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Caorunzhe

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Book/Chapter3/Chapter3.tex

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 \parinterval 在机器翻译中，我们希望得到一个源语言到目标语言的翻译。对于人类来说这个问题很简单，但是让计算机做这样的工作却很困难，因为我们需要把翻译``描述''成计算机可以计算的形式。这里面临的第一个问题是：如何对翻译进行建模？从计算机的角度来看，这就需要把自然语言的翻译问题转换为计算机可计算的问题。
 \parinterval 在机器翻译中，我们希望得到一个源语言到目标语言的翻译。对于人类来说这个问题很简单，但是让计算机做这样的工作却很困难，因为我们需要把翻译``描述''成计算机可以计算的形式。这里面临的第一个问题是：如何对翻译进行建模？从计算机的角度来看，这就需要把自然语言的翻译问题转换为计算机可计算的问题。
 
 
-\parinterval 那么，基于单词的统计机器翻译模型又是如何描述翻译问题的呢？Peter E. Brown等人提出了一个观点\cite{Peter1993The}：在一个句子时，可以把其中的每个单词翻译成对应的目标语言单词，然后调整这些目标语言单词的顺序，最后得到整个句子的翻译结果，而这个过程可以用统计模型来描述。尽管在人看来使用两个语言单词之间的对应进行翻译是很自然的事，但是对于计算机来说可是向前迈出了一大步。
+\parinterval 那么，基于单词的统计机器翻译模型又是如何描述翻译问题的呢？Peter E. Brown等人提出了一个观点\cite{Peter1993The}：在翻译一个句子时，可以把其中的每个单词翻译成对应的目标语言单词，然后调整这些目标语言单词的顺序，最后得到整个句子的翻译结果，而这个过程可以用统计模型来描述。尽管在人看来使用两个语言单词之间的对应进行翻译是很自然的事，但是对于计算机来说可是向前迈出了一大步。
 
 
 \parinterval 先来看一个例子。图 \ref{fig:3-1}展示了一个汉语翻译到英语的例子。首先，可以把源语句的单词``我''、``对''、``你''、``感到''和``满意''分别翻译为``I''、``with''、``you''、``am''\ 和``satisfied''，然后调整单词的顺序，比如，``am''放在译文的第2个位置，``you''应该放在最后的位置等等，最后得到译文``I am satisfied with you''。
 \parinterval 先来看一个例子。图 \ref{fig:3-1}展示了一个汉语翻译到英语的例子。首先，可以把源语句的单词``我''、``对''、``你''、``感到''和``满意''分别翻译为``I''、``with''、``you''、``am''\ 和``satisfied''，然后调整单词的顺序，比如，``am''放在译文的第2个位置，``you''应该放在最后的位置等等，最后得到译文``I am satisfied with you''。
 
 
@@ -328,7 +328,7 @@
 \label{eq:3-6}
 \label{eq:3-6}
 \end{eqnarray}
 \end{eqnarray}
 
 
-\parinterval 公式\ref{eq:3-6}相当于在函数$g(\cdot)$上做了归一化，这样等式右端的结果具有一些概率的属性，比如，$0 \le \frac{g(\mathbf{s},\mathbf{t})}{\sum_{\mathbf{t}}g(\mathbf{s},\mathbf{t})} \le 1$。具体来说，对于源语言句子$\mathbf{s}$，枚举其所有的翻译结果，并把所对应的函数$g(\cdot)$相加作为分母，而分子是某个翻译结果$\mathbf{t}$所对应的$g(\cdot)$的值。
+\parinterval 公式\ref{eq:3-6}相当于在函数$g(\cdot)$上做了归一化，这样等式右端的结果具有一些概率的属性，比如，$0 \le \frac{g(\mathbf{s},\mathbf{t})}{\sum_{\mathbf{t'}}g(\mathbf{s},\mathbf{t'})} \le 1$。具体来说，对于源语言句子$\mathbf{s}$，枚举其所有的翻译结果，并把所对应的函数$g(\cdot)$相加作为分母，而分子是某个翻译结果$\mathbf{t}$所对应的$g(\cdot)$的值。
 
 
 \parinterval 上述过程初步建立了句子级翻译模型，并没有直接求$\textrm{P}(\mathbf{t}|\mathbf{s})$，而是把问题转化为对$g(\cdot)$的设计和计算上。但是，面临着两个新的问题：
 \parinterval 上述过程初步建立了句子级翻译模型，并没有直接求$\textrm{P}(\mathbf{t}|\mathbf{s})$，而是把问题转化为对$g(\cdot)$的设计和计算上。但是，面临着两个新的问题：
 
 
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 \item 如何定义函数$g(\mathbf{s},\mathbf{t})$？即，在知道单词翻译概率的前提下，如何计算$g(\mathbf{s},\mathbf{t})$；
 \item 如何定义函数$g(\mathbf{s},\mathbf{t})$？即，在知道单词翻译概率的前提下，如何计算$g(\mathbf{s},\mathbf{t})$；
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-\item 公式\ref{eq:3-6}中分母$\sum_{\mathbf{t}}g(\mathbf{s},{\mathbf{t}'})$需要累加所有翻译结果的$g(\mathbf{s},{\mathbf{t}'})$，但枚举所有${\mathbf{t}'}$是不现实的。
+\item 公式\ref{eq:3-6}中分母$\sum_{\mathbf{t'}}g(\mathbf{s},{\mathbf{t}'})$需要累加所有翻译结果的$g(\mathbf{s},{\mathbf{t}'})$，但枚举所有${\mathbf{t}'}$是不现实的。
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 \end{itemize}
 \end{itemize}
 
 
@@ -344,7 +344,7 @@
 
 
 \parinterval 回到设计$g(\mathbf{s},\mathbf{t})$的问题上。这里，采用``大题小作''的方法，这个技巧在第二章已经进行了充分的介绍。具体来说，直接建模句子之间的对应比较困难，但可以利用单词之间的对应来描述句子之间的对应关系。这就用到了上一小节所介绍的单词翻译概率。
 \parinterval 回到设计$g(\mathbf{s},\mathbf{t})$的问题上。这里，采用``大题小作''的方法，这个技巧在第二章已经进行了充分的介绍。具体来说，直接建模句子之间的对应比较困难，但可以利用单词之间的对应来描述句子之间的对应关系。这就用到了上一小节所介绍的单词翻译概率。
 
 
-\parinterval 首先引入一个非常重要的概念\ \dash \ {\small\sffamily\bfseries{词对齐}}\index{词对齐}（Word Alignment）\index{Word Alignment}，它是统计机器翻译中最核心的概念之一。词对齐描述了平行句对中单词之间的对应关系，它体现了一种观点：本质上句子之间的对应是由单词之间的对应表示的。当然，这个观点在神经机器翻译或者其他模型中可能会有不同的理解，但是翻译句子的过程中考虑词级的对应关系是符合我们对语言的认知的。图\ref{fig:3-7} 展示了一个句对$\mathbf{s}$和$\mathbf{t}$，单词的右下标数字表示了该词在句中的位置，而虚线表示的是句子$\mathbf{s}$和$\mathbf{t}$中的词对齐关系。比如，``满意''的右下标数字5表示在句子$\mathbf{s}$中处于第5个位置，``satisfied''的右下标数字3表示在句子$\mathbf{t}$中处于第3个位置，``满意''和``satisfied''之间的虚线表示两个单词之间是对齐的。为方便描述，用二元组$(j,i)$ 来描述词对齐，它表示源语言句子的第$j$个单词对应目标语言句子的第$i$个单词，即单词$s_j$和$t_i$对应。通常，也会把$(j,i)$称作一条{\small\sffamily\bfseries{词对齐连接}}\index{词对齐连接}。图\ref{fig:3-7} 中共有5 条虚线，表示有5组单词之间的词对齐连接。可以把这些词对齐连接构成的集合作为词对齐的一种表示，记为$\mathbf{a}$，即$A={\{(1,1),(2,4),(3,5),(4,2)(5,3)}\}$。
+\parinterval 首先引入一个非常重要的概念\ \dash \ {\small\sffamily\bfseries{词对齐}}\index{词对齐}（Word Alignment）\index{Word Alignment}，它是统计机器翻译中最核心的概念之一。词对齐描述了平行句对中单词之间的对应关系，它体现了一种观点：本质上句子之间的对应是由单词之间的对应表示的。当然，这个观点在神经机器翻译或者其他模型中可能会有不同的理解，但是翻译句子的过程中考虑词级的对应关系是符合我们对语言的认知的。图\ref{fig:3-7} 展示了一个句对$\mathbf{s}$和$\mathbf{t}$，单词的右下标数字表示了该词在句中的位置，而虚线表示的是句子$\mathbf{s}$和$\mathbf{t}$中的词对齐关系。比如，``满意''的右下标数字5表示在句子$\mathbf{s}$中处于第5个位置，``satisfied''的右下标数字3表示在句子$\mathbf{t}$中处于第3个位置，``满意''和``satisfied''之间的虚线表示两个单词之间是对齐的。为方便描述，用二元组$(j,i)$ 来描述词对齐，它表示源语言句子的第$j$个单词对应目标语言句子的第$i$个单词，即单词$s_j$和$t_i$对应。通常，也会把$(j,i)$称作一条{\small\sffamily\bfseries{词对齐连接}}\index{词对齐连接}。图\ref{fig:3-7} 中共有5 条虚线，表示有5组单词之间的词对齐连接。可以把这些词对齐连接构成的集合作为词对齐的一种表示，记为$A$，即$A={\{(1,1),(2,4),(3,5),(4,2)(5,3)}\}$。
 
 
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 \begin{figure}[htp]
 \begin{figure}[htp]
@@ -404,7 +404,7 @@ g(\mathbf{s},\mathbf{t}) \equiv \prod_{j,i \in \widehat{A}}{\textrm{P}(s_j,t_i)}
 \label{eq:3-10}
 \label{eq:3-10}
 \end{eqnarray}
 \end{eqnarray}
 
 
-\parinterval 如图\ref{fig:3-9}所示，语言模型$\textrm{P}_{\textrm{lm}}(\mathbf{t})$分别给$\mathbf{t}^{'}$和$\mathbf{t}^{''}$赋予0.0107和0.0009的概率，这表明句子$\mathbf{t}^{'}$更符合英文的表达，这与我们的期望是相吻合的。它们再分别乘以$\prod_{j,i \in \widehat{A}}{\textrm{P}(s_j},t_i)$的值，就得到公式\ref{eq:3-12}定义的函数$g(\cdot)$的值。显然句子$\mathbf{t}^{'}$的分数更高，同时它也是我们希望得到的翻译结果。至此，我们完成了对函数$g(\mathbf{s},\mathbf{t})$的一个简单定义，把它带入公式\ref{eq:3-6}就得到了同时考虑准确性和流畅性的句子级统计翻译模型。
+\parinterval 如图\ref{fig:3-9}所示，语言模型$\textrm{P}_{\textrm{lm}}(\mathbf{t})$分别给$\mathbf{t}^{'}$和$\mathbf{t}^{''}$赋予0.0107和0.0009的概率，这表明句子$\mathbf{t}^{'}$更符合英文的表达，这与我们的期望是相吻合的。它们再分别乘以$\prod_{j,i \in \widehat{A}}{\textrm{P}(s_j},t_i)$的值，就得到公式\ref{eq:3-10}定义的函数$g(\cdot)$的值。显然句子$\mathbf{t}^{'}$的分数更高，同时它也是我们希望得到的翻译结果。至此，我们完成了对函数$g(\mathbf{s},\mathbf{t})$的一个简单定义，把它带入公式\ref{eq:3-6}就得到了同时考虑准确性和流畅性的句子级统计翻译模型。
 
 
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 \begin{figure}[htp]
 \begin{figure}[htp]
@@ -593,7 +593,7 @@ g(\mathbf{s},\mathbf{t}) \equiv \prod_{j,i \in \widehat{A}}{\textrm{P}(s_j,t_i)}
 \begin{figure}[htp]
 \begin{figure}[htp]
     \centering
     \centering
 \input{./Chapter3/Figures/figure-correspondence-between-IBM-model&formula-1.13}
 \input{./Chapter3/Figures/figure-correspondence-between-IBM-model&formula-1.13}
-    \caption{IBM模型与公式\ref{eq:3-12}的对应关系}
+    \caption{IBM模型与公式\ref{eq:3-10}的对应关系}
     \label{fig:3-14}
     \label{fig:3-14}
 \end{figure}
 \end{figure}
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@@ -747,7 +747,7 @@ g(\mathbf{s},\mathbf{t}) \equiv \prod_{j,i \in \widehat{A}}{\textrm{P}(s_j,t_i)}
 \vspace{0.5em}
 \vspace{0.5em}
 \end{eqnarray}
 \end{eqnarray}
 
 
-\item 源语单词$s_j$的生成概率$\textrm{P}(a_j|a_1^{j-1},s_1^{j-1},m,\mathbf{t})$仅依赖与其对齐的译文单词$t_{a_j}$，即词汇翻译概率$f(s_j|t_{a_j})$。此时词汇翻译概率满足$\sum_{s_j}{f(s_j|t_{a_j})}=1$。比如在图\ref{fig:3-18}表示的例子中，源语单词``上''出现的概率只和与它对齐的单词``on''有关系，与其他单词没有关系。
+\item 源语单词$s_j$的生成概率$\textrm{P}(s_j|a_1^{j},s_1^{j-1},m,\mathbf{t})$仅依赖与其对齐的译文单词$t_{a_j}$，即词汇翻译概率$f(s_j|t_{a_j})$。此时词汇翻译概率满足$\sum_{s_j}{f(s_j|t_{a_j})}=1$。比如在图\ref{fig:3-18}表示的例子中，源语单词``上''出现的概率只和与它对齐的单词``on''有关系，与其他单词没有关系。
 \begin{eqnarray}
 \begin{eqnarray}
 \textrm{P}(s_j|a_1^{j},s_1^{j-1},m,\mathbf{t}) \equiv f(s_j|t_{a_j})
 \textrm{P}(s_j|a_1^{j},s_1^{j-1},m,\mathbf{t}) \equiv f(s_j|t_{a_j})
 \label{eq:3-22}
 \label{eq:3-22}
@@ -792,7 +792,7 @@ g(\mathbf{s},\mathbf{t}) \equiv \prod_{j,i \in \widehat{A}}{\textrm{P}(s_j,t_i)}
 \end{figure}
 \end{figure}
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-\parinterval 这样就得到了IBM模型1中句子翻译概率的计算式。可以看出IBM模型1的假设把翻译模型化简成了非常简单的形式。对于给定的$\mathbf{s}$，$\mathbf{a}$和$\mathbf{t}$，只要知道$\varepsilon$和$\mathbf{t}(s_j |t_{a_j })$ 就可以计算出$\textrm{P}(\mathbf{s}| \mathbf{t})$，进而求出$\textrm{P}(\mathbf{s}| \mathbf{t})$。\\ \\ \\
+\parinterval 这样就得到了IBM模型1中句子翻译概率的计算式。可以看出IBM模型1的假设把翻译模型化简成了非常简单的形式。对于给定的$\mathbf{s}$，$\mathbf{a}$和$\mathbf{t}$，只要知道$\varepsilon$和$f(s_j |t_{a_j })$ 就可以计算出$\textrm{P}(\mathbf{s}| \mathbf{t})$，进而求出$\textrm{P}(\mathbf{t}| \mathbf{s})$。\\ \\ \\
 
 
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 %----------------------------------------------------------------------------------------
 %    NEW SUB-SECTION
 %    NEW SUB-SECTION
@@ -819,7 +819,7 @@ g(\mathbf{s},\mathbf{t}) \equiv \prod_{j,i \in \widehat{A}}{\textrm{P}(s_j,t_i)}
 
 
 \parinterval 这里还用图\ref{fig:3-18}中的例子来进行说明。在模型1中，``桌子''对齐到译文四个位置上的单词的概率是一样的。但在模型2中，``桌子''对齐到``table''被形式化为$a(a_j |j,m,l)=a(3|2,3,3)$，意思是对于源文位置2（$j=2$）的词，如果它的源语言和译文都是3个词（$l=3,m=3$），对齐到目标语译文位置3（$a_j=3$）的概率是多少？因为$a(a_j|j,m,l)$也是模型需要学习的参数，因此``桌子''对齐到不同目标语单词的概率也是不一样的。理想的情况下，通过$a(a_j|j,m,l)$，``桌子''对齐到``table''应该得到更高的概率。
 \parinterval 这里还用图\ref{fig:3-18}中的例子来进行说明。在模型1中，``桌子''对齐到译文四个位置上的单词的概率是一样的。但在模型2中，``桌子''对齐到``table''被形式化为$a(a_j |j,m,l)=a(3|2,3,3)$，意思是对于源文位置2（$j=2$）的词，如果它的源语言和译文都是3个词（$l=3,m=3$），对齐到目标语译文位置3（$a_j=3$）的概率是多少？因为$a(a_j|j,m,l)$也是模型需要学习的参数，因此``桌子''对齐到不同目标语单词的概率也是不一样的。理想的情况下，通过$a(a_j|j,m,l)$，``桌子''对齐到``table''应该得到更高的概率。
 
 
-\parinterval IBM模型2的其他假设均与模型1相同。把公式\ref{eq:3-20}、\ref{eq:3-21}和\ref{eq:3-25}重新带入公式\ref{eq:3-18}和\ref{eq:3-17}，可以得到IBM模型2的数学描述：
+\parinterval IBM模型2的其他假设均与模型1相同。把公式\ref{eq:3-20}、\ref{eq:3-22}和\ref{eq:3-25}重新带入公式\ref{eq:3-18}和\ref{eq:3-17}，可以得到IBM模型2的数学描述：
 \begin{eqnarray}
 \begin{eqnarray}
 \textrm{P}(\mathbf{s}| \mathbf{t}) & = &  \sum_{\mathbf{a}}{\textrm{P}(\mathbf{s},\mathbf{a}| \mathbf{t})} \nonumber \\
 \textrm{P}(\mathbf{s}| \mathbf{t}) & = &  \sum_{\mathbf{a}}{\textrm{P}(\mathbf{s},\mathbf{a}| \mathbf{t})} \nonumber \\
                        & = & \sum_{a_1=0}^{l}{\cdots}\sum _{a_m=0}^{l}{\varepsilon}\prod_{j=1}^{m}{a(a_j|j,m,l)f(s_j|t_{a_j})}
                        & = & \sum_{a_1=0}^{l}{\cdots}\sum _{a_m=0}^{l}{\varepsilon}\prod_{j=1}^{m}{a(a_j|j,m,l)f(s_j|t_{a_j})}
@@ -1065,7 +1065,7 @@ f(s_u|t_v)=\frac{c_{\mathbb{E}}(s_u|t_v;\mathbf{s},\mathbf{t})}  { \sum\limits_{
 \end{eqnarray}
 \end{eqnarray}
 
 
 \noindent \hspace{2em} 进一步，假设有$N$个互译的句对（称作平行语料）：
 \noindent \hspace{2em} 进一步，假设有$N$个互译的句对（称作平行语料）：
-$\{(\mathbf{s}^{[1]},\mathbf{t}^{[1]}),...,(\mathbf{s}^{[N]},\mathbf{t}^{[N]})\}$来说，$f(s_u|t_v)$的期望频次为：
+$\{(\mathbf{s}^{[1]},\mathbf{t}^{[1]}),...,(\mathbf{s}^{[N]},\mathbf{t}^{[N]})\}$，$f(s_u|t_v)$的期望频次为：
 \begin{eqnarray}
 \begin{eqnarray}
 c_{\mathbb{E}}(s_u|t_v)=\sum\limits_{i=1}^{N}  c_{\mathbb{E}}(s_u|t_v;s^{[i]},t^{[i]})
 c_{\mathbb{E}}(s_u|t_v)=\sum\limits_{i=1}^{N}  c_{\mathbb{E}}(s_u|t_v;s^{[i]},t^{[i]})
 \label{eq:3-46}
 \label{eq:3-46}
@@ -1274,7 +1274,7 @@ p_0+p_1                            & = & 1 \label{eq:3-56}
 
 
 \parinterval 这里的函数$A(\cdot)$和函数$B(\cdot)$分别把目标语言和源语言的单词影射到单词的词类。这么做的目的一方面要减小参数空间的大小，另一方面是要减小数据的稀疏程度。词类信息通常可以通过外部工具得到，比如Brown聚类等。另一种简单的方法是把单词直接映射为它的词性即可。这样可以直接用现在已经非常成熟的词性标注工具解决问题。
 \parinterval 这里的函数$A(\cdot)$和函数$B(\cdot)$分别把目标语言和源语言的单词影射到单词的词类。这么做的目的一方面要减小参数空间的大小，另一方面是要减小数据的稀疏程度。词类信息通常可以通过外部工具得到，比如Brown聚类等。另一种简单的方法是把单词直接映射为它的词性即可。这样可以直接用现在已经非常成熟的词性标注工具解决问题。
 
 
-\parinterval 从上面改进的扭曲度模型可以看出，对于$t_{[i]}$生成的第一个源语言单词，要考虑中心$\odot_{[i]}$和这个源语言单词之间的绝对距离。实际上也就要把$t_{[i]}$生成的所有源语言单词看成一个整体并把它放置在合适的位置。这个过程要依据第一个源语言单词的位置$i$及其词类，和前一个非空对目标语言单词$t_{[i-1]}$的词类。而对于$t[i]$生成的其他源语言单词，只需要考虑它与前一个刚放置完的源语言单词的相对位置和这个源语言单词的词类。
+\parinterval 从上面改进的扭曲度模型可以看出，对于$t_{[i]}$生成的第一个源语言单词，要考虑中心$\odot_{[i]}$和这个源语言单词之间的绝对距离。实际上也就要把$t_{[i]}$生成的所有源语言单词看成一个整体并把它放置在合适的位置。这个过程要依据第一个源语言单词的词类和对应源语中心位置，和前一个非空对目标语言单词$t_{[i-1]}$的词类。而对于$t[i]$生成的其他源语言单词，只需要考虑它与前一个刚放置完的源语言单词的相对位置和这个源语言单词的词类。
 
 
 \parinterval 实际上，上述过程就要先用$t_{[i]}$生成的第一个源语言单词代表整个$t_{[i]}$生成的单词列表，并把第一个源语言单词放置在合适的位置。然后，相对于前一个刚生成的源语言单词，把列表中的其他单词放置在合适的地方。这样就可以在一定程度上保证由同一个目标语言单词生成的源语言单词之间可以相互影响，达到了改进的目的。
 \parinterval 实际上，上述过程就要先用$t_{[i]}$生成的第一个源语言单词代表整个$t_{[i]}$生成的单词列表，并把第一个源语言单词放置在合适的位置。然后，相对于前一个刚生成的源语言单词，把列表中的其他单词放置在合适的地方。这样就可以在一定程度上保证由同一个目标语言单词生成的源语言单词之间可以相互影响，达到了改进的目的。
 
 

Book/Chapter3/Figures/figure-calculation-of-the-expected-frequency-1.tex

@@ -3,5 +3,5 @@
 	\multicolumn{1}{c|}{$x_1$} & 2        \\
 	\multicolumn{1}{c|}{$x_1$} & 2        \\
 	\multicolumn{1}{c|}{$x_2$} & 1        \\
 	\multicolumn{1}{c|}{$x_2$} & 1        \\
 	\multicolumn{1}{c|}{$x_3$} & 5        \\ \hline
 	\multicolumn{1}{c|}{$x_3$} & 5        \\ \hline
-	\multicolumn{2}{c}{$c(X)=8$}         
+	\multicolumn{2}{c}{$c_{\mathbb{E}}(X)=8$}         
 \end{tabular}
 \end{tabular}

Book/Chapter3/Figures/figure-calculation-of-the-expected-frequency-2.tex

@@ -4,5 +4,5 @@
 \multicolumn{1}{c|}{$x_1$} & 2        & 0.1      & 0.2                   \\
 \multicolumn{1}{c|}{$x_1$} & 2        & 0.1      & 0.2                   \\
 \multicolumn{1}{c|}{$x_2$} & 1        & 0.3      & 0.3                   \\
 \multicolumn{1}{c|}{$x_2$} & 1        & 0.3      & 0.3                   \\
 \multicolumn{1}{c|}{$x_3$} & 5        & 0.2      & 1.0                   \\ \hline
 \multicolumn{1}{c|}{$x_3$} & 5        & 0.2      & 1.0                   \\ \hline
-\multicolumn{4}{c}{$c(X)=0.2+0.3+1.0=1.5$}                                
+\multicolumn{4}{c}{$c_{\mathbb{E}}(X)=0.2+0.3+1.0=1.5$}                                
 \end{tabular}
 \end{tabular}

Book/Chapter3/Figures/figure-different-alignment-comparison.tex

@@ -2,8 +2,8 @@
 
 
 %%% outline
 %%% outline
 %-------------------------------------------------------------------------
 %-------------------------------------------------------------------------
-    \begin{tikzpicture}
-    \begin{scope}
+  \begin{tikzpicture}
+    \begin{scope}[xshift=0.5in]
     {\small
     {\small
     \node [anchor=west,inner sep=2pt] (s1) at (0,0) {谢谢};
     \node [anchor=west,inner sep=2pt] (s1) at (0,0) {谢谢};
     \node [anchor=west,inner sep=2pt] (s2) at ([xshift=2em]s1.east) {你};
     \node [anchor=west,inner sep=2pt] (s2) at ([xshift=2em]s1.east) {你};
@@ -13,8 +13,9 @@
     \draw [-] (s2.south) -- (t2.north);
     \draw [-] (s2.south) -- (t2.north);
     \node [anchor=center,draw=ublue,circle,thick,fill=white,inner sep=1pt,circular drop shadow={shadow xshift=0.1em,shadow yshift=-0.1em}] (mark) at ([xshift=0.8em,yshift=-0.7em]s2.south east) {{\color{ugreen} \tiny{\textbf{Yes}}}};
     \node [anchor=center,draw=ublue,circle,thick,fill=white,inner sep=1pt,circular drop shadow={shadow xshift=0.1em,shadow yshift=-0.1em}] (mark) at ([xshift=0.8em,yshift=-0.7em]s2.south east) {{\color{ugreen} \tiny{\textbf{Yes}}}};
     }
     }
+    \node [anchor=center] (labela) at ([xshift=2em,yshift=-1.0em]t1.south) {\scriptsize{(a)}};
     \end{scope}
     \end{scope}
-    \begin{scope}[xshift=1.8in]
+    \begin{scope}[xshift=2.3in]
     {\small
     {\small
     \node [anchor=west,inner sep=2pt] (s1) at (0,0) {谢谢};
     \node [anchor=west,inner sep=2pt] (s1) at (0,0) {谢谢};
     \node [anchor=west,inner sep=2pt] (s2) at ([xshift=2em]s1.east) {你};
     \node [anchor=west,inner sep=2pt] (s2) at ([xshift=2em]s1.east) {你};
@@ -24,8 +25,9 @@
     \draw [-] (s1.south) -- (t2.north);
     \draw [-] (s1.south) -- (t2.north);
     \node [anchor=center,draw=ublue,circle,thick,fill=white,inner sep=1.5pt,circular drop shadow={shadow xshift=0.1em,shadow yshift=-0.1em}] (mark) at ([xshift=0.8em,yshift=-0.7em]s2.south east) {{\color{red} \tiny{\textbf{No}}}};
     \node [anchor=center,draw=ublue,circle,thick,fill=white,inner sep=1.5pt,circular drop shadow={shadow xshift=0.1em,shadow yshift=-0.1em}] (mark) at ([xshift=0.8em,yshift=-0.7em]s2.south east) {{\color{red} \tiny{\textbf{No}}}};
     }
     }
+        \node [anchor=center] (labelb) at ([xshift=2em,yshift=-1.0em]t1.south) {\scriptsize{(b)}};
     \end{scope}
     \end{scope}
-    \begin{scope}[xshift=3.6in]
+    \begin{scope}[xshift=4.1in]
     {\small
     {\small
     \node [anchor=west,inner sep=2pt] (s1) at (0,0) {谢谢};
     \node [anchor=west,inner sep=2pt] (s1) at (0,0) {谢谢};
     \node [anchor=west,inner sep=2pt] (s2) at ([xshift=2em]s1.east) {你};
     \node [anchor=west,inner sep=2pt] (s2) at ([xshift=2em]s1.east) {你};
@@ -35,6 +37,7 @@
     \draw [-] (s2.south) -- ([yshift=-0.2em]t1.north);
     \draw [-] (s2.south) -- ([yshift=-0.2em]t1.north);
     \node [anchor=center,draw=ublue,circle,thick,fill=white,inner sep=1pt,circular drop shadow={shadow xshift=0.1em,shadow yshift=-0.1em}] (mark) at ([xshift=0.8em,yshift=-0.7em]s2.south east) {{\color{ugreen} \tiny{\textbf{Yes}}}};
     \node [anchor=center,draw=ublue,circle,thick,fill=white,inner sep=1pt,circular drop shadow={shadow xshift=0.1em,shadow yshift=-0.1em}] (mark) at ([xshift=0.8em,yshift=-0.7em]s2.south east) {{\color{ugreen} \tiny{\textbf{Yes}}}};
     }
     }
+    \node [anchor=center] (labelc) at ([xshift=2em,yshift=-1.0em]t1.south) {\scriptsize{(c)}};
     \end{scope}
     \end{scope}
     \end{tikzpicture}
     \end{tikzpicture}