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Toy-MT-Introduction
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\subsection{句子的结构信息}
\parinterval 使用短语的优点在于可以捕捉具有完整意思的连续词串，因此能够对局部上下文信息进行建模。当单词之间的搭配和依赖关系出现在连续词串中时，短语可以很好地对其进行描述。但是，当单词之间距离很远时，使用短语的``效率''很低。同$n$-gram语言模型一样，当短语长度变长时，数据会变得非常稀疏。比如，很多实验已经证明，测试数据中超过5个的连续单词在训练数据中往往是很低频的现象，更长的短语甚至都很难在训练数据中找到。当然，可以使用平滑算法对长短语的概率进行估计，但是使用过长的短语在实际系统研发中仍然不现实。图\ref{fig:4-6}展示了一个汉语到英语的翻译实例。源语言的两个短语（蓝色和红色高亮）在译文中产生了调序。但是，这两个短语在源语言句子中横跨11个单词。如果直接使用这个11个单词构成的短语进行翻译，显然会有非常严重的数据稀疏问题，因为很难期望在训练数据中见到一模一样的短语。
\parinterval 使用短语的优点在于可以捕捉具有完整意思的连续词串，因此能够对局部上下文信息进行建模。当单词之间的搭配和依赖关系出现在连续词串中时，短语可以很好地对其进行描述。但是，当单词之间距离很远时，使用短语的``效率''很低。同$n$-gram语言模型一样，当短语长度变长时，数据会变得非常稀疏。比如，很多实验已经证明，测试数据中超过5个的连续单词在训练数据中往往是很低频的现象，更长的短语甚至都很难在训练数据中找到。
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\begin{figure}[htp]
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\end{figure}
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\parinterval 如果仅仅使用连续词串不能处理所有的翻译问题，根本的原因在于句子的表层串很难描述片段之间大范围的依赖。一个新的思路是使用句子的结构信息进行建模。第二章已经介绍了句子的句法表示形式。对于每个句子，都可以用句法树描述它的结构。图\ref{fig:4-7}就展示了一棵英文句法树（短语结构树）。句法树描述了一种递归的结构，每个句法结构都可以用一个子树来描述，子树之间的组合可以构成更大的子树，最终完成整个句子的表示。相比线性的序列模型，树结构更容易处理大片段之间的关系。比如，两个在序列中距离``很远''的单词，在树结构中可能会``很近''。
\parinterval 当然，可以使用平滑算法对长短语的概率进行估计，但是使用过长的短语在实际系统研发中仍然不现实。图\ref{fig:4-6}展示了一个汉语到英语的翻译实例。源语言的两个短语（蓝色和红色高亮）在译文中产生了调序。但是，这两个短语在源语言句子中横跨11个单词。如果直接使用这个11个单词构成的短语进行翻译，显然会有非常严重的数据稀疏问题，因为很难期望在训练数据中见到一模一样的短语。
\parinterval 如果仅仅使用连续词串不能处理所有的翻译问题，根本的原因在于句子的表层串很难描述片段之间大范围的依赖。一个新的思路是使用句子的结构信息进行建模。第二章已经介绍了句子的句法表示形式。对于每个句子，都可以用句法树描述它的结构。
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\begin{figure}[htp]
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\parinterval 句法树结构可以赋予机器翻译一种对语言进一步抽象的能力，这样，并不需要使用连续词串，而是通过句法结构来对大范围的译文生成和调序进行建模。图\ref{fig:4-8}是一个在翻译中融入源语言（中文）句法信息的实例。这个例子中，介词短语包含15个单词，因此，使用短语很难涵盖``在 $...$ 后''这样的片段。这时，系统会把``在 $...$ 后''错误的翻译为``In $...$''。通过句法树，可以知道``在 $...$ 后''对应着一个完整的子树结构PP（介词短语）。因此也很容易知道介词短语中``在 $...$ 后''是一个模板（红色），而``在''和``后''之间的部分构成从句部分（蓝色）。最终得到正确的译文``After $...$''。
\parinterval 图\ref{fig:4-7}就展示了一棵英文句法树（短语结构树）。句法树描述了一种递归的结构，每个句法结构都可以用一个子树来描述，子树之间的组合可以构成更大的子树，最终完成整个句子的表示。相比线性的序列模型，树结构更容易处理大片段之间的关系。比如，两个在序列中距离``很远''的单词，在树结构中可能会``很近''。
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\begin{figure}[htp]
......@@ -144,6 +146,8 @@
\end{figure}
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\parinterval 句法树结构可以赋予机器翻译一种对语言进一步抽象的能力，这样，并不需要使用连续词串，而是通过句法结构来对大范围的译文生成和调序进行建模。图\ref{fig:4-8}是一个在翻译中融入源语言（中文）句法信息的实例。这个例子中，介词短语包含15个单词，因此，使用短语很难涵盖``在 $...$ 后''这样的片段。这时，系统会把``在 $...$ 后''错误的翻译为``In $...$''。通过句法树，可以知道``在 $...$ 后''对应着一个完整的子树结构PP（介词短语）。因此也很容易知道介词短语中``在 $...$ 后''是一个模板（红色），而``在''和``后''之间的部分构成从句部分（蓝色）。最终得到正确的译文``After $...$''。
\parinterval 使用句法信息在机器翻译中不新鲜。在基于规则和模板的翻译模型中，就大量地使用了句法等结构信息。只是由于早期句法分析技术不成熟，系统的整体效果并不突出。在统计机器翻译时代，句法可以很好地融合在统计建模中。通过概率化的文法设计，可以对翻译过程进行很好的描述。在本章的\ref{section-4.3}节和\ref{section-4.4}节中将会详细讨论句法信息在统计机器翻译中的应用。
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......@@ -380,7 +384,7 @@ d = {(\bar{s}_{\bar{a}_1},\bar{t}_1)} \circ {(\bar{s}_{\bar{a}_2},\bar{t}_2)} \c
\vspace{0.5em}
\end{itemize}
\parinterval 在基于短语的翻译模型中，通常包含三类特征：短语翻译特征、调序特征、语言模型相关的特征。这些特征都需要从训练数据中学习。图\ref{fig:4-11}展示了一个基于短语的机器翻译模型的搭建流程。其中的训练数据包括双语平行语料和目标语言单语语料。首先，需要从双语平行数据中学习短语的翻译，并形成一个短语翻译表；然后，再从双语平行数据中学习调序模型；最后，从目标语单语数据中学习语言模型。短语翻译表、调序模型、语言模型都会作为特征被送入判别式模型，由解码器完成对新句子的翻译。而这些特征的权重可以在额外的开发集上进行调优。关于短语翻译、调序模型和特征权重的学习，会在本章的\ref{subsection-4.2.3}-\ref{subsection-4.2.6}节进行介绍。
在基于短语的翻译模型中，通常包含三类特征：短语翻译特征、调序特征、语言模型相关的特征。这些特征都需要从训练数据中学习。
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\begin{figure}[htp]
......@@ -391,6 +395,8 @@ d = {(\bar{s}_{\bar{a}_1},\bar{t}_1)} \circ {(\bar{s}_{\bar{a}_2},\bar{t}_2)} \c
\end{figure}
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\parinterval 图\ref{fig:4-11}展示了一个基于短语的机器翻译模型的搭建流程。其中的训练数据包括双语平行语料和目标语言单语语料。首先，需要从双语平行数据中学习短语的翻译，并形成一个短语翻译表；然后，再从双语平行数据中学习调序模型；最后，从目标语单语数据中学习语言模型。短语翻译表、调序模型、语言模型都会作为特征被送入判别式模型，由解码器完成对新句子的翻译。而这些特征的权重可以在额外的开发集上进行调优。关于短语翻译、调序模型和特征权重的学习，会在本章的\ref{subsection-4.2.3}-\ref{subsection-4.2.6}节进行介绍。
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......@@ -465,7 +471,7 @@ d = {(\bar{s}_{\bar{a}_1},\bar{t}_1)} \circ {(\bar{s}_{\bar{a}_2},\bar{t}_2)} \c
\subsubsection{获取词对齐}
\parinterval 如何获得词对齐呢？上一章介绍的IBM模型本身就是一个词对齐模型，因此一种常用的方法是直接使用IBM模型生成词对齐。IBM模型约定每个源语言单词必须对应、也只能对应到一个目标语单词。因此，IBM 模型得到的词对齐结果是不对称的。正常情况下词对齐可以是一个源语言单词对应多个目标语言单词，或者多对一，甚至多对多的情况。为了获得对称的词对齐，一种简单的方法是，分别进行正向翻译和反向翻译的词对齐，然后利用启发性方法生成对称的词对齐，例如，双向词对齐取交集、并集等。如图\ref{fig:4-16}中，左边两个图就是正向和反向两种词对齐的结果。右边的图是融合双向词对齐的结果，取交集是蓝色的方框，取并集是红色的方框。当然，还可以设计更多的启发性规则生成词对齐\cite{koehn2000estimating,koehn2007factored}。
\parinterval 如何获得词对齐呢？上一章介绍的IBM模型本身就是一个词对齐模型，因此一种常用的方法是直接使用IBM模型生成词对齐。IBM模型约定每个源语言单词必须对应、也只能对应到一个目标语单词。因此，IBM 模型得到的词对齐结果是不对称的。正常情况下词对齐可以是一个源语言单词对应多个目标语言单词，或者多对一，甚至多对多的情况。为了获得对称的词对齐，一种简单的方法是，分别进行正向翻译和反向翻译的词对齐，然后利用启发性方法生成对称的词对齐，例如，双向词对齐取交集、并集等。
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\begin{figure}[htp]
......@@ -476,7 +482,9 @@ d = {(\bar{s}_{\bar{a}_1},\bar{t}_1)} \circ {(\bar{s}_{\bar{a}_2},\bar{t}_2)} \c
\end{figure}
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\parinterval 除此之外，一些外部工具也可以用来获取词对齐，如Fastalign\cite{dyer2013a}、Berkeley Word Aligner\cite{taskar2005a}等。词对齐的质量通常使用词对齐错误率（AER）来评价\cite{DBLP:conf/coling/OchN00}。但是词对齐并不是一个独立的系统，它一般会服务于其他任务。因此，也可以使用下游任务来评价词对齐的好坏。比如，改进词对齐后观察机器翻译系统性能的变化。\\ \\ \\
\parinterval 如图\ref{fig:4-16}中，左边两个图就是正向和反向两种词对齐的结果。右边的图是融合双向词对齐的结果，取交集是蓝色的方框，取并集是红色的方框。当然，还可以设计更多的启发性规则生成词对齐\cite{koehn2000estimating,koehn2007factored}。
\parinterval 除此之外，一些外部工具也可以用来获取词对齐，如Fastalign\cite{dyer2013a}、Berkeley Word Aligner\cite{taskar2005a}等。词对齐的质量通常使用词对齐错误率（AER）来评价\cite{DBLP:conf/coling/OchN00}。但是词对齐并不是一个独立的系统，它一般会服务于其他任务。因此，也可以使用下游任务来评价词对齐的好坏。比如，改进词对齐后观察机器翻译系统性能的变化。
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......@@ -498,6 +506,8 @@ d = {(\bar{s}_{\bar{a}_1},\bar{t}_1)} \circ {(\bar{s}_{\bar{a}_2},\bar{t}_2)} \c
\label{eq:4-14}
\end{eqnarray}
\parinterval 它表达的意思是短语$\bar{s}$和$\bar{t}$存在词汇级的对应关系，其中$w$表示词汇翻译概率用来度量两个单词之间翻译的可能性大小（见第三章），作为两个词之间对应的强度。
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\begin{figure}[htp]
\centering
......@@ -507,9 +517,7 @@ d = {(\bar{s}_{\bar{a}_1},\bar{t}_1)} \circ {(\bar{s}_{\bar{a}_2},\bar{t}_2)} \c
\end{figure}
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\parinterval 它表达的意思是短语$\bar{s}$和$\bar{t}$存在词汇级的对应关系，其中$w$表示词汇翻译概率用来度量两个单词之间翻译的可能性大小（见第三章），作为两个词之间对应的强度。下面来看一个具体的例子，如图\ref{fig:4-17}所示。对于一个双语短语，将它们的词对齐关系代入到上面的公式就会得到短语的词汇翻译概率。对于词汇翻译概率，可以使用IBM 模型中的单词翻译表，也可以通过统计获得\cite{koehn2002learning}。如果一个单词的词对齐为空，则用$N$表示它翻译为空的概率。和短语翻译概率一样，可以使用双向的词汇化翻译概率来评价双语短语的好坏。
\parinterval 经过上面的介绍，可以从双语平行语料中把双语短语抽取出来，同时得到相应的翻译概率（即特征），组成{\small\bfnew{短语表}}\index{短语表}（Phrase Table）\index{Phrase Table}。图\ref{fig:4-18}展示了一个真实短语表的片段。其中包括源语言短语和目标语言短语，用|||进行分割。每个双语对应的得分，包括正向和反向的词汇翻译概率以及短语翻译概率，还包括词对齐信息（0-0、1-1）等其他信息。
\parinterval 下面来看一个具体的例子，如图\ref{fig:4-17}所示。对于一个双语短语，将它们的词对齐关系代入到上面的公式就会得到短语的词汇翻译概率。对于词汇翻译概率，可以使用IBM 模型中的单词翻译表，也可以通过统计获得\cite{koehn2002learning}。如果一个单词的词对齐为空，则用$N$表示它翻译为空的概率。和短语翻译概率一样，可以使用双向的词汇化翻译概率来评价双语短语的好坏。
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\begin{figure}[htp]
......@@ -520,13 +528,15 @@ d = {(\bar{s}_{\bar{a}_1},\bar{t}_1)} \circ {(\bar{s}_{\bar{a}_2},\bar{t}_2)} \c
\end{figure}
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\parinterval 经过上面的介绍，可以从双语平行语料中把双语短语抽取出来，同时得到相应的翻译概率（即特征），组成{\small\bfnew{短语表}}\index{短语表}（Phrase Table）\index{Phrase Table}。图\ref{fig:4-18}展示了一个真实短语表的片段。其中包括源语言短语和目标语言短语，用|||进行分割。每个双语对应的得分，包括正向和反向的词汇翻译概率以及短语翻译概率，还包括词对齐信息（0-0、1-1）等其他信息。
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\subsection{调序}\label{subsection-4.2.4}
\parinterval 尽管已经知道了如何将一个源语言短语翻译成目标语言短语，但是想要获得一个高质量的译文，仅有互译的双语短语是远远不够的。如图\ref{fig:4-19}所示，按照从左到右的顺序对一个句子``在\ \ 桌子\ \ 上\ \ 的\ \ 苹果''进行翻译，得到的译文``on the table the apple''的语序是不对的。虽然可以使用$n$-gram语言模型对语序进行建模，但是此处仍然需要用更加准确的方式描述目标语短语间的次序。一般，把这个问题称为短语调序，或者简称{\small\bfnew{调序}}\index{调序}（Reordering）\index{Reordering}。通常，基于短语的调序模型会作为判别式模型的特征参与到翻译过程中来。接下来，会介绍3 种不同的调序方法，分别是基于距离的调序、基于方向的调序（MSD模型）以及基于分类的调序。
\parinterval 尽管已经知道了如何将一个源语言短语翻译成目标语言短语，但是想要获得一个高质量的译文，仅有互译的双语短语是远远不够的。
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\begin{figure}[htp]
......@@ -537,6 +547,8 @@ d = {(\bar{s}_{\bar{a}_1},\bar{t}_1)} \circ {(\bar{s}_{\bar{a}_2},\bar{t}_2)} \c
\end{figure}
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\parinterval 如图\ref{fig:4-19}所示，按照从左到右的顺序对一个句子``在\ \ 桌子\ \ 上\ \ 的\ \ 苹果''进行翻译，得到的译文``on the table the apple''的语序是不对的。虽然可以使用$n$-gram语言模型对语序进行建模，但是此处仍然需要用更加准确的方式描述目标语短语间的次序。一般，把这个问题称为短语调序，或者简称{\small\bfnew{调序}}\index{调序}（Reordering）\index{Reordering}。通常，基于短语的调序模型会作为判别式模型的特征参与到翻译过程中来。接下来，会介绍3 种不同的调序方法，分别是基于距离的调序、基于方向的调序（MSD模型）以及基于分类的调序。
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......@@ -553,6 +565,8 @@ dr = start_i-end_{i-1}-1
\parinterval 在图\ref{fig:4-20}的例子中，``the apple''所对应的调序距离为4，``在桌子上的''所对应的调序距离为-5。显然，如果两个源语短语按顺序翻译，则$start_i = end_{i-1} + 1$，这时调序距离为0。
\parinterval 如果把调序距离作为特征，一般会使用指数函数$f(dr) = a^{|dr|}$作为特征函数（或者调序代价的函数），其中$a$是一个参数，控制调序距离对整个特征值的影响。调序距离$dr$的绝对值越大，调序代价越高。基于距离的调序模型比较适用于像法–英翻译这样的任务，因为两种语言的语序基本上是一致的。但是，对于汉–日翻译，由于句子结构存在很大差异（日语是谓词后置，而汉语中谓词放在宾语前），使用基于距离的调序会带来一些问题。因此，具体应用时应该根据语言之间的差异性有选择的使用该模型。
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\begin{figure}[htp]
\centering
......@@ -562,8 +576,6 @@ dr = start_i-end_{i-1}-1
\end{figure}
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\parinterval 如果把调序距离作为特征，一般会使用指数函数$f(dr) = a^{|dr|}$作为特征函数（或者调序代价的函数），其中$a$是一个参数，控制调序距离对整个特征值的影响。调序距离$dr$的绝对值越大，调序代价越高。基于距离的调序模型比较适用于像法–英翻译这样的任务，因为两种语言的语序基本上是一致的。但是，对于汉–日翻译，由于句子结构存在很大差异（日语是谓词后置，而汉语中谓词放在宾语前），使用基于距离的调序会带来一些问题。因此，具体应用时应该根据语言之间的差异性有选择的使用该模型。
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......@@ -589,8 +601,6 @@ dr = start_i-end_{i-1}-1
\noindent 其中，$o_i$表示（目标语言）第$i$个短语的调序方向，$\mathbf{o}=\{o_i\}$表示短语序列的调序方向，$K$表示短语的数量。短语之间的调序概率是由双语短语以及短语对齐决定的，$o$表示调序的种类，可以取M、S、D 中的任意一种。而整个句子调序的好坏就是把相邻的短语之间的调序概率相乘（对应取log后的加法）。这样，公式\ref{eq:4-16}把调序的好坏定义为新的特征，对于M、S、D总共就有三个特征。除了当前短语和前一个短语的调序特征，还可以定义当前短语和后一个短语的调序特征，即将上述公式中的$a_{i-1}$换成$a_{i+1}$。 于是，又可以得到三个特征。因此在MSD调序中总共可以有6个特征。
\parinterval 具体实现中，通常使用词对齐对两个短语间的调序关系进行判断。图\ref{fig:4-22}展示了这个过程。先判断短语的左上角和右上角是否存在词对齐，再根据其位置对调序类型进行划分。每个短语对应的调序概率都可以用相对频率估计进行计算。而MSD调序模型也相当于在短语表中的每个双语短语后添加6个特征。不过，调序模型一般并不会和短语表一起存储，因此在系统中通常会看到两个独立的模型文件，分别保存短语表和调序模型。
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\begin{figure}[htp]
\centering
......@@ -599,7 +609,9 @@ dr = start_i-end_{i-1}-1
\label{fig:4-22}
\end{figure}
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\vspace{1.0em}
\parinterval 具体实现时，通常使用词对齐对两个短语间的调序关系进行判断。图\ref{fig:4-22}展示了这个过程。先判断短语的左上角和右上角是否存在词对齐，再根据其位置对调序类型进行划分。每个短语对应的调序概率都可以用相对频率估计进行计算。而MSD调序模型也相当于在短语表中的每个双语短语后添加6个特征。不过，调序模型一般并不会和短语表一起存储，因此在系统中通常会看到两个独立的模型文件，分别保存短语表和调序模型。
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......@@ -630,7 +642,7 @@ dr = start_i-end_{i-1}-1
\vspace{0.5em}
\item 短语翻译概率（取对数），包含正向翻译概率$\textrm{log}(\textrm{P}(\bar{t}|\bar{s}))$和反向翻译概率$\textrm{log}(\textrm{P}(\bar{s}$\\$|\bar{t}))$，它们是基于短语的模型中最主要的特征；
\vspace{0.5em}
\item 词汇化翻译概率（取对数），同样包含正向词汇化翻译概率$\textrm{log(P}_{\textrm{lex}}(\bar{t}|\bar{s}\textrm{))}$和反向词汇化翻译概率$\textrm{log(P}_{\textrm{lex}}(\bar{s}|\bar{t}\textrm{))}$，它们用来描述双语短语中单词之间对应的好坏；
\item 词汇化翻译概率（取对数），同样包含正向词汇化翻译概率$\textrm{log(P}_{\textrm{lex}}(\bar{t}|\bar{s}\textrm{))}$和反向词汇化翻译概率$\textrm{log(P}_{\textrm{lex}}(\bar{s}|\bar{t}\textrm{))}$，它们用来描述双语短语中单词间对应的好坏；
\vspace{0.5em}
\item $n$-gram语言模型，用来度量译文的流畅程度，可以通过大规模目标端单语数据得到；
\vspace{0.5em}
......@@ -761,6 +773,15 @@ dr = start_i-end_{i-1}-1
\parinterval 然而想要找到得分最高的翻译推导并不是一件简单的事情。对于每一句源语言句子，可能的翻译结果是指数级的。而机器翻译解码也已经被证明是一个NP难问题\cite{knight1999decoding}。简单的暴力搜索显然不现实。因此，在机器翻译中会使用特殊的解码策略来确保搜索的效率。本节将介绍基于栈的自左向右解码方法。它是基于短语的模型中的经典解码方法，非常适于处理语言生成的各种任务。
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\begin{figure}[htp]
\centering
\input{./Chapter4/Figures/basic-process-of-translation}
\caption{翻译的基本流程}
\label{fig:4-26}
\end{figure}
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\parinterval 首先，看一下翻译一个句子的基本流程。如图\ref{fig:4-26}所示，首先需要得到译文句子的第一个单词。在基于短语的模型中，可以从源语言端找出生成句首译文的短语，之后把译文放到目标语言端，例如，源语言的``有''对应的译文是``There is''。这个过程可以重复执行，直到生成完整句子的译文。但是，有两点需要注意：
\begin{itemize}
......@@ -773,22 +794,13 @@ dr = start_i-end_{i-1}-1
\parinterval 前者对应了一种{\small\bfnew{覆盖度模型}}\index{覆盖度模型}（Coverage Model）\index{Coverage Model}；后者定义了解码的方向，这样可以确保$n$-gram语言模型的计算是准确的。这样，就得到了一个简单的基于短语的机器翻译解码框架。每次从源语言句子中找到一个短语，作为译文最右侧的部分，重复执行直到整个译文被生成出来。
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\begin{figure}[htp]
\centering
\input{./Chapter4/Figures/basic-process-of-translation}
\caption{翻译的基本流程}
\label{fig:4-26}
\end{figure}
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% NEW SUBSUB-SECTION
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\subsubsection{翻译候选匹配}
\parinterval 在解码时，首先要知道每个源语言短语可能的译文都是什么。对于一个源语言短语，每个可能的译文也被称作{\small\bfnew{翻译候选}}\index{翻译候选}（Translation Candidate）\index{Translation Candidate}。实现翻译候选的匹配很简单。只需要遍历输入的源语言句子中所有可能的短语，之后在短语表中找到相应的翻译即可。比如，图\ref{fig:4-27}展示了句子``桌子\ 上\ 有\ 一个\ 苹果''的翻译候选匹配结果。可以看到，不同的短语会对应若干翻译候选。这些翻译候选会保存在所对应的跨度中。比如，``upon the table''是短语``桌子 上 有''的翻译候选，即对应源语言跨度[0,3]。\\ \\ \\
\parinterval 在解码时，首先要知道每个源语言短语可能的译文都是什么。对于一个源语言短语，每个可能的译文也被称作{\small\bfnew{翻译候选}}\index{翻译候选}（Translation Candidate）\index{Translation Candidate}。实现翻译候选的匹配很简单。只需要遍历输入的源语言句子中所有可能的短语，之后在短语表中找到相应的翻译即可。比如，图\ref{fig:4-27}展示了句子``桌子\ 上\ 有\ 一个\ 苹果''的翻译候选匹配结果。可以看到，不同的短语会对应若干翻译候选。这些翻译候选会保存在所对应的跨度中。比如，``upon the table''是短语``桌子 上 有''的翻译候选，即对应源语言跨度[0,3]。
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\begin{figure}[htp]
......@@ -805,7 +817,7 @@ dr = start_i-end_{i-1}-1
\subsubsection{翻译假设扩展}
\parinterval 下一步，需要使用这些翻译候选生成完整的译文。在机器翻译中，一个很重要的概念是{\small\bfnew{翻译假设}}\index{翻译假设}（Translation Hypothesis）\index{Translation Hypothesis}。 它可以被当作是一个局部译文所对应的短语翻译推导。在解码开始时，只有一个空假设，也就是任何译文单词都没有被生成出来。接着，可以挑选翻译选项来扩展当前的翻译假设。图\ref{fig:4-28}展示了翻译假设扩展的过程。在翻译假设扩展时，需要保证新加入的翻译候选放置在旧翻译假设译文的右侧，也就是要确保翻译自左向右的连续性。而且，同一个翻译假设可以使用不同的翻译候选进行扩展。例如，扩展第一个翻译假设时，可以选择``桌子''的翻译候选``table''；也可以选择``有''的翻译候选``There is''。扩展完之后需要记录输入句子中已翻译的短语，同时计算当前所有翻译假设的模型得分。这个过程相当于生成了一个图的结构，每个节点代表了一个翻译假设。当翻译假设覆盖了输入句子所有的短语，不能被继续扩展时，就生成了一个完整的翻译假设（译文）。最后需要找到得分最高的完整翻译假设，它对应了搜索图中的最优路径。
\parinterval 下一步，需要使用这些翻译候选生成完整的译文。在机器翻译中，一个很重要的概念是{\small\bfnew{翻译假设}}\index{翻译假设}（Translation Hypothesis）\index{Translation Hypothesis}。 它可以被当作是一个局部译文所对应的短语翻译推导。在解码开始时，只有一个空假设，也就是任何译文单词都没有被生成出来。接着，可以挑选翻译选项来扩展当前的翻译假设。
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\begin{figure}[htp]
......@@ -815,7 +827,9 @@ dr = start_i-end_{i-1}-1
\label{fig:4-28}
\end{figure}
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\vspace{4.0em}
\parinterval 图\ref{fig:4-28}展示了翻译假设扩展的过程。在翻译假设扩展时，需要保证新加入的翻译候选放置在旧翻译假设译文的右侧，也就是要确保翻译自左向右的连续性。而且，同一个翻译假设可以使用不同的翻译候选进行扩展。例如，扩展第一个翻译假设时，可以选择``桌子''的翻译候选``table''；也可以选择``有''的翻译候选``There is''。扩展完之后需要记录输入句子中已翻译的短语，同时计算当前所有翻译假设的模型得分。这个过程相当于生成了一个图的结构，每个节点代表了一个翻译假设。当翻译假设覆盖了输入句子所有的短语，不能被继续扩展时，就生成了一个完整的翻译假设（译文）。最后需要找到得分最高的完整翻译假设，它对应了搜索图中的最优路径。
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% NEW SUBSUB-SECTION
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......@@ -836,6 +850,15 @@ dr = start_i-end_{i-1}-1
\parinterval 对翻译假设进行重新组合又被称作{\small\bfnew{假设重组}}\index{假设重组}（Hypothesis Recombination）\index{Hypothesis Recombination}。其核心思想是，把代表同一个译文的不同翻译假设融合为一个翻译假设。如图29所示，对于给定的输入短语``一个\ \ 苹果''，系统可能将两个单词``一个''、``苹果''分别翻译成``an''和``apple''，也可能将这两个单词作为一个短语直接翻译成``an apple''。虽然这两个翻译假设得到的译文相同，并且覆盖了相同的源语言短语，但是却是两个不同的翻译假设，模型给它们的打分也是不一样的。这时，可以舍弃两个翻译假设中分数较低的那个，因为分数较低的翻译假设永远不可能成为最优路径的一部分。这也就相当于把两个翻译假设重组为一个假设。
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\begin{figure}[htp]
\centering
\input{./Chapter4/Figures/example-of-hypothesis-recombination}
\caption{假设重组示例}
\label{fig:4-29}
\end{figure}
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\parinterval 即使翻译假设对应的译文不同也可以进行假设重组。图\ref{fig:4-29}的下半部分给出了一个这样的实例。在两个翻译假设中，第一个单词分别被翻译成了``it''和``he''，紧接着它们后面的部分都被翻译成了``is not''。这两个翻译假设是非常相似的，因为它们译文的最后两个单词是相同的，而且翻译假设都覆盖了相同的源语言部分。这时，也可以对这两个翻译假设进行假设重组：如果得分较低的翻译假设和得分较高的翻译假设都使用相同的翻译候选进行扩展，且两个翻译假设都覆盖相同的源语言单词，分数低的翻译假设可以被剪枝掉。此外，还有两点需要注意：
\begin{itemize}
......@@ -850,15 +873,6 @@ dr = start_i-end_{i-1}-1
\parinterval 翻译假设的重组有效地减少了解码过程中相同或者相似翻译假设带来的冗余。因此这些方法在机器翻译中被广泛使用。包括本章后面将要介绍的基于句法的翻译模型解码中，也可以使用假设重组进行系统加速。
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\begin{figure}[htp]
\centering
\input{./Chapter4/Figures/example-of-hypothesis-recombination}
\caption{假设重组示例}
\label{fig:4-29}
\end{figure}
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% NEW SUBSUB-SECTION
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......@@ -869,8 +883,6 @@ dr = start_i-end_{i-1}-1
\parinterval 目前比较通用的做法是将翻译假设进行整理，放进一种栈结构中。这里所说的``栈''是为了描述方便的一种说法。它实际上就是保存多个翻译假设的一种数据结构\footnote[4]{虽然被称作栈，实际上使用一个堆进行实现。这样可以根据模型得分对翻译假设进行排序。}。当放入栈的翻译假设超过一定阈值时（比如200），可以删除掉模型得分低的翻译假设。一般，会使用多个栈来保存翻译假设，每个栈代表覆盖源语言单词数量相同的翻译假设。比如，第一个堆栈包含了覆盖一个源语言单词的翻译假设，第二个堆栈包含了覆盖两个源语言单词的翻译假设，以此类推。利用覆盖源语言单词数进行栈的划分的原因在于：翻译相同数量的单词所对应的翻译假设一般是``可比的''，因此在同一个栈里对它们进行剪枝带来的风险较小。
\parinterval 在基于栈的解码中，每次都会从所有的栈中弹出一个翻译假设，并选择一个或者若干个翻译假设进行扩展，之后把新得到的翻译假设重新压入解码栈中。这个过程不断执行，并可以配合束剪枝、假设重组等技术。最后在覆盖所有源语言单词的栈中得到整个句子的译文。图\ref{fig:4-30}展示了一个简单的栈解码过程。第一个栈（0号栈）用来存放空翻译假设。之后通过假设扩展，不断将翻译假设填入对应的栈中。
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\begin{figure}[htp]
\centering
......@@ -880,6 +892,8 @@ dr = start_i-end_{i-1}-1
\end{figure}
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\parinterval 在基于栈的解码中，每次都会从所有的栈中弹出一个翻译假设，并选择一个或者若干个翻译假设进行扩展，之后把新得到的翻译假设重新压入解码栈中。这个过程不断执行，并可以配合束剪枝、假设重组等技术。最后在覆盖所有源语言单词的栈中得到整个句子的译文。图\ref{fig:4-30}展示了一个简单的栈解码过程。第一个栈（0号栈）用来存放空翻译假设。之后通过假设扩展，不断将翻译假设填入对应的栈中。
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% NEW SECTION
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......@@ -916,8 +930,6 @@ dr = start_i-end_{i-1}-1
\parinterval 显然，利用过长的短语来处理长距离的依赖并不是一种十分有效的方法。过于低频的长短语无法提供可靠的信息，而且使用长短语会导致模型体积急剧增加。
\parinterval 再来看一个翻译实例\cite{Chiang2012Hope}。图\ref{fig:4-31}是一个基于短语的机器翻译系统的翻译结果。这个例子中的调序有一些复杂，比如，``少数\ 国家\ 之一''和``与\ 北韩\ 有\ 邦交''的英文翻译都需要进行调序，分别是``one of the few countries''和``have diplomatic relations with North Korea''。基于短语的系统可以很好地处理这些调序问题，因为它们仅仅使用了局部的信息。但是，系统却无法在这两个短语（1和2）之间进行正确的调序。
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\begin{figure}[htp]
\centering
......@@ -927,6 +939,8 @@ dr = start_i-end_{i-1}-1
\end{figure}
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\parinterval 再来看一个翻译实例\cite{Chiang2012Hope}，图\ref{fig:4-31}是一个基于短语的机器翻译系统的翻译结果。这个例子中的调序有一些复杂，比如，``少数\ 国家\ 之一''和``与\ 北韩\ 有\ 邦交''的英文翻译都需要进行调序，分别是``one of the few countries''和``have diplomatic relations with North Korea''。基于短语的系统可以很好地处理这些调序问题，因为它们仅仅使用了局部的信息。但是，系统却无法在这两个短语（1和2）之间进行正确的调序。
\parinterval 这个例子也在一定程度上说明了长距离的调序需要额外的机制才能得到更好地被处理。实际上，两个短语（1和2）之间的调序现象本身对应了一种结构，或者说模板。也就是汉语中的：
\begin{eqnarray}
\text{与}\ \ \text{[什么东西]}\ \ \text{有}\ \ \text{[什么事]} \quad \nonumber
......@@ -1256,7 +1270,6 @@ h_i (d,\mathbf{t},\mathbf{s})=\sum_{r \in d}h_i (r)
%-------------------------------------------
比如，如图\ref{fig:4-35} 所示，每个单词左右都有一个数字来表示序号。可以用序号的范围来表示跨度，例如：
\begin{eqnarray}
span\textrm{[0,1]}&=&\textrm{``猫''} \nonumber \\
span\textrm{[2,4]}&=&\textrm{``吃} \quad \textrm{鱼''} \nonumber \\
......@@ -1273,7 +1286,7 @@ span\textrm{[0,4]}&=&\textrm{``猫} \quad \textrm{喜欢} \quad \textrm{吃} \qu
\vspace{0.5em}
\end{itemize}
\parinterval 对于第一种情况，简单匹配字符串即可；对于第二种情况，需要把当前的跨度进一步分割为两部分，并检查左半部分是否已经被归纳为B，右半部分是否已经被归纳为C。如果可以匹配，会在这个跨度上保存匹配结果。后面，可以访问这个结果（也就是A）来生成更大跨度上的分析结果。CKY算法的伪代码如图\ref{fig:4-36}所示。整个算法的执行顺序是按跨度的长度（$l$）组织的。对于每个$span[j,j + l]$，会在位置$k$进行切割。之后，判断$span[j,k]$和$span[k,j +l]$是否可以形成一个规则的右部。也就是判断$span[j,k]$是否生成了B，同时判断$span[k,j + l]$是否生成了C，如果文法中有规则A$\to$BC，则把这个规则放入$span[j,j+l]$。这个过程由Compose函数完成。如果$span[j,j + l]$可以匹配多条规则，所有生成的推导都会被记录在$span[j,j + l]$所对应的一个列表里\footnote[6]{通常，这个列表会用优先队列实现。这样可以对推导按模型得分进行排序，方便后续的剪枝操作。}。
\parinterval 对于第一种情况，简单匹配字符串即可；对于第二种情况，需要把当前的跨度进一步分割为两部分，并检查左半部分是否已经被归纳为B，右半部分是否已经被归纳为C。如果可以匹配，会在这个跨度上保存匹配结果。后面，可以访问这个结果（也就是A）来生成更大跨度上的分析结果。
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\begin{figure}[htp]
......@@ -1284,10 +1297,10 @@ span\textrm{[0,4]}&=&\textrm{``猫} \quad \textrm{喜欢} \quad \textrm{吃} \qu
\end{figure}
%-------------------------------------------
\parinterval 图\ref{fig:4-37}展示了CKY方法的一个运行实例（输入词串是aabbc）。算法在处理完最后一个跨度后会得到覆盖整个词串的分析结果，即句法树的根结点S。
\parinterval CKY算法的伪代码如图\ref{fig:4-36}所示。整个算法的执行顺序是按跨度的长度（$l$）组织的。对于每个$span[j,j + l]$，会在位置$k$进行切割。之后，判断$span[j,k]$和$span[k,j +l]$是否可以形成一个规则的右部。也就是判断$span[j,k]$是否生成了B，同时判断$span[k,j + l]$是否生成了C，如果文法中有规则A$\to$BC，则把这个规则放入$span[j,j+l]$。这个过程由Compose函数完成。如果$span[j,j + l]$可以匹配多条规则，所有生成的推导都会被记录在$span[j,j + l]$所对应的一个列表里\footnote[6]{通常，这个列表会用优先队列实现。这样可以对推导按模型得分进行排序，方便后续的剪枝操作。}。
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\begin{figure}[htp]
\begin{figure}[t]
\centering
\input{./Chapter4/Figures/example-of-cky-algorithm-execution-label}
\input{./Chapter4/Figures/example-of-cky-algorithm-execution}
......@@ -1296,6 +1309,8 @@ span\textrm{[0,4]}&=&\textrm{``猫} \quad \textrm{喜欢} \quad \textrm{吃} \qu
\end{figure}
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\parinterval 图\ref{fig:4-37}展示了CKY方法的一个运行实例（输入词串是aabbc）。算法在处理完最后一个跨度后会得到覆盖整个词串的分析结果，即句法树的根结点S。
\parinterval 不过，CKY方法并不能直接用于层次短语模型。有两个问题：
\begin{itemize}
......@@ -1331,6 +1346,10 @@ span\textrm{[0,4]}&=&\textrm{``猫} \quad \textrm{喜欢} \quad \textrm{吃} \qu
% NEW SUB-SECTION
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\subsection{立方剪枝}
\parinterval 相比于基于短语的模型，基于层次短语的模型引入了``变量''的概念。这样，可以根据变量周围的上下文信息对变量进行调序。变量的内容由其所对应的跨度上的翻译假设进行填充。图\ref{fig:4-38}展示了一个层次短语规则匹配词串的实例。可以看到，规则匹配词串之后，变量X的位置对应了一个跨度。这个跨度上所有标记为X的局部推导都可以作为变量的内容。
%----------------------------------------------
\begin{figure}[htp]
\centering
......@@ -1340,11 +1359,6 @@ span\textrm{[0,4]}&=&\textrm{``猫} \quad \textrm{喜欢} \quad \textrm{吃} \qu
\end{figure}
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\subsection{立方剪枝}
\parinterval 相比于基于短语的模型，基于层次短语的模型引入了``变量''的概念。这样，可以根据变量周围的上下文信息对变量进行调序。变量的内容由其所对应的跨度上的翻译假设进行填充。图\ref{fig:4-38}展示了一个层次短语规则匹配词串的实例。可以看到，规则匹配词串之后，变量X的位置对应了一个跨度。这个跨度上所有标记为X的局部推导都可以作为变量的内容。
\parinterval 真实的情况会更加复杂。对于一个规则的源语言端，可能会有多个不同的目标语言端与之对应。比如，如下规则的源语言端完全相同，但是译文不同：
\begin{eqnarray}
\textrm{X} & \to & \langle\ \textrm{X}_1\ \text{大幅度}\ \text{下降}\ \text{了},\ \textrm{X}_1\ \textrm{have}\ \textrm{drastically}\ \textrm{fallen}\ \rangle \nonumber \\
......@@ -1365,10 +1379,14 @@ span\textrm{[0,4]}&=&\textrm{``猫} \quad \textrm{喜欢} \quad \textrm{吃} \qu
\parinterval 假设有$n$个规则源语言端相同，规则中每个变量可以被替换为$m$个结果，对于只含有一个变量的规则，一共有$nm$种不同的组合。如果规则含有两个变量，这种组合的数量是$n{m}^2$。由于翻译中会进行大量的规则匹配，如果每个匹配的源语言端都考虑所有$n{m}^2$种译文的组合，解码速度会很慢。
\parinterval 在层次短语系统中，会进一步对搜索空间剪枝。简言之，此时并不需要对所有$n{m}^2$种组合进行遍历，而是只考虑其中的一部分组合。这种方法也被称作{\small\bfnew{立方剪枝}}\index{立方剪枝}（Cube Pruning）\index{Cube Pruning}。所谓`` 立方''是指组合译文时的三个维度：规则的目标语端、第一个变量所对应的翻译候选、第二个变量所对应的翻译候选。立方剪枝假设所有的译文候选都经过排序，比如，按照短语翻译概率排序。这样，每个译文都对应一个坐标，比如，$(i,j,k)$就表示第$i$个规则目标语端、第二个变量的第$j$个翻译候选、第三个变量的第$k$个翻译候选的组合。于是，可以把每种组合看作是一个三维空间中的一个点。在立方剪枝中，开始的时候会看到$(0,0,0)$这个翻译假设，并把这个翻译假设放入一个优先队列中。之后每次从这个优先队里中弹出最好的结果，之后沿着三个维度分别将坐标加1，比如，如果优先队列弹出$(i,j,k)$，则会生成$(i+1,j,k)$、$(i,j+1,k)$和$(i,j,k+1)$这三个新的翻译假设。之后，计算出它们的模型得分，并压入优先队列。这个过程不断被执行，直到达到终止条件，比如，扩展次数达到一个上限。图\ref{fig:4-40}展示了立方剪枝的过程（规则只含有一个变量的情况）。可以看到，每个步骤中，算法只会扩展当前最好结果周围的两个点（对应两个维度，横轴对应变量被替换的内容，纵轴对应规则的目标语端）。
\parinterval 在层次短语系统中，会进一步对搜索空间剪枝。简言之，此时并不需要对所有$n{m}^2$种组合进行遍历，而是只考虑其中的一部分组合。这种方法也被称作{\small\bfnew{立方剪枝}}\index{立方剪枝}（Cube Pruning）\index{Cube Pruning}。所谓`` 立方''是指组合译文时的三个维度：规则的目标语端、第一个变量所对应的翻译候选、第二个变量所对应的翻译候选。立方剪枝假设所有的译文候选都经过排序，比如，按照短语翻译概率排序。这样，每个译文都对应一个坐标，比如，$(i,j,k)$就表示第$i$个规则目标语端、第二个变量的第$j$个翻译候选、第三个变量的第$k$个翻译候选的组合。于是，可以把每种组合看作是一个三维空间中的一个点。在立方剪枝中，开始的时候会看到$(0,0,0)$这个翻译假设，并把这个翻译假设放入一个优先队列中。之后每次从这个优先队里中弹出最好的结果，之后沿着三个维度分别将坐标加1，比如，如果优先队列弹出$(i,j,k)$，则会生成$(i+1,j,k)$、$(i,j+1,k)$和$(i,j,k+1)$这三个新的翻译假设。之后，计算出它们的模型得分，并压入优先队列。这个过程不断被执行，直到达到终止条件，比如，扩展次数达到一个上限。
\parinterval 图\ref{fig:4-40}展示了立方剪枝的过程（规则只含有一个变量的情况）。可以看到，每个步骤中，算法只会扩展当前最好结果周围的两个点（对应两个维度，横轴对应变量被替换的内容，纵轴对应规则的目标语端）。
\parinterval 理论上，立方剪枝最多访问$n{m}^2$个点。但是在实践中发现，如果终止条件设计的合理，搜索的代价基本上与$m$或者$n$呈线性关系。因此，立方剪枝可以大大提高解码速度。立方剪枝实际上是一种启发性的搜索方法。它把搜索空间表示为一个三维空间。它假设：如果空间中某个点的模型得分较高，那么它``周围''的点的得分也很可能较高。这也是对模型得分沿着空间中不同维度具有连续性的一种假设。这种方法也大量的使用在句法分析中，并取得了很好的效果。\\
%----------------------------------------------
\begin{figure}[htp]
\begin{figure}[t]
\centering
\input{./Chapter4/Figures/execution-of-cube-pruning}
\caption{立方剪枝执行过程（行表示规则，列表示变量可替换的内容）}
......@@ -1376,8 +1394,6 @@ span\textrm{[0,4]}&=&\textrm{``猫} \quad \textrm{喜欢} \quad \textrm{吃} \qu
\end{figure}
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\parinterval 理论上，立方剪枝最多访问$n{m}^2$个点。但是在实践中发现，如果终止条件设计的合理，搜索的代价基本上与$m$或者$n$呈线性关系。因此，立方剪枝可以大大提高解码速度。立方剪枝实际上是一种启发性的搜索方法。它把搜索空间表示为一个三维空间。它假设：如果空间中某个点的模型得分较高，那么它``周围''的点的得分也很可能较高。这也是对模型得分沿着空间中不同维度具有连续性的一种假设。这种方法也大量的使用在句法分析中，并取得了很好的效果。
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% NEW SECTION
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......@@ -1431,7 +1447,9 @@ span\textrm{[0,4]}&=&\textrm{``猫} \quad \textrm{喜欢} \quad \textrm{吃} \qu
\end{figure}
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\parinterval 显然，使用语言学句法对机器翻译进行建模也是一种不错的选择。不过，语言学句法有很多种，因此首先需要确定使用何种形式的句法。比如，在自然语言处理中经常使用的是短语结构分析和依存分析（图\ref{fig:4-43}）。二者的区别已经在第二章进行了讨论。在机器翻译中，这两种句法信息都可以被使用。不过为了后续讨论的方便，这里仅介绍基于短语结构树的机器翻译建模。使用短语结构树的原因在于，它提供了较为丰富的句法信息，而且相关句法分析工具比较成熟。如果没有特殊说明，本章中所提到的句法树都是指短语结构树（或成分句法树），有时也会把句法树简称为树。此外，这里也假设所有句法树都可以由句法分析器自动生成\footnote[7]{对于汉语、英语等大语种，句法分析器的选择有很多。不过，对于一些小语种，句法标注数据有限，句法分析可能并不成熟，这时在机器翻译中使用语言学句法信息会面临较大的挑战。}。
\parinterval 显然，使用语言学句法对机器翻译进行建模也是一种不错的选择。不过，语言学句法有很多种，因此首先需要确定使用何种形式的句法。比如，在自然语言处理中经常使用的是短语结构分析和依存分析（图\ref{fig:4-43}）。二者的区别已经在第二章进行了讨论。
\parinterval 在机器翻译中，上述这两种句法信息都可以被使用。不过为了后续讨论的方便，这里仅介绍基于短语结构树的机器翻译建模。使用短语结构树的原因在于，它提供了较为丰富的句法信息，而且相关句法分析工具比较成熟。如果没有特殊说明，本章中所提到的句法树都是指短语结构树（或成分句法树），有时也会把句法树简称为树。此外，这里也假设所有句法树都可以由句法分析器自动生成\footnote[7]{对于汉语、英语等大语种，句法分析器的选择有很多。不过，对于一些小语种，句法标注数据有限，句法分析可能并不成熟，这时在机器翻译中使用语言学句法信息会面临较大的挑战。}。
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% NEW SUB-SECTION
......@@ -1479,7 +1497,7 @@ span\textrm{[0,4]}&=&\textrm{``猫} \quad \textrm{喜欢} \quad \textrm{吃} \qu
}\end{table}
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\parinterval 基于句法的翻译模型可以被分为两类：基于形式化文法的模型和语言学上基于句法的模型（图\ref{fig:4-44}）。基于形式化文法的模型的典型代表包括，吴德恺提出的基于反向转录文法的模型\cite{wu1997stochastic}和David Chiang提出的基于层次短语的模型\cite{chiang2007hierarchical}。而语言学上基于句法的模型包括，句法树到串的模型\cite{liu2006tree,huang2006statistical}、串到句法树的模型\cite{galley2006scalable,galley2004s}、句法树到句法树的模型\cite{eisner2003learning,zhang2008tree,liu2009improving,chiang2010learning}等。通常来说，基于形式化文法的模型并不需要句法分析技术的支持。这类模型只是把翻译过程描述为一系列形式化文法规则的组合过程。而语言学上基于句法的模型则需要源语言和（或者）目标语言句法分析的支持，以获取更丰富的语言学信息来提高模型的翻译能力。这也是本节所关注的重点。当然，所谓分类也没有唯一的标准，比如，还可以把句法模型分为基于软约束的模型和基于硬约束的模型，或者分为基于树的模型和基于串的模型。
\parinterval 基于句法的翻译模型可以被分为两类：基于形式化文法的模型和语言学上基于句法的模型（图\ref{fig:4-44}）。基于形式化文法的模型的典型代表包括，吴德恺提出的基于反向转录文法的模型\cite{wu1997stochastic}和David Chiang提出的基于层次短语的模型\cite{chiang2007hierarchical}。而语言学上基于句法的模型包括，句法树到串的模型\cite{liu2006tree,huang2006statistical}、串到句法树的模型\cite{galley2006scalable,galley2004s}、句法树到句法树的模型\cite{eisner2003learning,zhang2008tree,liu2009improving,chiang2010learning}等。
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\begin{figure}[htp]
......@@ -1490,7 +1508,7 @@ span\textrm{[0,4]}&=&\textrm{``猫} \quad \textrm{喜欢} \quad \textrm{吃} \qu
\end{figure}
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\parinterval 表\ref{tab:4-3}进一步对比了不同模型的区别。其中，树到串和树到树模型都使用了源语言句法信息，串到树和树到树模型使用了目标语言句法信息。不过，这些模型都依赖句法分析器的输出，因此会对句法分析的错误比较敏感。相比之下，基于形式文法的模型并不依赖句法分析器，因此会更健壮一些。
\parinterval 通常来说，基于形式化文法的模型并不需要句法分析技术的支持。这类模型只是把翻译过程描述为一系列形式化文法规则的组合过程。而语言学上基于句法的模型则需要源语言和（或者）目标语言句法分析的支持，以获取更丰富的语言学信息来提高模型的翻译能力。这也是本节所关注的重点。当然，所谓分类也没有唯一的标准，比如，还可以把句法模型分为基于软约束的模型和基于硬约束的模型，或者分为基于树的模型和基于串的模型。
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\begin{table}[htp]{
......@@ -1514,13 +1532,15 @@ span\textrm{[0,4]}&=&\textrm{``猫} \quad \textrm{喜欢} \quad \textrm{吃} \qu
}\end{table}
%-------------------------------------------
\parinterval 表\ref{tab:4-3}进一步对比了不同模型的区别。其中，树到串和树到树模型都使用了源语言句法信息，串到树和树到树模型使用了目标语言句法信息。不过，这些模型都依赖句法分析器的输出，因此会对句法分析的错误比较敏感。相比之下，基于形式文法的模型并不依赖句法分析器，因此会更健壮一些。
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% NEW SUB-SECTION
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\subsection{基于树结构的文法}
\parinterval 基于句法的翻译模型的一个核心问题是要对树结构进行建模，进而完成树之间或者树和串之间的转换。在计算机领域中，所谓树就是由一些节点组成的层次关系的集合。计算机领域的树和自然世界中的树没有任何关系，只是借用了相似的概念，因为这种层次结构很像一个倒过来的树。在使用树时，经常会把树的层次结构转化为序列结构，称为树结构的{\small\bfnew{序列化}}\index{序列化}或者{\small\bfnew{线性化}}\index{线性化}（Linearization）\index{Linearization}。比如，使用树的先序遍历就可以得到一个树的序列表示。图\ref{fig:4-45}就对比了同一棵树的不同表示方式。实际上，树的序列表示是非常适合计算机进行读取和处理的。因此，本章也会使用树的序列化结果来表示句法结构。
\parinterval 基于句法的翻译模型的一个核心问题是要对树结构进行建模，进而完成树之间或者树和串之间的转换。在计算机领域中，所谓树就是由一些节点组成的层次关系的集合。计算机领域的树和自然世界中的树没有任何关系，只是借用了相似的概念，因为这种层次结构很像一个倒过来的树。在使用树时，经常会把树的层次结构转化为序列结构，称为树结构的{\small\bfnew{序列化}}\index{序列化}或者{\small\bfnew{线性化}}\index{线性化}（Linearization）\index{Linearization}。
%----------------------------------------------
\begin{figure}[htp]
......@@ -1531,6 +1551,8 @@ span\textrm{[0,4]}&=&\textrm{``猫} \quad \textrm{喜欢} \quad \textrm{吃} \qu
\end{figure}
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\parinterval 比如，使用树的先序遍历就可以得到一个树的序列表示。图\ref{fig:4-45}就对比了同一棵树的不同表示方式。实际上，树的序列表示是非常适合计算机进行读取和处理的。因此，本章也会使用树的序列化结果来表示句法结构。
\parinterval 在基于语言学句法的机器翻译中，两个句子间的转化仍然需要使用文法规则进行描述。有两种类型的规则：
\begin{itemize}
......@@ -1566,23 +1588,27 @@ span\textrm{[0,4]}&=&\textrm{``猫} \quad \textrm{喜欢} \quad \textrm{吃} \qu
\begin{displaymath}
\langle\ \alpha_h, \beta_h\ \rangle \to \langle\ \alpha_r, \beta_r, \sim\ \rangle
\end{displaymath}
其中，规则左部由非终结符$\alpha_h \in N_s$和$\beta_h \in N_t$构成；规则右部由三部分组成，$\alpha_r$表示由源语言终结符和非终结符组成的树结构；$\beta_r$ 表示由目标语言终结符和非终结符组成的树结构；$\sim$表示$\alpha_r$和$\beta_r$中叶子非终结符的1-1对应关系。
\end{enumerate}
}
\end{definition}
%-------------------------------------------
\parinterval 基于树结构的规则非常适合于描述树结构到树结构的映射。比如，图\ref{fig:4-46}是一个汉语句法树结构到一个英语句法树结构的对应。其中的树结构可以被看作是完整句法树上的一个片段，称为{\small\bfnew{树片段}}\index{树片段}（Tree Fragment）\index{Tree Fragment}。树片段的叶子节点既可以是终结符（单词）也可以是非终结符。当叶子节点为非终结符时，表示这个非终结符会被进一步替换，因此它可以被看作是变量。而源语言树结构和目标语言树结构中的变量是一一对应的，对应关系用虚线表示。
\parinterval 基于树结构的规则非常适合于描述树结构到树结构的映射。比如，图\ref{fig:4-46}是一个汉语句法树结构到一个英语句法树结构的对应。其中的树结构可以被看作是完整句法树上的一个片段，称为{\small\bfnew{树片段}}\index{树片段}（Tree Fragment）\index{Tree Fragment}。
%----------------------------------------------
\begin{figure}[htp]
\centering
\input{./Chapter4/Figures/example-of-tree-structure-correspondence}
\vspace{-2em}
\caption{汉语句法树到英语句法树的结构对应}
\label{fig:4-46}
\end{figure}
%-------------------------------------------
\parinterval 树片段的叶子节点既可以是终结符（单词）也可以是非终结符。当叶子节点为非终结符时，表示这个非终结符会被进一步替换，因此它可以被看作是变量。而源语言树结构和目标语言树结构中的变量是一一对应的，对应关系用虚线表示。
\parinterval 这个双语映射关系可以被表示为一个基于树结构的文法规则，套用规则的定义$\langle\ \alpha_h, \beta_h\ \rangle \to \langle\ \alpha_r, \beta_r, \sim\ \rangle$形式，可以知道：
\begin{eqnarray}
\langle\ \alpha_h, \beta_h\ \rangle &=& \langle\ \textrm{VP}, \textrm{VP}\ \rangle \nonumber \\
......@@ -1650,9 +1676,7 @@ r_9: \quad \textrm{IP(}\textrm{NN}_1\ \textrm{VP}_2) \rightarrow \textrm{S(}\tex
& & \ \ \textrm{S(NP(DT(the) NNS(imports))}\ \textrm{VP(VBP}^{[6]}\ \textrm{ADVP(RB(drastically)}\ \textrm{VBN}^{[5]})))\ \rangle \nonumber \\
& \xrightarrow[r_4]{\textrm{VV}^{[5]} \Leftrightarrow \textrm{VBN}^{[5]}} & \langle\ \textrm{IP(NN(进口)}\ \textrm{VP(AD(大幅度)}\ \textrm{VP(VV(减少)}\ \textrm{AS}^{[6]}))), \hspace{10em} \nonumber \\
& & \ \ \textrm{S(NP(DT(the) NNS(imports))}\ \textrm{VP(VBP}^{[6]}\ \nonumber \\
& & \ \ \textrm{ADVP(RB(drastically)}\ \textrm{VBN(fallen)})))\ \rangle \nonumber
\end{eqnarray}
\begin{eqnarray}
& & \ \ \textrm{ADVP(RB(drastically)}\ \textrm{VBN(fallen)})))\ \rangle \nonumber \\
& \xrightarrow[r_6]{\textrm{AS}^{[6]} \Leftrightarrow \textrm{VBP}^{[6]}} & \langle\ \textrm{IP(NN(进口)}\ \textrm{VP(AD(大幅度)}\ \textrm{VP(VV(减少)}\ \textrm{AS(了)}))), \nonumber \\
& & \ \ \textrm{S(NP(DT(the) NNS(imports))}\ \textrm{VP(VBP(have)}\ \nonumber \\
& & \ \ \textrm{ADVP(RB(drastically)}\ \textrm{VBN(fallen)})))\ \rangle \hspace{15em} \nonumber
......@@ -1729,17 +1753,9 @@ r_9: \quad \textrm{IP(}\textrm{NN}_1\ \textrm{VP}_2) \rightarrow \textrm{S(}\tex
\subsubsection{树的切割与最小规则}
\parinterval 获取树到串规则就是要找到源语言树片段与目标语言词串之间的对应关系。一棵句法树会有很多个树片段，那么哪些树片段可以和目标语言词串产生对应关系呢？在GHKM方法中，源语言树片段和目标语言词串的对应是由词对齐决定的。GHKM假设：一个合法的树到串翻译规则，不应该违反词对齐。这个假设和双语短语抽取中的词对齐一致性约束是一样的（见\ref{subsection-4.2.3}节）。简单来说，规则中两种语言互相对应的部分不应包含对齐到外部的词对齐连接。为了说明这个问题，来看一个例子。图\ref{fig:4-50}包含了一棵句法树、一个词串和它们之间的词对齐结果。图中包含如下规则：
\begin{eqnarray}
\textrm{PP(P(对)}\ \textrm{NP(NN(回答)))} \rightarrow \textrm{with}\ \textrm{the}\ \textrm{answer} \nonumber
\end{eqnarray}
\parinterval 该规则是一条满足词对齐约束的规则（对应于图\ref{fig:4-50}中红色部分），因为不存在从规则的源语言或目标语言部分对齐到规则外部的情况。但是，如下的规则却是一条不合法的规则：
\begin{eqnarray}
\textrm{NN(满意)} \rightarrow \textrm{satisfied} \nonumber
\end{eqnarray}
\parinterval 获取树到串规则就是要找到源语言树片段与目标语言词串之间的对应关系。一棵句法树会有很多个树片段，那么哪些树片段可以和目标语言词串产生对应关系呢？
\parinterval 这是因为，``satisfied''除了对齐到``满意''，还对齐到``表示''。也就是，这条规则会产生歧义，因为``satisfied''不应该只由``满意''生成。
\parinterval 在GHKM方法中，源语言树片段和目标语言词串的对应是由词对齐决定的。GHKM假设：一个合法的树到串翻译规则，不应该违反词对齐。这个假设和双语短语抽取中的词对齐一致性约束是一样的（见\ref{subsection-4.2.3}节）。简单来说，规则中两种语言互相对应的部分不应包含对齐到外部的词对齐连接。
%----------------------------------------------
\begin{figure}[htp]
......@@ -1750,7 +1766,19 @@ r_9: \quad \textrm{IP(}\textrm{NN}_1\ \textrm{VP}_2) \rightarrow \textrm{S(}\tex
\end{figure}
%-------------------------------------------
\parinterval 为了能够获得与词对齐相兼容的规则，GHKM引入了几个概念。首先，GHKM定义了Span和Complement Span：
\parinterval 为了说明这个问题，来看一个例子。图\ref{fig:4-50}包含了一棵句法树、一个词串和它们之间的词对齐结果。图中包含如下规则：
\begin{eqnarray}
\textrm{PP(P(对)}\ \textrm{NP(NN(回答)))} \rightarrow \textrm{with}\ \textrm{the}\ \textrm{answer} \nonumber
\end{eqnarray}
\parinterval 该规则是一条满足词对齐约束的规则（对应于图\ref{fig:4-50}中红色部分），因为不存在从规则的源语言或目标语言部分对齐到规则外部的情况。但是，如下的规则却是一条不合法的规则：
\begin{eqnarray}
\textrm{NN(满意)} \rightarrow \textrm{satisfied} \nonumber
\end{eqnarray}
\parinterval 这是因为，``satisfied''除了对齐到``满意''，还对齐到``表示''。也就是，这条规则会产生歧义，因为``satisfied''不应该只由``满意''生成。
\parinterval 为了能够获得与词对齐相兼容的规则，GHKM引入了几个概念。首先，GHKM方法中定义了Span和Complement Span：
%-------------------------------------------
\vspace{0.5em}
......@@ -1774,6 +1802,15 @@ r_9: \quad \textrm{IP(}\textrm{NN}_1\ \textrm{VP}_2) \rightarrow \textrm{S(}\tex
\parinterval Span定义了每个节点覆盖的源语言片段所对应的目标语言片段。实际上，它表示了目标语言句子上的一个跨度，这个跨度代表了这个源语言句法树节点所能达到的最大范围。因此Span实际上是一个目标语单词索引的范围。Complement Span是与Span相对应的一个概念，它定义了句法树中一个节点之外的部分对应到目标语的范围，但是这个范围并不必须是连续的。
%----------------------------------------------
\begin{figure}[htp]
\centering
\input{./Chapter4/Figures/syntax-tree-with-admissible-node}
\caption{标注了可信节点信息的句法树}
\label{fig:4-51}
\end{figure}
%-------------------------------------------
\parinterval 有了Span和Complement Span的定义之后，可以进一步定义：
%-------------------------------------------
......@@ -1788,15 +1825,6 @@ r_9: \quad \textrm{IP(}\textrm{NN}_1\ \textrm{VP}_2) \rightarrow \textrm{S(}\tex
\parinterval 可信节点表示这个树节点$node$和树中的其他部分（不包括$node$的祖先和孩子）没有任何词对齐上的歧义。也就是说，这个节点可以完整的对应到目标语言句子的一个连续范围，不会出现在这个范围中的词对应到其他节点的情况。如果节点不是可信节点，则表示它会引起词对齐的歧义，因此不能作为树到串规则中源语言树片段的根节点或者变量部分。图\ref{fig:4-51}给出了一个可信节点的实例。
%----------------------------------------------
\begin{figure}[htp]
\centering
\input{./Chapter4/Figures/syntax-tree-with-admissible-node}
\caption{标注了可信节点信息的句法树}
\label{fig:4-51}
\end{figure}
%-------------------------------------------
\parinterval 进一步，可以定义树到串模型中合法的树片段：
%-------------------------------------------
......@@ -1809,13 +1837,6 @@ r_9: \quad \textrm{IP(}\textrm{NN}_1\ \textrm{VP}_2) \rightarrow \textrm{S(}\tex
\end{definition}
%-------------------------------------------
\parinterval 图\ref{fig:4-52}是一个基于可信节点得到的树到串规则：
\begin{eqnarray}
\textrm{VP(PP(P(对)}\ \textrm{NP(NN(回答)))}\ \textrm{VP}_1) \rightarrow \textrm{VP}_1\ \textrm{with}\ \textrm{the}\ \textrm{answer} \nonumber
\end{eqnarray}
\noindent 其中，蓝色部分表示可以抽取到的规则，显然它的根节点和叶子非终结符节点都是可信节点。由于源语言树片段中包含一个变量（VP），因此需要对VP节点的Span所表示的目标语言范围进行泛化（红色方框部分）。
%----------------------------------------------
\begin{figure}[htp]
\centering
......@@ -1825,6 +1846,13 @@ r_9: \quad \textrm{IP(}\textrm{NN}_1\ \textrm{VP}_2) \rightarrow \textrm{S(}\tex
\end{figure}
%-------------------------------------------
\parinterval 图\ref{fig:4-52}是一个基于可信节点得到的树到串规则：
\begin{eqnarray}
\textrm{VP(PP(P(对)}\ \textrm{NP(NN(回答)))}\ \textrm{VP}_1) \rightarrow \textrm{VP}_1\ \textrm{with}\ \textrm{the}\ \textrm{answer} \nonumber
\end{eqnarray}
\noindent 其中，蓝色部分表示可以抽取到的规则，显然它的根节点和叶子非终结符节点都是可信节点。由于源语言树片段中包含一个变量（VP），因此需要对VP节点的Span所表示的目标语言范围进行泛化（红色方框部分）。
\parinterval 至此，对于任何一个树片段都能够使用上述方法判断它是否合法。如果合法，就可以抽取相应的树到串规则。但是，枚举句子中的所有树片段并不是一个很高效的方法，因为对于任何一个节点，以它为根的树片段数量随着其深度和宽度的增加呈指数增长。在GHKM方法中，为了避免低效的枚举操作，可以使用另一种方法抽取规则。实际上，可信节点确定了哪些地方可以作为规则的边界（合法树片段的根节点或者叶子节点），可以把所有的可信节点看作是一个{\small\bfnew{边缘集合}}\index{边缘集合}（Frontier Set）\index{Frontier Set}。所谓边缘集合就是定义了哪些地方可以被``切割''，通过这种切割可以得到一个个合法的树片段，这些树片段无法再被切割为更小的合法树片段。图\ref{fig:4-53}给出了一个通过边缘集合定义的树切割。图右侧中的矩形框表示切割得到的树片段。
%----------------------------------------------
......@@ -1838,8 +1866,6 @@ r_9: \quad \textrm{IP(}\textrm{NN}_1\ \textrm{VP}_2) \rightarrow \textrm{S(}\tex
\parinterval 需要注意的是，因为``NP$\rightarrow$PN$\rightarrow$他''对应着一个单目生成的过程，所以这里``NP(PN(他))''被看作是一个最小的树片段。当然，也可以把它当作两个树片段``NP( PN)''和``PN(他)''，不过这种单目产生式往往会导致解码时推导数量的膨胀。因此，这里约定把连续的单目生成看作是一个生成过程，它对应一个树片段，而不是多个。
\parinterval 将树进行切割之后，可以得到若干树片段，每个树片段都可以对应一个树到串规则。由于这些树片段不能被进一步切割，因此这样得到的规则也被称作{\small\bfnew{最小规则}}\index{最小规则}（Minimal Rules）\index{Minimal Rules}。它们就构成了树到串模型中最基本的翻译单元。图\ref{fig:4-54}展示了基于树切割得到的最小规则。其中左侧的每条规则都对应着右侧相同编号的树片段。
%----------------------------------------------
\begin{figure}[htp]
\centering
......@@ -1851,6 +1877,8 @@ r_9: \quad \textrm{IP(}\textrm{NN}_1\ \textrm{VP}_2) \rightarrow \textrm{S(}\tex
\end{figure}
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\parinterval 将树进行切割之后，可以得到若干树片段，每个树片段都可以对应一个树到串规则。由于这些树片段不能被进一步切割，因此这样得到的规则也被称作{\small\bfnew{最小规则}}\index{最小规则}（Minimal Rules）\index{Minimal Rules}。它们就构成了树到串模型中最基本的翻译单元。图\ref{fig:4-54}展示了基于树切割得到的最小规则。其中左侧的每条规则都对应着右侧相同编号的树片段。
%----------------------------------------------------------------------------------------
% NEW SUBSUB-SECTION
%----------------------------------------------------------------------------------------
......@@ -1859,17 +1887,7 @@ r_9: \quad \textrm{IP(}\textrm{NN}_1\ \textrm{VP}_2) \rightarrow \textrm{S(}\tex
\parinterval 空对齐是翻译中的常见现象。比如，一些虚词经常找不到在另一种语言中的对应，因此不会被翻译，这种情况也被称作空对齐。比如，在图\ref{fig:4-54}中目标语中的``was''就是一个空对齐单词。空对齐的使用可以大大增加翻译的灵活度。具体到树到串规则抽取任务，需要把空对齐考虑进来，这样能够覆盖更多的语言现象。
\parinterval 处理空对齐单词的手段非常简单。只需要把空对齐单词附着在它周围的规则上即可。也就是，检查每条最小规则，如果空对齐单词能够作为规则的一部分进行扩展，就可以生成一条新的规则。图\ref{fig:4-55}展示了前面例子中``was''被附着在周围的规则上的结果。其中，含有红色``was''的规则是通过附着空对齐单词得到的新规则。比如，对于规则：
\begin{eqnarray}
\textrm{NP(PN(他))} \rightarrow \textrm{he} \nonumber
\end{eqnarray}
\parinterval ``was''紧挨着这个规则目标端的单词``he''，因此可以把``was''包含在规则的目标端，形成新的规则：
\begin{eqnarray}
\textrm{NP(PN(他))} \rightarrow \textrm{he}\ \textrm{was} \nonumber
\end{eqnarray}
\parinterval 通常，在规则抽取中考虑空对齐可以大大增加规则的覆盖度。
\parinterval 处理空对齐单词的手段非常简单。只需要把空对齐单词附着在它周围的规则上即可。也就是，检查每条最小规则，如果空对齐单词能够作为规则的一部分进行扩展，就可以生成一条新的规则。
%----------------------------------------------
\begin{figure}[htp]
......@@ -1882,6 +1900,18 @@ r_9: \quad \textrm{IP(}\textrm{NN}_1\ \textrm{VP}_2) \rightarrow \textrm{S(}\tex
\end{figure}
%-------------------------------------------
\parinterval 图\ref{fig:4-55}展示了前面例子中``was''被附着在周围的规则上的结果。其中，含有红色``was''的规则是通过附着空对齐单词得到的新规则。比如，对于规则：
\begin{eqnarray}
\textrm{NP(PN(他))} \rightarrow \textrm{he} \nonumber
\end{eqnarray}
\parinterval ``was''紧挨着这个规则目标端的单词``he''，因此可以把``was''包含在规则的目标端，形成新的规则：
\begin{eqnarray}
\textrm{NP(PN(他))} \rightarrow \textrm{he}\ \textrm{was} \nonumber
\end{eqnarray}
\parinterval 通常，在规则抽取中考虑空对齐可以大大增加规则的覆盖度。
%----------------------------------------------------------------------------------------
% NEW SUBSUB-SECTION
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......@@ -2037,7 +2067,7 @@ r_9: \quad \textrm{IP(}\textrm{NN}_1\ \textrm{VP}_2) \rightarrow \textrm{S(}\tex
\subsubsection{基于对齐矩阵的规则抽取}
\parinterval 同词对齐一样，节点对齐也会存在错误，这样就不可避免的造成规则抽取的错误。既然单一的对齐中含有错误，那能否让系统看到更多样的对齐结果，进而提高正确规则被抽取到的几率呢？答案是肯定的。实际上，在基于短语的模型中就有基于多个词对齐（如$n$-best词对齐）进行规则抽取的方法，这种方法可以在一定程度上提高短语的召回率。在树到树规则抽取中也同样适用，比如可以使用多个节点对齐结果进行规则抽取。但是，简单使用多个对齐结果会使系统运行代价线性增长，而且即使是$n$-best对齐，也无法保证涵盖到正确的对齐结果。对于这个问题，另一种思路是使用对齐矩阵进行规则的``软''抽取。
\parinterval 同词对齐一样，节点对齐也会存在错误，这样就不可避免的造成规则抽取的错误。既然单一的对齐中含有错误，那能否让系统看到更多样的对齐结果，进而提高正确规则被抽取到的几率呢？答案是肯定的。实际上，在基于短语的模型中就有基于多个词对齐（如$n$-best词对齐）进行规则抽取的方法，这种方法可以在一定程度上提高短语的召回率。在树到树规则抽取中也可以使用多个节点对齐结果进行规则抽取。但是，简单使用多个对齐结果会使系统运行代价线性增长，而且即使是$n$-best对齐，也无法保证涵盖到正确的对齐结果。对于这个问题，另一种思路是使用对齐矩阵进行规则的``软''抽取。
\parinterval 所谓对齐矩阵，是描述两个句法树节点之间对应强度的数据结构。矩阵的每个单元中都是一个0到1之间的数字。规则抽取时，可以认为所有节点之间都存在对齐，这样可以抽取出很多$n$-best对齐中无法覆盖的规则。图\ref{fig:4-63}展示了一个用对齐矩阵的进行规则抽取的实例。其中矩阵1（Matrix 1）表示的标准的1-best节点对齐，矩阵2（Matrix 2）表示的是一种概率化的对齐矩阵。可以看到使用矩阵2可以抽取到更多样的规则。另外，值得注意的是，基于对齐矩阵的方法也同样适用于短语和层次短语规则的抽取。关于对齐矩阵的生成可以参考相关论文的内容\cite{xiao2013unsupervised,liu2009weighted,sun2010exploring,sun2010discriminative}。
......@@ -2134,13 +2164,7 @@ r_9: \quad \textrm{IP(}\textrm{NN}_1\ \textrm{VP}_2) \rightarrow \textrm{S(}\tex
\end{definition}
%-------------------------------------------
\parinterval 与传统的有向图不同，超图中的每一个边（超边）的尾可以包含多个节点。也就是说，每个超边从若干个节点出发最后指向同一个节点。这种定义完美契合了CFG的要求。比如，如果把节点看作是一个推导所对应树结构的根节点（含有句法标记），那么每个超边就可以表示一条CFG规则。图\ref{fig:4-64}就展示了一个简单的超图。其中每个节点都有一个句法标记，句法标记下面记录了这个节点的跨度。超边edge1和edge2分别对应了两条CFG规则：
\begin{eqnarray}
\textrm{VP} \rightarrow \textrm{VV}\ \textrm{NP} \nonumber \\
\textrm{NP} \rightarrow \textrm{NN}\ \textrm{NP} \nonumber
\end{eqnarray}
\parinterval 对于规则``$\textrm{VP} \rightarrow \textrm{VV}\ \textrm{NP}$''，超边的头指向VP，超边的尾表示规则右部的两个变量VV和NP。规则``$\textrm{NP} \rightarrow \textrm{NN}\ \textrm{NP}$''也可以进行类似的解释。
\parinterval 与传统的有向图不同，超图中的每一个边（超边）的尾可以包含多个节点。也就是说，每个超边从若干个节点出发最后指向同一个节点。这种定义完美契合了CFG的要求。比如，如果把节点看作是一个推导所对应树结构的根节点（含有句法标记），那么每个超边就可以表示一条CFG规则。
%----------------------------------------------
\begin{figure}[htp]
......@@ -2151,6 +2175,14 @@ r_9: \quad \textrm{IP(}\textrm{NN}_1\ \textrm{VP}_2) \rightarrow \textrm{S(}\tex
\end{figure}
%-------------------------------------------
\parinterval 图\ref{fig:4-64}就展示了一个简单的超图。其中每个节点都有一个句法标记，句法标记下面记录了这个节点的跨度。超边edge1和edge2分别对应了两条CFG规则：
\begin{eqnarray}
\textrm{VP} \rightarrow \textrm{VV}\ \textrm{NP} \nonumber \\
\textrm{NP} \rightarrow \textrm{NN}\ \textrm{NP} \nonumber
\end{eqnarray}
\parinterval 对于规则``$\textrm{VP} \rightarrow \textrm{VV}\ \textrm{NP}$''，超边的头指向VP，超边的尾表示规则右部的两个变量VV和NP。规则``$\textrm{NP} \rightarrow \textrm{NN}\ \textrm{NP}$''也可以进行类似的解释。
\parinterval 不难发现，超图提供了一种非常紧凑的数据结构来表示多个推导，因为不同推导之间可以共享节点。如果把图\ref{fig:4-64}中的蓝色和红色部分看作是两个推导，那么它们就共享了同一个节点NN[1,2]。能够想象，简单枚举一个句子所有的推导几乎是不可能的，但是用超图的方式却可以很有效地对指数级数量的推导进行表示。另一方面，超图上的运算常常被看作是一种基于半环的代数系统，而且人们发现许多句法分析和机器翻译问题本质上都是{\small\bfnew{半环分析}}\index{半环分析}（Semi-ring Parsing）\index{Semi-ring Parsing}。不过，由于篇幅有限，这里不会对半环等结构展开讨论。感兴趣的读者可以查阅相关文献\cite{goodman1999semiring,eisner2002parameter}。
\parinterval 从句法分析的角度看，超图最大程度地复用了局部的分析结果，使得分析可以``结构化''。比如，有两个推导：
......@@ -2171,8 +2203,6 @@ d_1 = {d'} \circ {r_5}
\parinterval 在句法分析中，超图的结构往往被组织为一种Chart结构。所谓Chart，就是一个表格，每个格代表了一个跨度，因此可以把所有覆盖这个跨度的推导都放入相应的表格单元（Chart Cell）。对于上下文无关文法，表格里的每一项还会增加一个句法标记，用来区分不同句法功能的推导。
如图\ref{fig:4-65}所示，覆盖相同跨度的节点会被放入同一个Chart Cell，但是不同句法标记的节点会被看作是不同的项（Item）。这种组织方式建立了一个索引，通过索引可以很容易的访问同一个跨度下的所有推导。比如，如果采用自下而上的分析，可以从小跨度的Chart Cell开始，构建推导，并填写Chart Cell。这个过程中，可以访问之前的Chart Cell来获得所需的局部推导（类似于前面提到的$d'$）。该过程重复执行，直到处理完最大跨度的Chart Cell。而最后一个Chart Cell就保存了完整推导的根节点。通过回溯的方式，能够把所有推导都生成出来。
%----------------------------------------------
\begin{figure}[htp]
\centering
......@@ -2182,9 +2212,9 @@ d_1 = {d'} \circ {r_5}
\end{figure}
%-------------------------------------------
\parinterval 基于句法的机器翻译仍然可以使用超图进行翻译推导的表示。和句法分析一样，超图的每条边可以对应一个基于树结构的文法，超边的头代表文法的左部，超边的尾代表规则中变量所对应的超图中的节点\footnote[10]{ 也可以把每个终结符看作是一个节点，这样一个超边的尾就对应规则的树片段中所有的叶子。}。图\ref{fig:4-66} 给出了一个使用超图来表示机器翻译推导的实例。可以看到，超图的结构是按源语言组织的，但是每个规则（超边）会包含目标语言的信息。由于同步翻译文法可以确保规则的源语言端和目标语言端都覆盖连续的词串，因此超图中的每个节点都对应一个源语言跨度，同时对应一个目标语的连续译文。这样，每个节点实际上代表了一个局部的翻译结果。
\parinterval 如图\ref{fig:4-65}所示，覆盖相同跨度的节点会被放入同一个Chart Cell，但是不同句法标记的节点会被看作是不同的项（Item）。这种组织方式建立了一个索引，通过索引可以很容易的访问同一个跨度下的所有推导。比如，如果采用自下而上的分析，可以从小跨度的Chart Cell开始，构建推导，并填写Chart Cell。这个过程中，可以访问之前的Chart Cell来获得所需的局部推导（类似于前面提到的$d'$）。该过程重复执行，直到处理完最大跨度的Chart Cell。而最后一个Chart Cell就保存了完整推导的根节点。通过回溯的方式，能够把所有推导都生成出来。
\parinterval 不过，机器翻译与句法分析也有不同之处。最主要的区别在于机器翻译使用了语言模型作为一个特征，比如$n$-gram语言模型。因为语言模型并不是上下文无关的，因此机器翻译中计算最优推导的方法和句法分析会有不同。常用的方法是，直接在每个Chart Cell中融合语言模型的分数，保留前$k$个结果；或者，在构建超图时不计算语言模型得分，等到构建完整个超图之后对最好的若干个推导用语言模型重新排序；再或者，将译文和语言模型都转化为加权有限状态自动机，之后直接对两个自动机做{\small\bfnew{组合}}\index{组合}（Composition）\index{Composition}得到新的自动机，最后得到融合语言模型得分的译文表示。
\parinterval 基于句法的机器翻译仍然可以使用超图进行翻译推导的表示。和句法分析一样，超图的每条边可以对应一个基于树结构的文法，超边的头代表文法的左部，超边的尾代表规则中变量所对应的超图中的节点\footnote[10]{ 也可以把每个终结符看作是一个节点，这样一个超边的尾就对应规则的树片段中所有的叶子。}。图\ref{fig:4-66} 给出了一个使用超图来表示机器翻译推导的实例。可以看到，超图的结构是按源语言组织的，但是每个规则（超边）会包含目标语言的信息。由于同步翻译文法可以确保规则的源语言端和目标语言端都覆盖连续的词串，因此超图中的每个节点都对应一个源语言跨度，同时对应一个目标语的连续译文。这样，每个节点实际上代表了一个局部的翻译结果。
%----------------------------------------------
\begin{figure}[htp]
......@@ -2195,6 +2225,8 @@ d_1 = {d'} \circ {r_5}
\end{figure}
%-------------------------------------------
\parinterval 不过，机器翻译与句法分析也有不同之处。最主要的区别在于机器翻译使用了语言模型作为一个特征，比如$n$-gram语言模型。因为语言模型并不是上下文无关的，因此机器翻译中计算最优推导的方法和句法分析会有不同。常用的方法是，直接在每个Chart Cell中融合语言模型的分数，保留前$k$个结果；或者，在构建超图时不计算语言模型得分，等到构建完整个超图之后对最好的若干个推导用语言模型重新排序；再或者，将译文和语言模型都转化为加权有限状态自动机，之后直接对两个自动机做{\small\bfnew{组合}}\index{组合}（Composition）\index{Composition}得到新的自动机，最后得到融合语言模型得分的译文表示。
\parinterval 基于超图的推导表示方法有着很广泛的应用。比如，\ref{section-4.3}节介绍的层次短语系统也可以使用超图进行建模，因为它也使用了同步文法。从这个角度说，基于层次短语的模型和基于语言学句法的模型本质上是一样的。它们的主要区别在于规则中的句法标记和抽取规则的方法不同。
%----------------------------------------------------------------------------------------
......@@ -2224,19 +2256,7 @@ d_1 = {d'} \circ {r_5}
\hline
\rule{0pt}{15pt}解码方法 & $\hat{d} = \arg\max_{d \in D_{\textrm{tree}}} \textrm{score} (d)$ & $\hat{d} = \arg\max_{d \in D} \textrm{score} (d)$ \\
\rule{0pt}{15pt}搜索空间 & 与输入的源语句法树兼容的推导$D_{\textrm{tree}}$ & 所有的推导$D$ \\
\rule{0pt}{15pt}适用模型 & 树到串、树到树 & 所有的句法模型
\end{tabular}
}
\end{center}
}\end{table}
\begin{table}[htp]{
\begin{center}
\vspace{1em}
{
\begin{tabular}{l | p{16.5em} l}
对比 & 基于树的解码 & 基于串的解码 \\
\hline
\rule{0pt}{15pt}适用模型 & 树到串、树到树 & 所有的句法模型 \\
\rule{0pt}{15pt}解码算法 & Chart解码 & CKY + 规则二叉化 \\
\rule{0pt}{15pt}速度 & 快 & 一般较慢
\end{tabular}
......@@ -2303,7 +2323,7 @@ d_1 = {d'} \circ {r_5}
\parinterval 基于串的解码过程和句法分析几乎一样。对于输入的源语言句子，基于串的解码需要找到这个句子上的最优推导。唯一不同的地方在于，机器翻译需要考虑译文的生成（语言模型的引入会使问题稍微复杂一些），但是源语言部分的处理和句法分析是一样的。因为不要求用户输入句法树，所以这种方法同时适用于树到串、串到树、树到树等多种模型。本质上，基于串的解码可以探索更多潜在的树结构，并增大搜索空间（相比基于树的解码），因此该方法更有可能找到高质量翻译结果。
\parinterval 基于串的解码仍然可以用Chart来组织翻译推导。不过，一个比较有挑战的问题是如何找到每个规则能够匹配的源语言跨度。也就是，对于每个Chart Cell，需要知道哪些规则可以被填入其中。因为，没有用户输入的句法树做指导，理论上输入句子的所有子串要与所有规则进行匹配。匹配时，需要考虑规则中源语言端的符号串（或者树结构的叶子序列）与输入词串匹配的全部可能性。图\ref{fig:4-70}展示了规则匹配输入句子（包含13个词）的所有可能。可以看到，规则源语言端的连续变量会使得匹配情况变得复杂。对于长度为$n$的词串，匹配含有$m$个连续变量的规则的时间复杂度是O($n^{m-1}$)。显然当变量个数增加时规则匹配是相当耗时的操作，甚至当变量个数过多时解码无法在可接受的时间内完成。
\parinterval 基于串的解码仍然可以用Chart来组织翻译推导。不过，一个比较有挑战的问题是如何找到每个规则能够匹配的源语言跨度。也就是，对于每个Chart Cell，需要知道哪些规则可以被填入其中。因为，没有用户输入的句法树做指导，理论上输入句子的所有子串要与所有规则进行匹配。匹配时，需要考虑规则中源语言端的符号串（或者树结构的叶子序列）与输入词串匹配的全部可能性。
%----------------------------------------------
\begin{figure}[htp]
......@@ -2314,6 +2334,8 @@ d_1 = {d'} \circ {r_5}
\end{figure}
%-------------------------------------------
\parinterval 图\ref{fig:4-70}展示了规则匹配输入句子（包含13个词）的所有可能。可以看到，规则源语言端的连续变量会使得匹配情况变得复杂。对于长度为$n$的词串，匹配含有$m$个连续变量的规则的时间复杂度是O($n^{m-1}$)。显然当变量个数增加时规则匹配是相当耗时的操作，甚至当变量个数过多时解码无法在可接受的时间内完成。
\parinterval 对于这个问题，有两种常用的解决办法：
\begin{itemize}
\vspace{0.5em}
......
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