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Chapter12/chapter12.tex

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 \begin{itemize}
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-\item 首先，将$\mathbi{Q}$、$\mathbi{K}$、$\mathbi{V}$分别通过线性（Linear）变换的方式映射为$h$个子集。即$\mathbi{Q}_i = \mathbi{Q}\mathbi{W}_i^Q $、$\mathbi{K}_i = \mathbi{K}\mathbi{W}_i^K $、$\mathbi{V}_i = \mathbi{V}\mathbi{W}_i^V $，其中$i$表示第$i$个头， $\mathbi{W}_i^Q  \in \mathbb{R}^{d_{model} \times d_k}$,  $\mathbi{W}_i^K  \in \mathbb{R}^{d_{model} \times d_k}$,  $\mathbi{W}_i^V  \in \mathbb{R}^{d_{model} \times d_v}$是参数矩阵; $d_k=d_v=d_{model} / h$，对于不同的头采用不同的变换矩阵，这里$d_{model}$表示每个隐层向量的维度；
+\item 首先，将$\mathbi{Q}$、$\mathbi{K}$、$\mathbi{V}$分别通过线性（Linear）变换的方式映射为$h$个子集。即$\mathbi{Q}_i = \mathbi{Q}\mathbi{W}_i^{\,Q} $、$\mathbi{K}_i = \mathbi{K}\mathbi{W}_i^{\,K} $、$\mathbi{V}_i = \mathbi{V}\mathbi{W}_i^{\,V} $，其中$i$表示第$i$个头， $\mathbi{W}_i^{\,Q}  \in \mathbb{R}^{d_{model} \times d_k}$,  $\mathbi{W}_i^{\,K}  \in \mathbb{R}^{d_{model} \times d_k}$,  $\mathbi{W}_i^{\,V}  \in \mathbb{R}^{d_{model} \times d_v}$是参数矩阵; $d_k=d_v=d_{model} / h$，对于不同的头采用不同的变换矩阵，这里$d_{model}$表示每个隐层向量的维度；
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 \item 其次，对每个头分别执行点乘注意力操作，并得到每个头的注意力操作的输出$\mathbi{head}_i$；
 \vspace{0.5em}
-\item 最后，将$h$个头的注意力输出在最后一维$d_v$进行拼接（Concat）重新得到维度为$h \times d_v$的输出，并通过对其左乘一个权重矩阵$\mathbi{W}^o$进行线性变换，从而对多头计算得到的信息进行融合，且将多头注意力输出的维度映射为模型的隐层大小（即$d_{model}$），这里参数矩阵$\mathbi{W}^o \in \mathbb{R}^{h \times d_v \times d_{model}}$。
+\item 最后，将$h$个头的注意力输出在最后一维$d_v$进行拼接（Concat）重新得到维度为$h \times d_v$的输出，并通过对其左乘一个权重矩阵$\mathbi{W}^{\,o}$进行线性变换，从而对多头计算得到的信息进行融合，且将多头注意力输出的维度映射为模型的隐层大小（即$d_{model}$），这里参数矩阵$\mathbi{W}^{\,o} \in \mathbb{R}^{h \times d_v \times d_{model}}$。
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 \end{itemize}
 
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 \parinterval 多头机制可以被形式化描述为如下公式：
 \begin{eqnarray}
-\textrm{MultiHead}(\mathbi{Q}, \mathbi{K} , \mathbi{V})& = & \textrm{Concat} (\mathbi{head}_1, ... , \mathbi{head}_h ) \mathbi{W}^o \label{eq:12-48} \\
-\mathbi{head}_i & = &\textrm{Attention} (\mathbi{Q}\mathbi{W}_i^Q , \mathbi{K}\mathbi{W}_i^K  , \mathbi{V}\mathbi{W}_i^V )
+\textrm{MultiHead}(\mathbi{Q}, \mathbi{K} , \mathbi{V})& = & \textrm{Concat} (\mathbi{head}_1, ... , \mathbi{head}_h ) \mathbi{W}^{\,o} \label{eq:12-48} \\
+\mathbi{head}_i & = &\textrm{Attention} (\mathbi{Q}\mathbi{W}_i^{\,Q} , \mathbi{K}\mathbi{W}_i^{\,K}  , \mathbi{V}\mathbi{W}_i^{\,V} )
 \label{eq:12-49}
 \end{eqnarray}