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Chapter1/chapter1.tex
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\parinterval 随着电子计算机的发展，研究者开始尝试使用计算机来进行自动翻译。1954年，美国乔治敦大学在IBM公司支持下，启动了第一次真正的机器翻译实验。翻译的目标是将几个简单的俄语句子翻译成为英语，翻译系统包含6条翻译规则和250词汇。这次翻译实验中测试了50个化学文本句子，取得了初步成功。在某种意义上来说，这个实验显示了采用基于词典和翻译规则的方法可以实现机器翻译过程。虽然只是取得了初步成功，但却引起了苏联、英国和日本研究机构的机器翻译研究热，大大推动了早期机器翻译的研究进展。
\parinterval 1957年，Noam Chomsky在\emph{Syntactic Structures}中描述了转换生成语法\upcite{Chomsky1957Syntactic}，并使用数学方法来研究自然语言，建立了包括上下文有关语法、上下文无关语法等4种类型的语法。这些工作最终为今天计算机中广泛使用的“形式语言”奠定了基础。而他的思想也深深地影响了同时期的语言学和自然语言处理领域的学者。特别是是，早期基于规则的机器翻译中也大量使用了这些思想。
\parinterval 1957年，Noam Chomsky在\emph{Syntactic Structures}中描述了转换生成语法\upcite{chomsky1957syntactic}，并使用数学方法来研究自然语言，建立了包括上下文有关语法、上下文无关语法等4种类型的语法。这些工作最终为今天计算机中广泛使用的“形式语言”奠定了基础。而他的思想也深深地影响了同时期的语言学和自然语言处理领域的学者。特别是是，早期基于规则的机器翻译中也大量使用了这些思想。
\parinterval 虽然在这段时间，使用机器进行翻译的议题越加火热，但是事情并不总是一帆风顺，怀疑论者对机器翻译一直存有质疑，并很容易找出一些机器翻译无法解决的问题。自然地，人们也期望能够客观地评估一下机器翻译的可行性。当时美国基金资助组织委任自动语言处理咨询会承担了这项任务。经过近两年的调查与分析，该委员会于1966年11月公布了一个题为\emph{LANGUAGE AND MACHINES}的报告（图\ref{fig:1-5}），即ALPAC报告。该报告全面否定了机器翻译的可行性，为机器翻译的研究泼了一盆冷水。
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Chapter3/chapter3.tex
......@@ -504,7 +504,7 @@ Z(X)=\sum_y\exp(\sum_i^I\sum_k\lambda_kF_k(y_{i-1},y_i,x,i))
\parinterval 无论在日常生活中还是在研究工作中，都会遇到各种各样的分类问题，例如挑选西瓜时需要区分``好瓜''和``坏瓜''、编辑看到一篇新闻稿件时要对稿件进行分门别类。事实上，在机器学习中，对``分类任务''的定义会更宽泛而并不拘泥于``类别''的概念：在对样本进行预测时，只要预测标签集合是有限的且预测标签是离散的，就可认定其为分类任务。
\parinterval 具体来说，分类任务目标是训练一个可以根据输入数据预测离散标签的分类器（也可称为分类模型）。在有监督的分类任务中\footnote{与之相对应的，还有无监督、半监督分类任务，不过这些内容不是本书讨论的重点。读者可以参看\upcite{周志华2016《机器学习》}\upcite{李航2012统计学习方法}对相关概念进行了解。}，训练数据集合通常由形似$(\mathbf{x}_i,y_i)$的带标注数据构成：$\mathbf{x}_i=(x_1,x_2,\ldots,x_m)$作为分类器的输入数据（通常被称作一个训练样本），例如文本分类任务中的单词表示、图像分类任务中的像素表示；$y_i$作为输入数据对应的{\small\bfnew{标签}}\index{标签}（label）\index{label}，反映了输入数据对应的``类别''。若标签集合大小为$n$，则分类任务的本质是通过对训练数据集合的学习，建立一个从$m$维样本空间到$n$维标签空间的映射关系。更确切地说，分类任务的最终目标是学习一个条件概率分布：$\funp{P}(Y|X)$，其中$X=(\mathbf{x}_1,\mathbf{x}_2,\ldots,\mathbf{x}_m)$代表着所有可能出现的输入数据集合，$Y=(y_1,y_2,\ldots,y_n)$代表着标签集合，通过比较$\funp{P}(y_1|\mathbf{x}_i)$、$\funp{P}(y_2|\mathbf{x}_i)$、$\ldots$、$\funp{P}(y_n|\mathbf{x}_i)$之间的大小关系从而确定输入数据$\mathbf{x}_i$最终的类别标签。
\parinterval 具体来说，分类任务目标是训练一个可以根据输入数据预测离散标签的分类器（也可称为分类模型）。在有监督的分类任务中\footnote{与之相对应的，还有无监督、半监督分类任务，不过这些内容不是本书讨论的重点。读者可以参看\upcite{周志华2016《机器学习》}\upcite{李航2019统计学习方法}对相关概念进行了解。}，训练数据集合通常由形似$(\mathbf{x}_i,y_i)$的带标注数据构成：$\mathbf{x}_i=(x_1,x_2,\ldots,x_m)$作为分类器的输入数据（通常被称作一个训练样本），例如文本分类任务中的单词表示、图像分类任务中的像素表示；$y_i$作为输入数据对应的{\small\bfnew{标签}}\index{标签}（label）\index{label}，反映了输入数据对应的``类别''。若标签集合大小为$n$，则分类任务的本质是通过对训练数据集合的学习，建立一个从$m$维样本空间到$n$维标签空间的映射关系。更确切地说，分类任务的最终目标是学习一个条件概率分布：$\funp{P}(Y|X)$，其中$X=(\mathbf{x}_1,\mathbf{x}_2,\ldots,\mathbf{x}_m)$代表着所有可能出现的输入数据集合，$Y=(y_1,y_2,\ldots,y_n)$代表着标签集合，通过比较$\funp{P}(y_1|\mathbf{x}_i)$、$\funp{P}(y_2|\mathbf{x}_i)$、$\ldots$、$\funp{P}(y_n|\mathbf{x}_i)$之间的大小关系从而确定输入数据$\mathbf{x}_i$最终的类别标签。
\parinterval 与概率图模型一样，分类模型中也依赖特征定义。其定义形式与\ref{sec3:feature}节的描述一致，这里不再赘述。分类任务一般根据类别数量分为二分类任务和多分类任务。二分类任务是最经典的分类任务，只需要对输出进行非零即一的预测。多分类任务则可以有多种处理手段，比如，可以将其``拆解''为多个二分类任务求解，或者直接让模型输出多个类别中的一个。在命名实体识别中，往往会使用多类别分类模型。比如，在BIO标注下，有三个类别（B、I和O）。一般来说，类别数量越大分类的难度也越大。比如，BIOES标注包含5个类别，因此使用同样的分类器，它要比BIO标注下的分类问题难度大。另一方面，更多的类别有助于准确的刻画目标问题。因此在实践中需要在类别数量和分类难度之间找到一种平衡。
......@@ -516,7 +516,7 @@ Z(X)=\sum_y\exp(\sum_i^I\sum_k\lambda_kF_k(y_{i-1},y_i,x,i))
\subsubsection{2. 经典的分类模型}
\parinterval 经过多年的发展，研究者提出了很多分类模型。由于篇幅所限，本书无法一一列举这些模型，这里仅列出了部分经典的模型。关于分类模型更全面的介绍可以参考相关文献\upcite{harrington2013机器学习实战}\upcite{李航2012统计学习方法}。
\parinterval 经过多年的发展，研究者提出了很多分类模型。由于篇幅所限，本书无法一一列举这些模型，这里仅列出了部分经典的模型。关于分类模型更全面的介绍可以参考相关文献\upcite{harrington2013机器学习实战}\upcite{李航2019统计学习方法}。
\begin{itemize}
\vspace{0.5em}
......@@ -598,7 +598,7 @@ Z(X)=\sum_y\exp(\sum_i^I\sum_k\lambda_kF_k(y_{i-1},y_i,x,i))
\parinterval 句法树是对句子的一种抽象。这种树形结构表达了一种对句子结构的归纳过程，比如，从树的叶子开始，把每一个树节点看作一次抽象，最终形成一个根节点。那这个过程如何用计算机来实现呢？这就需要使用到形式文法。
\parinterval 形式文法是分析自然语言的一种重要工具。根据乔姆斯基的定义\upcite{chomsky2002syntactic}，形式文法分为四种类型：无限制文法（0型文法）、上下文相关文法（1型文法）、上下文无关文法（2型文法）和正规文法（3型文法）。不同类型的文法有不同的应用，比如，正规文法可以用来描述有限状态自动机，因此也会被使用在语言模型等系统中。对于短语结构分析问题，常用的是{\small\bfnew{上下文无关文法}}\index{上下文无关文法}（Context-Free Grammar）\index{Context-Free Grammar}。上下文无关文法的具体形式如下：
\parinterval 形式文法是分析自然语言的一种重要工具。根据乔姆斯基的定义\upcite{chomsky1957syntactic}，形式文法分为四种类型：无限制文法（0型文法）、上下文相关文法（1型文法）、上下文无关文法（2型文法）和正规文法（3型文法）。不同类型的文法有不同的应用，比如，正规文法可以用来描述有限状态自动机，因此也会被使用在语言模型等系统中。对于短语结构分析问题，常用的是{\small\bfnew{上下文无关文法}}\index{上下文无关文法}（Context-Free Grammar）\index{Context-Free Grammar}。上下文无关文法的具体形式如下：
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\vspace{0.5em}
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Chapter4/chapter4.tex
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\subsection{打分标准}
\parinterval 如何对译文进行打分是机器翻译评价的核心问题。在人工评价方法中，一种被广泛使用的方法是{\small\sffamily\bfseries{直接评估}}\index{直接评估}（Direct Assessment，DA）\index{Direct Assessment}\upcite{DBLP:conf/amta/Whi94teOO}，这种评价方法需要评价者给出对机器译文绝对的评分：在给定一个机器译文和一个参考答案的情况下，评价者直接给出1-100的分数用来表征机器译文的质量。与其类似的策略是对机器翻译质量进行等级评定\upcite{DBLP:journals/mt/PrzybockiPBS09}，常见的是在5级或7级标准中指定单一等级用以反映机器翻译质量。也有研究者提出利用语言测试技术对机器翻译质量进行评价\upcite{reeder2006direct}，其中涉及多等级内容的评价：第一等级测试简单的短语、成语、词汇等；第二等级利用简单的句子测试机器翻译在简单文本上的表现；第三等级利用稍复杂的句子测试机器翻译在复杂语法结构上的表现；第四等级测试引入更加复杂的补语结构和附加语等等。
\parinterval 如何对译文进行打分是机器翻译评价的核心问题。在人工评价方法中，一种被广泛使用的方法是{\small\sffamily\bfseries{直接评估}}\index{直接评估}（Direct Assessment，DA）\index{Direct Assessment}\upcite{DBLP:conf/amta/WhiteOO94}，这种评价方法需要评价者给出对机器译文绝对的评分：在给定一个机器译文和一个参考答案的情况下，评价者直接给出1-100的分数用来表征机器译文的质量。与其类似的策略是对机器翻译质量进行等级评定\upcite{DBLP:journals/mt/PrzybockiPBS09}，常见的是在5级或7级标准中指定单一等级用以反映机器翻译质量。也有研究者提出利用语言测试技术对机器翻译质量进行评价\upcite{reeder2006direct}，其中涉及多等级内容的评价：第一等级测试简单的短语、成语、词汇等；第二等级利用简单的句子测试机器翻译在简单文本上的表现；第三等级利用稍复杂的句子测试机器翻译在复杂语法结构上的表现；第四等级测试引入更加复杂的补语结构和附加语等等。
\parinterval 除了对译文进行简单的打分，另一种经典的人工评价方法是{\small\sffamily\bfseries{相对排序}}\index{相对排序}（Relative Ranking，RR）\index{Relative Ranking}\upcite{DBLP:conf/wmt/Callison-BurchF07}。这种方法通过对不同机器翻译的译文质量进行相对排序得到最终的评价结果。举例来说：
......@@ -517,7 +517,7 @@ His house is on the south bank of the river.
\parinterval 2003年，在自然语言处理的神经语言建模任务中引入了词嵌入技术，其思想是把每个单词映射为多维实数空间中的一个点（具体表现为一个实数向量），这种技术也被称作单词的分布式表示。在这项技术中，研究人员们发现单词之间的关系可以通过空间的几何性质进行刻画，意义相近的单词之间的欧式距离也十分相近。（单词分布式表示的具体内容，将在书的{\chapternine}详细介绍，在此不再赘述。）
\parinterval 受词嵌入技术的启发，研究人员尝试借助参考答案和机器译文的分布式表示来进行译文质量评价，为译文质量评价提供了新思路。在自然语言的上下文中，表示是与每个单词、句子或文档相关联的数学对象。这个对象通常是一个向量，其中每个元素的值在某种程度上描述了相关单词、句子或文档的语义或句法属性。{\small\sffamily\bfseries{分布式表示评价度量}}\index{分布式表示评价度量}（Distributed Representations Evaluation Metrics，DREEM）\index{Distributed Representations Evaluation Metrics}将单词或句子的分布式表示映射到连续的低维空间，发现在该空间中，具有相似句法和语义属性的单词彼此接近\upcite{DBLP:journals/jmlr/BengioDVJ03,DBLP:conf/emnlp/SocherPHNM11,DBLP:conf/emnlp/SocherPWCMNP13}，证明了利用分布式表示实现译文质量评估的可行性。
\parinterval 受词嵌入技术的启发，研究人员尝试借助参考答案和机器译文的分布式表示来进行译文质量评价，为译文质量评价提供了新思路。在自然语言的上下文中，表示是与每个单词、句子或文档相关联的数学对象。这个对象通常是一个向量，其中每个元素的值在某种程度上描述了相关单词、句子或文档的语义或句法属性。{\small\sffamily\bfseries{分布式表示评价度量}}\index{分布式表示评价度量}（Distributed Representations Evaluation Metrics，DREEM）\index{Distributed Representations Evaluation Metrics}将单词或句子的分布式表示映射到连续的低维空间，发现在该空间中，具有相似句法和语义属性的单词彼此接近\upcite{bengio2003a,DBLP:conf/emnlp/SocherPHNM11,DBLP:conf/emnlp/SocherPWCMNP13}，证明了利用分布式表示实现译文质量评估的可行性。
\parinterval 在该类方法中，分布式表示的选取是一个十分关键的问题，理想的情况下，分布式表示应该涵盖句子在词汇、句法、语法、语义、依存关系等各个方面的信息。目前常见的分布式表示方式如表\ref{tab:4-2}所示。除此之外，还可以通过词袋模型、循环神经网路、卷积神经网络、深层平均网络\upcite{iyyer-etal-2015-deep}、Quick-Thought模型\upcite{DBLP:conf/iclr/LogeswaranL18}等将词向量表示转换为句子向量表示。
......@@ -532,15 +532,15 @@ His house is on the south bank of the river.
\rule{0pt}{10pt} Word2Vec词向量\upcite{DBLP:journals/corr/abs-1301-3781} & Doc2Vec向量\upcite{DBLP:conf/icml/LeM14} \\
\rule{0pt}{10pt} Prob-fasttext词向量\upcite{DBLP:conf/acl/AthiwaratkunW17} & ELMO预训练句子表示\upcite{DBLP:conf/naacl/PetersNIGCLZ18} \\
\rule{0pt}{10pt} GloVe词向量\upcite{DBLP:conf/emnlp/PenningtonSM14} & GPT句子表示\upcite{radford2018improving} \\
\rule{0pt}{10pt} ELMO预训练词向量\upcite{DBLP:conf/naacl/PetersNIGCLZ18} & BERT预训练句子表示\upcite{DBLP:conf/naacl/DevlinCLT19} \\
\rule{0pt}{10pt} BERT预训练词向量\upcite{DBLP:conf/naacl/DevlinCLT19} & Skip-thought向量\upcite{DBLP:conf/nips/KirosZSZUTF15} \\
\rule{0pt}{10pt} ELMO预训练词向量\upcite{DBLP:conf/naacl/PetersNIGCLZ18} & BERT预训练句子表示\upcite{devlin2018bert} \\
\rule{0pt}{10pt} BERT预训练词向量\upcite{devlin2018bert} & Skip-thought向量\upcite{DBLP:conf/nips/KirosZSZUTF15} \\
\end{tabular}
\label{tab:4-2}
}
\end{center}
}\end{table}
\parinterval DREEM方法中选取了能够反映句子中使用的特定词汇的One-hot向量、能够反映词汇信息的词嵌入向量\upcite{DBLP:journals/jmlr/BengioDVJ03}、能够反映句子的合成语义信息的{\small\sffamily\bfseries{递归自动编码}}\index{递归自动编码}（Recursive Autoencoder Embedding, RAE）\index{Recursive Autoencoder Embedding}，这三种表示级联在一起，最终形成句子的向量表示。在得到机器译文和参考答案的上述分布式表示后，利用余弦相似度和长度惩罚对机器译文质量进行评价。机器译文$t$和参考答案$r$之间的相似度如公式\ref{eq:4-16}所示，其中${v_i}(t)$和${v_i}(r)$分别是机器译文和参考答案的向量表示中的第$i$个元素，$N$是向量表示的维度大小。
\parinterval DREEM方法中选取了能够反映句子中使用的特定词汇的One-hot向量、能够反映词汇信息的词嵌入向量\upcite{bengio2003a}、能够反映句子的合成语义信息的{\small\sffamily\bfseries{递归自动编码}}\index{递归自动编码}（Recursive Autoencoder Embedding, RAE）\index{Recursive Autoencoder Embedding}，这三种表示级联在一起，最终形成句子的向量表示。在得到机器译文和参考答案的上述分布式表示后，利用余弦相似度和长度惩罚对机器译文质量进行评价。机器译文$t$和参考答案$r$之间的相似度如公式\ref{eq:4-16}所示，其中${v_i}(t)$和${v_i}(r)$分别是机器译文和参考答案的向量表示中的第$i$个元素，$N$是向量表示的维度大小。
\begin{eqnarray}
\mathrm {cos}(t,r) = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^N {{v_i}(t) \cdot {v_i}(r)} }}{{\sqrt {\sum\limits_{i = 1}^N {v_i^2(t)} } \sqrt {\sum\limits_{i = 1}^N {v_i^2(r)} } }}
\label{eq:4-16}
......
Chapter6/chapter6.tex
......@@ -78,14 +78,14 @@
\label{eq:6-1}
\end{eqnarray}
\parinterval 这里还用{\chapterthree}中的例子（图\ref{fig:6-4-a}）来进行说明。在IBM模型1中，``桌子''对齐到目标语言四个位置的概率是一样的。但在IBM模型2中，``桌子''对齐到``table''被形式化为$a(a_j |j,m,l)=a(3|2,3,3)$，意思是对于源语言位置2（$j=2$）的词，如果它的源语言和目标语言都是3个词（$l=3,m=3$），对齐到目标语言位置3（$a_j=3$）的概率是多少？因为$a(a_j|j,m,l)$也是模型需要学习的参数，因此``桌子''对齐到不同目标语言单词的概率也是不一样的。理想的情况下，通过$a(a_j|j,m,l)$，``桌子''对齐到``table''应该得到更高的概率。
\parinterval 这里还用{\chapterthree}中的例子（图\ref{fig:6-3}）来进行说明。在IBM模型1中，``桌子''对齐到目标语言四个位置的概率是一样的。但在IBM模型2中，``桌子''对齐到``table''被形式化为$a(a_j |j,m,l)=a(3|2,3,3)$，意思是对于源语言位置2（$j=2$）的词，如果它的源语言和目标语言都是3个词（$l=3,m=3$），对齐到目标语言位置3（$a_j=3$）的概率是多少？因为$a(a_j|j,m,l)$也是模型需要学习的参数，因此``桌子''对齐到不同目标语言单词的概率也是不一样的。理想的情况下，通过$a(a_j|j,m,l)$，``桌子''对齐到``table''应该得到更高的概率。
%----------------------------------------------
\begin{figure}[htp]
\centering
\input{./Chapter6/Figures/figure-zh-en-bilingual-sentence-pairs}
\caption{汉译英句对及词对齐}
\label{fig:6-4-a}
\label{fig:6-3}
\end{figure}
%----------------------------------------------
......@@ -93,22 +93,23 @@
\begin{eqnarray}
\textrm{P}(m|\mathbf{t}) & \equiv & \varepsilon \label{eq:s-len-gen-prob} \\
\textrm{P}(s_j|a_1^{j},s_1^{j-1},m,\mathbf{t}) & \equiv & f(s_j|t_{a_j}) \label{eq:s-word-gen-prob}
\textrm{P}(s_j|a_1^{j},s_1^{j-1},m,\mathbf{t}) & \equiv & f(s_j|t_{a_j})
\label{eq:s-word-gen-prob}
\end{eqnarray}
把公式\ref{eq:s-len-gen-prob}、\ref{eq:s-word-gen-prob}和\ref{eq:6-1} 重新带入公式$\textrm{P}(\mathbf{s},\mathbf{a}|\mathbf{t})=\textrm{P}(m|\mathbf{t})\prod_{j=1}^{m}{\textrm{P}(a_j|a_1^{j-1},s_1^{j-1},m,\mathbf{t})\textrm{P}(s_j|a_1^{j},s_1^{j-1},}$\\${m,\mathbf{t})}$ 和$\textrm{P}(\mathbf{s}|\mathbf{t})= \sum_{\mathbf{a}}\textrm{P}(\mathbf{s},\mathbf{a}|\mathbf{t})$，可以得到IBM模型2的数学描述：
把公式\ref{eq:s-len-gen-prob}、\ref{eq:s-word-gen-prob}和\ref{eq:6-1} 重新带入公式$\textrm{P}(\mathbf{s},\mathbf{a}|\mathbf{t})=\textrm{P}(m|\mathbf{t})\prod_{j=1}^{m}{\textrm{P}(a_j|a_1^{j-1},s_1^{j-1},m,\mathbf{t})}$\\${\textrm{P}(s_j|a_1^{j},s_1^{j-1},m,\mathbf{t})}$ 和$\textrm{P}(\mathbf{s}|\mathbf{t})= \sum_{\mathbf{a}}\textrm{P}(\mathbf{s},\mathbf{a}|\mathbf{t})$，可以得到IBM模型2的数学描述：
\begin{eqnarray}
\textrm{P}(\mathbf{s}| \mathbf{t}) & = & \sum_{\mathbf{a}}{\textrm{P}(\mathbf{s},\mathbf{a}| \mathbf{t})} \nonumber \\
& = & \sum_{a_1=0}^{l}{\cdots}\sum _{a_m=0}^{l}{\varepsilon}\prod_{j=1}^{m}{a(a_j|j,m,l)f(s_j|t_{a_j})}
\label{eq:6-2}
\label{eq:6-4}
\end{eqnarray}
\parinterval 类似于模型1，模型2的表达式\ref{eq:6-2}也能被拆分为两部分进行理解。第一部分：遍历所有的$\mathbf{a}$；第二部分：对于每个$\mathbf{a}$累加对齐概率$\textrm{P}(\mathbf{s},\mathbf{a}| \mathbf{t})$，即计算对齐概率$a(a_j|j,m,l)$和词汇翻译概率$f(s_j|t_{a_j})$对于所有源语言位置的乘积。
\parinterval 类似于模型1，模型2的表达式\ref{eq:6-4}也能被拆分为两部分进行理解。第一部分：遍历所有的$\mathbf{a}$；第二部分：对于每个$\mathbf{a}$累加对齐概率$\textrm{P}(\mathbf{s},\mathbf{a}| \mathbf{t})$，即计算对齐概率$a(a_j|j,m,l)$和词汇翻译概率$f(s_j|t_{a_j})$对于所有源语言位置的乘积。
\parinterval 同样的，模型2的解码及训练优化和模型1的十分相似，在此不再赘述，详细推导过程可以参看{\chapterfive}解码及计算优化部分。这里直接给出IBM模型2的最终表达式：
\begin{eqnarray}
\textrm{P}(\mathbf{s}| \mathbf{t}) & = & \varepsilon \prod\limits_{j=1}^{m} \sum\limits_{i=0}^{l} a(i|j,m,l) f(s_j|t_i)
\label{eq:6-3}
\label{eq:6-5}
\end{eqnarray}
......@@ -118,40 +119,40 @@
\subsection{隐马尔可夫模型}
\parinterval IBM模型把翻译问题定义为生成词对齐的问题，模型翻译质量的好坏与词对齐有着非常紧密的联系。IBM模型1假设对齐概率仅依赖于目标语言句子长度，即对齐概率服从均匀分布；IBM模型2假设对齐概率与源语言、目标语言的句子长度以及源语言位置和目标语言位置相关。虽然IBM模型2已经覆盖了一部分词对齐问题，但是该模型只考虑到了单词的绝对位置，并未考虑到相邻单词间的关系。图\ref{fig:6-5} 展示了一个简单的实例，可以看到的是，汉语的每个单词都被分配给了英语句子中的每一个单词，但是单词并不是任意分布在各个位置上的，而是倾向于生成簇。也就是说，如果源语言的两个单词位置越近，它们的译文在目标语言句子中的位置也越近。
\parinterval IBM模型把翻译问题定义为生成词对齐的问题，模型翻译质量的好坏与词对齐有着非常紧密的联系。IBM模型1假设对齐概率仅依赖于目标语言句子长度，即对齐概率服从均匀分布；IBM模型2假设对齐概率与源语言、目标语言的句子长度以及源语言位置和目标语言位置相关。虽然IBM模型2已经覆盖了一部分词对齐问题，但是该模型只考虑到了单词的绝对位置，并未考虑到相邻单词间的关系。图\ref{fig:6-4} 展示了一个简单的实例，可以看到的是，汉语的每个单词都被分配给了英语句子中的每一个单词，但是单词并不是任意分布在各个位置上的，而是倾向于生成簇。也就是说，如果源语言的两个单词位置越近，它们的译文在目标语言句子中的位置也越近。
%----------------------------------------------
\begin{figure}[htp]
\centering
\input{./Chapter6/Figures/figure-zh-en-sentence-alignment}
\caption{汉译英句对及对齐}
\label{fig:6-5}
\label{fig:6-4}
\end{figure}
%----------------------------------------------
\parinterval 针对此问题，基于HMM的词对齐模型抛弃了IBM模型1-2的绝对位置假设，将一阶隐马尔可夫模型用于词对齐问题\cite{vogel1996hmm}。HMM词对齐模型认为，单词与单词之间并不是毫无联系的，对齐概率应该取决于对齐位置的差异而不是本身单词所在的位置。具体来说，位置$j$的对齐概率$a_j$与前一个位置$j-1$的对齐位置$a_{j-1}$和译文长度$l$有关，形式化的表述为：
\begin{eqnarray}
\textrm{P}(a_{j}|a_{1}^{j-1},s_{1}^{j-1},m,\mathbf{t})\equiv\textrm{P}(a_{j}|a_{j-1},l)
\label{eq:6-4}
\label{eq:6-6}
\end{eqnarray}
\parinterval 这里用图\ref{fig:6-5}的例子对公式进行说明。在IBM模型1-2中，单词的对齐都是与单词所在的绝对位置有关。但在HMM词对齐模型中，``你''对齐到``you''被形式化为$\textrm{P}(a_{j}|a_{j-1},l)= P(5|4,5)$，意思是对于源语言位置$3(j=3)$上的单词，如果它的译文是第5个目标语言单词，上一个对齐位置是$4(a_{2}=4)$，对齐到目标语言位置$5(a_{j}=5)$的概率是多少？理想的情况下，通过$\textrm{P}(a_{j}|a_{j-1},l)$，``你''对齐到``you''应该得到更高的概率，并且由于源语言单词``对''和``你''距离很近，因此其对应的对齐位置``with''和``you''的距离也应该很近。
\parinterval 这里用图\ref{fig:6-4}的例子对公式进行说明。在IBM模型1-2中，单词的对齐都是与单词所在的绝对位置有关。但在HMM词对齐模型中，``你''对齐到``you''被形式化为$\textrm{P}(a_{j}|a_{j-1},l)= P(5|4,5)$，意思是对于源语言位置$3(j=3)$上的单词，如果它的译文是第5个目标语言单词，上一个对齐位置是$4(a_{2}=4)$，对齐到目标语言位置$5(a_{j}=5)$的概率是多少？理想的情况下，通过$\textrm{P}(a_{j}|a_{j-1},l)$，``你''对齐到``you''应该得到更高的概率，并且由于源语言单词``对''和``你''距离很近，因此其对应的对齐位置``with''和``you''的距离也应该很近。
\parinterval 把公式$\textrm{P}(s_j|a_1^{j},s_1^{j-1},m,\mathbf{t}) \equiv f(s_j|t_{a_j})$和\ref{eq:6-4}重新带入公式$\textrm{P}(\mathbf{s},\mathbf{a}|\mathbf{t})=\textrm{P}(m|\mathbf{t})$\\$\prod_{j=1}^{m}{\textrm{P}(a_j|a_1^{j-1},s_1^{j-1},m,\mathbf{t})\textrm{P}(s_j|a_1^{j},s_1^{j-1},m,\mathbf{t})}$和$\textrm{P}(\mathbf{s}|\mathbf{t})= \sum_{\mathbf{a}}\textrm{P}(\mathbf{s},\mathbf{a}|\mathbf{t})$,可得HMM词对齐模型的数学描述：
\parinterval 把公式$\textrm{P}(s_j|a_1^{j},s_1^{j-1},m,\mathbf{t}) \equiv f(s_j|t_{a_j})$和\ref{eq:6-6}重新带入公式$\textrm{P}(\mathbf{s},\mathbf{a}|\mathbf{t})=\textrm{P}(m|\mathbf{t})$\\$\prod_{j=1}^{m}{\textrm{P}(a_j|a_1^{j-1},s_1^{j-1},m,\mathbf{t})\textrm{P}(s_j|a_1^{j},s_1^{j-1},m,\mathbf{t})}$和$\textrm{P}(\mathbf{s}|\mathbf{t})= \sum_{\mathbf{a}}\textrm{P}(\mathbf{s},\mathbf{a}|\mathbf{t})$,可得HMM词对齐模型的数学描述：
\begin{eqnarray}
\textrm{P}(\mathbf{s}| \mathbf{t})=\sum_{\mathbf{a}}{\textrm{P}(m|\mathbf{t})}\prod_{j=1}^{m}{\textrm{P}(a_{j}|a_{j-1},l)f(s_{j}|t_{a_j})}
\label{eq:6-5}
\label{eq:6-7}
\end{eqnarray}
\parinterval 此外，为了使得HMM的对齐概率$\textrm{P}(a_{j}|a_{j-1},l)$满足归一化的条件，这里还假设其对齐概率只取决于$a_{j}-a_{j-1}$，即：
\begin{eqnarray}
\textrm{P}(a_{j}|a_{j-1},l)=\frac{\mu(a_{j}-a_{j-1})}{\sum_{i=1}^{l}{\mu(i-a_{j-1})}}
\label{eq:6-6}
\label{eq:6-8}
\end{eqnarray}
\noindent 其中，$\mu( \cdot )$是隐马尔可夫模型的参数，可以通过训练得到。
\parinterval 需要注意的是，公式\ref{eq:6-5}之所以被看作是一种隐马尔可夫模型，是由于其形式与标准的一阶隐马尔可夫模型无异。$\textrm{P}(a_{j}|a_{j-1},l)$可以被看作是一种状态转移概率，$f(s_{j}|t_{a_j})$可以被看作是一种发射概率。关于隐马尔可夫模型具体的数学描述也可参考{\chapterthree}中的相关内容。
\parinterval 需要注意的是，公式\ref{eq:6-7}之所以被看作是一种隐马尔可夫模型，是由于其形式与标准的一阶隐马尔可夫模型无异。$\textrm{P}(a_{j}|a_{j-1},l)$可以被看作是一种状态转移概率，$f(s_{j}|t_{a_j})$可以被看作是一种发射概率。关于隐马尔可夫模型具体的数学描述也可参考{\chapterthree}中的相关内容。
......@@ -174,7 +175,7 @@
\parinterval 这里将会给出另一个翻译模型，能在一定程度上解决上面提到的问题\cite{Peter1993The,och2003systematic}。该模型把目标语言生成源语言的过程分解为如下几个步骤：首先，确定每个目标语言单词生成源语言单词的个数，这里把它称为{\small\sffamily\bfseries{繁衍率}}\index{繁衍率}或{\small\sffamily\bfseries{产出率}}\index{产出率}（Fertility）\index{Fertility}；其次，决定目标语言句子中每个单词生成的源语言单词都是什么，即决定生成的第一个源语言单词是什么，生成的第二个源语言单词是什么，以此类推。这样每个目标语言单词就对应了一个源语言单词列表；最后把各组源语言单词列表中的每个单词都放置到合适的位置上，完成目标语言译文到源语言句子的生成。
\parinterval 对于句对$(\mathbf{s},\mathbf{t})$，令$\varphi$表示产出率，同时令${\tau}$表示每个目标语言单词对应的源语言单词列表。图{\ref{fig:6-6}}描述了一个英语句子生成汉语句子的过程。
\parinterval 对于句对$(\mathbf{s},\mathbf{t})$，令$\varphi$表示产出率，同时令${\tau}$表示每个目标语言单词对应的源语言单词列表。图{\ref{fig:6-5}}描述了一个英语句子生成汉语句子的过程。
\begin{itemize}
\vspace{0.3em}
......@@ -191,7 +192,7 @@
\centering
\input{./Chapter6/Figures/figure-probability-translation-process}
\caption{基于产出率的翻译模型执行过程}
\label{fig:6-6}
\label{fig:6-5}
\end{figure}
%----------------------------------------------
......@@ -199,10 +200,10 @@
\parinterval 可以看出，一组$\tau$和$\pi$（记为$<\tau,\pi>$）可以决定一个对齐$\mathbf{a}$和一个源语句子$\mathbf{s}$。
\noindent 相反的，一个对齐$\mathbf{a}$和一个源语句子$\mathbf{s}$可以对应多组$<\tau,\pi>$。如图\ref{fig:6-7}所示，不同的$<\tau,\pi>$对应同一个源语言句子和词对齐。它们的区别在于目标语单词``Scientists''生成的源语言单词``科学家''和`` 们''的顺序不同。这里把不同的$<\tau,\pi>$对应到的相同的源语句子$\mathbf{s}$和对齐$\mathbf{a}$记为$<\mathbf{s},\mathbf{a}>$。因此计算$\textrm{P}(\mathbf{s},\mathbf{a}| \mathbf{t})$时需要把每个可能结果的概率加起来，如下：
\noindent 相反的，一个对齐$\mathbf{a}$和一个源语句子$\mathbf{s}$可以对应多组$<\tau,\pi>$。如图\ref{fig:6-6}所示，不同的$<\tau,\pi>$对应同一个源语言句子和词对齐。它们的区别在于目标语单词``Scientists''生成的源语言单词``科学家''和`` 们''的顺序不同。这里把不同的$<\tau,\pi>$对应到的相同的源语句子$\mathbf{s}$和对齐$\mathbf{a}$记为$<\mathbf{s},\mathbf{a}>$。因此计算$\textrm{P}(\mathbf{s},\mathbf{a}| \mathbf{t})$时需要把每个可能结果的概率加起来，如下：
\begin{equation}
\textrm{P}(\mathbf{s},\mathbf{a}| \mathbf{t})=\sum_{{<\tau,\pi>}\in{<\mathbf{s},\mathbf{a}>}}{\textrm{P}(\tau,\pi|\mathbf{t}) }
\label{eq:6-7}
\label{eq:6-9}
\end{equation}
%----------------------------------------------
......@@ -210,15 +211,15 @@
\centering
\input{./Chapter6/Figures/figure-example-of-t-s-generate}
\caption{不同$\tau$和$\pi$对应相同的源语言句子和词对齐的情况}
\label{fig:6-7}
\label{fig:6-6}
\end{figure}
%----------------------------------------------
\parinterval 不过$<\mathbf{s},\mathbf{a}>$中有多少组$<\tau,\pi>$呢？通过图\ref{fig:6-6}中的例子，可以推出$<\mathbf{s},\mathbf{a}>$应该包含$\prod_{i=0}^{l}{\varphi_i !}$个不同的二元组$<\tau,\pi>$。 这是因为在给定源语言句子和词对齐时，对于每一个$\tau_i$都有$\varphi_{i}!$种排列。
\parinterval 不过$<\mathbf{s},\mathbf{a}>$中有多少组$<\tau,\pi>$呢？通过图\ref{fig:6-5}中的例子，可以推出$<\mathbf{s},\mathbf{a}>$应该包含$\prod_{i=0}^{l}{\varphi_i !}$个不同的二元组$<\tau,\pi>$。 这是因为在给定源语言句子和词对齐时，对于每一个$\tau_i$都有$\varphi_{i}!$种排列。
\parinterval 进一步，$\textrm{P}(\tau,\pi|\mathbf{t})$可以被表示如图\ref{fig:6-8}的形式。其中$\tau_{i1}^{k-1}$表示$\tau_{i1}\tau_{i2}\cdots \tau_{i(k-1)}$，$\pi_{i1}^{ k-1}$表示$\pi_{i1}\pi_{i2}\cdots \pi_{i(k-1)}$。可以把图\ref{fig:6-8}中的公式分为5个部分，并用不同的序号和颜色进行标注。每部分的具体含义是：
\parinterval 进一步，$\textrm{P}(\tau,\pi|\mathbf{t})$可以被表示如图\ref{fig:6-7}的形式。其中$\tau_{i1}^{k-1}$表示$\tau_{i1}\tau_{i2}\cdots \tau_{i(k-1)}$，$\pi_{i1}^{ k-1}$表示$\pi_{i1}\pi_{i2}\cdots \pi_{i(k-1)}$。可以把图\ref{fig:6-7}中的公式分为5个部分，并用不同的序号和颜色进行标注。每部分的具体含义是：
%----------------------------------------------
\begin{figure}[htp]
......@@ -226,7 +227,7 @@
\input{./Chapter6/Figures/figure-expression}
\caption{{$\textrm{P}(\tau,\pi|t)$}的详细表达式}
\setlength{\belowcaptionskip}{-0.5em}
\label{fig:6-8}
\label{fig:6-7}
\end{figure}
%----------------------------------------------
......@@ -249,33 +250,35 @@
\subsection{IBM 模型3}
\parinterval IBM模型3通过一些假设对图\ref{fig:6-8}所表示的基本模型进行了化简。具体来说，对于每个$i\in[1,l]$，假设$\textrm{P}(\varphi_i |\varphi_1^{i-1},\mathbf{t})$仅依赖于$\varphi_i$和$t_i$，$\textrm{P}(\pi_{ik}|\pi_{i1}^{k-1},\pi_1^{i-1},\tau_0^l,\varphi_0^l,\mathbf{t})$仅依赖于$\pi_{ik}$、$i$、$m$和$l$。而对于所有的$i\in[0,l]$，假设$\textrm{P}(\tau_{ik}|\tau_{i1}^{k-1},\tau_1^{i-1},\varphi_0^l,\mathbf{t})$仅依赖于$\tau_{ik}$和$t_i$。这些假设的形式化描述为：
\parinterval IBM模型3通过一些假设对图\ref{fig:6-7}所表示的基本模型进行了化简。具体来说，对于每个$i\in[1,l]$，假设$\textrm{P}(\varphi_i |\varphi_1^{i-1},\mathbf{t})$仅依赖于$\varphi_i$和$t_i$，$\textrm{P}(\pi_{ik}|\pi_{i1}^{k-1},\pi_1^{i-1},\tau_0^l,\varphi_0^l,\mathbf{t})$仅依赖于$\pi_{ik}$、$i$、$m$和$l$。而对于所有的$i\in[0,l]$，假设$\textrm{P}(\tau_{ik}|\tau_{i1}^{k-1},\tau_1^{i-1},\varphi_0^l,\mathbf{t})$仅依赖于$\tau_{ik}$和$t_i$。这些假设的形式化描述为：
\begin{eqnarray}
\textrm{P}(\varphi_i|\varphi_1^{i-1},\mathbf{t}) & = &{\textrm{P}(\varphi_i|t_i)} \label{eq:6-8} \\
\textrm{P}(\tau_{ik} = s_j |\tau_{i1}^{k-1},\tau_{1}^{i-1},\varphi_0^t,\mathbf{t}) & = & t(s_j|t_i) \label{eq:6-9} \\
\textrm{P}(\pi_{ik} = j |\pi_{i1}^{k-1},\pi_{1}^{i-1},\tau_{0}^{l},\varphi_{0}^{l},\mathbf{t}) & = & d(j|i,m,l) \label{eq:6-10}
\textrm{P}(\varphi_i|\varphi_1^{i-1},\mathbf{t}) & = &{\textrm{P}(\varphi_i|t_i)} \label{eq:6-10} \\
\textrm{P}(\tau_{ik} = s_j |\tau_{i1}^{k-1},\tau_{1}^{i-1},\varphi_0^t,\mathbf{t}) & = & t(s_j|t_i) \label{eq:6-11} \\
\textrm{P}(\pi_{ik} = j |\pi_{i1}^{k-1},\pi_{1}^{i-1},\tau_{0}^{l},\varphi_{0}^{l},\mathbf{t}) & = & d(j|i,m,l) \label{eq:6-12}
\end{eqnarray}
\parinterval 通常把$d(j|i,m,l)$称为扭曲度函数。这里$\textrm{P}(\varphi_i|\varphi_1^{i-1},\mathbf{t})={\textrm{P}(\varphi_i|t_i)}$和${\textrm{P}(\pi_{ik}=j|\pi_{i1}^{k-1},}$ $\pi_{1}^{i-1},\tau_0^l,\varphi_0^l,\mathbf{t})=d(j|i,m,l)$仅对$1 \le i \le l$成立。这样就完成了图\ref{fig:6-8}中第1、 3和4部分的建模。
\parinterval 通常把$d(j|i,m,l)$称为扭曲度函数。这里$\textrm{P}(\varphi_i|\varphi_1^{i-1},\mathbf{t})={\textrm{P}(\varphi_i|t_i)}$和${\textrm{P}(\pi_{ik}=j|\pi_{i1}^{k-1},}$ $\pi_{1}^{i-1},\tau_0^l,\varphi_0^l,\mathbf{t})=d(j|i,m,l)$仅对$1 \le i \le l$成立。这样就完成了图\ref{fig:6-7}中第1、 3和4部分的建模。
\parinterval 对于$i=0$的情况需要单独进行考虑。实际上，$t_0$只是一个虚拟的单词。它要对应$\mathbf{s}$中原本为空对齐的单词。这里假设：要等其他非空对应单词都被生成（放置）后，才考虑这些空对齐单词的生成（放置）。即非空对单词都被生成后，在那些还有空的位置上放置这些空对的源语言单词。此外，在任何的空位置上放置空对的源语言单词都是等概率的，即放置空对齐源语言单词服从均匀分布。这样在已经放置了$k$个空对齐源语言单词的时候，应该还有$\varphi_0-k$个空位置。如果第$j$个源语言位置为空，那么
\begin{equation}
\textrm{P}(\pi_{0k}=j|\pi_{01}^{k-1},\pi_1^l,\tau_0^l,\varphi_0^l,\mathbf{t})=\frac{1}{\varphi_0-k}
\label{eq:6-13}
\end{equation}
否则
\begin{equation}
\textrm{P}(\pi_{0k}=j|\pi_{01}^{k-1},\pi_1^l,\tau_0^l,\varphi_0^l,\mathbf{t})=0
\label{eq:6-14}
\end{equation}
这样对于$t_0$所对应的$\tau_0$，就有
{
\begin{eqnarray}
\prod_{k=1}^{\varphi_0}{\textrm{P}(\pi_{0k}|\pi_{01}^{k-1},\pi_{1}^{l},\tau_{0}^{l},\varphi_{0}^{l},\mathbf{t}) }=\frac{1}{\varphi_{0}!}
\label{eq:6-11}
\label{eq:6-15}
\end{eqnarray}
}
\parinterval 而上面提到的$t_0$所对应的这些空位置是如何生成的呢？即如何确定哪些位置是要放置空对齐的源语言单词。在IBM模型3中，假设在所有的非空对齐源语言单词都被生成出来后（共$\varphi_1+\varphi_2+\cdots {\varphi}_l$个非空对源语单词），这些单词后面都以$p_1$概率随机地产生一个``槽''用来放置空对齐单词。这样，${\varphi}_0$就服从了一个二项分布。于是得到
......@@ -285,10 +288,10 @@
\varphi_1+\varphi_2+\cdots \varphi_l\\
\varphi_0\\
\end{array}\big)p_0^{\varphi_1+\varphi_2+\cdots \varphi_l-\varphi_0}p_1^{\varphi_0}
\label{eq:6-12}
\label{eq:6-16}
\end{eqnarray}
}
\noindent 其中，$p_0+p_1=1$。到此为止，已经完成了图\ref{fig:6-8}中第2和5部分的建模。最终根据这些假设可以得到$\textrm{P}(\mathbf{s}| \mathbf{t})$的形式为：
\noindent 其中，$p_0+p_1=1$。到此为止，已经完成了图\ref{fig:6-7}中第2和5部分的建模。最终根据这些假设可以得到$\textrm{P}(\mathbf{s}| \mathbf{t})$的形式为：
{
\begin{eqnarray}
{\textrm{P}(\mathbf{s}| \mathbf{t})}&= &{\sum_{a_1=0}^{l}{\cdots}\sum_{a_m=0}^{l}{\Big[\big(\begin{array}{c}
......@@ -296,16 +299,16 @@ m-\varphi_0\\
\varphi_0\\
\end{array}\big)}p_0^{m-2\varphi_0}p_1^{\varphi_0}\prod_{i=1}^{l}{{\varphi_i}!n(\varphi_i|t_i) }} \nonumber \\
& & \times{\prod_{j=1}^{m}{t(s_j|t_{a_j})} \times \prod_{j=1,a_j\neq 0}^{m}{d(j|a_j,m,l)}} \Big]
\label{eq:6-13}
\label{eq:6-17}
\end{eqnarray}
}
\noindent 其中，$n(\varphi_i |t_i)={\textrm{P}(\varphi_i|t_i)}$表示产出率的分布。这里的约束条件为，
{
\begin{eqnarray}
\sum_{s_x}t(s_x|t_y) & = &1 \label{eq:6-14} \\
\sum_{j}d(j|i,m,l) & = & 1 \label{eq:6-15} \\
\sum_{\varphi} n(\varphi|t_y) & = &1 \label{eq:6-16} \\
p_0+p_1 & = & 1 \label{eq:6-17}
\sum_{s_x}t(s_x|t_y) & = &1 \label{eq:6-18} \\
\sum_{j}d(j|i,m,l) & = & 1 \label{eq:6-19} \\
\sum_{\varphi} n(\varphi|t_y) & = &1 \label{eq:6-20} \\
p_0+p_1 & = & 1 \label{eq:6-21}
\end{eqnarray}
}
......@@ -317,14 +320,14 @@ p_0+p_1 & = & 1 \label{eq:6-17}
\parinterval IBM模型3仍然存在问题，比如，它不能很好地处理一个目标语言单词生成多个源语言单词的情况。这个问题在模型1和模型2中也存在。如果一个目标语言单词对应多个源语言单词，往往这些源语言单词构成短语或搭配。但是模型1-3把这些源语言单词看成独立的单元，而实际上它们是一个整体。这就造成了在模型1-3中这些源语言单词可能会``分散''开。为了解决这个问题，模型4对模型3进行了进一步修正。
\parinterval 为了更清楚的阐述，这里引入新的术语\ \dash \ {\small\bfnew{概念单元}}\index{概念单元}或{\small\bfnew{概念}}\index{概念}（Concept）\index{Concept}。词对齐可以被看作概念之间的对应。这里的概念是指具有独立语法或语义功能的一组单词。依照Brown等人的表示方法\cite{Peter1993The}，可以把概念记为cept.。每个句子都可以被表示成一系列的cept.。这里要注意的是，源语言句子中的cept.数量不一定等于目标句子中的cept.数量。因为有些cept. 可以为空，因此可以把那些空对的单词看作空cept.。比如，在图\ref{fig:6-9}的实例中，``了''就对应一个空cept.。
\parinterval 为了更清楚的阐述，这里引入新的术语\ \dash \ {\small\bfnew{概念单元}}\index{概念单元}或{\small\bfnew{概念}}\index{概念}（Concept）\index{Concept}。词对齐可以被看作概念之间的对应。这里的概念是指具有独立语法或语义功能的一组单词。依照Brown等人的表示方法\cite{Peter1993The}，可以把概念记为cept.。每个句子都可以被表示成一系列的cept.。这里要注意的是，源语言句子中的cept.数量不一定等于目标句子中的cept.数量。因为有些cept. 可以为空，因此可以把那些空对的单词看作空cept.。比如，在图\ref{fig:6-8}的实例中，``了''就对应一个空cept.。
%----------------------------------------------
\begin{figure}[htp]
\centering
\input{./Chapter6/Figures/figure-word-alignment}
\caption{词对齐的汉译英句对及独立单词cept.的位置（记为$[i]$）}
\label{fig:6-9}
\label{fig:6-8}
\end{figure}
%----------------------------------------------
......@@ -335,14 +338,14 @@ p_0+p_1 & = & 1 \label{eq:6-17}
\parinterval 利用这些新引进的概念，模型4对模型3的扭曲度进行了修改。主要是把扭曲度分解为两类参数。对于$[i]$对应的源语言单词列表($\tau_{[i]}$)中的第一个单词($\tau_{[i]1}$），它的扭曲度用如下公式计算：
\begin{equation}
\textrm{P}(\pi_{[i]1}=j|{\pi}_1^{[i]-1},{\tau}_0^l,{\varphi}_0^l,\mathbf{t})=d_{1}(j-{\odot}_{i-1}|A(t_{[i-1]}),B(s_j))
\label{eq:6-18}
\label{eq:6-22}
\end{equation}
\noindent 其中，第$i$个目标语言单词生成的第$k$个源语言单词的位置用变量$\pi_{ik}$表示。而对于列表($\tau_{[i]}$)中的其他的单词($\tau_{[i]k},1 < k \le \varphi_{[i]}$)的扭曲度，用如下公式计算：
\begin{equation}
\textrm{P}(\pi_{[i]k}=j|{\pi}_{[i]1}^{k-1},\pi_1^{[i]-1},\tau_0^l,\varphi_0^l,\mathbf{t})=d_{>1}(j-\pi_{[i]k-1}|B(s_j))
\label{eq:6-19}
\label{eq:6-23}
\end{equation}
\parinterval 这里的函数$A(\cdot)$和函数$B(\cdot)$分别把目标语言和源语言的单词影射到单词的词类。这么做的目的是要减小参数空间的大小。词类信息通常可以通过外部工具得到，比如Brown聚类等。另一种简单的方法是把单词直接映射为它的词性。这样可以直接用现在已经非常成熟的词性标注工具解决问题。
......@@ -357,14 +360,14 @@ p_0+p_1 & = & 1 \label{eq:6-17}
\subsection{ IBM 模型5}
\parinterval 模型3和模型4并不是``准确''的模型。这两个模型会把一部分概率分配给一些根本就不存在的句子。这个问题被称作IBM模型3和模型4的{\small\bfnew{缺陷}}\index{缺陷}（Deficiency）\index{Deficiency}。说的具体一些，模型3和模型4 中并没有这样的约束：如果已经放置了某个源语言单词的位置不能再放置其他单词，也就是说句子的任何位置只能放置一个词，不能多也不能少。由于缺乏这个约束，模型3和模型4中在所有合法的词对齐上概率和不等于1。 这部分缺失的概率被分配到其他不合法的词对齐上。举例来说，如图\ref{fig:6-10}所示，``吃/早饭''和``have breakfast''之间的合法词对齐用直线表示 。但是在模型3和模型4中， 它们的概率和为$0.9<1$。 损失掉的概率被分配到像5和6这样的对齐上了（红色）。虽然IBM模型并不支持一对多的对齐，但是模型3和模型4把概率分配给这些`` 不合法''的词对齐上，因此也就产生所谓的缺陷。
\parinterval 模型3和模型4并不是``准确''的模型。这两个模型会把一部分概率分配给一些根本就不存在的句子。这个问题被称作IBM模型3和模型4的{\small\bfnew{缺陷}}\index{缺陷}（Deficiency）\index{Deficiency}。说的具体一些，模型3和模型4 中并没有这样的约束：如果已经放置了某个源语言单词的位置不能再放置其他单词，也就是说句子的任何位置只能放置一个词，不能多也不能少。由于缺乏这个约束，模型3和模型4中在所有合法的词对齐上概率和不等于1。 这部分缺失的概率被分配到其他不合法的词对齐上。举例来说，如图\ref{fig:6-9}所示，``吃/早饭''和``have breakfast''之间的合法词对齐用直线表示 。但是在模型3和模型4中， 它们的概率和为$0.9<1$。 损失掉的概率被分配到像5和6这样的对齐上了（红色）。虽然IBM模型并不支持一对多的对齐，但是模型3和模型4把概率分配给这些`` 不合法''的词对齐上，因此也就产生所谓的缺陷。
%----------------------------------------------
\begin{figure}[htp]
\centering
\input{./Chapter6/Figures/figure-word-alignment&probability-distribution-in-ibm-model-3}
\caption{IBM模型3的词对齐及概率分配}
\label{fig:6-10}
\label{fig:6-9}
\end{figure}
%----------------------------------------------
......@@ -372,17 +375,17 @@ p_0+p_1 & = & 1 \label{eq:6-17}
\begin{eqnarray}
\textrm{P}(\pi_{[i]1} = j | \pi_1^{[i]-1}, \tau_0^l, \varphi_0^l, \mathbf{t}) & = & d_1(v_j|B(s_j), v_{\odot_{i-1}}, v_m-(\varphi_{[i]}-1)) \cdot \nonumber \\
& & (1-\delta(v_j,v_{j-1}))
\label{eq:6-20}
\label{eq:6-24}
\end{eqnarray}
\parinterval 对于其他单词（$\tau_{[i]k}$, $1 < k\le\varphi_{[i]}$），有：
\begin{eqnarray}
& & \textrm{P}(\pi_{[i]k}=j|\pi_{[i]1}^{k-1}, \pi_1^{[i]-1}, \tau_0^l, \varphi_0^l,\mathbf{t}) \nonumber \\
&= & d_{>1}(v_j-v_{\pi_{[i]k-1}}|B(s_j), v_m-v_{\pi_{[i]k-1}}-\varphi_{[i]}+k) \cdot (1-\delta(v_j,v_{j-1}))
\label{eq:6-20}
\label{eq:6-25}
\end{eqnarray}
\noindent 这里，因子$1-\delta(v_j, v_{j-1})$是用来判断第$j$个位置是不是为空。如果第$j$个位置为空则$v_j = v_{j-1}$，这样$\textrm{P}(\pi_{[i]1}=j|\pi_1^{[i]-1}, \tau_0^l, \varphi_0^l, \mathbf{t}) = 0$。这样就从模型上避免了模型3和模型4中生成不存在的字符串的问题。这里还要注意的是，对于放置第一个单词的情况，影响放置的因素有$v_j$，$B(s_i)$和$v_{j-1}$。此外还要考虑位置$j$放置了第一个源语言单词以后它的右边是不是还有足够的位置留给剩下的$k-1$个源语言单词。参数$v_m-(\varphi_{[i]}-1)$正是为了考虑这个因素，这里$v_m$表示整个源语言句子中还有多少空位置，$\varphi_{[i]}-1$ 表示源语言位置$j$右边至少还要留出的空格数。对于放置非第一个单词的情况，主要是要考虑它和前一个放置位置的相对位置。这主要体现在参数$v_j-v_{\varphi_{[i]}k-1}$上。式\ref{eq:6-20} 的其他部分都可以用上面的理论解释，这里不再赘述。
\noindent 这里，因子$1-\delta(v_j, v_{j-1})$是用来判断第$j$个位置是不是为空。如果第$j$个位置为空则$v_j = v_{j-1}$，这样$\textrm{P}(\pi_{[i]1}=j|\pi_1^{[i]-1}, \tau_0^l, \varphi_0^l, \mathbf{t}) = 0$。这样就从模型上避免了模型3和模型4中生成不存在的字符串的问题。这里还要注意的是，对于放置第一个单词的情况，影响放置的因素有$v_j$，$B(s_i)$和$v_{j-1}$。此外还要考虑位置$j$放置了第一个源语言单词以后它的右边是不是还有足够的位置留给剩下的$k-1$个源语言单词。参数$v_m-(\varphi_{[i]}-1)$正是为了考虑这个因素，这里$v_m$表示整个源语言句子中还有多少空位置，$\varphi_{[i]}-1$ 表示源语言位置$j$右边至少还要留出的空格数。对于放置非第一个单词的情况，主要是要考虑它和前一个放置位置的相对位置。这主要体现在参数$v_j-v_{\varphi_{[i]}k-1}$上。式\ref{eq:6-25} 的其他部分都可以用上面的理论解释，这里不再赘述。
\parinterval 实际上，模型5和模型4的思想基本一致，即，先确定$\tau_{[i]1}$的绝对位置，然后再确定$\tau_{[i]}$中剩余单词的相对位置。模型5消除了产生不存在的句子的可能性，不过模型5的复杂性也大大增加了。
%----------------------------------------------------------------------------------------
......@@ -426,13 +429,13 @@ p_0+p_1 & = & 1 \label{eq:6-17}
\parinterval IBM模型的缺陷是指翻译模型会把一部分概率分配给一些根本不存在的源语言字符串。如果用$\textrm{P}(\textrm{well}|\mathbf{t})$表示$\textrm{P}(\mathbf{s}| \mathbf{t})$在所有的正确的（可以理解为语法上正确的）$\mathbf{s}$上的和，即
\begin{eqnarray}
\textrm{P}(\textrm{well}|\mathbf{t})=\sum_{\mathbf{s}\textrm{\;is\;well\;formed}}{\textrm{P}(\mathbf{s}| \mathbf{t})}
\label{eq:6-22}
\label{eq:6-26}
\end{eqnarray}
\parinterval 类似地，用$\textrm{P}(\textrm{ill}|\mathbf{t})$表示$\textrm{P}(\mathbf{s}| \mathbf{t})$在所有的错误的（可以理解为语法上错误的）$\mathbf{s}$上的和。如果$\textrm{P}(\textrm{well}|\mathbf{t})+ \textrm{P}(\textrm{ill}|\mathbf{t})<1$，就把剩余的部分定义为$\textrm{P}(\textrm{failure}|\mathbf{t})$。它的形式化定义为，
\begin{eqnarray}
\textrm{P}({\textrm{failure}|\mathbf{t}}) = 1 - \textrm{P}({\textrm{well}|\mathbf{t}}) - \textrm{P}({\textrm{ill}|\mathbf{t}})
\label{eq:6-23}
\label{eq:6-27}
\end{eqnarray}
\parinterval 本质上，模型3和模型4就是对应$\textrm{P}({\textrm{failure}|\mathbf{t}})>0$的情况。这部分概率是模型损失掉的。有时候也把这类缺陷称为{\small\bfnew{物理缺陷}}\index{物理缺陷}（Physical Deficiency\index{Physical Deficiency}）或{\small\bfnew{技术缺陷}}\index{技术缺陷}（Technical Deficiency\index{Technical Deficiency}）。还有一种缺陷被称作{\small\bfnew{精神缺陷}}（Spiritual Deficiency\index{Spiritual Deficiency}）或{\small\bfnew{逻辑缺陷}}\index{逻辑缺陷}（Logical Deficiency\index{Logical Deficiency}），它是指$\textrm{P}({\textrm{well}|\mathbf{t}}) + \textrm{P}({\textrm{ill}|\mathbf{t}}) = 1$ 且$\textrm{P}({\textrm{ill}|\mathbf{t}}) > 0$的情况。模型1 和模型2 就有逻辑缺陷。可以注意到，技术缺陷只存在于模型3 和模型4 中，模型1和模型2并没有技术缺陷问题。根本原因在于模型1和模型2的词对齐是从源语言出发对应到目标语言，$\mathbf{t}$到$\mathbf{s}$ 的翻译过程实际上是从单词$s_1$开始到单词$s_m$ 结束，依次把每个源语言单词$s_j$对应到唯一一个目标语言位置。显然，这个过程能够保证每个源语言单词仅对应一个目标语言单词。但是，模型3 和模型4中对齐是从目标语言出发对应到源语言，$\mathbf{t}$到$\mathbf{s}$的翻译过程从$t_1$开始$t_l$ 结束，依次把目标语言单词$t_i$生成的单词对应到某个源语言位置上。但是这个过程不能保证$t_i$中生成的单词所对应的位置没有被其他单词占用，因此也就产生了缺陷。
......
bibliography.bib
......@@ -61,7 +61,7 @@
publisher={Cambridge: Technology Press, MIT}
}
@article{Chomsky1957Syntactic,
@article{chomsky1957syntactic,
title={Syntactic Structures},
author={Chomsky, Noam},
journal={Language},
......@@ -926,17 +926,6 @@
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%% chapter 3------------------------------------------------------
@article{chomsky2002syntactic,
title ={Chomsky, Noam: Syntactic Structures},
author ={Mounin, Georges},
journal ={Babel},
volume ={7},
number ={1},
pages ={35--35},
year ={1961}
}
@inproceedings{ng2002discriminative,
title ={On discriminative vs. generative classifiers: A comparison of logistic regression and naive bayes},
author ={Ng, Andrew Y and Jordan, Michael I},
......@@ -1030,14 +1019,6 @@
year={2001}
}
@book{李航2012统计学习方法,
title={统计学习方法},
author={李航},
publisher={清华大学出版社},
year={2012},
}
@article{harrington2013机器学习实战,
title={机器学习实战},
author={Harrington, Peter},
......
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