update 7 8

Chapter7/chapter7.tex

@@ -124,14 +124,14 @@
 
 
 \subsection{机器翻译中的短语}
 \subsection{机器翻译中的短语}
 
 
-\parinterval 基于短语的机器翻译的基本假设是：双语句子的生成可以用短语之间的对应关系进行表示。图\ref{fig:7-9}展示了一个基于短语的翻译实例。可以看到，这里的翻译单元是连续的词串。比如，“进口”的译文“The imports have”就包含了三个单词，而“下降/了”也是一个包含两个单词的源语言片段。
+\parinterval 基于短语的机器翻译的基本假设是：双语句子的生成可以用短语之间的对应关系进行表示。图\ref{fig:7-6}展示了一个基于短语的翻译实例。可以看到，这里的翻译单元是连续的词串。比如，“进口”的译文“The imports have”就包含了三个单词，而“下降/了”也是一个包含两个单词的源语言片段。
 
 
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 \begin{figure}[htp]
 \begin{figure}[htp]
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 \input{./Chapter7/Figures/figure-example-of-zh2en-translation-base-phrase}
 \input{./Chapter7/Figures/figure-example-of-zh2en-translation-base-phrase}
 \caption{基于短语的汉英翻译实例}
 \caption{基于短语的汉英翻译实例}
-\label{fig:7-9}
+\label{fig:7-6}
 \end{figure}
 \end{figure}
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@@ -204,7 +204,7 @@ p_4 &=& \text{任务}\nonumber
 
 
 \parinterval 基于短语的翻译推导定义了一种从源语言短语序列到目标语言短语序列的对应，其中源语言短语序列是源语言句子的一种切分，同样的，目标语言短语序列是目标语言句子的一种切分。翻译推导提供了一种描述翻译过程的手段：对于一个源语言句子，可以找到从它出发的翻译推导，推导中短语的目标语部分就构成了译文。也就是，每个源语言句子$\seq{s}$上的一个推导$d$都蕴含着一个目标语句子$\seq{t}$。
 \parinterval 基于短语的翻译推导定义了一种从源语言短语序列到目标语言短语序列的对应，其中源语言短语序列是源语言句子的一种切分，同样的，目标语言短语序列是目标语言句子的一种切分。翻译推导提供了一种描述翻译过程的手段：对于一个源语言句子，可以找到从它出发的翻译推导，推导中短语的目标语部分就构成了译文。也就是，每个源语言句子$\seq{s}$上的一个推导$d$都蕴含着一个目标语句子$\seq{t}$。
 
 
-\parinterval 图\ref{fig:7-10}给出了一个由三个双语短语$\{(\bar{s}_{\bar{a}_1},\bar{t}_1),(\bar{s}_{\bar{a}_2},\bar{t}_2),(\bar{s}_{\bar{a}_3},\bar{t}_3)\}$ 构成的汉英互译句对，其中短语对齐信息为$\bar{a}_1 = 1$，$\bar{a}_2 = 2$，$\bar{a}_3 = 3$。这里，可以把这三个短语对的组合看作是翻译推导，形式化表示为如下公式：
+\parinterval 图\ref{fig:7-7}给出了一个由三个双语短语$\{(\bar{s}_{\bar{a}_1},\bar{t}_1),(\bar{s}_{\bar{a}_2},\bar{t}_2),(\bar{s}_{\bar{a}_3},\bar{t}_3)\}$ 构成的汉英互译句对，其中短语对齐信息为$\bar{a}_1 = 1$，$\bar{a}_2 = 2$，$\bar{a}_3 = 3$。这里，可以把这三个短语对的组合看作是翻译推导，形式化表示为如下公式：
 
 
 \begin{eqnarray}
 \begin{eqnarray}
 d & = & {(\bar{s}_{\bar{a}_1},\bar{t}_1)} \circ {(\bar{s}_{\bar{a}_2},\bar{t}_2)} \circ {(\bar{s}_{\bar{a}_3},\bar{t}_3)}
 d & = & {(\bar{s}_{\bar{a}_1},\bar{t}_1)} \circ {(\bar{s}_{\bar{a}_2},\bar{t}_2)} \circ {(\bar{s}_{\bar{a}_3},\bar{t}_3)}
@@ -218,7 +218,7 @@ d & = & {(\bar{s}_{\bar{a}_1},\bar{t}_1)} \circ {(\bar{s}_{\bar{a}_2},\bar{t}_2)
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 \input{./Chapter7/Figures/figure-derivation-consist-of-bilingual-phrase}
 \input{./Chapter7/Figures/figure-derivation-consist-of-bilingual-phrase}
 \caption{三个双语短语$\{(\bar{s}_{\bar{a}_1},\bar{t}_1),(\bar{s}_{\bar{a}_2},\bar{t}_2),(\bar{s}_{\bar{a}_3},\bar{t}_3)\}$构成的翻译推导}
 \caption{三个双语短语$\{(\bar{s}_{\bar{a}_1},\bar{t}_1),(\bar{s}_{\bar{a}_2},\bar{t}_2),(\bar{s}_{\bar{a}_3},\bar{t}_3)\}$构成的翻译推导}
-\label{fig:7-10}
+\label{fig:7-7}
 \end{figure}
 \end{figure}
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@@ -366,14 +366,14 @@ d & = & {(\bar{s}_{\bar{a}_1},\bar{t}_1)} \circ {(\bar{s}_{\bar{a}_2},\bar{t}_2)
 
 
 在基于短语的翻译模型中，通常包含三类特征：短语翻译特征、调序特征、语言模型相关的特征。这些特征都需要从训练数据中学习。
 在基于短语的翻译模型中，通常包含三类特征：短语翻译特征、调序特征、语言模型相关的特征。这些特征都需要从训练数据中学习。
 
 
-\parinterval 图\ref{fig:7-11}展示了一个基于短语的机器翻译模型的搭建流程。其中的训练数据包括双语平行语料和目标语言单语语料。首先，需要从双语平行数据中学习短语的翻译，并形成一个短语翻译表；然后，再从双语平行数据中学习调序模型；最后，从目标语单语数据中学习语言模型。短语翻译表、调序模型、语言模型都会作为特征被送入判别式模型，由解码器完成对新句子的翻译。而这些特征的权重可以在额外的开发集上进行调优。关于短语抽取、调序模型和翻译特征的学习，会在本章的\ref{section-7.3}-\ref{section-7.6}节进行介绍。
+\parinterval 图\ref{fig:7-8}展示了一个基于短语的机器翻译模型的搭建流程。其中的训练数据包括双语平行语料和目标语言单语语料。首先，需要从双语平行数据中学习短语的翻译，并形成一个短语翻译表；然后，再从双语平行数据中学习调序模型；最后，从目标语单语数据中学习语言模型。短语翻译表、调序模型、语言模型都会作为特征被送入判别式模型，由解码器完成对新句子的翻译。而这些特征的权重可以在额外的开发集上进行调优。关于短语抽取、调序模型和翻译特征的学习，会在本章的\ref{section-7.3}-\ref{section-7.6}节进行介绍。
 
 
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 \begin{figure}[htp]
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 \input{./Chapter7/Figures/figure-process-of-machine-translation-base-phrase}
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 \caption{基于短语的机器翻译的系统流程}
 \caption{基于短语的机器翻译的系统流程}
-\label{fig:7-11}
+\label{fig:7-8}
 \end{figure}
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@@ -384,14 +384,14 @@ d & = & {(\bar{s}_{\bar{a}_1},\bar{t}_1)} \circ {(\bar{s}_{\bar{a}_2},\bar{t}_2)
 \sectionnewpage
 \sectionnewpage
 \section{短语抽取}\label{section-7.3}
 \section{短语抽取}\label{section-7.3}
 
 
-\parinterval 在基于短语的模型中，学习短语翻译是重要的步骤之一。获得短语翻译的方法有很多种，最常用的方法是从双语平行语料中进行{\small\bfnew{短语抽取}}\index{短语抽取}（Phrase Extraction）\index{Phrase Extraction}。前面已经介绍过短语的概念，句子中任意的连续子串都被称为短语。例如在图\ref{fig:7-12}中，用点阵的形式来表示双语之间的对应关系，那么图中任意一个矩形框都可以构成一个双语短语（或短语对），例如“什么/都/没”对应“learned nothing ？”。
+\parinterval 在基于短语的模型中，学习短语翻译是重要的步骤之一。获得短语翻译的方法有很多种，最常用的方法是从双语平行语料中进行{\small\bfnew{短语抽取}}\index{短语抽取}（Phrase Extraction）\index{Phrase Extraction}。前面已经介绍过短语的概念，句子中任意的连续子串都被称为短语。例如在图\ref{fig:7-9}中，用点阵的形式来表示双语之间的对应关系，那么图中任意一个矩形框都可以构成一个双语短语（或短语对），例如“什么/都/没”对应“learned nothing ？”。
 
 
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 \begin{figure}[htp]
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 \input{./Chapter7/Figures/figure-unlimited-phrase-extraction}
 \input{./Chapter7/Figures/figure-unlimited-phrase-extraction}
 \caption{无限制的短语抽取}
 \caption{无限制的短语抽取}
-\label{fig:7-12}
+\label{fig:7-9}
 \end{figure}
 \end{figure}
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@@ -403,7 +403,7 @@ d & = & {(\bar{s}_{\bar{a}_1},\bar{t}_1)} \circ {(\bar{s}_{\bar{a}_2},\bar{t}_2)
 
 
 \subsection{与词对齐一致的短语}
 \subsection{与词对齐一致的短语}
 
 
-\parinterval 图\ref{fig:7-13}中大蓝色方块代表词对齐。通过词对齐信息，可以很容易地获得双语短语“天气 $\leftrightarrow$ The weather”。这里称其为与词对齐一致（兼容）的双语短语。具体定义如下：
+\parinterval 图\ref{fig:7-10}中大蓝色方块代表词对齐。通过词对齐信息，可以很容易地获得双语短语“天气 $\leftrightarrow$ The weather”。这里称其为与词对齐一致（兼容）的双语短语。具体定义如下：
 
 
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 \vspace{0.5em}
 \vspace{0.5em}
@@ -420,29 +420,29 @@ d & = & {(\bar{s}_{\bar{a}_1},\bar{t}_1)} \circ {(\bar{s}_{\bar{a}_2},\bar{t}_2)
 \centering
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 \input{./Chapter7/Figures/figure-phrase-extraction-consistent-with-word-alignment}
 \input{./Chapter7/Figures/figure-phrase-extraction-consistent-with-word-alignment}
 \caption{与词对齐一致的短语抽取}
 \caption{与词对齐一致的短语抽取}
-\label{fig:7-13}
+\label{fig:7-10}
 \end{figure}
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-\parinterval 如图\ref{fig:7-14}所示，左边的例子中的$t_1$和$t_2$严格地对应到$s_1$、$s_2$、$s_3$，所以短语是与词对齐相一致的；中间例子中的$t_2$对应到短语$s_1$和$s_2$的外面，所以短语是与词对齐不一致的；类似的，右边的例子中短语与词对齐也是相一致的。
+\parinterval 如图\ref{fig:7-11}所示，左边的例子中的$t_1$和$t_2$严格地对应到$s_1$、$s_2$、$s_3$，所以短语是与词对齐相一致的；中间例子中的$t_2$对应到短语$s_1$和$s_2$的外面，所以短语是与词对齐不一致的；类似的，右边的例子中短语与词对齐也是相一致的。
 
 
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 \begin{figure}[htp]
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 \input{./Chapter7/Figures/figure-consistence-of-word-alignment}
 \input{./Chapter7/Figures/figure-consistence-of-word-alignment}
 \caption{词对齐一致性示例}
 \caption{词对齐一致性示例}
-\label{fig:7-14}
+\label{fig:7-11}
 \end{figure}
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-\parinterval 图\ref{fig:7-15}展示了与词对齐一致的短语抽取过程，首先判断抽取得到的双语短语是否与词对齐保持一致，若一致，则抽取出来。在实际抽取过程中，通常需要对短语的最大长度进行限制，以免抽取过多的无用短语。比如，在实际系统中，最大短语长度一般是5-7个词。
+\parinterval 图\ref{fig:7-12}展示了与词对齐一致的短语抽取过程，首先判断抽取得到的双语短语是否与词对齐保持一致，若一致，则抽取出来。在实际抽取过程中，通常需要对短语的最大长度进行限制，以免抽取过多的无用短语。比如，在实际系统中，最大短语长度一般是5-7个词。
 
 
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 \begin{figure}[htp]
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 \input{./Chapter7/Figures/figure-phrase-extraction-consistent-with-word-alignment-1}
 \input{./Chapter7/Figures/figure-phrase-extraction-consistent-with-word-alignment-1}
 \caption{与词对齐一致的短语抽取}
 \caption{与词对齐一致的短语抽取}
-\label{fig:7-15}
+\label{fig:7-12}
 \end{figure}
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@@ -454,14 +454,14 @@ d & = & {(\bar{s}_{\bar{a}_1},\bar{t}_1)} \circ {(\bar{s}_{\bar{a}_2},\bar{t}_2)
 
 
 \parinterval 如何获得词对齐呢？{\chapterfive}和{\chaptersix}介绍的IBM模型本身就是一个词对齐模型，因此一种常用的方法是直接使用IBM模型生成词对齐。IBM模型约定每个源语言单词必须对应、也只能对应到一个目标语单词。因此，IBM 模型得到的词对齐结果是不对称的。正常情况下词对齐可以是一个源语言单词对应多个目标语言单词，或者多对一，甚至多对多的情况。为了获得对称的词对齐，一种简单的方法是，分别进行正向翻译和反向翻译的词对齐，然后利用启发性方法生成对称的词对齐，例如，双向词对齐取交集、并集等。
 \parinterval 如何获得词对齐呢？{\chapterfive}和{\chaptersix}介绍的IBM模型本身就是一个词对齐模型，因此一种常用的方法是直接使用IBM模型生成词对齐。IBM模型约定每个源语言单词必须对应、也只能对应到一个目标语单词。因此，IBM 模型得到的词对齐结果是不对称的。正常情况下词对齐可以是一个源语言单词对应多个目标语言单词，或者多对一，甚至多对多的情况。为了获得对称的词对齐，一种简单的方法是，分别进行正向翻译和反向翻译的词对齐，然后利用启发性方法生成对称的词对齐，例如，双向词对齐取交集、并集等。
 
 
-\parinterval 如图\ref{fig:7-16}中，左边两个图就是正向和反向两种词对齐的结果。右边的图是融合双向词对齐的结果，取交集是蓝色的方框，取并集是红色的方框。当然，还可以设计更多的启发性规则生成词对齐\upcite{koehn2000estimating}。
+\parinterval 如图\ref{fig:7-13}中，左边两个图就是正向和反向两种词对齐的结果。右边的图是融合双向词对齐的结果，取交集是蓝色的方框，取并集是红色的方框。当然，还可以设计更多的启发性规则生成词对齐\upcite{koehn2000estimating}。
 
 
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 \begin{figure}[htp]
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 \input{./Chapter7/Figures/figure-get-word-alignment}
 \input{./Chapter7/Figures/figure-get-word-alignment}
 \caption{词对齐的获取}
 \caption{词对齐的获取}
-\label{fig:7-16}
+\label{fig:7-13}
 \end{figure}
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@@ -489,25 +489,25 @@ d & = & {(\bar{s}_{\bar{a}_1},\bar{t}_1)} \circ {(\bar{s}_{\bar{a}_2},\bar{t}_2)
 
 
 \parinterval 它表达的意思是短语$\bar{s}$和$\bar{t}$存在词汇级的对应关系，其中$a(j,i)=1$表示双语句对$(\seq{s},\seq{t})$中单词$s_j$和单词$t_i$对齐，$\sigma $表示词汇翻译概率用来度量两个单词之间翻译的可能性大小（见{\chapterfive}），作为两个词之间对应的强度。
 \parinterval 它表达的意思是短语$\bar{s}$和$\bar{t}$存在词汇级的对应关系，其中$a(j,i)=1$表示双语句对$(\seq{s},\seq{t})$中单词$s_j$和单词$t_i$对齐，$\sigma $表示词汇翻译概率用来度量两个单词之间翻译的可能性大小（见{\chapterfive}），作为两个词之间对应的强度。
 
 
-\parinterval 下面来看一个具体的例子，如图\ref{fig:7-17}所示。对于一个双语短语，将它们的词对齐关系代入到公式\eqref{eq:7-14}就会得到短语的词汇翻译概率。对于词汇翻译概率，可以使用IBM 模型中的单词翻译表，也可以通过统计获得\upcite{koehn2002learning}。如果一个单词的词对齐为空，则用$N$表示它翻译为空的概率。和短语翻译概率一样，可以使用双向的词汇化翻译概率来评价双语短语的好坏。
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 \input{./Chapter7/Figures/figure-example-of-vocabulary-translation-probability}
 \input{./Chapter7/Figures/figure-example-of-vocabulary-translation-probability}
 \caption{词汇翻译概率实例}
 \caption{词汇翻译概率实例}
-\label{fig:7-17}
+\label{fig:7-14}
 \end{figure}
 \end{figure}
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-\parinterval 经过上面的介绍，可以从双语平行语料中把双语短语抽取出来，同时得到相应的翻译概率（即特征），组成{\small\bfnew{短语表}}\index{短语表}（Phrase Table）\index{Phrase Table}。图\ref{fig:7-18}展示了一个真实短语表的片段。其中包括源语言短语和目标语言短语，用|||进行分割。每个双语对应的得分，包括正向和反向的词汇翻译概率以及短语翻译概率，还包括词对齐信息（0-0、1-1）等其他信息。
+\parinterval 来看一个具体的例子，如图\ref{fig:7-14}所示。对于一个双语短语，将它们的词对齐关系代入到公式\eqref{eq:7-14}就会得到短语的词汇翻译概率。对于词汇翻译概率，可以使用IBM 模型中的单词翻译表，也可以通过统计获得\upcite{koehn2002learning}。如果一个单词的词对齐为空，则用$N$表示它翻译为空的概率。和短语翻译概率一样，可以使用双向的词汇化翻译概率来评价双语短语的好坏。
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+\parinterval 经过上面的介绍，可以从双语平行语料中把双语短语抽取出来，同时得到相应的翻译概率（即特征），组成{\small\bfnew{短语表}}\index{短语表}（Phrase Table）\index{Phrase Table}。图\ref{fig:7-15}展示了一个真实短语表的片段。其中包括源语言短语和目标语言短语，用|||进行分割。每个双语对应的得分，包括正向和反向的词汇翻译概率以及短语翻译概率，还包括词对齐信息（0-0、1-1）等其他信息。
 
 
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 \input{./Chapter7/Figures/figure-example-of-phrase-table}
 \input{./Chapter7/Figures/figure-example-of-phrase-table}
 \caption{短语表实例}
 \caption{短语表实例}
-\label{fig:7-18}
+\label{fig:7-15}
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@@ -519,14 +519,14 @@ d & = & {(\bar{s}_{\bar{a}_1},\bar{t}_1)} \circ {(\bar{s}_{\bar{a}_2},\bar{t}_2)
 
 
 \parinterval 尽管已经知道了如何将一个源语言短语翻译成目标语言短语，但是想要获得一个高质量的译文，仅有互译的双语短语是远远不够的。
 \parinterval 尽管已经知道了如何将一个源语言短语翻译成目标语言短语，但是想要获得一个高质量的译文，仅有互译的双语短语是远远不够的。
 
 
-\parinterval 如图\ref{fig:7-19}所示，按照从左到右的顺序对一个句子“在/桌子/上/的/苹果”进行翻译，得到的译文“on the table the apple”的语序是不对的。虽然可以使用$n$-gram语言模型对语序进行建模，但是此处仍然需要用更加准确的方式描述目标语短语间的次序。一般，把这个问题称为短语调序，或者简称{\small\bfnew{调序}}\index{调序}（Reordering）\index{Reordering}。通常，基于短语的调序模型会作为判别式模型的特征参与到翻译过程中来。接下来，会介绍3 种不同的调序方法，分别是基于距离的调序、基于方向的调序（MSD模型）以及基于分类的调序。
+\parinterval 如图\ref{fig:7-16}所示，按照从左到右的顺序对一个句子“在/桌子/上/的/苹果”进行翻译，得到的译文“on the table the apple”的语序是不对的。虽然可以使用$n$-gram语言模型对语序进行建模，但是此处仍然需要用更加准确的方式描述目标语短语间的次序。一般，把这个问题称为短语调序，或者简称{\small\bfnew{调序}}\index{调序}（Reordering）\index{Reordering}。通常，基于短语的调序模型会作为判别式模型的特征参与到翻译过程中来。接下来，会介绍3 种不同的调序方法，分别是基于距离的调序、基于方向的调序（MSD模型）以及基于分类的调序。
 
 
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 \begin{figure}[htp]
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 \input{./Chapter7/Figures/figure-reorder-base-phrase-translation}
 \input{./Chapter7/Figures/figure-reorder-base-phrase-translation}
 \caption{基于短语翻译的调序}
 \caption{基于短语翻译的调序}
-\label{fig:7-19}
+\label{fig:7-16}
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@@ -546,14 +546,14 @@ dr & = & {\rm{start}}_i-{\rm{end}}_{i-1}-1
 \label{eq:7-15}
 \label{eq:7-15}
 \end{eqnarray}
 \end{eqnarray}
 
 
-\parinterval 在图\ref{fig:7-20}的例子中，“the apple”所对应的调序距离为4，“on the table”所对应的调序距离为$-5$。显然，如果两个源语短语按顺序翻译，则$\rm{start}_i = \rm{end}_{i-1} + 1$，这时调序距离为0。
+\parinterval 在图\ref{fig:7-17}的例子中，“the apple”所对应的调序距离为4，“on the table”所对应的调序距离为$-5$。显然，如果两个源语短语按顺序翻译，则$\rm{start}_i = \rm{end}_{i-1} + 1$，这时调序距离为0。
 
 
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 \input{./Chapter7/Figures/figure-reorder-base-distance}
 \input{./Chapter7/Figures/figure-reorder-base-distance}
 \caption{基于距离的调序}
 \caption{基于距离的调序}
-\label{fig:7-20}
+\label{fig:7-17}
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@@ -567,14 +567,14 @@ dr & = & {\rm{start}}_i-{\rm{end}}_{i-1}-1
 
 
 \parinterval 基于方向的调序模型是另一种常用的调序模型。该模型是一种典型的词汇化调序模型，因此调序的结果会根据不同短语有所不同。简单来说，在两个短语目标语言端连续的情况下，该模型会判断两个双语短语在源语言端的调序情况，包含三种调序类型：顺序的单调翻译（M）、与前一个短语交换位置（S）、非连续翻译（D）。因此，这个模型也被称作MSD调序模型，也是Moses等经典的机器翻译系统所采用的调序模型\upcite{Koehn2007Moses}。
 \parinterval 基于方向的调序模型是另一种常用的调序模型。该模型是一种典型的词汇化调序模型，因此调序的结果会根据不同短语有所不同。简单来说，在两个短语目标语言端连续的情况下，该模型会判断两个双语短语在源语言端的调序情况，包含三种调序类型：顺序的单调翻译（M）、与前一个短语交换位置（S）、非连续翻译（D）。因此，这个模型也被称作MSD调序模型，也是Moses等经典的机器翻译系统所采用的调序模型\upcite{Koehn2007Moses}。
 
 
-\parinterval 图\ref{fig:7-21}展示了这三种调序类型，当两个短语对在源语言和目标语言中都是按顺序排列时，它们就是单调的（如：从左边数前两个短语）；如果对应的短语顺序在目标语中是反过来的，属于交换调序（如：从左边数第三和第四个短语）；如果两个短语之间还有其他的短语，就是非连续调序（如：从右边数的前两个短语）。
+\parinterval 图\ref{fig:7-18}展示了这三种调序类型，当两个短语对在源语言和目标语言中都是按顺序排列时，它们就是单调的（如：从左边数前两个短语）；如果对应的短语顺序在目标语中是反过来的，属于交换调序（如：从左边数第三和第四个短语）；如果两个短语之间还有其他的短语，就是非连续调序（如：从右边数的前两个短语）。
 
 
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 \input{./Chapter7/Figures/figure-three-types-of-reorder-method-in-msd}
 \input{./Chapter7/Figures/figure-three-types-of-reorder-method-in-msd}
 \caption{词汇化调序模型的三种调序类型}
 \caption{词汇化调序模型的三种调序类型}
-\label{fig:7-21}
+\label{fig:7-18}
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@@ -586,14 +586,14 @@ dr & = & {\rm{start}}_i-{\rm{end}}_{i-1}-1
 
 
 \noindent 其中，$o_i$表示（目标语言）第$i$个短语的调序方向，$\seq{o}=\{o_i\}$表示短语序列的调序方向，$K$表示短语的数量。短语之间的调序概率是由双语短语以及短语对齐决定的，$o$表示调序的种类，可以取M、S、D 中的任意一种。而整个句子调序的好坏就是把相邻的短语之间的调序概率相乘（对应取log后的加法）。这样，公式\eqref{eq:7-16}把调序的好坏定义为新的特征，对于M、S、D总共就有三个特征。除了当前短语和前一个短语的调序特征，还可以定义当前短语和后一个短语的调序特征，即将上述公式中的$a_{i-1}$换成$a_{i+1}$。 于是，又可以得到三个特征。因此在MSD调序中总共可以有6个特征。
 \noindent 其中，$o_i$表示（目标语言）第$i$个短语的调序方向，$\seq{o}=\{o_i\}$表示短语序列的调序方向，$K$表示短语的数量。短语之间的调序概率是由双语短语以及短语对齐决定的，$o$表示调序的种类，可以取M、S、D 中的任意一种。而整个句子调序的好坏就是把相邻的短语之间的调序概率相乘（对应取log后的加法）。这样，公式\eqref{eq:7-16}把调序的好坏定义为新的特征，对于M、S、D总共就有三个特征。除了当前短语和前一个短语的调序特征，还可以定义当前短语和后一个短语的调序特征，即将上述公式中的$a_{i-1}$换成$a_{i+1}$。 于是，又可以得到三个特征。因此在MSD调序中总共可以有6个特征。
 
 
-\parinterval 具体实现时，通常使用词对齐对两个短语间的调序关系进行判断。图\ref{fig:7-22}展示了这个过程。先判断短语的左上角和右上角是否存在词对齐，再根据其位置对调序类型进行划分。每个短语对应的调序概率都可以用相对频次估计进行计算。而MSD调序模型也相当于在短语表中的每个双语短语后添加6个特征。不过，调序模型一般并不会和短语表一起存储，因此在系统中通常会看到两个独立的模型文件，分别保存短语表和调序模型。
+\parinterval 具体实现时，通常使用词对齐对两个短语间的调序关系进行判断。图\ref{fig:7-19}展示了这个过程。先判断短语的左上角和右上角是否存在词对齐，再根据其位置对调序类型进行划分。每个短语对应的调序概率都可以用相对频次估计进行计算。而MSD调序模型也相当于在短语表中的每个双语短语后添加6个特征。不过，调序模型一般并不会和短语表一起存储，因此在系统中通常会看到两个独立的模型文件，分别保存短语表和调序模型。
 
 
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 \begin{figure}[htp]
 \begin{figure}[htp]
 \centering
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 \input{./Chapter7/Figures/figure-judge-type-of-reorder-method}
 \input{./Chapter7/Figures/figure-judge-type-of-reorder-method}
 \caption{调序类型的判断}
 \caption{调序类型的判断}
-\label{fig:7-22}
+\label{fig:7-19}
 \end{figure}
 \end{figure}
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@@ -628,7 +628,6 @@ dr & = & {\rm{start}}_i-{\rm{end}}_{i-1}-1
 \item 短语翻译概率（取对数），包含正向翻译概率$\textrm{log}(\funp{P}(\bar{t}|\bar{s}))$和反向翻译概率$\textrm{log}(\funp{P}(\bar{s}$\\$|\bar{t}))$，它们是基于短语的模型中最主要的特征。
 \item 短语翻译概率（取对数），包含正向翻译概率$\textrm{log}(\funp{P}(\bar{t}|\bar{s}))$和反向翻译概率$\textrm{log}(\funp{P}(\bar{s}$\\$|\bar{t}))$，它们是基于短语的模型中最主要的特征。
 \vspace{0.5em}
 \vspace{0.5em}
 \item 词汇化翻译概率（取对数），同样包含正向词汇化翻译概率$\textrm{log}(\funp{P}_{\textrm{lex}}(\bar{t}|\bar{s}))$和反向词汇化翻译概率$\textrm{log}(\funp{P}_{\textrm{lex}}(\bar{s}|\bar{t}))$，它们用来描述双语短语中单词间对应的好坏。
 \item 词汇化翻译概率（取对数），同样包含正向词汇化翻译概率$\textrm{log}(\funp{P}_{\textrm{lex}}(\bar{t}|\bar{s}))$和反向词汇化翻译概率$\textrm{log}(\funp{P}_{\textrm{lex}}(\bar{s}|\bar{t}))$，它们用来描述双语短语中单词间对应的好坏。
-\vspace{0.5em}
 \item $n$-gram语言模型，用来度量译文的流畅程度，可以通过大规模目标端单语数据得到。
 \item $n$-gram语言模型，用来度量译文的流畅程度，可以通过大规模目标端单语数据得到。
 \vspace{0.5em}
 \vspace{0.5em}
 \item 译文长度，避免模型倾向于短译文，同时让系统自动学习对译文长度的偏好。
 \item 译文长度，避免模型倾向于短译文，同时让系统自动学习对译文长度的偏好。
@@ -677,29 +676,29 @@ dr & = & {\rm{start}}_i-{\rm{end}}_{i-1}-1
 
 
 \parinterval 需要注意的是， BLEU本身是一个不可微分函数。因此，无法使用梯度下降等方法对式\eqref{eq:7-19}进行求解。那么如何能快速得到最优解？这里会使用一种特殊的优化方法，称作{\small\bfnew{线搜索}}\index{线搜索}（Line Search）\index{Line Search}，它是Powell搜索的一种形式\upcite{powell1964an}。这种方法也构成了最小错误率训练的核心。
 \parinterval 需要注意的是， BLEU本身是一个不可微分函数。因此，无法使用梯度下降等方法对式\eqref{eq:7-19}进行求解。那么如何能快速得到最优解？这里会使用一种特殊的优化方法，称作{\small\bfnew{线搜索}}\index{线搜索}（Line Search）\index{Line Search}，它是Powell搜索的一种形式\upcite{powell1964an}。这种方法也构成了最小错误率训练的核心。
 
 
-\parinterval 首先，重新看一下特征权重的搜索空间。按照前面的介绍，如果要进行暴力搜索，需要把特征权重的取值按小的间隔进行划分。这样，所有特征权重的取值可以用图\ref{fig:7-23}的网格来表示。
+\parinterval 首先，重新看一下特征权重的搜索空间。按照前面的介绍，如果要进行暴力搜索，需要把特征权重的取值按小的间隔进行划分。这样，所有特征权重的取值可以用图\ref{fig:7-20}的网格来表示。
 
 
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 \begin{figure}[htp]
 \begin{figure}[htp]
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 \input{./Chapter7/Figures/figure-search-space-representation-of-feature-weight}
 \input{./Chapter7/Figures/figure-search-space-representation-of-feature-weight}
 \caption{特征权重的搜索空间表示}
 \caption{特征权重的搜索空间表示}
-\label{fig:7-23}
+\label{fig:7-20}
 \end{figure}
 \end{figure}
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-\parinterval 其中横坐标为所有的$M$个特征函数，纵坐标为权重可能的取值。假设每个特征都有$V$种取值，那么遍历所有特征权重取值的组合有$M^V$种。每组$\lambda = \{\lambda_i\}$的取值实际上就是一个贯穿所有特征权重的折线，如图\ref{fig:7-23}中间蓝线所展示的路径。当然，可以通过枚举得到很多这样的折线（图\ref{fig:7-23}右）。假设计算BLEU的时间开销为$B$，那么遍历所有的路径的时间复杂度为$O(M^V \cdot B)$，由于$V$可能很大，而且$B$往往也无法忽略，因此这种计算方式的时间成本是极高的。如果考虑对每一组特征权重都需要重新解码得到$n$-best译文，那么基于这种简单枚举的方法是无法使用的。
+\parinterval 其中横坐标为所有的$M$个特征函数，纵坐标为权重可能的取值。假设每个特征都有$V$种取值，那么遍历所有特征权重取值的组合有$M^V$种。每组$\lambda = \{\lambda_i\}$的取值实际上就是一个贯穿所有特征权重的折线，如图\ref{fig:7-20}中间蓝线所展示的路径。当然，可以通过枚举得到很多这样的折线（图\ref{fig:7-20}右）。假设计算BLEU的时间开销为$B$，那么遍历所有的路径的时间复杂度为$O(M^V \cdot B)$，由于$V$可能很大，而且$B$往往也无法忽略，因此这种计算方式的时间成本是极高的。如果考虑对每一组特征权重都需要重新解码得到$n$-best译文，那么基于这种简单枚举的方法是无法使用的。
 
 
 \parinterval 对全搜索的一种改进是使用局部搜索。循环处理每个特征，每一次只调整一个特征权重的值，找到使BLEU达到最大的权重。反复执行该过程，直到模型达到稳定状态（例如BLEU不再降低）。
 \parinterval 对全搜索的一种改进是使用局部搜索。循环处理每个特征，每一次只调整一个特征权重的值，找到使BLEU达到最大的权重。反复执行该过程，直到模型达到稳定状态（例如BLEU不再降低）。
 
 
-\parinterval 图\ref{fig:7-24}左侧展示了这种方法。其中蓝色部分为固定的权重，相应的虚线部分为当前权重所有可能的取值，这样搜索一个特征权重的时间复杂度为$O(V \cdot B)$。而整个算法的时间复杂度为$O(L \cdot V \cdot B)$，其中$L$为循环访问特征的总次数。这种方法也被称作{\small\bfnew{格搜索}}\index{格搜索}（Grid Search）\index{Grid Search}。
+\parinterval 图\ref{fig:7-21}左侧展示了这种方法。其中蓝色部分为固定的权重，相应的虚线部分为当前权重所有可能的取值，这样搜索一个特征权重的时间复杂度为$O(V \cdot B)$。而整个算法的时间复杂度为$O(L \cdot V \cdot B)$，其中$L$为循环访问特征的总次数。这种方法也被称作{\small\bfnew{格搜索}}\index{格搜索}（Grid Search）\index{Grid Search}。
 
 
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 \begin{figure}[htp]
 \begin{figure}[htp]
 \centering
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 \input{./Chapter7/Figures/figure-grid-search}
 \input{./Chapter7/Figures/figure-grid-search}
 \caption{格搜索（左侧：所有点都访问（蓝色）；右侧：避开无效点（绿色））}
 \caption{格搜索（左侧：所有点都访问（蓝色）；右侧：避开无效点（绿色））}
-\label{fig:7-24}
+\label{fig:7-21}
 \end{figure}
 \end{figure}
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@@ -715,14 +714,14 @@ dr & = & {\rm{start}}_i-{\rm{end}}_{i-1}-1
 \label{eq:7-20}
 \label{eq:7-20}
 \end{eqnarray}
 \end{eqnarray}
 
 
-\parinterval 这里，$a = h_i(d)$是直线的斜率，$b = \sum_{k \neq i}^{M} \lambda_k \cdot h_k (d)$是截距。有了关于权重$\lambda_i$的直线表示，可以将$d_1$和$d_2$分别画成两条直线，如图\ref{fig:7-25}所示。在两条直线交叉点的左侧，$d_2$是最优的翻译结果；在交叉点右侧，$d_1$是最优的翻译结果。也就是说，只需知道交叉点左侧和右侧谁的BLEU 值高，$\lambda_i$的最优值就应该落在相应的范围，比如，这个例子中交叉点右侧（即$d_2$）所对应的BLEU值更高，因此最优特征权重$\hat{\lambda}_i$应该在交叉点右侧（$\lambda_x \sim \lambda_i$任意取值都可以）。
+\parinterval 这里，$a = h_i(d)$是直线的斜率，$b = \sum_{k \neq i}^{M} \lambda_k \cdot h_k (d)$是截距。有了关于权重$\lambda_i$的直线表示，可以将$d_1$和$d_2$分别画成两条直线，如图\ref{fig:7-22}所示。在两条直线交叉点的左侧，$d_2$是最优的翻译结果；在交叉点右侧，$d_1$是最优的翻译结果。也就是说，只需知道交叉点左侧和右侧谁的BLEU 值高，$\lambda_i$的最优值就应该落在相应的范围，比如，这个例子中交叉点右侧（即$d_2$）所对应的BLEU值更高，因此最优特征权重$\hat{\lambda}_i$应该在交叉点右侧（$\lambda_x \sim \lambda_i$任意取值都可以）。
 
 
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 \begin{figure}[htp]
 \begin{figure}[htp]
 \centering
 \centering
 \input{./Chapter7/Figures/figure-function-image-about-weight-and-Bleu}
 \input{./Chapter7/Figures/figure-function-image-about-weight-and-Bleu}
 \caption{推导得分关于权重的函数（左）以及对应的BLEU值变化（右）}
 \caption{推导得分关于权重的函数（左）以及对应的BLEU值变化（右）}
-\label{fig:7-25}
+\label{fig:7-22}
 \end{figure}
 \end{figure}
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@@ -761,7 +760,7 @@ dr & = & {\rm{start}}_i-{\rm{end}}_{i-1}-1
 
 
 \parinterval 然而想要找到得分最高的翻译推导并不是一件简单的事情。对于每一句源语言句子，可能的翻译结果是指数级的。由于机器翻译解码是一个NP完全问题\upcite{knight1999decoding}，简单的暴力搜索显然不现实。因此，在机器翻译中会使用特殊的解码策略来确保搜索的效率。本节将介绍基于栈的自左向右解码方法。它是基于短语的模型中的经典解码方法，非常适于处理语言生成的各种任务。
 \parinterval 然而想要找到得分最高的翻译推导并不是一件简单的事情。对于每一句源语言句子，可能的翻译结果是指数级的。由于机器翻译解码是一个NP完全问题\upcite{knight1999decoding}，简单的暴力搜索显然不现实。因此，在机器翻译中会使用特殊的解码策略来确保搜索的效率。本节将介绍基于栈的自左向右解码方法。它是基于短语的模型中的经典解码方法，非常适于处理语言生成的各种任务。
 
 
-\parinterval 首先，看一下翻译一个句子的基本流程。如图\ref{fig:7-26}所示，首先需要得到译文句子的第一个单词。在基于短语的模型中，可以从源语言端找出生成句首译文的短语，之后把译文放到目标语言端，例如，源语言的“有”对应的译文是“There is”。这个过程可以重复执行，直到生成完整句子的译文。但是，有两点需要注意：
+\parinterval 首先，看一下翻译一个句子的基本流程。如图\ref{fig:7-23}所示，首先需要得到译文句子的第一个单词。在基于短语的模型中，可以从源语言端找出生成句首译文的短语，之后把译文放到目标语言端，例如，源语言的“有”对应的译文是“There is”。这个过程可以重复执行，直到生成完整句子的译文。但是，有两点需要注意：
 
 
 \begin{itemize}
 \begin{itemize}
 \vspace{0.5em}
 \vspace{0.5em}
@@ -776,7 +775,7 @@ dr & = & {\rm{start}}_i-{\rm{end}}_{i-1}-1
 \centering
 \centering
 \input{./Chapter7/Figures/figure-basic-process-of-translation}
 \input{./Chapter7/Figures/figure-basic-process-of-translation}
 \caption{按目标语言短语自左向右生成的翻译实例}
 \caption{按目标语言短语自左向右生成的翻译实例}
-\label{fig:7-26}
+\label{fig:7-23}
 \end{figure}
 \end{figure}
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@@ -788,14 +787,14 @@ dr & = & {\rm{start}}_i-{\rm{end}}_{i-1}-1
 
 
 \subsection{翻译候选匹配}
 \subsection{翻译候选匹配}
 
 
-\parinterval 在解码时，首先要知道每个源语言短语可能的译文都是什么。对于一个源语言短语，每个可能的译文也被称作翻译候选。实现翻译候选的匹配很简单。只需要遍历输入的源语言句子中所有可能的短语，之后在短语表中找到相应的翻译即可。比如，图\ref{fig:7-27}展示了句子“桌子/上/有/一个/苹果”的翻译候选匹配结果。可以看到，不同的短语会对应若干翻译候选。这些翻译候选会保存在所对应的范围（被称为跨度）中。这里，跨度$[a,b]$表示从第$a+1$个词开始到第$b$个词为止所表示的词串。比如，“upon the table” 是短语“桌子/上/有”的翻译候选，即对应源语言跨度[0,3]。
+\parinterval 在解码时，首先要知道每个源语言短语可能的译文都是什么。对于一个源语言短语，每个可能的译文也被称作翻译候选。实现翻译候选的匹配很简单。只需要遍历输入的源语言句子中所有可能的短语，之后在短语表中找到相应的翻译即可。比如，图\ref{fig:7-24}展示了句子“桌子/上/有/一个/苹果”的翻译候选匹配结果。可以看到，不同的短语会对应若干翻译候选。这些翻译候选会保存在所对应的范围（被称为跨度）中。这里，跨度$[a,b]$表示从第$a+1$个词开始到第$b$个词为止所表示的词串。比如，“upon the table” 是短语“桌子/上/有”的翻译候选，即对应源语言跨度[0,3]。
 
 
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 \begin{figure}[htp]
 \begin{figure}[htp]
 \centering
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 \input{./Chapter7/Figures/figure-translation-option}
 \input{./Chapter7/Figures/figure-translation-option}
 \caption{一个句子匹配的短语翻译候选}
 \caption{一个句子匹配的短语翻译候选}
-\label{fig:7-27}
+\label{fig:7-24}
 \end{figure}
 \end{figure}
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@@ -807,14 +806,14 @@ dr & = & {\rm{start}}_i-{\rm{end}}_{i-1}-1
 
 
 \parinterval 接下来，需要使用这些翻译候选生成完整的译文。在机器翻译中，一个很重要的概念是{\small\bfnew{翻译假设}}\index{翻译假设}（Translation Hypothesis）\index{Translation Hypothesis}。 它可以被当作是一个局部译文所对应的短语翻译推导。在解码开始时，只有一个空假设，也就是任何译文单词都没有被生成出来。接着，可以挑选翻译选项来扩展当前的翻译假设。
 \parinterval 接下来，需要使用这些翻译候选生成完整的译文。在机器翻译中，一个很重要的概念是{\small\bfnew{翻译假设}}\index{翻译假设}（Translation Hypothesis）\index{Translation Hypothesis}。 它可以被当作是一个局部译文所对应的短语翻译推导。在解码开始时，只有一个空假设，也就是任何译文单词都没有被生成出来。接着，可以挑选翻译选项来扩展当前的翻译假设。
 
 
-\parinterval 图\ref{fig:7-28}展示了翻译假设扩展的过程。在翻译假设扩展时，需要保证新加入的翻译候选放置在旧翻译假设译文的右侧，也就是要确保翻译自左向右的连续性。而且，同一个翻译假设可以使用不同的翻译候选进行扩展。例如，扩展第一个翻译假设时，可以选择“桌子”的翻译候选“table”；也可以选择“有”的翻译候选“There is”。扩展完之后需要记录输入句子中已翻译的短语，同时计算当前所有翻译假设的模型得分。这个过程相当于生成了一个图的结构，每个节点代表了一个翻译假设。当翻译假设覆盖了输入句子所有的短语，不能被继续扩展时，就生成了一个完整的翻译假设（译文）。最后需要找到得分最高的完整翻译假设，它对应了搜索图中的最优路径。
+\parinterval 图\ref{fig:7-25}展示了翻译假设扩展的过程。在翻译假设扩展时，需要保证新加入的翻译候选放置在旧翻译假设译文的右侧，也就是要确保翻译自左向右的连续性。而且，同一个翻译假设可以使用不同的翻译候选进行扩展。例如，扩展第一个翻译假设时，可以选择“桌子”的翻译候选“table”；也可以选择“有”的翻译候选“There is”。扩展完之后需要记录输入句子中已翻译的短语，同时计算当前所有翻译假设的模型得分。这个过程相当于生成了一个图的结构，每个节点代表了一个翻译假设。当翻译假设覆盖了输入句子所有的短语，不能被继续扩展时，就生成了一个完整的翻译假设（译文）。最后需要找到得分最高的完整翻译假设，它对应了搜索图中的最优路径。
 
 
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 \begin{figure}[htp]
 \begin{figure}[htp]
 \centering
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 \input{./Chapter7/Figures/figure-translation-hypothesis-extension}
 \input{./Chapter7/Figures/figure-translation-hypothesis-extension}
 \caption{翻译假设扩展}
 \caption{翻译假设扩展}
-\label{fig:7-28}
+\label{fig:7-25}
 \end{figure}
 \end{figure}
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@@ -836,18 +835,18 @@ dr & = & {\rm{start}}_i-{\rm{end}}_{i-1}-1
 \vspace{0.5em}
 \vspace{0.5em}
 \end{itemize}
 \end{itemize}
 
 
-\parinterval 对翻译假设进行重新组合又被称作{\small\bfnew{假设重组}}\index{假设重组}（Hypothesis Recombination）\index{Hypothesis Recombination}。其核心思想是，把代表同一个译文的不同翻译假设融合为一个翻译假设。如图\ref{fig:7-29}所示，对于给定的输入短语“一个\ \ 苹果”，系统可能将两个单词“一个”、“苹果”分别翻译成“an”和“apple”，也可能将这两个单词作为一个短语直接翻译成“an apple”。虽然这两个翻译假设得到的译文相同，并且覆盖了相同的源语言短语，但是却是两个不同的翻译假设，模型给它们的打分也是不一样的。这时，可以舍弃两个翻译假设中分数较低的那个，因为分数较低的翻译假设永远不可能成为最优路径的一部分。这也就相当于把两个翻译假设重组为一个假设。
+\parinterval 对翻译假设进行重新组合又被称作{\small\bfnew{假设重组}}\index{假设重组}（Hypothesis Recombination）\index{Hypothesis Recombination}。其核心思想是，把代表同一个译文的不同翻译假设融合为一个翻译假设。如图\ref{fig:7-26}所示，对于给定的输入短语“一个\ \ 苹果”，系统可能将两个单词“一个”、“苹果”分别翻译成“an”和“apple”，也可能将这两个单词作为一个短语直接翻译成“an apple”。虽然这两个翻译假设得到的译文相同，并且覆盖了相同的源语言短语，但是却是两个不同的翻译假设，模型给它们的打分也是不一样的。这时，可以舍弃两个翻译假设中分数较低的那个，因为分数较低的翻译假设永远不可能成为最优路径的一部分。这也就相当于把两个翻译假设重组为一个假设。
 
 
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 \begin{figure}[htp]
 \begin{figure}[htp]
 \centering
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 \input{./Chapter7/Figures/figure-example-of-hypothesis-recombination}
 \input{./Chapter7/Figures/figure-example-of-hypothesis-recombination}
 \caption{假设重组示例}
 \caption{假设重组示例}
-\label{fig:7-29}
+\label{fig:7-26}
 \end{figure}
 \end{figure}
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-\parinterval 即使翻译假设对应的译文不同也可以进行假设重组。图\ref{fig:7-29}的下半部分给出了一个这样的实例。在两个翻译假设中，第一个单词分别被翻译成了“it”和“he”，紧接着它们后面的部分都被翻译成了“is not”。这两个翻译假设是非常相似的，因为它们译文的最后两个单词是相同的，而且翻译假设都覆盖了相同的源语言部分。这时，也可以对这两个翻译假设进行假设重组：如果得分较低的翻译假设和得分较高的翻译假设都使用相同的翻译候选进行扩展，且两个翻译假设都覆盖相同的源语言单词，分数低的翻译假设可以被剪枝掉。此外，还有两点需要注意：
+\parinterval 即使翻译假设对应的译文不同也可以进行假设重组。图\ref{fig:7-26}的下半部分给出了一个这样的实例。在两个翻译假设中，第一个单词分别被翻译成了“it”和“he”，紧接着它们后面的部分都被翻译成了“is not”。这两个翻译假设是非常相似的，因为它们译文的最后两个单词是相同的，而且翻译假设都覆盖了相同的源语言部分。这时，也可以对这两个翻译假设进行假设重组：如果得分较低的翻译假设和得分较高的翻译假设都使用相同的翻译候选进行扩展，且两个翻译假设都覆盖相同的源语言单词，分数低的翻译假设可以被剪枝掉。此外，还有两点需要注意：
 
 
 \begin{itemize}
 \begin{itemize}
 \vspace{0.5em}
 \vspace{0.5em}
@@ -883,14 +882,14 @@ dr & = & {\rm{start}}_i-{\rm{end}}_{i-1}-1
 
 
 \parinterval 比如，第一个堆栈包含了覆盖一个源语言单词的翻译假设，第二个堆栈包含了覆盖两个源语言单词的翻译假设，以此类推。利用覆盖源语言单词数进行栈的划分的原因在于：翻译相同数量的单词所对应的翻译假设一般是“可比的”，因此在同一个栈里对它们进行剪枝带来的风险较小。
 \parinterval 比如，第一个堆栈包含了覆盖一个源语言单词的翻译假设，第二个堆栈包含了覆盖两个源语言单词的翻译假设，以此类推。利用覆盖源语言单词数进行栈的划分的原因在于：翻译相同数量的单词所对应的翻译假设一般是“可比的”，因此在同一个栈里对它们进行剪枝带来的风险较小。
 
 
-\parinterval 在基于栈的解码中，每次都会从所有的栈中弹出一个翻译假设，并选择一个或者若干个翻译假设进行扩展，之后把新得到的翻译假设重新压入解码栈中。这个过程不断执行，并可以配合束剪枝、假设重组等技术。最后在覆盖所有源语言单词的栈中得到整个句子的译文。图\ref{fig:7-30}展示了一个简单的栈解码过程。第一个栈（0号栈）用来存放空翻译假设。之后通过假设扩展，不断将翻译假设填入对应的栈中。
+\parinterval 在基于栈的解码中，每次都会从所有的栈中弹出一个翻译假设，并选择一个或者若干个翻译假设进行扩展，之后把新得到的翻译假设重新压入解码栈中。这个过程不断执行，并可以配合束剪枝、假设重组等技术。最后在覆盖所有源语言单词的栈中得到整个句子的译文。图\ref{fig:7-27}展示了一个简单的栈解码过程。第一个栈（0号栈）用来存放空翻译假设。之后通过假设扩展，不断将翻译假设填入对应的栈中。
 
 
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 \begin{figure}[htp]
 \begin{figure}[htp]
 \centering
 \centering
 \input{./Chapter7/Figures/figure-example-of-stack-decode}
 \input{./Chapter7/Figures/figure-example-of-stack-decode}
 \caption{栈解码示例}
 \caption{栈解码示例}
-\label{fig:7-30}
+\label{fig:7-27}
 \end{figure}
 \end{figure}
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Chapter8/Figures/figure-combination-of-translation-with-different-rules.tex

@@ -5,7 +5,7 @@
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-\node[anchor=west] (q2) at ([xshift=0em,yshift=-2em]q1.west) {\footnotesize{进口$\quad$和$\quad$出口$\quad$大幅度$\quad$下降$\quad$了}};
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Chapter8/Figures/figure-hierarchical-phrase-rule-match-generate.tex

@@ -5,7 +5,7 @@
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+\node[anchor=west] (q2) at ([xshift=0em,yshift=-1.5em]q1.west) {\footnotesize{进口$\quad$和$\quad$出口$\quad$大幅度$\quad$下降$\quad$了}};
 
 
 \node[anchor=north,fill=blue!20,minimum height=1em,minimum width=1em] (f1) at ([xshift=-4.2em,yshift=-0.8em]q2.south) {};
 \node[anchor=north,fill=blue!20,minimum height=1em,minimum width=1em] (f1) at ([xshift=-4.2em,yshift=-0.8em]q2.south) {};
 
 

Chapter8/Figures/figure-one-best-node-alignment-and-alignment-matrix.tex

@@ -107,7 +107,7 @@
 \vspace{-1em}
 \vspace{-1em}
 \footnotesize{(a)节点对齐矩阵（1-best vs Matrix）}
 \footnotesize{(a)节点对齐矩阵（1-best vs Matrix）}
 \end{center}
 \end{center}
-
+\vspace{-3em}
 \begin{center}
 \begin{center}
 \begin{tabular}[t]{C{0.48\linewidth} C{0.48\linewidth} }
 \begin{tabular}[t]{C{0.48\linewidth} C{0.48\linewidth} }
 
 

Chapter8/chapter8.tex

@@ -301,9 +301,6 @@ d & = & {r_1} \circ {r_2} \circ {r_3} \circ {r_4}
 %----------------------------------------------------------------------------------------
 %----------------------------------------------------------------------------------------
 
 
 \subsubsection{4. 处理流程}
 \subsubsection{4. 处理流程}
-
-\parinterval 层次短语系统的流程如图\ref{fig:8-6}所示。其核心是从双语数据中学习同步翻译文法，并进行翻译特征的学习，形成翻译模型（即规则+特征）。同时，要从目标语言数据中学习语言模型。最终，把翻译模型和语言模型一起送入解码器，在特征权重调优后，完成对新输入句子的翻译。
-
 %----------------------------------------------
 %----------------------------------------------
 \begin{figure}[htp]
 \begin{figure}[htp]
 \centering
 \centering
@@ -313,6 +310,8 @@ d & = & {r_1} \circ {r_2} \circ {r_3} \circ {r_4}
 \end{figure}
 \end{figure}
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+\parinterval 层次短语系统的流程如图\ref{fig:8-6}所示。其核心是从双语数据中学习同步翻译文法，并进行翻译特征的学习，形成翻译模型（即规则+特征）。同时，要从目标语言数据中学习语言模型。最终，把翻译模型和语言模型一起送入解码器，在特征权重调优后，完成对新输入句子的翻译。
+
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 %    NEW SUB-SECTION
 %    NEW SUB-SECTION
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@@ -543,34 +542,38 @@ span\textrm{[0,4]}&=&\textrm{“猫} \quad \textrm{喜欢} \quad \textrm{吃} \q
 \subsection{立方剪枝}
 \subsection{立方剪枝}
 
 
 \parinterval 相比于基于短语的模型，基于层次短语的模型引入了“变量”的概念。这样，可以根据变量周围的上下文信息对变量进行调序。变量的内容由其所对应的跨度上的翻译假设进行填充。图\ref{fig:8-11}展示了一个层次短语规则匹配词串的实例。可以看到，规则匹配词串之后，变量$\seq{X}$的位置对应了一个跨度。这个跨度上所有标记为X的局部推导都可以作为变量的内容。
 \parinterval 相比于基于短语的模型，基于层次短语的模型引入了“变量”的概念。这样，可以根据变量周围的上下文信息对变量进行调序。变量的内容由其所对应的跨度上的翻译假设进行填充。图\ref{fig:8-11}展示了一个层次短语规则匹配词串的实例。可以看到，规则匹配词串之后，变量$\seq{X}$的位置对应了一个跨度。这个跨度上所有标记为X的局部推导都可以作为变量的内容。
-
+\vspace{-0.5em}
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 \begin{figure}[htp]
 \begin{figure}[htp]
 \centering
 \centering
 \input{./Chapter8/Figures/figure-hierarchical-phrase-rule-match-generate}
 \input{./Chapter8/Figures/figure-hierarchical-phrase-rule-match-generate}
+\setlength{\abovecaptionskip}{-0.5em}
+\setlength{\belowcaptionskip}{-0.5em}
 \caption{层次短语规则匹配及译文生成}
 \caption{层次短语规则匹配及译文生成}
 \label{fig:8-11}
 \label{fig:8-11}
 \end{figure}
 \end{figure}
 %-------------------------------------------
 %-------------------------------------------
 
 
 \parinterval 真实的情况会更加复杂。对于一个规则的源语言端，可能会有多个不同的目标语言端与之对应。比如，如下规则的源语言端完全相同，但是译文不同：
 \parinterval 真实的情况会更加复杂。对于一个规则的源语言端，可能会有多个不同的目标语言端与之对应。比如，如下规则的源语言端完全相同，但是译文不同：
+\vspace{-0.5em}
 \begin{eqnarray}
 \begin{eqnarray}
 \funp{X} & \to & \langle\ \funp{X}_1\ \text{大幅度}\ \text{下降}\ \text{了},\ \funp{X}_1\ \textrm{have}\ \textrm{drastically}\ \textrm{fallen}\ \rangle \nonumber \\
 \funp{X} & \to & \langle\ \funp{X}_1\ \text{大幅度}\ \text{下降}\ \text{了},\ \funp{X}_1\ \textrm{have}\ \textrm{drastically}\ \textrm{fallen}\ \rangle \nonumber \\
 \funp{X} & \to & \langle\ \funp{X}_1\ \text{大幅度}\ \text{下降}\ \text{了},\ \funp{X}_1\ \textrm{have}\ \textrm{fallen}\ \textrm{drastically}\ \rangle \nonumber \\
 \funp{X} & \to & \langle\ \funp{X}_1\ \text{大幅度}\ \text{下降}\ \text{了},\ \funp{X}_1\ \textrm{have}\ \textrm{fallen}\ \textrm{drastically}\ \rangle \nonumber \\
 \funp{X} & \to & \langle\ \funp{X}_1\ \text{大幅度}\ \text{下降}\ \text{了},\ \funp{X}_1\ \textrm{has}\ \textrm{drastically}\ \textrm{fallen}\ \rangle \nonumber
 \funp{X} & \to & \langle\ \funp{X}_1\ \text{大幅度}\ \text{下降}\ \text{了},\ \funp{X}_1\ \textrm{has}\ \textrm{drastically}\ \textrm{fallen}\ \rangle \nonumber
 \end{eqnarray}
 \end{eqnarray}
-
-\parinterval 这也就是说，当匹配规则的源语言部分“$\funp{X}_1$\ \ 大幅度\ \ 下降\ \ 了”时会有三个译文可以选择。而变量$\funp{X}_1$部分又有很多不同的局部翻译结果。不同的规则译文和不同的变量译文都可以组合出一个局部翻译结果。图\ref{fig:8-12}展示了这种情况的实例。
-
+\vspace{-2em}
 %----------------------------------------------
 %----------------------------------------------
 \begin{figure}[htp]
 \begin{figure}[htp]
 \centering
 \centering
 \input{./Chapter8/Figures/figure-combination-of-translation-with-different-rules}
 \input{./Chapter8/Figures/figure-combination-of-translation-with-different-rules}
+\setlength{\abovecaptionskip}{-0.5em}
 \caption{不同规则目标语端及变量译文的组合}
 \caption{不同规则目标语端及变量译文的组合}
 \label{fig:8-12}
 \label{fig:8-12}
 \end{figure}
 \end{figure}
 %-------------------------------------------
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+\parinterval 这也就是说，当匹配规则的源语言部分“$\funp{X}_1$\ \ 大幅度\ \ 下降\ \ 了”时会有三个译文可以选择。而变量$\funp{X}_1$部分又有很多不同的局部翻译结果。不同的规则译文和不同的变量译文都可以组合出一个局部翻译结果。图\ref{fig:8-12}展示了这种情况的实例。
+
 \parinterval 假设有$n$个规则的源语言端相同，规则中每个变量可以被替换为$m$个结果，对于只含有一个变量的规则，一共有$nm$种不同的组合。如果规则含有两个变量，这种组合的数量是$n{m}^2$。由于翻译中会进行大量的规则匹配，如果每个匹配的源语言端都考虑所有$n{m}^2$种译文的组合，解码速度会很慢。
 \parinterval 假设有$n$个规则的源语言端相同，规则中每个变量可以被替换为$m$个结果，对于只含有一个变量的规则，一共有$nm$种不同的组合。如果规则含有两个变量，这种组合的数量是$n{m}^2$。由于翻译中会进行大量的规则匹配，如果每个匹配的源语言端都考虑所有$n{m}^2$种译文的组合，解码速度会很慢。
 
 
 \parinterval 在层次短语系统中，会进一步对搜索空间剪枝。简言之，此时并不需要对所有$n{m}^2$种组合进行遍历，而是只考虑其中的一部分组合。这种方法也被称作{\small\bfnew{立方剪枝}}\index{立方剪枝}（Cube Pruning）\index{Cube Pruning}。所谓“ 立方”是指组合译文时的三个维度：规则的目标语端、第一个变量所对应的翻译候选、第二个变量所对应的翻译候选。立方剪枝假设所有的译文候选都经过排序，比如，按照短语翻译概率排序。这样，每个译文都对应一个坐标，比如，$(i,j,k)$就表示第$i$个规则目标语端、第一个变量的第$j$个翻译候选、第二个变量的第$k$个翻译候选的组合。于是，可以把每种组合看作是一个三维空间中的一个点。在立方剪枝中，开始的时候会看到$(0,0,0)$这个翻译假设，并把这个翻译假设放入一个优先队列中。之后每次从这个优先队里中弹出最好的结果，之后沿着三个维度分别将坐标加1，比如，如果优先队列弹出$(i,j,k)$，则会生成$(i+1,j,k)$、$(i,j+1,k)$和$(i,j,k+1)$这三个新的翻译假设。之后，计算出它们的模型得分，并压入优先队列。这个过程不断被执行，直到达到终止条件，比如，扩展次数达到一个上限。
 \parinterval 在层次短语系统中，会进一步对搜索空间剪枝。简言之，此时并不需要对所有$n{m}^2$种组合进行遍历，而是只考虑其中的一部分组合。这种方法也被称作{\small\bfnew{立方剪枝}}\index{立方剪枝}（Cube Pruning）\index{Cube Pruning}。所谓“ 立方”是指组合译文时的三个维度：规则的目标语端、第一个变量所对应的翻译候选、第二个变量所对应的翻译候选。立方剪枝假设所有的译文候选都经过排序，比如，按照短语翻译概率排序。这样，每个译文都对应一个坐标，比如，$(i,j,k)$就表示第$i$个规则目标语端、第一个变量的第$j$个翻译候选、第二个变量的第$k$个翻译候选的组合。于是，可以把每种组合看作是一个三维空间中的一个点。在立方剪枝中，开始的时候会看到$(0,0,0)$这个翻译假设，并把这个翻译假设放入一个优先队列中。之后每次从这个优先队里中弹出最好的结果，之后沿着三个维度分别将坐标加1，比如，如果优先队列弹出$(i,j,k)$，则会生成$(i+1,j,k)$、$(i,j+1,k)$和$(i,j,k+1)$这三个新的翻译假设。之后，计算出它们的模型得分，并压入优先队列。这个过程不断被执行，直到达到终止条件，比如，扩展次数达到一个上限。
@@ -579,6 +582,7 @@ span\textrm{[0,4]}&=&\textrm{“猫} \quad \textrm{喜欢} \quad \textrm{吃} \q
 \begin{figure}[htp]
 \begin{figure}[htp]
 \centering
 \centering
 \input{./Chapter8/Figures/figure-execution-of-cube-pruning}
 \input{./Chapter8/Figures/figure-execution-of-cube-pruning}
+\setlength{\abovecaptionskip}{-0.5em}
 \caption{立方剪枝执行过程（行表示规则，列表示变量可替换的内容）}
 \caption{立方剪枝执行过程（行表示规则，列表示变量可替换的内容）}
 \label{fig:8-13}
 \label{fig:8-13}
 \end{figure}
 \end{figure}
@@ -678,6 +682,16 @@ span\textrm{[0,4]}&=&\textrm{“猫} \quad \textrm{喜欢} \quad \textrm{吃} \q
 &此翻译可以被看作从句法树到句法树的转换 \\
 &此翻译可以被看作从句法树到句法树的转换 \\
 \rule{0pt}{15pt}基于句法 & 使用语言学句法 \\
 \rule{0pt}{15pt}基于句法 & 使用语言学句法 \\
 \rule{0pt}{15pt}基于树 &（源语言）使用树结构（大多指句法树） \\
 \rule{0pt}{15pt}基于树 &（源语言）使用树结构（大多指句法树） \\
+\end{tabular}
+}
+\end{center}
+}\end{table}
+\begin{table}[htp]{
+\begin{center}
+{
+\begin{tabular}{p{6.5em} | l}
+术语 & 说明 \\
+\hline
 \rule{0pt}{15pt}基于串 &（源语言）使用词串，比如串到树翻译系统的解码器一般\\
 \rule{0pt}{15pt}基于串 &（源语言）使用词串，比如串到树翻译系统的解码器一般\\
 &都是基于串的解码方法 \\
 &都是基于串的解码方法 \\
 \rule{0pt}{15pt}基于森林 &（源语言）使用句法森林，这里森林只是对多个句法树的一 \\
 \rule{0pt}{15pt}基于森林 &（源语言）使用句法森林，这里森林只是对多个句法树的一 \\
@@ -686,26 +700,11 @@ span\textrm{[0,4]}&=&\textrm{“猫} \quad \textrm{喜欢} \quad \textrm{吃} \q
 \rule{0pt}{15pt}非词汇规则 & 不含有终结符的规则 \\
 \rule{0pt}{15pt}非词汇规则 & 不含有终结符的规则 \\
 \rule{0pt}{15pt}句法软约束 & 不强制规则推导匹配语言学句法树，通常把句法信息作为特\\
 \rule{0pt}{15pt}句法软约束 & 不强制规则推导匹配语言学句法树，通常把句法信息作为特\\
 &征使用 \\
 &征使用 \\
-\rule{0pt}{15pt}句法硬约束 & 要求推导必须符合语言学句法树，不符合的推导会被过滤掉
+\rule{0pt}{15pt}句法硬约束 & 要求推导必须符合语言学句法树，不符合的推导会被过滤掉 \\
 \end{tabular}
 \end{tabular}
 }
 }
 \end{center}
 \end{center}
 }\end{table}
 }\end{table}
-%\begin{table}[htp]{
-%\begin{center}
-%{
-%\begin{tabular}{p{6.5em} | l}
-%术语 & 说明 \\
-%\hline
-%\rule{0pt}{15pt}词汇化规则 & 含有终结符的规则 \\
-%\rule{0pt}{15pt}非词汇规则 & 不含有终结符的规则 \\
-%\rule{0pt}{15pt}句法软约束 & 不强制规则推导匹配语言学句法树，通常把句法信息作为特\\
-%&征使用 \\
-%\rule{0pt}{15pt}句法硬约束 & 要求推导必须符合语言学句法树，不符合的推导会被过滤掉 \\
-%\end{tabular}
-%}
-%\end{center}
-%}\end{table}
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 \parinterval 基于句法的翻译模型可以被分为两类：基于形式化文法的模型和语言学上基于句法的模型（图\ref{fig:8-17}）。基于形式化文法的模型的典型代表包括，基于反向转录文法的模型\upcite{wu1997stochastic}和基于层次短语的模型\upcite{chiang2007hierarchical}。而语言学上基于句法的模型包括，句法树到串的模型\upcite{liu2006tree,huang2006statistical}、串到句法树的模型\upcite{galley2006scalable,galley2004s}、句法树到句法树的模型\upcite{eisner2003learning,zhang2008tree}等。
 \parinterval 基于句法的翻译模型可以被分为两类：基于形式化文法的模型和语言学上基于句法的模型（图\ref{fig:8-17}）。基于形式化文法的模型的典型代表包括，基于反向转录文法的模型\upcite{wu1997stochastic}和基于层次短语的模型\upcite{chiang2007hierarchical}。而语言学上基于句法的模型包括，句法树到串的模型\upcite{liu2006tree,huang2006statistical}、串到句法树的模型\upcite{galley2006scalable,galley2004s}、句法树到句法树的模型\upcite{eisner2003learning,zhang2008tree}等。
@@ -884,7 +883,9 @@ r_9: \quad \textrm{IP(}\textrm{NN}_1\ \textrm{VP}_2) \rightarrow \textrm{S(}\tex
 & \xrightarrow[r_8]{\textrm{VP}^{[3]} \Leftrightarrow \textrm{VP}^{[3]}} & \langle\ \textrm{IP(NN(进口)}\ \textrm{VP(AD}^{[4]}\ \textrm{VP(VV}^{[5]}\ \textrm{AS}^{[6]}))), \nonumber \\
 & \xrightarrow[r_8]{\textrm{VP}^{[3]} \Leftrightarrow \textrm{VP}^{[3]}} & \langle\ \textrm{IP(NN(进口)}\ \textrm{VP(AD}^{[4]}\ \textrm{VP(VV}^{[5]}\ \textrm{AS}^{[6]}))), \nonumber \\
 &                 & \ \ \textrm{S(NP(DT(the) NNS(imports))}\ \textrm{VP(VBP}^{[6]}\ \textrm{ADVP(RB}^{[4]}\ \textrm{VBN}^{[5]})))\ \rangle \hspace{4.5em} \nonumber \\
 &                 & \ \ \textrm{S(NP(DT(the) NNS(imports))}\ \textrm{VP(VBP}^{[6]}\ \textrm{ADVP(RB}^{[4]}\ \textrm{VBN}^{[5]})))\ \rangle \hspace{4.5em} \nonumber \\
 & \xrightarrow[r_3]{\textrm{AD}^{[4]} \Leftrightarrow \textrm{RB}^{[4]}} & \langle\ \textrm{IP(NN(进口)}\ \textrm{VP(AD(大幅度)}\ \textrm{VP(VV}^{[5]}\ \textrm{AS}^{[6]}))), \nonumber \\
 & \xrightarrow[r_3]{\textrm{AD}^{[4]} \Leftrightarrow \textrm{RB}^{[4]}} & \langle\ \textrm{IP(NN(进口)}\ \textrm{VP(AD(大幅度)}\ \textrm{VP(VV}^{[5]}\ \textrm{AS}^{[6]}))), \nonumber \\
-&                 & \ \ \textrm{S(NP(DT(the) NNS(imports))}\ \textrm{VP(VBP}^{[6]}\ \textrm{ADVP(RB(drastically)}\  \textrm{VBN}^{[5]})))\ \rangle \nonumber \\
+&                 & \ \ \textrm{S(NP(DT(the) NNS(imports))}\ \textrm{VP(VBP}^{[6]}\ \textrm{ADVP(RB(drastically)}\  \textrm{VBN}^{[5]})))\ \rangle \nonumber 
+\end{eqnarray}
+\begin{eqnarray}
 & \xrightarrow[r_4]{\textrm{VV}^{[5]} \Leftrightarrow \textrm{VBN}^{[5]}} & \langle\ \textrm{IP(NN(进口)}\ \textrm{VP(AD(大幅度)}\ \textrm{VP(VV(减少)}\ \textrm{AS}^{[6]}))), \hspace{10em} \nonumber \\
 & \xrightarrow[r_4]{\textrm{VV}^{[5]} \Leftrightarrow \textrm{VBN}^{[5]}} & \langle\ \textrm{IP(NN(进口)}\ \textrm{VP(AD(大幅度)}\ \textrm{VP(VV(减少)}\ \textrm{AS}^{[6]}))), \hspace{10em} \nonumber \\
 &                 & \ \ \textrm{S(NP(DT(the) NNS(imports))}\ \textrm{VP(VBP}^{[6]}\ \nonumber \\
 &                 & \ \ \textrm{S(NP(DT(the) NNS(imports))}\ \textrm{VP(VBP}^{[6]}\ \nonumber \\
 &                 & \ \ \textrm{ADVP(RB(drastically)}\ \textrm{VBN(fallen)})))\ \rangle \nonumber \\
 &                 & \ \ \textrm{ADVP(RB(drastically)}\ \textrm{VBN(fallen)})))\ \rangle \nonumber \\
@@ -1097,7 +1098,6 @@ r_9: \quad \textrm{IP(}\textrm{NN}_1\ \textrm{VP}_2) \rightarrow \textrm{S(}\tex
 %----------------------------------------------------------------------------------------
 %----------------------------------------------------------------------------------------
 %    NEW SUBSUB-SECTION
 %    NEW SUBSUB-SECTION
 %----------------------------------------------------------------------------------------
 %----------------------------------------------------------------------------------------
-
 \subsubsection{2. 空对齐处理}
 \subsubsection{2. 空对齐处理}
 
 
 \parinterval 空对齐是翻译中的常见现象。比如，一些虚词经常找不到在另一种语言中的对应，因此不会被翻译，这种情况也被称作空对齐。在图\ref{fig:8-27}中目标语中的“was”就是一个空对齐单词。空对齐的使用可以大大增加翻译的灵活度。具体到树到串规则抽取任务，需要把空对齐考虑进来，这样能够覆盖更多的语言现象。
 \parinterval 空对齐是翻译中的常见现象。比如，一些虚词经常找不到在另一种语言中的对应，因此不会被翻译，这种情况也被称作空对齐。在图\ref{fig:8-27}中目标语中的“was”就是一个空对齐单词。空对齐的使用可以大大增加翻译的灵活度。具体到树到串规则抽取任务，需要把空对齐考虑进来，这样能够覆盖更多的语言现象。
@@ -1258,27 +1258,30 @@ r_9: \quad \textrm{IP(}\textrm{NN}_1\ \textrm{VP}_2) \rightarrow \textrm{S(}\tex
 \subsubsection{1. 基于节点对齐的规则抽取}
 \subsubsection{1. 基于节点对齐的规则抽取}
 
 
 \parinterval 不过，GHKM方法的问题在于过于依赖词对齐结果。在树到树翻译中，真正需要的是树结构（节点）之间的对应关系，而不是词对齐。特别是在两端都加入句法树结构约束的情况下，词对齐的错误可能会导致较为严重的规则抽取错误。图\ref{fig:8-34}就给出了一个实例，其中，中文的“了”被错误的对齐到了英文的“the”，导致很多高质量的规则无法被抽取出来。
 \parinterval 不过，GHKM方法的问题在于过于依赖词对齐结果。在树到树翻译中，真正需要的是树结构（节点）之间的对应关系，而不是词对齐。特别是在两端都加入句法树结构约束的情况下，词对齐的错误可能会导致较为严重的规则抽取错误。图\ref{fig:8-34}就给出了一个实例，其中，中文的“了”被错误的对齐到了英文的“the”，导致很多高质量的规则无法被抽取出来。
-
+\vspace{-0.5em}
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 \begin{figure}[htp]
 \begin{figure}[htp]
 \centering
 \centering
 \input{./Chapter8/Figures/figure-tree-to-tree-rule-extraction-base-word-alignment}
 \input{./Chapter8/Figures/figure-tree-to-tree-rule-extraction-base-word-alignment}
+%\setlength{\abovecaptionskip}{-0.1em}
 \caption{基于词对齐的树到树规则抽取}
 \caption{基于词对齐的树到树规则抽取}
 \label{fig:8-34}
 \label{fig:8-34}
 \end{figure}
 \end{figure}
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-\parinterval 换一个角度来看，词对齐实际上只是帮助模型找到两种语言句法树中节点的对应关系。如果能够直接得到句法树节点的对应，就可以避免掉词对齐的错误。也就是，可以直接使用节点对齐来进行树到树规则的抽取。首先，利用外部的节点对齐工具获得两棵句法树节点之间的对齐关系。之后，将每个对齐的节点看作是树片段的根节点，再进行规则抽取。图\ref{fig:8-35}展示了基于节点对齐的规则抽取结果。
-
+\vspace{-2em}
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 \begin{figure}[htb]
 \begin{figure}[htb]
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 \input{./Chapter8/Figures/figure-tree-to-tree-rule-extraction-base-node-alignment}
 \input{./Chapter8/Figures/figure-tree-to-tree-rule-extraction-base-node-alignment}
+%\setlength{\abovecaptionskip}{-0.1em}
 \caption{基于节点对齐的树到树规则抽取}
 \caption{基于节点对齐的树到树规则抽取}
 \label{fig:8-35}
 \label{fig:8-35}
 \end{figure}
 \end{figure}
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+\parinterval 换一个角度来看，词对齐实际上只是帮助模型找到两种语言句法树中节点的对应关系。如果能够直接得到句法树节点的对应，就可以避免掉词对齐的错误。也就是，可以直接使用节点对齐来进行树到树规则的抽取。首先，利用外部的节点对齐工具获得两棵句法树节点之间的对齐关系。之后，将每个对齐的节点看作是树片段的根节点，再进行规则抽取。图\ref{fig:8-35}展示了基于节点对齐的规则抽取结果。
+
 \parinterval 可以看到，节点对齐可以避免词对齐错误造成的影响。不过，节点对齐需要开发额外的工具，有很多方法可以参考，比如可以基于启发性规则\upcite{DBLP:conf/coling/GrovesHW04}、基于分类模型\upcite{DBLP:conf/coling/SunZT10}、基于无指导的方法\upcite{xiao2013unsupervised}等。
 \parinterval 可以看到，节点对齐可以避免词对齐错误造成的影响。不过，节点对齐需要开发额外的工具，有很多方法可以参考，比如可以基于启发性规则\upcite{DBLP:conf/coling/GrovesHW04}、基于分类模型\upcite{DBLP:conf/coling/SunZT10}、基于无指导的方法\upcite{xiao2013unsupervised}等。
 
 
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@@ -1288,16 +1291,18 @@ r_9: \quad \textrm{IP(}\textrm{NN}_1\ \textrm{VP}_2) \rightarrow \textrm{S(}\tex
 \subsubsection{2. 基于对齐矩阵的规则抽取}
 \subsubsection{2. 基于对齐矩阵的规则抽取}
 
 
 \parinterval 同词对齐一样，节点对齐也会存在错误，这样就不可避免地造成规则抽取的错误。既然单一的对齐中含有错误，那能否让系统看到更多样的对齐结果，进而提高正确规则被抽取到的几率呢？答案是肯定的。实际上，在基于短语的模型中就有基于多个词对齐（如$n$-best词对齐）进行规则抽取的方法\upcite{liu2009weighted}，这种方法可以在一定程度上提高短语的召回率。在树到树规则抽取中也可以使用多个节点对齐结果进行规则抽取。但是，简单使用多个对齐结果会使系统运行代价线性增长，而且即使是$n$-best对齐，也无法保证涵盖到正确的对齐结果。对于这个问题，另一种思路是使用对齐矩阵进行规则的“软”抽取。
 \parinterval 同词对齐一样，节点对齐也会存在错误，这样就不可避免地造成规则抽取的错误。既然单一的对齐中含有错误，那能否让系统看到更多样的对齐结果，进而提高正确规则被抽取到的几率呢？答案是肯定的。实际上，在基于短语的模型中就有基于多个词对齐（如$n$-best词对齐）进行规则抽取的方法\upcite{liu2009weighted}，这种方法可以在一定程度上提高短语的召回率。在树到树规则抽取中也可以使用多个节点对齐结果进行规则抽取。但是，简单使用多个对齐结果会使系统运行代价线性增长，而且即使是$n$-best对齐，也无法保证涵盖到正确的对齐结果。对于这个问题，另一种思路是使用对齐矩阵进行规则的“软”抽取。
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 \begin{figure}[htp]
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 \input{./Chapter8/Figures/figure-one-best-node-alignment-and-alignment-matrix}
 \input{./Chapter8/Figures/figure-one-best-node-alignment-and-alignment-matrix}
+\setlength{\abovecaptionskip}{-0.5em}
 \caption{使用1-best节点对齐和概率化节点对齐矩阵的树到树规则抽取\upcite{xiao2013unsupervised}}
 \caption{使用1-best节点对齐和概率化节点对齐矩阵的树到树规则抽取\upcite{xiao2013unsupervised}}
 \label{fig:8-36}
 \label{fig:8-36}
 \end{figure}
 \end{figure}
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+\vspace{-0.5em}
 \parinterval 所谓对齐矩阵，是描述两个句法树节点之间对应强度的数据结构。矩阵的每个单元中都是一个0到1之间的数字。规则抽取时，可以认为所有节点之间都存在对齐，这样可以抽取出很多$n$-best对齐中无法覆盖的规则。图\ref{fig:8-36}展示了一个用对齐矩阵的进行规则抽取的实例。其中矩阵1（Matrix 1）表示的是标准的1-best节点对齐，矩阵2（Matrix 2）表示的是一种概率化的对齐矩阵。可以看到使用矩阵2可以抽取到更多样的规则。另外，值得注意的是，基于对齐矩阵的方法也同样适用于短语和层次短语规则的抽取。关于对齐矩阵的生成可以参考相关论文的内容\upcite{xiao2013unsupervised,liu2009weighted,sun2010exploring,DBLP:conf/coling/SunZT10}。
 \parinterval 所谓对齐矩阵，是描述两个句法树节点之间对应强度的数据结构。矩阵的每个单元中都是一个0到1之间的数字。规则抽取时，可以认为所有节点之间都存在对齐，这样可以抽取出很多$n$-best对齐中无法覆盖的规则。图\ref{fig:8-36}展示了一个用对齐矩阵的进行规则抽取的实例。其中矩阵1（Matrix 1）表示的是标准的1-best节点对齐，矩阵2（Matrix 2）表示的是一种概率化的对齐矩阵。可以看到使用矩阵2可以抽取到更多样的规则。另外，值得注意的是，基于对齐矩阵的方法也同样适用于短语和层次短语规则的抽取。关于对齐矩阵的生成可以参考相关论文的内容\upcite{xiao2013unsupervised,liu2009weighted,sun2010exploring,DBLP:conf/coling/SunZT10}。
 
 
 \parinterval 此外，在基于句法的规则抽取中，一般会对规则进行一些限制，以避免规则数量过大，系统无法处理。比如，可以限制树片段的深度、变量个数、规则组合的次数等等。这些限制往往需要根据具体任务进行设计和调整。
 \parinterval 此外，在基于句法的规则抽取中，一般会对规则进行一些限制，以避免规则数量过大，系统无法处理。比如，可以限制树片段的深度、变量个数、规则组合的次数等等。这些限制往往需要根据具体任务进行设计和调整。
@@ -1392,16 +1397,18 @@ r_9: \quad \textrm{IP(}\textrm{NN}_1\ \textrm{VP}_2) \rightarrow \textrm{S(}\tex
 \textrm{VP} \rightarrow \textrm{VV}\ \textrm{NP} \nonumber \\
 \textrm{VP} \rightarrow \textrm{VV}\ \textrm{NP} \nonumber \\
 \textrm{NP} \rightarrow \textrm{NN}\ \textrm{NP} \nonumber
 \textrm{NP} \rightarrow \textrm{NN}\ \textrm{NP} \nonumber
 \end{eqnarray}
 \end{eqnarray}
-
+\vspace{-3.0em}
 %----------------------------------------------
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 \begin{figure}[htp]
 \begin{figure}[htp]
 \centering
 \centering
 \input{./Chapter8/Figures/figure-example-of-hyper-graph}
 \input{./Chapter8/Figures/figure-example-of-hyper-graph}
+\setlength{\abovecaptionskip}{-0.1em}
 \caption{超图实例}
 \caption{超图实例}
 \label{fig:8-37}
 \label{fig:8-37}
 \end{figure}
 \end{figure}
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+\vspace{-1.0em}
 \parinterval 对于规则“$\textrm{VP} \rightarrow \textrm{VV}\ \textrm{NP}$”，超边的头指向VP，超边的尾表示规则右部的两个变量VV和NP。规则“$\textrm{NP} \rightarrow \textrm{NN}\ \textrm{NP}$”也可以进行类似的解释。
 \parinterval 对于规则“$\textrm{VP} \rightarrow \textrm{VV}\ \textrm{NP}$”，超边的头指向VP，超边的尾表示规则右部的两个变量VV和NP。规则“$\textrm{NP} \rightarrow \textrm{NN}\ \textrm{NP}$”也可以进行类似的解释。
 
 
 \parinterval 不难发现，超图提供了一种非常紧凑的数据结构来表示多个推导，因为不同推导之间可以共享节点。如果把图\ref{fig:8-37}中的蓝色和红色部分看作是两个推导，那么它们就共享了同一个节点NN[1,2]，其中NN是句法标记，[1,2]是跨度。能够想象，简单枚举一个句子所有的推导几乎是不可能的，但是用超图的方式却可以很有效地对指数级数量的推导进行表示。另一方面，超图上的运算常常被看作是一种基于半环的代数系统，而且人们发现许多句法分析和机器翻译问题本质上都是{\small\bfnew{半环分析}}\index{半环分析}（Semi-ring Parsing）\index{Semi-ring Parsing}。不过，由于篇幅有限，这里不会对半环等结构展开讨论。感兴趣的读者可以查阅相关文献\upcite{goodman1999semiring,eisner2002parameter}。
 \parinterval 不难发现，超图提供了一种非常紧凑的数据结构来表示多个推导，因为不同推导之间可以共享节点。如果把图\ref{fig:8-37}中的蓝色和红色部分看作是两个推导，那么它们就共享了同一个节点NN[1,2]，其中NN是句法标记，[1,2]是跨度。能够想象，简单枚举一个句子所有的推导几乎是不可能的，但是用超图的方式却可以很有效地对指数级数量的推导进行表示。另一方面，超图上的运算常常被看作是一种基于半环的代数系统，而且人们发现许多句法分析和机器翻译问题本质上都是{\small\bfnew{半环分析}}\index{半环分析}（Semi-ring Parsing）\index{Semi-ring Parsing}。不过，由于篇幅有限，这里不会对半环等结构展开讨论。感兴趣的读者可以查阅相关文献\upcite{goodman1999semiring,eisner2002parameter}。
@@ -1439,6 +1446,7 @@ d_1 & = & {d'} \circ {r_5}
 \begin{figure}[htp]
 \begin{figure}[htp]
 \centering
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 \input{./Chapter8/Figures/figure-hyper-graph-representation-of-machine-translation-derivation}
 \input{./Chapter8/Figures/figure-hyper-graph-representation-of-machine-translation-derivation}
+\setlength{\abovecaptionskip}{-0.5em}
 \caption{机器翻译推导的超图表示}
 \caption{机器翻译推导的超图表示}
 \label{fig:8-39}
 \label{fig:8-39}
 \end{figure}
 \end{figure}
@@ -1492,6 +1500,7 @@ d_1 & = & {d'} \circ {r_5}
 \begin{figure}[htp]
 \begin{figure}[htp]
 \centering
 \centering
 \input{./Chapter8/Figures/figure-role-of-syntax-tree-in-different-decoding-methods}
 \input{./Chapter8/Figures/figure-role-of-syntax-tree-in-different-decoding-methods}
+\setlength{\abovecaptionskip}{-0.5em}
 \caption{句法树在不同解码方法中的角色}
 \caption{句法树在不同解码方法中的角色}
 \label{fig:8-40}
 \label{fig:8-40}
 \end{figure}
 \end{figure}
@@ -1520,6 +1529,7 @@ d_1 & = & {d'} \circ {r_5}
 \begin{figure}[htp]
 \begin{figure}[htp]
 \centering
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 \input{./Chapter8/Figures/figure-content-of-chart-in-tree-based-decoding}
 \input{./Chapter8/Figures/figure-content-of-chart-in-tree-based-decoding}
+\setlength{\abovecaptionskip}{-0.5em}
 \caption{基于树的解码中Chart的内容}
 \caption{基于树的解码中Chart的内容}
 \label{fig:8-41}
 \label{fig:8-41}
 \end{figure}
 \end{figure}
@@ -1531,6 +1541,7 @@ d_1 & = & {d'} \circ {r_5}
 \begin{figure}[htp]
 \begin{figure}[htp]
 \centering
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 \input{./Chapter8/Figures/figure-rule-matching-base-tree}
 \input{./Chapter8/Figures/figure-rule-matching-base-tree}
+\setlength{\abovecaptionskip}{-0.5em}
 \caption{基于树的规则匹配}
 \caption{基于树的规则匹配}
 \label{fig:8-42}
 \label{fig:8-42}
 \end{figure}
 \end{figure}