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Caorunzhe

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Chapter10/Figures/figure-beam-search-process.tex
......@@ -147,7 +147,7 @@
\draw [->] ([yshift=-1.6em,xshift=-0.4em]vocab.north east) .. controls +(east:1) and +(west:1) .. ([xshift=0.1em,yshift=0.4em]vocabtopn.west) node [pos=0.3,below] (topnlabel) {\scriptsize{top-3}};
{
\node [anchor=north] (cap) at (vocab.south east) {\scriptsize{\textbf{束搜索($b=3$)}}};
\node [anchor=north] (cap) at (vocab.south east) {\scriptsize{\textbf{束搜索($k=3$)}}};
}
}
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Chapter10/chapter10.tex
......@@ -42,8 +42,8 @@
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\begin{figure}[htp]
\centering
\includegraphics[scale=0.36]{./Chapter10/Figures/mt-history.png}
\caption{机器翻译发展简史（{\color{red} 图需要到2020}）}
\includegraphics[scale=0.4]{./Chapter10/Figures/mt-history.png}
\caption{机器翻译发展简史}
\label{fig:10-1}
\end{figure}
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......@@ -163,7 +163,7 @@
\caption{神经机器翻译与统计机器翻译系统的译文错误率HTER[\%]（忽略编辑距离中的移动操作）\upcite{Bentivogli2016NeuralVP}}
\label{tab:10-1}
\begin{tabular}{r|llc}
系统 & 单词 & 词根 & \%Δ \\ \hline
系统 & 单词 & 词根 & Δ \\ \hline
PBSY & 27.1 & 22.5 & -16.9 \\
HPB & 28.7 & 23.5 & -18.4 \\
SPB & 28.3 & 23.2 & -18.0 \\
......@@ -191,23 +191,25 @@ NMT & 21.7 & 18.7 & -13.7 \\
\end{table}
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\parinterval 在最近两年，神经机器翻译的发展更加迅速，新的模型、方法层出不穷。表\ref{tab:10-3}给出了到2019年为止一些主流的神经机器翻译模型的对比\upcite{WangLearning}（{\color{red} 是否可以把2020年的工作加上，因为书是明年出版}）。可以看到，相比2017 年，2018-2019年中机器翻译仍然有明显的进步（{\color{red} 到2020年？？？}）。
\parinterval 在最近两年，神经机器翻译的发展更加迅速，新的模型、方法层出不穷。表\ref{tab:10-3}给出了到2020年为止一些主流的神经机器翻译模型的对比。可以看到，相比2017年，2018-2020年中机器翻译仍然有明显的进步。
\vspace{0.5em}%全局布局使用
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\begin{table}[htp]
\centering
\caption{WMT14英德数据集上不同神经机器翻译系统的表现\upcite{WangLearning}}
\caption{WMT14英德数据集上不同神经机器翻译系统的表现}
\label{tab:10-3}
\begin{tabular}{ l | l l l}
模型 &作者 & 年份 & BLEU[\%] \\ \hline
ConvS2S &Gehring等 &2017 &25.2 \\
Transformer-Base &Vaswani等 &2017 &27.3 \\
Transformer-Big &Vaswani等 &2017 &28.4 \\
RNMT+ &Chen等 &2018 &28.5 \\
Layer-Wise Coordination &Xu等 &2018 &29.0 \\
Transformer-RPR &Shaw等 &2018 &29.2 \\
Transformer-DLCL &Wang等 &2019 &29.3 \\
\rule{0pt}{13pt}ConvS2S \upcite{DBLP:journals/corr/GehringAGYD17} &Gehring等 &2017 &25.2 \\
Transformer-Base \upcite{vaswani2017attention} &Vaswani等 &2017 &27.3 \\
Transformer-Big \upcite{vaswani2017attention} &Vaswani等 &2017 &28.4 \\
RNMT+ \upcite{Chen2018TheBO} &Chen等 &2018 &28.5 \\
Layer-Wise Coordination \upcite{He2018LayerWiseCB} &He等 &2018 &29.0 \\
Transformer-RPR \upcite{Shaw2018SelfAttentionWR} &Shaw等 &2018 &29.2 \\
Transformer-DLCL \upcite{Wang2019LearningDT} &Wang等 &2019 &29.3 \\
Msc \upcite{Wei2020MultiscaleCD} &Wei等 &2020 &30.56 \\
（北哥的论文） & &2020 & \\
\end{tabular}
\end{table}
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......@@ -381,16 +383,16 @@ NMT & 21.7 & 18.7 & -13.7 \\
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\begin{table}[htp]
\centering
\caption{2013-2015期间神经机器翻译方面的部分论文（{\color{red} 论文要加引用}）}
\caption{2013-2015期间神经机器翻译方面的部分论文}
\label{tab:10-6}
\begin{tabular}{l| l p{8cm}}
\rule{0pt}{16pt} 时间 & 作者 & 论文 \\ \hline
\rule{0pt}{0pt} 2013 & \begin{tabular}[c]{@{}l@{}l@{}}\\Kalchbrenner\\ 和Blunsom\end{tabular} & Recurrent Continuous Translation Models \\
\rule{0pt}{16pt} 2014 & Sutskever等 & Sequence to Sequence Learning with neural networks \\
\rule{0pt}{16pt} 2014 & Bahdanau等 & Neural Machine Translation by Jointly Learning to Align and Translate \\
\rule{0pt}{16pt} 2014 & Cho等 & On the Properties of Neural Machine Translation \\
\rule{0pt}{16pt} 2015 & Jean等 & On Using Very Large Target Vocabulary for Neural Machine Translation \\
\rule{0pt}{16pt} 2015 & Luong等 & Effective Approches to Attention-based Neural Machine Translation
\rule{0pt}{0pt} 2013 & \begin{tabular}[c]{@{}l@{}l@{}}\\Kalchbrenner\\ 和Blunsom\end{tabular} & Recurrent Continuous Translation Models \upcite{kalchbrenner-blunsom-2013-recurrent} \\
\rule{0pt}{16pt} 2014 & Sutskever等 & Sequence to Sequence Learning with neural networks \upcite{NIPS2014_5346} \\
\rule{0pt}{16pt} 2014 & Bahdanau等 & Neural Machine Translation by Jointly Learning to Align and Translate \upcite{bahdanau2014neural} \\
\rule{0pt}{16pt} 2014 & Cho等 & On the Properties of Neural Machine Translation \upcite{cho-etal-2014-properties} \\
\rule{0pt}{16pt} 2015 & Jean等 & On Using Very Large Target Vocabulary for Neural Machine Translation \upcite{DBLP:conf/acl/JeanCMB15} \\
\rule{0pt}{16pt} 2015 & Luong等 & Effective Approches to Attention-based Neural Machine Translation \upcite{luong-etal-2015-effective}
\end{tabular}
\end{table}
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......@@ -660,13 +662,13 @@ $\funp{P}({y_j | \vectorn{\emph{s}}_{j-1} ,y_{j-1},\vectorn{\emph{C}}})$由Softm
\noindent 之所以能想到在横线处填“吃饭”、“吃东西”很有可能是因为看到了“没/吃饭”、 “很/饿”等关键信息。也就是这些关键的片段对预测缺失的单词起着关键性作用。而预测“吃饭”与前文中的“ 中午”、“又”之间的联系似乎不那么紧密。也就是说，在形成 “吃饭”的逻辑时，在潜意识里会更注意“没/吃饭”、“很饿”等关键信息。也就是我们的关注度并不是均匀地分布在整个句子上的。
\parinterval 这个现象可以用注意力机制进行解释。注意力机制的概念来源于生物学的一些现象：当待接收的信息过多时，人类会选择性地关注部分信息而忽略其他信息。它在人类的视觉、听觉、嗅觉等方面均有体现，当我们在感受事物时，大脑会自动过滤或衰减部分信息，仅关注其中少数几个部分。例如，当看到图\ref{fig:12-20}时，往往不是“均匀地”看图像中的所有区域，可能最先注意到的是大狗头上戴的帽子，然后才会关注图片中其他的部分。那注意力机制是如何解决神经机器翻译的问题呢？下面就一起来看一看。
\parinterval 这个现象可以用注意力机制进行解释。注意力机制的概念来源于生物学的一些现象：当待接收的信息过多时，人类会选择性地关注部分信息而忽略其他信息。它在人类的视觉、听觉、嗅觉等方面均有体现，当我们在感受事物时，大脑会自动过滤或衰减部分信息，仅关注其中少数几个部分。例如，当看到图\ref{fig:12-20}时，往往不是“均匀地”看图像中的所有区域，可能最先注意到的是小狗的嘴，然后才会关注图片中其他的部分。那注意力机制是如何解决神经机器翻译的问题呢？下面就一起来看一看。
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\begin{figure}[htp]
\centering
\includegraphics[scale=0.2]{./Chapter12/Figures/dog-hat.jpg}
\caption{戴帽子的狗（{\color{red} 这个图是不是也要换}）}
\includegraphics[scale=0.05]{./Chapter10/Figures/dog-hat-new.jpg}
\caption{戴帽子的狗}
\label{fig:12-20}
\end{figure}
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......@@ -691,7 +693,7 @@ $\funp{P}({y_j | \vectorn{\emph{s}}_{j-1} ,y_{j-1},\vectorn{\emph{C}}})$由Softm
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\begin{figure}[htp]
\centering
\input{./Chapter12/Figures/figure-attention-of-source-and-target-words}
\input{./Chapter10/Figures/figure-attention-of-source-and-target-words}
\caption{源语言词和目标语言词的关注度}
\label{fig:12-21}
\end{figure}
......@@ -714,9 +716,9 @@ $\funp{P}({y_j | \vectorn{\emph{s}}_{j-1} ,y_{j-1},\vectorn{\emph{C}}})$由Softm
% NEW SUB-SECTION
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\subsection{上下文向量的计算}
\label{sec:12.1.3}
\label{sec:10.1.3}
\parinterval 神经机器翻译中，注意力机制的核心是：针对不同目标语言单词生成不同的上下文向量呢？这里，可以将注意力机制看做是一种对接收到的信息的加权处理。对于更重要的信息赋予更高的权重即更高的关注度，对于贡献度较低的信息分配较低的权重，弱化其对结果的影响。这样，$\vectorn{\emph{C}}_j$可以包含更多对当前目标语言位置有贡献的源语言片段的信息。
\parinterval 神经机器翻译中，注意力机制的核心是：针对不同目标语言单词生成不同的上下文向量。这里，可以将注意力机制看做是一种对接收到的信息的加权处理。对于更重要的信息赋予更高的权重即更高的关注度，对于贡献度较低的信息分配较低的权重，弱化其对结果的影响。这样，$\vectorn{\emph{C}}_j$可以包含更多对当前目标语言位置有贡献的源语言片段的信息。
\parinterval 根据这种思想，上下文向量$\vectorn{\emph{C}}_j$被定义为对不同时间步编码器输出的状态序列$\{ \vectorn{\emph{h}}_1, \vectorn{\emph{h}}_2,...,\vectorn{\emph{h}}_m \}$进行加权求和，如下：
\begin{eqnarray}
......@@ -897,14 +899,15 @@ a (\vectorn{\emph{s}},\vectorn{\emph{h}}) = \left\{ \begin{array}{ll}
\centering
\caption{GNMT与其他翻译模型对比\upcite{Wu2016GooglesNM}}
\label{tab:10-10}
\begin{tabular}{l l l l}
\multicolumn{1}{l|}{\multirow{2}{*}{\#}} & \multicolumn{2}{c}{BLEU} & \multirow{2}{*}{CPU decoding time} \\
\multicolumn{1}{l|}{} & EN-DE & EN-FR & \\ \hline
\multicolumn{1}{l|}{PBMT} & 20.7 & 37.0 & - \\
\multicolumn{1}{l|}{RNNSearch} & 16.5 & - & - \\
\multicolumn{1}{l|}{LSTM(6 layers)} & - & 31.5 & - \\
\multicolumn{1}{l|}{Deep-Att} & 20.6 & 37.7 & - \\
\multicolumn{1}{l|}{GNMT} & 24.6 & 39.0 & 0.2s per sentence \\
\begin{tabular}{l l l}
\multicolumn{1}{l|}{\multirow{3}{*}{\#}} & \multicolumn{2}{c}{BLEU[\%]} \\
\multicolumn{1}{l|}{} & 英德 & 英法 \\
\multicolumn{1}{l|}{} & EN-DE & EN-FR \\ \hline
\multicolumn{1}{l|}{PBMT} & 20.7 & 37.0 \\
\multicolumn{1}{l|}{RNNSearch} & 16.5 & - \\
\multicolumn{1}{l|}{LSTM(6 layers)} & - & 31.5 \\
\multicolumn{1}{l|}{Deep-Att} & 20.6 & 37.7 \\
\multicolumn{1}{l|}{GNMT} & 24.6 & 39.0 \\
\end{tabular}
\end{table}
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......@@ -915,18 +918,21 @@ a (\vectorn{\emph{s}},\vectorn{\emph{h}}) = \left\{ \begin{array}{ll}
\sectionnewpage
\section{训练及推断}
神经机器翻译模型的训练大多使用基于梯度的方法（见{\chapternine}），本节将介绍这种方法训练循环神经网络的应用细节。进一步，会介绍神经机器翻译模型的推断方法。
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% NEW SUB-SECTION
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\subsection{训练}
\parinterval 第九章已经介绍了神经网络的训练方法。其中最常用的是基于梯度的方法，即：使用一定量样本进行神经网络的前向计算，之后进行反向计算，并得到所有参数的梯度信息，再使用下面的规则进行参数更新：
\parinterval 在基于梯度的方法中，模型参数可以通过损失函数$L$对于参数的梯度进行不断更新。对于第$step$步参数更新，首先进行神经网络的前向计算，之后进行反向计算，并得到所有参数的梯度信息，再使用下面的规则进行参数更新：
\begin{eqnarray}
\vectorn{\emph{w}}_{step+1} = \vectorn{\emph{w}}_{step} - \alpha \cdot \frac{ \partial L(\vectorn{\emph{w}}_{step})} {\partial \vectorn{\emph{w}}_{step} }
\label{eq:10-30}
\end{eqnarray}
\noindent 其中，$\vectorn{\emph{w}}_{step}$表示更新前的模型参数，$\vectorn{\emph{w}}_{step+1}$表示更新后的模型参数，$L(\vectorn{\emph{w}}_{step})$表示模型相对于$\vectorn{\emph{w}}_{step}$的损失，$\frac{\partial L(\vectorn{\emph{w}}_{step})} {\partial \vectorn{\emph{w}}_{step} }$表示损失函数的梯度，$\alpha$是更新的步进值。也就是说，给定一定量的训练数据，不断执行公式\ref{eq:10-30}的过程。反复使用训练数据，直至模型参数达到收敛或者损失函数不再变化。通常，把公式的一次执行称为“一步”更新/训练，把访问完所有样本的训练称为“一轮”训练。
\noindent 其中，$\vectorn{\emph{w}}_{step}$表示更新前的模型参数，$\vectorn{\emph{w}}_{step+1}$表示更新后的模型参数，$L(\vectorn{\emph{w}}_{step})$表示模型相对于$\vectorn{\emph{w}}_{step}$ 的损失，$\frac{\partial L(\vectorn{\emph{w}}_{step})} {\partial \vectorn{\emph{w}}_{step} }$表示损失函数的梯度，$\alpha$是更新的步进值。也就是说，给定一定量的训练数据，不断执行公式\ref{eq:10-30}的过程。反复使用训练数据，直至模型参数达到收敛或者损失函数不再变化。通常，把公式的一次执行称为“一步”更新/训练，把访问完所有样本的训练称为“一轮”训练。
\parinterval 将公式\ref{eq:10-30}应用于神经机器翻译有几个基本问题需要考虑：1）损失函数的选择；2）参数初始化的策略，也就是如何设置$\vectorn{\emph{w}}_0$；3）优化策略和学习率调整策略；4）训练加速。下面对这些问题进行讨论。
......@@ -936,13 +942,13 @@ a (\vectorn{\emph{s}},\vectorn{\emph{h}}) = \left\{ \begin{array}{ll}
\subsubsection{1. 损失函数}
\parinterval 因为神经机器翻译在每个目标语言位置都会输出一个概率分布，表示这个位置上不同单词出现的可能性，因此需要知道当前位置输出的分布相比于标准答案的“损失”。对于这个问题，常用的是交叉熵损失函数。令$\vectorn{\emph{y}}$表示机器翻译模型输出的分布，$\hat{\vectorn{\emph{y}}}$ 表示标准答案，则交叉熵损失可以被定义为：
\parinterval 神经机器翻译在目标端的每个位置都会输出一个概率分布，表示这个位置上不同单词出现的可能性。设计损失函数时，需要知道当前位置输出的分布相比于标准答案的“差异”。对于这个问题，常用的是交叉熵损失函数。令$\vectorn{\emph{y}}$表示机器翻译模型输出的分布，$\hat{\vectorn{\emph{y}}}$ 表示标准答案，则交叉熵损失可以被定义为：
\begin{eqnarray}
L_{\textrm{ce}}(\vectorn{\emph{y}},\hat{\vectorn{\emph{y}}}) = - \sum_{k=1}^{|V|} \vectorn{\emph{y}}[k] \textrm{log} (\hat{\vectorn{\emph{y}}}[k])
\label{eq:10-3222}
\end{eqnarray}
\noindent 其中$\vectorn{\emph{y}}[k]$ 和$\hat{\vectorn{\emph{y}}}[k]$分别表示向量$\vectorn{\emph{y}}$和$\hat{\vectorn{\emph{y}}}$的第$k$维，$|V|$表示输出向量的维度（等于词表大小）。对于一个模型输出的概率分布$\vectorn{\emph{Y}} = \{ \vectorn{\emph{y}}_1,\vectorn{\emph{y}}_2,..., \vectorn{\emph{y}}_n \}$和标准答案分布$\widehat{\vectorn{\emph{Y}}}=\{ \hat{\vectorn{\emph{y}}}_1, \hat{\vectorn{\emph{y}}}_2,...,\hat{\vectorn{\emph{y}}}_n \}$，损失函数可以被定义为：
\noindent 其中$\vectorn{\emph{y}}[k]$ 和$\hat{\vectorn{\emph{y}}}[k]$分别表示向量$\vectorn{\emph{y}}$和$\hat{\vectorn{\emph{y}}}$的第$k$维，$|V|$表示输出向量的维度（等于词表大小）。假设有$n$个训练样本，模型输出的概率分布为$\vectorn{\emph{Y}} = \{ \vectorn{\emph{y}}_1,\vectorn{\emph{y}}_2,..., \vectorn{\emph{y}}_n \}$，标准答案的分布$\widehat{\vectorn{\emph{Y}}}=\{ \hat{\vectorn{\emph{y}}}_1, \hat{\vectorn{\emph{y}}}_2,...,\hat{\vectorn{\emph{y}}}_n \}$。这个训练样本集合上的损失函数可以被定义为：
\begin{eqnarray}
L(\vectorn{\emph{Y}},\widehat{\vectorn{\emph{Y}}}) = \sum_{j=1}^n L_{\textrm{ce}}(\vectorn{\emph{y}}_j,\hat{\vectorn{\emph{y}}}_j)
\label{eq:10-31}
......@@ -950,7 +956,7 @@ L(\vectorn{\emph{Y}},\widehat{\vectorn{\emph{Y}}}) = \sum_{j=1}^n L_{\textrm{ce}
\parinterval 公式\ref{eq:10-31}是一种非常通用的损失函数形式，除了交叉熵，也可以使用其他的损失函数，这时只需要替换$L_{ce} (\cdot)$即可。这里使用交叉熵损失函数的好处在于，它非常容易优化，特别是与Softmax组合，其反向传播的实现非常高效。此外，交叉熵损失（在一定条件下）也对应了极大似然的思想，这种方法在自然语言处理中已经被证明是非常有效的。
\parinterval 除了交叉熵，很多系统也使用了面向评价的损失函数，比如，直接利用评价指标BLEU定义损失函数。不过这类损失函数往往不可微分，因此无法直接获取梯度。这时可以引入强化学习技术，通过策略梯度等方法进行优化。不过这类方法需要采样等手段，这里不做重点讨论，相关内容会在后面技术部分进行介绍。
\parinterval 除了交叉熵，很多系统也使用了面向评价的损失函数，比如，直接利用评价指标BLEU定义损失函数\upcite{DBLP:conf/acl/ShenCHHWSL16}。不过这类损失函数往往不可微分，因此无法直接获取梯度。这时可以引入强化学习技术，通过策略梯度等方法进行优化。不过这类方法需要采样等手段，这里不做重点讨论，相关内容会在后面技术部分进行介绍。
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% NEW SUBSUB-SECTION
......@@ -960,22 +966,22 @@ L(\vectorn{\emph{Y}},\widehat{\vectorn{\emph{Y}}}) = \sum_{j=1}^n L_{\textrm{ce}
\parinterval 神经网络的参数主要是各层中的线性变换矩阵和偏置。在训练开始时，需要对参数进行初始化。但是，由于神经机器翻译的网络结构复杂，因此损失函数往往不是凸函数，不同初始化会导致不同的优化结果。而且在大量实践中已经发现，神经机器翻译模型对初始化方式非常敏感，性能优异的系统往往需要特定的初始化方式。
\parinterval 下面以LSTM循环神经网络为例（见\ref{sec:lstm-cell}节），介绍机器翻译模型的初始化方法。这些方法也可以推广到GRU等结构。具体内容如下：
\parinterval 因为LSTM是神经机器翻译中常用的一种模型，下面以LSTM模型为例（见\ref{sec:lstm-cell}节），介绍机器翻译模型的初始化方法。这些方法也可以推广到GRU等结构。具体内容如下：
\begin{itemize}
\vspace{0.5em}
\item LSTM遗忘门偏置初始化为1，也就是始终选择遗忘记忆$\vectorn{\emph{c}}$，这样可以有效防止初始化时$\vectorn{\emph{c}}$里包含的错误信号传播到后面的所有时刻。
\item LSTM遗忘门偏置初始化为1，也就是始终选择遗忘记忆$\vectorn{\emph{c}}$，这样可以有效防止初始化时$\vectorn{\emph{c}}$里包含的错误信号传播到后面的时刻。
\vspace{0.5em}
\item 网络中的其他偏置一般都初始化为0，可以有效防止加入过大或过小的偏置后使得激活函数的输出跑到“饱和区”，也就是梯度接近0的区域，防止训练一开始就无法跳出局部极小的区域。
\vspace{0.5em}
\item 网络的权重矩阵$\vectorn{\emph{w}}$一般使用Xavier参数初始化方法\upcite{pmlr-v9-glorot10a}，可以有效稳定训练过程，特别是对于比较“深”的网络。令$d_{in}$和$d_{out}$分别表示$\vectorn{\emph{w}}$的输入和输出的维度大小，则该方法的具体实现如下：
\item 网络的权重矩阵$\vectorn{\emph{w}}$一般使用Xavier参数初始化方法\upcite{pmlr-v9-glorot10a}，可以有效稳定训练过程，特别是对于比较“深”的网络。令$d_{in}$和$d_{out}$分别表示$\vectorn{\emph{w}}$的输入和输出的维度大小\footnote{对于变换$\vectorn{\emph{y}} = \vectorn{\emph{x}} \vectorn{\emph{w}}$，$\vectorn{\emph{w}}$的列数为$d_{in}$，行数为$d_{out}$。}，则该方法的具体实现如下：
\begin{eqnarray}
\vectorn{\emph{w}} \sim U(-\sqrt{ \frac{6} { d_{in} + d_{out} } } , \sqrt{ \frac{6} { d_{in} + d_{out} } })
\label{eq:10-32}
\vspace{0.5em}
\end{eqnarray}
其中$U(a,b)$表示以$[a,b]$为范围的均匀分布，$6$是固定值。\\
其中$U(a,b)$表示以$[a,b]$为范围的均匀分布。\\
\end{itemize}
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......@@ -985,32 +991,18 @@ L(\vectorn{\emph{Y}},\widehat{\vectorn{\emph{Y}}}) = \sum_{j=1}^n L_{\textrm{ce}
\subsubsection{3. 优化策略}
%\vspace{0.5em}
\parinterval 公式\ref{eq:10-30}展示了最基本的优化策略，也被称为标准的SGD优化器。实际上，训练神经机器翻译模型时，还有非常多的优化器可以选择，在第九章也有详细介绍，这里考虑Adam优化器。 Adam 通过对梯度的{\small\bfnew{一阶矩估计}}\index{一阶矩估计}（First Moment Estimation）\index{First Moment Estimation}和{\small\bfnew{二阶矩估计}}\index{二阶矩估计}（Second Moment Estimation）\index{Second Moment Estimation}进行综合考虑，计算出更新步长。
\parinterval 表\ref{tab:10-8}从效果上对比了Adam和SGD的区别。通常，Adam收敛的比较快，不同任务基本上可以使用一套配置进行优化，虽性能不算差，但很难达到最优效果。相反，SGD虽能通过在不同的数据集上进行调整，来达到最优的结果，但是收敛速度慢。因此需要根据不同的需求来选择合适的优化器。若需要快得到模型的初步结果，选择Adam较为合适，若是需要在一个任务上得到最优的结果，选择SGD更为合适。
\parinterval 公式\ref{eq:10-30}展示了最基本的优化策略，也被称为标准的SGD优化器。实际上，训练神经机器翻译模型时，还有非常多的优化器可以选择，在{\chapternine}也有详细介绍，这里考虑Adam优化器。 Adam 通过对梯度的{\small\bfnew{一阶矩估计}}\index{一阶矩估计}（First Moment Estimation）\index{First Moment Estimation}和{\small\bfnew{二阶矩估计}}\index{二阶矩估计}（Second Moment Estimation）\index{Second Moment Estimation}进行综合考虑，计算出更新步长。
\vspace{-0.5em}
%----------------------------------------------
\begin{table}[htp]
\centering
\caption{ Adam / SGD对比}
\label{tab:10-8}
\begin{tabular}{l | l l }
&使用 &性能 \\ \hline
\rule{0pt}{15pt} Adam &一套配置包打天下 &不算差，但没到极限 \\
\rule{0pt}{15pt} SGD &换一个任务就得调 &效果好 \\
\end{tabular}
\end{table}
%----------------------------------------------
\parinterval 通常，Adam收敛的比较快，不同任务基本上可以使用一套配置进行优化，虽性能不算差，但很难达到最优效果。相反，SGD虽能通过在不同的数据集上进行调整，来达到最优的结果，但是收敛速度慢。因此需要根据不同的需求来选择合适的优化器。若需要快得到模型的初步结果，选择Adam较为合适，若是需要在一个任务上得到最优的结果，选择SGD更为合适。
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% NEW SUBSUB-SECTION
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\vspace{-2.5em}
\subsubsection{4. 梯度裁剪}
%\vspace{0.5em}
\parinterval 需要注意的是，训练循环神经网络时，反向传播使得网络层之间的梯度重复相乘，在网络层数过深时，如果连乘因子小于1可能造成梯度指数级的减少，甚至趋近于0，导致网络无法优化，也就是梯度消失问题。当连乘因子大于1时，可能会导致梯度的乘积变得异常大，造成梯度爆炸的问题。在这种情况下需要使用“梯度裁剪”来防止梯度超过阈值。梯度裁剪在第九章已经介绍过，这里简单回顾一下。梯度裁剪的具体公式如下：
\parinterval 需要注意的是，训练循环神经网络时，反向传播使得网络层之间的梯度相乘。在网络层数过深时，如果连乘因子小于1可能造成梯度指数级的减少，甚至趋近于0，导致网络无法优化，也就是梯度消失问题。当连乘因子大于1时，可能会导致梯度的乘积变得异常大，造成梯度爆炸的问题。在这种情况下需要使用“梯度裁剪”来防止梯度超过阈值。梯度裁剪在{\chapternine}已经介绍过，这里简单回顾一下。梯度裁剪的具体公式如下：
\vspace{-0.5em}
\begin{eqnarray}
\vectorn{\emph{w}}' = \vectorn{\emph{w}} \cdot \frac{\gamma} {\textrm{max}(\gamma,\| \vectorn{\emph{w}} \|_2)}
......@@ -1018,7 +1010,7 @@ L(\vectorn{\emph{Y}},\widehat{\vectorn{\emph{Y}}}) = \sum_{j=1}^n L_{\textrm{ce}
\end{eqnarray}
%\vspace{0.5em}
\noindent 其中$\gamma$是手工设定的梯度大小阈值， $\| \cdot \|_2$是L2范数，$\vectorn{\emph{w}}'$表示梯度裁剪后的参数。这个公式的含义在于只要梯度大小超过阈值，就按照阈值与当前梯度大小的比例进行放缩。
\noindent 其中，$\gamma$是手工设定的梯度大小阈值， $\| \cdot \|_2$是L2范数，$\vectorn{\emph{w}}'$表示梯度裁剪后的参数。这个公式的含义在于只要梯度大小超过阈值，就按照阈值与当前梯度大小的比例进行放缩。
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% NEW SUBSUB-SECTION
......@@ -1041,25 +1033,26 @@ L(\vectorn{\emph{Y}},\widehat{\vectorn{\emph{Y}}}) = \sum_{j=1}^n L_{\textrm{ce}
\parinterval 不同优化器需要的学习率不同，比如Adam一般使用0.001或0.0001，而SGD则在0.1$\sim$1之间进行挑选。在梯度下降法中，都是给定的统一的学习率，整个优化过程中都以确定的步长进行更新因此无论使用哪个优化器，为了保证训练又快又好，通常都需要根据当前的更新次数来动态调整学习率的大小。
\vspace{0.5em}
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\begin{figure}[htp]
\centering
\input{./Chapter10/Figures/figure-relationship-between-learning-rate-and-number-of-updates}
\caption{学习率与更新次数的变化关系}
\label{fig:10-29}
\end{figure}
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\parinterval 图\ref{fig:10-29}展示了一种常用的学习率调整策略。它分为两个阶段：预热阶段和衰减阶段。模型训练初期梯度通常很大，如果直接使用较大的学习率很容易让模型陷入局部最优。学习率的预热阶段便是通过在训练初期使学习率从小到大逐渐增加来减缓在初始阶段模型“跑偏”的现象。一般来说，初始学习率太高会使得模型进入一种损失函数曲面非常不平滑的区域，进而使得模型进入一种混乱状态，后续的优化过程很难取得很好的效果。一个常用的学习率预热方法是{\small\bfnew{逐渐预热}}\index{逐渐预热}（Gradual Warmup）\index{Gradual Warmup}。假设预热的更新次数为$T'$，初始学习率为$\alpha_0$，则预热阶段第$t$次更新的学习率为：
\parinterval 图\ref{fig:10-29}展示了一种常用的学习率调整策略。它分为两个阶段：预热阶段和衰减阶段。模型训练初期梯度通常很大，如果直接使用较大的学习率很容易让模型陷入局部最优。学习率的预热阶段便是通过在训练初期使学习率从小到大逐渐增加来减缓在初始阶段模型“跑偏”的现象。一般来说，初始学习率太高会使得模型进入一种损失函数曲面非常不平滑的区域，进而使得模型进入一种混乱状态，后续的优化过程很难取得很好的效果。一个常用的学习率预热方法是{\small\bfnew{逐渐预热}}\index{逐渐预热}（Gradual Warmup）\index{Gradual Warmup}。假设预热的更新次数为$N$，初始学习率为$\alpha_0$，则预热阶段第$step$次更新的学习率为：
%\vspace{0.5em}
\begin{eqnarray}
\alpha_t = \frac{t}{T'} \alpha_0 \quad,\quad 1 \leq t \leq T'
\alpha_t = \frac{step}{N} \alpha_0 \quad,\quad 1 \leq t \leq T'
\label{eq:10-34}
\end{eqnarray}
%-------
\noindent 另一方面，当模型训练逐渐接近收敛的时候，使用太大学习率会很容易让模型在局部最优解附近震荡，从而错过局部极小，因此需要通过减小学习率来调整更新的步长，以此来不断的逼近局部最优，这一阶段也称为学习率的衰减阶段。学习率衰减的方法有很多，比如指数衰减，余弦衰减等，图\ref{fig:10-29}右侧展示的是{\small\bfnew{分段常数衰减}}\index{分段常数衰减}（Piecewise Constant Decay）\index{Piecewise Constant Decay}，即每经过$m$次更新，学习率衰减为原来的$\beta_m$（$\beta_m<1$）倍，其中$m$和$\beta_m$为经验设置的超参。
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\begin{figure}[htp]
\centering
\input{./Chapter10/Figures/figure-relationship-between-learning-rate-and-number-of-updates}
\caption{学习率与更新次数的变化关系}
\label{fig:10-29}
\end{figure}
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% NEW SUBSUB-SECTION
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......@@ -1069,7 +1062,8 @@ L(\vectorn{\emph{Y}},\widehat{\vectorn{\emph{Y}}}) = \sum_{j=1}^n L_{\textrm{ce}
%\vspace{0.5em}
\parinterval 机器翻译是自然语言处理中很“重”的任务。因为数据量巨大而且模型较为复杂，模型训练的时间往往很长。比如，使用一千万句的训练数据，性能优异的系统往往需要几天甚至一周的时间。更大规模的数据会导致训练时间更长。特别是使用多层网络同时增加模型容量时（比如增加隐层宽度时），神经机器翻译的训练会更加缓慢。对于这个问题，一个思路是从模型训练算法上进行改进。比如前面提到的Adam就是一种高效的训练策略。另一种思路是利用多设备进行加速，也称作分布式训练。
\vspace{0.5em}
\parinterval 常用的多设备并行化加速方法有数据并行和模型并行，其优缺点的简单对比如表\ref{tab:10-9}所示。数据并行是指把同一个批次的不同样本分到不同设备上进行并行计算。其优点是并行度高，理论上有多大的批次就可以有多少个设备并行计算，但模型体积不能大于单个设备容量的极限。而模型并行是指把“模型”切分成若干模块后分配到不同设备上并行计算。其优点是可以对很大的模型进行运算，但只能有限并行，比如，如果按层对模型进行分割，那么有多少层就需要多少个设备，同时这两种方法可以一起使用进一步提高神经网络的训练速度。具体来说：
%----------------------------------------------
\begin{table}[htp]
\centering
......@@ -1077,13 +1071,12 @@ L(\vectorn{\emph{Y}},\widehat{\vectorn{\emph{Y}}}) = \sum_{j=1}^n L_{\textrm{ce}
\label{tab:10-9}
\begin{tabular}{l | p{12em} p{12em} }
&优点 &缺点 \\ \hline
\rule{0pt}{15pt} 数据并行 &并行度高，理论上有多大的batch（批次）就可以有多少个设备并行计算 &模型不能大于单个设备的极限 \\
\rule{0pt}{15pt} 模型并行 &可以对很大的模型进行运算 &只能有限并行，比如多少层就多少个设备 \\
\rule{0pt}{15pt} 数据并行 &并行度高，理论上有多大的批次（Batch）就可以有多少个设备并行计算 &模型不能大于单个设备的极限 \\
\rule{0pt}{15pt} 模型并行 &可以对很大的模型进行运算 &只能有限并行，比如有多少层就有多少个设备 \\
\end{tabular}
\end{table}
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\parinterval 常用的多设备并行化加速方法有数据并行和模型并行，其优缺点的简单对比如表\ref{tab:10-9}所示。数据并行是指把同一个批次的不同样本分到不同设备上进行并行计算。其优点是并行度高，理论上有多大的批次就可以有多少个设备并行计算，但模型体积不能大于单个设备容量的极限。而模型并行是指把“模型”切分成若干模块后分配到不同设备上并行计算。其优点是可以对很大的模型进行运算，但只能有限并行，比如，如果按层对模型进行分割，那么有多少层就需要多少个设备，同时这两种方法可以一起使用进一步提高神经网络的训练速度。具体来说：
\begin{itemize}
\vspace{0.5em}
......@@ -1100,7 +1093,7 @@ L(\vectorn{\emph{Y}},\widehat{\vectorn{\emph{Y}}}) = \sum_{j=1}^n L_{\textrm{ce}
%----------------------------------------------
\vspace{0.5em}
\item {\small\bfnew{模型并行}}\index{模型并行}。另一种思路是，把较大的模型分成若干小模型，之后在不同设备上训练小模型。对于循环神经网络，不同层的网络天然就是一个相对独立的模型，因此非常适合使用这种方法。比如，对于$l$层的循环神经网络，把每层都看做一个小模型，然后分发到$l$个设备上并行计算。在序列较长的时候，该方法使其运算时间变为原来的${1}/{l}$。图\ref{fig:10-31}以三层循环网络为例展示了对句子“你\ 很\ 不错\ 。”进行模型并行的过程。其中，每一层网络都被放到了一个设备上。当模型根据已经生成的第一个词“你”预测下一个词时（图\ref{fig:10-31}(a)），同层的下一个时刻的计算和对“你”的第二层的计算就可以同时开展（图\ref{fig:10-31}(b)）。以此类推，就完成了模型的并行计算。
\item {\small\bfnew{模型并行}}\index{模型并行}。另一种思路是，把较大的模型分成若干小模型，之后在不同设备上训练小模型。对于循环神经网络，不同层的网络天然就是一个相对独立的模型，因此非常适合使用这种方法。比如，对于$l$层的循环神经网络，把每层都看做一个小模型，然后分发到$l$个设备上并行计算。在序列较长的时候，该方法使其运算时间变为原来的${1}/{l}$。图\ref{fig:10-31}以三层循环网络为例展示了对句子“你\ 很\ 不错\ 。”进行模型并行的过程。其中，每一层网络都被放到了一个设备上。当模型根据已经生成的第一个词“你”，并预测下一个词时（图\ref{fig:10-31}(a)），同层的下一个时刻的计算和对“你”的第二层的计算就可以同时开展（图\ref{fig:10-31}(b)）。以此类推，就完成了模型的并行计算。
\vspace{0.5em}
\end{itemize}
......@@ -1134,29 +1127,29 @@ L(\vectorn{\emph{Y}},\widehat{\vectorn{\emph{Y}}}) = \sum_{j=1}^n L_{\textrm{ce}
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\subsection{推断}
\parinterval 神经机器翻译的推断是指：利用已经训练好的模型对新的源语言句子进行翻译的过程。具体来说，首先利用编码器生成源语言句子的表示，之后利用解码器预测目标语言译文。也就是，对于源语言句子$\vectorn{\emph{x}}$，生成一个使翻译概率$\funp{P}(\vectorn{\emph{y}} | \vectorn{\emph{x}})$最大的目标语言译文$\hat{\vectorn{\emph{y}}}$，如下（详细过程见\ref{sec:10.3.1}节）：
\parinterval 神经机器翻译的推断是一个典型的搜索问题（见{\chaptertwo}）。这个过程是指：利用已经训练好的模型对新的源语言句子进行翻译的过程。具体来说，首先利用编码器生成源语言句子的表示，之后利用解码器预测目标语言译文。也就是，对于源语言句子$\vectorn{\emph{x}}$，生成一个使翻译概率$\funp{P}(\vectorn{\emph{y}} | \vectorn{\emph{x}})$最大的目标语言译文$\hat{\vectorn{\emph{y}}}$，如下（详细过程见\ref{sec:10.3.1} 节）：
\begin{eqnarray}
\hat{\vectorn{\emph{y}}} & = & \argmax_{\vectorn{\emph{y}}} \funp{P}(\vectorn{\emph{y}} | \vectorn{\emph{x}}) \nonumber \\
& = & \argmax_{\vectorn{\emph{y}}} \prod_{j=1}^n \funp{P}(y_j | \vectorn{\emph{y}}_{<j},\vectorn{\emph{x}})
\label{eq:10-35}
\end{eqnarray}
\noindent 在具体实现时，由于当前目标语言单词的生成需要依赖前面单词的生成，因此无法同时生成所有的目标语言单词。理论上，可以枚举所有的$\vectorn{\emph{y}}$，之后利用$\funp{P}(\vectorn{\emph{y}} | \vectorn{\emph{x}})$ 的定义对每个$\vectorn{\emph{y}}$进行评价，然后找出最好的$\vectorn{\emph{y}}$。这也被称作{\small\bfnew{全搜索}}\index{全搜索}（Full Search）\index{Full Search}。但是，枚举所有的译文单词序列显然是不现实的。因此，在具体实现时，并不会访问所有可能的译文单词序列，而是用某种策略进行有效的搜索。常用的做法是自左向右逐词生成。比如，对于每一个目标语言位置$j$，可以执行
\parinterval 在具体实现时，由于当前目标语言单词的生成需要依赖前面单词的生成，因此无法同时生成所有的目标语言单词。理论上，可以枚举所有的$\vectorn{\emph{y}}$，之后利用$\funp{P}(\vectorn{\emph{y}} | \vectorn{\emph{x}})$ 的定义对每个$\vectorn{\emph{y}}$进行评价，然后找出最好的$\vectorn{\emph{y}}$。这也被称作{\small\bfnew{全搜索}}\index{全搜索}（Full Search）\index{Full Search}。但是，枚举所有的译文单词序列显然是不现实的。因此，在具体实现时，并不会访问所有可能的译文单词序列，而是用某种策略进行有效的搜索。常用的做法是自左向右逐词生成。比如，对于每一个目标语言位置$j$，可以执行
\begin{eqnarray}
\hat{y}_j = \argmax_{y_j} \funp{P}(y_j | \hat{\vectorn{\emph{y}}}_{<j} , \vectorn{\emph{x}})
\label{eq:10-36}
\end{eqnarray}
\noindent 其中，$\hat{y}_j$表示位置$j$概率最高的单词，$\hat{\vectorn{\emph{y}}}_{<j} = \{ \hat{y}_1,...,\hat{y}_{j-1} \}$表示已经生成的最优译文单词序列。也就是，把最优的译文看作是所有位置上最优单词的组合。显然，这是一种{\small\bfnew{贪婪搜索}}\index{贪婪搜索}（Greedy Search）\index{Greedy Search}，因为无法保证$\{ \hat{y}_1,...,\hat{y}_{n} \}$是全局最优解。一种缓解这个问题的方法是，在每步中引入更多的候选。这里定义$\hat{y}_{jk} $ 表示在目标语言第$j$个位置排名在第$k$位的单词。在每一个位置$j$，可以生成$K$个最可能的单词，而不是1个，这个过程可以被描述为
\noindent 其中，$\hat{y}_j$表示位置$j$概率最高的单词，$\hat{\vectorn{\emph{y}}}_{<j} = \{ \hat{y}_1,...,\hat{y}_{j-1} \}$表示已经生成的最优译文单词序列。也就是，把最优的译文看作是所有位置上最优单词的组合。显然，这是一种{\small\bfnew{贪婪搜索}}\index{贪婪搜索}（Greedy Search）\index{Greedy Search}，因为无法保证$\{ \hat{y}_1,...,\hat{y}_{n} \}$是全局最优解。一种缓解这个问题的方法是，在每步中引入更多的候选。这里定义$\hat{y}_{jk} $ 表示在目标语言第$j$个位置排名在第$k$位的单词。在每一个位置$j$，可以生成$k$个最可能的单词，而不是1个，这个过程可以被描述为
\begin{eqnarray}
\{ \hat{y}_{j1},...,\hat{y}_{jk} \} = \argmax_{ \{ \hat{y}_{j1},...,\hat{y}_{jk} \} }
\funp{P}(y_j | \{ \hat{\vectorn{\emph{y}}}_{<{j^{\textrm{*}}}} \},\vectorn{\emph{x}})
\funp{P}(y_j | \{ \hat{\vectorn{\emph{y}}}_{<{j\ast}} \},\vectorn{\emph{x}})
\label{eq:10-37}
\end{eqnarray}
\noindent 这里，$\{ \hat{y}_{j1},...,\hat{y}_{jk} \}$表示对于位置$j$翻译概率最大的前$K$个单词，$\{ \hat{\vectorn{\emph{y}}}_{<j^{\ast}} \}$表示前$j-1$步top-K单词组成的所有历史。${\hat{\vectorn{\emph{y}}}_{<j^{\ast}}}$可以被看作是一个集合，里面每一个元素都是一个目标语言单词序列，这个序列是前面生成的一系列top-K单词的某种组成。$\funp{P}(y_j | \{ \hat{\vectorn{\emph{y}}}_{<{j^{\textrm{*}}}} \},\vectorn{\emph{x}})$表示基于\{$ \hat{\vectorn{\emph{y}}}_{<j^{\ast}} $\}的某一条路径生成$y_j$的概率\footnote{严格来说，$ \funp{P} (y_j | {\hat{\vectorn{\emph{y}}}_{<j^{\ast}} })$不是一个准确的数学表达，这里通过这种写法强调$y_j$是由\{$ \hat{\vectorn{\emph{y}}}_{<j^{\ast}} $\}中的某个译文单词序列作为条件生成的。} 。这种方法也被称为{\small\bfnew{束搜索}}\index{束搜索}（Beam Search）\index{Beam Search}，意思是搜索时始终考虑一个集束内的候选。
\noindent 这里，$\{ \hat{y}_{j1},...,\hat{y}_{jk} \}$表示对于位置$j$翻译概率最大的前$k$个单词，$\{ \hat{\vectorn{\emph{y}}}_{<j\ast} \}$表示前$j-1$步top-k单词组成的所有历史。${\hat{\vectorn{\emph{y}}}_{<j\ast}}$可以被看作是一个集合，里面每一个元素都是一个目标语言单词序列，这个序列是前面生成的一系列top-k单词的某种组成。$\funp{P}(y_j | \{ \hat{\vectorn{\emph{y}}}_{<{j^{\textrm{*}}}} \},\vectorn{\emph{x}})$表示基于\{$ \hat{\vectorn{\emph{y}}}_{<j\ast} $\}的某一条路径生成$y_j$的概率\footnote{严格来说，$ \funp{P} (y_j | {\hat{\vectorn{\emph{y}}}_{<j\ast} })$不是一个准确的数学表达，这里通过这种写法强调$y_j$是由\{$ \hat{\vectorn{\emph{y}}}_{<j\ast} $\}中的某个译文单词序列作为条件生成的。} 。这种方法也被称为{\small\bfnew{束搜索}}\index{束搜索}（Beam Search）\index{Beam Search}，意思是搜索时始终考虑一个集束内的候选。
\parinterval 不论是贪婪搜索还是束搜索都是一个自左向右的过程，也就是每个位置的处理需要等前面位置处理完才能执行。这是一种典型的{\small\bfnew{自回归模型}}\index{自回归模型}（Autoregressive Model）\index{Autoregressive Model}，它通常用来描述时序上的随机过程，其中每一个时刻的结果对时序上其他部分的结果有依赖\upcite{NIPS2017_7181}。相对应的，也有{\small\bfnew{非自回归模型}}\index{非自回归模型}（Non-autoregressive Model）\index{Non-autoregressive Model}，它消除了不同时刻结果之间的直接依赖\upcite{Gu2017NonAutoregressiveNM}。由于自回归模型是当今神经机器翻译主流的推断方法，这里仍以自回归的贪婪搜索和束搜索为基础进行讨论。
\parinterval 不论是贪婪搜索还是束搜索都是一个自左向右的过程，也就是每个位置的处理需要等前面位置处理完才能执行。这是一种典型的{\small\bfnew{自回归模型}}\index{自回归模型}（Autoregressive Model）\index{Autoregressive Model}，它通常用来描述时序上的随机过程，其中每一个时刻的结果对时序上其他部分的结果有依赖\upcite{Akaike1969autoregressive}。相对应的，也有{\small\bfnew{非自回归模型}}\index{非自回归模型}（Non-autoregressive Model）\index{Non-autoregressive Model}，它消除了不同时刻结果之间的直接依赖\upcite{Gu2017NonAutoregressiveNM}。由于自回归模型是当今神经机器翻译主流的推断方法，这里仍以自回归的贪婪搜索和束搜索为基础进行讨论。
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% NEW SUBSUB-SECTION
......@@ -1179,7 +1172,7 @@ L(\vectorn{\emph{Y}},\widehat{\vectorn{\emph{Y}}}) = \sum_{j=1}^n L_{\textrm{ce}
\vspace{0.2em}
\parinterval 解码端的每一步Softmax层会输出所有单词的概率，由于是基于贪心的方法，这里会选择概率最大（top-1）的单词作为输出。这个过程可以参考图\ref{fig:10-33}的内容。选择分布中概率最大的单词“Have”作为得到的第一个单词，并再次送入解码器，作为第二步的输入同时预测下一个单词。以此类推，直到生成句子的终止符为止，就得到了完整的译文。
\parinterval 贪婪搜索的优点在于速度快。在对翻译速度有较高要求的场景中，贪婪搜索是一种十分有效的对系统加速的方法。而且贪婪搜索的原理非常简单，易于快速原型。不过，由于每一步只保留一个最好的局部结果，贪婪搜索往往会带来翻译品质上的损失。
\parinterval 贪婪搜索的优点在于速度快。在对翻译速度有较高要求的场景中，贪婪搜索是一种十分有效的系统加速方法。而且贪婪搜索的原理非常简单，易于快速原型。不过，由于每一步只保留一个最好的局部结果，贪婪搜索往往会带来翻译品质上的损失。
%----------------------------------------------
\begin{figure}[htp]
......@@ -1197,14 +1190,7 @@ L(\vectorn{\emph{Y}},\widehat{\vectorn{\emph{Y}}}) = \sum_{j=1}^n L_{\textrm{ce}
\subsubsection{2. 束搜索}
\vspace{0.5em}
\parinterval 束搜索是一种启发式图搜索算法。相比于全搜索，它可以减少搜索所占用的空间和时间，在每一步扩展的时候，剪掉一些质量比较差的结点，保留下一些质量较高的结点。具体到机器翻译任务，对于每一个目标语言位置，束搜索选择了概率最大的前$K$个单词进行扩展（其中$K$叫做束宽度，或简称为束宽）。如图\ref{fig:10-34}所示，假设\{$y_1, y_2,..., y_n$\}表示生成的目标语言序列，且$K=3$，则束搜索的具体过程为：在预测第一个位置时，可以通过模型得到$y_1$的概率分布，选取概率最大的前3个单词作为候选结果（假设分别为“have”, “has”, “it”）。在预测第二个位置的单词时，模型针对已经得到的三个候选结果（“have”, “has”, “it”）计算第二个单词的概率分布。例如，可以在将“have”作为第二步的输入，计算$y_2$的概率分布。此时，译文序列的概率为：
\begin{eqnarray}
\funp{P} (y_2,y_1 | \vectorn{\emph{x}}) & = & \funp{P} (y_2, \textrm{“have”} | \vectorn{\emph{x}}) \nonumber \\
& = & \funp{P}(y_2 | \textrm{“have”} , \vectorn{\emph{x}}) \cdot \funp{P} (\textrm{“have”} | \vectorn{\emph{x}})
\label{eq:10-38}
\end{eqnarray}
\noindent 类似的，对“has”和“it”进行同样的操作,分别计算得到$ \funp{P} (y_2, \textrm{“have”} | \vectorn{\emph{x}})$ ，$ \funp{P} (y_2, \textrm{“has”} | \vectorn{\emph{x}})$，\\ $ \funp{P} (y_2, \textrm{“it”} | \vectorn{\emph{x}})$，因为$y_2$对应$|V|$种可能，总共可以得到$3 \times |V|$种结果。然后从中选取使序列概率$\funp{P}(y_2,y_1| \vectorn{\emph{x}})$最大的前三个$y_2$作为新的输出结果，这样便得到了前两个位置的top-3译文。在预测其他位置时也是如此，不断重复此过程直到推断结束。可以看到，束搜索的搜索空间大小与束宽度有关，也就是：束宽度越大，搜索空间越大，更有可能搜索到质量更高的译文，但同时搜索会更慢。束宽度等于3，意味着每次只考虑三个最有可能的结果，贪婪搜索实际上便是集束宽度为1的情况。在神经机器翻译系统实现中，一般束宽度设置在4～8之间。
\parinterval 束搜索是一种启发式图搜索算法。相比于全搜索，它可以减少搜索所占用的空间和时间，在每一步扩展的时候，剪掉一些质量比较差的结点，保留下一些质量较高的结点。具体到机器翻译任务，对于每一个目标语言位置，束搜索选择了概率最大的前$K$个单词进行扩展（其中$k$叫做束宽度，或简称为束宽）。如图\ref{fig:10-34}所示，假设\{$y_1, y_2,..., y_n$\}表示生成的目标语言序列，且$k=3$，则束搜索的具体过程为：在预测第一个位置时，可以通过模型得到$y_1$的概率分布，选取概率最大的前3个单词作为候选结果（假设分别为“have”, “has”, “it”）。在预测第二个位置的单词时，模型针对已经得到的三个候选结果（“have”, “has”, “it”）计算第二个单词的概率分布。因为$y_2$对应$|V|$种可能，总共可以得到$3 \times |V|$种结果。然后从中选取使序列概率$\funp{P}(y_2,y_1| \vectorn{\emph{x}})$最大的前三个$y_2$作为新的输出结果，这样便得到了前两个位置的top-3译文。在预测其他位置时也是如此，不断重复此过程直到推断结束。可以看到，束搜索的搜索空间大小与束宽度有关，也就是：束宽度越大，搜索空间越大，更有可能搜索到质量更高的译文，但同时搜索会更慢。束宽度等于3，意味着每次只考虑三个最有可能的结果，贪婪搜索实际上便是集束宽度为1的情况。在神经机器翻译系统实现中，一般束宽度设置在4～8之间。
%----------------------------------------------
\begin{figure}[htp]
......@@ -1221,7 +1207,7 @@ L(\vectorn{\emph{Y}},\widehat{\vectorn{\emph{Y}}}) = \sum_{j=1}^n L_{\textrm{ce}
\subsubsection{3. 长度惩罚}
\parinterval 这里用$ \funp{P} (\vectorn{\emph{y}} | \vectorn{\emph{x}}) = \prod_{j=1}^n \funp{P}(y_j | \vectorn{\emph{y}}_{<j},\vectorn{\emph{x}}) $作为翻译模型。直接实现这个公式有一个明显的缺点：当句子过长时乘法运算容易产生溢出，也就是多个数相乘可能会产生浮点数无法表示的运算结果。为了解决这个问题，可以利用对数操作将乘法转换为加法，得到新的概率公式：$\textrm{log } \funp{P}(\vectorn{\emph{y}} | \vectorn{\emph{x}}) = \sum_{j=1}^n \textrm{log }\funp{P} (y_j | \vectorn{\emph{y}}_{<j}, \vectorn{\emph{x}}) $，对数函数不会改变函数的单调性，因此在具体实现时，通常用$\textrm{log }\funp{P} (\vectorn{\emph{y}} | \vectorn{\emph{x}})$表示句子的得分，而不用$\funp{P}(\vectorn{\emph{y}} | \vectorn{\emph{x}})$。
\parinterval 这里用$ \funp{P} (\vectorn{\emph{y}} | \vectorn{\emph{x}}) = \prod_{j=1}^n \funp{P}(y_j | \vectorn{\emph{y}}_{<j},\vectorn{\emph{x}}) $作为翻译模型。直接实现这个公式有一个明显的缺点：当句子过长时乘法运算容易产生溢出，也就是多个数相乘可能会产生浮点数无法表示的运算结果。为了解决这个问题，可以利用对数操作将乘法转换为加法，得到新的计算方式：$\textrm{log } \funp{P}(\vectorn{\emph{y}} | \vectorn{\emph{x}}) = \sum_{j=1}^n \textrm{log }\funp{P} (y_j | \vectorn{\emph{y}}_{<j}, \vectorn{\emph{x}}) $，对数函数不会改变函数的单调性，因此在具体实现时，通常用$\textrm{log }\funp{P} (\vectorn{\emph{y}} | \vectorn{\emph{x}})$表示句子的得分，而不用$\funp{P}(\vectorn{\emph{y}} | \vectorn{\emph{x}})$。
\parinterval 不管是使用$\funp{P}(\vectorn{\emph{y}} | \vectorn{\emph{x}})$还是$\textrm{log } \funp{P}(\vectorn{\emph{y}} | \vectorn{\emph{x}})$计算句子得分，还面临两个问题：
......@@ -1253,7 +1239,7 @@ L(\vectorn{\emph{Y}},\widehat{\vectorn{\emph{Y}}}) = \sum_{j=1}^n L_{\textrm{ce}
\label{eq:10-41}
\end{eqnarray}
\noindent 显然，当目标语言$y$过短时，$\textrm{lp}(\vectorn{\emph{y}})$的值越小，因为$\textrm{log } \funp{P}(\vectorn{\emph{y}} | \vectorn{\emph{x}})$是负数，所以句子得分$\textrm{score} ( \vectorn{\emph{y}} , \vectorn{\emph{x}})$越小。也就是说，模型会惩罚译文过短的结果。当覆盖度较高时，同样会使得分变低。通过这样的惩罚机制，使模型得分更为合理，从而帮助模型选择出质量更高的译文。
\noindent 显然，当目标语言$\vectorn{\emph{y}}$越短时，$\textrm{lp}(\vectorn{\emph{y}})$的值越小，因为$\textrm{log } \funp{P}(\vectorn{\emph{y}} | \vectorn{\emph{x}})$是负数，所以句子得分$\textrm{score} ( \vectorn{\emph{y}} , \vectorn{\emph{x}})$越小。也就是说，模型会惩罚译文过短的结果。当覆盖度较高时，同样会使得分变低。通过这样的惩罚机制，使模型得分更为合理，从而帮助模型选择出质量更高的译文。
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% NEW SECTION
......@@ -1269,11 +1255,9 @@ L(\vectorn{\emph{Y}},\widehat{\vectorn{\emph{Y}}}) = \sum_{j=1}^n L_{\textrm{ce}
\vspace{0.5em}
\item 循环神经网络有很多变种结构。比如，除了RNN、LSTM、GRU，还有其他改进的循环单元结构，如LRN\upcite{DBLP:journals/corr/abs-1905-13324}、SRU\upcite{Lei2017TrainingRA}、ATR\upcite{Zhang2018SimplifyingNM}。
\vspace{0.5em}
\item 注意力机制的使用是机器翻译乃至整个自然语言处理近几年获得成功的重要因素之一\upcite{Liu_2019_CVPR,DBLP:journals/corr/abs-1811-00498,MoradiInterrogating}。早期，有研究者尝试将注意力机制和统计机器翻译的词对齐进行统一\upcite{WangNeural}。近两年，也有研究已经发现注意力模型可以捕捉一些语言现象\upcite{DBLP:journals/corr/abs-1905-09418}，比如，在Transformer的多头注意力中，不同头往往会捕捉到不同的信息，比如，有些头对低频词更加敏感，有些头更适合词意消歧，甚至有些头可以捕捉句法信息。此外，由于注意力机制增加了模型的复杂性，而且随着网络层数的增多，神经机器翻译中也存在大量的冗余，因此研发轻量的注意力模型也是具有实践意义的方向\upcite{Xiao2019SharingAW}。
\vspace{0.5em}
\item 一般来说，神经机器翻译的计算过程是没有人工干预的，翻译流程也无法用人类的知识直接进行解释，因此一个有趣的方向是在神经机器翻译中引入先验知识，使得机器翻译的行为更“像”人。比如，可以使用句法树来引入人类的语言学知识\upcite{Yang2017TowardsBH,Wang2019TreeTI}，基于句法的神经机器翻译也包含大量的树结构的神经网络建模\upcite{DBLP:journals/corr/abs-1809-01854,DBLP:journals/corr/abs-1808-09374}。此外，也可以把用户定义的词典或者翻译记忆加入到翻译过程来\upcite{DBLP:journals/corr/ZhangZ16c,Dai2019TransformerXLAL}，使得用户的约束可以直接反映到机器翻译的结果上来。先验知识的种类还有很多，包括词对齐\upcite{li-etal-2019-word}、篇章信息\upcite{Werlen2018DocumentLevelNM,DBLP:journals/corr/abs-1805-10163}等等，都是神经机器翻译中能够使用的信息。
\item 注意力机制的使用是机器翻译乃至整个自然语言处理近几年获得成功的重要因素之一\upcite{bahdanau2014neural,DBLP:journals/corr/LuongPM15}。早期，有研究者尝试将注意力机制和统计机器翻译的词对齐进行统一\upcite{WangNeural,He2016ImprovedNM,li-etal-2019-word}，注意力机制也被应用到文本分类\upcite{yang-etal-2016-hierarchical}等任务中。
\vspace{0.5em}
\item 神经机器翻译依赖成本较高的GPU设备，因此对模型的裁剪和加速也是很多系统研发人员所感兴趣的方向。比如，从工程上，可以考虑减少运算强度，比如使用低精度浮点数\upcite{Ott2018ScalingNM}或者整数\upcite{DBLP:journals/corr/abs-1906-00532,Lin2020TowardsF8}进行计算，或者引入缓存机制来加速模型的推断；也可以通过对模型参数矩阵的剪枝\upcite{DBLP:journals/corr/SeeLM16}，甚至对模块的剪枝\upcite{Zhang2018SpeedingUN}，来减小整个模型的体积；另一种方法是知识精炼\upcite{kim-rush-2016-sequence}。利用大模型训练小模型，这样往往可以得到比单独训练小模型更好的效果\upcite{DBLP:journals/corr/ChenLCL17,Hinton2015Distilling}。
\item 一般来说，神经机器翻译的计算过程是没有人工干预的，翻译流程也无法用人类的知识直接进行解释，因此一个有趣的方向是在神经机器翻译中引入先验知识，使得机器翻译的行为更“像”人。比如，可以使用句法树来引入人类的语言学知识\upcite{Yang2017TowardsBH,Wang2019TreeTI}，基于句法的神经机器翻译也包含大量的树结构的神经网络建模\upcite{DBLP:journals/corr/abs-1809-01854,DBLP:journals/corr/abs-1808-09374}。此外，也可以把用户定义的词典或者翻译记忆加入到翻译过程来\upcite{DBLP:journals/corr/ZhangZ16c,zhang-etal-2017-prior,duan-etal-2020-bilingual,cao-xiong-2018-encoding}，使得用户的约束可以直接反映到机器翻译的结果上来。先验知识的种类还有很多，包括词对齐\upcite{li-etal-2019-word}、 篇章信息\upcite{Werlen2018DocumentLevelNM,DBLP:journals/corr/abs-1805-10163} 等等，都是神经机器翻译中能够使用的信息。
\end{itemize}
Chapter11/chapter11.tex
......@@ -21,531 +21,3 @@
% CHAPTER 11
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\chapter{基于自注意力或卷积的模型}
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% NEW SECTION 11.1
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\section{自注意力机制}
\vspace{0.5em}
\label{sec:11.4.1}
\parinterval 首先，再回顾一下循环神经网络处理文字序列的过程。如图\ref{fig:11-36}所示，对于单词序列$\{ w_1,...,w_m \}$，处理第$m$个单词$w_m$时（绿色方框部分），需要输入前一时刻的信息（即处理单词$w_{m-1}$），而$w_{m-1}$又依赖于$w_{m-2}$，以此类推。也就是说，如果想建立$w_m$和$w_1$之间的关系，需要$m-1$次信息传递。对于长序列来说，词汇之间信息传递距离过长会导致信息在传递过程中丢失，同时这种按顺序建模的方式也使得系统对序列的处理十分缓慢。
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\begin{figure}[htp]
\centering
\input{./Chapter11/Figures/figure-dependencies-between-words-in-a-recurrent-neural-network}
\caption{循环神经网络中单词之间的依赖关系}
\label{fig:11-36}
\end{figure}
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\parinterval 那么能否摆脱这种顺序传递信息的方式，直接对不同位置单词之间的关系进行建模，即将信息传递的距离拉近为1？{\small\sffamily\bfseries{自注意力机制}}\index{自注意力机制}（Self-Attention）\index{Self-Attention}的提出便有效解决了这个问题\cite{DBLP:journals/corr/LinFSYXZB17}。图\ref{fig:11-37}给出了自注意力机制对序列进行建模的示例。对于单词$w_m$，自注意力机制直接建立它与前$m-1$个单词之间的关系。也就是说，$w_m$与序列中所有其他单词的距离都是1。这种方式很好地解决了长距离依赖问题，同时由于单词之间的联系都是相互独立的，因此也大大提高了模型的并行度。
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\begin{figure}[htp]
\centering
\input{./Chapter11/Figures/figure-dependencies-between-words-of-attention}
\caption{自注意力机制中单词之间的依赖关系}
\label{fig:11-37}
\end{figure}
%----------------------------------------------
\parinterval 自注意力机制也可以被看做是一个序列表示模型。比如，对于每个目标位置$j$，都生成一个与之对应的源语言句子表示，它的形式为：$\mathbf{C}_j = \sum_i \alpha_{i,j}\mathbf{h}_i$，其中$\mathbf{h}_i$ 为源语言句子每个位置的表示结果，$\alpha_{i,j}$是目标位置$j$对$\mathbf{h}_i$的注意力权重。而自注意力机制不仅可以处理两种语言句子之间的对应，它也可以对单语句子进行表示。以源语言句子为例，同时参考\ref{sec:11.3.4.3} 节的内容，自注意力机制将序列中每个位置的表示$\mathbf{h}_i$看作$\mathrm{query}$（查询），并且将所有位置的表示看作$\mathrm{key}$（键）和$\mathrm{value}$（值）。自注意力模型通过计算当前位置与所有位置的匹配程度，也就是在注意力机制中提到的注意力权重，来对各个位置的$\mathrm{value}$进行加权求和。得到的结果可以被看作是在这个句子中当前位置的抽象表示。这个过程，可以叠加多次，形成多层注意力模型，对输入序列中各个位置进行更深层的表示。
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\begin{figure}[htp]
\centering
\input{./Chapter11/Figures/figure-example-of-self-attention-mechanism-calculation}
\caption{自注意力计算实例}
\label{fig:11-38}
\end{figure}
%----------------------------------------------
\parinterval 举个例子，如图\ref{fig:11-38}所示，一个汉语句子包含5个词。这里，用$\mathbf{h}$(``你'')表示``你''当前的表示结果。如果把``你''看作目标，这时$\mathrm{query}$就是$\mathbf{h}$(``你'')，$\mathrm{key}$和$\mathrm{value}$是图中所有位置的表示，即：{$\mathbf{h}$(``你'')、$\mathbf{h}$(``什么'')、$\mathbf{h}$(``也'')、$\mathbf{h}$(``没'')、$\mathbf{h}$(`` 学'')}。在自注意力模型中，首先计算$\mathrm{query}$和$\mathrm{key}$的相关度，这里用$\alpha_i$表示$\mathbf{h}$(``你'')和位置$i$的表示之间的相关性。然后，把$\alpha_i$作为权重，对不同位置上的$\mathrm{value}$进行加权求和。最终，得到新的表示结果$\tilde{\mathbf{h}}$ (``你'' )：
\begin{eqnarray}
\tilde{\mathbf{h}} (\textrm{``你''} ) = \alpha_1 {\mathbf{h}} (\textrm{``你''} )
+ \alpha_2 {\mathbf{h}} (\textrm{``什么 ''})
+ \alpha_3 {\mathbf{h}} (\textrm{``也''} )
+ \alpha_4 {\mathbf{h}} (\textrm{``没''} )
+\alpha_5 {\mathbf{h}} (\textrm{``学''} )
\label{eq:11-42}
\end{eqnarray}
\parinterval 同理，也可以用同样的方法处理这个句子中的其他单词。可以看出，在注意力机制中，并不是使用类似于循环神经网络的记忆能力去访问历史信息。序列中所有单词之间的信息都是通过同一种操作（$\mathrm{query}$和$\mathrm{key}$的相关度）进行处理。这样，表示结果$\tilde{\mathbf{h}} (\textrm{``你''})$在包含``你''这个单词的信息的同时，也包含了序列中其他词的信息。也就是，序列中每一个位置的表示结果中，都包含了其他位置的信息。从这个角度说，$\tilde{\mathbf{h}} (\textrm{``你''})$已经不再是单词''你''自身的表示结果，而是一种在单词``你''的位置上的全局信息的表示。
\parinterval 通常，也把生成\{ $\tilde{\mathbf{h}}(\mathbf{w}_i)$ \}的过程称为{\small\sffamily\bfseries{特征提取}}\index{特征提取}，而实现这个过程的模型被称为特征提取器。循环神经网络、自注意力模型都是典型的特征提取器。特征提取是神经机器翻译系统的关键步骤，在随后的内容中可以看到自注意力模型是一个非常适合机器翻译任务的特征提取器。
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% NEW SECTION 11.2
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\sectionnewpage
\section{Transformer}
\parinterval 编码器-解码器框架提供了一个非常灵活的机制，因为开发者只需要设计编码器和解码器的结构就能完成机器翻译。但是，架构的设计是深度学习中最具挑战的工作，优秀的架构往往需要长时间的探索和大量的实验验证，而且还需要一点点``灵感''。
\parinterval 前面介绍的基于循环神经网络的翻译模型和注意力机制就是研究人员通过长期的实践发现的神经网络架构。除了神经机器翻译，它们也被广泛地应用于语音处理、图像处理等领域。虽然循环神经网络很强大，但是人们也发现了一些弊端。一个突出的问题是，循环神经网络每个循环单元都有向前依赖性，也就是当前时间步的处理依赖前一时间步处理的结果。这个性质可以使序列的``历史''信息不断被传递，但是也造成模型运行效率的下降。特别是对于自然语言处理任务，序列往往较长，无论是传统的RNN结构，还是更为复杂的LSTM结构，都需要很多次循环单元的处理才能够捕捉到单词之间的长距离依赖。由于需要多个循环单元的处理，距离较远的两个单词之间的信息传递变得很复杂。
\parinterval 针对这些问题，谷歌的研究人员提出了一种全新的模型$\ \dash\ $Transformer\cite{NIPS2017_7181}。与循环神经网络等传统模型不同，Transformer模型仅仅使用一种被称作自注意力机制的方法和标准的前馈神经网络，完全不依赖任何循环单元或者卷积操作。自注意力机制的优点在于可以直接对序列中任意两个单元之间的关系进行建模，这使得长距离依赖等问题可以更好地被求解。此外，自注意力机制非常适合在GPU 上进行并行化，因此模型训练的速度更快。表\ref{tab:11-11}对比了RNN、CNN、Transformer三种模型的时间复杂度。
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\begin{table}[htp]
\centering
\caption{ RNN、CNN、Transformer的对比\cite{NIPS2017_7181} （$n$表示序列长度，$d$表示隐层大小，$k$表示卷积核大小） }
\label{tab:11-11}
\begin{tabular}{l | l l l}
\rule{0pt}{20pt} Layer Type & \begin{tabular}[l]{@{}l@{}}Complexity\\ per Layer\end{tabular} & \begin{tabular}[l]{@{}l@{}}Sequential\\ Operations\end{tabular} & \begin{tabular}[l]{@{}l@{}}Maximum\\ Path Length\end{tabular} \\ \hline
\rule{0pt}{13pt}Self-Attention &$O(n^2\cdot d)$ &$O(1)$ &$O(1)$ \\
\rule{0pt}{13pt}Recurrent &$O(n \cdot d^2)$ &$O(n)$ &$O(n)$ \\
\rule{0pt}{13pt}Convolutional &$O(k\cdot n \cdot d^2)$ &$O(1)$ &$O(\mathrm{log}_k(n))$
\end{tabular}
\end{table}
%----------------------------------------------
\parinterval Transformer在被提出之后，很快就席卷了整个自然语言处理领域。实际上，Transformer也可以当作一种表示模型，因此也被大量地使用在自然语言处理的其他领域，甚至图像处理和语音处理中也能看到它的影子。比如，目前非常流行的BERT等预训练模型就是基于Transformer。表\ref{tab:11-12}展示了Transformer在WMT英德和英法机器翻译任务上的性能。它能用更少的计算量（FLOPS）达到比其他模型更好的翻译品质\footnote{FLOPS = floating-point operations per second，即每秒浮点运算次数。它是度量计算机运算规模的常用单位} 。
%----------------------------------------------
\begin{table}[htp]
\centering
\caption{ 不同翻译模型性能对比\cite{NIPS2017_7181}}
\label{tab:11-12}
\begin{tabular}{l l l l}
\multicolumn{1}{l|}{\multirow{2}{*}{\#}} & \multicolumn{2}{c}{BLEU} & \multirow{2}{*}{\parbox{6em}{Training Cost (FLOPs)}} \\
\multicolumn{1}{l|}{} & EN-DE & EN-FR & \\ \hline
\multicolumn{1}{l|}{GNMT+RL} & 24.6 & 39.92 & 1.4$\times 10^{20}$ \\
\multicolumn{1}{l|}{ConvS2S} & 25.16 & 40.46 & 1.5$\times 10^{20}$ \\
\multicolumn{1}{l|}{MoE} & 26.03 & 40.56 & 1.2$\times 10^{20}$ \\
\multicolumn{1}{l|}{Transformer (Big)} & {\small\sffamily\bfseries{28.4}} & {\small\sffamily\bfseries{41.8}} & 2.3$\times 10^{19}$ \\
\end{tabular}
\end{table}
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\parinterval 注意，Transformer并不简单等同于自注意力机制。Transformer模型还包含了很多优秀的技术，比如：多头注意力、新的训练学习率调整策略等等。这些因素一起组成了真正的Transformer。下面就一起看一看自注意力机制和Transformer是如何工作的。
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% NEW SUB-SECTION 11.2.1
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\subsection{Transformer架构}
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\begin{figure}[htp]
\centering
\input{./Chapter11/Figures/figure-transformer}
\caption{ Transformer结构}
\label{fig:11-39}
\end{figure}
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\parinterval 图\ref{fig:11-39}展示了经典的Transformer结构。解码器由若干层组成（绿色虚线框就代表一层）。每一层（layer）的输入都是一个向量序列，输出是同样大小的向量序列，而Transformer层的作用是对输入进行进一步的抽象，得到新的表示结果。不过这里的层并不是指单一的神经网络结构，它里面由若干不同的模块组成，包括：
\begin{itemize}
\vspace{0.5em}
\item {\small\sffamily\bfseries{自注意力子层}}\index{自注意力子层}（Self-attention Sub-layer）\index{Self-attention Sub-layer}：使用自注意力机制对输入的序列进行新的表示；
\vspace{0.5em}
\item {\small\sffamily\bfseries{前馈神经网络子层}}\index{前馈神经网络子层}（Feed-forward Sub-layer）\index{Feed-forward Sub-layer}：使用全连接的前馈神经网络对输入向量序列进行进一步变换；
\vspace{0.5em}
\item {\small\sffamily\bfseries{残差连接}}\index{残差连接}（Residual Connection，标记为``Add''）\index{Residual Connection}：对于自注意力子层和前馈神经网络子层，都有一个从输入直接到输出的额外连接，也就是一个跨子层的直连。残差连接可以使深层网络的信息传递更为有效；
\vspace{0.5em}
\item {\small\sffamily\bfseries{层正则化}}\index{层正则化}（Layer Normalization）\index{Layer Normalization}：自注意力子层和前馈神经网络子层进行最终输出之前，会对输出的向量进行层正则化，规范结果向量取值范围，这样易于后面进一步的处理。
\vspace{0.5em}
\end{itemize}
\parinterval 以上操作就构成了Transformer的一层，各个模块执行的顺序可以简单描述为：Self-Attention $\to$ Residual Connection $\to$ Layer Normalization $\to$ Feed Forward Network $\to$ Residual Connection $\to$ Layer Normalization。编码器可以包含多个这样的层，比如，可以构建一个六层编码器，每层都执行上面的操作。最上层的结果作为整个编码的结果，会被传入解码器。
\parinterval 解码器的结构与编码器十分类似。它也是由若干层组成，每一层包含编码器中的所有结构，即：自注意力子层、前馈神经网络子层、残差连接和层正则化模块。此外，为了捕捉源语言的信息，解码器又引入了一个额外的{\small\sffamily\bfseries{编码-解码注意力子层}}\index{编码-解码注意力子层}（Encoder-decoder Attention Sub-layer）\index{Encoder-decoder Attention Sub-layer}。这个新的子层，可以帮助模型使用源语言句子的表示信息生成目标语不同位置的表示。编码-解码注意力子层仍然基于自注意力机制，因此它和自注意力子层的结构是相同的，只是$\mathrm{query}$、$\mathrm{key}$、$\mathrm{value}$的定义不同。比如，在解码端，自注意力子层的$\mathrm{query}$、$\mathrm{key}$、$\mathrm{value}$是相同的，它们都等于解码端每个位置的表示。而在编码-解码注意力子层中，$\mathrm{query}$是解码端每个位置的表示，此时$\mathrm{key}$和$\mathrm{value}$是相同的，等于编码端每个位置的表示。图\ref{fig:11-40}给出了这两种不同注意力子层输入的区别。
%----------------------------------------------
\begin{figure}[htp]
\centering
\input{./Chapter11/Figures/figure-self-att-vs-enco-deco-att}
\caption{ 注意力模型的输入（自注意力子层 vs 编码-解码注意力子层）}
\label{fig:11-40}
\end{figure}
%----------------------------------------------
\parinterval 此外，编码端和解码端都有输入的词序列。编码端的词序列输入是为了对其进行表示，进而解码端能从编码端访问到源语言句子的全部信息。解码端的词序列输入是为了进行目标语的生成，本质上它和语言模型是一样的，在得到前$n-1$个单词的情况下输出第$n$个单词。除了输入的词序列的词嵌入，Transformer中也引入了位置嵌入，以表示每个位置信息。原因是，自注意力机制没有显性地对位置进行表示，因此也无法考虑词序。在输入中引入位置信息可以让自注意力机制间接地感受到每个词的位置，进而保证对序列表示的合理性。最终，整个模型的输出由一个Softmax层完成，它和循环神经网络中的输出层是完全一样的（\ref{sec:11.3.2}节）。
\parinterval 在进行更详细的介绍前，先利用图\ref{fig:11-39}简单了解一下Transformer模型是如何进行翻译的。首先，Transformer将源语``我\ 很\ 好''的{\small\bfnew{词嵌入}}\index{词嵌入}（Word Embedding）\index{Word Embedding}融合{\small\bfnew{位置编码}}\index{位置编码}（Position Embedding）\index{Position Embedding}后作为输入。然后，编码器对输入的源语言句子进行逐层抽象，得到包含丰富的上下文信息的源语表示并传递给解码器。解码器的每一层，使用自注意力子层对输入解码端的表示进行加工，之后再使用编码-解码注意力子层融合源语言句子的表示信息。就这样逐词生成目标语译文单词序列。解码器的每个位置的输入是当前单词（比如，``I''），而这个位置输出是下一个单词（比如，``am''），这个设计和标准的神经语言模型是完全一样的。
\parinterval 了解到这里，可能大家还有很多疑惑，比如，什么是位置编码？Transformer的自注意力机制具体是怎么进行计算的，其结构是怎样的？Add\& LayerNorm又是什么？等等。下面就一一展开介绍。
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% NEW SUB-SECTION 11.2.2
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\subsection{位置编码}
\parinterval 在使用循环神经网络进行序列的信息提取时，每个时刻的运算都要依赖前一个时刻的输出，具有一定的时序性，这也与语言具有顺序的特点相契合。而采用自注意力机制对源语言和目标语言序列进行处理时，直接对当前位置和序列中的任意位置进行建模，忽略了词之间的顺序关系，例如图\ref{fig:11-41}中两个语义不同的句子，通过自注意力得到的表示$\tilde{\mathbf{h}}$(``机票'')却是相同的。
%----------------------------------------------
\begin{figure}[htp]
\centering
\input{./Chapter11/Figures/figure-calculation-of-context-vector-c}
\caption{``机票''的更进一步抽象表示$\tilde{\mathbf{h}}$的计算}
\label{fig:11-41}
\end{figure}
%----------------------------------------------
\parinterval 为了解决这个问题，Transformer在原有的词向量输入基础上引入了位置编码，来表示单词之间的顺序关系。位置编码在Transformer结构中的位置如图\ref{fig:11-42}，它是Transformer成功的一个重要因素。
%----------------------------------------------
\begin{figure}[htp]
\centering
\input{./Chapter11/Figures/figure-transformer-input-and-position-encoding}
\caption{Transformer输入与位置编码}
\label{fig:11-42}
\end{figure}
%----------------------------------------------
\parinterval 位置编码的计算方式有很多种，Transformer使用不同频率的正余弦函数：
\begin{eqnarray}
\textrm{PE}(pos,2i) = \textrm{sin} (\frac{pos}{10000^{2i/d_{model}}})
\label{eq:11-43}
\end{eqnarray}
\begin{eqnarray}
\textrm{PE}(pos,2i+1) = \textrm{cos} (\frac{pos}{10000^{2i/d_{model}}})
\label{eq:11-44}
\end{eqnarray}
\noindent 式中PE($\cdot$)表示位置编码的函数，$pos$表示单词的位置，$i$代表位置编码向量中的第几维，$d_{model}$是Transformer的一个基础参数，表示每个位置的隐层大小。因为，正余弦函数的编码各占一半，因此当位置编码的维度为512 时，$i$ 的范围是0-255。 在Transformer中，位置编码的维度和词嵌入向量的维度相同（均为$d_{model}$），模型通过将二者相加作为模型输入，如图\ref{fig:11-43}所示。
%----------------------------------------------
\begin{figure}[htp]
\centering
\input{./Chapter11/Figures/figure-a-combination-of-position-encoding-and-word-encoding}
\caption{位置编码与词编码的组合}
\label{fig:11-43}
\end{figure}
%----------------------------------------------
\parinterval 那么为什么通过这种计算方式可以很好的表示位置信息？有几方面原因。首先，正余弦函数是具有上下界的周期函数，用正余弦函数可将长度不同的序列的位置编码的范围都固定到[-1,1]，这样在与词的编码进行相加时，不至于产生太大差距。另外位置编码的不同维度对应不同的正余弦曲线，这为多维的表示空间赋予一定意义。最后，根据三角函数的性质：
\begin{eqnarray}
\textrm{sin}(\alpha + \beta) &=& \textrm{sin}\alpha \cdot \textrm{cos} \beta + \textrm{cos} \alpha \cdot \textrm{sin} \beta \nonumber \\
\textrm{cos}(\alpha + \beta) &=& \textrm{cos} \alpha \cdot \textrm{cos} \beta - \textrm{sin} \alpha \cdot \textrm{sin} \beta
\label{eq:11-45}
\end{eqnarray}
\parinterval 可以得到``$pos+k$''的位置编码为：
\begin{eqnarray}
\textrm{PE}(pos+k,2i) &=& \textrm{PE}(pos,2i) \times \textrm{PE}(k,2i+1) + \nonumber \\
& & \textrm{PE}(pos,2i+1) \times \textrm{PE}(k,2i)\\
\textrm{PE}(pos+k ,2i+1) &=& \textrm{PE}(pos,2i+1) \times \textrm{PE}(k,2i+1) - \nonumber \\
& & \textrm{PE}(pos,2i) \times \textrm{PE}(k,2i)
\label{eq:11-46}
\end{eqnarray}
\noindent 即对于任意固定的偏移量$k$，$\textrm{PE}(pos+k)$能被表示成$\textrm{PE}(pos)$的线性函数，换句话说，位置编码可以表示词之间的距离。在实践中发现，位置编码对Transformer系统的性能有很大影响。对其进行改进也会带来进一步的性能提升\cite{Shaw2018SelfAttentionWR}。
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% NEW SUB-SECTION 11.2.3
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\subsection{基于点乘的注意力机制}
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\begin{figure}[htp]
\centering
\input{./Chapter11/Figures/figure-position-of-self-attention-mechanism-in-the-model}
\caption{自注意力机制在模型中的位置}
\label{fig:11-44}
\end{figure}
%----------------------------------------------
\parinterval Transformer模型摒弃了循环单元和卷积等结构，完全基于注意力机制来构造模型，其中包含着大量的注意力计算。比如，可以通过自注意力机制对源语言和目标语言序列进行信息提取，并通过编码-解码注意力对双语句对之间的关系进行提取。图\ref{fig:11-44}中红色方框部分是Transformer中使用自注意力机制的模块。
\parinterval 在\ref{sec:11.4.1}节中已经介绍，自注意力机制中，至关重要的是获取相关性系数，也就是在融合不同位置的表示向量时各位置的权重。在\ref{sec:11.3}节基于循环神经网络的机器翻译模型中，注意力机制的相关性系数有很多种计算方式，如余弦相似度等。而在Transformer模型中，则采用了一种基于点乘的方法来计算相关性系数。这种方法也称为{\small\bfnew{点乘注意力}}\index{点乘注意力}（Scaled Dot-Product Attention）\index{Scaled Dot-Product Attention}机制。它的运算并行度高，同时并不消耗太多的存储空间。
\parinterval 具体来看，在注意力机制的计算过程中，包含三个重要的参数，分别是Query，\\Key和Value。在下面的描述中，分别用$\mathbf{Q}$，$\mathbf{K}$，$\mathbf{V}$对它们进行表示，其中$\mathbf{Q}$ 和$\mathbf{K}$的维度为$L\times d_k$，$\mathbf{V}$的维度为$L\times d_v$。这里，$L$为序列的长度，$d_k$和$d_v$分别表示每个Key和Value的大小，通常设置为$d_k=d_v=d_{model}$。
\parinterval 在自注意力机制中，$\mathbf{Q}$、$\mathbf{K}$、$\mathbf{V}$都是相同的，对应着源语言或目标语言的表示。而在编码-解码注意力机制中，由于要对双语之间的信息进行建模，因此，将目标语每个位置的表示视为编码-解码注意力机制的$\mathbf{Q}$，源语言句子的表示视为$\mathbf{K}$ 和$\mathbf{V}$。
\parinterval 在得到$\mathbf{Q}$，$\mathbf{K}$和$\mathbf{V}$后，便可以进行注意力机制的运算，这个过程可以被形式化为：
\begin{eqnarray}
\textrm{Attention}(\mathbf{Q},\mathbf{K},\mathbf{V}) = \textrm{Softmax}
( \frac{\mathbf{Q}\mathbf{K}^{T}} {\sqrt{d_k}} + \mathbf{Mask} ) \mathbf{V}
\label{eq:11-47}
\end{eqnarray}
\noindent 首先，通过对$\mathbf{Q}$和$\mathbf{K}$的转置进行点乘操作，计算得到一个维度大小为$L \times L$的相关性矩阵，即$\mathbf{Q}\mathbf{K}^{T}$，它表示一个序列上任意两个位置的相关性。再通过系数1/$\sqrt{d_k}$进行放缩操作，放缩可以尽量减少相关性矩阵的方差，具体体现在运算过程中实数矩阵中的数值不会过大，有利于模型训练。
\parinterval 在此基础上，通过对相关性矩阵累加一个掩码矩阵，来屏蔽掉矩阵中的无用信息。比如，在编码端对句子的补齐，在解码端则屏蔽掉未来信息，这一部分内容将在下一小节进行详细介绍。随后，使用Softmax函数对相关性矩阵在行的维度上进行归一化操作，这可以理解为对第$i$行进行归一化，结果对应了$\mathbf{V}$中的不同位置上向量的注意力权重。对于$\mathrm{value}$的加权求和，可以直接用相关性系数和$\mathbf{V}$进行矩阵乘法得到，即$\textrm{Softmax}
( \frac{\mathbf{Q}\mathbf{K}^{T}} {\sqrt{d_k}} + \mathbf{Mask} )$和$\mathbf{V}$进行矩阵乘。最终得到自注意力的输出，它和输入的$\mathbf{V}$的大小是一模一样的。图\ref{fig:11-45}展示了点乘注意力计算的全过程。
%----------------------------------------------
\begin{figure}[htp]
\centering
\input{./Chapter11/Figures/figure-point-product-attention-model}
\caption{点乘注意力力模型 }
\label{fig:11-45}
\end{figure}
%----------------------------------------------
\parinterval 下面举个简单的例子介绍点乘注意力的具体计算过程。如图\ref{fig:11-46}所示，用黄色、蓝色和橙色的矩阵分别表示$\mathbf{Q}$、$\mathbf{K}$和$\mathbf{V}$。$\mathbf{Q}$、$\mathbf{K}$ 和$\mathbf{V}$中的每一个小格都对应一个单词在模型中的表示（即一个向量）。首先，通过点乘、放缩、掩码等操作得到相关性矩阵，即粉色部分。其次，将得到的中间结果矩阵（粉色）的每一行使用Softmax激活函数进行归一化操作，得到最终的权重矩阵，也就是图中的红色矩阵。红色矩阵中的每一行都对应一个注意力分布。最后，按行对$\mathbf{V}$进行加权求和，便得到了每个单词通过点乘注意力机制计算得到的表示。这里面，主要的计算消耗是两次矩阵乘法，即$\mathbf{Q}$与$\mathbf{K}^{T}$的乘法、相关性矩阵和$\mathbf{V}$的乘法。这两个操作都可以在GPU上高效地完成，因此可以一次性计算出序列中所有单词之间的注意力权重，并完成所有位置表示的加权求和过程，这样大大提高了模型的计算速度。
%----------------------------------------------
\begin{figure}[htp]
\centering
\input{./Chapter11/Figures/figure-process-of-5}
\caption{式\ref{eq:11-47}的执行过程示例}
\label{fig:11-46}
\end{figure}
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% NEW SUB-SECTION 11.2.4
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\subsection{掩码操作}
\parinterval 在公式\ref{eq:11-47}中提到了Mask（掩码），它的目的是对向量中某些值进行掩盖，避免无关位置的数值对运算造成影响。Transformer中的Mask主要应用在注意力机制中的相关性系数计算，具体方式是在相关性系数矩阵上累加一个Mask矩阵。该矩阵在需要Mask的位置的值为负无穷-inf（具体实现时是一个非常小的数，比如-1e-9），其余位置为0，这样在进行了Softmax归一化操作之后，被掩码掉的位置计算得到的权重便近似为0，也就是说对无用信息分配的权重为0，从而避免了其对结果产生影响。Transformer包含两种Mask：
\begin{itemize}
\vspace{0.5em}
\item Padding Mask。在批量处理多个样本时（训练或解码），由于要对源语言和目标语言的输入进行批次化处理，而每个批次内序列的长度不一样，为了方便对批次内序列进行矩阵表示，需要进行对齐操作，即在较短的序列后面填充0来占位（padding操作）。而这些填充的位置没有意义，不参与注意力机制的计算，因此，需要进行Mask操作，屏蔽其影响。
\vspace{0.5em}
\item Future Mask。对于解码器来说，由于在预测的时候是自左向右进行的，即第$t$时刻解码器的输出只能依赖于$t$时刻之前的输出。且为了保证训练解码一致，避免在训练过程中观测到目标语端每个位置未来的信息，因此需要对未来信息进行屏蔽。具体的做法是：构造一个上三角值全为-inf的Mask矩阵，也就是说，在解码端计算中，在当前位置，通过Future Mask把序列之后的信息屏蔽掉了，避免了$t$之后的位置对当前的计算产生影响。图\ref{fig:11-47}给出了一个具体的实例。
%----------------------------------------------
% 图3.10
\begin{figure}[htp]
\centering
\input{./Chapter11/Figures/figure-mask-instance-for-future-positions-in-transformer}
\caption{Transformer中对于未来位置进行的屏蔽的Mask实例}
\label{fig:11-47}
\end{figure}
%----------------------------------------------
\vspace{0.5em}
\end{itemize}
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% NEW SUB-SECTION 11.2.5
%----------------------------------------------------------------------------------------
\subsection{多头注意力}
\parinterval Transformer中使用的另一项重要技术是{\small\sffamily\bfseries{多头注意力}}\index{多头注意力}（Multi-head Attention）\index{Multi-head Attention}。``多头''可以理解成将原来的$\mathbf{Q}$、$\mathbf{K}$、$\mathbf{V}$按照隐层维度平均切分成多份。假设切分$h$份，那么最终会得到$\mathbf{Q} = \{ \mathbf{q}_1, \mathbf{q}_2,...,\mathbf{q}_h \}$，$\mathbf{K}=\{ \mathbf{k}_1,\mathbf{k}_2,...,\mathbf{k}_h \}$，$\mathbf{V}=\{ \mathbf{v}_1, \mathbf{v}_2,...,\mathbf{v}_h \}$。多头注意力机制就是用每一个切分得到的$\mathbf{q}$，$\mathbf{k}$，$\mathbf{v}$独立的进行注意力计算。即第$i$个头的注意力计算结果$\mathbf{head}_i = \textrm{Attention}(\mathbf{q}_i,\mathbf{k}_i, \mathbf{v}_i)$。
\parinterval 下面根据图\ref{fig:11-48}详细介绍多头注意力的计算过程：
\begin{itemize}
\vspace{0.5em}
\item 首先将$\mathbf{Q}$、$\mathbf{K}$、$\mathbf{V}$分别通过线性变换的方式映射为$h$个子集（机器翻译任务中，$h$一般为8）。即$\mathbf{q}_i = \mathbf{Q}\mathbf{W}_i^Q $、$\mathbf{k}_i = \mathbf{K}\mathbf{W}_i^K $、$\mathbf{v}_i = \mathbf{V}\mathbf{W}_i^V $，其中$i$表示第$i$个头， $\mathbf{W}_i^Q \in \mathbb{R}^{d_{model} \times d_k}$, $\mathbf{W}_i^K \in \mathbb{R}^{d_{model} \times d_k}$, $\mathbf{W}_i^V \in \mathbb{R}^{d_{model} \times d_v}$是参数矩阵; $d_k=d_v=d_{model} / h$，对于不同的头采用不同的变换矩阵，这里$d_{model}$是Transformer的一个参数，表示每个隐层向量的维度；
\vspace{0.5em}
\item 其次对每个头分别执行点乘注意力操作，并得到每个头的注意力操作的输出$\mathbf{head}_i$；
\vspace{0.5em}
\item 最后将$h$个头的注意力输出在最后一维$d_v$进行拼接（Concat）重新得到维度为$h \times d_v$的输出，并通过对其左乘一个权重矩阵$\mathbf{W}^o$进行线性变换，从而对多头计算得到的信息进行融合，且将多头注意力输出的维度映射为模型的隐层大小（即$d_{model}$），这里参数矩阵$\mathbf{W}^o \in \mathbb{R}^{h \times d_v \times d_{model}}$。
\vspace{0.5em}
\end{itemize}
%----------------------------------------------
\begin{figure}[htp]
\centering
\input{./Chapter11/Figures/figure-multi-head-attention-model}
\caption{多头注意力模型}
\label{fig:11-48}
\end{figure}
%----------------------------------------------
\parinterval 多头机制具体的计算公式如下：
\begin{eqnarray}
\textrm{MultiHead}(\mathbf{Q}, \mathbf{K} , \mathbf{V})& = & \textrm{Concat} (\mathbf{head}_1, ... , \mathbf{head}_h ) \mathbf{W}^o \label{eq:11-48} \\
\mathbf{head}_i & = &\textrm{Attention} (\mathbf{Q}\mathbf{W}_i^Q , \mathbf{K}\mathbf{W}_i^K , \mathbf{V}\mathbf{W}_i^V )
\label{eq:11-49}
\end{eqnarray}
\parinterval 多头机制的好处是允许模型在不同的表示子空间里学习。在很多实验中发现，不同表示空间的头捕获的信息是不同的，比如，在使用Transformer处理自然语言时，有的头可以捕捉句法信息，有头可以捕捉词法信息。
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% NEW SUB-SECTION 11.2.6
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\subsection{残差网络和层正则化}
\parinterval Transformer编码器、解码器分别由多层网络组成（通常为6层），每层网络又包含多个子层（自注意力网络、前馈神经网络）。因此Transformer实际上是一个很深的网络结构。再加上前面介绍的点乘注意力机制，包含很多线性和非线性变换；另外，注意力函数Attention($\cdot$)的计算也涉及多层网络，整个网络的信息传递非常复杂。从反向传播的角度来看，每次回传的梯度都会经过若干步骤，容易产生梯度爆炸或者消失。
\parinterval 解决这个问题的一种办法就是使用{\small\sffamily\bfseries{残差连接}}\index{残差连接}\cite{DBLP:journals/corr/HeZRS15}。残差连接是一种用来训练深层网络的技术，其结构如图\ref{fig:11-49}，即在子层之前通过增加直接连接的方式，将底层信息直接传递给上层。
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\begin{figure}[htp]
\centering
\input{./Chapter11/Figures/figure-residual-network-structure}
\caption{残差网络结构}
\label{fig:11-49}
\end{figure}
%----------------------------------------------
\parinterval 残差连接从广义上讲也叫{\small\bfnew{短连接}}\index{短连接}（Short-cut Connection）\index{Short-cut Connection}，指的是这种短距离的连接。它的思想很简单，就是把层和层之间的距离拉近。如图\ref{fig:11-49}所示，子层1通过残差连接跳过了子层2，直接和子层3进行信息传递。使信息传递变得更高效，有效解决了深层网络训练过程中容易出现的梯度消失/爆炸问题，使得深层网络的训练更加容易。其计算公式为：
\begin{eqnarray}
x_{l+1} = x_l + \mathcal{F} (x_l)
\label{eq:11-50}
\end{eqnarray}
\noindent 其中$\mathcal{F} (x_l)$是子层运算。如果$l=2$，那么公式\ref{eq:11-50}可以解释为，第3层的输出等于第2层的输出加上第二层的输入。图\ref{fig:11-50}中的红色方框展示了Transformer中残差连接的位置。
%----------------------------------------------
\begin{figure}[htp]
\centering
\input{./Chapter11/Figures/figure-position-of-difference-and-layer-regularization-in-the-model}
\caption{残差和层正则化在模型中的位置}
\label{fig:11-50}
\end{figure}
%----------------------------------------------
\parinterval 在Transformer的训练过程中，由于引入了残差操作，将前面所有层的输出加到一起。这样会导致不同层（或子层）的结果之间的差异性很大，造成训练过程不稳定、训练时间较长。为了避免这种情况，在每层中加入了层正则化操作\cite{Ba2016LayerN}。层正则化的计算公式如下：
\begin{eqnarray}
\textrm{LN}(x) = g \cdot \frac{x- \mu} {\sigma} + b
\label{eq:11-51}
\end{eqnarray}
\noindent 该公式使用均值$\mu$和方差$\sigma$对样本进行平移缩放，将数据规范化为均值为0，方差为1的标准分布。$g$和$b$是可学习的参数。
\parinterval 在Transformer中经常使用的层正则化操作有两种结构，分别是{\small\bfnew{后正则化}}\index{后正则化}（Post-norm）\index{Post-norm}和{\small\bfnew{前正则化}}\index{前正则化}（Pre-norm）\index{Pre-norm}，结构如图\ref{fig:11-51}所示。后正则化中先进行残差连接再进行层正则化，而前正则化则是在子层输入之前进行层正则化操作。在很多实践中已经发现，前正则化的方式更有利于信息传递，因此适合训练深层的Transformer模型\cite{WangLearning}。
%----------------------------------------------
\begin{figure}[htp]
\centering
\input{./Chapter11/Figures/figure-different-regularization-methods}
\caption{不同正则化方式 }
\label{fig:11-51}
\end{figure}
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% NEW SUB-SECTION 11.2.7
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\subsection{前馈全连接网络子层}
\parinterval 在Transformer的结构中，每一个编码层或者解码层中都包含一个前馈神经网络，它在模型中的位置如图\ref{fig:11-52}中红色方框所示。
%----------------------------------------------
\begin{figure}[htp]
\centering
\input{./Chapter11/Figures/figure-position-of-feedforward-neural-network-in-the-model}
\caption{前馈神经网络在模型中的位置}
\label{fig:11-52}
\end{figure}
%----------------------------------------------
\parinterval Transformer使用了全连接网络。全连接网络的作用主要体现在将经过注意力操作之后的表示映射到新的空间中，新的空间会有利于接下来的非线性变换等操作。实验证明，去掉全连接网络会对模型的性能造成影响。Transformer的全连接前馈神经网络包含两次线性变换和一次非线性变换（ReLU激活函数:ReLU$(x)=\textrm{max}⁡(0,x)$），每层的前馈神经网络参数不共享，计算公式如下：
\begin{eqnarray}
\textrm{FFN}(x) = \textrm{max} (0,\mathbf{x}\mathbf{W}_1 + \mathbf{b}_1)\mathbf{W}_2 + \mathbf{b}_2
\label{eq:11-52}
\end{eqnarray}
\noindent 其中，$\mathbf{W}_1$、$\mathbf{W}_2$、$\mathbf{b}_1$和$\mathbf{b}_2$为模型的参数。通常情况下，前馈神经网络的隐层维度要比注意力部分的隐层维度大，而且研究人员发现这种设置对Transformer是至关重要的。 比如，注意力部分的隐层维度为512，前馈神经网络部分的隐层维度为2048。当然，继续增大前馈神经网络的隐层大小，比如设为4096，甚至8192，还可以带来性能的增益，但是前馈部分的存储消耗较大，需要更大规模GPU 设备的支持。因此在具体实现时，往往需要在翻译准确性和存储/速度之间找到一个平衡。
%----------------------------------------------------------------------------------------
% NEW SUB-SECTION 11.2.8
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\subsection{训练}
\parinterval 与前面介绍的神经机器翻译模型的训练一样，Transformer的训练流程为：首先对模型进行初始化，然后在编码器输入包含结束符的源语言单词序列。前面已经介绍过，解码端每个位置单词的预测都要依赖已经生成的序列。在解码端输入包含起始符号的目标语序列，通过起始符号预测目标语的第一个单词，用真实的目标语的第一个单词去预测第二个单词，以此类推，然后用真实的目标语序列和预测的结果比较，计算它的损失。Transformer使用了{\small\bfnew{交叉熵损失}}\index{交叉熵损失}（Cross Entropy Loss）\index{Cross Entropy Loss}函数，损失越小说明模型的预测越接近真实输出。然后利用反向传播来调整模型中的参数。由于Transformer 将任意时刻输入信息之间的距离拉近为1，摒弃了RNN中每一个时刻的计算都要基于前一时刻的计算这种具有时序性的训练方式，因此Transformer中训练的不同位置可以并行化训练，大大提高了训练效率。
%----------------------------------------------
%\begin{figure}[htp]
%\centering
%\input{./Chapter11/Figures/figure-structure-of-the-network-during-transformer-training}
%\caption{Transformer训练时网络的结构}
%\label{fig:11-53}
%\end{figure}
%----------------------------------------------
\parinterval 需要注意的是，Transformer也包含很多工程方面的技巧。首先，在训练优化器方面，需要注意以下几点：
\begin{itemize}
\vspace{0.5em}
\item Transformer使用Adam优化器优化参数，并设置$\beta_1=0.9$，$\beta_2=0.98$，$\epsilon=10^{-9}$。
\vspace{0.5em}
\item Transformer在学习率中同样应用了学习率{\small\bfnew{预热}}\index{预热}（Warmup）\index{Warmup}策略，其计算公式如下：
\begin{eqnarray}
lrate = d_{model}^{-0.5} \cdot \textrm{min} (step^{-0.5} , step \cdot warmup\_steps^{-1.5})
\label{eq:11-53}
\vspace{0.5em}
\end{eqnarray}
其中，$step$表示更新的次数（或步数）。通常设置网络更新的前4000步为预热阶段即$warmup\_steps=4000$。Transformer的学习率曲线如图\ref{fig:11-54}所示。在训练初期，学习率从一个较小的初始值逐渐增大（线性增长），当到达一定的步数，学习率再逐渐减小。这样做可以减缓在训练初期的不稳定现象，同时在模型达到相对稳定之后，通过逐渐减小的学习率让模型进行更细致的调整。这种学习率的调整方法是Transformer的一个很大的工程贡献。
\vspace{0.5em}
\end{itemize}
%----------------------------------------------
\begin{figure}[htp]
\centering
\input{./Chapter11/Figures/figure-lrate-of-transformer}
\caption{Transformer模型的学习率曲线}
\label{fig:11-54}
\end{figure}
%----------------------------------------------
\parinterval 另外，Transformer为了提高模型训练的效率和性能，还进行了以下几方面的操作：
\begin{itemize}
\vspace{0.5em}
\item {\small\bfnew{小批量训练}}\index{小批量训练}（Mini-batch Training）\index{Mini-batch Training}：每次使用一定数量的样本进行训练，即每次从样本中选择一小部分数据进行训练。这种方法的收敛较快，同时易于提高设备的利用率。批次大小通常设置为2048/4096（token数即每个批次中的单词个数）。每一个批次中的句子并不是随机选择的，模型通常会根据句子长度进行排序，选取长度相近的句子组成一个批次。这样做可以减少padding数量，提高训练效率，如图\ref{fig:11-55}。
%----------------------------------------------
\begin{figure}[htp]
\centering
\input{./Chapter11/Figures/figure-comparison-of-the-number-of-padding-in-batch}
\caption{batch中padding数量对比（白色部分为padding）}
\label{fig:11-55}
\end{figure}
%----------------------------------------------
\vspace{0.5em}
\item {\small\bfnew{Dropout}}\index{Dropout}：由于Transformer模型网络结构较为复杂，会导致过度拟合训练数据，从而对未见数据的预测结果变差。这种现象也被称作{\small\sffamily\bfseries{过拟合}}\index{过拟合}（Over Fitting）\index{Over fitting}。为了避免这种现象，Transformer加入了Dropout操作\cite{JMLR:v15:srivastava14a}。Transformer中这四个地方用到了Dropout：词嵌入和位置编码、残差连接、注意力操作和前馈神经网络。Dropout比例通常设置为$0.1$。
\vspace{0.5em}
\item {\small\bfnew{标签平滑}}\index{标签平滑}（Label Smoothing）\index{Label Smoothing}：在计算损失的过程中，需要用预测概率去拟合真实概率。在分类任务中，往往使用One-hot向量代表真实概率，即真实答案位置那一维对应的概率为1，其余维为0，而拟合这种概率分布会造成两个问题：1)无法保证模型的泛化能力，容易造成过拟合；2) 1和0概率鼓励所属类别和其他类别之间的差距尽可能加大，会造成模型过于相信预测的类别。因此Transformer里引入标签平滑\cite{Szegedy_2016_CVPR}来缓解这种现象，简单的说就是给正确答案以外的类别分配一定的概率，而不是采用非0即1的概率。这样，可以学习一个比较平滑的概率分布，从而提升泛化能力。
\vspace{0.5em}
\end{itemize}
\parinterval 不同的Transformer可以适应不同的任务，常见的Transformer模型有Transformer Base、Transformer Big和Transformer Deep\cite{NIPS2017_7181,WangLearning}，具体设置如下：
\begin{itemize}
\vspace{0.5em}
\item Transformer Base：标准的Transformer结构，解码器编码器均包含6层，隐层维度为512，前馈神经网络维度为2048，多头注意力机制为8头，Dropout设为0.1。
\vspace{0.5em}
\item Transformer Big：为了提升网络的容量，使用更宽的网络。在Base的基础上增大隐层维度至1024，前馈神经网络的维度变为4096，多头注意力机制为16头，Dropout设为0.3。
\vspace{0.5em}
\item Transformer Deep：加深编码器网络层数可以进一步提升网络的性能，它的参数设置与Transformer Base基本一致，但是层数增加到48层，同时使用Pre-Norm作为层正则化的结构。
\vspace{0.5em}
\end{itemize}
\parinterval 在WMT'16数据 上的实验对比如表\ref{tab:6-13}所示。可以看出，Transformer Base的BLE\\U得分虽不如另外两种模型，但其参数量是最少的。而Transformer Deep的性能整体好于Transformer Big。
%----------------------------------------------
\begin{table}[htp]
\centering
\caption{三种Transformer模型的对比}
\label{tab:11-13}
\begin{tabular}{l | l l l}
\multirow{2}{*}{系统} & \multicolumn{2}{c}{BLEU[\%]} & \# of \\
& EN-DE & EN-FR & params \\ \hline
Transformer Base & 27.3 & 38.1 & 65$\times 10^{6}$ \\
Transformer Big & 28.4 & 41.8 & 213$\times 10^{6}$ \\
Transformer Deep(48层) & 30.2 & 43.1 & 194$\times 10^{6}$ \\
\end{tabular}
\end{table}
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% NEW SUB-SECTION 11.2.9
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\subsection{推断}
\parinterval Transformer解码器生成目标语的过程和前面介绍的循环网络翻译模型类似，都是从左往右生成，且下一个单词的预测依赖已经生成的上一个单词。其具体推断过程如图\ref{fig:11-56}所示，其中$\mathbf{C}_i$是编码-解码注意力的结果，解码器首先根据``<eos>''和$\mathbf{C}_1$生成第一个单词``how''，然后根据``how''和$\mathbf{C}_2$生成第二个单词``are''，以此类推，当解码器生成``<eos>''时结束推断。
\parinterval 但是，Transformer在推断阶段无法对所有位置进行并行化操作，因为对于每一个目标语单词都需要对前面所有单词进行注意力操作，因此它推断速度非常慢。可以采用的加速手段有：低精度\cite{DBLP:journals/corr/CourbariauxB16}、Cache（缓存需要重复计算的变量）\cite{DBLP:journals/corr/abs-1805-00631}、共享注意力网络等\cite{Xiao2019SharingAW}。关于Transformer模型的推断技术将会在第七章进一步深入介绍。
%----------------------------------------------
\begin{figure}[htp]
\centering
\input{./Chapter11/Figures/figure-decode-of-transformer}
\caption{Transformer推断过程示例}
\label{fig:11-56}
\end{figure}
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Chapter12/Figures/figure-calculation-of-context-vector-c.tex
......@@ -20,7 +20,7 @@
\node [anchor=south west] (alpha1) at ([xshift=-1em]key1.north west) {\scriptsize{$\alpha_1=.2$}};
\node [anchor=south west] (alpha2) at ([xshift=-1em]key2.north west) {\scriptsize{$\alpha_2=.3$}};
\node [anchor=south west] (alpha3) at ([xshift=-1em]key3.north west) {\scriptsize{$\alpha_3=.1$}};
\node [anchor=south west] (alpha4) at ([xshift=-1em]key4.north west) {\scriptsize{$\alpha_4=.3$}};
\node [anchor=south west] (alpha4) at ([xshift=-1em]key4.north west) {\scriptsize{$\alpha_i=.3$}};
\vspace{0.5em}
......@@ -28,7 +28,7 @@
\node [rnode,anchor=south west,fill=green!20!white] (key7) at ([yshift=2em]key2.north west) {\scriptsize{$h(\textrm{到})$}};
\node [rnode,anchor=south west,fill=green!20!white] (key8) at ([yshift=2em]key3.north west) {\scriptsize{$h(\textrm{沈阳})$}};
\node [rnode,anchor=south west,fill=green!20!white] (key9) at ([yshift=2em]key4.north west) {\scriptsize{$h(\textrm{机票})$}};
\node [rnode,anchor=south west] (key10) at ([yshift=2em]key5.north west) {\scriptsize{$h(\textrm{``机票''})$}};
\node [rnode,anchor=south west] (key10) at ([yshift=2em]key5.north west) {\scriptsize{$h(\textrm{机票})$}};
\node [anchor=west] (sep1) at ([xshift=0.3em]key8.east) {\scriptsize{$\textbf{...}$}};
......@@ -40,7 +40,7 @@
\node [anchor=south west] (alpha5) at ([xshift=-1em]key6.north west) {\scriptsize{$\alpha_1=.1$}};
\node [anchor=south west] (alpha6) at ([xshift=-1em]key7.north west) {\scriptsize{$\alpha_2=.3$}};
\node [anchor=south west] (alpha7) at ([xshift=-1em]key8.north west) {\scriptsize{$\alpha_3=.2$}};
\node [anchor=south west] (alpha8) at ([xshift=-1em]key9.north west) {\scriptsize{$\alpha_4=.3$}};
\node [anchor=south west] (alpha8) at ([xshift=-1em]key9.north west) {\scriptsize{$\alpha_i=.3$}};
\end{scope}
\end{tikzpicture}
......
Chapter12/Figures/figure-comparison-of-the-number-of-padding-in-batch.tex
......@@ -10,7 +10,7 @@
\node [anchor=north west,snode,minimum width=6.5em] (s2) at ([yshift=-0.3em]s1.south west) {};
\node [anchor=north west,snode,minimum width=2em] (s3) at ([yshift=-0.3em]s2.south west) {};
\node [anchor=east] (label1) at ([xshift=-0.8em,yshift=0.6em]s1.west) {\scriptsize{Shuffled:}};
\node [anchor=east] (label1) at ([xshift=-0.8em,yshift=0.6em]s1.west) {\scriptsize{随机:}};
\node [anchor=west,pnode,minimum width=3em] (p1) at ([xshift=0.3em]s1.east) {};
\node [anchor=west,pnode,minimum width=4em] (p3) at ([xshift=0.3em]s3.east) {};
......@@ -19,7 +19,7 @@
\node [anchor=north west,snode,minimum width=5em] (s5) at ([yshift=-0.3em]s4.south west) {};
\node [anchor=north west,snode,minimum width=6.5em] (s6) at ([yshift=-0.3em]s5.south west) {};
\node [anchor=east] (label2) at ([xshift=-0.8em,yshift=0.6em]s4.west) {\scriptsize{Sorted:}};
\node [anchor=east] (label2) at ([xshift=-0.8em,yshift=0.6em]s4.west) {\scriptsize{按句长排序:}};
\node [anchor=west,pnode,minimum width=1em] (p4) at ([xshift=0.3em]s4.east) {};
\node [anchor=west,pnode,minimum width=1em] (p5) at ([xshift=0.3em]s5.east) {};
......
Chapter12/Figures/figure-example-of-context-vector-calculation-process.tex
......@@ -56,7 +56,7 @@
\node[srcnode] (src6) at ([xshift=0.5\hnode]src5.south west) {\scriptsize{$\langle$eos$\rangle$}};
% target
\node[tgtnode] (tgt1) at (-6.0*0.5*\hnode,-1.05*\hnode+7.5*0.5*\hnode) {\scriptsize{你}};
\node[tgtnode] (tgt1) at (-6.0*0.5*\hnode,-1.05*\hnode+7.5*0.5*\hnode) {\scriptsize{他}};
\node[tgtnode] (tgt2) at ([yshift=-0.5\hnode]tgt1.north east) {\scriptsize{什么}};
\node[tgtnode] (tgt3) at ([yshift=-0.5\hnode]tgt2.north east) {\scriptsize{都}};
\node[tgtnode] (tgt4) at ([yshift=-0.5\hnode]tgt3.north east) {\scriptsize{没}};
......@@ -105,8 +105,8 @@
{
% coverage score formula node
\node [anchor=north west] (formula) at ([xshift=-0.3\hnode,yshift=-1.5\hnode]attn11.south) {\small{不同$\vectorn{\emph{C}}_j$所对应的源语言词的权重是不同的}};
\node [anchor=north west] (example) at (formula.south west) {\footnotesize{$\vectorn{\emph{C}}_2=0.4 \times \vectorn{\emph{h}}(\textrm{“你”}) + 0.4 \times \vectorn{\emph{h}}(\textrm{“什么”}) +$}};
\node [anchor=north west] (example2) at ([yshift=0.4em]example.south west) {\footnotesize{$\ \ \ \ \ \ \ \ 0 \times \vectorn{\emph{h}}(\textrm{“都”}) + 0.1 \times \vectorn{\emph{h}}(\textrm{“ 没”}) + ..$}};
\node [anchor=north west] (example) at (formula.south west) {\footnotesize{$\vectorn{\emph{C}}_2=0.4 \times \vectorn{\emph{h}}(\textrm{他}) + 0.4 \times \vectorn{\emph{h}}(\textrm{什么}) +$}};
\node [anchor=north west] (example2) at ([yshift=0.4em]example.south west) {\footnotesize{$\ \ \ \ \ \ \ \ 0 \times \vectorn{\emph{h}}(\textrm{都}) + 0.1 \times \vectorn{\emph{h}}(\textrm{ 没}) + ..$}};
}
%\visible<3->
......
Chapter12/Figures/figure-matrix-representation-of-attention-weights-between-chinese-english-sentence-pairs.tex
%-------------------------------------------
\begin{tikzpicture}
......@@ -17,7 +13,7 @@
\tikzstyle{labelnode} = [above]
% alignment matrix
\begin{scope}[scale=0.9,yshift=0.12in]
\begin{scope}[scale=1.2,yshift=0.12in]
\foreach \i / \j / \c in
{0/7/0.2, 1/7/0.45, 2/7/0.15, 3/7/0.15, 4/7/0.15, 5/7/0.15,
0/6/0.35, 1/6/0.45, 2/6/0.15, 3/6/0.15, 4/6/0.15, 5/6/0.15,
......@@ -27,7 +23,7 @@
0/2/0.15, 1/2/0.15, 2/2/0.15, 3/2/0.15, 4/2/0.25, 5/2/0.3,
0/1/0.15, 1/1/0.15, 2/1/0.15, 3/1/0.15, 4/1/0.8, 5/1/0.15,
0/0/0.15, 1/0/0.15, 2/0/0.15, 3/0/0.15, 4/0/0.25, 5/0/0.60}
\node[elementnode,minimum size=0.6*1.2cm*\c,inner sep=0.1pt,fill=blue] (a\i\j) at (0.5*1.2cm*\i-5.4*0.5*1.2cm,0.5*1.2cm*\j-1.05*1.2cm) {};
\node[elementnode,minimum size=0.8*1.2cm*\c,inner sep=0.1pt,fill=blue] (a\i\j) at (0.5*1.2cm*\i-5.4*0.5*1.2cm,0.5*1.2cm*\j-1.05*1.2cm) {};
%attention score labels
\node[align=center] (l17) at (a17) {\scriptsize{{\color{white} .4}}};
......@@ -40,22 +36,22 @@
\node[align=center] (l17) at (a50) {\small{{\color{white} .7}}};
% source
\node[srcnode] (src1) at (-5.4*0.5*1.2cm,-1.05*1.2cm+7.5*0.5*1.2cm) {\scriptsize{Have}};
\node[srcnode] (src2) at ([xshift=0.6cm]src1.south west) {\scriptsize{you}};
\node[srcnode] (src3) at ([xshift=0.6cm]src2.south west) {\scriptsize{learned}};
\node[srcnode] (src4) at ([xshift=0.6cm]src3.south west) {\scriptsize{nothing}};
\node[srcnode] (src5) at ([xshift=0.6cm]src4.south west) {\scriptsize{?}};
\node[srcnode] (src6) at ([xshift=0.6cm]src5.south west) {\scriptsize{$\langle$eos$\rangle$}};
\node[srcnode] (src1) at (-5.4*0.5*1.2cm,-1.05*1.2cm+7.5*0.5*1.2cm) {\small{Have}};
\node[srcnode] (src2) at ([xshift=0.6cm]src1.south west) {\small{you}};
\node[srcnode] (src3) at ([xshift=0.6cm]src2.south west) {\small{learned}};
\node[srcnode] (src4) at ([xshift=0.6cm]src3.south west) {\small{nothing}};
\node[srcnode] (src5) at ([xshift=0.6cm]src4.south west) {\small{?}};
\node[srcnode] (src6) at ([xshift=0.6cm]src5.south west) {\small{$\langle$eos$\rangle$}};
% target
\node[tgtnode] (tgt1) at (-6.0*0.5*1.2cm,-1.05*1.2cm+7.5*0.5*1.2cm) {\scriptsize{你}};
\node[tgtnode] (tgt2) at ([yshift=-0.6cm]tgt1.north east) {\scriptsize{什么}};
\node[tgtnode] (tgt3) at ([yshift=-0.6cm]tgt2.north east) {\scriptsize{都}};
\node[tgtnode] (tgt4) at ([yshift=-0.6cm]tgt3.north east) {\scriptsize{没}};
\node[tgtnode] (tgt5) at ([yshift=-0.6cm]tgt4.north east) {\scriptsize{学}};
\node[tgtnode] (tgt6) at ([yshift=-0.6cm]tgt5.north east) {\scriptsize{到}};
\node[tgtnode] (tgt7) at ([yshift=-0.6cm]tgt6.north east) {\scriptsize{?}};
\node[tgtnode] (tgt8) at ([yshift=-0.6cm]tgt7.north east) {\scriptsize{$\langle$eos$\rangle$}};
\node[tgtnode] (tgt1) at (-6.0*0.5*1.2cm,-1.05*1.2cm+7.5*0.5*1.2cm) {\small{你}};
\node[tgtnode] (tgt2) at ([yshift=-0.6cm]tgt1.north east) {\small{什么}};
\node[tgtnode] (tgt3) at ([yshift=-0.6cm]tgt2.north east) {\small{都}};
\node[tgtnode] (tgt4) at ([yshift=-0.6cm]tgt3.north east) {\small{没}};
\node[tgtnode] (tgt5) at ([yshift=-0.6cm]tgt4.north east) {\small{学}};
\node[tgtnode] (tgt6) at ([yshift=-0.6cm]tgt5.north east) {\small{到}};
\node[tgtnode] (tgt7) at ([yshift=-0.6cm]tgt6.north east) {\small{?}};
\node[tgtnode] (tgt8) at ([yshift=-0.6cm]tgt7.north east) {\small{$\langle$eos$\rangle$}};
\end{scope}
......
Chapter12/Figures/figure-query-model-corresponding-to-attention-mechanism.tex
......@@ -12,17 +12,17 @@
\tikzstyle{rnode} = [draw,minimum width=3.5em,minimum height=1.2em]
\node [rnode,anchor=south west,fill=red!20!white] (value1) at (0,0) {\scriptsize{$\vectorn{\emph{h}}(\textrm{“你”})$}};
\node [rnode,anchor=south west,fill=red!20!white] (value2) at ([xshift=1em]value1.south east) {\scriptsize{$\vectorn{\emph{h}}(\textrm{“什么”})$}};
\node [rnode,anchor=south west,fill=red!20!white] (value3) at ([xshift=1em]value2.south east) {\scriptsize{$\vectorn{\emph{h}}(\textrm{“也”})$}};
\node [rnode,anchor=south west,fill=red!20!white] (value4) at ([xshift=1em]value3.south east) {\scriptsize{$\vectorn{\emph{h}}(\textrm{“没”})$}};
\node [rnode,anchor=south west,fill=red!20!white] (value1) at (0,0) {\scriptsize{${{h}}(\textrm{你})$}};
\node [rnode,anchor=south west,fill=red!20!white] (value2) at ([xshift=1em]value1.south east) {\scriptsize{${{h}}(\textrm{什么})$}};
\node [rnode,anchor=south west,fill=red!20!white] (value3) at ([xshift=1em]value2.south east) {\scriptsize{${{h}}(\textrm{也})$}};
\node [rnode,anchor=south west,fill=red!20!white] (value4) at ([xshift=1em]value3.south east) {\scriptsize{${{h}}(\textrm{没})$}};
\node [rnode,anchor=south west,fill=green!20!white] (key1) at ([yshift=0.2em]value1.north west) {\scriptsize{$\vectorn{\emph{h}}(\textrm{“你”})$}};
\node [rnode,anchor=south west,fill=green!20!white] (key2) at ([yshift=0.2em]value2.north west) {\scriptsize{$\vectorn{\emph{h}}(\textrm{“什么”})$}};
\node [rnode,anchor=south west,fill=green!20!white] (key3) at ([yshift=0.2em]value3.north west) {\scriptsize{$\vectorn{\emph{h}}(\textrm{“也”})$}};
\node [rnode,anchor=south west,fill=green!20!white] (key4) at ([yshift=0.2em]value4.north west) {\scriptsize{$\vectorn{\emph{h}}(\textrm{“没”})$}};
\node [rnode,anchor=south west,fill=green!20!white] (key1) at ([yshift=0.2em]value1.north west) {\scriptsize{${{h}}(\textrm{你})$}};
\node [rnode,anchor=south west,fill=green!20!white] (key2) at ([yshift=0.2em]value2.north west) {\scriptsize{${{h}}(\textrm{什么})$}};
\node [rnode,anchor=south west,fill=green!20!white] (key3) at ([yshift=0.2em]value3.north west) {\scriptsize{${{h}}(\textrm{也})$}};
\node [rnode,anchor=south west,fill=green!20!white] (key4) at ([yshift=0.2em]value4.north west) {\scriptsize{${{h}}(\textrm{没})$}};
\node [rnode,anchor=east] (query) at ([xshift=-2em]key1.west) {\scriptsize{$\vectorn{\emph{s}}(\textrm{“you”})$}};
\node [rnode,anchor=east] (query) at ([xshift=-2em]key1.west) {\scriptsize{${{s}}(\textrm{you})$}};
\node [anchor=east] (querylabel) at ([xshift=-0.2em]query.west) {\scriptsize{query}};
\draw [->] ([yshift=1pt,xshift=6pt]query.north) .. controls +(90:1em) and +(90:1em) .. ([yshift=1pt]key1.north);
......
Chapter12/Figures/figure-self-att-vs-enco-deco-att.tex
......@@ -4,7 +4,7 @@
\node[rounded corners=1pt,minimum width=11.0em,minimum height=2.0em,fill=pink!30,draw=black](p1) at (0,0) {\small{Self-Attention}};
\node[anchor=north](word1) at ([xshift=0.0em,yshift=-2.0em]p1.south) {\small \vectorn{\emph{K}}};
\node[anchor=west](word2) at ([xshift=2.2em]word1.east) {\small \vectorn{\emph{Q}}};
\node[anchor=west](word2) at ([xshift=2.2em]word1.east) {\small \vectorn{\emph{V}}};
\node[anchor=east](word3) at ([xshift=-2.2em]word1.west) {\small \vectorn{\emph{Q}}};
\draw[->,thick](word1.north)--(p1.south);
......@@ -22,7 +22,7 @@
\node[anchor=west,rounded corners=1pt,minimum width=14.0em,minimum height=2.0em,fill=pink!30,draw=black](p2) at ([xshift=5.0em]p1.east){\small{Encoder-Decoder Attention}};
\node[anchor=north](word1-2) at ([xshift=0.0em,yshift=-2.0em]p2.south) {\small \vectorn{\emph{K}}};
\node[anchor=west](word2-2) at ([xshift=2.2em]word1-2.east) {\small \vectorn{\emph{Q}}};
\node[anchor=west](word2-2) at ([xshift=2.2em]word1-2.east) {\small \vectorn{\emph{V}}};
\node[anchor=east](word3-2) at ([xshift=-2.2em]word1-2.west) {\small \vectorn{\emph{Q}}};
\draw[->,thick](word1-2.north)--(p2.south);
......
Chapter12/chapter12.tex
......@@ -23,6 +23,10 @@
\chapter{基于自注意力的模型}
循环神经网络和卷积神经网络是两种经典的神经网络结构，在机器翻译中进行应用也是较为自然的想法。但是，这些模型在处理文字序列时也有问题：它们对序列中不同位置之间的依赖关系的建模并不直接。以卷积神经网络为例，如果要对长距离依赖进行描述，需要多层卷积操作，而且不同层之间信息传递也可能有损失，这些都限制了模型的能力。
为了更好地描述文字序列，研究人员提出了一种新的模型Transformer。Transformer并不依赖任何循环单元或者卷积单元，而是使用一种被称作自注意力网络的结构来对序列进行表示。自注意力可以非常高效的描述任意距离之间的依赖关系，因此非常适合处理语言文字序列。Transformer一经提出就受到的了广泛关注，现在已经成为了机器翻译中最先进的架构之一。本章将会对Transformer的基本结构和实现技术进行介绍。这部分知识也会在本书的前沿部分（{\chapterthirteen}$\sim${\chaptereighteen}）中大量使用。
%----------------------------------------------------------------------------------------
% NEW SECTION 12.1
%----------------------------------------------------------------------------------------
......@@ -41,7 +45,7 @@
\end{figure}
%----------------------------------------------
\parinterval 那么能否摆脱这种顺序传递信息的方式，直接对不同位置单词之间的关系进行建模，即将信息传递的距离拉近为1？{\small\sffamily\bfseries{自注意力机制}}\index{自注意力机制}（Self-Attention）\index{Self-Attention}的提出便有效解决了这个问题\upcite{DBLP:journals/corr/LinFSYXZB17}。图\ref{fig:12-37}给出了自注意力机制对序列进行建模的示例。对于单词$w_m$，自注意力机制直接建立它与前$m-1$个单词之间的关系。也就是说，$w_m$与序列中所有其他单词的距离都是1。这种方式很好地解决了长距离依赖问题，同时由于单词之间的联系都是相互独立的，因此也大大提高了模型的并行度。
\parinterval 那么能否摆脱这种顺序传递信息的方式，直接对不同位置单词之间的关系进行建模，即将信息传递的距离拉近为1？{\small\sffamily\bfseries{自注意力机制}}\index{自注意力机制}（Self-Attention Mechanism）\index{Self-Attention Mechanism}的提出便有效解决了这个问题\upcite{DBLP:journals/corr/LinFSYXZB17}。图\ref{fig:12-37}给出了自注意力机制对序列进行建模的示例。对于单词$w_m$，自注意力机制直接建立它与前$m-1$个单词之间的关系。也就是说，$w_m$与序列中所有其他单词的距离都是1。这种方式很好地解决了长距离依赖问题，同时由于单词之间的联系都是相互独立的，因此也大大提高了模型的并行度。
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\begin{figure}[htp]
......@@ -58,7 +62,16 @@
\label{eq:12-4201}
\end{eqnarray}
\noindent 其中$\vectorn{\emph{h}}_i$ 为源语句子每个位置的表示结果，$\alpha_{i,j}$是目标位置$j$对$\vectorn{\emph{h}}_i$的注意力权重。而自注意力机制不仅可以处理两种语言句子之间的对应，它也可以对单语句子进行表示。以源语句子为例，自注意力机制将序列中每个位置的表示$\vectorn{\emph{h}}_i$看作$\mathrm{query}$（查询），并且将所有位置的表示看作$\mathrm{key}$（键）和$\mathrm{value}$（值）。自注意力模型通过计算当前位置与所有位置的匹配程度，也就是在注意力机制中提到的注意力权重，来对各个位置的$\mathrm{value}$进行加权求和。得到的结果可以被看作是在这个句子中当前位置的抽象表示。这个过程，可以叠加多次，形成多层注意力模型，对输入序列中各个位置进行更深层的表示。
\noindent 其中，$\vectorn{\emph{h}}_i$ 为源语句子每个位置的表示结果，$\alpha_{i,j}$是目标位置$j$对$\vectorn{\emph{h}}_i$的注意力权重。而自注意力机制不仅可以处理两种语言句子之间的对应，它也可以对单语句子进行表示。以源语句子为例，自注意力机制将序列中每个位置的表示$\vectorn{\emph{h}}_i$看作$\mathrm{query}$（查询），并且将所有位置的表示看作$\mathrm{key}$（键）和$\mathrm{value}$ （值）。自注意力模型通过计算当前位置与所有位置的匹配程度，也就是在注意力机制中提到的注意力权重，来对各个位置的$\mathrm{value}$进行加权求和。得到的结果可以被看作是在这个句子中当前位置的抽象表示。这个过程，可以叠加多次，形成多层注意力模型，对输入序列中各个位置进行更深层的表示。
\parinterval 举个例子，如图\ref{fig:12-38}所示，一个汉语句子包含5个词。这里，用$h$(他)表示“他”当前的表示结果，其中$h(\cdot)$是一个函数，用于返回输入单词所在位置对应的表示结果（向量）。如果把“他”看作目标，这时$\mathrm{query}$ 就是$h$(他)，$\mathrm{key}$和$\mathrm{value}$是图中所有位置的表示，即：{$h$(他)、$h$(什么)、$h$(也)、$h$(没)、$h$(学)}。在自注意力模型中，首先计算$\mathrm{query}$ 和$\mathrm{key}$的相关度，这里用$\alpha_i$表示$h$(他)和位置$i$的表示之间的相关性。然后，把$\alpha_i$作为权重，对不同位置上的$\mathrm{value}$进行加权求和。最终，得到新的表示结果$\tilde{h}$ (他)：
\begin{eqnarray}
\tilde{h} (\textrm{他} ) & = & \alpha_1 {h} (\textrm{他} ) + \alpha_2 {h} (\textrm{什么}) + \alpha_3 {h} (\textrm{也} ) + \nonumber \\
& & \alpha_4 {h} (\textrm{没} ) +\alpha_5 {h} (\textrm{学} )
\label{eq:12-42}
\end{eqnarray}
%----------------------------------------------
\begin{figure}[htp]
......@@ -69,16 +82,9 @@
\end{figure}
%----------------------------------------------
\parinterval 举个例子，如图\ref{fig:12-38}所示，一个汉语句子包含5个词。这里，用$h$(“你”)表示“你”当前的表示结果，其中$h(\cdot)$是一个函数，用于返回输入单词所在位置对应的表示结果（向量）。如果把“你”看作目标，这时$\mathrm{query}$ 就是$h$(你)，$\mathrm{key}$和$\mathrm{value}$是图中所有位置的表示，即：{$h$(你)、$h$(什么)、$h$(也)、$h$(没)、$h$(学)}。在自注意力模型中，首先计算$\mathrm{query}$ 和$\mathrm{key}$的相关度，这里用$\alpha_i$表示$h$(你)和位置$i$的表示之间的相关性。然后，把$\alpha_i$作为权重，对不同位置上的$\mathrm{value}$进行加权求和。最终，得到新的表示结果$\tilde{h}$ (“你” )：
\begin{eqnarray}
\tilde{h} (\textrm{你} ) & = & \alpha_1 {h} (\textrm{你} ) + \alpha_2 {h} (\textrm{什么}) + \alpha_3 {h} (\textrm{也} ) + \nonumber \\
& & \alpha_4 {h} (\textrm{没} ) +\alpha_5 {h} (\textrm{学} )
\label{eq:12-42}
\end{eqnarray}
\parinterval 同理，也可以用同样的方法处理这个句子中的其他单词。可以看出，在注意力机制中，并不是使用类似于循环神经网络的记忆能力去访问历史信息。序列中所有单词之间的信息都是通过同一种操作（$\mathrm{query}$和$\mathrm{key}$的相关度）进行处理。这样，表示结果$\tilde{h} (\textrm{你})$在包含“你”这个单词的信息的同时，也包含了序列中其他词的信息。也就是，序列中每一个位置的表示结果中，都包含了其他位置的信息。从这个角度说，$\tilde{h} (\textrm{你})$已经不再是单词“你”自身的表示结果，而是一种在单词“你”的位置上的全局信息的表示。
\parinterval 同理，也可以用同样的方法处理这个句子中的其他单词。可以看出，在注意力机制中，并不是使用类似于循环神经网络的记忆能力去访问历史信息。序列中所有单词之间的信息都是通过同一种操作（$\mathrm{query}$和$\mathrm{key}$的相关度）进行处理。这样，表示结果$\tilde{h} (\textrm{他})$在包含“他”这个单词的信息的同时，也包含了序列中其他词的信息。也就是，序列中每一个位置的表示结果中，都包含了其他位置的信息。从这个角度说，$\tilde{h} (\textrm{他})$已经不再是单词“他”自身的表示结果，而是一种在单词“他”的位置上的全局信息的表示。
\parinterval 通常，也把生成\{ $\tilde{h}(\vectorn{\emph{w}}_i)$ \}的过程称为{\small\sffamily\bfseries{特征提取}}\index{特征提取}，而实现这个过程的模型被称为特征提取器。循环神经网络、自注意力模型都是典型的特征提取器。特征提取是神经机器翻译系统的关键步骤，在随后的内容中可以看到自注意力模型是一个非常适合机器翻译任务的特征提取器。
\parinterval 通常，也把生成$\tilde{h}(w_i)$的过程看作特征提取，而实现这个过程的模型被称为特征提取器。循环神经网络、自注意力模型都是典型的特征提取器。特征提取是神经机器翻译系统的关键步骤，在随后的内容中可以看到自注意力模型是一个非常适合机器翻译任务的特征提取器。
%----------------------------------------------------------------------------------------
% NEW SECTION
......@@ -86,17 +92,17 @@
\sectionnewpage
\section{Transformer架构}
本节会对Transformer模型由来以及总体架构进行介绍。
下面对Transformer模型的由来以及总体架构进行介绍。
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% NEW SUB-SECTION
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\subsection{为什么需要Transformer}
\subsection{Transformer的优势}
\parinterval 首先回顾一下{\chapterten}介绍的循环神经网络，虽然它很强大，但是也存在一些弊端。其中比较突出的问题是，循环神经网络每个循环单元都有向前依赖性，也就是当前时间步的处理依赖前一时间步处理的结果。这个性质可以使序列的“历史”信息不断被传递，但是也造成模型运行效率的下降。特别是对于自然语言处理任务，序列往往较长，无论是传统的RNN结构，还是更为复杂的LSTM结构，都需要很多次循环单元的处理才能够捕捉到单词之间的长距离依赖。由于需要多个循环单元的处理，距离较远的两个单词之间的信息传递变得很复杂。
\parinterval 首先再来回顾一下{\chapterten}介绍的循环神经网络，虽然它很强大，但是也存在一些弊端。其中比较突出的问题是，循环神经网络每个循环单元都有向前依赖性，也就是当前时间步的处理依赖前一时间步处理的结果。这个性质可以使序列的“历史”信息不断被传递，但是也造成模型运行效率的下降。特别是对于自然语言处理任务，序列往往较长，无论是传统的RNN结构，还是更为复杂的LSTM结构，都需要很多次循环单元的处理才能够捕捉到单词之间的长距离依赖。由于需要多个循环单元的处理，距离较远的两个单词之间的信息传递变得很复杂。
\parinterval 针对这些问题，谷歌的研究人员提出了一种全新的模型$\ \dash\ $Transformer\upcite{NIPS2017_7181}。与循环神经网络等传统模型不同，Transformer模型仅仅使用一种被称作自注意力机制的方法和标准的前馈神经网络，完全不依赖任何循环单元或者卷积操作。自注意力机制的优点在于可以直接对序列中任意两个单元之间的关系进行建模，这使得长距离依赖等问题可以更好地被求解。此外，自注意力机制非常适合在GPU 上进行并行化，因此模型训练的速度更快。表\ref{tab:12-11}对比了RNN、CNN、Transformer三种模型的时间复杂度。
\parinterval 针对这些问题，研究人员提出了一种全新的模型$\ \dash\ $Transformer\index{Transformer}\upcite{NIPS2017_7181}。与循环神经网络等传统模型不同，Transformer模型仅仅使用自注意力机制和标准的前馈神经网络，完全不依赖任何循环单元或者卷积操作。自注意力机制的优点在于可以直接对序列中任意两个单元之间的关系进行建模，这使得长距离依赖等问题可以更好地被求解。此外，自注意力机制非常适合在GPU 上进行并行化，因此模型训练的速度更快。表\ref{tab:12-11}对比了RNN、CNN、Transformer三种模型的时间复杂度。
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\begin{table}[htp]
......@@ -112,7 +118,7 @@
\end{table}
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\parinterval Transformer在被提出之后，很快就席卷了整个自然语言处理领域。实际上，Transformer也可以当作一种表示模型，因此也被大量地使用在自然语言处理的其他领域，甚至图像处理和语音处理中也能看到它的影子。比如，目前非常流行的BERT等预训练模型就是基于Transformer。表\ref{tab:12-12}展示了Transformer在WMT英德和英法机器翻译任务上的性能。它能用更少的计算量（FLOPS）达到比其他模型更好的翻译品质\footnote{FLOPS = floating-point operations per second，即每秒浮点运算次数。它是度量计算机运算规模的常用单位} 。
\parinterval Transformer在被提出之后，很快就席卷了整个自然语言处理领域。实际上，Transformer也可以当作一种表示模型，因此也被大量地使用在自然语言处理的其他领域，甚至图像处理和语音处理中也能看到它的影子。比如，目前非常流行的BERT等预训练模型就是基于Transformer\upcite{NIPS2017_7181}。表\ref{tab:12-12}展示了Transformer在WMT英德和英法机器翻译任务上的性能。它能用更少的计算量（FLOPS）达到比其他模型更好的翻译品质\footnote{FLOPS = floating-point operations per second，即每秒浮点运算次数。它是度量计算机运算规模的常用单位} 。
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\begin{table}[htp]
......@@ -120,7 +126,7 @@
\caption{ 不同翻译模型性能对比\upcite{NIPS2017_7181}}
\label{tab:12-12}
\begin{tabular}{l l l l}
\multicolumn{1}{l|}{\multirow{2}{*}{\#}} & \multicolumn{2}{c}{BLEU} & \multirow{2}{*}{\parbox{6em}{Training Cost (FLOPs)}} \\
\multicolumn{1}{l|}{\multirow{2}{*}{系统}} & \multicolumn{2}{c}{BLEU[\%]} & \multirow{2}{*}{\parbox{6em}{模型训练代价 (FLOPs)}} \\
\multicolumn{1}{l|}{} & EN-DE & EN-FR & \\ \hline
\multicolumn{1}{l|}{GNMT+RL} & 24.6 & 39.92 & 1.4$\times 10^{20}$ \\
\multicolumn{1}{l|}{ConvS2S} & 25.16 & 40.46 & 1.5$\times 10^{20}$ \\
......@@ -147,7 +153,7 @@
\end{figure}
%----------------------------------------------
\parinterval 图\ref{fig:12-39}展示了经典的Transformer结构。解码器由若干层组成（绿色虚线框就代表一层）。每一层（layer）的输入都是一个向量序列，输出是同样大小的向量序列，而Transformer层的作用是对输入进行进一步的抽象，得到新的表示结果。不过这里的层并不是指单一的神经网络结构，它里面由若干不同的模块组成，包括：
\parinterval 图\ref{fig:12-39}展示了Transformer的结构。解码器由若干层组成（绿色虚线框就代表一层）。每一层（Layer）的输入都是一个向量序列，输出是同样大小的向量序列，而Transformer层的作用是对输入进行进一步的抽象，得到新的表示结果。不过这里的层并不是指单一的神经网络结构，它里面由若干不同的模块组成，包括：
\begin{itemize}
\vspace{0.5em}
......@@ -174,11 +180,11 @@
\end{figure}
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\parinterval 此外，编码端和解码端都有输入的词序列。编码端的词序列输入是为了对其进行表示，进而解码端能从编码端访问到源语言句子的全部信息。解码端的词序列输入是为了进行目标语的生成，本质上它和语言模型是一样的，在得到前$n-1$个单词的情况下输出第$n$个单词。除了输入的词序列的词嵌入，Transformer中也引入了位置嵌入，以表示每个位置信息。原因是，自注意力机制没有显性地对位置进行表示，因此也无法考虑词序。在输入中引入位置信息可以让自注意力机制间接地感受到每个词的位置，进而保证对序列表示的合理性。最终，整个模型的输出由一个Softmax层完成，它和循环神经网络中的输出层是完全一样的（\ref{sec:10.3.2}节）。
\parinterval 此外，编码端和解码端都有输入的词序列。编码端的词序列输入是为了对其进行表示，进而解码端能从编码端访问到源语言句子的全部信息。解码端的词序列输入是为了进行目标语的生成，本质上它和语言模型是一样的，在得到前$n-1$个单词的情况下输出第$n$个单词。除了输入词序列的词嵌入，Transformer中也引入了位置嵌入，以表示每个位置信息。原因是，自注意力机制没有显性地对位置进行表示，因此也无法考虑词序。在输入中引入位置信息可以让自注意力机制间接地感受到每个词的位置，进而保证对序列表示的合理性。最终，整个模型的输出由一个Softmax层完成，它和循环神经网络中的输出层是完全一样的。
\parinterval 在进行更详细的介绍前，先利用图\ref{fig:12-39}简单了解一下Transformer模型是如何进行翻译的。首先，Transformer将源语“我\ 很\ 好”的{\small\bfnew{词嵌入}}\index{词嵌入}（Word Embedding）\index{Word Embedding}融合{\small\bfnew{位置编码}}\index{位置编码}（Position Embedding）\index{Position Embedding}后作为输入。然后，编码器对输入的源语句子进行逐层抽象，得到包含丰富的上下文信息的源语表示并传递给解码器。解码器的每一层，使用自注意力子层对输入解码端的表示进行加工，之后再使用编码-解码注意力子层融合源语句子的表示信息。就这样逐词生成目标语译文单词序列。解码器的每个位置的输入是当前单词（比如，“I”），而这个位置输出是下一个单词（比如，“am”），这个设计和标准的神经语言模型是完全一样的。
\parinterval 在进行更详细的介绍前，先利用图\ref{fig:12-39}简单了解一下Transformer模型是如何进行翻译的。首先，Transformer将源语言句子“我/很/好”的词嵌入融合{\small\bfnew{位置编码}}\index{位置编码}（Position Embedding）\index{Position Embedding}后作为输入。然后，编码器对输入的源语句子进行逐层抽象，得到包含丰富的上下文信息的源语表示并传递给解码器。解码器的每一层，使用自注意力子层对输入解码端的表示进行加工，之后再使用编码-解码注意力子层融合源语句子的表示信息。就这样逐词生成目标语译文单词序列。解码器的每个位置的输入是当前单词（比如，“I”），而这个位置输出是下一个单词（比如，“am”），这个设计和标准的神经语言模型是完全一样的。
\parinterval 了解到这里，可能大家还有很多疑惑，比如，什么是位置编码？Transformer的自注意力机制具体是怎么进行计算的，其结构是怎样的？Add\& LayerNorm又是什么？等等。下面就一一展开介绍。
\parinterval 当然，这里可能还有很多疑惑，比如，什么是位置编码？Transformer的自注意力机制具体是怎么进行计算的，其结构是怎样的？层归一化又是什么？等等。下面就一一展开介绍。
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% NEW SECTION
......@@ -186,7 +192,7 @@
\section{位置编码}
\parinterval 在使用循环神经网络进行序列的信息提取时，每个时刻的运算都要依赖前一个时刻的输出，具有一定的时序性，这也与语言具有顺序的特点相契合。而采用自注意力机制对源语言和目标语言序列进行处理时，直接对当前位置和序列中的任意位置进行建模，忽略了词之间的顺序关系，例如图\ref{fig:12-41}中两个语义不同的句子，通过自注意力得到的表示$\tilde{h}$(“机票”)却是相同的。
\parinterval 在使用循环神经网络进行序列的信息提取时，每个时刻的运算都要依赖前一个时刻的输出，具有一定的时序性，这也与语言具有顺序的特点相契合。而采用自注意力机制对源语言和目标语言序列进行处理时，直接对当前位置和序列中的任意位置进行建模，忽略了词之间的顺序关系，例如图\ref{fig:12-41}中两个语义不同的句子，通过自注意力得到的表示$\tilde{h}$(机票)却是相同的。
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\begin{figure}[htp]
......@@ -210,12 +216,8 @@
\parinterval 位置编码的计算方式有很多种，Transformer使用不同频率的正余弦函数：
\begin{eqnarray}
\textrm{PE}(pos,2i) = \textrm{sin} (\frac{pos}{10000^{2i/d_{model}}})
\label{eq:12-43}
\end{eqnarray}
\begin{eqnarray}
\textrm{PE}(pos,2i+1) = \textrm{cos} (\frac{pos}{10000^{2i/d_{model}}})
\label{eq:12-44}
\textrm{PE}(pos,2i) & = & \textrm{sin} (\frac{pos}{10000^{2i/d_{model}}}) \label{eq:12-43} \\
\textrm{PE}(pos,2i+1) & = & \textrm{cos} (\frac{pos}{10000^{2i/d_{model}}}) \label{eq:12-44}
\end{eqnarray}
\noindent 式中PE($\cdot$)表示位置编码的函数，$pos$表示单词的位置，$i$代表位置编码向量中的第几维，$d_{model}$是Transformer的一个基础参数，表示每个位置的隐层大小。因为，正余弦函数的编码各占一半，因此当位置编码的维度为512 时，$i$ 的范围是0-255。 在Transformer中，位置编码的维度和词嵌入向量的维度相同（均为$d_{model}$），模型通过将二者相加作为模型输入，如图\ref{fig:12-43}所示。
......@@ -229,19 +231,19 @@
\end{figure}
%----------------------------------------------
\parinterval 那么为什么通过这种计算方式可以很好的表示位置信息？有几方面原因。首先，正余弦函数是具有上下界的周期函数，用正余弦函数可将长度不同的序列的位置编码的范围都固定到[-1,1]，这样在与词的编码进行相加时，不至于产生太大差距。另外位置编码的不同维度对应不同的正余弦曲线，这为多维的表示空间赋予一定意义。最后，根据三角函数的性质：
\parinterval 那么为什么通过这种计算方式可以很好的表示位置信息？有几方面原因。首先，正余弦函数是具有上下界的周期函数，用正余弦函数可将长度不同的序列的位置编码的范围都固定到$[-1,1]$，这样在与词的编码进行相加时，不至于产生太大差距。另外位置编码的不同维度对应不同的正余弦曲线，这为多维的表示空间赋予一定意义。最后，根据三角函数的性质：
\begin{eqnarray}
\textrm{sin}(\alpha + \beta) &=& \textrm{sin}\alpha \cdot \textrm{cos} \beta + \textrm{cos} \alpha \cdot \textrm{sin} \beta \nonumber \\
\textrm{cos}(\alpha + \beta) &=& \textrm{cos} \alpha \cdot \textrm{cos} \beta - \textrm{sin} \alpha \cdot \textrm{sin} \beta
\label{eq:12-45}
\end{eqnarray}
\parinterval 可以得到“$pos+k$”的位置编码为：
\parinterval 可以得到第$pos+k$个位置的编码为：
\begin{eqnarray}
\textrm{PE}(pos+k,2i) &=& \textrm{PE}(pos,2i) \times \textrm{PE}(k,2i+1) + \nonumber \\
& & \textrm{PE}(pos,2i+1) \times \textrm{PE}(k,2i)\\
\textrm{PE}(pos+k ,2i+1) &=& \textrm{PE}(pos,2i+1) \times \textrm{PE}(k,2i+1) - \nonumber \\
& & \textrm{PE}(pos,2i) \times \textrm{PE}(k,2i)
\textrm{PE}(pos+k,2i) &=& \textrm{PE}(pos,2i) \cdot \textrm{PE}(k,2i+1) + \nonumber \\
& & \textrm{PE}(pos,2i+1) \cdot \textrm{PE}(k,2i)\\
\textrm{PE}(pos+k ,2i+1) &=& \textrm{PE}(pos,2i+1) \cdot \textrm{PE}(k,2i+1) - \nonumber \\
& & \textrm{PE}(pos,2i) \cdot \textrm{PE}(k,2i)
\label{eq:12-46}
\end{eqnarray}
......@@ -253,7 +255,7 @@
\section{基于点乘的多头注意力机制}
\parinterval Transformer模型摒弃了循环单元和卷积等结构，完全基于注意力机制来构造模型，其中包含着大量的注意力计算。比如，可以通过自注意力机制对源语言和目标语言序列进行信息提取，并通过编码-解码注意力对双语句对之间的关系进行提取。图\ref{fig:12-44}中红色方框部分是Transformer中使用自注意力机制的模块。而这些模块都是由基于点乘的多头注意力机制实现的。
\parinterval Transformer模型摒弃了循环单元和卷积等结构，完全基于注意力机制来构造模型，其中包含着大量的注意力计算。比如，可以通过自注意力机制对源语言和目标语言序列进行信息提取，并通过编码-解码注意力对双语句对之间的关系进行建模。图\ref{fig:12-44}中红色方框部分是Transformer中使用自注意力机制的模块。而这些模块都是由基于点乘的多头注意力机制实现的。
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\begin{figure}[htp]
......@@ -270,11 +272,11 @@
\subsection{点乘注意力}
\parinterval 在\ref{sec:12.1.3}节中已经介绍，自注意力机制中至关重要的是获取相关性系数，也就是在融合不同位置的表示向量时各位置的权重。不同于\ref{sec:12.1.3}节介绍的注意力机制的相关性系数计算方式，Transformer模型采用了一种基于点乘的方法来计算相关性系数。这种方法也称为{\small\bfnew{点乘注意力}}\index{点乘注意力}（Scaled Dot-Product Attention）\index{Scaled Dot-Product Attention}机制。它的运算并行度高，同时并不消耗太多的存储空间。
\parinterval 在\ref{sec:12.1}节中已经介绍，自注意力机制中至关重要的是获取相关性系数，也就是在融合不同位置的表示向量时各位置的权重。Transformer模型采用了一种基于点乘的方法来计算相关性系数。这种方法也称为{\small\bfnew{缩放的点乘注意力}}\index{缩放的点乘注意力}（Scaled Dot-Product Attention）\index{Scaled Dot-Product Attention}机制。它的运算并行度高，同时并不消耗太多的存储空间。
\parinterval 具体来看，在注意力机制的计算过程中，包含三个重要的参数，分别是Query，\\Key和Value。在下面的描述中，分别用$\vectorn{\emph{Q}}$，$\vectorn{\emph{K}}$，$\vectorn{\emph{V}}$对它们进行表示，其中$\vectorn{\emph{Q}}$ 和$\vectorn{\emph{K}}$的维度为$L\times d_k$，$\vectorn{\emph{V}}$的维度为$L\times d_v$。这里，$L$为序列的长度，$d_k$和$d_v$分别表示每个Key和Value的大小，通常设置为$d_k=d_v=d_{model}$。
\parinterval 在自注意力机制中，$\vectorn{\emph{Q}}$、$\vectorn{\emph{K}}$、$\vectorn{\emph{V}}$都是相同的，对应着源语言或目标语言的表示。而在编码-解码注意力机制中，由于要对双语之间的信息进行建模，因此，将目标语每个位置的表示视为编码-解码注意力机制的$\vectorn{\emph{Q}}$，源语言句子的表示视为$\vectorn{\emph{K}}$ 和$\vectorn{\emph{V}}$。
\parinterval 在自注意力机制中，$\vectorn{\emph{Q}}$、$\vectorn{\emph{K}}$、$\vectorn{\emph{V}}$都是相同的，对应着源语言或目标语言序列的表示。而在编码-解码注意力机制中，由于要对双语之间的信息进行建模，因此，将目标语每个位置的表示视为编码-解码注意力机制的$\vectorn{\emph{Q}}$，源语言句子的表示视为$\vectorn{\emph{K}}$ 和$\vectorn{\emph{V}}$。
\parinterval 在得到$\vectorn{\emph{Q}}$，$\vectorn{\emph{K}}$和$\vectorn{\emph{V}}$后，便可以进行注意力机制的运算，这个过程可以被形式化为：
\begin{eqnarray}
......@@ -283,9 +285,11 @@
\label{eq:12-47}
\end{eqnarray}
\noindent 首先，通过对$\vectorn{\emph{Q}}$和$\vectorn{\emph{K}}$的转置进行点乘操作，计算得到一个维度大小为$L \times L$的相关性矩阵，即$\vectorn{\emph{Q}}\vectorn{\emph{K}}^{T}$，它表示一个序列上任意两个位置的相关性。再通过系数1/$\sqrt{d_k}$进行放缩操作，放缩可以尽量减少相关性矩阵的方差，具体体现在运算过程中实数矩阵中的数值不会过大，有利于模型训练。
\noindent 首先，通过对$\vectorn{\emph{Q}}$和$\vectorn{\emph{K}}$的转置进行点乘操作，计算得到一个维度大小为$L \times L$的相关性矩阵，即$\vectorn{\emph{Q}}\vectorn{\emph{K}}^{T}$，它表示一个序列上任意两个位置的相关性。再通过系数1/$\sqrt{d_k}$进行放缩操作，放缩可以减少相关性矩阵的方差，具体体现在运算过程中实数矩阵中的数值不会过大，有利于模型训练。
\parinterval 在此基础上，通过对相关性矩阵累加一个掩码矩阵$\vectorn{\emph{Mask}}$，来屏蔽掉矩阵中的无用信息。比如，在编码端，如果需要对多个句子同时处理，由于这些句子长度不同意，需要对句子的补齐。再比如，在解码端，训练的时候需要屏蔽掉当前目标语位置右侧的单词，因此这些单词在推断的时候是看不到的。
\parinterval 在此基础上，通过对相关性矩阵累加一个掩码矩阵，来屏蔽掉矩阵中的无用信息。比如，在编码端对句子的补齐，在解码端则屏蔽掉未来信息，这一部分内容将在下一小节进行详细介绍。随后，使用Softmax函数对相关性矩阵在行的维度上进行归一化操作，这可以理解为对第$i$行进行归一化，结果对应了$\vectorn{\emph{V}}$中不同位置上向量的注意力权重。对于$\mathrm{value}$的加权求和，可以直接用相关性系数和$\vectorn{\emph{V}}$进行矩阵乘法得到，即$\textrm{Softmax}
\parinterval 随后，使用Softmax函数对相关性矩阵在行的维度上进行归一化操作，这可以理解为对第$i$ 行进行归一化，结果对应了$\vectorn{\emph{V}}$ 中不同位置上向量的注意力权重。对于$\mathrm{value}$ 的加权求和，可以直接用相关性系数和$\vectorn{\emph{V}}$ 进行矩阵乘法得到，即$\textrm{Softmax}
( \frac{\vectorn{\emph{Q}}\vectorn{\emph{K}}^{T}} {\sqrt{d_k}} + \vectorn{\emph{Mask}} )$和$\vectorn{\emph{V}}$进行矩阵乘。最终得到自注意力的输出，它和输入的$\vectorn{\emph{V}}$的大小是一模一样的。图\ref{fig:12-45}展示了点乘注意力计算的全过程。
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......@@ -297,7 +301,7 @@
\end{figure}
%----------------------------------------------
\parinterval 下面举个简单的例子介绍点乘注意力的具体计算过程。如图\ref{fig:12-46}所示，用黄色、蓝色和橙色的矩阵分别表示$\vectorn{\emph{Q}}$、$\vectorn{\emph{K}}$和$\vectorn{\emph{V}}$。$\vectorn{\emph{Q}}$、$\vectorn{\emph{K}}$ 和$\vectorn{\emph{V}}$中的每一个小格都对应一个单词在模型中的表示（即一个向量）。首先，通过点乘、放缩、掩码等操作得到相关性矩阵，即粉色部分。其次，将得到的中间结果矩阵（粉色）的每一行使用Softmax激活函数进行归一化操作，得到最终的权重矩阵，也就是图中的红色矩阵。红色矩阵中的每一行都对应一个注意力分布。最后，按行对$\vectorn{\emph{V}}$进行加权求和，便得到了每个单词通过点乘注意力机制计算得到的表示。这里面，主要的计算消耗是两次矩阵乘法，即$\vectorn{\emph{Q}}$与$\vectorn{\emph{K}}^{T}$的乘法、相关性矩阵和$\vectorn{\emph{V}}$的乘法。这两个操作都可以在GPU上高效地完成，因此可以一次性计算出序列中所有单词之间的注意力权重，并完成所有位置表示的加权求和过程，这样大大提高了模型的计算速度。
\parinterval 下面举个简单的例子介绍点乘注意力的具体计算过程。如图\ref{fig:12-46}所示，用黄色、蓝色和橙色的矩阵分别表示$\vectorn{\emph{Q}}$、$\vectorn{\emph{K}}$和$\vectorn{\emph{V}}$。$\vectorn{\emph{Q}}$、$\vectorn{\emph{K}}$ 和$\vectorn{\emph{V}}$中的每一个小格都对应一个单词在模型中的表示（即一个向量）。首先，通过点乘、放缩、掩码等操作得到相关性矩阵，即粉色部分。其次，将得到的中间结果矩阵（粉色）的每一行使用Softmax激活函数进行归一化操作，得到最终的权重矩阵，也就是图中的红色矩阵。红色矩阵中的每一行都对应一个注意力分布。最后，按行对$\vectorn{\emph{V}}$进行加权求和，便得到了每个单词通过点乘注意力机制计算得到的表示。这里面，主要的计算消耗是两次矩阵乘法，即$\vectorn{\emph{Q}}$与$\vectorn{\emph{K}}^{T}$的乘法、相关性矩阵和$\vectorn{\emph{V}}$的乘法。这两个操作都可以在GPU上高效地完成，因此可以一次性计算出序列中所有单词之间的注意力权重，并完成所有位置表示的加权求和过程，这样大大提高了模型计算的并行度。
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\begin{figure}[htp]
......@@ -320,11 +324,11 @@
\begin{itemize}
\vspace{0.5em}
\item 首先将$\vectorn{\emph{Q}}$、$\vectorn{\emph{K}}$、$\vectorn{\emph{V}}$分别通过线性变换的方式映射为$h$个子集（机器翻译任务中，$h$一般为8）。即$\vectorn{\emph{q}}_i = \vectorn{\emph{Q}}\vectorn{\emph{W}}_i^Q $、$\vectorn{\emph{k}}_i = \vectorn{\emph{K}}\vectorn{\emph{W}}_i^K $、$\vectorn{\emph{v}}_i = \vectorn{\emph{V}}\vectorn{\emph{W}}_i^V $，其中$i$表示第$i$个头， $\vectorn{\emph{W}}_i^Q \in \mathbb{R}^{d_{model} \times d_k}$, $\vectorn{\emph{W}}_i^K \in \mathbb{R}^{d_{model} \times d_k}$, $\vectorn{\emph{W}}_i^V \in \mathbb{R}^{d_{model} \times d_v}$是参数矩阵; $d_k=d_v=d_{model} / h$，对于不同的头采用不同的变换矩阵，这里$d_{model}$是Transformer的一个参数，表示每个隐层向量的维度；
\item 首先，将$\vectorn{\emph{Q}}$、$\vectorn{\emph{K}}$、$\vectorn{\emph{V}}$分别通过线性（Linear）变换的方式映射为$h$个子集。即$\vectorn{\emph{q}}_i = \vectorn{\emph{Q}}\vectorn{\emph{W}}_i^Q $、$\vectorn{\emph{k}}_i = \vectorn{\emph{K}}\vectorn{\emph{W}}_i^K $、$\vectorn{\emph{v}}_i = \vectorn{\emph{V}}\vectorn{\emph{W}}_i^V $，其中$i$表示第$i$个头， $\vectorn{\emph{W}}_i^Q \in \mathbb{R}^{d_{model} \times d_k}$, $\vectorn{\emph{W}}_i^K \in \mathbb{R}^{d_{model} \times d_k}$, $\vectorn{\emph{W}}_i^V \in \mathbb{R}^{d_{model} \times d_v}$是参数矩阵; $d_k=d_v=d_{model} / h$，对于不同的头采用不同的变换矩阵，这里$d_{model}$表示每个隐层向量的维度；
\vspace{0.5em}
\item 其次对每个头分别执行点乘注意力操作，并得到每个头的注意力操作的输出$\vectorn{\emph{head}}_i$；
\item 其次，对每个头分别执行点乘注意力操作，并得到每个头的注意力操作的输出$\vectorn{\emph{head}}_i$；
\vspace{0.5em}
\item 最后将$h$个头的注意力输出在最后一维$d_v$进行拼接（Concat）重新得到维度为$h \times d_v$的输出，并通过对其左乘一个权重矩阵$\vectorn{\emph{W}}^o$进行线性变换，从而对多头计算得到的信息进行融合，且将多头注意力输出的维度映射为模型的隐层大小（即$d_{model}$），这里参数矩阵$\vectorn{\emph{W}}^o \in \mathbb{R}^{h \times d_v \times d_{model}}$。
\item 最后，将$h$个头的注意力输出在最后一维$d_v$进行拼接（Concat）重新得到维度为$h \times d_v$的输出，并通过对其左乘一个权重矩阵$\vectorn{\emph{W}}^o$进行线性变换，从而对多头计算得到的信息进行融合，且将多头注意力输出的维度映射为模型的隐层大小（即$d_{model}$），这里参数矩阵$\vectorn{\emph{W}}^o \in \mathbb{R}^{h \times d_v \times d_{model}}$。
\vspace{0.5em}
\end{itemize}
......@@ -337,7 +341,7 @@
\end{figure}
%----------------------------------------------
\parinterval 多头机制具体的计算公式如下：
\parinterval 多头机制可以被形式化描述为如下公式：
\begin{eqnarray}
\textrm{MultiHead}(\vectorn{\emph{Q}}, \vectorn{\emph{K}} , \vectorn{\emph{V}})& = & \textrm{Concat} (\vectorn{\emph{head}}_1, ... , \vectorn{\emph{head}}_h ) \vectorn{\emph{W}}^o \label{eq:12-48} \\
\vectorn{\emph{head}}_i & = &\textrm{Attention} (\vectorn{\emph{Q}}\vectorn{\emph{W}}_i^Q , \vectorn{\emph{K}}\vectorn{\emph{W}}_i^K , \vectorn{\emph{V}}\vectorn{\emph{W}}_i^V )
......@@ -352,20 +356,20 @@
\subsection{掩码操作}
\parinterval 在公式\ref{eq:12-47}中提到了Mask（掩码），它的目的是对向量中某些值进行掩盖，避免无关位置的数值对运算造成影响。Transformer中的Mask主要应用在注意力机制中的相关性系数计算，具体方式是在相关性系数矩阵上累加一个Mask矩阵。该矩阵在需要Mask的位置的值为负无穷-inf（具体实现时是一个非常小的数，比如-1e-9），其余位置为0，这样在进行了Softmax归一化操作之后，被掩码掉的位置计算得到的权重便近似为0，也就是说对无用信息分配的权重为0，从而避免了其对结果产生影响。Transformer包含两种Mask：
\parinterval 在公式\ref{eq:12-47}中提到了掩码（Mask），它的目的是对向量中某些值进行掩盖，避免无关位置的数值对运算造成影响。Transformer中的掩码主要应用在注意力机制中的相关性系数计算，具体方式是在相关性系数矩阵上累加一个掩码矩阵。该矩阵在需要掩码的位置的值为负无穷$-$inf（具体实现时是一个非常小的数，比如$-$1e-9），其余位置为0，这样在进行了Softmax归一化操作之后，被掩码掉的位置计算得到的权重便近似为0，也就是说对无用信息分配的权重为0，从而避免了其对结果产生影响。Transformer包含两种掩码：
\begin{itemize}
\vspace{0.5em}
\item Padding Mask。在批量处理多个样本时（训练或解码），由于要对源语言和目标语言的输入进行批次化处理，而每个批次内序列的长度不一样，为了方便对批次内序列进行矩阵表示，需要进行对齐操作，即在较短的序列后面填充0来占位（padding操作）。而这些填充的位置没有意义，不参与注意力机制的计算，因此，需要进行Mask操作，屏蔽其影响。
\item {\small\bfnew{句长补全掩码}}\index{句长补全掩码}（Padding Mask\index{Padding Mask}）。在批量处理多个样本时（训练或解码），由于要对源语言和目标语言的输入进行批次化处理，而每个批次内序列的长度不一样，为了方便对批次内序列进行矩阵表示，需要进行对齐操作，即在较短的序列后面填充0来占位（padding操作）。而这些填充的位置没有意义，不参与注意力机制的计算，因此，需要进行掩码 操作，屏蔽其影响。
\vspace{0.5em}
\item Future Mask。对于解码器来说，由于在预测的时候是自左向右进行的，即第$t$时刻解码器的输出只能依赖于$t$时刻之前的输出。且为了保证训练解码一致，避免在训练过程中观测到目标语端每个位置未来的信息，因此需要对未来信息进行屏蔽。具体的做法是：构造一个上三角值全为-inf的Mask矩阵，也就是说，在解码端计算中，在当前位置，通过Future Mask把序列之后的信息屏蔽掉了，避免了$t$时刻之后的位置对当前的计算产生影响。图\ref{fig:12-47}给出了一个具体的实例。
\item {\small\bfnew{未来信息掩码}}\index{未来信息掩码}（Future Mask\index{Future Mask}）。对于解码器来说，由于在预测的时候是自左向右进行的，即第$t$时刻解码器的输出只能依赖于$t$时刻之前的输出。且为了保证训练解码一致，避免在训练过程中观测到目标语端每个位置未来的信息，因此需要对未来信息进行屏蔽。具体的做法是：构造一个上三角值全为-inf的Mask矩阵，也就是说，在解码端计算中，在当前位置，通过未来信息掩码把序列之后的信息屏蔽掉了，避免了$t$ 时刻之后的位置对当前的计算产生影响。图\ref{fig:12-47}给出了一个具体的实例。
%----------------------------------------------
% 图3.10
\begin{figure}[htp]
\centering
\input{./Chapter12/Figures/figure-mask-instance-for-future-positions-in-transformer}
\caption{Transformer中对于未来位置进行的屏蔽的Mask实例}
\caption{Transformer中对于未来位置进行的屏蔽的掩码实例}
\label{fig:12-47}
\end{figure}
%----------------------------------------------
......@@ -381,7 +385,7 @@
\parinterval Transformer编码器、解码器分别由多层网络组成（通常为6层），每层网络又包含多个子层（自注意力网络、前馈神经网络）。因此Transformer实际上是一个很深的网络结构。再加上前面介绍的点乘注意力机制，包含很多线性和非线性变换；另外，注意力函数Attention($\cdot$)的计算也涉及多层网络，整个网络的信息传递非常复杂。从反向传播的角度来看，每次回传的梯度都会经过若干步骤，容易产生梯度爆炸或者消失。
\parinterval 解决这个问题的一种办法就是使用{\small\sffamily\bfseries{残差连接}}\index{残差连接}\upcite{DBLP:journals/corr/HeZRS15}。残差连接是一种用来训练深层网络的技术，其结构如图\ref{fig:12-49}，即在子层之前通过增加直接连接的方式，将底层信息直接传递给上层。
\parinterval 解决这个问题的一种办法就是使用{\small\sffamily\bfseries{残差连接}}\index{残差连接}（Residual Connection\index{Residual Connection}）\upcite{DBLP:journals/corr/HeZRS15}。残差连接是一种用来训练深层网络的技术，其结构如图\ref{fig:12-49}，即在子层之前通过增加直接连接的方式，将底层信息直接传递给上层。
%----------------------------------------------
\begin{figure}[htp]
......@@ -398,7 +402,7 @@ x_{l+1} = x_l + \mathcal{F} (x_l)
\label{eq:12-50}
\end{eqnarray}
\noindent 其中$\mathcal{F} (x_l)$是子层运算。如果$l=2$，那么公式\ref{eq:12-50}可以解释为，第3层的输出等于第2层的输出加上第二层的输入。图\ref{fig:12-50}中的红色方框展示了Transformer中残差连接的位置。
\noindent 其中，$x_l$表示$l$层网络的输入向量，$\mathcal{F} (x_l)$是子层运算。如果$l=2$，那么公式\ref{eq:12-50}可以解释为，第3层的输入（$x_3$）等于第2层的输出（$\mathcal{F}(x_2)$）加上第二层的输入（$x_2$）。图\ref{fig:12-50} 中的红色方框展示了Transformer 中残差连接的位置。
%----------------------------------------------
\begin{figure}[htp]
......@@ -445,7 +449,7 @@ x_{l+1} = x_l + \mathcal{F} (x_l)
\end{figure}
%----------------------------------------------
\parinterval Transformer使用了全连接网络。全连接网络的作用主要体现在将经过注意力操作之后的表示映射到新的空间中，新的空间会有利于接下来的非线性变换等操作。实验证明，去掉全连接网络会对模型的性能造成影响。Transformer的全连接前馈神经网络包含两次线性变换和一次非线性变换（ReLU激活函数:ReLU$(x)=\textrm{max}⁡(0,x)$），每层的前馈神经网络参数不共享，计算公式如下：
\parinterval Transformer使用了全连接网络。全连接网络的作用主要体现在将经过注意力操作之后的表示映射到新的空间中，新的空间会有利于接下来的非线性变换等操作。实验证明，去掉全连接网络会对模型的性能造成很大影响。Transformer的全连接前馈神经网络包含两次线性变换和一次非线性变换（ReLU激活函数:ReLU$(x)=\textrm{max}⁡(0,x)$），每层的前馈神经网络参数不共享，计算公式如下：
\begin{eqnarray}
\textrm{FFN}(x) = \textrm{max} (0,\vectorn{\emph{x}}\vectorn{\emph{W}}_1 + \vectorn{\emph{b}}_1)\vectorn{\emph{W}}_2 + \vectorn{\emph{b}}_2
\label{eq:12-52}
......@@ -505,14 +509,14 @@ lrate = d_{model}^{-0.5} \cdot \textrm{min} (step^{-0.5} , step \cdot warmup\_st
\begin{figure}[htp]
\centering
\input{./Chapter12/Figures/figure-comparison-of-the-number-of-padding-in-batch}
\caption{batch中padding数量对比（白色部分为padding）}
\caption{不同批次生成方法对比（白色部分为padding）}
\label{fig:12-55}
\end{figure}
%----------------------------------------------
\vspace{0.5em}
\item {\small\bfnew{Dropout}}\index{Dropout}：由于Transformer模型网络结构较为复杂，会导致过度拟合训练数据，从而对未见数据的预测结果变差。这种现象也被称作{\small\sffamily\bfseries{过拟合}}\index{过拟合}（Over Fitting）\index{Over fitting}。为了避免这种现象，Transformer加入了Dropout操作\upcite{JMLR:v15:srivastava14a}。Transformer中这四个地方用到了Dropout：词嵌入和位置编码、残差连接、注意力操作和前馈神经网络。Dropout比例通常设置为$0.1$。
\item {\small\bfnew{Dropout}}\index{Dropout}\upcite{JMLR:v15:srivastava14a}：由于Transformer模型网络结构较为复杂，会导致过度拟合训练数据，从而对未见数据的预测结果变差。这种现象也被称作{\small\sffamily\bfseries{过拟合}}\index{过拟合}（Over Fitting）\index{Over fitting}。为了避免这种现象，Transformer加入了Dropout操作。Transformer中这四个地方用到了Dropout：词嵌入和位置编码、残差连接、注意力操作和前馈神经网络。Dropout比例通常设置为$0.1$。
\vspace{0.5em}
\item {\small\bfnew{标签平滑}}\index{标签平滑}（Label Smoothing）\index{Label Smoothing}：在计算损失的过程中，需要用预测概率去拟合真实概率。在分类任务中，往往使用One-hot向量代表真实概率，即真实答案位置那一维对应的概率为1，其余维为0，而拟合这种概率分布会造成两个问题：1)无法保证模型的泛化能力，容易造成过拟合；2) 1和0概率鼓励所属类别和其他类别之间的差距尽可能加大，会造成模型过于相信预测的类别。因此Transformer里引入标签平滑\upcite{Szegedy_2016_CVPR}来缓解这种现象，简单的说就是给正确答案以外的类别分配一定的概率，而不是采用非0即1的概率。这样，可以学习一个比较平滑的概率分布，从而提升泛化能力。
\item {\small\bfnew{标签平滑}}\index{标签平滑}（Label Smoothing）\index{Label Smoothing}\upcite{Szegedy_2016_CVPR}：在计算损失的过程中，需要用预测概率去拟合真实概率。在分类任务中，往往使用One-hot向量代表真实概率，即真实答案位置那一维对应的概率为1，其余维为0，而拟合这种概率分布会造成两个问题：1)无法保证模型的泛化能力，容易造成过拟合；2) 1和0概率鼓励所属类别和其他类别之间的差距尽可能加大，会造成模型过于相信预测的类别。因此Transformer里引入标签平滑来缓解这种现象，简单的说就是给正确答案以外的类别分配一定的概率，而不是采用非0即1的概率。这样，可以学习一个比较平滑的概率分布，从而提升泛化能力。
\vspace{0.5em}
\end{itemize}
......@@ -536,11 +540,11 @@ lrate = d_{model}^{-0.5} \cdot \textrm{min} (step^{-0.5} , step \cdot warmup\_st
\caption{三种Transformer模型的对比}
\label{tab:12-13}
\begin{tabular}{l | l l l}
\multirow{2}{*}{系统} & \multicolumn{2}{c}{BLEU[\%]} & \# of \\
& EN-DE & EN-FR & params \\ \hline
Transformer Base & 27.3 & 38.1 & 65$\times 10^{6}$ \\
Transformer Big & 28.4 & 41.8 & 213$\times 10^{6}$ \\
Transformer Deep(48层) & 30.2 & 43.1 & 194$\times 10^{6}$ \\
\multirow{2}{*}{系统} & \multicolumn{2}{c}{BLEU[\%]} & 模型参数量 \\
& EN-DE & EN-FR & \\ \hline
Transformer Base（6层） & 27.3 & 38.1 & 65$\times 10^{6}$ \\
Transformer Big（6层） & 28.4 & 41.8 & 213$\times 10^{6}$ \\
Transformer Deep（48层） & 30.2 & 43.1 & 194$\times 10^{6}$ \\
\end{tabular}
\end{table}
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......@@ -551,15 +555,15 @@ Transformer Deep(48层) & 30.2 & 43.1 & 194$\times 10^{6}$
\section{推断}
\parinterval Transformer解码器生成目标语的过程和前面介绍的循环网络翻译模型类似，都是从左往右生成，且下一个单词的预测依赖已经生成的上一个单词。其具体推断过程如图\ref{fig:12-56}所示，其中$\vectorn{\emph{C}}_i$是编码-解码注意力的结果，解码器首先根据“<eos>”和$\vectorn{\emph{C}}_1$生成第一个单词“how”，然后根据“how”和$\vectorn{\emph{C}}_2$生成第二个单词“are”，以此类推，当解码器生成“<eos>”时结束推断。
\parinterval Transformer解码器生成译文词序列的过程和其它神经机器翻译系统类似，都是从左往右生成，且下一个单词的预测依赖已经生成的单词。其具体推断过程如图\ref{fig:12-56}所示，其中$\vectorn{\emph{C}}_i$是编码-解码注意力的结果，解码器首先根据“<eos>”和$\vectorn{\emph{C}}_1$生成第一个单词“how”，然后根据“how”和$\vectorn{\emph{C}}_2$生成第二个单词“are”，以此类推，当解码器生成“<eos>”时结束推断。
\parinterval 但是，Transformer在推断阶段无法对所有位置进行并行化操作，因为对于每一个目标语单词都需要对前面所有单词进行注意力操作，因此它推断速度非常慢。可以采用的加速手段有：低精度\upcite{DBLP:journals/corr/CourbariauxB16}、Cache（缓存需要重复计算的变量）\upcite{DBLP:journals/corr/abs-1805-00631}、共享注意力网络等\upcite{Xiao2019SharingAW}。关于模型的推断技术将会在{\chapterfourteen}进一步深入介绍。
\parinterval 但是，Transformer在推断阶段无法对所有位置进行并行化操作，因为对于每一个目标语单词都需要对前面所有单词进行注意力操作，因此它推断速度非常慢。可以采用的加速手段有：低精度\upcite{DBLP:journals/corr/CourbariauxB16}、Cache（缓存需要重复计算的变量）\upcite{DBLP:journals/corr/abs-1805-00631}、共享注意力网络等\upcite{Xiao2019SharingAW}。关于Transformer模型的推断加速方法将会在{\chapterfourteen}进一步深入讨论。
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\begin{figure}[htp]
\centering
\input{./Chapter12/Figures/figure-decode-of-transformer}
\caption{Transformer推断过程示例}
\caption{Transformer模型的推断过程示例}
\label{fig:12-56}
\end{figure}
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......@@ -571,4 +575,17 @@ Transformer Deep(48层) & 30.2 & 43.1 & 194$\times 10^{6}$
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\section{小结及深入阅读}
\parinterval
\parinterval 编码器­-解码器框架提供了一个非常灵活的机制，因为开发者只需要设计编码器和解码器的结构就能完成机器翻译。但是，架构的设计是深度学习中最具挑战的工
作，优秀的架构往往需要长时间的探索和大量的实验验证，而且还需要一点点 “灵感”。前面介绍的基于循环神经网络的翻译模型和注意力机制就是研究人员通过长期
的实践发现的神经网络架构。本章介绍了一个全新的模型\ \dash \ Transformer，同时对很多优秀的技术进行了介绍。除了基础知识，关于自注意力机制和模型结构还有很多值得讨论的地方：
\begin{itemize}
\vspace{0.5em}
\item 近两年，有研究已经发现注意力机制可以捕捉一些语言现象\upcite{DBLP:journals/corr/abs-1905-09418}，比如，在Transformer 的多头注意力中，不同头往往会捕捉到不同的信息，比如，有些头对低频词更加敏感，有些头更适合词意消歧，甚至有些头可以捕捉句法信息。此外，由于注意力机制增加了模型的复杂性，而且随着网络层数的增多，神经机器翻译中也存在大量的冗余，因此研发轻量的注意力模型也是具有实践意义的方向\upcite{Xiao2019SharingAW,zhang-etal-2018-accelerating}（{\color{red} Weight Distillation: Transferring the Knowledge in Neural Network Parameters}）。
\vspace{0.5em}
\item 神经机器翻译依赖成本较高的GPU设备，因此对模型的裁剪和加速也是很多系统研发人员所感兴趣的方向。比如，从工程上，可以考虑减少运算强度，比如使用低精度浮点数\upcite{Ott2018ScalingNM} 或者整数\upcite{DBLP:journals/corr/abs-1906-00532,Lin2020TowardsF8}进行计算，或者引入缓存机制来加速模型的推断\upcite{Vaswani2018Tensor2TensorFN}；也可以通过对模型参数矩阵的剪枝来减小整个模型的体积\upcite{DBLP:journals/corr/SeeLM16}；另一种方法是知识精炼\upcite{Hinton2015Distilling,kim-rush-2016-sequence}。 利用大模型训练小模型，这样往往可以得到比单独训练小模型更好的效果\upcite{DBLP:journals/corr/ChenLCL17}。
\vspace{0.5em}
\item 自注意力网络作为Transformer模型中重要组成部分，近年来受到研究人员的广泛关注，尝试设计更高效地操作来替代它。比如，利用动态卷积网络来替换编码端与解码端的自注意力网络，在保证推断效率的同时取得了和Transformer相当甚至略好的翻译性能\upcite{Wu2019PayLA}；为了加速Transformer处理较长输入文本的效率，利用局部敏感哈希替换自注意力机制的Reformer模型也吸引了广泛的关注\upcite{Kitaev2020ReformerTE}。此外，在自注意力网络引入额外的编码信息能够进一步提高模型的表示能力。比如，引入固定窗口大小的相对位置编码信息\upcite{Shaw2018SelfAttentionWR,dai-etal-2019-transformer},或利用动态系统的思想从数据中学习特定的位置编码表示，具有更好的泛化能力\upcite{Liu2020LearningTE}。通过对Transformer模型中各层输出进行可视化分析，研究人员发现Transformer自底向上各层网络依次聚焦于词级-语法级-语义级的表示\upcite{Jawahar2019WhatDB}(Shallow-to-Deep Training for Neural Machine Translation(我的EMNLP，过两天挂arXiv))，因此在底层的自注意力网络中引入局部编码信息有助于模型对局部特征的抽象\upcite{Yang2018ModelingLF,DBLP:journals/corr/abs-1904-03107}。
\vspace{0.5em}
\item 除了针对Transformer中子层的优化，网络各层之间的连接方式在一定程度上也能影响模型的表示能力。近年来针对网络连接优化的工作如下：在编码端顶部利用平均池化或权重累加等融合手段得到编码端各层的全局表示\upcite{Wang2018MultilayerRF,Bapna2018TrainingDN,Dou2018ExploitingDR,Wang2019ExploitingSC}，利用之前各层表示来生成当前层的输入表示\upcite{Wang2019LearningDT,Dou2019DynamicLA,Wei2020MultiscaleCD}。
\end{itemize}
Chapter2/chapter2.tex
......@@ -51,7 +51,7 @@
\parinterval {\small\bfnew{概率}}\index{概率}（Probability）\index{Probability}是度量随机事件呈现其每个可能状态的可能性的数值，本质上它是一个测度函数\upcite{mao-prob-book-2011,kolmogorov2018foundations}。概率的大小表征了随机事件在一次试验中发生的可能性大小。用$\funp{P}(\cdot )$表示一个随机事件的可能性，即事件发生的概率。比如$\funp{P}(\textrm{太阳从东方升起})$表示“太阳从东方升起”的可能性，同理，$\funp{P}(A=B)$ 表示的就是“$A=B$”这件事的可能性。
\parinterval 在实际问题中，往往需要得到随机变量的概率值。但是，真实的概率值可能是无法准确知道的，这时就需要对概率进行{\small\sffamily\bfseries{估计}}\index{估计}，得到的结果是概率的{\small\sffamily\bfseries{估计值}}\index{估计值}（Estimate）\index{Estimate}。概率值的估计是概率论和统计学中的经典问题，有十分多样的方法可以选择。比如，一个很简单的方法是利用相对频次作为概率的估计值。如果$\{x_1,x_2,\dots,x_n \}$ 是一个试验的样本空间，在相同情况下重复试验$N$次，观察到样本$x_i (1\leq{i}\leq{n})$的次数为$n (x_i )$，那么$x_i$在这$N$次试验中的相对频率是$\frac{n(x_i )}{N}$。 当$N$越来越大时，相对概率也就越来越接近真实概率$\funp{P}(x_i)$，即$\lim_{N \to \infty}\frac{n(x_i )}{N}=\funp{P}(x_i)$。 实际上，很多概率模型都等同于相对频次估计。比如，对于一个服从多项式分布的变量，它的极大似然估计就可以用相对频次估计实现。
\parinterval 在实际问题中，往往需要得到随机变量的概率值。但是，真实的概率值可能是无法准确知道的，这时就需要对概率进行{\small\sffamily\bfseries{估计}}\index{估计}（Estimation\index{Estimation}），得到的结果是概率的{\small\sffamily\bfseries{估计值}}\index{估计值}（Estimate）\index{Estimate}。概率值的估计是概率论和统计学中的经典问题，有十分多样的方法可以选择。比如，一个很简单的方法是利用相对频次作为概率的估计值。如果$\{x_1,x_2,\dots,x_n \}$ 是一个试验的样本空间，在相同情况下重复试验$N$次，观察到样本$x_i (1\leq{i}\leq{n})$的次数为$n (x_i )$，那么$x_i$在这$N$次试验中的相对频率是$\frac{n(x_i )}{N}$。 当$N$越来越大时，相对概率也就越来越接近真实概率$\funp{P}(x_i)$，即$\lim_{N \to \infty}\frac{n(x_i )}{N}=\funp{P}(x_i)$。 实际上，很多概率模型都等同于相对频次估计。比如，对于一个服从多项式分布的变量，它的极大似然估计就可以用相对频次估计实现。
\parinterval 概率函数是用函数形式给出离散变量每个取值发生的概率，其实就是将变量的概率分布转化为数学表达形式。如果把$A$看做一个离散变量，$a$看做变量$A$的一个取值，那么$\funp{P}(A)$被称作变量$A$的概率函数，$\funp{P}(A=a)$被称作$A = a$的概率值，简记为$\funp{P}(a)$。例如，在相同条件下掷一个骰子50次，用$A$表示投骰子出现的点数这个离散变量，$a_i$表示点数的取值，$\funp{P}_i$表示$A=a_i$的概率值。表\ref{tab:2-1}为$A$的概率分布，给出了$A$的所有取值及其概率。
......@@ -470,7 +470,7 @@ F(x)=\int_{-\infty}^x f(x)\textrm{d}x
\parinterval 这样，$w_1 w_2 \ldots w_m$的生成可以被看作是逐个生成每个单词的过程，即首先生成$w_1$，然后根据$w_1$再生成$w_2$，然后根据$w_1 w_2$再生成$w_3$，以此类推，直到根据所有前$m-1$个词生成序列的最后一个单词$w_m$。这个模型把联合概率$\funp{P}(w_1 w_2 \ldots w_m)$分解为多个条件概率的乘积，虽然对生成序列的过程进行了分解，但是模型的复杂度和以前是一样的，比如，$\funp{P}(w_m|w_1 w_2 \ldots w_{m-1})$ 仍然不好计算。
\parinterval 换一个角度看，$\funp{P}(w_m|w_1 w_2 \ldots w_{m-1})$体现了一种基于“历史”的单词生成模型，也就是把前面生成的所有单词作为“历史”，并参考这个“历史”生成当前单词。但是这个“历史”的长度和整个序列长度是相关的，也是一种长度变化的历史序列。为了化简问题，一种简单的想法是使用定长历史，比如，每次只考虑前面$n-1$个历史单词来生成当前单词。这就是$n$-gram语言模型，其中$n$-gram 表示$n$个连续单词构成的单元，也被称作{\small\bfnew{n元语法单元}}\index{n元语法单元}。这个模型的数学描述如下：
\parinterval 换一个角度看，$\funp{P}(w_m|w_1 w_2 \ldots w_{m-1})$体现了一种基于“历史”的单词生成模型，也就是把前面生成的所有单词作为“历史”，并参考这个“历史”生成当前单词。但是这个“历史”的长度和整个序列长度是相关的，也是一种长度变化的历史序列。为了化简问题，一种简单的想法是使用定长历史，比如，每次只考虑前面$n-1$个历史单词来生成当前单词。这就是$n$-gram语言模型，其中$n$-gram 表示$n$个连续单词构成的单元，也被称作{\small\bfnew{$n$元语法单元}}\index{$n$元语法单元}。这个模型的数学描述如下：
\begin{eqnarray}
\funp{P}(w_m|w_1 w_2 \ldots w_{m-1}) = \funp{P}(w_m|w_{m-n+1} \ldots w_{m-1})
\label{eq:2-23}
......
Chapter5/Figures/figure-a-more-detailed-explanation-of-formula-3.40.tex
......@@ -31,7 +31,7 @@
}
{
\node [anchor=south west,inner sep=2pt] (label2) at (eq5.north west) {{\scriptsize{配对的总次数}}};
\node [anchor=south west,inner sep=2pt] (label2part2) at ([yshift=-3pt]label2.north west) {{\scriptsize{$(s_u,t_v)$在句对$(\mathbf{s},\mathbf{t})$中}}};
\node [anchor=south west,inner sep=2pt] (label2part2) at ([yshift=-3pt]label2.north west) {{\scriptsize{$(s_u,t_v)$在句对$(\seq{s},\seq{t})$中}}};
}
{
\node [anchor=south west,inner sep=2pt] (label3) at (eq6.north west) {{\scriptsize{有的$t_i$的相对值}}};
......@@ -40,7 +40,7 @@
{
\node [anchor=east,rotate=90] (neweq1) at ([yshift=-0em]eq4.south) {=};
\node [anchor=north,inner sep=1pt] (neweq1full) at (neweq1.west) {\large{$\textrm{P}(\mathbf{s}|\mathbf{t})$}};
\node [anchor=north,inner sep=1pt] (neweq1full) at (neweq1.west) {\large{$\funp{P}(\seq{s}|\seq{t})$}};
}
{
......
Chapter5/Figures/figure-alignment-of-all-words-in-zh-en-sentence.tex
......@@ -13,7 +13,7 @@
\draw [-] (s1.south) -- (t0.north);
\draw [-] (s2.south) -- (t0.north);
{
\node [anchor=south east,inner sep=0pt] (p) at (t0.north west) {\small{{\color{ugreen} P\;(}}};
\node [anchor=south east,inner sep=0pt] (p) at (t0.north west) {\small{{\color{ugreen} $\funp{P}$\;(}}};
\node [anchor=south west,inner sep=0pt] (p2) at ([yshift=0.2em]t2.north east) {\small{{\color{ugreen} )}}};
\node [anchor=west] (eq) at ([xshift=0.7em]p2.east) {\small{+}};
}
......@@ -29,7 +29,7 @@
\draw [-] (s1.south) -- (t0.north);
\draw [-] (s2.south) -- (t1.north);
{
\node [anchor=south east,inner sep=0pt] (p) at (t0.north west) {\small{{\color{ugreen} P\;(}}};
\node [anchor=south east,inner sep=0pt] (p) at (t0.north west) {\small{{\color{ugreen} $\funp{P}$\;(}}};
\node [anchor=south west,inner sep=0pt] (p2) at ([yshift=0.2em]t2.north east) {\small{{\color{ugreen} )}}};
\node [anchor=west] (eq) at ([xshift=0.7em]p2.east) {\small{+}};
}
......@@ -45,7 +45,7 @@
\draw [-] (s1.south) -- (t0.north);
\draw [-] (s2.south) -- (t2.north);
{
\node [anchor=south east,inner sep=0pt] (p) at (t0.north west) {\small{{\color{ugreen} P\;(}}};
\node [anchor=south east,inner sep=0pt] (p) at (t0.north west) {\small{{\color{ugreen} $\funp{P}$\;(}}};
\node [anchor=south west,inner sep=0pt] (p2) at ([yshift=0.2em]t2.north east) {\small{{\color{ugreen} )}}};
\node [anchor=west] (eq) at ([xshift=0.7em]p2.east) {\small{+}};
}
......@@ -61,7 +61,7 @@
\draw [-] (s1.south) -- ([yshift=-0.2em]t1.north);
\draw [-] (s2.south) -- (t0.north);
{
\node [anchor=south east,inner sep=0pt] (p) at (t0.north west) {\small{{\color{ugreen} P\;(}}};
\node [anchor=south east,inner sep=0pt] (p) at (t0.north west) {\small{{\color{ugreen} $\funp{P}$\;(}}};
\node [anchor=south west,inner sep=0pt] (p2) at ([yshift=0.2em]t2.north east) {\small{{\color{ugreen} )}}};
\node [anchor=west] (eq) at ([xshift=0.7em]p2.east) {\small{+}};
}
......@@ -77,7 +77,7 @@
\draw [-] (s1.south) -- ([yshift=-0.2em]t1.north);
\draw [-] (s2.south) -- ([yshift=-0.2em]t1.north);
{
\node [anchor=south east,inner sep=0pt] (p) at (t0.north west) {\small{{\color{ugreen} P\;(}}};
\node [anchor=south east,inner sep=0pt] (p) at (t0.north west) {\small{{\color{ugreen} $\funp{P}$\;(}}};
\node [anchor=south west,inner sep=0pt] (p2) at ([yshift=0.2em]t2.north east) {\small{{\color{ugreen} )}}};
\node [anchor=west] (eq) at ([xshift=0.7em]p2.east) {\small{+}};
}
......@@ -93,7 +93,7 @@
\draw [-] (s1.south) -- ([yshift=-0.2em]t1.north);
\draw [-] (s2.south) -- (t2.north);
{
\node [anchor=south east,inner sep=0pt] (p) at (t0.north west) {\small{{\color{ugreen} P\;(}}};
\node [anchor=south east,inner sep=0pt] (p) at (t0.north west) {\small{{\color{ugreen} $\funp{P}$\;(}}};
\node [anchor=south west,inner sep=0pt] (p2) at ([yshift=0.2em]t2.north east) {\small{{\color{ugreen} )}}};
\node [anchor=west] (eq) at ([xshift=0.7em]p2.east) {\small{+}};
}
......@@ -109,7 +109,7 @@
\draw [-] (s1.south) -- (t2.north);
\draw [-] (s2.south) -- (t0.north);
{
\node [anchor=south east,inner sep=0pt] (p) at (t0.north west) {\small{{\color{ugreen} P\;(}}};
\node [anchor=south east,inner sep=0pt] (p) at (t0.north west) {\small{{\color{ugreen} $\funp{P}$\;(}}};
\node [anchor=south west,inner sep=0pt] (p2) at ([yshift=0.2em]t2.north east) {\small{{\color{ugreen} )}}};
\node [anchor=west] (eq) at ([xshift=0.7em]p2.east) {\small{+}};
}
......@@ -125,7 +125,7 @@
\draw [-] (s1.south) -- (t2.north);
\draw [-] (s2.south) -- (t1.north);
{
\node [anchor=south east,inner sep=0pt] (p) at (t0.north west) {\small{{\color{ugreen} P\;(}}};
\node [anchor=south east,inner sep=0pt] (p) at (t0.north west) {\small{{\color{ugreen} $\funp{P}$\;(}}};
\node [anchor=south west,inner sep=0pt] (p2) at ([yshift=0.2em]t2.north east) {\small{{\color{ugreen} )}}};
\node [anchor=west] (eq) at ([xshift=0.7em]p2.east) {\small{+}};
}
......@@ -141,9 +141,9 @@
\draw [-] (s1.south) -- (t2.north);
\draw [-] (s2.south) -- (t2.north);
{
\node [anchor=south east,inner sep=0pt] (p) at (t0.north west) {\small{{\color{ugreen} P\;(}}};
\node [anchor=south east,inner sep=0pt] (p) at (t0.north west) {\small{{\color{ugreen} $\funp{P}$\;(}}};
\node [anchor=south west,inner sep=0pt] (p2) at ([yshift=0.2em]t2.north east) {\small{{\color{ugreen} )}}};
\node [anchor=west] (eq) at ([xshift=0.7em]p2.east) {\normalsize{= \ P\,($\mathbf{s}|\mathbf{t}$)}};
\node [anchor=west] (eq) at ([xshift=0.7em]p2.east) {\normalsize{= \ $\funp{P}$\,($\seq{s}|\seq{t}$)}};
}
}
\end{scope}
......
Chapter5/Figures/figure-correspondence-between-ibm-model&formula-1.13.tex
......@@ -3,14 +3,14 @@
%-------------------------------------------------------------------------
\begin{tikzpicture}
\node [anchor=west] (e1) at (0,0) {$g(\mathbf{s},\mathbf{t})$};
\node [anchor=west] (e1) at (0,0) {$g(\seq{s},\seq{t})$};
\node [anchor=west] (e2) at (e1.east) {$=$};
\node [anchor=west,inner sep=2pt,fill=red!20] (e3) at (e2.east) {$\prod\nolimits_{(j,i) \in \hat{A}} \textrm{P}(s_j,t_i)$};
\node [anchor=west,inner sep=2pt,fill=red!20] (e3) at (e2.east) {$\prod\nolimits_{(j,i) \in \hat{A}} \funp{P}(s_j,t_i)$};
\node [anchor=west,inner sep=1pt] (e4) at (e3.east) {$\times$};
\node [anchor=west,inner sep=3pt,fill=blue!20] (e5) at (e4.east) {$\textrm{P}_{\textrm{lm}}(\mathbf{t})$};
\node [anchor=north west,inner sep=1pt] (n1) at ([xshift=7.0em,yshift=-0.5em]e1.south west) {$\textrm{P}(\mathbf{s}|\mathbf{t})$};
\node [anchor=west,inner sep=3pt,fill=blue!20] (e5) at (e4.east) {$\funp{P}_{\textrm{lm}}(\seq{t})$};
\node [anchor=north west,inner sep=1pt] (n1) at ([xshift=7.0em,yshift=-0.5em]e1.south west) {$\funp{P}(\seq{s}|\seq{t})$};
\node [anchor=north] (n1part2) at ([yshift=0.3em]n1.south) {\scriptsize{{翻译模型}}};
\node [anchor=west,inner sep=1pt] (n2) at ([xshift=4.0em]n1.east) {$\textrm{P}(\mathbf{t})$};
\node [anchor=west,inner sep=1pt] (n2) at ([xshift=4.0em]n1.east) {$\funp{P}(\seq{t})$};
\node [anchor=north] (n2part2) at ([yshift=0.3em]n2.south) {\scriptsize{{语言模型}}};
\end{tikzpicture}
......
Chapter5/Figures/figure-different-translation-candidate-space.tex
......@@ -7,26 +7,26 @@
\begin{tikzpicture}
\node [draw,red,fill=red!10,thick,anchor=center,circle,inner sep=3.5pt] (s1) at (0,0) {\black{$\mathbf{s}$}};
\node [draw,ublue,fill=blue!10,thick,anchor=center,circle,inner sep=2pt] (t) at ([xshift=1in]s1.east) {\black{$\widehat{\mathbf{t}}$}};
\node [draw,red,fill=red!10,thick,anchor=center,circle,inner sep=3.5pt] (s1) at (0,0) {\black{$\seq{s}$}};
\node [draw,ublue,fill=blue!10,thick,anchor=center,circle,inner sep=2pt] (t) at ([xshift=1in]s1.east) {\black{$\widehat{\seq{t}}$}};
\draw [->,thick,] (s1.north east) .. controls +(north east:1em) and +(north west:1em).. (t.north west) node[pos=0.5,below] {\tiny{正确翻译}};
\node [draw,red,fill=red!10,thick,anchor=center,circle,inner sep=3.5pt] (s) at ([xshift=13em,yshift=0em]s1.east) {\black{$\mathbf{s}$}};
\node [draw,ublue,fill=blue!10,thick,anchor=center,circle,inner sep=2pt] (t1) at ([xshift=1in]s.east) {\black{$\mathbf{t}_1$}};
\node [draw,ublue,fill=blue!10,thick,anchor=center,circle,inner sep=2pt] (t2) at ([xshift=3em,yshift=2em]t1.north east) {\black{$\mathbf{t}_2$}};
\node [draw,ublue,fill=blue!10,thick,anchor=center,circle,inner sep=2pt] (t3) at ([xshift=1em,yshift=4em]t1.north east) {\black{$\mathbf{t}_3$}};
\node [draw,ublue,fill=blue!10,thick,anchor=center,circle,inner sep=2pt] (t4) at ([xshift=3em,yshift=-1.5em]t1.north east) {\black{$\mathbf{t}_4$}};
\node [draw,red,fill=red!10,thick,anchor=center,circle,inner sep=3.5pt] (s) at ([xshift=13em,yshift=0em]s1.east) {\black{$\seq{s}$}};
\node [draw,ublue,fill=blue!10,thick,anchor=center,circle,inner sep=2pt] (t1) at ([xshift=1in]s.east) {\black{$\seq{t}_1$}};
\node [draw,ublue,fill=blue!10,thick,anchor=center,circle,inner sep=2pt] (t2) at ([xshift=3em,yshift=2em]t1.north east) {\black{$\seq{t}_2$}};
\node [draw,ublue,fill=blue!10,thick,anchor=center,circle,inner sep=2pt] (t3) at ([xshift=1em,yshift=4em]t1.north east) {\black{$\seq{t}_3$}};
\node [draw,ublue,fill=blue!10,thick,anchor=center,circle,inner sep=2pt] (t4) at ([xshift=3em,yshift=-1.5em]t1.north east) {\black{$\seq{t}_4$}};
\node [draw,dashed,ublue,fill=blue!10,thick,anchor=center,circle,minimum size=18pt] (t5) at ([xshift=3em]t3.east) {};
\node [draw,dashed,ublue,fill=blue!10,thick,anchor=center,circle,minimum size=18pt] (t6) at ([xshift=3em]t2.east) {};
\node [draw,dashed,ublue,fill=blue!10,thick,anchor=center,circle,minimum size=18pt] (t7) at ([xshift=3em]t4.east) {};
\draw [->,thick,] (s.north east) .. controls +(north east:1em) and +(north west:1em).. (t1.north west) node[pos=0.5,below] {\tiny{P ($\mathbf{t}_1|\mathbf{s}$)=0.1}};
\draw [->,thick,] (s.60) .. controls +(50:4em) and +(west:1em).. (t2.west) node[pos=0.5,below] {\tiny{P($\mathbf{t}_2|\mathbf{s}$)=0.2}};
\draw [->,thick,] (s.north) .. controls +(70:4em) and +(west:1em).. (t3.west) node[pos=0.5,above,xshift=-1em] {\tiny{P($\mathbf{t}_3|\mathbf{s}$)=0.3}};
\draw [->,thick,] (s.south east) .. controls +(300:3em) and +(south west:1em).. (t4.south west) node[pos=0.5,below] {\tiny{P($\mathbf{t}_4|\mathbf{s}$)=0.1}};
\draw [->,thick,] (s.north east) .. controls +(north east:1em) and +(north west:1em).. (t1.north west) node[pos=0.5,below] {\tiny{P ($\seq{t}_1|\seq{s}$)=0.1}};
\draw [->,thick,] (s.60) .. controls +(50:4em) and +(west:1em).. (t2.west) node[pos=0.5,below] {\tiny{P($\seq{t}_2|\seq{s}$)=0.2}};
\draw [->,thick,] (s.north) .. controls +(70:4em) and +(west:1em).. (t3.west) node[pos=0.5,above,xshift=-1em] {\tiny{P($\seq{t}_3|\seq{s}$)=0.3}};
\draw [->,thick,] (s.south east) .. controls +(300:3em) and +(south west:1em).. (t4.south west) node[pos=0.5,below] {\tiny{P($\seq{t}_4|\seq{s}$)=0.1}};
\node [anchor=center] (foot1) at ([xshift=3.8em,yshift=-3em]s1.south) {\footnotesize{人的翻译候选空间}};
\node [anchor=center] (foot2) at ([xshift=7em,yshift=-3em]s.south) {\footnotesize{机器的翻译候选空间}};
......
Chapter5/Figures/figure-em-algorithm-flow-chart.tex
......@@ -6,17 +6,17 @@
%-------------------------------------------------------------------------
\begin{tikzpicture}
\node [anchor=north west] (line1) at (0,0) {\small\sffamily\bfseries{IBM模型1的训练（EM算法）}};
\node [anchor=north west] (line2) at ([yshift=-0.3em]line1.south west) {输入: 平行语料${(\mathbf{s}^{[1]},\mathbf{t}^{[1]}),...,(\mathbf{s}^{[N]},\mathbf{t}^{[N]})}$};
\node [anchor=north west] (line2) at ([yshift=-0.3em]line1.south west) {输入: 平行语料${(\seq{s}^{[1]},\seq{t}^{[1]}),...,(\seq{s}^{[N]},\seq{t}^{[N]})}$};
\node [anchor=north west] (line3) at ([yshift=-0.1em]line2.south west) {输出: 参数$f(\cdot|\cdot)$的最优值};
\node [anchor=north west] (line4) at ([yshift=-0.1em]line3.south west) {1: \textbf{Function} \textsc{EM}($\{(\mathbf{s}^{[1]},\mathbf{t}^{[1]}),...,(\mathbf{s}^{[N]},\mathbf{t}^{[N]})\}$) };
\node [anchor=north west] (line4) at ([yshift=-0.1em]line3.south west) {1: \textbf{Function} \textsc{EM}($\{(\seq{s}^{[1]},\seq{t}^{[1]}),...,(\seq{s}^{[N]},\seq{t}^{[N]})\}$) };
\node [anchor=north west] (line5) at ([yshift=-0.1em]line4.south west) {2: \ \ Initialize $f(\cdot|\cdot)$ \hspace{5em} $\rhd$ 比如给$f(\cdot|\cdot)$一个均匀分布};
\node [anchor=north west] (line6) at ([yshift=-0.1em]line5.south west) {3: \ \ Loop until $f(\cdot|\cdot)$ converges};
\node [anchor=north west] (line7) at ([yshift=-0.1em]line6.south west) {4: \ \ \ \ \textbf{foreach} $k = 1$ to $N$ \textbf{do}};
\node [anchor=north west] (line8) at ([yshift=-0.1em]line7.south west) {5: \ \ \ \ \ \ \ \footnotesize{$c_{\mathbb{E}}(\mathbf{s}_u|\mathbf{t}_v;\mathbf{s}^{[k]},\mathbf{t}^{[k]}) = \sum\limits_{j=1}^{|\mathbf{s}^{[k]}|} \delta(s_j,s_u) \sum\limits_{i=0}^{|\mathbf{t}^{[k]}|} \delta(t_i,t_v) \cdot \frac{f(s_u|t_v)}{\sum_{i=0}^{l}f(s_u|t_i)}$}\normalsize{}};
\node [anchor=north west] (line9) at ([yshift=-0.1em]line8.south west) {6: \ \ \ \ \textbf{foreach} $t_v$ appears at least one of $\{\mathbf{t}^{[1]},...,\mathbf{t}^{[N]}\}$ \textbf{do}};
\node [anchor=north west] (line10) at ([yshift=-0.1em]line9.south west) {7: \ \ \ \ \ \ \ $\lambda_{t_v}^{'} = \sum_{s_u} \sum_{k=1}^{N} c_{\mathbb{E}}(s_u|t_v;\mathbf{s}^{[k]},\mathbf{t}^{[k]})$};
\node [anchor=north west] (line11) at ([yshift=-0.1em]line10.south west) {8: \ \ \ \ \ \ \ \textbf{foreach} $s_u$ appears at least one of $\{\mathbf{s}^{[1]},...,\mathbf{s}^{[N]}\}$ \textbf{do}};
\node [anchor=north west] (line12) at ([yshift=-0.1em]line11.south west) {9: \ \ \ \ \ \ \ \ \ $f(s_u|t_v) = \sum_{k=1}^{N} c_{\mathbb{E}}(s_u|t_v;\mathbf{s}^{[k]},\mathbf{t}^{[k]}) \cdot (\lambda_{t_v}^{'})^{-1}$};
\node [anchor=north west] (line8) at ([yshift=-0.1em]line7.south west) {5: \ \ \ \ \ \ \ \footnotesize{$c_{\mathbb{E}}(\seq{s}_u|\seq{t}_v;\seq{s}^{[k]},\seq{t}^{[k]}) = \sum\limits_{j=1}^{|\seq{s}^{[k]}|} \delta(s_j,s_u) \sum\limits_{i=0}^{|\seq{t}^{[k]}|} \delta(t_i,t_v) \cdot \frac{f(s_u|t_v)}{\sum_{i=0}^{l}f(s_u|t_i)}$}\normalsize{}};
\node [anchor=north west] (line9) at ([yshift=-0.1em]line8.south west) {6: \ \ \ \ \textbf{foreach} $t_v$ appears at least one of $\{\seq{t}^{[1]},...,\seq{t}^{[N]}\}$ \textbf{do}};
\node [anchor=north west] (line10) at ([yshift=-0.1em]line9.south west) {7: \ \ \ \ \ \ \ $\lambda_{t_v}^{'} = \sum_{s_u} \sum_{k=1}^{N} c_{\mathbb{E}}(s_u|t_v;\seq{s}^{[k]},\seq{t}^{[k]})$};
\node [anchor=north west] (line11) at ([yshift=-0.1em]line10.south west) {8: \ \ \ \ \ \ \ \textbf{foreach} $s_u$ appears at least one of $\{\seq{s}^{[1]},...,\seq{s}^{[N]}\}$ \textbf{do}};
\node [anchor=north west] (line12) at ([yshift=-0.1em]line11.south west) {9: \ \ \ \ \ \ \ \ \ $f(s_u|t_v) = \sum_{k=1}^{N} c_{\mathbb{E}}(s_u|t_v;\seq{s}^{[k]},\seq{t}^{[k]}) \cdot (\lambda_{t_v}^{'})^{-1}$};
\node [anchor=north west] (line13) at ([yshift=-0.1em]line12.south west) {10: \ \textbf{return} $f(\cdot|\cdot)$};
\begin{pgfonlayer}{background}
......
Chapter5/Figures/figure-example-translation-alignment.tex
......@@ -6,7 +6,7 @@
\begin{tabular}{| l | l |}
\hline
& {\footnotesize{$\prod\limits_{(j,i) \in \hat{A}} \textrm{P}(s_j,t_i)$} } \\ \hline
& {\footnotesize{$\prod\limits_{(j,i) \in \hat{A}} \funp{P}(s_j,t_i)$} } \\ \hline
\begin{tikzpicture}
......@@ -19,7 +19,7 @@
\node [anchor=west] (s3) at ([xshift=3.2em]s2.east) {你$_3$};
\node [anchor=west] (s4) at ([xshift=3.6em]s3.east) {感到$_4$};
\node [anchor=west] (s5) at ([xshift=1.9em]s4.east) {满意$_5$};
\node [anchor=east] (s) at (s1.west) {$\mathbf{s}=$};
\node [anchor=east] (s) at (s1.west) {$\seq{s}=$};
\end{scope}
\begin{scope}[yshift=-3.6em]
......@@ -28,7 +28,7 @@
\node [anchor=west] (t3) at ([xshift=2.3em,yshift=0.1em]t2.east) {satisfied$_3$};
\node [anchor=west] (t4) at ([xshift=2.3em]t3.east) {with$_4$};
\node [anchor=west] (t5) at ([xshift=2.3em,yshift=-0.2em]t4.east) {you$_5$};
\node [anchor=east] (t) at ([xshift=-0.35em]t1.west) {$\mathbf{t}'=$};
\node [anchor=east] (t) at ([xshift=-0.35em]t1.west) {$\seq{t}'=$};
\end{scope}
......@@ -56,7 +56,7 @@
\node [anchor=west] (s3) at ([xshift=2.5em]s2.east) {你$_3$};
\node [anchor=west] (s4) at ([xshift=2.5em]s3.east) {感到$_4$};
\node [anchor=west] (s5) at ([xshift=2.5em]s4.east) {满意$_5$};
\node [anchor=east] (s) at (s1.west) {$\mathbf{s}=$};
\node [anchor=east] (s) at (s1.west) {$\seq{s}=$};
\end{scope}
\begin{scope}[yshift=-3.6em]
......@@ -65,7 +65,7 @@
\node [anchor=center] (t3) at ([yshift=-1.7em]s3.south) {you$_3$};
\node [anchor=center] (t4) at ([yshift=-1.7em]s4.south) {am$_4$};
\node [anchor=center] (t5) at ([yshift=-1.6em]s5.south) {satisfied$_5$};
\node [anchor=center] (t) at ([xshift=-1.3em]t1.west) {$\mathbf{t}''=$};
\node [anchor=center] (t) at ([xshift=-1.3em]t1.west) {$\seq{t}''=$};
\end{scope}
......
Chapter5/Figures/figure-greedy-mt-decoding-process-1.tex
......@@ -233,7 +233,7 @@
\draw [-] (glabel.south west) -- ([xshift=3.5in]glabel.south west);
\node [anchor=center,rotate=90] (hlabel2) at ([xshift=-1.3em,yshift=-8.5em]glabel.west) {\tiny{$h$存放临时翻译结果}};
\node [anchor=north west] (foot2) at ([xshift=0.0em,yshift=-23.0em]translabel.south west) {\scriptsize{(b)\; 6: \textbf{if} $used[j]=$ \textbf{true} \textbf{then}}};
\node [anchor=north west] (foot2) at ([xshift=0.0em,yshift=-23.0em]translabel.south west) {\scriptsize{(b)\; 6: \textbf{if} $used[j]=$ \textbf{false} \textbf{then}}};
}
{%大大的join
\node [anchor=center,draw=ublue,circle,thick,fill=white,inner sep=2.5pt,circular drop shadow={shadow xshift=0.1em,shadow yshift=-0.1em}] (join) at ([xshift=4em,yshift=-1em]hlabel.north east) {\tiny{\textsc{Join}}};
......
Chapter5/Figures/figure-greedy-mt-decoding-pseudo-code.tex
......@@ -15,7 +15,7 @@
\node [anchor=north west,inner sep=2pt,align=left] (line11) at ([yshift=-1pt]line10.south west) {\textrm{10: \textbf{return} $best.translatoin$}};
\node [anchor=south west,inner sep=2pt,align=left] (head1) at ([yshift=1pt]line1.north west) {输出: 找的最佳译文};
\node [anchor=south west,inner sep=2pt,align=left] (head2) at ([yshift=1pt]head1.north west) {输入: 源语句子$\mathbf{s}=s_1...s_m$};
\node [anchor=south west,inner sep=2pt,align=left] (head2) at ([yshift=1pt]head1.north west) {输入: 源语句子$\seq{s}=s_1...s_m$};
}
......
Chapter5/Figures/figure-noise-channel-model.tex
......@@ -6,8 +6,8 @@
\begin{tikzpicture}
\node [draw,red,fill=red!10,thick,anchor=center,circle,inner sep=3.5pt] (s) at (0,0) {\black{$\mathbf{s}$}};
\node [draw,ublue,fill=blue!10,thick,anchor=center,circle,inner sep=3.3pt] (t) at ([xshift=1.5in]s.east) {\black{$\mathbf{t}$}};
\node [draw,red,fill=red!10,thick,anchor=center,circle,inner sep=3.5pt] (s) at (0,0) {\black{$\seq{s}$}};
\node [draw,ublue,fill=blue!10,thick,anchor=center,circle,inner sep=3.3pt] (t) at ([xshift=1.5in]s.east) {\black{$\seq{t}$}};
\draw [->,thick,] (s.east) -- (t.west) node [pos=0.5,draw,fill=white] {噪声信道};
\draw[->,thick](s.east) -- ([xshift=2.2em]s.east);
......
Chapter5/Figures/figure-scores-of-different-translation_model&language_model.tex
......@@ -2,7 +2,7 @@
%-------------------------------------------------------------------------
\begin{tabular}{| l | l |}
\hline
& {\footnotesize{$\prod\limits_{(j,i) \in \hat{A}} \textrm{P}(s_j,t_i)$} \color{red}{{\footnotesize{$\times\textrm{P}_{\textrm{lm}}(\mathbf{t})$}}}} \\ \hline
& {\footnotesize{$\prod\limits_{(j,i) \in \hat{A}} \funp{P}(s_j,t_i)$} \color{red}{{\footnotesize{$\times\funp{P}_{\textrm{lm}}(\mathbf{t})$}}}} \\ \hline
\begin{tikzpicture}
......@@ -15,7 +15,7 @@
\node [anchor=west] (s3) at ([xshift=3.2em]s2.east) {你$_3$};
\node [anchor=west] (s4) at ([xshift=3.6em]s3.east) {感到$_4$};
\node [anchor=west] (s5) at ([xshift=1.9em]s4.east) {满意$_5$};
\node [anchor=east] (s) at (s1.west) {$\mathbf{s}=$};
\node [anchor=east] (s) at (s1.west) {$\seq{s}=$};
\end{scope}
\begin{scope}[yshift=-3.6em]
......@@ -24,7 +24,7 @@
\node [anchor=west] (t3) at ([xshift=2.3em,yshift=0.1em]t2.east) {satisfied$_3$};
\node [anchor=west] (t4) at ([xshift=2.3em]t3.east) {with$_4$};
\node [anchor=west] (t5) at ([xshift=2.3em,yshift=-0.2em]t4.east) {you$_5$};
\node [anchor=east] (t) at (t1.west) {$\mathbf{t}'=$};
\node [anchor=east] (t) at (t1.west) {$\seq{t}'=$};
\end{scope}
......@@ -52,7 +52,7 @@
\node [anchor=west] (s3) at ([xshift=2.5em]s2.east) {你$_3$};
\node [anchor=west] (s4) at ([xshift=2.5em]s3.east) {感到$_4$};
\node [anchor=west] (s5) at ([xshift=2.5em]s4.east) {满意$_5$};
\node [anchor=east] (s) at (s1.west) {$\mathbf{s}=$};
\node [anchor=east] (s) at (s1.west) {$\seq{s}=$};
\end{scope}
\begin{scope}[yshift=-3.6em]
......@@ -61,7 +61,7 @@
\node [anchor=center] (t3) at ([yshift=-1.7em]s3.south) {you$_3$};
\node [anchor=center] (t4) at ([yshift=-1.7em]s4.south) {am$_4$};
\node [anchor=center] (t5) at ([yshift=-1.6em]s5.south) {satisfied$_5$};
\node [anchor=center] (t) at ([xshift=-1.3em]t1.west) {$\mathbf{t}''=$};
\node [anchor=center] (t) at ([xshift=-1.3em]t1.west) {$\seq{t}''=$};
\end{scope}
......
Chapter5/chapter5.tex
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Chapter6/chapter6.tex
......@@ -74,7 +74,7 @@
\parinterval 对于建模来说，IBM模型1很好地化简了翻译问题，但是由于使用了很强的假设，导致模型和实际情况有较大差异。其中一个比较严重的问题是假设词对齐的生成概率服从均匀分布。IBM模型2抛弃了这个假设\upcite{DBLP:journals/coling/BrownPPM94}。它认为词对齐是有倾向性的，它与源语言单词的位置和目标语言单词的位置有关。具体来说，对齐位置$a_j$的生成概率与位置$j$、源语言句子长度$m$和目标语言句子长度$l$有关，形式化表述为：
\begin{eqnarray}
\funp{P}(a_j|a_1^{j-1},s_1^{j-1},m,\vectorn{\emph{t}}) \equiv a(a_j|j,m,l)
\funp{P}(a_j|a_1^{j-1},s_1^{j-1},m,\seq{t}) \equiv a(a_j|j,m,l)
\label{eq:6-1}
\end{eqnarray}
......@@ -92,23 +92,23 @@
\parinterval IBM模型2的其他假设均与模型1相同，即源语言长度预测概率及源语言单词生成概率被定义为：
\begin{eqnarray}
\funp{P}(m|\vectorn{\emph{t}}) & \equiv & \varepsilon \label{eq:s-len-gen-prob} \\
\funp{P}(s_j|a_1^{j},s_1^{j-1},m,\vectorn{\emph{t}}) & \equiv & f(s_j|t_{a_j})
\funp{P}(m|\seq{t}) & \equiv & \varepsilon \label{eq:s-len-gen-prob} \\
\funp{P}(s_j|a_1^{j},s_1^{j-1},m,\seq{t}) & \equiv & f(s_j|t_{a_j})
\label{eq:s-word-gen-prob}
\end{eqnarray}
把公式\eqref{eq:6-1}、\eqref{eq:s-len-gen-prob}和\eqref{eq:s-word-gen-prob}和 重新带入公式$\funp{P}(\vectorn{\emph{s}},\vectorn{\emph{a}}|\vectorn{\emph{t}})=\funp{P}(m|\vectorn{\emph{t}})\prod_{j=1}^{m}{\funp{P}(a_j|a_1^{j-1},s_1^{j-1},m,\vectorn{\emph{t}})}$\\${\funp{P}(s_j|a_1^{j},s_1^{j-1},m,\vectorn{\emph{t}})}$ 和$\funp{P}(\vectorn{\emph{s}}|\vectorn{\emph{t}})= \sum_{\vectorn{\emph{a}}}\funp{P}(\vectorn{\emph{s}},\vectorn{\emph{a}}|\vectorn{\emph{t}})$，可以得到IBM模型2的数学描述：
把公式\eqref{eq:6-1}、\eqref{eq:s-len-gen-prob}和\eqref{eq:s-word-gen-prob}和 重新带入公式$\funp{P}(\seq{s},\seq{a}|\seq{t})=\funp{P}(m|\seq{t})\prod_{j=1}^{m}{\funp{P}(a_j|a_1^{j-1},s_1^{j-1},m,\seq{t})}$\\${\funp{P}(s_j|a_1^{j},s_1^{j-1},m,\seq{t})}$ 和$\funp{P}(\seq{s}|\seq{t})= \sum_{\seq{a}}\funp{P}(\seq{s},\seq{a}|\seq{t})$，可以得到IBM模型2的数学描述：
\begin{eqnarray}
\funp{P}(\vectorn{\emph{s}}| \vectorn{\emph{t}}) & = & \sum_{\vectorn{\emph{a}}}{\funp{P}(\vectorn{\emph{s}},\vectorn{\emph{a}}| \vectorn{\emph{t}})} \nonumber \\
\funp{P}(\seq{s}| \seq{t}) & = & \sum_{\seq{a}}{\funp{P}(\seq{s},\seq{a}| \seq{t})} \nonumber \\
& = & \sum_{a_1=0}^{l}{\cdots}\sum _{a_m=0}^{l}{\varepsilon}\prod_{j=1}^{m}{a(a_j|j,m,l)f(s_j|t_{a_j})}
\label{eq:6-4}
\end{eqnarray}
\parinterval 类似于模型1，模型2的表达式\eqref{eq:6-4}也能被拆分为两部分进行理解。第一部分：遍历所有的$\vectorn{\emph{a}}$；第二部分：对于每个$\vectorn{\emph{a}}$累加对齐概率$\funp{P}(\vectorn{\emph{s}},\vectorn{\emph{a}}| \vectorn{\emph{t}})$，即计算对齐概率$a(a_j|j,m,l)$和词汇翻译概率$f(s_j|t_{a_j})$对于所有源语言位置的乘积。
\parinterval 类似于模型1，模型2的表达式\eqref{eq:6-4}也能被拆分为两部分进行理解。第一部分：遍历所有的$\seq{a}$；第二部分：对于每个$\seq{a}$累加对齐概率$\funp{P}(\seq{s},\seq{a}| \seq{t})$，即计算对齐概率$a(a_j|j,m,l)$和词汇翻译概率$f(s_j|t_{a_j})$对于所有源语言位置的乘积。
\parinterval 同样的，模型2的解码及训练优化和模型1的十分相似，在此不再赘述，详细推导过程可以参看{\chapterfive}解码及计算优化部分。这里直接给出IBM模型2的最终表达式：
\begin{eqnarray}
\funp{P}(\vectorn{\emph{s}}| \vectorn{\emph{t}}) & = & \varepsilon \prod\limits_{j=1}^{m} \sum\limits_{i=0}^{l} a(i|j,m,l) f(s_j|t_i)
\funp{P}(\seq{s}| \seq{t}) & = & \varepsilon \prod\limits_{j=1}^{m} \sum\limits_{i=0}^{l} a(i|j,m,l) f(s_j|t_i)
\label{eq:6-5}
\end{eqnarray}
......@@ -132,15 +132,15 @@
\parinterval 针对此问题，基于HMM的词对齐模型抛弃了IBM模型1-2的绝对位置假设，将一阶隐马尔可夫模型用于词对齐问题\upcite{vogel1996hmm}。HMM词对齐模型认为，单词与单词之间并不是毫无联系的，对齐概率应该取决于对齐位置的差异而不是本身单词所在的位置。具体来说，位置$j$的对齐概率$a_j$与前一个位置$j-1$的对齐位置$a_{j-1}$和译文长度$l$有关，形式化的表述为：
\begin{eqnarray}
\funp{P}(a_{j}|a_{1}^{j-1},s_{1}^{j-1},m,\vectorn{\emph{t}})\equiv\funp{P}(a_{j}|a_{j-1},l)
\funp{P}(a_{j}|a_{1}^{j-1},s_{1}^{j-1},m,\seq{t})\equiv\funp{P}(a_{j}|a_{j-1},l)
\label{eq:6-6}
\end{eqnarray}
\parinterval 这里用图\ref{fig:6-4}的例子对公式进行说明。在IBM模型1-2中，单词的对齐都是与单词所在的绝对位置有关。但在HMM词对齐模型中，``你''对齐到``you''被形式化为$\funp{P}(a_{j}|a_{j-1},l)= P(5|4,5)$，意思是对于源语言位置$3(j=3)$上的单词，如果它的译文是第5个目标语言单词，上一个对齐位置是$4(a_{2}=4)$，对齐到目标语言位置$5(a_{j}=5)$的概率是多少？理想的情况下，通过$\funp{P}(a_{j}|a_{j-1},l)$，``你''对齐到``you''应该得到更高的概率，并且由于源语言单词``对''和``你''距离很近，因此其对应的对齐位置``with''和``you''的距离也应该很近。
\parinterval 把公式$\funp{P}(s_j|a_1^{j},s_1^{j-1},m,\vectorn{\emph{t}}) \equiv f(s_j|t_{a_j})$和\eqref{eq:6-6}重新带入公式$\funp{P}(\vectorn{\emph{s}},\vectorn{\emph{a}}|\vectorn{\emph{t}})=\funp{P}(m|\vectorn{\emph{t}})$\\$\prod_{j=1}^{m}{\funp{P}(a_j|a_1^{j-1},s_1^{j-1},m,\vectorn{\emph{t}})\funp{P}(s_j|a_1^{j},s_1^{j-1},m,\vectorn{\emph{t}})}$和$\funp{P}(\vectorn{\emph{s}}|\vectorn{\emph{t}})= \sum_{\vectorn{\emph{a}}}\funp{P}(\vectorn{\emph{s}},\vectorn{\emph{a}}|\vectorn{\emph{t}})$,可得HMM词对齐模型的数学描述：
\parinterval 把公式$\funp{P}(s_j|a_1^{j},s_1^{j-1},m,\seq{t}) \equiv f(s_j|t_{a_j})$和\eqref{eq:6-6}重新带入公式$\funp{P}(\seq{s},\seq{a}|\seq{t})=\funp{P}(m|\seq{t})$\\$\prod_{j=1}^{m}{\funp{P}(a_j|a_1^{j-1},s_1^{j-1},m,\seq{t})\funp{P}(s_j|a_1^{j},s_1^{j-1},m,\seq{t})}$和$\funp{P}(\seq{s}|\seq{t})= \sum_{\seq{a}}\funp{P}(\seq{s},\seq{a}|\seq{t})$,可得HMM词对齐模型的数学描述：
\begin{eqnarray}
\funp{P}(\vectorn{\emph{s}}| \vectorn{\emph{t}})=\sum_{\vectorn{\emph{a}}}{\funp{P}(m|\vectorn{\emph{t}})}\prod_{j=1}^{m}{\funp{P}(a_{j}|a_{j-1},l)f(s_{j}|t_{a_j})}
\funp{P}(\seq{s}| \seq{t})=\sum_{\seq{a}}{\funp{P}(m|\seq{t})}\prod_{j=1}^{m}{\funp{P}(a_{j}|a_{j-1},l)f(s_{j}|t_{a_j})}
\label{eq:6-7}
\end{eqnarray}
......@@ -175,7 +175,7 @@
\parinterval 这里将会给出另一个翻译模型，能在一定程度上解决上面提到的问题\upcite{DBLP:journals/coling/BrownPPM94,och2003systematic}。该模型把目标语言生成源语言的过程分解为如下几个步骤：首先，确定每个目标语言单词生成源语言单词的个数，这里把它称为{\small\sffamily\bfseries{繁衍率}}\index{繁衍率}或{\small\sffamily\bfseries{产出率}}\index{产出率}（Fertility）\index{Fertility}；其次，决定目标语言句子中每个单词生成的源语言单词都是什么，即决定生成的第一个源语言单词是什么，生成的第二个源语言单词是什么，以此类推。这样每个目标语言单词就对应了一个源语言单词列表；最后把各组源语言单词列表中的每个单词都放置到合适的位置上，完成目标语言译文到源语言句子的生成。
\parinterval 对于句对$(\vectorn{\emph{s}},\vectorn{\emph{t}})$，令$\varphi$表示产出率，同时令${\tau}$表示每个目标语言单词对应的源语言单词列表。图{\ref{fig:6-5}}描述了一个英语句子生成汉语句子的过程。
\parinterval 对于句对$(\seq{s},\seq{t})$，令$\varphi$表示产出率，同时令${\tau}$表示每个目标语言单词对应的源语言单词列表。图{\ref{fig:6-5}}描述了一个英语句子生成汉语句子的过程。
\begin{itemize}
\vspace{0.3em}
......@@ -183,7 +183,7 @@
\vspace{0.3em}
\item 其次，确定英语句子中每个单词生成的汉语单词列表。比如``Scientists''生成``科学家''和``们''两个汉语单词，可表示为${\tau}_1=\{{\tau}_{11}=\textrm{``科学家''},{\tau}_{12}=\textrm{``们''}\}$。 这里用特殊的空标记NULL表示翻译对空的情况；
\vspace{0.3em}
\item 最后，把生成的所有汉语单词放在合适的位置。比如``科学家''和``们''分别放在$\vectorn{\emph{s}}$的位置1和位置2。可以用符号$\pi$记录生成的单词在源语言句子$\vectorn{\emph{s}}$中的位置。比如``Scientists'' 生成的汉语单词在$\vectorn{\emph{s}}$ 中的位置表示为${\pi}_{1}=\{{\pi}_{11}=1,{\pi}_{12}=2\}$。
\item 最后，把生成的所有汉语单词放在合适的位置。比如``科学家''和``们''分别放在$\seq{s}$的位置1和位置2。可以用符号$\pi$记录生成的单词在源语言句子$\seq{s}$中的位置。比如``Scientists'' 生成的汉语单词在$\seq{s}$ 中的位置表示为${\pi}_{1}=\{{\pi}_{11}=1,{\pi}_{12}=2\}$。
\vspace{0.3em}
\end{itemize}
......@@ -196,13 +196,13 @@
\end{figure}
%----------------------------------------------
\parinterval 为了表述清晰，这里重新说明每个符号的含义。$\vectorn{\emph{s}}$、$\vectorn{\emph{t}}$、$m$和$l$分别表示源语言句子、目标语言译文、源语言单词数量以及译文单词数量。$\mathbf{\varphi}$、$\mathbf{\tau}$ 和$\mathbf{\pi}$分别表示产出率、生成的源语言单词以及它们在源语言句子中的位置。${\varphi}_{i}$表示第$i$个目标语言单词$t_i$的产出率。${\tau}_{i}$和${\pi}_i$ 分别表示$t_i$生成的源语言单词列表及其在源语言句子$\vectorn{\emph{s}}$中的位置列表。
\parinterval 为了表述清晰，这里重新说明每个符号的含义。$\seq{s}$、$\seq{t}$、$m$和$l$分别表示源语言句子、目标语言译文、源语言单词数量以及译文单词数量。$\mathbf{\varphi}$、$\mathbf{\tau}$ 和$\mathbf{\pi}$分别表示产出率、生成的源语言单词以及它们在源语言句子中的位置。${\varphi}_{i}$表示第$i$个目标语言单词$t_i$的产出率。${\tau}_{i}$和${\pi}_i$ 分别表示$t_i$生成的源语言单词列表及其在源语言句子$\seq{s}$中的位置列表。
\parinterval 可以看出，一组$\tau$和$\pi$（记为$<\tau,\pi>$）可以决定一个对齐$\vectorn{\emph{a}}$和一个源语句子$\vectorn{\emph{s}}$。
\parinterval 可以看出，一组$\tau$和$\pi$（记为$<\tau,\pi>$）可以决定一个对齐$\seq{a}$和一个源语句子$\seq{s}$。
\noindent 相反的，一个对齐$\vectorn{\emph{a}}$和一个源语句子$\vectorn{\emph{s}}$可以对应多组$<\tau,\pi>$。如图\ref{fig:6-6}所示，不同的$<\tau,\pi>$对应同一个源语言句子和词对齐。它们的区别在于目标语单词``Scientists''生成的源语言单词``科学家''和`` 们''的顺序不同。这里把不同的$<\tau,\pi>$对应到的相同的源语句子$\vectorn{\emph{s}}$和对齐$\vectorn{\emph{a}}$记为$<\vectorn{\emph{s}},\vectorn{\emph{a}}>$。因此计算$\funp{P}(\vectorn{\emph{s}},\vectorn{\emph{a}}| \vectorn{\emph{t}})$时需要把每个可能结果的概率加起来，如下：
\noindent 相反的，一个对齐$\seq{a}$和一个源语句子$\seq{s}$可以对应多组$<\tau,\pi>$。如图\ref{fig:6-6}所示，不同的$<\tau,\pi>$对应同一个源语言句子和词对齐。它们的区别在于目标语单词``Scientists''生成的源语言单词``科学家''和`` 们''的顺序不同。这里把不同的$<\tau,\pi>$对应到的相同的源语句子$\seq{s}$和对齐$\seq{a}$记为$<\seq{s},\seq{a}>$。因此计算$\funp{P}(\seq{s},\seq{a}| \seq{t})$时需要把每个可能结果的概率加起来，如下：
\begin{equation}
\funp{P}(\vectorn{\emph{s}},\vectorn{\emph{a}}| \vectorn{\emph{t}})=\sum_{{<\tau,\pi>}\in{<\vectorn{\emph{s}},\vectorn{\emph{a}}>}}{\funp{P}(\tau,\pi|\vectorn{\emph{t}}) }
\funp{P}(\seq{s},\seq{a}| \seq{t})=\sum_{{<\tau,\pi>}\in{<\seq{s},\seq{a}>}}{\funp{P}(\tau,\pi|\seq{t}) }
\label{eq:6-9}
\end{equation}
......@@ -216,10 +216,10 @@
%----------------------------------------------
\parinterval 不过$<\vectorn{\emph{s}},\vectorn{\emph{a}}>$中有多少组$<\tau,\pi>$呢？通过图\ref{fig:6-5}中的例子，可以推出$<\vectorn{\emph{s}},\vectorn{\emph{a}}>$应该包含$\prod_{i=0}^{l}{\varphi_i !}$个不同的二元组$<\tau,\pi>$。 这是因为在给定源语言句子和词对齐时，对于每一个$\tau_i$都有$\varphi_{i}!$种排列。
\parinterval 不过$<\seq{s},\seq{a}>$中有多少组$<\tau,\pi>$呢？通过图\ref{fig:6-5}中的例子，可以推出$<\seq{s},\seq{a}>$应该包含$\prod_{i=0}^{l}{\varphi_i !}$个不同的二元组$<\tau,\pi>$。 这是因为在给定源语言句子和词对齐时，对于每一个$\tau_i$都有$\varphi_{i}!$种排列。
\parinterval 进一步，$\funp{P}(\tau,\pi|\vectorn{\emph{t}})$可以被表示如图\ref{fig:6-7}的形式。其中$\tau_{i1}^{k-1}$表示$\tau_{i1}\tau_{i2}\cdots \tau_{i(k-1)}$，$\pi_{i1}^{ k-1}$表示$\pi_{i1}\pi_{i2}\cdots \pi_{i(k-1)}$。可以把图\ref{fig:6-7}中的公式分为5个部分，并用不同的序号和颜色进行标注。每部分的具体含义是：
\parinterval 进一步，$\funp{P}(\tau,\pi|\seq{t})$可以被表示如图\ref{fig:6-7}的形式。其中$\tau_{i1}^{k-1}$表示$\tau_{i1}\tau_{i2}\cdots \tau_{i(k-1)}$，$\pi_{i1}^{ k-1}$表示$\pi_{i1}\pi_{i2}\cdots \pi_{i(k-1)}$。可以把图\ref{fig:6-7}中的公式分为5个部分，并用不同的序号和颜色进行标注。每部分的具体含义是：
%----------------------------------------------
\begin{figure}[htp]
......@@ -233,11 +233,11 @@
\begin{itemize}
\vspace{0.5em}
\item 第一部分：每个$i\in[1,l]$的目标语单词的产出率建模（{\color{red!70} 红色}），即$\varphi_i$的生成概率。它依赖于$\vectorn{\emph{t}}$和区间$[1,i-1]$的目标语单词的产出率$\varphi_1^{i-1}$。\footnote{这里约定，当$i=1$ 时，$\varphi_1^0$ 表示空。}
\item 第一部分：每个$i\in[1,l]$的目标语单词的产出率建模（{\color{red!70} 红色}），即$\varphi_i$的生成概率。它依赖于$\seq{t}$和区间$[1,i-1]$的目标语单词的产出率$\varphi_1^{i-1}$。\footnote{这里约定，当$i=1$ 时，$\varphi_1^0$ 表示空。}
\vspace{0.5em}
\item 第二部分：$i=0$时的产出率建模（{\color{blue!70} 蓝色}），即空标记$t_0$的产出率生成概率。它依赖于$\vectorn{\emph{t}}$和区间$[1,i-1]$的目标语单词的产出率$\varphi_1^l$。
\item 第二部分：$i=0$时的产出率建模（{\color{blue!70} 蓝色}），即空标记$t_0$的产出率生成概率。它依赖于$\seq{t}$和区间$[1,i-1]$的目标语单词的产出率$\varphi_1^l$。
\vspace{0.5em}
\item 第三部分：词汇翻译建模（{\color{green!70} 绿色}），目标语言单词$t_i$生成第$k$个源语言单词$\tau_{ik}$时的概率，依赖于$\vectorn{\emph{t}}$、所有目标语言单词的产出率$\varphi_0^l$、区间$i\in[1,l]$的目标语言单词生成的源语言单词$\tau_1^{i-1}$和目标语单词$t_i$生成的前$k$个源语言单词$\tau_{i1}^{k-1}$。
\item 第三部分：词汇翻译建模（{\color{green!70} 绿色}），目标语言单词$t_i$生成第$k$个源语言单词$\tau_{ik}$时的概率，依赖于$\seq{t}$、所有目标语言单词的产出率$\varphi_0^l$、区间$i\in[1,l]$的目标语言单词生成的源语言单词$\tau_1^{i-1}$和目标语单词$t_i$生成的前$k$个源语言单词$\tau_{i1}^{k-1}$。
\vspace{0.5em}
\item 第四部分：对于每个$i\in[1,l]$的目标语言单词生成的源语言单词的扭曲度建模（{\color{yellow!70!black} 黄色}），即第$i$个目标语言单词生成的第$k$个源语言单词在源文中的位置$\pi_{ik}$ 的概率。其中$\pi_1^{i-1}$ 表示区间$[1,i-1]$的目标语言单词生成的源语言单词的扭曲度，$\pi_{i1}^{k-1}$表示第$i$目标语言单词生成的前$k-1$个源语言单词的扭曲度。
\vspace{0.5em}
......@@ -250,51 +250,51 @@
\subsection{IBM 模型3}
\parinterval IBM模型3通过一些假设对图\ref{fig:6-7}所表示的基本模型进行了化简。具体来说，对于每个$i\in[1,l]$，假设$\funp{P}(\varphi_i |\varphi_1^{i-1},\vectorn{\emph{t}})$仅依赖于$\varphi_i$和$t_i$，$\funp{P}(\pi_{ik}|\pi_{i1}^{k-1},\pi_1^{i-1},\tau_0^l,\varphi_0^l,\vectorn{\emph{t}})$仅依赖于$\pi_{ik}$、$i$、$m$和$l$。而对于所有的$i\in[0,l]$，假设$\funp{P}(\tau_{ik}|\tau_{i1}^{k-1},\tau_1^{i-1},\varphi_0^l,\vectorn{\emph{t}})$仅依赖于$\tau_{ik}$和$t_i$。这些假设的形式化描述为：
\parinterval IBM模型3通过一些假设对图\ref{fig:6-7}所表示的基本模型进行了化简。具体来说，对于每个$i\in[1,l]$，假设$\funp{P}(\varphi_i |\varphi_1^{i-1},\seq{t})$仅依赖于$\varphi_i$和$t_i$，$\funp{P}(\pi_{ik}|\pi_{i1}^{k-1},\pi_1^{i-1},\tau_0^l,\varphi_0^l,\seq{t})$仅依赖于$\pi_{ik}$、$i$、$m$和$l$。而对于所有的$i\in[0,l]$，假设$\funp{P}(\tau_{ik}|\tau_{i1}^{k-1},\tau_1^{i-1},\varphi_0^l,\seq{t})$仅依赖于$\tau_{ik}$和$t_i$。这些假设的形式化描述为：
\begin{eqnarray}
\funp{P}(\varphi_i|\varphi_1^{i-1},\vectorn{\emph{t}}) & = &{\funp{P}(\varphi_i|t_i)} \label{eq:6-10} \\
\funp{P}(\tau_{ik} = s_j |\tau_{i1}^{k-1},\tau_{1}^{i-1},\varphi_0^t,\vectorn{\emph{t}}) & = & t(s_j|t_i) \label{eq:6-11} \\
\funp{P}(\pi_{ik} = j |\pi_{i1}^{k-1},\pi_{1}^{i-1},\tau_{0}^{l},\varphi_{0}^{l},\vectorn{\emph{t}}) & = & d(j|i,m,l) \label{eq:6-12}
\funp{P}(\varphi_i|\varphi_1^{i-1},\seq{t}) & = &{\funp{P}(\varphi_i|t_i)} \label{eq:6-10} \\
\funp{P}(\tau_{ik} = s_j |\tau_{i1}^{k-1},\tau_{1}^{i-1},\varphi_0^t,\seq{t}) & = & t(s_j|t_i) \label{eq:6-11} \\
\funp{P}(\pi_{ik} = j |\pi_{i1}^{k-1},\pi_{1}^{i-1},\tau_{0}^{l},\varphi_{0}^{l},\seq{t}) & = & d(j|i,m,l) \label{eq:6-12}
\end{eqnarray}
\parinterval 通常把$d(j|i,m,l)$称为扭曲度函数。这里$\funp{P}(\varphi_i|\varphi_1^{i-1},\vectorn{\emph{t}})={\funp{P}(\varphi_i|t_i)}$和${\funp{P}(\pi_{ik}=j|\pi_{i1}^{k-1},}$ $\pi_{1}^{i-1},\tau_0^l,\varphi_0^l,\vectorn{\emph{t}})=d(j|i,m,l)$仅对$1 \le i \le l$成立。这样就完成了图\ref{fig:6-7}中第1、3和4部分的建模。
\parinterval 通常把$d(j|i,m,l)$称为扭曲度函数。这里$\funp{P}(\varphi_i|\varphi_1^{i-1},\seq{t})={\funp{P}(\varphi_i|t_i)}$和${\funp{P}(\pi_{ik}=j|\pi_{i1}^{k-1},}$ $\pi_{1}^{i-1},\tau_0^l,\varphi_0^l,\seq{t})=d(j|i,m,l)$仅对$1 \le i \le l$成立。这样就完成了图\ref{fig:6-7}中第1、3和4部分的建模。
\parinterval 对于$i=0$的情况需要单独进行考虑。实际上，$t_0$只是一个虚拟的单词。它要对应$\vectorn{\emph{s}}$中原本为空对齐的单词。这里假设：要等其他非空对应单词都被生成（放置）后，才考虑这些空对齐单词的生成（放置）。即非空对单词都被生成后，在那些还有空的位置上放置这些空对的源语言单词。此外，在任何的空位置上放置空对的源语言单词都是等概率的，即放置空对齐源语言单词服从均匀分布。这样在已经放置了$k$个空对齐源语言单词的时候，应该还有$\varphi_0-k$个空位置。如果第$j$个源语言位置为空，那么
\parinterval 对于$i=0$的情况需要单独进行考虑。实际上，$t_0$只是一个虚拟的单词。它要对应$\seq{s}$中原本为空对齐的单词。这里假设：要等其他非空对应单词都被生成（放置）后，才考虑这些空对齐单词的生成（放置）。即非空对单词都被生成后，在那些还有空的位置上放置这些空对的源语言单词。此外，在任何的空位置上放置空对的源语言单词都是等概率的，即放置空对齐源语言单词服从均匀分布。这样在已经放置了$k$个空对齐源语言单词的时候，应该还有$\varphi_0-k$个空位置。如果第$j$个源语言位置为空，那么
\begin{equation}
\funp{P}(\pi_{0k}=j|\pi_{01}^{k-1},\pi_1^l,\tau_0^l,\varphi_0^l,\vectorn{\emph{t}})=\frac{1}{\varphi_0-k}
\funp{P}(\pi_{0k}=j|\pi_{01}^{k-1},\pi_1^l,\tau_0^l,\varphi_0^l,\seq{t})=\frac{1}{\varphi_0-k}
\label{eq:6-13}
\end{equation}
否则
\begin{equation}
\funp{P}(\pi_{0k}=j|\pi_{01}^{k-1},\pi_1^l,\tau_0^l,\varphi_0^l,\vectorn{\emph{t}})=0
\funp{P}(\pi_{0k}=j|\pi_{01}^{k-1},\pi_1^l,\tau_0^l,\varphi_0^l,\seq{t})=0
\label{eq:6-14}
\end{equation}
这样对于$t_0$所对应的$\tau_0$，就有
{
\begin{eqnarray}
\prod_{k=1}^{\varphi_0}{\funp{P}(\pi_{0k}|\pi_{01}^{k-1},\pi_{1}^{l},\tau_{0}^{l},\varphi_{0}^{l},\vectorn{\emph{t}}) }=\frac{1}{\varphi_{0}!}
\prod_{k=1}^{\varphi_0}{\funp{P}(\pi_{0k}|\pi_{01}^{k-1},\pi_{1}^{l},\tau_{0}^{l},\varphi_{0}^{l},\seq{t}) }=\frac{1}{\varphi_{0}!}
\label{eq:6-15}
\end{eqnarray}
}
\parinterval 而上面提到的$t_0$所对应的这些空位置是如何生成的呢？即如何确定哪些位置是要放置空对齐的源语言单词。在IBM模型3中，假设在所有的非空对齐源语言单词都被生成出来后（共$\varphi_1+\varphi_2+\cdots {\varphi}_l$个非空对源语单词），这些单词后面都以$p_1$概率随机地产生一个``槽''用来放置空对齐单词。这样，${\varphi}_0$就服从了一个二项分布。于是得到
{
\begin{eqnarray}
\funp{P}(\varphi_0|\vectorn{\emph{t}})=\big(\begin{array}{c}
\funp{P}(\varphi_0|\seq{t})=\big(\begin{array}{c}
\varphi_1+\varphi_2+\cdots \varphi_l\\
\varphi_0\\
\end{array}\big)p_0^{\varphi_1+\varphi_2+\cdots \varphi_l-\varphi_0}p_1^{\varphi_0}
\label{eq:6-16}
\end{eqnarray}
}
\noindent 其中，$p_0+p_1=1$。到此为止，已经完成了图\ref{fig:6-7}中第2和5部分的建模。最终根据这些假设可以得到$\funp{P}(\vectorn{\emph{s}}| \vectorn{\emph{t}})$的形式为：
\noindent 其中，$p_0+p_1=1$。到此为止，已经完成了图\ref{fig:6-7}中第2和5部分的建模。最终根据这些假设可以得到$\funp{P}(\seq{s}| \seq{t})$的形式为：
{
\begin{eqnarray}
{\funp{P}(\vectorn{\emph{s}}| \vectorn{\emph{t}})}&= &{\sum_{a_1=0}^{l}{\cdots}\sum_{a_m=0}^{l}{\Big[\big(\begin{array}{c}
{\funp{P}(\seq{s}| \seq{t})}&= &{\sum_{a_1=0}^{l}{\cdots}\sum_{a_m=0}^{l}{\Big[\big(\begin{array}{c}
m-\varphi_0\\
\varphi_0\\
\end{array}\big)}p_0^{m-2\varphi_0}p_1^{\varphi_0}\prod_{i=1}^{l}{{\varphi_i}!n(\varphi_i|t_i) }} \nonumber \\
......@@ -331,26 +331,26 @@ p_0+p_1 & = & 1 \label{eq:6-21}
\end{figure}
%----------------------------------------------
\parinterval 在IBM模型的词对齐框架下，目标语的cept.只能是那些非空对齐的目标语单词，而且每个cept.只能由一个目标语言单词组成（通常把这类由一个单词组成的cept.称为独立单词cept.）。这里用$[i]$表示第$i$ 个独立单词cept.在目标语言句子中的位置。换句话说，$[i]$表示第$i$个非空对的目标语单词的位置。比如在本例中``mind''在$\vectorn{\emph{t}}$中的位置表示为$[3]$。
\parinterval 在IBM模型的词对齐框架下，目标语的cept.只能是那些非空对齐的目标语单词，而且每个cept.只能由一个目标语言单词组成（通常把这类由一个单词组成的cept.称为独立单词cept.）。这里用$[i]$表示第$i$ 个独立单词cept.在目标语言句子中的位置。换句话说，$[i]$表示第$i$个非空对的目标语单词的位置。比如在本例中``mind''在$\seq{t}$中的位置表示为$[3]$。
\parinterval 另外，可以用$\odot_{i}$表示位置为$[i]$的目标语言单词对应的那些源语言单词位置的平均值，如果这个平均值不是整数则对它向上取整。比如在本例中，目标语句中第4个cept. （``.''）对应在源语言句子中的第5个单词。可表示为${\odot}_{4}=5$。
\parinterval 利用这些新引进的概念，模型4对模型3的扭曲度进行了修改。主要是把扭曲度分解为两类参数。对于$[i]$对应的源语言单词列表($\tau_{[i]}$)中的第一个单词($\tau_{[i]1}$），它的扭曲度用如下公式计算：
\begin{equation}
\funp{P}(\pi_{[i]1}=j|{\pi}_1^{[i]-1},{\tau}_0^l,{\varphi}_0^l,\vectorn{\emph{t}})=d_{1}(j-{\odot}_{i-1}|A(t_{[i-1]}),B(s_j))
\funp{P}(\pi_{[i]1}=j|{\pi}_1^{[i]-1},{\tau}_0^l,{\varphi}_0^l,\seq{t})=d_{1}(j-{\odot}_{i-1}|A(t_{[i-1]}),B(s_j))
\label{eq:6-22}
\end{equation}
\noindent 其中，第$i$个目标语言单词生成的第$k$个源语言单词的位置用变量$\pi_{ik}$表示。而对于列表($\tau_{[i]}$)中的其他的单词($\tau_{[i]k},1 < k \le \varphi_{[i]}$)的扭曲度，用如下公式计算：
\begin{equation}
\funp{P}(\pi_{[i]k}=j|{\pi}_{[i]1}^{k-1},\pi_1^{[i]-1},\tau_0^l,\varphi_0^l,\vectorn{\emph{t}})=d_{>1}(j-\pi_{[i]k-1}|B(s_j))
\funp{P}(\pi_{[i]k}=j|{\pi}_{[i]1}^{k-1},\pi_1^{[i]-1},\tau_0^l,\varphi_0^l,\seq{t})=d_{>1}(j-\pi_{[i]k-1}|B(s_j))
\label{eq:6-23}
\end{equation}
\parinterval 这里的函数$A(\cdot)$和函数$B(\cdot)$分别把目标语言和源语言的单词影射到单词的词类。这么做的目的是要减小参数空间的大小。词类信息通常可以通过外部工具得到，比如Brown聚类等。另一种简单的方法是把单词直接映射为它的词性。这样可以直接用现在已经非常成熟的词性标注工具解决问题。
\parinterval 这里的函数$A(\cdot)$和函数$B(\cdot)$分别把目标语言和源语言的单词映射到单词的词类。这么做的目的是要减小参数空间的大小。词类信息通常可以通过外部工具得到，比如Brown聚类等。另一种简单的方法是把单词直接映射为它的词性。这样可以直接用现在已经非常成熟的词性标注工具解决问题。
\parinterval 从上面改进的扭曲度模型可以看出，对于$t_{[i]}$生成的第一个源语言单词，要考虑中心$\odot_{[i]}$和这个源语言单词之间的绝对距离。实际上也就要把$t_{[i]}$生成的所有源语言单词看成一个整体并把它放置在合适的位置。这个过程要依据第一个源语言单词的词类和对应源语中心位置，和前一个非空对目标语言单词$t_{[i-1]}$的词类。而对于$t[i]$生成的其他源语言单词，只需要考虑它与前一个刚放置完的源语言单词的相对位置和这个源语言单词的词类。
\parinterval 从上面改进的扭曲度模型可以看出，对于$t_{[i]}$生成的第一个源语言单词，要考虑中心$\odot_{[i]}$和这个源语言单词之间的绝对距离。实际上也就要把$t_{[i]}$生成的所有源语言单词看成一个整体并把它放置在合适的位置。这个过程要依据第一个源语言单词的词类和对应源语中心位置，和前一个非空对目标语言单词$t_{[i-1]}$的词类。而对于$t_{[i]}$生成的其他源语言单词，只需要考虑它与前一个刚放置完的源语言单词的相对位置和这个源语言单词的词类。
\parinterval 实际上，上述过程就要先用$t_{[i]}$生成的第一个源语言单词代表整个$t_{[i]}$生成的单词列表，并把第一个源语言单词放置在合适的位置。然后，相对于前一个刚生成的源语言单词，把列表中的其他单词放置在合适的地方。这样就可以在一定程度上保证由同一个目标语言单词生成的源语言单词之间可以相互影响，达到了改进的目的。
......@@ -373,19 +373,19 @@ p_0+p_1 & = & 1 \label{eq:6-21}
\parinterval 为了解决这个问题，模型5在模型中增加了额外的约束。基本想法是，在放置一个源语言单词的时候检查这个位置是否已经放置了单词，如果可以则把这个放置过程赋予一定的概率，否则把它作为不可能事件。基于这个想法，就需要在逐个放置源语言单词的时候判断源语言句子的哪些位置为空。这里引入一个变量$v(j, {\tau_1}^{[i]-1}, \tau_{[i]1}^{k-1})$，它表示在放置$\tau_{[i]k}$之前（$\tau_1^{[i]-1}$ 和$\tau_{[i]1}^{k-1}$已经被放置完了），从源语言句子的第一个位置到位置$j$（包含$j$）为止还有多少个空位置。这里，把这个变量简写为$v_j$。于是，对于$[i]$所对应的源语言单词列表（$\tau_{[i]}$）中的第一个单词（$\tau_{[i]1}$），有：
\begin{eqnarray}
\funp{P}(\pi_{[i]1} = j | \pi_1^{[i]-1}, \tau_0^l, \varphi_0^l, \vectorn{\emph{t}}) & = & d_1(v_j|B(s_j), v_{\odot_{i-1}}, v_m-(\varphi_{[i]}-1)) \cdot \nonumber \\
\funp{P}(\pi_{[i]1} = j | \pi_1^{[i]-1}, \tau_0^l, \varphi_0^l, \seq{t}) & = & d_1(v_j|B(s_j), v_{\odot_{i-1}}, v_m-(\varphi_{[i]}-1)) \cdot \nonumber \\
& & (1-\delta(v_j,v_{j-1}))
\label{eq:6-24}
\end{eqnarray}
\parinterval 对于其他单词（$\tau_{[i]k}$, $1 < k\le\varphi_{[i]}$），有：
\begin{eqnarray}
& & \funp{P}(\pi_{[i]k}=j|\pi_{[i]1}^{k-1}, \pi_1^{[i]-1}, \tau_0^l, \varphi_0^l,\vectorn{\emph{t}}) \nonumber \\
& & \funp{P}(\pi_{[i]k}=j|\pi_{[i]1}^{k-1}, \pi_1^{[i]-1}, \tau_0^l, \varphi_0^l,\seq{t}) \nonumber \\
&= & d_{>1}(v_j-v_{\pi_{[i]k-1}}|B(s_j), v_m-v_{\pi_{[i]k-1}}-\varphi_{[i]}+k) \cdot (1-\delta(v_j,v_{j-1}))
\label{eq:6-25}
\end{eqnarray}
\noindent 这里，因子$1-\delta(v_j, v_{j-1})$是用来判断第$j$个位置是不是为空。如果第$j$个位置为空则$v_j = v_{j-1}$，这样$\funp{P}(\pi_{[i]1}=j|\pi_1^{[i]-1}, \tau_0^l, \varphi_0^l, \vectorn{\emph{t}}) = 0$。这样就从模型上避免了模型3和模型4中生成不存在的字符串的问题。这里还要注意的是，对于放置第一个单词的情况，影响放置的因素有$v_j$，$B(s_i)$和$v_{j-1}$。此外还要考虑位置$j$放置了第一个源语言单词以后它的右边是不是还有足够的位置留给剩下的$k-1$个源语言单词。参数$v_m-(\varphi_{[i]}-1)$正是为了考虑这个因素，这里$v_m$表示整个源语言句子中还有多少空位置，$\varphi_{[i]}-1$ 表示源语言位置$j$右边至少还要留出的空格数。对于放置非第一个单词的情况，主要是要考虑它和前一个放置位置的相对位置。这主要体现在参数$v_j-v_{\varphi_{[i]}k-1}$上。式\eqref{eq:6-25} 的其他部分都可以用上面的理论解释，这里不再赘述。
\noindent 这里，因子$1-\delta(v_j, v_{j-1})$是用来判断第$j$个位置是不是为空。如果第$j$个位置为空则$v_j = v_{j-1}$，这样$\funp{P}(\pi_{[i]1}=j|\pi_1^{[i]-1}, \tau_0^l, \varphi_0^l, \seq{t}) = 0$。这样就从模型上避免了模型3和模型4中生成不存在的字符串的问题。这里还要注意的是，对于放置第一个单词的情况，影响放置的因素有$v_j$，$B(s_i)$和$v_{j-1}$。此外还要考虑位置$j$放置了第一个源语言单词以后它的右边是不是还有足够的位置留给剩下的$k-1$个源语言单词。参数$v_m-(\varphi_{[i]}-1)$正是为了考虑这个因素，这里$v_m$表示整个源语言句子中还有多少空位置，$\varphi_{[i]}-1$ 表示源语言位置$j$右边至少还要留出的空格数。对于放置非第一个单词的情况，主要是要考虑它和前一个放置位置的相对位置。这主要体现在参数$v_j-v_{\varphi_{[i]}k-1}$上。式\eqref{eq:6-25} 的其他部分都可以用上面的理论解释，这里不再赘述。
\parinterval 实际上，模型5和模型4的思想基本一致，即，先确定$\tau_{[i]1}$的绝对位置，然后再确定$\tau_{[i]}$中剩余单词的相对位置。模型5消除了产生不存在的句子的可能性，不过模型5的复杂性也大大增加了。
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......@@ -426,23 +426,23 @@ p_0+p_1 & = & 1 \label{eq:6-21}
\subsection{``缺陷''问题}
\parinterval IBM模型的缺陷是指翻译模型会把一部分概率分配给一些根本不存在的源语言字符串。如果用$\funp{P}(\textrm{well}|\vectorn{\emph{t}})$表示$\funp{P}(\vectorn{\emph{s}}| \vectorn{\emph{t}})$在所有的正确的（可以理解为语法上正确的）$\vectorn{\emph{s}}$上的和，即
\parinterval IBM模型的缺陷是指翻译模型会把一部分概率分配给一些根本不存在的源语言字符串。如果用$\funp{P}(\textrm{well}|\seq{t})$表示$\funp{P}(\seq{s}| \seq{t})$在所有的正确的（可以理解为语法上正确的）$\seq{s}$上的和，即
\begin{eqnarray}
\funp{P}(\textrm{well}|\vectorn{\emph{t}})=\sum_{\vectorn{\emph{s}}\textrm{\;is\;well\;formed}}{\funp{P}(\vectorn{\emph{s}}| \vectorn{\emph{t}})}
\funp{P}(\textrm{well}|\seq{t})=\sum_{\seq{s}\textrm{\;is\;well\;formed}}{\funp{P}(\seq{s}| \seq{t})}
\label{eq:6-26}
\end{eqnarray}
\parinterval 类似地，用$\funp{P}(\textrm{ill}|\vectorn{\emph{t}})$表示$\funp{P}(\vectorn{\emph{s}}| \vectorn{\emph{t}})$在所有的错误的（可以理解为语法上错误的）$\vectorn{\emph{s}}$上的和。如果$\funp{P}(\textrm{well}|\vectorn{\emph{t}})+ \funp{P}(\textrm{ill}|\vectorn{\emph{t}})<1$，就把剩余的部分定义为$\funp{P}(\textrm{failure}|\vectorn{\emph{t}})$。它的形式化定义为，
\parinterval 类似地，用$\funp{P}(\textrm{ill}|\seq{t})$表示$\funp{P}(\seq{s}| \seq{t})$在所有的错误的（可以理解为语法上错误的）$\seq{s}$上的和。如果$\funp{P}(\textrm{well}|\seq{t})+ \funp{P}(\textrm{ill}|\seq{t})<1$，就把剩余的部分定义为$\funp{P}(\textrm{failure}|\seq{t})$。它的形式化定义为，
\begin{eqnarray}
\funp{P}({\textrm{failure}|\vectorn{\emph{t}}}) = 1 - \funp{P}({\textrm{well}|\vectorn{\emph{t}}}) - \funp{P}({\textrm{ill}|\vectorn{\emph{t}}})
\funp{P}({\textrm{failure}|\seq{t}}) = 1 - \funp{P}({\textrm{well}|\seq{t}}) - \funp{P}({\textrm{ill}|\seq{t}})
\label{eq:6-27}
\end{eqnarray}
\parinterval 本质上，模型3和模型4就是对应$\funp{P}({\textrm{failure}|\vectorn{\emph{t}}})>0$的情况。这部分概率是模型损失掉的。有时候也把这类缺陷称为{\small\bfnew{物理缺陷}}\index{物理缺陷}（Physical Deficiency\index{Physical Deficiency}）或{\small\bfnew{技术缺陷}}\index{技术缺陷}（Technical Deficiency\index{Technical Deficiency}）。还有一种缺陷被称作{\small\bfnew{精神缺陷}}（Spiritual Deficiency\index{Spiritual Deficiency}）或{\small\bfnew{逻辑缺陷}}\index{逻辑缺陷}（Logical Deficiency\index{Logical Deficiency}），它是指$\funp{P}({\textrm{well}|\vectorn{\emph{t}}}) + \funp{P}({\textrm{ill}|\vectorn{\emph{t}}}) = 1$ 且$\funp{P}({\textrm{ill}|\vectorn{\emph{t}}}) > 0$的情况。模型1 和模型2 就有逻辑缺陷。可以注意到，技术缺陷只存在于模型3 和模型4 中，模型1和模型2并没有技术缺陷问题。根本原因在于模型1和模型2的词对齐是从源语言出发对应到目标语言，$\vectorn{\emph{t}}$到$\vectorn{\emph{s}}$ 的翻译过程实际上是从单词$s_1$开始到单词$s_m$ 结束，依次把每个源语言单词$s_j$对应到唯一一个目标语言位置。显然，这个过程能够保证每个源语言单词仅对应一个目标语言单词。但是，模型3 和模型4中对齐是从目标语言出发对应到源语言，$\vectorn{\emph{t}}$到$\vectorn{\emph{s}}$的翻译过程从$t_1$开始$t_l$ 结束，依次把目标语言单词$t_i$生成的单词对应到某个源语言位置上。但是这个过程不能保证$t_i$中生成的单词所对应的位置没有被其他单词占用，因此也就产生了缺陷。
\parinterval 本质上，模型3和模型4就是对应$\funp{P}({\textrm{failure}|\seq{t}})>0$的情况。这部分概率是模型损失掉的。有时候也把这类缺陷称为{\small\bfnew{物理缺陷}}\index{物理缺陷}（Physical Deficiency\index{Physical Deficiency}）或{\small\bfnew{技术缺陷}}\index{技术缺陷}（Technical Deficiency\index{Technical Deficiency}）。还有一种缺陷被称作{\small\bfnew{精神缺陷}}（Spiritual Deficiency\index{Spiritual Deficiency}）或{\small\bfnew{逻辑缺陷}}\index{逻辑缺陷}（Logical Deficiency\index{Logical Deficiency}），它是指$\funp{P}({\textrm{well}|\seq{t}}) + \funp{P}({\textrm{ill}|\seq{t}}) = 1$ 且$\funp{P}({\textrm{ill}|\seq{t}}) > 0$的情况。模型1 和模型2 就有逻辑缺陷。可以注意到，技术缺陷只存在于模型3 和模型4 中，模型1和模型2并没有技术缺陷问题。根本原因在于模型1和模型2的词对齐是从源语言出发对应到目标语言，$\seq{t}$到$\seq{s}$ 的翻译过程实际上是从单词$s_1$开始到单词$s_m$ 结束，依次把每个源语言单词$s_j$对应到唯一一个目标语言位置。显然，这个过程能够保证每个源语言单词仅对应一个目标语言单词。但是，模型3 和模型4中对齐是从目标语言出发对应到源语言，$\seq{t}$到$\seq{s}$的翻译过程从$t_1$开始$t_l$ 结束，依次把目标语言单词$t_i$生成的单词对应到某个源语言位置上。但是这个过程不能保证$t_i$中生成的单词所对应的位置没有被其他单词占用，因此也就产生了缺陷。
\parinterval 这里还要强调的是，技术缺陷是模型3和模型4是模型本身的缺陷造成的，如果有一个``更好''的模型就可以完全避免这个问题。而逻辑缺陷几乎是不能从模型上根本解决的，因为对于任意一种语言都不能枚举所有的句子（$\funp{P}({\textrm{ill}|\vectorn{\emph{t}}})$实际上是得不到的）。
\parinterval 这里还要强调的是，技术缺陷是模型3和模型4是模型本身的缺陷造成的，如果有一个``更好''的模型就可以完全避免这个问题。而逻辑缺陷几乎是不能从模型上根本解决的，因为对于任意一种语言都不能枚举所有的句子（$\funp{P}({\textrm{ill}|\seq{t}})$实际上是得不到的）。
\parinterval IBM的模型5已经解决了技术缺陷问题。但逻辑缺陷的解决很困难，因为即使对于人来说也很难判断一个句子是不是``良好''的句子。当然可以考虑用语言模型来缓解这个问题，不过由于在翻译的时候源语言句子都是定义``良好''的句子，$\funp{P}({\textrm{ill}|\vectorn{\emph{t}}})$对$\funp{P}(\vectorn{\emph{s}}| \vectorn{\emph{t}})$的影响并不大。但用输入的源语言句子$\vectorn{\emph{s}}$的``良好性''并不能解决技术缺陷，因为技术缺陷是模型的问题或者模型参数估计方法的问题。无论输入什么样的$\vectorn{\emph{s}}$，模型3和模型4的技术缺陷问题都存在。
\parinterval IBM的模型5已经解决了技术缺陷问题。但逻辑缺陷的解决很困难，因为即使对于人来说也很难判断一个句子是不是``良好''的句子。当然可以考虑用语言模型来缓解这个问题，不过由于在翻译的时候源语言句子都是定义``良好''的句子，$\funp{P}({\textrm{ill}|\seq{t}})$对$\funp{P}(\seq{s}| \seq{t})$的影响并不大。但用输入的源语言句子$\seq{s}$的``良好性''并不能解决技术缺陷，因为技术缺陷是模型的问题或者模型参数估计方法的问题。无论输入什么样的$\seq{s}$，模型3和模型4的技术缺陷问题都存在。
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% NEW SUB-SECTION
......@@ -450,7 +450,7 @@ p_0+p_1 & = & 1 \label{eq:6-21}
\subsection{句子长度}
\parinterval 在IBM模型中，$\funp{P}(\vectorn{\emph{t}})\funp{P}(\vectorn{\emph{s}}| \vectorn{\emph{t}})$会随着目标语言句子长度的增加而减少，因为这种模型有多个概率化的因素组成，乘积项越多结果的值越小。这也就是说，IBM模型会更倾向选择长度短一些的目标语言句子。显然这种对短句子的偏向性并不是机器翻译所期望的。
\parinterval 在IBM模型中，$\funp{P}(\seq{t})\funp{P}(\seq{s}| \seq{t})$会随着目标语言句子长度的增加而减少，因为这种模型有多个概率化的因素组成，乘积项越多结果的值越小。这也就是说，IBM模型会更倾向选择长度短一些的目标语言句子。显然这种对短句子的偏向性并不是机器翻译所期望的。
\parinterval 这个问题在很多机器翻译系统中都存在。它实际上也反应了一种{\small\bfnew{系统偏置}}\index{系统偏置}（System Bias）\index{System Bias}的体现。为了消除这种偏置，可以通过在模型中增加一个短句子惩罚引子来抵消掉模型对短句子的倾向性。比如，可以定义一个惩罚引子，它的值随着长度的减少而增加。不过，简单引入这样的惩罚因子会导致模型并不符合一个严格的噪声信道模型。它对应一个基于判别式框架的翻译模型，这部分内容会在{\chapterseven}进行介绍。
......@@ -460,7 +460,7 @@ p_0+p_1 & = & 1 \label{eq:6-21}
\subsection{其他问题}
\parinterval 模型5的意义是什么？模型5的提出是为了消除模型3和模型4的缺陷。缺陷的本质是，$\funp{P}(\vectorn{\emph{s}},\vectorn{\emph{a}}| \vectorn{\emph{t}})$在所有合理的对齐上概率和不为1。 但是，在这里更关心是哪个对齐$\vectorn{\emph{a}}$使$\funp{P}(\vectorn{\emph{s}},\vectorn{\emph{a}}| \vectorn{\emph{t}})$达到最大，即使$\funp{P}(\vectorn{\emph{s}},\vectorn{\emph{a}}|\vectorn{\emph{t}})$不符合概率分布的定义，也并不影响我们寻找理想的对齐$\vectorn{\emph{a}}$。从工程的角度说，$\funp{P}(\vectorn{\emph{s}},\vectorn{\emph{a}}| \vectorn{\emph{t}})$不归一并不是一个十分严重的问题。遗憾的是，实际上到现在为止有太多对IBM模型3和模型4中的缺陷进行过系统的实验和分析，但对于这个问题到底有多严重并没有定论。当然用模型5是可以解决这个问题。但是如果用一个非常复杂的模型去解决了一个并不产生严重后果的问题，那这个模型也就没有太大意义了（从实践的角度）。
\parinterval 模型5的意义是什么？模型5的提出是为了消除模型3和模型4的缺陷。缺陷的本质是，$\funp{P}(\seq{s},\seq{a}| \seq{t})$在所有合理的对齐上概率和不为1。 但是，在这里更关心是哪个对齐$\seq{a}$使$\funp{P}(\seq{s},\seq{a}| \seq{t})$达到最大，即使$\funp{P}(\seq{s},\seq{a}|\seq{t})$不符合概率分布的定义，也并不影响我们寻找理想的对齐$\seq{a}$。从工程的角度说，$\funp{P}(\seq{s},\seq{a}| \seq{t})$不归一并不是一个十分严重的问题。遗憾的是，实际上到现在为止有太多对IBM模型3和模型4中的缺陷进行过系统的实验和分析，但对于这个问题到底有多严重并没有定论。当然用模型5是可以解决这个问题。但是如果用一个非常复杂的模型去解决了一个并不产生严重后果的问题，那这个模型也就没有太大意义了（从实践的角度）。
\parinterval 概念（cept.）的意义是什么？经过前面的分析可知，IBM模型的词对齐模型使用了cept.这个概念。但是，在IBM模型中使用的cept.最多只能对应一个目标语言单词（模型并没有用到源语言cept. 的概念）。因此可以直接用单词代替cept.。这样，即使不引入cept.的概念，也并不影响IBM模型的建模。实际上，cept.的引入确实可以帮助我们从语法和语义的角度解释词对齐过程。不过，这个方法在IBM 模型中的效果究竟如何还没有定论。
......@@ -471,7 +471,7 @@ p_0+p_1 & = & 1 \label{eq:6-21}
\sectionnewpage
\section{小结及深入阅读}
本章在IBM模型1的基础上进一步介绍了IBM模型2-5以及HMM模型。同时，本章引入了两个新的概念\ \dash\ 扭曲度和繁衍率。它们都是机器翻译中的经典概念，也经常出现在机器翻译的建模中。另一方面，通过对上述模型的分析，本章进一步探讨建模中的若干基础问题，例如，如何把翻译问题分解为若干步骤，并建立合理的模型解释这些步骤；如何对复杂问题进行化简，以得到可以计算的模型等等。这些思想也在很多自然语言处理问题中被使用。此外，关于扭曲度和繁衍率还有一些问题值得关注：
本章在IBM模型1的基础上进一步介绍了IBM模型2-5以及HMM。同时，本章引入了两个新的概念\ \dash\ 扭曲度和繁衍率。它们都是机器翻译中的经典概念，也经常出现在机器翻译的建模中。另一方面，通过对上述模型的分析，本章进一步探讨建模中的若干基础问题，例如，如何把翻译问题分解为若干步骤，并建立合理的模型解释这些步骤；如何对复杂问题进行化简，以得到可以计算的模型等等。这些思想也在很多自然语言处理问题中被使用。此外，关于扭曲度和繁衍率还有一些问题值得关注：
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Chapter7/Figures/figure-example-of-vocabulary-translation-probability.tex
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\node[align=center,elementnode,minimum size=0.3cm,inner sep=0.1pt,fill=blue!50] (la5) at (a30) {};
\node[anchor=west] (f1) at ([xshift=3em,yshift=0.8em]a43.east) {\small{$\funp{P}_{\textrm{lex}}(\bar{t}|\bar{s})=\sigma (t_1|s_1)\times$}};
\node[anchor=north] (f2) at ([xshift=5.2em]f1.south) {\small{$\frac{1}{2}(\sigma (t_2|s_2)+\sigma (t_4|s_2))\times$}};
\node[anchor=north] (f2) at ([xshift=5.2em]f1.south) {\small{$\frac{1}{2}(\sigma (t_2|s_2)+\sigma (t_3|s_2))\times$}};
\node[anchor=north west] (f3) at (f2.south west) {\small{$\sigma (N|s_3)\times$}};
\node[anchor=north west] (f4) at (f3.south west) {\small{$\sigma (t_4|s_4)\times$}};
......
Chapter7/chapter7.tex
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\parinterval 机器翻译的一个基本问题是要定义翻译的基本单元是什么。比如，可以像{\chapterfive}介绍的那样，以单词为单位进行翻译，即把句子的翻译看作是单词之间对应关系的一种组合。基于单词的模型是符合人类对翻译问题的认知的，因为单词本身就是人类加工语言的一种基本单元。另一方面，在进行翻译时也可以使用一些更“复杂”的知识。比如，很多词语间的搭配需要根据语境的变化进行调整，而且对于句子结构的翻译往往需要更上层的知识，如句法知识。因此，在对单词翻译进行建模的基础上，需要探索其他类型的翻译知识，使得搭配和结构翻译等问题可以更好地被建模。
\parinterval 本章会介绍基于短语的机器翻译模型。在过去二十年中，它一直是机器翻译的主流方法。相比于基于单词的模型，基于短语的模型可以更好地对单词之间搭配和小范围依赖关系进行描述。这种方法也在相当长的一段时期内占据着机器翻译的统治地位。即使近些年神经机器翻译逐渐崛起，但是基于短语的模型仍然是机器翻译的主要框架之一，其中的思想和很多技术手段对今天的机器翻译研究仍然有很好的借鉴意义。
\parinterval 本章会介绍基于短语的机器翻译模型。在过去二十年中，它一直是机器翻译的主流方法。相比于基于单词的模型，基于短语的模型可以更好地对单词之间搭配和小范围依赖关系进行描述。这种方法也在相当长的一段时期内占据着机器翻译的统治地位。即使近些年神经机器翻译逐渐崛起，基于短语的模型仍然是机器翻译的主要框架之一，其中的思想和很多技术手段对今天的机器翻译研究仍然有很好的借鉴意义。
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\sectionnewpage
\section{翻译中的短语信息}
不难发现，基于单词的模型并不能很好地捕捉单词间的搭配关系。相比之下，使用更大颗粒度的翻译单元是一种对搭配进行处理的方法。下面来一起看看，基于单词的模型所产生的问题以及如何使用短语缓解该问题。
不难发现，基于单词的模型并不能很好地捕捉单词间的搭配关系。相比之下，使用更大颗粒度的翻译单元是一种对搭配进行处理的方法。下面来一起看看，基于单词的模型所产生的问题以及如何使用基于短语的模型来缓解该问题。
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% NEW SUB-SECTION
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\subsection{基于词的翻译所带来的问题}
\parinterval 首先，回顾一下基于单词的统计翻译模型是如何完成翻译的。图\ref{fig:7-1}展示了一个实例。其中，左侧是一个单词的“翻译表”，它记录了源语言（汉语）单词和目标语言（英语）单词之间的对应关系，以及这种对应的可能性大小（用$\funp{P}$表示）。在翻译时，会使用这些单词一级的对应，生成、译文。比如，图\ref{fig:7-1}右侧就展示了一个基于词的模型生成的翻译结果，其中$\seq{s}$和$\seq{t}$分别表示源语言和目标语言句子，单词之间的连线表示两个句子中单词一级的对应。
\parinterval 首先，回顾一下基于单词的统计翻译模型是如何完成翻译的。图\ref{fig:7-1}展示了一个实例。其中，左侧是一个单词的“翻译表”，它记录了源语言（汉语）单词和目标语言（英语）单词之间的对应关系，以及这种对应的可能性大小（用$\funp{P}$表示）。在翻译时，会使用这些单词一级的对应，生成译文。图\ref{fig:7-1}右侧就展示了一个基于词的模型生成的翻译结果，其中$\seq{s}$和$\seq{t}$分别表示源语言和目标语言句子，单词之间的连线表示两个句子中单词一级的对应。
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\begin{figure}[htp]
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\end{figure}
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\parinterval 这里的问题在于，“black tea”不能通过“红”和“茶”这两个单词直译的结果组合而成，也就是，把“红”翻译为“red”并不符合“红/茶”这种特殊的搭配的翻译。即使在训练数据中“红”有很高的概率被翻译为“red”，在这个例子中，应该选择概率更低的译文“black”。那如何做到这一点呢？如果让人来做，这个事不难，因为所有人学习英语的时候都知道“红”和“茶”放在一起构成了一个短语，或者说一种搭配，这种搭配的译文是固定的，记住就好。同理，如果机器翻译系统也能学习并记住这样的搭配，显然可以做得更好。这也就形成了基于短语的机器翻译建模的基本思路。
\parinterval 这里的问题在于，“black tea”不能通过“红”和“茶”这两个单词直译的结果组合而成，也就是，把“红”翻译为“red”并不符合“红/茶”这种特殊搭配的翻译。虽然在训练数据中“红”有很高的概率被翻译为“red”，但是在这个例子中，应该选择概率更低的译文“black”。那如何做到这一点呢？如果让人来做，这个事不难，因为所有人学习英语的时候都知道“红”和“茶”放在一起构成了一个短语，或者说一种搭配，这种搭配的译文是固定的，记住就好。同理，如果机器翻译系统也能学习并记住这样的搭配，显然可以做得更好。这也就形成了基于短语的机器翻译建模的基本思路。
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% NEW SUB-SECTION
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\parinterval 一般来说，统计机器翻译的建模对应着一个两阶段的过程：首先，得到每个翻译单元所有可能的译文；然后，通过对这些译文的组合得到可能的句子翻译结果，并选择最佳的目标语言句子输出。如果基本的翻译单元被定义下来，机器翻译系统可以学习这些单元翻译所对应的翻译知识（对应训练过程），之后运用这些知识对新的句子进行翻译（对应解码过程）。
\parinterval 图\ref{fig:7-4}给出了基于单词的机器翻译过程的一个示例。首先，每个单词的候选译文都被列举出来，而机器翻译系统就是要找到覆盖所有源语言单词的一条路径，它所对应的译文概率是最高的。比如，图中的红色折线就代表了一条翻译路径，也就是一个单词译文的序列\footnote[1]{为了简化问题，这里没有描述单词译文的调序。对于调序的建模，可以把它当作是对目标语单词串的排列，这个排列的好坏需要用额外的调序模型进行描述。详细内容见\ref{subsection-7.4}节。}。
\parinterval 图\ref{fig:7-4}给出了基于单词的机器翻译过程的一个示例。首先，每个单词的候选译文都被列举出来，而机器翻译系统就是要找到覆盖所有源语言单词的一条路径，且对应的译文概率是最高的。比如，图中的红色折线就代表了一条翻译路径，也就是一个单词译文的序列\footnote[1]{为了简化问题，这里没有描述单词译文的调序。对于调序的建模，可以把它当作是对目标语单词串的排列，这个排列的好坏需要用额外的调序模型进行描述。详细内容见\ref{subsection-7.4}节。}。
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\begin{figure}[htp]
......@@ -116,7 +116,7 @@
\end{figure}
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\parinterval 实际上，单词本身也是一种短语。从这个角度说，基于单词的翻译模型是包含在基于短语的翻译模型中的。而这里的所说的短语包括多个连续的单词，可以直接捕捉翻译中的一些局部依赖。而且，由于引入了更多样的翻译单元，可选择的翻译路径数量也大大增加。本质上，引入更大颗粒度的翻译单元给建模增加了灵活性，同时增大了翻译假设空间。如果建模合理，更多的翻译路径会增加找到高质量译文的机会。在\ref{section-7.2}节还将看到，基于短语的模型会从多个角度对翻译问题进行描述，包括基础数学建模、调序等等。
\parinterval 实际上，单词本身也是一种短语。从这个角度说，基于单词的翻译模型是包含在基于短语的翻译模型中的。而这里所说的短语包括多个连续的单词，可以直接捕捉翻译中的一些局部依赖。而且，由于引入了更多样的翻译单元，可选择的翻译路径数量也大大增加。本质上，引入更大颗粒度的翻译单元给模型增加了灵活性，同时增大了翻译假设空间。如果建模合理，更多的翻译路径会增加找到高质量译文的机会。在\ref{section-7.2}节还将看到，基于短语的模型会从多个角度对翻译问题进行描述，包括基础数学建模、调序等等。
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% NEW SUB-SECTION
......@@ -394,7 +394,7 @@ d = {(\bar{s}_{\bar{a}_1},\bar{t}_1)} \circ {(\bar{s}_{\bar{a}_2},\bar{t}_2)} \c
\end{figure}
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\parinterval 按照上述抽取短语的方式可以找到所有可能的双语短语，但是这种不加限制的抽取是非常十分低效的。一是可抽取的短语数量爆炸，二是抽取得到的大部分短语是没有意义的，如上面的例子中抽取到“到/？”对应“Have you learned nothing”这样的短语对在翻译中并没有什么意义。对于这个问题，一种解决方法是基于词对齐进行短语抽取，或者是抽取与词对齐相一致的短语。
\parinterval 按照上述抽取短语的方式可以找到所有可能的双语短语，但是这种不加限制的抽取是十分低效的。一是可抽取的短语数量爆炸，二是抽取得到的大部分短语是没有意义的，如上面的例子中抽取到“到/？”对应“Have you learned nothing”这样的短语对在翻译中并没有什么意义。对于这个问题，一种解决方法是基于词对齐进行短语抽取，另一种是抽取与词对齐相一致的短语。
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% NEW SUB-SECTION
......@@ -486,7 +486,7 @@ d = {(\bar{s}_{\bar{a}_1},\bar{t}_1)} \circ {(\bar{s}_{\bar{a}_2},\bar{t}_2)} \c
\label{eq:7-14}
\end{eqnarray}
\parinterval 它表达的意思是短语$\bar{s}$和$\bar{t}$存在词汇级的对应关系，其中$\sigma $表示词汇翻译概率用来度量两个单词之间翻译的可能性大小（见{\chapterfive}），作为两个词之间对应的强度。
\parinterval 它表达的意思是短语$\bar{s}$和$\bar{t}$存在词汇级的对应关系，其中$a(j,i)=1$表示双语句对$(\seq{s},\seq{t})$中单词$s_j$和单词$t_i$对齐，$\sigma $表示词汇翻译概率用来度量两个单词之间翻译的可能性大小（见{\chapterfive}），作为两个词之间对应的强度。
\parinterval 下面来看一个具体的例子，如图\ref{fig:7-17}所示。对于一个双语短语，将它们的词对齐关系代入到上面的公式就会得到短语的词汇翻译概率。对于词汇翻译概率，可以使用IBM 模型中的单词翻译表，也可以通过统计获得\upcite{koehn2002learning}。如果一个单词的词对齐为空，则用$N$表示它翻译为空的概率。和短语翻译概率一样，可以使用双向的词汇化翻译概率来评价双语短语的好坏。
......@@ -535,7 +535,7 @@ d = {(\bar{s}_{\bar{a}_1},\bar{t}_1)} \circ {(\bar{s}_{\bar{a}_2},\bar{t}_2)} \c
\subsection{基于距离的调序}
\parinterval 基于距离的调序是最简单的一种调序模型。{\chaptersix}中所讨论的“扭曲度”本质上就是一种调序模型。只不过{\chaptersix}所涉及的扭曲度描述的单词的调序问题，而这里需要把类似的概念推广到短语。
\parinterval 基于距离的调序是最简单的一种调序模型。{\chaptersix}中所讨论的“扭曲度”本质上就是一种调序模型。只不过{\chaptersix}所涉及的扭曲度描述的是单词的调序问题，而这里需要把类似的概念推广到短语。
\parinterval 基于距离的调序的一个基本假设是：语言的翻译基本上都是顺序的，也就是，译文单词出现的顺序和源语言单词的顺序基本上是一致的。反过来说，如果译文和源语言单词（或短语）的顺序差别很大，就认为出现了调序。
......@@ -556,7 +556,7 @@ dr = start_i-end_{i-1}-1
\end{figure}
%-------------------------------------------
\parinterval 如果把调序距离作为特征，一般会使用指数函数$f(dr) = a^{|dr|}$作为特征函数（或者调序代价的函数），其中$a$是一个参数，控制调序距离对整个特征值的影响。调序距离$dr$的绝对值越大，调序代价越高。基于距离的调序模型比较适用于像法语到英语翻译这样的任务，因为两种语言的语序基本上是一致的。但是，对于汉语到日语翻译，由于句子结构存在很大差异（日语是谓词后置，而汉语中谓词放在宾语前），使用基于距离的调序会带来一些问题。因此，具体应用时应该根据语言之间的差异性有选择的使用该模型。
\parinterval 如果把调序距离作为特征，一般会使用指数函数$f(dr) = a^{|dr|}$作为特征函数（或者调序代价的函数），其中$a$是一个参数，控制调序距离对整个特征值的影响。调序距离$dr$的绝对值越大，调序代价越高。基于距离的调序模型比较适用于像法语到英语翻译这样的任务，因为两种语言的语序基本上是一致的。但是，对于汉语到日语翻译，由于句子结构存在很大差异（日语是谓词后置，而汉语中谓词放在宾语前），使用基于距离的调序会带来一些问题。因此，具体应用时应该根据语言之间的差异性有选择地使用该模型。
%----------------------------------------------------------------------------------------
% NEW SUB-SECTION
......@@ -566,7 +566,7 @@ dr = start_i-end_{i-1}-1
\parinterval 基于方向的调序模型是另一种常用的调序模型。该模型是一种典型的词汇化调序模型，因此调序的结果会根据不同短语有所不同。简单来说，在两个短语目标语言端连续的情况下，该模型会判断两个双语短语在源语言端的调序情况，包含三种调序类型：顺序的单调翻译（M）、与前一个短语交换位置（S）、非连续翻译（D）。因此，这个模型也被称作MSD调序模型，也是Moses等经典的机器翻译系统所采用的调序模型\upcite{Koehn2007Moses}。
\parinterval 图\ref{fig:7-21}展示了这三种调序类型，当两个短语对在源语言和目标语言中都是按顺序排列时，它们就是单调的（如：从左边数前两个短语）；如果对应的短语顺序在目标语中是反过来的，属于交换调序（如：从左边数第三和第四个短语）；如果两个短语之间还有其他的短语，就是非连续翻译（如：从右边数的前两个短语）。
\parinterval 图\ref{fig:7-21}展示了这三种调序类型，当两个短语对在源语言和目标语言中都是按顺序排列时，它们就是单调的（如：从左边数前两个短语）；如果对应的短语顺序在目标语中是反过来的，属于交换调序（如：从左边数第三和第四个短语）；如果两个短语之间还有其他的短语，就是非连续调序（如：从右边数的前两个短语）。
%----------------------------------------------
\begin{figure}[htp]
......@@ -649,7 +649,7 @@ dr = start_i-end_{i-1}-1
\parinterval 除了特征设计，统计机器翻译也需要找到每个特征所对应的最优权重$\lambda_i$。这也就是机器学习中所说的模型训练问题。不过，需要指出的是，统计机器翻译关于模型训练的定义与传统机器学习稍有不同。在统计机器翻译中，短语抽取和翻译概率的估计被看作是{\small\bfnew{模型训练}}\index{模型训练}（Model Training）\index{Model Training}，也就是说这里的模型训练是指特征函数的学习；而特征权重的训练，一般被称作{\small\bfnew{权重调优}}\index{权重调优}（Weight Tuning）\index{Weight Tuning}，而这个过程才真正对应了传统机器学习（如分类任务）中的模型训练过程。在本章中，如果没有特殊说明，权重调优就是指特征权重的学习，模型训练是指短语抽取和特征函数的学习。
\parinterval 想要得到最优的特征权重，最简单的方法是枚举所有的特征权重可能的取值，然后评价每组权重所对应的翻译性能，最后选择最优的特征权重作为调优的结果。但是特征权重是一个实数值，因此可以考虑把实数权重进行量化，即把权重看作是在固定间隔上的取值，比如，每隔0.01取值。即使是这样，同时枚举多个特征的权重也是非常耗时的工作，当特征数量增多时这种方法的效率仍然很低。
\parinterval 想要得到最优的特征权重，最简单的方法是枚举所有特征权重可能的取值，然后评价每组权重所对应的翻译性能，最后选择最优的特征权重作为调优的结果。但是特征权重是一个实数值，因此可以考虑把实数权重进行量化，即把权重看作是在固定间隔上的取值，比如，每隔0.01取值。即使是这样，同时枚举多个特征的权重也是非常耗时的工作，当特征数量增多时这种方法的效率仍然很低。
\parinterval 这里介绍一种更加高效的特征权重调优方法$\ \dash \ ${\small\bfnew{最小错误率训练}}\index{最小错误率训练}（Minimum Error Rate Training\index{Minimum Error Rate Training}，MERT）。最小错误率训练是统计机器翻译发展中代表性工作，也是机器翻译领域原创的重要技术方法之一\upcite{DBLP:conf/acl/Och03}。最小错误率训练假设：翻译结果相对于标准答案的错误是可度量的，进而可以通过降低错误数量的方式来找到最优的特征权重。假设有样本集合$S = \{(s_1,\seq{r}_1),...,(s_N,\seq{r}_N)\}$，$s_i$为样本中第$i$个源语言句子，$\seq{r}_i$为相应的参考译文。注意，$\seq{r}_i$ 可以包含多个参考译文。$S$通常被称为{\small\bfnew{调优集合}}\index{调优集合}（Tuning Set）\index{Tuning Set}。对于$S$中的每个源语句子$s_i$，机器翻译模型会解码出$n$-best推导$\hat{\seq{d}}_{i} = \{\hat{d}_{ij}\}$，其中$\hat{d}_{ij}$表示对于源语言句子$s_i$得到的第$j$个最好的推导。$\{\hat{d}_{ij}\}$可以被定义如下：
......@@ -691,7 +691,7 @@ dr = start_i-end_{i-1}-1
\parinterval 对全搜索的一种改进是使用局部搜索。循环处理每个特征，每一次只调整一个特征权重的值，找到使BLEU达到最大的权重。反复执行该过程，直到模型达到稳定状态（例如BLEU不再降低）。
\parinterval 图\ref{fig:7-24}左侧展示了这种方法。其中蓝色部分为固定住的权重，相应的虚线部分为当前权重所有可能的取值，这样搜索一个特征权重的时间复杂度为$O(V \cdot B)$。而整个算法的时间复杂度为$O(L \cdot V \cdot B)$，其中$L$为循环访问特征的总次数。这种方法也被称作{\small\bfnew{格搜索}}\index{格搜索}（Grid Search）\index{Grid Search}。
\parinterval 图\ref{fig:7-24}左侧展示了这种方法。其中蓝色部分为固定的权重，相应的虚线部分为当前权重所有可能的取值，这样搜索一个特征权重的时间复杂度为$O(V \cdot B)$。而整个算法的时间复杂度为$O(L \cdot V \cdot B)$，其中$L$为循环访问特征的总次数。这种方法也被称作{\small\bfnew{格搜索}}\index{格搜索}（Grid Search）\index{Grid Search}。
%----------------------------------------------
\begin{figure}[htp]
......@@ -704,7 +704,7 @@ dr = start_i-end_{i-1}-1
\parinterval 格搜索的问题在于，每个特征都要访问$V$个点，且不说$V$个点无法对连续的特征权重进行表示，里面也会存在大量的无用访问。也就是说，这$V$个点中绝大多数点根本“不可能”成为最优的权重。可以把这样的点称为无效取值点。
\parinterval 能否避开这些无效的权重取值点呢？再重新看一下优化的目标BLEU。实际上，当一个特征权重发生变化时，BLEU的变化只会出现在系统1-best译文发生变化的时候。那么，可以只关注使1-best译文发生变化的取值点，而其他的取值点都不会对优化的目标函数产生变化。这也就构成了线搜索的思想。
\parinterval 能否避开这些无效的权重取值点呢？再重新看一下优化的目标BLEU。实际上，当一个特征权重发生变化时，BLEU的变化只会出现在系统1-best译文发生变化的时候。那么，可以只关注使1-best译文发生变化的取值点，而其他的取值点都不会使优化的目标函数产生变化。这也就构成了线搜索的思想。
\parinterval 假设对于每个输入的句子，翻译模型生成了两个推导$\seq{d} = \{d_1,d_2\}$，每个推导$d$的得分score($d$)可以表示成关于第$i$个特征的权重$\lambda_i$的线性函数：
\begin{eqnarray}
......@@ -850,7 +850,7 @@ dr = start_i-end_{i-1}-1
\begin{itemize}
\vspace{0.5em}
\item $n$-gram语言模型将前$n-1$单词作为历史信息，所以当两个假设最后$n-1$个单词不相同时，不能进行假设重组，因为后续的扩展可能会得到不同的语言模型得分，并影响最终的模型得分。
\item $n$-gram语言模型将前$n-1$个单词作为历史信息，所以当两个假设最后$n-1$个单词不相同时，不能进行假设重组，因为后续的扩展可能会得到不同的语言模型得分，并影响最终的模型得分。
\vspace{0.5em}
\item 调序模型通常是用来判断当前输入的短语与前一个输入短语之间的调序代价。因此当两个翻译假设对应短语在源语言中的顺序不同时，也不能被重新组合。
\vspace{0.5em}
......@@ -914,7 +914,7 @@ dr = start_i-end_{i-1}-1
\vspace{0.5em}
\item 统计机器翻译的成功很大程度上来自判别式模型引入任意特征的能力。因此，在统计机器翻译时代，很多工作都集中在新特征的设计上。比如，可以基于不同的统计特征和先验知识设计翻译特征\upcite{och2004smorgasbord,Chiang200911,gildea2003loosely}，也可以模仿分类任务设计大规模的稀疏特征\upcite{DBLP:conf/emnlp/ChiangMR08}。另一方面，模型训练和特征权重调优也是统计机器翻译中的重要问题，除了最小错误率训练，还有很多方法，比如，最大似然估计\upcite{koehn2003statistical,DBLP:journals/coling/BrownPPM94}、判别式方法\upcite{Blunsom2008A}、贝叶斯方法\upcite{Blunsom2009A,Cohn2009A}、最小风险训练\upcite{smith2006minimum,li2009first}、基于Margin的方法\upcite{watanabe2007online,Chiang200911}以及基于排序模型的方法（PRO）\upcite{Hopkins2011Tuning,dreyer2015apro}。实际上，统计机器翻译的训练和解码也存在不一致的问题，比如，特征值由双语数据上的极大似然估计得到（没有剪枝），而解码时却使用束剪枝，而且模型的目标是最大化机器翻译评价指标。对于这个问题也可以通过调整训练的目标函数进行缓解\upcite{XiaoA,marcu2006practical}。
\vspace{0.5em}
\item 短语表是基于短语的系统中的重要模块。但是，简单的利用基于频次的方法估计得到的翻译概率无法很好的处理低频短语。这时就需要对短语表进行平滑\upcite{DBLP:conf/iwslt/ZensN08,DBLP:conf/emnlp/SchwenkCF07,boxing2011unpacking,DBLP:conf/coling/DuanSZ10}。另一方面，随着数据量的增长和抽取短语长度的增大，短语表的体积会极具膨胀，这也大大增加了系统的存储消耗，同时过大的短语表也会带来短语查询效率的下降。针对这个问题，很多工作尝试对短语表进行压缩。一种思路是限制短语的长度\upcite{DBLP:conf/naacl/QuirkM06,DBLP:journals/coling/MarinoBCGLFC06}；另一种广泛使用的思路是使用一些指标或者分类器来对短语进行剪枝，其核心思想是判断每个短语的质量\upcite{DBLP:conf/emnlp/ZensSX12}，并过滤掉低质量的短语。代表性的方法有：基于假设检验的剪枝\upcite{DBLP:conf/emnlp/JohnsonMFK07}、基于熵的剪枝\upcite{DBLP:conf/emnlp/LingGTB12}、两阶段短语抽取方法\upcite{DBLP:conf/naacl/ZettlemoyerM07}、基于解码中短语使用频率的方法\upcite{DBLP:conf/naacl/EckVW07}等。此外，短语表的存储方式也是在实际使用中需要考虑的问题。因此，也有研究者尝试使用更加紧凑、高效的结构保存短语表。其中最具代表性的结构是后缀数组（Suffix Arrays），这种结构可以充分利用短语之间有重叠的性质，发幅减少了重复存储\upcite{DBLP:conf/acl/Callison-BurchBS05,DBLP:conf/acl/Callison-BurchBS05,DBLP:conf/naacl/ZensN07,2014Dynamic}。
\item 短语表是基于短语的系统中的重要模块。但是，简单地利用基于频次的方法估计得到的翻译概率无法很好地处理低频短语。这时就需要对短语表进行平滑\upcite{DBLP:conf/iwslt/ZensN08,DBLP:conf/emnlp/SchwenkCF07,boxing2011unpacking,DBLP:conf/coling/DuanSZ10}。另一方面，随着数据量的增长和抽取短语长度的增大，短语表的体积会急剧膨胀，这也大大增加了系统的存储消耗，同时过大的短语表也会带来短语查询效率的下降。针对这个问题，很多工作尝试对短语表进行压缩。一种思路是限制短语的长度\upcite{DBLP:conf/naacl/QuirkM06,DBLP:journals/coling/MarinoBCGLFC06}；另一种广泛使用的思路是使用一些指标或者分类器来对短语进行剪枝，其核心思想是判断每个短语的质量\upcite{DBLP:conf/emnlp/ZensSX12}，并过滤掉低质量的短语。代表性的方法有：基于假设检验的剪枝\upcite{DBLP:conf/emnlp/JohnsonMFK07}、基于熵的剪枝\upcite{DBLP:conf/emnlp/LingGTB12}、两阶段短语抽取方法\upcite{DBLP:conf/naacl/ZettlemoyerM07}、基于解码中短语使用频率的方法\upcite{DBLP:conf/naacl/EckVW07}等。此外，短语表的存储方式也是在实际使用中需要考虑的问题。因此，也有研究者尝试使用更加紧凑、高效的结构保存短语表。其中最具代表性的结构是后缀数组（Suffix Arrays），这种结构可以充分利用短语之间有重叠的性质，减少了重复存储\upcite{DBLP:conf/acl/Callison-BurchBS05,DBLP:conf/acl/Callison-BurchBS05,DBLP:conf/naacl/ZensN07,2014Dynamic}。
\vspace{0.5em}
\end{itemize}
......
Chapter8/chapter8.tex
......@@ -334,7 +334,7 @@ d = {r_1} \circ {r_2} \circ {r_3} \circ {r_4}
\begin{definition} 与词对齐相兼容的层次短语规则
{\small
对于句对$(\vectorn{\emph{s}},\vectorn{\emph{t}})$和它们之间的词对齐$\vectorn{\emph{a}}$，令$\Phi$表示在句对$(\vectorn{\emph{s}},\vectorn{\emph{t}})$上与$\vectorn{\emph{a}}$相兼容的双语短语集合。则：
对于句对$(\seq{s},\seq{t})$和它们之间的词对齐$\seq{a}$，令$\Phi$表示在句对$(\seq{s},\seq{t})$上与$\seq{a}$相兼容的双语短语集合。则：
\begin{enumerate}
\item 如果$(x,y)\in \Phi$，则$\textrm{X} \to \langle x,y,\phi \rangle$是与词对齐相兼容的层次短语规则。
\item 对于$(x,y)\in \Phi$，存在$m$个双语短语$(x_i,y_j)\in \Phi$，同时存在(1,$...$,$m$)上面的一个排序$\sim = \{\pi_1 , ... ,\pi_m\}$，且：
......@@ -382,7 +382,7 @@ y&=&\beta_0 y_{\pi_1} \beta_1 y_{\pi_2} ... \beta_{m-1} y_{\pi_m} \beta_m
\subsection{翻译特征}
\parinterval 在层次短语模型中，每个翻译推导都有一个模型得分$\textrm{score}(d,\vectorn{\emph{s}},\vectorn{\emph{t}})$。$\textrm{score}(d,\vectorn{\emph{s}},\vectorn{\emph{t}})$是若干特征的线性加权之和：$\textrm{score}(d,\vectorn{\emph{t}},\vectorn{\emph{s}})=\sum_{i=1}^M\lambda_i\cdot h_i (d,\vectorn{\emph{t}},\vectorn{\emph{s}})$，其中$\lambda_i$是特征权重，$h_i (d,\vectorn{\emph{t}},\vectorn{\emph{s}})$是特征函数。层次短语模型的特征包括与规则相关的特征和语言模型特征，如下：
\parinterval 在层次短语模型中，每个翻译推导都有一个模型得分$\textrm{score}(d,\seq{s},\seq{t})$。$\textrm{score}(d,\seq{s},\seq{t})$是若干特征的线性加权之和：$\textrm{score}(d,\seq{t},\seq{s})=\sum_{i=1}^M\lambda_i\cdot h_i (d,\seq{t},\seq{s})$，其中$\lambda_i$是特征权重，$h_i (d,\seq{t},\seq{s})$是特征函数。层次短语模型的特征包括与规则相关的特征和语言模型特征，如下：
\parinterval 对于每一条翻译规则LHS$\to \langle \alpha, \beta ,\sim \rangle$，有：
......@@ -402,19 +402,19 @@ y&=&\beta_0 y_{\pi_1} \beta_1 y_{\pi_2} ... \beta_{m-1} y_{\pi_m} \beta_m
\parinterval 这些特征可以被具体描述为：
\begin{eqnarray}
h_i (d,\vectorn{\emph{t}},\vectorn{\emph{s}})=\sum_{r \in d}h_i (r)
h_i (d,\seq{t},\seq{s})=\sum_{r \in d}h_i (r)
\label{eq:8-4}
\end{eqnarray}
\parinterval 公式\eqref{eq:8-4}中，$r$表示推导$d$中的一条规则，$h_i (r)$表示规则$r$上的第$i$个特征。可以看出，推导$d$的特征值就是所有包含在$d$中规则的特征值的和。进一步，可以定义
\begin{eqnarray}
\textrm{rscore}(d,\vectorn{\emph{t}},\vectorn{\emph{s}})=\sum_{i=1}^7 \lambda_i \cdot h_i (d,\vectorn{\emph{t}},\vectorn{\emph{s}})
\textrm{rscore}(d,\seq{t},\seq{s})=\sum_{i=1}^7 \lambda_i \cdot h_i (d,\seq{t},\seq{s})
\label{eq:8-5}
\end{eqnarray}
\parinterval 最终，模型得分被定义为：
\begin{eqnarray}
\textrm{score}(d,\vectorn{\emph{t}},\vectorn{\emph{s}})=\textrm{rscore}(d,\vectorn{\emph{t}},\vectorn{\emph{s}})+ \lambda_8 \textrm{log}⁡(\textrm{P}_{\textrm{lm}}(\vectorn{\emph{t}}))+\lambda_9 \mid \vectorn{\emph{t}} \mid
\textrm{score}(d,\seq{t},\seq{s})=\textrm{rscore}(d,\seq{t},\seq{s})+ \lambda_8 \textrm{log}⁡(\textrm{P}_{\textrm{lm}}(\seq{t}))+\lambda_9 \mid \seq{t} \mid
\label{eq:8-6}
\end{eqnarray}
......@@ -438,14 +438,14 @@ h_i (d,\vectorn{\emph{t}},\vectorn{\emph{s}})=\sum_{r \in d}h_i (r)
\parinterval 层次短语模型解码的目标是找到模型得分最高的推导，即：
\begin{eqnarray}
\hat{d} = \argmax_{d}\ \textrm{score}(d,\vectorn{\emph{s}},\vectorn{\emph{t}})
\hat{d} = \argmax_{d}\ \textrm{score}(d,\seq{s},\seq{t})
\label{eq:8-7}
\end{eqnarray}
\noindent 这里，$\hat{d}$的目标语部分即最佳译文$\hat{\vectorn{\emph{t}}}$。令函数$t(\cdot)$返回翻译推导的目标语词串，于是有：
\noindent 这里，$\hat{d}$的目标语部分即最佳译文$\hat{\seq{t}}$。令函数$t(\cdot)$返回翻译推导的目标语词串，于是有：
\begin{eqnarray}
\hat{\vectorn{\emph{t}}}=t(\hat{d})
\hat{\seq{t}}=t(\hat{d})
\label{eq:8-8}
\end{eqnarray}
......@@ -841,7 +841,7 @@ span\textrm{[0,4]}&=&\textrm{“猫} \quad \textrm{喜欢} \quad \textrm{吃} \q
\subsubsection{2. 基于树结构的翻译推导}
\parinterval 规则中的变量预示着一种替换操作，即变量可以被其他树结构替换。实际上，上面的树到树翻译规则就是一种{\small\bfnew{同步树替换文法规则}}\index{同步树替换文法规则}（Synchronous Tree Substitution Grammar Rule）\index{Synchronous Tree Substitution Grammar Rule}。不论是源语言端还是目标语言端，都可以通过这种替换操作不断生成更大的树结构，也就是通过树片段的组合得到更大的树片段。图\ref{fig:8-20}就展示了树替换操作的一个实例。
\parinterval 规则中的变量预示着一种替换操作，即变量可以被其他树结构替换。实际上，上面的树到树翻译规则就是一种{\small\bfnew{同步树替换文法}}\index{同步树替换文法}（Synchronous Tree-Substitution Grammar）\index{Synchronous Tree-Substitution Grammar}规则。不论是源语言端还是目标语言端，都可以通过这种替换操作不断生成更大的树结构，也就是通过树片段的组合得到更大的树片段。图\ref{fig:8-20}就展示了树替换操作的一个实例。
%----------------------------------------------
\begin{figure}[htp]
......@@ -1308,7 +1308,7 @@ r_9: \quad \textrm{IP(}\textrm{NN}_1\ \textrm{VP}_2) \rightarrow \textrm{S(}\tex
\subsection{句法翻译模型的特征}
\parinterval 基于语言学句法的翻译模型使用判别式模型对翻译推导进行建模（{\chapterseven}数学建模小节）。给定双语句对($\vectorn{\emph{s}}$,$\vectorn{\emph{t}}$)，由$M$个特征经过线性加权，得到每个翻译推导$d$的得分，记为$\textrm{score(}d,\vectorn{\emph{t}},\vectorn{\emph{s}})=\sum_{i=1}^{M} \lambda_i \cdot h_{i}(d,\vectorn{\emph{t}},\vectorn{\emph{s}})$，其中$\lambda_i$表示特征权重，$h_{i}(d,\vectorn{\emph{t}},\vectorn{\emph{s}})$表示特征函数。翻译的目标就是要找到使$\textrm{score(}d,\vectorn{\emph{t}},\vectorn{\emph{s}})$达到最高的推导$d$。
\parinterval 基于语言学句法的翻译模型使用判别式模型对翻译推导进行建模（{\chapterseven}数学建模小节）。给定双语句对($\seq{s}$,$\seq{t}$)，由$M$个特征经过线性加权，得到每个翻译推导$d$的得分，记为$\textrm{score(}d,\seq{t},\seq{s})=\sum_{i=1}^{M} \lambda_i \cdot h_{i}(d,\seq{t},\seq{s})$，其中$\lambda_i$表示特征权重，$h_{i}(d,\seq{t},\seq{s})$表示特征函数。翻译的目标就是要找到使$\textrm{score(}d,\seq{t},\seq{s})$达到最高的推导$d$。
\parinterval 这里，可以使用最小错误率训练对特征权重进行调优（{\chapterseven}最小错误率训练小节）。而特征函数可参考如下定义：
......@@ -1349,9 +1349,9 @@ r_9: \quad \textrm{IP(}\textrm{NN}_1\ \textrm{VP}_2) \rightarrow \textrm{S(}\tex
\begin{itemize}
\vspace{0.5em}
\item (h8)语言模型得分（取对数），即$\log(\textrm{P}_{\textrm{lm}}(\vectorn{\emph{t}}))$，用于度量译文的流畅度；
\item (h8)语言模型得分（取对数），即$\log(\textrm{P}_{\textrm{lm}}(\seq{t}))$，用于度量译文的流畅度；
\vspace{0.5em}
\item (h9)译文长度，即$|\vectorn{\emph{t}}|$，用于避免模型过于倾向生成短译文（因为短译文语言模型分数高）；
\item (h9)译文长度，即$|\seq{t}|$，用于避免模型过于倾向生成短译文（因为短译文语言模型分数高）；
\vspace{0.5em}
\item (h10)翻译规则数量，学习对使用规则数量的偏好。比如，如果这个特征的权重较高，则表明系统更喜欢使用数量多的规则；
\vspace{0.5em}
......@@ -1458,7 +1458,7 @@ d_1 = {d'} \circ {r_5}
\parinterval 解码的目标是找到得分score($d$)最高的推导$d$。这个过程通常被描述为：
\begin{eqnarray}
\hat{d} = \argmax_d\ \textrm{score} (d,\vectorn{\emph{s}},\vectorn{\emph{t}})
\hat{d} = \argmax_d\ \textrm{score} (d,\seq{s},\seq{t})
\label{eq:8-13}
\end{eqnarray}
......
bibliography.bib
......@@ -2030,7 +2030,7 @@ publisher = {Annual Meeting of the Association for Computational Linguistics},
year = {2005}
}
@inproceedings{DBLP:conf/emnlp/Berg-KirkpatrickBK12,
author = {Taylor Berg{-}Kirkpatrick and
author = {Taylor Berg-Kirkpatrick and
David Burkett and
Dan Klein},
title = {An Empirical Investigation of Statistical Significance in {NLP}},
......@@ -2057,7 +2057,7 @@ year = {2012}
}
@inproceedings{DBLP:conf/wmt/SouzaGBTN14,
author = {Jos{\'{e}} Guilherme Camargo de Souza and
Jes{\'{u}}s Gonz{\'{a}}lez{-}Rubio and
Jes{\'{u}}s Gonz{\'{a}}lez-Rubio and
Christian Buck and
Marco Turchi and
Matteo Negri},
......@@ -2067,8 +2067,8 @@ year = {2012}
year = {2014}
}
@inproceedings{DBLP:conf/wmt/Espla-GomisSF15,
author = {Miquel Espl{\`{a}}{-}Gomis and
Felipe S{\'{a}}nchez{-}Mart{\'{\i}}nez and
author = {Miquel Espl{\`{a}}-Gomis and
Felipe S{\'{a}}nchez-Mart{\'{\i}}nez and
Mikel L. Forcada},
title = {UAlacant word-level machine translation quality estimation system
at {WMT} 2015},
......@@ -2132,7 +2132,7 @@ year = {2012}
@inproceedings{DBLP:conf/wmt/AbdelsalamBE16,
author = {Amal Abdelsalam and
Ondrej Bojar and
Samhaa El{-}Beltagy},
Samhaa El-Beltagy},
title = {Bilingual Embeddings and Word Alignments for Translation Quality Estimation},
pages = {764--771},
publisher = {Annual Meeting of the Association for Computational Linguistics},
......@@ -2148,7 +2148,7 @@ year = {2012}
year = {2018}
}
@inproceedings{DBLP:conf/wmt/Lo19,
author = {Chi{-}kiu Lo},
author = {Chi-kiu Lo},
title = {YiSi - a Unified Semantic {MT} Quality Evaluation and Estimation Metric
for Languages with Different Levels of Available Resources},
pages = {507--513},
......@@ -2202,9 +2202,9 @@ year = {2012}
}
@inproceedings{DBLP:conf/wmt/KimLKN19,
author = {Hyun Kim and
Joon{-}Ho Lim and
Hyun{-}Ki Kim and
Seung{-}Hoon Na},
Joon-Ho Lim and
Hyun-Ki Kim and
Seung-Hoon Na},
title = {{QE} {BERT:} Bilingual {BERT} Using Multi-task Learning for Neural
Quality Estimation},
pages = {85--89},
......@@ -4188,34 +4188,24 @@ year = {2012}
John Makhoul},
title = {Fast and Robust Neural Network Joint Models for Statistical Machine
Translation},
publisher = {Proceedings of the 52nd Annual Meeting of the Association for Computational
Linguistics, {ACL} 2014, June 22-27, 2014, Baltimore, MD, USA, Volume
1: Long Papers},
pages = {1370--1380},
//publisher = {The Association for Computer Linguistics},
publisher = {The Association for Computer Linguistics},
year = {2014},
}
@inproceedings{Schwenk_continuousspace,
author = {Holger Schwenk},
title = {Continuous Space Translation Models for Phrase-Based Statistical Machine
Translation},
publisher = {{COLING} 2012, 24th International Conference on Computational Linguistics,
Proceedings of the Conference: Posters, 8-15 December 2012, Mumbai,
India},
pages = {1071--1080},
//publisher = {Indian Institute of Technology Bombay},
publisher = {Indian Institute of Technology Bombay},
year = {2012},
}
@inproceedings{kalchbrenner-blunsom-2013-recurrent,
author = {Nal Kalchbrenner and
Phil Blunsom},
title = {Recurrent Continuous Translation Models},
publisher = {Proceedings of the 2013 Conference on Empirical Methods in Natural
Language Processing, {EMNLP} 2013, 18-21 October 2013, Grand Hyatt
Seattle, Seattle, Washington, USA, {A} meeting of SIGDAT, a Special
Interest Group of the {ACL}},
pages = {1700--1709},
//publisher = {{ACL}},
publisher = {Annual Meeting of the Association for Computational Linguistics},
year = {2013},
}
@article{HochreiterThe,
......@@ -4249,8 +4239,7 @@ pages ={157-166},
Illia Polosukhin},
title = {Attention is All you Need},
publisher = {Advances in Neural Information Processing Systems 30: Annual Conference
on Neural Information Processing Systems 2017, 4-9 December 2017,
Long Beach, CA, {USA}},
on Neural Information Processing Systems},
pages = {5998--6008},
year = {2017},
}
......@@ -4267,11 +4256,8 @@ pages ={157-166},
Mauro Cettolo and
Marcello Federico},
title = {Neural versus Phrase-Based Machine Translation Quality: a Case Study},
publisher = {Proceedings of the 2016 Conference on Empirical Methods in Natural
Language Processing, {EMNLP} 2016, Austin, Texas, USA, November 1-4,
2016},
pages = {257--267},
//publisher = {The Association for Computational Linguistics},
publisher = {The Association for Computational Linguistics},
year = {2016},
}
@article{Hassan2018AchievingHP,
......@@ -4313,11 +4299,8 @@ pages ={157-166},
Derek F. Wong and
Lidia S. Chao},
title = {Learning Deep Transformer Models for Machine Translation},
publisher = {Proceedings of the 57th Conference of the Association for Computational
Linguistics, {ACL} 2019, Florence, Italy, July 28- August 2, 2019,
Volume 1: Long Papers},
pages = {1810--1822},
//publisher = {Association for Computational Linguistics},
publisher = {Association for Computational Linguistics},
year = {2019},
}
@article{Li2020NeuralMT,
......@@ -4749,7 +4732,139 @@ pages ={157-166},
//publisher = "Association for Computational Linguistics",
pages = "1317--1327",
}
@article{Akaike1969autoregressive,
author = {Hirotugu Akaike},
title = {Fitting autoregressive models for prediction},
journal = {Annals of the institute of Statistical Mathematics},
volume = {21(1)},
year = {2015},
pages = {243--247},
}
@inproceedings{Chen2018TheBO,
author = {Mia Xu Chen and
Orhan Firat and
Ankur Bapna and
Melvin Johnson and
Wolfgang Macherey and
George F. Foster and
Llion Jones and
Mike Schuster and
Noam Shazeer and
Niki Parmar and
Ashish Vaswani and
Jakob Uszkoreit and
Lukasz Kaiser and
Zhifeng Chen and
Yonghui Wu and
Macduff Hughes},
title = {The Best of Both Worlds: Combining Recent Advances in Neural Machine
Translation},
pages = {76--86},
publisher = {Association for Computational Linguistics},
year = {2018}
}
@inproceedings{He2018LayerWiseCB,
title={Layer-Wise Coordination between Encoder and Decoder for Neural Machine Translation},
author={Tianyu He and X. Tan and Yingce Xia and D. He and T. Qin and Zhibo Chen and T. Liu},
publisher={Conference and Workshop on Neural Information Processing Systems},
year={2018}
}
@inproceedings{cho-etal-2014-properties,
title = "On the Properties of Neural Machine Translation: Encoder--Decoder Approaches",
author = {Cho, Kyunghyun and
van Merri{\"e}nboer, Bart and
Bahdanau, Dzmitry and
Bengio, Yoshua},
month = oct,
year = "2014",
address = "Doha, Qatar",
publisher = "Association for Computational Linguistics",
pages = "103--111",
}
@inproceedings{DBLP:conf/acl/JeanCMB15,
author = {S{\'{e}}bastien Jean and
KyungHyun Cho and
Roland Memisevic and
Yoshua Bengio},
title = {On Using Very Large Target Vocabulary for Neural Machine Translation},
pages = {1--10},
publisher = {The Association for Computer Linguistics},
year = {2015}
}
@inproceedings{luong-etal-2015-effective,
title = "Effective Approaches to Attention-based Neural Machine Translation",
author = "Luong, Thang and
Pham, Hieu and
Manning, Christopher D.",
month = sep,
year = "2015",
address = "Lisbon, Portugal",
publisher = "Association for Computational Linguistics",
pages = "1412--1421",
}
@inproceedings{He2016ImprovedNM,
title={Improved Neural Machine Translation with SMT Features},
author={W. He and Zhongjun He and Hua Wu and H. Wang},
booktitle={AAAI Conference on Artificial Intelligence},
year={2016}
}
@inproceedings{zhang-etal-2017-prior,
title = "Prior Knowledge Integration for Neural Machine Translation using Posterior Regularization",
author = "Zhang, Jiacheng and
Liu, Yang and
Luan, Huanbo and
Xu, Jingfang and
Sun, Maosong",
month = jul,
year = "2017",
address = "Vancouver, Canada",
publisher = "Association for Computational Linguistics",
pages = "1514--1523",
}
@inproceedings{duan-etal-2020-bilingual,
title = "Bilingual Dictionary Based Neural Machine Translation without Using Parallel Sentences",
author = "Duan, Xiangyu and
Ji, Baijun and
Jia, Hao and
Tan, Min and
Zhang, Min and
Chen, Boxing and
Luo, Weihua and
Zhang, Yue",
month = jul,
year = "2020",
address = "Online",
publisher = "Association for Computational Linguistics",
pages = "1570--1579",
}
@inproceedings{cao-xiong-2018-encoding,
title = "Encoding Gated Translation Memory into Neural Machine Translation",
author = "Cao, Qian and
Xiong, Deyi",
month = oct,
year = "2018",
address = "Brussels, Belgium",
publisher = "Association for Computational Linguistics",
pages = "3042--3047",
}
@inproceedings{yang-etal-2016-hierarchical,
title = "Hierarchical Attention Networks for Document Classification",
author = "Yang, Zichao and
Yang, Diyi and
Dyer, Chris and
He, Xiaodong and
Smola, Alex and
Hovy, Eduard",
month = jun,
year = "2016",
address = "San Diego, California",
publisher = "Association for Computational Linguistics",
pages = "1480--1489",
}
%%%%% chapter 10------------------------------------------------------
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
......@@ -4770,9 +4885,7 @@ pages ={157-166},
Bowen Zhou and
Yoshua Bengio},
title = {A Structured Self-Attentive Sentence Embedding},
publisher = {5th International Conference on Learning Representations, {ICLR} 2017,
Toulon, France, April 24-26, 2017, Conference Track Proceedings},
//publisher = {OpenReview.net},
publisher = {5th International Conference on Learning Representations},
year = {2017},
}
@inproceedings{Shaw2018SelfAttentionWR,
......@@ -4781,11 +4894,8 @@ pages ={157-166},
Ashish Vaswani},
title = {Self-Attention with Relative Position Representations},
publisher = {Proceedings of the 2018 Conference of the North American Chapter of
the Association for Computational Linguistics: Human Language Technologies,
NAACL-HLT, New Orleans, Louisiana, USA, June 1-6, 2018, Volume 2 (Short
Papers)},
the Association for Computational Linguistics: Human Language Technologies},
pages = {464--468},
//publisher = {Association for Computational Linguistics},
year = {2018},
}
@inproceedings{DBLP:journals/corr/HeZRS15,
......@@ -4794,10 +4904,8 @@ pages ={157-166},
Shaoqing Ren and
Jian Sun},
title = {Deep Residual Learning for Image Recognition},
publisher = {2016 {IEEE} Conference on Computer Vision and Pattern Recognition,
{CVPR} 2016, Las Vegas, NV, USA, June 27-30, 2016},
publisher = {{IEEE} Conference on Computer Vision and Pattern Recognition},
pages = {770--778},
//publisher = {{IEEE} Computer Society},
year = {2016},
}
@article{JMLR:v15:srivastava14a,
......@@ -4815,10 +4923,8 @@ pages ={157-166},
Jonathon Shlens and
Zbigniew Wojna},
title = {Rethinking the Inception Architecture for Computer Vision},
publisher = {2016 {IEEE} Conference on Computer Vision and Pattern Recognition,
{CVPR} 2016, Las Vegas, NV, USA, June 27-30, 2016},
publisher = {{IEEE} Conference on Computer Vision and Pattern Recognition},
pages = {2818--2826},
//publisher = {{IEEE} Computer Society},
year = {2016},
}
@inproceedings{DBLP:journals/corr/abs-1805-00631,
......@@ -4827,10 +4933,8 @@ pages ={157-166},
Jinsong Su},
title = {Accelerating Neural Transformer via an Average Attention Network},
publisher = {Proceedings of the 56th Annual Meeting of the Association for Computational
Linguistics, {ACL} 2018, Melbourne, Australia, July 15-20, 2018, Volume
1: Long Papers},
Linguistics},
pages = {1789--1798},
//publisher = {Association for Computational Linguistics},
year = {2018},
}
@article{DBLP:journals/corr/CourbariauxB16,
......@@ -4842,7 +4946,147 @@ pages ={157-166},
volume = {abs/1602.02830},
year = {2016},
}
@inproceedings{Wu2019PayLA,
author = {Felix Wu and
Angela Fan and
Alexei Baevski and
Yann N. Dauphin and
Michael Auli},
title = {Pay Less Attention with Lightweight and Dynamic Convolutions},
publisher = {7th International Conference on Learning Representations},
year = {2019},
}
@article{Shaw2018SelfAttentionWR,
title={Self-Attention with Relative Position Representations},
author={Peter Shaw and Jakob Uszkoreit and Ashish Vaswani},
journal={ArXiv},
year={2018},
volume={abs/1803.02155}
}
@inproceedings{dai-etal-2019-transformer,
title = "Transformer-{XL}: Attentive Language Models beyond a Fixed-Length Context",
author = "Dai, Zihang and
Yang, Zhilin and
Yang, Yiming and
Carbonell, Jaime and
Le, Quoc and
Salakhutdinov, Ruslan",
month = jul,
year = "2019",
address = "Florence, Italy",
publisher = "Association for Computational Linguistics",
pages = "2978--2988",
}
@article{Liu2020LearningTE,
title={Learning to Encode Position for Transformer with Continuous Dynamical Model},
author={Xuanqing Liu and Hsiang-Fu Yu and I. Dhillon and Cho-Jui Hsieh},
journal={ArXiv},
year={2020},
volume={abs/2003.09229}
}
@inproceedings{Jawahar2019WhatDB,
title={What Does BERT Learn about the Structure of Language?},
author={Ganesh Jawahar and B. Sagot and Djam{\'e} Seddah},
publisher={Annual Meeting of the Association for Computational Linguistics},
year={2019}
}
@inproceedings{Yang2018ModelingLF,
title={Modeling Localness for Self-Attention Networks},
author={Baosong Yang and Zhaopeng Tu and Derek F. Wong and Fandong Meng and Lidia S. Chao and T. Zhang},
publisher={Conference on Empirical Methods in Natural Language Processing},
year={2018}
}
@inproceedings{DBLP:journals/corr/abs-1904-03107,
author = {Baosong Yang and
Longyue Wang and
Derek F. Wong and
Lidia S. Chao and
Zhaopeng Tu},
title = {Convolutional Self-Attention Networks},
pages = {4040--4045},
publisher = {Association for Computational Linguistics},
year = {2019},
}
@article{Wang2018MultilayerRF,
title={Multi-layer Representation Fusion for Neural Machine Translation},
author={Qiang Wang and Fuxue Li and Tong Xiao and Yanyang Li and Yinqiao Li and Jingbo Zhu},
journal={ArXiv},
year={2018},
volume={abs/2002.06714}
}
@inproceedings{Bapna2018TrainingDN,
title={Training Deeper Neural Machine Translation Models with Transparent Attention},
author={Ankur Bapna and M. Chen and Orhan Firat and Yuan Cao and Y. Wu},
publisher={Conference on Empirical Methods in Natural Language Processing},
year={2018}
}
@inproceedings{Dou2018ExploitingDR,
title={Exploiting Deep Representations for Neural Machine Translation},
author={Zi-Yi Dou and Zhaopeng Tu and Xing Wang and Shuming Shi and T. Zhang},
publisher={Conference on Empirical Methods in Natural Language Processing},
year={2018}
}
@inproceedings{Wang2019ExploitingSC,
title={Exploiting Sentential Context for Neural Machine Translation},
author={Xing Wang and Zhaopeng Tu and Longyue Wang and Shuming Shi},
publisher={Annual Meeting of the Association for Computational Linguistics},
year={2019}
}
@inproceedings{Wang2019LearningDT,
title = "Learning Deep Transformer Models for Machine Translation",
author = "Wang, Qiang and
Li, Bei and
Xiao, Tong and
Zhu, Jingbo and
Li, Changliang and
Wong, Derek F. and
Chao, Lidia S.",
month = jul,
year = "2019",
address = "Florence, Italy",
publisher = "Association for Computational Linguistics",
pages = "1810--1822"
}
@inproceedings{Dou2019DynamicLA,
title={Dynamic Layer Aggregation for Neural Machine Translation},
author={Zi-Yi Dou and Zhaopeng Tu and Xing Wang and Longyue Wang and Shuming Shi and T. Zhang},
publisher={AAAI Conference on Artificial Intelligence},
year={2019}
}
@inproceedings{Wei2020MultiscaleCD,
title={Multiscale Collaborative Deep Models for Neural Machine Translation},
author={Xiangpeng Wei and Heng Yu and Yue Hu and Yue Zhang and Rongxiang Weng and Weihua Luo},
booktitle={Annual Meeting of the Association for Computational Linguistics},
year={2020}
}
@inproceedings{Vaswani2018Tensor2TensorFN,
title={Tensor2Tensor for Neural Machine Translation},
author={Ashish Vaswani and S. Bengio and E. Brevdo and F. Chollet and Aidan N. Gomez and S. Gouws and Llion Jones and L. Kaiser and Nal Kalchbrenner and Niki Parmar and Ryan Sepassi and Noam Shazeer and Jakob Uszkoreit},
booktitle={American Mobile Telecommunications Association },
year={2018}
}
@article{Kitaev2020ReformerTE,
title={Reformer: The Efficient Transformer},
author={Nikita Kitaev and L. Kaiser and Anselm Levskaya},
journal={ArXiv},
year={2020},
volume={abs/2001.04451}
}
@inproceedings{zhang-etal-2018-accelerating,
title = "Accelerating Neural Transformer via an Average Attention Network",
author = "Zhang, Biao and
Xiong, Deyi and
Su, Jinsong",
month = jul,
year = "2018",
address = "Melbourne, Australia",
publisher = "Association for Computational Linguistics",
pages = "1789--1798",
}
%%%%% chapter 12------------------------------------------------------
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