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Chapter1/chapter1.tex

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 \parinterval 随着电子计算机的发展，研究者开始尝试使用计算机来进行自动翻译。1954年，美国乔治敦大学在IBM公司支持下，启动了第一次真正的机器翻译实验。翻译的目标是将几个简单的俄语句子翻译成为英语，翻译系统包含6条翻译规则和250词汇。这次翻译实验中测试了50个化学文本句子，取得了初步成功。在某种意义上来说，这个实验显示了采用基于词典和翻译规则的方法可以实现机器翻译过程。虽然只是取得了初步成功，但却引起了苏联、英国和日本研究机构的机器翻译研究热，大大推动了早期机器翻译的研究进展。
 \parinterval 随着电子计算机的发展，研究者开始尝试使用计算机来进行自动翻译。1954年，美国乔治敦大学在IBM公司支持下，启动了第一次真正的机器翻译实验。翻译的目标是将几个简单的俄语句子翻译成为英语，翻译系统包含6条翻译规则和250词汇。这次翻译实验中测试了50个化学文本句子，取得了初步成功。在某种意义上来说，这个实验显示了采用基于词典和翻译规则的方法可以实现机器翻译过程。虽然只是取得了初步成功，但却引起了苏联、英国和日本研究机构的机器翻译研究热，大大推动了早期机器翻译的研究进展。
 
 
-\parinterval 1957年，Noam Chomsky在\emph{Syntactic Structures}中描述了转换生成语法\upcite{chomsky1957syntactic}，并使用数学方法来研究自然语言，建立了包括上下文有关语法、上下文无关语法等4种类型的语法。这些工作最终为今天计算机中广泛使用的“形式语言”奠定了基础。而他的思想也深深地影响了同时期的语言学和自然语言处理领域的学者。特别是是，早期基于规则的机器翻译中也大量使用了这些思想。
+\parinterval 1957年，Noam Chomsky在\emph{Syntactic Structures}中描述了转换生成语法\upcite{chomsky1957syntactic}，并使用数学方法来研究自然语言，建立了包括上下文有关语法、上下文无关语法等4种类型的语法。这些工作最终为今天计算机中广泛使用的“形式语言”奠定了基础。而他的思想也深深地影响了同时期的语言学和自然语言处理领域的学者。特别的是，早期基于规则的机器翻译中也大量使用了这些思想。
 
 
 \parinterval 虽然在这段时间，使用机器进行翻译的议题越加火热，但是事情并不总是一帆风顺，怀疑论者对机器翻译一直存有质疑，并很容易找出一些机器翻译无法解决的问题。自然地，人们也期望能够客观地评估一下机器翻译的可行性。当时美国基金资助组织委任自动语言处理咨询会承担了这项任务。经过近两年的调查与分析，该委员会于1966年11月公布了一个题为\emph{LANGUAGE AND MACHINES}的报告（图\ref{fig:1-5}），即ALPAC报告。该报告全面否定了机器翻译的可行性，为机器翻译的研究泼了一盆冷水。
 \parinterval 虽然在这段时间，使用机器进行翻译的议题越加火热，但是事情并不总是一帆风顺，怀疑论者对机器翻译一直存有质疑，并很容易找出一些机器翻译无法解决的问题。自然地，人们也期望能够客观地评估一下机器翻译的可行性。当时美国基金资助组织委任自动语言处理咨询会承担了这项任务。经过近两年的调查与分析，该委员会于1966年11月公布了一个题为\emph{LANGUAGE AND MACHINES}的报告（图\ref{fig:1-5}），即ALPAC报告。该报告全面否定了机器翻译的可行性，为机器翻译的研究泼了一盆冷水。
 
 
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 \parinterval 随后美国政府终止了对机器翻译研究的支持，这导致整个产业界和学术界都开始回避机器翻译。没有了政府的支持，企业也无法进行大规模投入，机器翻译的研究就此受挫。
 \parinterval 随后美国政府终止了对机器翻译研究的支持，这导致整个产业界和学术界都开始回避机器翻译。没有了政府的支持，企业也无法进行大规模投入，机器翻译的研究就此受挫。
 
 
-\parinterval 从历史上看，包括机器翻译在内很多人工智能领域在那个年代并不受“待见”，其主要原因在于当时的技术水平还比较低，而大家又对机器翻译等技术的期望过高。最后发现，当时的机器翻译水平无法满足实际需要，因此转而排斥它。但是，也正是这一盆冷水，让研究人员可以更加冷静地思考机器翻译的发展方向，为后来的爆发蓄力。
+\parinterval 从历史上看，包括机器翻译在内，很多人工智能领域在那个年代并不受“待见”，其主要原因在于当时的技术水平还比较低，而大家又对机器翻译等技术的期望过高。最后发现，当时的机器翻译水平无法满足实际需要，因此转而排斥它。但是，也正是这一盆冷水，让研究人员可以更加冷静地思考机器翻译的发展方向，为后来的爆发蓄力。
 
 
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 \item 第二，神经网络的连续空间模型有更强的表示能力。机器翻译中的一个基本问题是：如何表示一个句子？统计机器翻译把句子的生成过程看作是短语或者规则的推导，这本质上是一个离散空间上的符号系统。深度学习把传统的基于离散化的表示变成了连续空间的表示。比如，用实数空间的分布式表示代替了离散化的词语表示，而整个句子可以被描述为一个实数向量。这使得翻译问题可以在连续空间上描述，进而大大缓解了传统离散空间模型维度灾难等问题。更重要的是，连续空间模型可以用梯度下降等方法进行优化，具有很好的数学性质并且易于实现。
 \item 第二，神经网络的连续空间模型有更强的表示能力。机器翻译中的一个基本问题是：如何表示一个句子？统计机器翻译把句子的生成过程看作是短语或者规则的推导，这本质上是一个离散空间上的符号系统。深度学习把传统的基于离散化的表示变成了连续空间的表示。比如，用实数空间的分布式表示代替了离散化的词语表示，而整个句子可以被描述为一个实数向量。这使得翻译问题可以在连续空间上描述，进而大大缓解了传统离散空间模型维度灾难等问题。更重要的是，连续空间模型可以用梯度下降等方法进行优化，具有很好的数学性质并且易于实现。
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-\item 第三，深度网络学习算法的发展和GPU\index{GPU}（Graphics Processing Unit）\index{Graphics Processing Unit}等并行计算设备为训练神经网络提供了可能。早期的基于神经网络的方法一直没有在机器翻译甚至自然语言处理领域得到大规模应用，其中一个重要的原因是这类方法需要大量的浮点运算，而且以前计算机的计算能力无法达到这个要求。随着GPU等并行计算设备的进步，训练大规模神经网络也变为了可能。现在已经可以在几亿、几十亿，甚至上百亿句对上训练机器翻译系统，系统研发的周期越来越短，进展日新月异。
+\item 第三，深度网络学习算法的发展和GPU\index{GPU}（Graphics Processing Unit）\index{Graphics Processing Unit}等并行计算设备为训练神经网络提供了可能。早期的基于神经网络的方法一直没有在机器翻译甚至自然语言处理领域得到大规模应用，其中一个重要的原因是这类方法需要大量的浮点运算，但是以前计算机的计算能力无法达到这个要求。随着GPU等并行计算设备的进步，训练大规模神经网络也变为了可能。现在已经可以在几亿、几十亿，甚至上百亿句对上训练机器翻译系统，系统研发的周期越来越短，进展日新月异。
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 \end{itemize}
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 \sectionnewpage
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 \section{机器翻译现状及挑战}
 \section{机器翻译现状及挑战}
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-\parinterval 机器翻译技术发展到今天已经过无数次迭代，技术范式也经过若干次更替，近些年机器翻译的应用也如雨后春笋。今天的机器翻译的质量究竟如何呢？乐观地说，在很多特定的条件下，机器翻译的译文结果是非常不错的，甚至可以接近人工翻译的结果。然而，在开放式翻译任务中，机器翻译的结果还并不完美。更严格来说，机器翻译的质量远没有达到人们所期望的程度。对于有些人提到的“机器翻译代替人工翻译”也并不是事实。比如，在高精度同声传译任务中，机器翻译仍需要更多打磨；再比如，针对于小说的翻译，机器翻译还无法做到与人工翻译媲美；甚至有人尝试用机器翻译系统翻译中国古代诗词，这里更多的是娱乐的味道。但是毫无疑问的是，机器翻译可以帮助人类，甚至有朝一日可以代替一些低端的人工翻译工作。
+\parinterval 机器翻译技术发展到今天已经过无数次迭代，技术范式也经过若干次更替，近些年机器翻译的应用也如雨后春笋相继浮现。今天的机器翻译的质量究竟如何呢？乐观地说，在很多特定的条件下，机器翻译的译文结果是非常不错的，甚至可以接近人工翻译的结果。然而，在开放式翻译任务中，机器翻译的结果还并不完美。更严格来说，机器翻译的质量远没有达到人们所期望的程度。对于有些人提到的“机器翻译代替人工翻译”也并不是事实。比如，在高精度同声传译任务中，机器翻译仍需要更多打磨；再比如，针对于小说的翻译，机器翻译还无法做到与人工翻译媲美；甚至有人尝试用机器翻译系统翻译中国古代诗词，这里更多的是娱乐的味道。但是毫无疑问的是，机器翻译可以帮助人类，甚至有朝一日可以代替一些低端的人工翻译工作。
 
 
 \parinterval 图\ref{fig:1-7}展示了机器翻译和人工翻译质量的一个对比结果。在汉语到英语的新闻翻译任务中，如果对译文进行人工评价（五分制），那么机器翻译的译文得分为3.9分，人工译文得分为4.7分（人的翻译也不是完美的）。可见，在这个任务中机器翻译表现不错，但是与人还有一定差距。如果换一种方式评价，把人的译文作为参考答案，用机器翻译的译文与其进行比对（百分制），会发现机器翻译的得分只有47分。当然，这个结果并不是说机器翻译的译文质量很差，它更多的是表明机器翻译系统可以生成一些与人工翻译不同的译文，机器翻译也具有一定的创造性。这也类似于，很多围棋选手都想向AlphaGo学习，因为智能围棋系统也可以走出一些人类从未走过的妙招。
 \parinterval 图\ref{fig:1-7}展示了机器翻译和人工翻译质量的一个对比结果。在汉语到英语的新闻翻译任务中，如果对译文进行人工评价（五分制），那么机器翻译的译文得分为3.9分，人工译文得分为4.7分（人的翻译也不是完美的）。可见，在这个任务中机器翻译表现不错，但是与人还有一定差距。如果换一种方式评价，把人的译文作为参考答案，用机器翻译的译文与其进行比对（百分制），会发现机器翻译的得分只有47分。当然，这个结果并不是说机器翻译的译文质量很差，它更多的是表明机器翻译系统可以生成一些与人工翻译不同的译文，机器翻译也具有一定的创造性。这也类似于，很多围棋选手都想向AlphaGo学习，因为智能围棋系统也可以走出一些人类从未走过的妙招。
 
 
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 \subsection{转换法}
 \subsection{转换法}
 
 
-\parinterval 通常一个典型的{\small\bfnew{基于转换规则的机器翻译}}\index{基于转换规则的机器翻译}（Transfer-based Translation）\index{Transfer-based Translation}的过程可以被视为“独立分析-独立生成-相关转换”的过程\upcite{parsing2009speech}。如图\ref{fig:1-11}所示，这些过程可以分成六个步骤，其中每一个步骤都是通过相应的翻译规则来完成。比如，第一个步骤中需要构建源语词法分析规则，第二个步骤中需要构建源语句法分析规则，第三个和第四个步骤中需要构建转换规则，其中包括源语言-目标语言词汇和结构转换规则等等。
+\parinterval 通常一个典型的{\small\bfnew{基于转换规则的机器翻译}}\index{基于转换规则的机器翻译}（Transfer-based Translation）\index{Transfer-based Translation}的过程可以被视为“独立分析-相关转换-独立生成”的过程\upcite{parsing2009speech}。如图\ref{fig:1-11}所示，这些过程可以分成六个步骤，其中每一个步骤都是通过相应的翻译规则来完成。比如，第一个步骤中需要构建源语词法分析规则，第二个步骤中需要构建源语句法分析规则，第三个和第四个步骤中需要构建转换规则，其中包括源语言-目标语言词汇和结构转换规则等等。
 
 
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 \begin{figure}[htp]
 \begin{figure}[htp]
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 \parinterval 首先，推荐一本书$Statistical\ Machine\ Translation$\upcite{koehn2009statistical}，其作者是机器翻译领域著名学者Philipp Koehn教授。该书是机器翻译领域内的经典之作，介绍了统计机器翻译技术的进展。该书从语言学和概率学两个方面介绍了统计机器翻译的构成要素，然后介绍了统计机器翻译的主要模型：基于词、基于短语和基于树的模型，以及机器翻译评价、语言建模、判别式训练等方法。此外，作者在该书的最新版本中增加了神经机器翻译的章节，方便研究人员全面了解机器翻译的最新发展趋势\upcite{DBLP:journals/corr/abs-1709-07809}。
 \parinterval 首先，推荐一本书$Statistical\ Machine\ Translation$\upcite{koehn2009statistical}，其作者是机器翻译领域著名学者Philipp Koehn教授。该书是机器翻译领域内的经典之作，介绍了统计机器翻译技术的进展。该书从语言学和概率学两个方面介绍了统计机器翻译的构成要素，然后介绍了统计机器翻译的主要模型：基于词、基于短语和基于树的模型，以及机器翻译评价、语言建模、判别式训练等方法。此外，作者在该书的最新版本中增加了神经机器翻译的章节，方便研究人员全面了解机器翻译的最新发展趋势\upcite{DBLP:journals/corr/abs-1709-07809}。
 
 
-\parinterval $Foundations\ of\ Statistical\ Natural\ Language\ Processing$\upcite{manning1999foundations}中文译名《统计自然语言处理基础》，作者是自然语言处理领域的权威Chris Manning教授和Hinrich Sch$\ddot{\textrm{u}}$tze教授。该书对统计自然语言处理方法进行了全面介绍。书中讲解了统计自然语言处理所需的语言学和概率论基础知识，介绍了机器翻译评价、语言建模、判别式训练以及整合语言学信息等基础方法。其中也包含了构建自然语言处理工具所需的基本理论和算法，提供了对数学和语言学基础内容广泛而严格的覆盖，以及统计方法的详细讨论。
+\parinterval $Foundations\ of\ Statistical\ Natural\ Language\ Processing$\upcite{manning1999foundations}中文译名《统计自然语言处理基础》，作者是自然语言处理领域的权威Chris Manning教授和Hinrich Sch$\ddot{\textrm{u}}$tze教授。该书对统计自然语言处理方法进行了全面介绍。书中讲解了统计自然语言处理所需的语言学和概率论基础知识，介绍了机器翻译评价、语言建模、判别式训练以及整合语言学信息等基础方法。其中也包含了构建自然语言处理工具所需的基本理论和算法，并且涵盖了数学和语言学基础内容以及相关的统计方法。
 
 
 \parinterval 《统计自然语言处理（第2版）》\upcite{宗成庆2013统计自然语言处理}由中国科学院自动化所宗成庆教授所著。该书中系统介绍了统计自然语言处理的基本概念、理论方法和最新研究进展，既有对基础知识和理论模型的介绍，也有对相关问题的研究背景、实现方法和技术现状的详细阐述。可供从事自然语言处理、机器翻译等研究的相关人员参考。
 \parinterval 《统计自然语言处理（第2版）》\upcite{宗成庆2013统计自然语言处理}由中国科学院自动化所宗成庆教授所著。该书中系统介绍了统计自然语言处理的基本概念、理论方法和最新研究进展，既有对基础知识和理论模型的介绍，也有对相关问题的研究背景、实现方法和技术现状的详细阐述。可供从事自然语言处理、机器翻译等研究的相关人员参考。
 
 

Chapter2/Figures/figure-schematic-chain-rule.tex

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-%%% outline
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-\begin{tikzpicture}
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-\node [anchor=north west](num1)  at (0,0) {\large{A}};
-\node [anchor=north west](num2)  at ([xshift=5.8em,yshift=1.44em]num1.south west) {\large{B}};
-\node [anchor=north west](num3)  at ([xshift=5.8em,yshift=1.44em]num2.south west) {\large{C}};
-\node [anchor=north west](num4)  at ([xshift=5.8em,yshift=1.44em]num3.south west) {\large{D}};
-\node [anchor=north west](num5)  at ([xshift=0.04em,yshift=-2.5em]num3.south west) {\large{E}};
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-\draw [<-,very thick,black] (num1.east)--(num2.west);
-\draw [->,very thick,black] (num2.east)--(num3.west);
-\draw [<-,very thick,black] (num3.east)--(num4.west);
-\draw [->,very thick,black] (num3.south)--(num5.north);
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-\end{tikzpicture}

Chapter2/chapter2.tex

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 \subsection{随机变量和概率}
 \subsection{随机变量和概率}
-\parinterval 在自然界中，很多{\small\bfnew{事件}}\index{事件}（Event）\index{Event}是否会发生是不确定的。例如，明天会下雨、掷一枚硬币是正面朝上、扔一个骰子的点数是1等。这些事件可能会发生也可能不会发生。通过大量的重复试验，能发现其具有某种规律性的事件叫做{\small\sffamily\bfseries{随机事件}}\index{随机事件}。
+\parinterval 在自然界中，很多{\small\bfnew{事件}}\index{事件}（Event）\index{Event}是否会发生是不确定的。例如，明天会下雨、掷一枚硬币是正面朝上、扔一个骰子的点数是1等。这些事件可能会发生也可能不会发生。通过大量的重复试验，能发现具有某种规律性的事件叫做{\small\sffamily\bfseries{随机事件}}\index{随机事件}。
 
 
 \parinterval {\small\sffamily\bfseries{随机变量}}\index{随机变量}（Random Variable）\index{Random Variable}是对随机事件发生可能状态的描述，是随机事件的数量表征。设$\Omega = \{ \omega \}$为一个随机试验的样本空间，$X=X(\omega)$就是定义在样本空间$\Omega$上的单值实数函数，即$X=X(\omega)$为随机变量，记为$X$。随机变量是一种能随机选取数值的变量，常用大写的英语字母或希腊字母表示，其取值通常用小写字母来表示。例如，用$A$ 表示一个随机变量，用$a$表示变量$A$的一个取值。根据随机变量可以选取的值的某些性质，可以将其划分为离散变量和连续变量。
 \parinterval {\small\sffamily\bfseries{随机变量}}\index{随机变量}（Random Variable）\index{Random Variable}是对随机事件发生可能状态的描述，是随机事件的数量表征。设$\Omega = \{ \omega \}$为一个随机试验的样本空间，$X=X(\omega)$就是定义在样本空间$\Omega$上的单值实数函数，即$X=X(\omega)$为随机变量，记为$X$。随机变量是一种能随机选取数值的变量，常用大写的英语字母或希腊字母表示，其取值通常用小写字母来表示。例如，用$A$ 表示一个随机变量，用$a$表示变量$A$的一个取值。根据随机变量可以选取的值的某些性质，可以将其划分为离散变量和连续变量。
 
 
@@ -62,7 +62,7 @@
 \begin{tabular}{c|c c c c c c}
 \begin{tabular}{c|c c c c c c}
 \rule{0pt}{15pt}     $A$ & $a_1=1$ & $a_2=2$ & $a_3=3$ & $a_4=4$ & $a_5=5$ & $a_6=6$\\
 \rule{0pt}{15pt}     $A$ & $a_1=1$ & $a_2=2$ & $a_3=3$ & $a_4=4$ & $a_5=5$ & $a_6=6$\\
                \hline
                \hline
-\rule{0pt}{15pt}     $\funp{P}_i$ & $\funp{P}_1=\frac{4}{25}$  &  $\funp{P}_2=\frac{3}{25}$ &  $\funp{P}_3=\frac{4}{25}$ & $\funp{P}_4=\frac{6}{25}$ & $\funp{P}_5=\frac{3}{25}$ & $\funp{P}_6=\frac{1}{25}$  \\
+\rule{0pt}{15pt}     $\funp{P}_i$ & $\funp{P}_1=\frac{4}{25}$  &  $\funp{P}_2=\frac{3}{25}$ &  $\funp{P}_3=\frac{4}{25}$ & $\funp{P}_4=\frac{6}{25}$ & $\funp{P}_5=\frac{3}{25}$ & $\funp{P}_6=\frac{5}{25}$  \\
              \end{tabular}
              \end{tabular}
              \label{tab:2-1}
              \label{tab:2-1}
 \end{table}
 \end{table}
@@ -70,7 +70,7 @@
 
 
 \parinterval 除此之外，概率函数$\funp{P}(\cdot)$还具有非负性、归一性等特点。非负性是指，所有的概率函数$\funp{P}(\cdot)$都必须是大于等于0的数值，概率函数中不可能出现负数，即$\forall{x},\funp{P}{(x)}\geq{0}$。归一性，又称规范性，简单的说就是所有可能发生的事件的概率总和为1，即$\sum_{x}\funp{P}{(x)}={1}$。
 \parinterval 除此之外，概率函数$\funp{P}(\cdot)$还具有非负性、归一性等特点。非负性是指，所有的概率函数$\funp{P}(\cdot)$都必须是大于等于0的数值，概率函数中不可能出现负数，即$\forall{x},\funp{P}{(x)}\geq{0}$。归一性，又称规范性，简单的说就是所有可能发生的事件的概率总和为1，即$\sum_{x}\funp{P}{(x)}={1}$。
 
 
-\parinterval 对于离散变量$A$，$\funp{P}(A=a)$是个确定的值，可以表示事件$A=a$的可能性大小；而对于连续变量，求在某个定点处的概率是无意义的，只能求其落在某个取值区间内的概率。因此，用{\small\sffamily\bfseries{概率分布函数}}\index{概率分布函数}$F(x)$和{\small\sffamily\bfseries{概率密度函数}}\index{概率密度函数}$f(x)$来统一描述随机变量取值的分布情况（如图\ref{fig:2-1}）。概率分布函数$F(x)$表示取值小于等于某个值的概率，是概率的累加（或积分）形式。假设$A$是一个随机变量，$a$是任意实数，将函数$F(a)=\funp{P}\{A\leq a\}$定义为$A$的分布函数。通过分布函数，可以清晰地表示任何随机变量的概率。
+\parinterval 对于离散变量$A$，$\funp{P}(A=a)$是个确定的值，可以表示事件$A=a$的可能性大小；而对于连续变量，求在某个定点处的概率是无意义的，只能求其落在某个取值区间内的概率。因此，用{\small\sffamily\bfseries{概率分布函数}}\index{概率分布函数}$F(x)$和{\small\sffamily\bfseries{概率密度函数}}\index{概率密度函数}$f(x)$来统一描述随机变量取值的分布情况（如图\ref{fig:2-1}）。概率分布函数$F(x)$表示取值小于等于某个值的概率，是概率的累加（或积分）形式。假设$A$是一个随机变量，$a$是任意实数，将函数$F(a)=\funp{P}\{A\leq a\}$定义为$A$的分布函数。通过分布函数，可以清晰地表示任何随机变量的概率分布情况。
 
 
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 \begin{figure}[htp]
 \begin{figure}[htp]
@@ -81,7 +81,7 @@
 \end{figure}
 \end{figure}
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-\parinterval 概率密度函数反映了变量在某个区间内的概率变化快慢，概率密度函数的值是概率的变化率，该连续变量的概率也就是对概率密度函数求积分得到的结果。设$f(x) \geq 0$是连续变量$X$的概率密度函数，$X$的分布函数就可以用如下公式定义：
+\parinterval 概率密度函数反映了变量在某个区间内的概率变化快慢，概率密度函数的值是概率的变化率，该连续变量的概率分布函数也就是对概率密度函数求积分得到的结果。设$f(x) \geq 0$是连续变量$X$的概率密度函数，$X$的分布函数就可以用如下公式定义：
 \begin{eqnarray}
 \begin{eqnarray}
 F(x)=\int_{-\infty}^x f(x)\textrm{d}x
 F(x)=\int_{-\infty}^x f(x)\textrm{d}x
 \label{eq:2-1}
 \label{eq:2-1}
@@ -92,9 +92,9 @@ F(x)=\int_{-\infty}^x f(x)\textrm{d}x
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 \subsection{联合概率、条件概率和边缘概率}
 \subsection{联合概率、条件概率和边缘概率}
-\parinterval {\small\sffamily\bfseries{联合概率}}\index{联合概率}（Joint Probability）\index{Joint Probability}是指多个事件共同发生，每个随机变量满足各自条件的概率，表示为$\funp{P}(AB)$或$\funp{P}(A\cap{B})$。{\small\sffamily\bfseries{条件概率}}\index{条件概率}（Conditional Probability）\index{Conditional Probability}是指$A$、$B$为任意的两个事件，在事件$A$已出现的前提下，事件$B$出现的概率，使用$\funp{P}(B \mid A)$表示。
+\parinterval {\small\sffamily\bfseries{联合概率}}\index{联合概率}（Joint Probability）\index{Joint Probability}是指多个事件共同发生，每个随机变量满足各自条件的概率。如事件$A$和事件$B$的联合概率可以表示为$\funp{P}(AB)$或$\funp{P}(A\cap{B})$。{\small\sffamily\bfseries{条件概率}}\index{条件概率}（Conditional Probability）\index{Conditional Probability}是指$A$、$B$为任意的两个事件，在事件$A$已出现的前提下，事件$B$出现的概率，使用$\funp{P}(B \mid A)$表示。
 
 
-\parinterval 贝叶斯法则（见\ref{sec:2.2.3}小节）是条件概率计算时的重要依据，条件概率可以表示为
+\parinterval 贝叶斯法则（见\ref{sec:2.2.3}小节）是条件概率计算时的重要依据，条件概率可以表示为：
 \begin{eqnarray}
 \begin{eqnarray}
 \funp{P}{(B|A)} & = & \frac{\funp{P}(A\cap{B})}{\funp{P}(A)}  \nonumber \\
 \funp{P}{(B|A)} & = & \frac{\funp{P}(A\cap{B})}{\funp{P}(A)}  \nonumber \\
                            & = & \frac{\funp{P}(A)\funp{P}(B|A)}{\funp{P}(A)}  \nonumber \\
                            & = & \frac{\funp{P}(A)\funp{P}(B|A)}{\funp{P}(A)}  \nonumber \\
@@ -102,13 +102,13 @@ F(x)=\int_{-\infty}^x f(x)\textrm{d}x
 \label{eq:2-2}
 \label{eq:2-2}
 \end{eqnarray}
 \end{eqnarray}
 
 
-\parinterval {\small\sffamily\bfseries{边缘概率}}\index{边缘概率}（Marginal Probability）\index{Marginal Probability}是和联合概率对应的，它指的是$\funp{P}(X=a)$或$\funp{P}(Y=b)$，即仅与单个随机变量有关的概率。对于离散随机变量$X$和$Y$，如果知道$\funp{P}(X,Y)$，则边缘概率$\funp{P}(X)$可以通过求和的方式得到。对于$\forall x \in X $，有
+\parinterval {\small\sffamily\bfseries{边缘概率}}\index{边缘概率}（Marginal Probability）\index{Marginal Probability}是和联合概率对应的，它指的是$\funp{P}(X=a)$或$\funp{P}(Y=b)$，即仅与单个随机变量有关的概率。对于离散随机变量$X$和$Y$，如果知道$\funp{P}(X,Y)$，则边缘概率$\funp{P}(X)$可以通过求和的方式得到。对于$\forall x \in X $，有：
 \begin{eqnarray}
 \begin{eqnarray}
 \funp{P}(X=x)=\sum_{y}  \funp{P}(X=x,Y=y)
 \funp{P}(X=x)=\sum_{y}  \funp{P}(X=x,Y=y)
 \label{eq:2-3}
 \label{eq:2-3}
 \end{eqnarray}
 \end{eqnarray}
 
 
-\parinterval 对于连续变量，边缘概率$\funp{P}(X)$需要通过积分得到，如下式所示
+\parinterval 对于连续变量，边缘概率$\funp{P}(X)$需要通过积分得到，如下式所示：
 \begin{eqnarray}
 \begin{eqnarray}
 \funp{P}(X=x)=\int \funp{P}(x,y)\textrm{d}y
 \funp{P}(X=x)=\int \funp{P}(x,y)\textrm{d}y
 \label{eq:2-4}
 \label{eq:2-4}
@@ -148,38 +148,12 @@ F(x)=\int_{-\infty}^x f(x)\textrm{d}x
 \label{eq:2-5}
 \label{eq:2-5}
 \end{eqnarray}
 \end{eqnarray}
 
 
-\parinterval 推广到$n$个事件，可以得到了{\small\bfnew{链式法则}}\index{链式法则}（Chain Rule\index{Chain Rule}）的公式
+\parinterval 推广到$n$个事件，可以得到了{\small\bfnew{链式法则}}\index{链式法则}（Chain Rule\index{Chain Rule}）的公式：
 \begin{eqnarray}
 \begin{eqnarray}
 \funp{P}(x_1,x_2, \ldots ,x_n)=\funp{P}(x_1) \prod_{i=2}^n \funp{P}(x_i \mid x_1,x_2, \ldots ,x_{i-1})
 \funp{P}(x_1,x_2, \ldots ,x_n)=\funp{P}(x_1) \prod_{i=2}^n \funp{P}(x_i \mid x_1,x_2, \ldots ,x_{i-1})
 \label{eq:2-6}
 \label{eq:2-6}
 \end{eqnarray}
 \end{eqnarray}
 
 
-\parinterval 下面的例子有助于更好的理解链式法则，如图\ref{fig:2-3}所示，$A$、$B$、$C$、$D$、$E$分别代表五个事件，其中，$A$只和$B$有关，$C$只和$B$、$D$有关，$E$只和$C$有关，$B$和$D$不依赖其他任何事件。则$P(A,B,C,D,E)$的表达式如下式：
-\begin{eqnarray}
-&   & \funp{P}(A,B,C,D,E) \nonumber \\
-&=&\funp{P}(E \mid A,B,C,D) \cdot \funp{P}(A,B,C,D) \nonumber \\
-&=&\funp{P}(E \mid A,B,C,D) \cdot \funp{P}(D \mid A,B,C) \cdot \funp{P}(A,B,C) \nonumber \\
-&=&\funp{P}(E \mid A,B,C,D) \cdot \funp{P}(D \mid A,B,C) \cdot \funp{P}(C \mid A,B) \cdot \funp{P}(A,B) \nonumber \\
-&=&\funp{P}(E \mid A,B,C,D) \cdot \funp{P}(D \mid A,B,C) \cdot \funp{P}(C \mid A,B) \cdot \funp{P}(B \mid A) \cdot \funp{P}(A)
-\label{eq:2-7}
-\end{eqnarray}
-
-\parinterval 根据图\ref {fig:2-3} 易知$E$只和$C$有关，所以$\funp{P}(E \mid A,B,C,D)=\funp{P}(E \mid C)$；$D$不依赖于其他事件，所以$\funp{P}(D \mid A,B,C)=\funp{P}(D)$；$C$只和$B$、$D$有关，所以$\funp{P}(C \mid A,B)=\funp{P}(C \mid B)$；$B$不依赖于其他事件，所以$\funp{P}(B \mid  A)=\funp{P}(B)$。最终化简可得：
-\begin{eqnarray}
-\funp{P}(A,B,C,D,E)=\funp{P}(E \mid C) \cdot \funp{P}(D) \cdot \funp{P}(C \mid B) \cdot \funp{P}(B)\cdot \funp{P}(A \mid B)
-\label{eq:2-8}
-\end{eqnarray}
-
-%----------------------------------------------
-\begin{figure}[htp]
-\centering
-\input{./Chapter2/Figures/figure-schematic-chain-rule}
-\setlength{\belowcaptionskip}{-1cm}
-\caption{事件$A$、$B$、$C$、$D$、$E$之间的关系图}
-\label{fig:2-3}
-\end{figure}
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-
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 %----------------------------------------------------------------------------------------
 %    NEW SUB-SECTION
 %    NEW SUB-SECTION
 %----------------------------------------------------------------------------------------
 %----------------------------------------------------------------------------------------
@@ -214,7 +188,7 @@ F(x)=\int_{-\infty}^x f(x)\textrm{d}x
 \label{eq:2-10}
 \label{eq:2-10}
 \end{eqnarray}
 \end{eqnarray}
 
 
-\parinterval {\small\sffamily\bfseries{贝叶斯法则}}\index{贝叶斯法则}（Bayes' Rule）\index{Bayes' Rule}是概率论中的一个经典公式，通常用于已知$\funp{P}(A \mid B)$求$\funp{P}(B \mid A)$。可以表述为：设$\{B_1, \ldots ,B_n\}$是某个集合$\Sigma$的一个划分，$A$为事件，则对于$i=1, \ldots ,n$，有如下公式
+\parinterval {\small\sffamily\bfseries{贝叶斯法则}}\index{贝叶斯法则}（Bayes' Rule）\index{Bayes' Rule}是概率论中的一个经典公式，通常用于已知$\funp{P}(A \mid B)$求$\funp{P}(B \mid A)$。可以表述为：设$\{B_1, \ldots ,B_n\}$是某个集合$\Sigma$的一个划分，$A$为事件，则对于$i=1, \ldots ,n$，有如下公式：
 \begin{eqnarray}
 \begin{eqnarray}
 \funp{P}(B_i \mid A) & = & \frac {\funp{P}(A  B_i)} { \funp{P}(A) } \nonumber \\
 \funp{P}(B_i \mid A) & = & \frac {\funp{P}(A  B_i)} { \funp{P}(A) } \nonumber \\
                                    & = & \frac {\funp{P}(A \mid B_i)\funp{P}(B_i) } { \sum_{k=1}^n\funp{P}(A \mid B_k)\funp{P}(B_k) }
                                    & = & \frac {\funp{P}(A \mid B_i)\funp{P}(B_i) } { \sum_{k=1}^n\funp{P}(A \mid B_k)\funp{P}(B_k) }
@@ -253,7 +227,7 @@ F(x)=\int_{-\infty}^x f(x)\textrm{d}x
 \label{eg:2-1}
 \label{eg:2-1}
 \end{example}
 \end{example}
 
 
-\parinterval 在这两句话中，“太阳从东方升起”是一件确定性事件（在地球上），几乎不需要查阅更多信息就可以确认，因此这件事的信息熵相对较低；而“明天天气多云”这件事，需要关注天气预报，才能大概率确定这件事，它的不确定性很高，因而它的信息熵也就相对较高。因此，信息熵也是对事件不确定性的度量。进一步，定义{\small\bfnew{自信息}}\index{自信息}（Self-information）\index{Self-information}为一个事件$X$的自信息的表达式为：
+\parinterval 在这两句话中，“太阳从东方升起”是一件确定性事件（在地球上），几乎不需要查阅更多信息就可以确认，因此这件事的信息熵相对较低；而“明天天气多云”这件事，需要关注天气预报，才能大概率确定这件事，它的不确定性很高，因而它的信息熵也就相对较高。因此，信息熵也是对事件不确定性的度量。进一步，一个事件$X$的{\small\bfnew{自信息}}\index{自信息}（Self-information）\index{Self-information}的表达式为：
 \begin{eqnarray}
 \begin{eqnarray}
 \funp{I}(x)=-\log \funp{P}(x)
 \funp{I}(x)=-\log \funp{P}(x)
 \label{eq:2-13}
 \label{eq:2-13}
@@ -314,7 +288,7 @@ F(x)=\int_{-\infty}^x f(x)\textrm{d}x
 \label{eq:2-16}
 \label{eq:2-16}
 \end{eqnarray}
 \end{eqnarray}
 
 
-\parinterval 结合相对熵公式可知，交叉熵是KL距离公式中的右半部分。因此，当概率分布$\funp{P}(x)$固定时，求关于$\funp{Q}$的交叉熵的最小值等价于求KL距离的最小值。从实践的角度来说，交叉熵与KL距离的目的相同：都是用来描述两个分布的差异，由于交叉熵计算上更加直观方便，因此在机器翻译中被广泛应用。
+\parinterval 结合相对熵公式可知，交叉熵是KL距离公式中的右半部分。因此，当概率分布$\funp{P}(x)$固定时，求关于$\funp{Q}$的交叉熵的最小值等价于求KL距离的最小值。从实践的角度来说，交叉熵与KL距离的目的相同：都是用来描述两个分布的差异。由于交叉熵计算上更加直观方便，因此在机器翻译中被广泛应用。
 
 
 %----------------------------------------------------------------------------------------
 %----------------------------------------------------------------------------------------
 %    NEW SECTION
 %    NEW SECTION
@@ -336,7 +310,7 @@ F(x)=\int_{-\infty}^x f(x)\textrm{d}x
 \end{figure}
 \end{figure}
 %-------------------------------------------
 %-------------------------------------------
 
 
-\parinterval 此时玩家的胜利似乎只能来源于运气。不过，这里的假设“随便选一个数字”本身就是一个概率模型，它对骰子的六个面的出现做了均匀分布假设。
+\parinterval 此时玩家的胜利似乎只能来源于运气。不过，这里的假设“随便选一个数字，获胜的概率是一样的”本身就是一个概率模型，它对骰子的六个面的出现做了均匀分布假设：
 \begin{eqnarray}
 \begin{eqnarray}
 \funp{P}(\text{1})=\funp{P}(\text{2})= \ldots =\funp{P}(\text{5})=\funp{P}(\text{6})=1/6
 \funp{P}(\text{1})=\funp{P}(\text{2})= \ldots =\funp{P}(\text{5})=\funp{P}(\text{6})=1/6
 \label{eq:2-17}
 \label{eq:2-17}
@@ -448,7 +422,7 @@ F(x)=\int_{-\infty}^x f(x)\textrm{d}x
 \label{eq:2-20}
 \label{eq:2-20}
 \end{eqnarray}
 \end{eqnarray}
 
 
-\noindent 其中，$V$为词汇表。本质上，这个方法和计算单词出现概率$\funp{P}(w_i)$的方法是一样的。但是这里的问题是：当$m$较大时，词串$w_1 w_2 \ldots w_m$可能非常低频，甚至在数据中没有出现过。这时，由于$\textrm{count}(w_1 w_2 \ldots w_m) \approx 0$，公式\ref{eq:seq-mle}的结果会不准确，甚至产生0概率的情况。这是观测低频事件时经常出现的问题。对于这个问题，另一种概思路是对多个联合出现的事件进行独立性假设，这里可以假设$w_1$、$w_2\ldots w_m$的出现是相互独立的，于是
+\noindent 其中，$V$为词汇表。本质上，这个方法和计算单词出现概率$\funp{P}(w_i)$的方法是一样的。但是这里的问题是：当$m$较大时，词串$w_1 w_2 \ldots w_m$可能非常低频，甚至在数据中没有出现过。这时，由于$\textrm{count}(w_1 w_2 \ldots w_m) \approx 0$，公式\ref{eq:seq-mle}的结果会不准确，甚至产生0概率的情况。这是观测低频事件时经常出现的问题。对于这个问题，另一种概思路是对多个联合出现的事件进行独立性假设，这里可以假设$w_1$、$w_2\ldots w_m$的出现是相互独立的，于是：
 \begin{eqnarray}
 \begin{eqnarray}
 \funp{P}(w_1 w_2 \ldots w_m) & = & \funp{P}(w_1) \funp{P}(w_2) \ldots \funp{P}(w_m) \label{eq:seq-independ}
 \funp{P}(w_1 w_2 \ldots w_m) & = & \funp{P}(w_1) \funp{P}(w_2) \ldots \funp{P}(w_m) \label{eq:seq-independ}
 \label{eq:2-21}
 \label{eq:2-21}
@@ -481,7 +455,7 @@ F(x)=\int_{-\infty}^x f(x)\textrm{d}x
 \end{definition}
 \end{definition}
 %-------------------------------------------
 %-------------------------------------------
 
 
-\parinterval 直接求$\funp{P}(w_1 w_2 \ldots w_m)$并不简单，因为如果把整个词串$w_1 w_2 \ldots w_m$作为一个变量，模型的参数量会非常大。$w_1 w_2 \ldots w_m$有$|V|^m$种可能性，这里$|V|$表示词汇表大小。显然，当$m$ 增大时，模型的复杂度会急剧增加，甚至都无法进行存储和计算。既然把$w_1 w_2 \ldots w_m$作为一个变量不好处理，就可以考虑对这个序列的生成过程进行分解。使用链式法则（见\ref{sec:chain-rule} 节），很容易得到
+\parinterval 直接求$\funp{P}(w_1 w_2 \ldots w_m)$并不简单，因为如果把整个词串$w_1 w_2 \ldots w_m$作为一个变量，模型的参数量会非常大。$w_1 w_2 \ldots w_m$有$|V|^m$种可能性，这里$|V|$表示词汇表大小。显然，当$m$ 增大时，模型的复杂度会急剧增加，甚至都无法进行存储和计算。既然把$w_1 w_2 \ldots w_m$作为一个变量不好处理，就可以考虑对这个序列的生成过程进行分解。使用链式法则（见\ref{sec:chain-rule} 节），很容易得到：
 \begin{eqnarray}
 \begin{eqnarray}
 \funp{P}(w_1 w_2 \ldots w_m)=\funp{P}(w_1)\funp{P}(w_2|w_1)\funp{P}(w_3|w_1 w_2) \ldots \funp{P}(w_m|w_1 w_2 \ldots w_{m-1})
 \funp{P}(w_1 w_2 \ldots w_m)=\funp{P}(w_1)\funp{P}(w_2|w_1)\funp{P}(w_3|w_1 w_2) \ldots \funp{P}(w_m|w_1 w_2 \ldots w_{m-1})
 \label{eq:2-22}
 \label{eq:2-22}
@@ -515,7 +489,7 @@ F(x)=\int_{-\infty}^x f(x)\textrm{d}x
 \end{center}
 \end{center}
 %------------------------------------------------------
 %------------------------------------------------------
 
 
-\parinterval 可以看到，1-gram语言模型只是$n$-gram语言模型的一种特殊形式。基于独立性假设，1-gram假定当前单词出现与否与任何历史都无关，这种方法大大化简了求解句子概率的复杂度。比如，上一节中公式\ref{eq:seq-independ}就是一个1-gram语言模型。但是，句子中的单词并非完全相互独立的，这种独立性假设并不能完美的描述客观世界的问题。如果需要更精确地获取句子的概率，就需要使用更长的“历史”信息，比如，2-gram、3-gram、甚至更高阶的语言模型。
+\parinterval 可以看到，1-gram语言模型只是$n$-gram语言模型的一种特殊形式。基于独立性假设，1-gram假定当前单词出现与否与任何历史都无关，这种方法大大化简了求解句子概率的复杂度。比如，上一节中公式\ref{eq:seq-independ}就是一个1-gram语言模型。但是，句子中的单词并非完全相互独立的，这种独立性假设并不能完美地描述客观世界的问题。如果需要更精确地获取句子的概率，就需要使用更长的“历史”信息，比如，2-gram、3-gram、甚至更高阶的语言模型。
 
 
 \parinterval $n$-gram的优点在于，它所使用的历史信息是有限的，即$n-1$个单词。这种性质也反映了经典的马尔可夫链的思想\upcite{liuke-markov-2004,resnick1992adventures}，有时也被称作马尔可夫假设或者马尔可夫属性。因此$n$-gram也可以被看作是变长序列上的一种马尔可夫模型，比如，2-gram语言模型对应着1阶马尔可夫模型，3-gram语言模型对应着2阶马尔可夫模型，以此类推。
 \parinterval $n$-gram的优点在于，它所使用的历史信息是有限的，即$n-1$个单词。这种性质也反映了经典的马尔可夫链的思想\upcite{liuke-markov-2004,resnick1992adventures}，有时也被称作马尔可夫假设或者马尔可夫属性。因此$n$-gram也可以被看作是变长序列上的一种马尔可夫模型，比如，2-gram语言模型对应着1阶马尔可夫模型，3-gram语言模型对应着2阶马尔可夫模型，以此类推。
 
 
@@ -537,11 +511,12 @@ F(x)=\int_{-\infty}^x f(x)\textrm{d}x
 \end{itemize}
 \end{itemize}
 \vspace{0.5em}
 \vspace{0.5em}
 
 
-\parinterval 极大似然估计方法（基于频次的方法）和掷骰子游戏中介绍的统计词汇概率的方法是一致的，它的核心是使用$n$-gram出现的频次进行参数估计。基于人工神经网络的方法在近些年也非常受关注，它直接利用多层神经网络对问题的输入$w_{m-n+1} \ldots w_{m-1}$和输出$\funp{P}(w_m|w_{m-n+1}  \ldots  w_{m-1})$进行建模，而模型的参数通过网络中神经元之间连接的权重进行体现。严格意义上了来说，基于人工神经网络的方法并不算基于$n$-gram的方法，或者说它并没有显性记录$n$-gram的生成概率，也不依赖$n$-gram的频次进行参数估计。为了保证内容的连贯性，接下来仍以传统$n$-gram语言模型为基础进行讨论，基于人工神经网络的方法将会在{\chapternine}进行详细介绍。
+\parinterval 极大似然估计方法（基于频次的方法）和掷骰子游戏中介绍的统计词汇概率的方法是一致的，它的核心是使用$n$-gram出现的频次进行参数估计。基于人工神经网络的方法在近些年也非常受关注，它直接利用多层神经网络对问题的输入$w_{m-n+1} \ldots w_{m-1}$和输出$\funp{P}(w_m|w_{m-n+1}  \ldots  w_{m-1})$进行建模，而模型的参数通过网络中神经元之间连接的权重进行体现。严格来说，基于人工神经网络的方法并不算基于$n$-gram的方法，或者说它并没有显性记录$n$-gram的生成概率，也不依赖$n$-gram的频次进行参数估计。为了保证内容的连贯性，接下来仍以传统$n$-gram语言模型为基础进行讨论，基于人工神经网络的方法将会在{\chapternine}进行详细介绍。
 
 
 \parinterval $n$-gram语言模型的使用非常简单。可以直接用它来对词序列出现的概率进行计算。比如，可以使用一个2-gram语言模型计算一个句子出现的概率，其中单词之间用斜杠分隔，如下：
 \parinterval $n$-gram语言模型的使用非常简单。可以直接用它来对词序列出现的概率进行计算。比如，可以使用一个2-gram语言模型计算一个句子出现的概率，其中单词之间用斜杠分隔，如下：
 \begin{eqnarray}
 \begin{eqnarray}
- & &\funp{P}_{2-\textrm{gram}}{(\textrm{确实/现在/数据/很多})} \nonumber \\
+ & &\funp{P}_{2-\textrm{gram}}{(\textrm{确实/现在/数据/很
+/多})} \nonumber \\
 &= & \funp{P}(\textrm{确实}) \times \funp{P}(\textrm{现在}|\textrm{确实})\times \funp{P}(\textrm{数据}|\textrm{现在}) \times \nonumber \\
 &= & \funp{P}(\textrm{确实}) \times \funp{P}(\textrm{现在}|\textrm{确实})\times \funp{P}(\textrm{数据}|\textrm{现在}) \times \nonumber \\
 &  & \funp{P}(\textrm{很}|\textrm{数据})\times \funp{P}(\textrm{多}|\textrm{很})
 &  & \funp{P}(\textrm{很}|\textrm{数据})\times \funp{P}(\textrm{多}|\textrm{很})
 \label{eq:2-25}
 \label{eq:2-25}
@@ -555,9 +530,9 @@ F(x)=\int_{-\infty}^x f(x)\textrm{d}x
 
 
 \subsection{参数估计和平滑算法}
 \subsection{参数估计和平滑算法}
 
 
-对于$n$-gram语言模型，每个$\funp{P}(w_m|w_{m-n+1} \ldots w_{m-1})$都可以被看作是模型的{\small\bfnew{参数}}\index{参数}（Parameter\index{Parameter}）。而$n$-gram语言模型的一个核心任务是估计这些参数的值，即参数估计。通常，参数估计可以通过在数据上的统计得到。一种简单的方法是：给定一定数量的句子，统计每个$n$-gram 出现的频次，并利用公式\ref{eq:2-24}得到每个参数$\funp{P}(w_m|w_{m-n+1} \ldots w_{m-1})$的值。这个过程也被称作模型的{\small\bfnew{训练}}\index{训练}（Training\index{训练}）。对于自然语言处理任务来说，统计模型的训练是至关重要的。在本书后面的内容中也会看到，不同的问题可能需要不同的模型以及不同的模型训练方法。而很多研究工作也都集中在优化模型训练的效果上。
+对于$n$-gram语言模型，每个$\funp{P}(w_m|w_{m-n+1} \ldots w_{m-1})$都可以被看作是模型的{\small\bfnew{参数}}\index{参数}（Parameter\index{Parameter}）。而$n$-gram语言模型的一个核心任务是估计这些参数的值，即参数估计。通常，参数估计可以通过在数据上的统计得到。一种简单的方法是：给定一定数量的句子，统计每个$n$-gram 出现的频次，并利用公式\ref{eq:2-24}得到每个参数$\funp{P}(w_m|w_{m-n+1} \ldots w_{m-1})$的值。这个过程也被称作模型的{\small\bfnew{训练}}\index{训练}（Training\index{训练}）。对于自然语言处理任务来说，统计模型的训练是至关重要的。在本书后面的内容中也会看到，不同的问题可能需要不同的模型以及不同的模型训练方法，并且很多研究工作也都集中在优化模型训练的效果上。
 
 
-\parinterval 回到$n$-gram语言模型上。前面所使用的参数估计方法并不完美，因为它无法很好的处理低频或者未见现象。比如，在式\ref{eq:2-25}所示的例子中，如果语料中从没有“确实”和“现在”两个词连续出现的情况，即$\textrm{count}(\textrm{确实}\ \textrm{现在})=0$。 那么使用2-gram 计算句子“确实/现在/数据/很多”的概率时，会出现如下情况
+\parinterval 回到$n$-gram语言模型上。前面所使用的参数估计方法并不完美，因为它无法很好的处理低频或者未见现象。比如，在式\ref{eq:2-25}所示的例子中，如果语料中从没有“确实”和“现在”两个词连续出现的情况，即$\textrm{count}(\textrm{确实}\ \textrm{现在})=0$。 那么使用2-gram 计算句子“确实/现在/数据/很多”的概率时，会出现如下情况：
 \begin{eqnarray}
 \begin{eqnarray}
 \funp{P}(\textrm{现在}|\textrm{确实}) & =  & \frac{\textrm{count}(\textrm{确实}\ \textrm{现在})}{\textrm{count}(\textrm{确实})} \nonumber \\
 \funp{P}(\textrm{现在}|\textrm{确实}) & =  & \frac{\textrm{count}(\textrm{确实}\ \textrm{现在})}{\textrm{count}(\textrm{确实})} \nonumber \\
                                                                      & =  & \frac{0}{\textrm{count}(\textrm{确实})} \nonumber \\
                                                                      & =  & \frac{0}{\textrm{count}(\textrm{确实})} \nonumber \\
@@ -595,7 +570,7 @@ F(x)=\int_{-\infty}^x f(x)\textrm{d}x
 \label{eq:2-27}
 \label{eq:2-27}
 \end{eqnarray}
 \end{eqnarray}
 
 
-\noindent 其中，$V$表示词表，$|V|$为词表中单词的个数，$w$为词表中的一个词。有时候，加法平滑方法会将$\theta$取1，这时称之为加一平滑或是拉普拉斯平滑。这种方法比较容易理解，也比较简单，因此也往往被用于对系统的快速原型中。
+\noindent 其中，$V$表示词表，$|V|$为词表中单词的个数，$w$为词表中的一个词，count表示统计单词或短语出现的次数。有时候，加法平滑方法会将$\theta$取1，这时称之为加一平滑或是拉普拉斯平滑。这种方法比较容易理解，也比较简单，因此也往往被用于对系统的快速原型中。
 
 
 \parinterval 举一个例子。假设在一个英语文档中随机采样一些单词（词表大小$|V|=20$），各个单词出现的次数为：“look”出现4次，“people”出现3次，“am”出现2次，“what”出现1次，“want”出现1次，“do”出现1次。图\ref{fig:2-12} 给出了在平滑之前和平滑之后的概率分布。
 \parinterval 举一个例子。假设在一个英语文档中随机采样一些单词（词表大小$|V|=20$），各个单词出现的次数为：“look”出现4次，“people”出现3次，“am”出现2次，“what”出现1次，“want”出现1次，“do”出现1次。图\ref{fig:2-12} 给出了在平滑之前和平滑之后的概率分布。
 
 
@@ -617,25 +592,25 @@ F(x)=\int_{-\infty}^x f(x)\textrm{d}x
 \vspace{-0.5em}
 \vspace{-0.5em}
 \parinterval {\small\bfnew{古德-图灵估计法}}\index{古德-图灵估计法}（Good-Turing Estimate）\index{Good-Turing Estimate}是Alan Turing和他的助手Irving John Good开发的，作为他们在二战期间破解德国密码机Enigma所使用的方法的一部分，在1953 年Irving John Good将其发表。这一方法也是很多平滑算法的核心，其基本思路是：把非零的$n$元语法单元的概率降低匀给一些低概率$n$元语法单元，以减小最大似然估计与真实概率之间的偏离\upcite{good1953population,gale1995good}。
 \parinterval {\small\bfnew{古德-图灵估计法}}\index{古德-图灵估计法}（Good-Turing Estimate）\index{Good-Turing Estimate}是Alan Turing和他的助手Irving John Good开发的，作为他们在二战期间破解德国密码机Enigma所使用的方法的一部分，在1953 年Irving John Good将其发表。这一方法也是很多平滑算法的核心，其基本思路是：把非零的$n$元语法单元的概率降低匀给一些低概率$n$元语法单元，以减小最大似然估计与真实概率之间的偏离\upcite{good1953population,gale1995good}。
 
 
-\parinterval 假定在语料库中出现$r$次的$n$-gram有$n_r$个，特别的，出现0次的$n$-gram（即未登录词及词串）出现的次数为$n_0$个。语料库中全部单词的总个数为$N$，显然
+\parinterval 假定在语料库中出现$r$次的$n$-gram有$n_r$个，特别的，出现0次的$n$-gram（即未登录词及词串）出现的次数为$n_0$个。语料库中全部单词的总个数为$N$，显然：
 \begin{eqnarray}
 \begin{eqnarray}
 N = \sum_{r=1}^{\infty}{r\,n_r}
 N = \sum_{r=1}^{\infty}{r\,n_r}
 \label{eq:2-28}
 \label{eq:2-28}
 \end{eqnarray}
 \end{eqnarray}
 
 
-\parinterval 这时，出现$r$次的$n$-gram的相对频率为$r/N$，也就是不做平滑处理时的概率估计。为了解决零概率问题，对于任何一个出现$r$次的$n$-gram，古德-图灵估计法利用出现$r+1$次的$n$-gram统计量重新假设它出现$r^*$次，这里
+\parinterval 这时，出现$r$次的$n$-gram的相对频率为$r/N$，也就是不做平滑处理时的概率估计。为了解决零概率问题，对于任何一个出现$r$次的$n$-gram，古德-图灵估计法利用出现$r+1$次的$n$-gram统计量重新假设它出现$r^*$次：
 \begin{eqnarray}
 \begin{eqnarray}
 r^* = (r + 1)\frac{n_{r + 1}}{n_r}
 r^* = (r + 1)\frac{n_{r + 1}}{n_r}
 \label{eq:2-29}
 \label{eq:2-29}
 \end{eqnarray}
 \end{eqnarray}
 
 
-\parinterval 基于这个公式，就可以估计所有0次$n$-gram的频次$n_0 r^*=(r+1)n_1=n_1$。要把这个重新估计的统计数转化为概率，需要进行归一化处理：对于每个统计数为$r$的事件，其概率为
+\parinterval 基于这个公式，就可以估计所有0次$n$-gram的频次$n_0 r^*=(r+1)n_1=n_1$。要把这个重新估计的统计数转化为概率，需要进行归一化处理：对于每个统计数为$r$的事件，其概率为：
 \begin{eqnarray}
 \begin{eqnarray}
 \funp{P}_r=\frac{r^*}{N}
 \funp{P}_r=\frac{r^*}{N}
 \label{eq:2-30}
 \label{eq:2-30}
 \end{eqnarray}
 \end{eqnarray}
 
 
-\noindent 其中
+\noindent 其中：
 \begin{eqnarray}
 \begin{eqnarray}
 N & = & \sum_{r=0}^{\infty}{r^{*}n_r} \nonumber \\
 N & = & \sum_{r=0}^{\infty}{r^{*}n_r} \nonumber \\
   & = & \sum_{r=0}^{\infty}{(r + 1)n_{r + 1}} \nonumber \\
   & = & \sum_{r=0}^{\infty}{(r + 1)n_{r + 1}} \nonumber \\
@@ -687,11 +662,11 @@ N & = & \sum_{r=0}^{\infty}{r^{*}n_r} \nonumber \\
 
 
 \parinterval 首先介绍一下Absolute Discounting平滑算法，公式如下所示：
 \parinterval 首先介绍一下Absolute Discounting平滑算法，公式如下所示：
 \begin{eqnarray}
 \begin{eqnarray}
-\funp{P}_{\textrm{AbsDiscount}}(w_i | w_{i-1}) = \frac{c(w_{i-1},w_i )-d}{c(w_{i-1})} + \lambda(w_{i-1})\funp{P}(w)
+\funp{P}_{\textrm{AbsDiscount}}(w_i | w_{i-1}) = \frac{c(w_{i-1},w_i )-d}{c(w_{i-1})} + \lambda(w_{i-1})\funp{P}(w_{i})
 \label{eq:2-33}
 \label{eq:2-33}
 \end{eqnarray}
 \end{eqnarray}
 
 
-\noindent 其中$d$表示被裁剪的值，$\lambda$是一个正则化常数。可以看到第一项是经过减值调整过的2-gram的概率值，第二项则相当于一个带权重$\lambda$的1-gram的插值项。然而这种插值模型极易受到原始1-gram 模型的干扰。
+\noindent 其中$d$表示被裁剪的值，$\lambda$是一个正则化常数，$c(\cdot)$是count$(\cdot)$的缩写。可以看到第一项是经过减值调整过的2-gram的概率值，第二项则相当于一个带权重$\lambda$的1-gram的插值项。然而这种插值模型极易受到原始1-gram 模型的干扰。
 
 
 \parinterval 假设这里使用2-gram和1-gram的插值模型预测下面句子中下划线处的词
 \parinterval 假设这里使用2-gram和1-gram的插值模型预测下面句子中下划线处的词
 
 
@@ -707,29 +682,29 @@ I cannot see without my reading \underline{\ \ \ \ \ \ \ \ }
 
 
 \parinterval 为了评估$\funp{P}_{\textrm{cont}}$，统计使用当前词作为第二个词所出现2-gram的种类，2-gram法种类越多，这个词作为第二个词出现的可能性越高，呈正比：
 \parinterval 为了评估$\funp{P}_{\textrm{cont}}$，统计使用当前词作为第二个词所出现2-gram的种类，2-gram法种类越多，这个词作为第二个词出现的可能性越高，呈正比：
 \begin{eqnarray}
 \begin{eqnarray}
-\funp{P}_{\textrm{cont}}(w_i) \varpropto |w_{i-1}: c(w_{i-1} w_i )>0|
+\funp{P}_{\textrm{cont}}(w_i) \varpropto |w_{i-1}: c(w_{i-1},w_i )>0|
 \label{eq:2-34}
 \label{eq:2-34}
 \end{eqnarray}
 \end{eqnarray}
 
 
-通过全部的二元语法的种类做归一化可得到评估的公式
+通过全部的二元语法的种类做归一化可得到评估的公式：
 \begin{eqnarray}
 \begin{eqnarray}
-\funp{P}_{\textrm{cont}}(w_i) = \frac{|\{ w_{i-1}:c(w_{i-1} w_i )>0 \}|}{|\{ (w_{j-1}, w_j):c(w_{j-1}w_j )>0 \}|}
+\funp{P}_{\textrm{cont}}(w_i) = \frac{|\{ w_{i-1}:c(w_{i-1},w_i )>0 \}|}{|\{ (w_{j-1}, w_j):c(w_{j-1},w_j )>0 \}|}
 \label{eq:2-35}
 \label{eq:2-35}
 \end{eqnarray}
 \end{eqnarray}
 
 
-\parinterval 基于分母的变化还有另一种形式
+\parinterval 基于分母的变化还有另一种形式：
 \begin{eqnarray}
 \begin{eqnarray}
-\funp{P}_{\textrm{cont}}(w_i) = \frac{|\{ w_{i-1}:c(w_{i-1} w_i )>0 \}|}{\sum_{w^{\prime}}|\{ w_{i-1}^{\prime}:c(w_{i-1}^{\prime} w_i^{\prime} )>0 \}|}
+\funp{P}_{\textrm{cont}}(w_i) = \frac{|\{ w_{i-1}:c(w_{i-1},w_i )>0 \}|}{\sum_{w^{\prime}_{i}}|\{ w_{i-1}^{\prime}:c(w_{i-1}^{\prime},w_i^{\prime} )>0 \}|}
 \label{eq:2-36}
 \label{eq:2-36}
 \end{eqnarray}
 \end{eqnarray}
 
 
-结合基础的Absolute discounting计算公式，从而得到了Kneser-Ney平滑方法的公式
+结合基础的Absolute discounting计算公式，从而得到了Kneser-Ney平滑方法的公式：
 \begin{eqnarray}
 \begin{eqnarray}
 \funp{P}_{\textrm{KN}}(w_i|w_{i-1}) = \frac{\max(c(w_{i-1},w_i )-d,0)}{c(w_{i-1})}+ \lambda(w_{i-1})\funp{P}_{\textrm{cont}}(w_i)
 \funp{P}_{\textrm{KN}}(w_i|w_{i-1}) = \frac{\max(c(w_{i-1},w_i )-d,0)}{c(w_{i-1})}+ \lambda(w_{i-1})\funp{P}_{\textrm{cont}}(w_i)
 \label{eq:2-37}
 \label{eq:2-37}
 \end{eqnarray}
 \end{eqnarray}
 
 
-\noindent 其中
+\noindent 其中：
 \begin{eqnarray}
 \begin{eqnarray}
 \lambda(w_{i-1}) = \frac{d}{c(w_{i-1})}|\{w:c(w_{i-1},w)>0\}|
 \lambda(w_{i-1}) = \frac{d}{c(w_{i-1})}|\{w:c(w_{i-1},w)>0\}|
 \label{eq:2-38}
 \label{eq:2-38}
@@ -737,14 +712,14 @@ I cannot see without my reading \underline{\ \ \ \ \ \ \ \ }
 
 
 \noindent 这里$\max(\cdot)$保证了分子部分为不小0的数，原始1-gram更新成$\funp{P}_{\textrm{cont}}$概率分布，$\lambda$是正则化项。
 \noindent 这里$\max(\cdot)$保证了分子部分为不小0的数，原始1-gram更新成$\funp{P}_{\textrm{cont}}$概率分布，$\lambda$是正则化项。
 
 
-\parinterval 为了更具普适性，不仅局限为2-gram和1-gram的插值模型，利用递归的方式可以得到更通用的Kneser-Ney平滑公式
+\parinterval 为了更具普适性，不仅局限为2-gram和1-gram的插值模型，利用递归的方式可以得到更通用的Kneser-Ney平滑公式：
 \begin{eqnarray}
 \begin{eqnarray}
-\funp{P}_{\textrm{KN}}(w_i|w_{i-n+1}  \ldots w_{i-1}) & = & \frac{\max(c_{\textrm{KN}}(w_{i-n+1} \ldots w_{i-1})-d,0)}{c_{\textrm{KN}}(w_{i-n+1} \ldots w_{i-1})} + \nonumber \\
+\funp{P}_{\textrm{KN}}(w_i|w_{i-n+1}  \ldots w_{i-1}) & = & \frac{\max(c_{\textrm{KN}}(w_{i-n+1} \ldots w_{i})-d,0)}{c_{\textrm{KN}}(w_{i-n+1} \ldots w_{i-1})} + \nonumber \\
                                                    &   &  \lambda(w_{i-n+1} \ldots w_{i-1})\funp{P}_{\textrm{KN}}(w_i|w_{i-n+2} \ldots w_{i-1})
                                                    &   &  \lambda(w_{i-n+1} \ldots w_{i-1})\funp{P}_{\textrm{KN}}(w_i|w_{i-n+2} \ldots w_{i-1})
 \label{eq:2-39}
 \label{eq:2-39}
 \end{eqnarray}
 \end{eqnarray}
 \begin{eqnarray}
 \begin{eqnarray}
-\lambda(w_{i-1}) =  \frac{d}{c_{\textrm{KN}}(w_{i-n+1}^{i-1})}|\{w:c_{\textrm{KN}}(w_{i-n+1} \ldots w_{i-1}w)>0\}
+\lambda(w_{i-n+1} \ldots w_{i-1}) =  \frac{d}{c_{\textrm{KN}}(w_{i-n+1}^{i-1})}|\{w:c_{\textrm{KN}}(w_{i-n+1} \ldots w_{i-1},w)>0\}
 \label{eq:2-40}
 \label{eq:2-40}
 \end{eqnarray}
 \end{eqnarray}
 \begin{eqnarray}
 \begin{eqnarray}
@@ -779,7 +754,7 @@ c_{\textrm{KN}}(\cdot) = \left\{\begin{array}{ll}
 
 
 \begin{itemize}
 \begin{itemize}
 \vspace{0.5em}
 \vspace{0.5em}
-\item 预测输入句子的可能性。比如，有如下两个句子，
+\item 预测输入句子的可能性。比如，有如下两个句子
 
 
 \vspace{0.8em}
 \vspace{0.8em}
 \hspace{10em} The boy caught the cat.
 \hspace{10em} The boy caught the cat.
@@ -821,7 +796,7 @@ c_{\textrm{KN}}(\cdot) = \left\{\begin{array}{ll}
 
 
 \noindent 这里$\arg$即argument（参数），$\argmax_x f(x)$表示返回使$f(x)$达到最大的$x$。$\argmax_{w \in \chi}$\\$\funp{P}(w)$表示找到使语言模型得分$\funp{P}(w)$达到最大的单词序列$w$。$\chi$ 是搜索问题的解空间，它是所有可能的单词序列$w$的集合。$\hat{w}$可以被看做该搜索问题中的“最优解”，即概率最大的单词序列。
 \noindent 这里$\arg$即argument（参数），$\argmax_x f(x)$表示返回使$f(x)$达到最大的$x$。$\argmax_{w \in \chi}$\\$\funp{P}(w)$表示找到使语言模型得分$\funp{P}(w)$达到最大的单词序列$w$。$\chi$ 是搜索问题的解空间，它是所有可能的单词序列$w$的集合。$\hat{w}$可以被看做该搜索问题中的“最优解”，即概率最大的单词序列。
 
 
-\parinterval 在序列生成任务中，最简单的策略就是对词表中的词汇进行任意组合，通过这种枚举的方式得到全部可能的序列。但是，很多时候并生成序列的长度是无法预先知道的。比如，机器翻译中目标语序列的长度是任意的。那么怎样判断一个序列何时完成了生成过程呢？这里借用人类书写中文和英文的过程：句子的生成首先从一片空白开始，然后从左到右逐词生成，除了第一个单词，所有单词的生成都依赖于前面已经生成的单词。为了方便计算机实现，通常定义单词序列从一个特殊的符号<sos>后开始生成。同样地，一个单词序列的结束也用一个特殊的符号<eos>来表示。
+\parinterval 在序列生成任务中，最简单的策略就是对词表中的词汇进行任意组合，通过这种枚举的方式得到全部可能的序列。但是，很多时候并生成序列的长度是无法预先知道的。比如，机器翻译中目标语序列的长度是任意的。那么怎样判断一个序列何时完成了生成过程呢？这里借用现代人类书写中文和英文的过程：句子的生成首先从一片空白开始，然后从左到右逐词生成，除了第一个单词，所有单词的生成都依赖于前面已经生成的单词。为了方便计算机实现，通常定义单词序列从一个特殊的符号<sos>后开始生成。同样地，一个单词序列的结束也用一个特殊的符号<eos>来表示。
 
 
 \parinterval 对于一个序列$<$sos$>$\ I\ agree\ $<$eos$>$，图\ref{fig:2-13}展示语言模型视角下该序列的生成过程。该过程通过在序列的末尾不断附加词表中的单词来逐渐扩展序列，直到这段序列结束。这种生成单词序列的过程被称作{\small\bfnew{自左向右生成}}\index{自左向右生成}（Left-to-right Generation）\index{Left-to-right Generation}。注意，这种序列生成策略与$n$-gram的思想天然契合，因为$n$-gram语言模型中，每个词的生成概率依赖前面（左侧）若干词，因此$n$-gram语言模型也是一种自左向右的计算模型。
 \parinterval 对于一个序列$<$sos$>$\ I\ agree\ $<$eos$>$，图\ref{fig:2-13}展示语言模型视角下该序列的生成过程。该过程通过在序列的末尾不断附加词表中的单词来逐渐扩展序列，直到这段序列结束。这种生成单词序列的过程被称作{\small\bfnew{自左向右生成}}\index{自左向右生成}（Left-to-right Generation）\index{Left-to-right Generation}。注意，这种序列生成策略与$n$-gram的思想天然契合，因为$n$-gram语言模型中，每个词的生成概率依赖前面（左侧）若干词，因此$n$-gram语言模型也是一种自左向右的计算模型。
 
 
@@ -919,7 +894,7 @@ c_{\textrm{KN}}(\cdot) = \left\{\begin{array}{ll}
 \end{figure}
 \end{figure}
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-\parinterval 这样，语言模型的打分与解空间树的遍历就融合在一起了。于是，序列生成的问题可以被重新描述为：寻找所有单词序列组成的解空间树中权重总和最大的一条路径。在这个定义下，前面提到的两种枚举词序列的方法就是经典的{\small\bfnew{深度优先搜索}}\index{深度优先搜索}（Depth-first Search）\index{Depth-first Search}和{\small\bfnew{宽度优先搜索}}\index{宽度优先搜索}（Breadth-first Search）\index{Breadth-first Search}的雏形\upcite{even2011graph,tarjan1972depth}。在后面的内容中可以看到，从遍历解空间树的角度出发，可以对原始这些搜索策略的效率进行优化。
+\parinterval 这样，语言模型的打分与解空间树的遍历就融合在一起了。于是，序列生成的问题可以被重新描述为：寻找所有单词序列组成的解空间树中权重总和最大的一条路径。在这个定义下，前面提到的两种枚举词序列的方法就是经典的{\small\bfnew{深度优先搜索}}\index{深度优先搜索}（Depth-first Search）\index{Depth-first Search}和{\small\bfnew{宽度优先搜索}}\index{宽度优先搜索}（Breadth-first Search）\index{Breadth-first Search}的雏形\upcite{even2011graph,tarjan1972depth}。在后面的内容中，从遍历解空间树的角度出发，可以对原始这些搜索策略的效率进行优化。
 
 
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 %    NEW SUB-SECTION
 %    NEW SUB-SECTION
@@ -1025,7 +1000,7 @@ c_{\textrm{KN}}(\cdot) = \left\{\begin{array}{ll}
 \end{figure}
 \end{figure}
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-\parinterval 束搜索也有很多的改进版本。回忆一下，在无信息搜索策略中可以使用剪枝技术来提升搜索的效率。而实际上，束搜索本身也是一种剪枝方法。因此有时也把束搜索称作{\small\bfnew{束剪枝}}\index{束剪枝}（Beam Pruning）\index{Beam Pruning}。在这里有很多其它的剪枝策略可供选择，例如可以只保留与当前最佳路径得分相差在$\theta$之内的路径，也就是搜索只保留得分差距在一定范围内的路径，这种方法也被称作{\small\bfnew{直方图剪枝}}\index{直方图剪枝}（Histogram Pruning）\index{Histogram Pruning}。
+\parinterval 束搜索也有很多的改进版本。回忆一下，在无信息搜索策略中可以使用剪枝技术来提升搜索的效率。而实际上，束搜索本身也是一种剪枝方法。因此有时也把束搜索称作{\small\bfnew{束剪枝}}\index{束剪枝}（Beam Pruning）\index{Beam Pruning}。在这里有很多其它的剪枝策略可供选择，例如可以只保留与当前最佳路径得分相差在$\theta$之内的路径，也就是进行搜索时只保留得分差距在一定范围内的路径，这种方法也被称作{\small\bfnew{直方图剪枝}}\index{直方图剪枝}（Histogram Pruning）\index{Histogram Pruning}。
 
 
 \parinterval 对于语言模型来说，当多个路径中最高得分比当前搜索到的最好的解的得分低时，可以立刻停止搜索。因为此时序列越长语言模型得分$\log \funp{P}(w_1 w_2 \ldots w_m)$会越低，继续扩展这些路径不会产生更好的结果。这个技术通常也被称为{\small\bfnew{最佳停止条件}}\index{最佳停止条件}（Optimal Stopping Criteria）\index{Optimal Stopping Criteria}。类似的思想也被用于机器翻译等任务\upcite{DBLP:conf/emnlp/HuangZM17,DBLP:conf/emnlp/Yang0M18}。
 \parinterval 对于语言模型来说，当多个路径中最高得分比当前搜索到的最好的解的得分低时，可以立刻停止搜索。因为此时序列越长语言模型得分$\log \funp{P}(w_1 w_2 \ldots w_m)$会越低，继续扩展这些路径不会产生更好的结果。这个技术通常也被称为{\small\bfnew{最佳停止条件}}\index{最佳停止条件}（Optimal Stopping Criteria）\index{Optimal Stopping Criteria}。类似的思想也被用于机器翻译等任务\upcite{DBLP:conf/emnlp/HuangZM17,DBLP:conf/emnlp/Yang0M18}。
 
 
@@ -1051,7 +1026,7 @@ c_{\textrm{KN}}(\cdot) = \left\{\begin{array}{ll}
 \vspace{0.5em}
 \vspace{0.5em}
 \item 本章更多地关注了语言模型的基本问题和求解思路，但是基于$n$-gram的方法并不是语言建模的唯一方法。从现在自然语言处理的前沿看，端到端的深度学习方法在很多任务中都取得了领先的性能。语言模型同样可以使用这些方法\upcite{jing2019a}，而且在近些年取得了巨大成功。例如，最早提出的前馈神经语言模型\upcite{bengio2003a}和后来的基于循环单元的语言模型\upcite{mikolov2010recurrent}、基于长短期记忆单元的语言模型\upcite{sundermeyer2012lstm}以及现在非常流行的Transformer\upcite{vaswani2017attention}。 关于神经语言模型的内容，会在{\chapternine}进行进一步介绍。
 \item 本章更多地关注了语言模型的基本问题和求解思路，但是基于$n$-gram的方法并不是语言建模的唯一方法。从现在自然语言处理的前沿看，端到端的深度学习方法在很多任务中都取得了领先的性能。语言模型同样可以使用这些方法\upcite{jing2019a}，而且在近些年取得了巨大成功。例如，最早提出的前馈神经语言模型\upcite{bengio2003a}和后来的基于循环单元的语言模型\upcite{mikolov2010recurrent}、基于长短期记忆单元的语言模型\upcite{sundermeyer2012lstm}以及现在非常流行的Transformer\upcite{vaswani2017attention}。 关于神经语言模型的内容，会在{\chapternine}进行进一步介绍。
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 \vspace{0.5em}
-\item 最后，本章结合语言模型的序列生成任务对搜索技术进行了介绍。类似地，机器翻译任务也需要从大量的翻译后选中快速寻找最优译文。因此在机器翻译任务中也使用了搜索方法，这个过程通常被称作{\small\bfnew{解码}}\index{解码}（Decoding）\index{Decoding}。例如，有研究者在基于词的翻译模型中尝试使用启发式搜索\upcite{DBLP:conf/acl/OchUN01,DBLP:conf/acl/WangW97,tillmann1997a}以及贪婪搜索方法\upcite{germann2001fast}\upcite{germann2003greedy}，也有研究者研究基于短语的栈解码方法\upcite{Koehn2007Moses,DBLP:conf/amta/Koehn04}。此外，解码方法还包括有限状态机解码\upcite{bangalore2001a}\upcite{DBLP:journals/mt/BangaloreR02}以及基于语言学约束的解码\upcite{venugopal2007an,zollmann2007the,liu2006tree,galley2006scalable,chiang2005a}。相关内容将在{\chaptereight} 和{\chapterfourteen} 进行介绍。
+\item 最后，本章结合语言模型的序列生成任务对搜索技术进行了介绍。类似地，机器翻译任务也需要从大量的翻译候选中快速寻找最优译文。因此在机器翻译任务中也使用了搜索方法，这个过程通常被称作{\small\bfnew{解码}}\index{解码}（Decoding）\index{Decoding}。例如，有研究者在基于词的翻译模型中尝试使用启发式搜索\upcite{DBLP:conf/acl/OchUN01,DBLP:conf/acl/WangW97,tillmann1997a}以及贪婪搜索方法\upcite{germann2001fast}\upcite{germann2003greedy}，也有研究者研究基于短语的栈解码方法\upcite{Koehn2007Moses,DBLP:conf/amta/Koehn04}。此外，解码方法还包括有限状态机解码\upcite{bangalore2001a}\upcite{DBLP:journals/mt/BangaloreR02}以及基于语言学约束的解码\upcite{venugopal2007an,zollmann2007the,liu2006tree,galley2006scalable,chiang2005a}。相关内容将在{\chaptereight} 和{\chapterfourteen} 进行介绍。
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 \end{itemize}
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