wording (sec 11, glu and residual connections)

6b3c1366 · xiaotong · 8c1b3175 · 6b3c1366 · 6b3c1366 · 6b3c1366
Commit 6b3c1366 authored Nov 23, 2020 by xiaotong
--- a/Chapter11/Figures/figure-padding-method.tex
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 \node[inner sep=2pt,word,fill=blue!5,draw=blue!60,dotted,very thick,align=center,font=\scriptsize] (sub) at ([xshift=2.3cm,yshift=-0.8cm]b5.east) {
 \begin{tabular}{r l}
 $<$p$>$：& 填充 \\
-$<$sos$>$：& 表示序列的开始 \\
+$<$sos$>$：& 序列的开始 \\
-$<$eos$>$： & 表示序列的终止
+$<$eos$>$： & 序列的终止
 \end{tabular}};
 \node[] at ([xshift=-6em]a1.west) {};

--- a/Chapter11/Figures/figure-residual-network-structure.tex
+++ b/Chapter11/Figures/figure-residual-network-structure.tex
@@ -5,11 +5,11 @@
 \tikzstyle{lnode} = [minimum height=1.5em,minimum width=3em,inner sep=3pt,rounded corners=1.5pt,draw,fill=orange!20];
 \tikzstyle{standard} = [rounded corners=3pt]
-\node [lnode,anchor=west] (l1) at (0,0) {\scriptsize{子层1}};
+\node [lnode,anchor=west] (l1) at (0,0) {\scriptsize{层1}};
-\node [lnode,anchor=west] (l2) at ([xshift=3em]l1.east) {\scriptsize{子层2}};
+\node [lnode,anchor=west] (l2) at ([xshift=3em]l1.east) {\scriptsize{层2}};
-\node [lnode,anchor=west] (l3) at ([xshift=3em]l2.east) {\scriptsize{子层3}};
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 \node [anchor=west,inner sep=2pt] (dot1) at ([xshift=1em]l3.east) {\scriptsize{$\textbf{...}$}};
-\node [lnode,anchor=west] (l4) at ([xshift=1em]dot1.east) {\scriptsize{子层$n$}};
+\node [lnode,anchor=west] (l4) at ([xshift=1em]dot1.east) {\scriptsize{层$n$}};
 \node [anchor=west] (plus1) at ([xshift=0.9em]l1.east) {\scriptsize{$\mathbf{\oplus}$}};
 \node [anchor=west] (plus2) at ([xshift=0.9em]l2.east) {\scriptsize{$\mathbf{\oplus}$}};

--- a/Chapter11/chapter11.tex
+++ b/Chapter11/chapter11.tex
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 \end{figure}
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-\parinterval 和其它自然语言处理任务不同的是，机器翻译中需要对序列进行全局表示，换句话说，模型需要捕捉序列中各个位置之间的关系。因此，基于卷积网络的神经机器翻译模型需要堆叠多个卷积层进行远距离的依赖关系的建模。同时，为了在多层网络中维持序列的原有长度，需要在卷积操作前对输入序列进行填充。图\ref{fig:11-11}是一个简单的示例，针对一个长度$m=6$的句子，其隐层表示维度即卷积操作的输入通道数是$O=4$，卷积核大小为$K=3$。首先对序列进行填充，得到一个长度为8的序列，然后使用这些卷积核在这之上进行特征提取。一共使用了$N=4$个卷积核，整体的参数量为$K \times O \times N$，最后的卷积结果为$m \times N$的序列表示。
+\parinterval 和其它自然语言处理任务不同的是，机器翻译中需要对序列进行全局表示，换句话说，模型需要捕捉序列中各个位置之间的关系。因此，基于卷积神经网络的神经机器翻译模型需要堆叠多个卷积层进行远距离的依赖关系的建模。同时，为了在多层网络中维持序列的原有长度，需要在卷积操作前对输入序列进行填充。图\ref{fig:11-11}是一个简单的示例，针对一个长度$m=6$的句子，其隐层表示维度即卷积操作的输入通道数是$O=4$，卷积核大小为$K=3$。首先对序列进行填充，得到一个长度为8的序列，然后使用这些卷积核在这之上进行特征提取。一共使用了$N=4$个卷积核，整体的参数量为$K \times O \times N$，最后的卷积结果为$m \times N$的序列表示。
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 % 图11.
@@ -216,14 +216,14 @@
 \parinterval 正如之前所讲，卷积神经网络可以用于序列建模，同时具有并行性高和易于学习的特点，一个很自然的想法就是将其用作神经机器翻译模型中的特征提取器。因此，在神经机器翻译被提出之初，研究人员就已经开始利用卷积神经网络对句子进行表示。比较经典的模型是使用卷积神经网络作为源语言句子的编码器，使用循环神经网络作为目标语译文生成的解码器\upcite{kalchbrenner-blunsom-2013-recurrent,Gehring2017ACE}。之后也有研究人员提出完全基于卷积神经网络的翻译模型（ConvS2S）\upcite{DBLP:journals/corr/GehringAGYD17}，或者针对卷积层进行改进，提出效率更高、性能更好的模型\upcite{Kaiser2018DepthwiseSC,Wu2019PayLA}。本节将基于ConvS2S模型，阐述如何使用卷积神经网络搭建端到端神经机器翻译模型。
-\parinterval ConvS2S模型是一种高并行的序列到序列的神经计算模型。该模型利用卷积网络分别对源语言端与目标语言端的序列进行特征提取，并使用注意力机制来捕获两个序列之间映射关系。相比于基于多层循环神经网络的GNMT模型\upcite{Wu2016GooglesNM}，其主要优势在于每一层的网络计算是完全并行化的，避免了循环神经网络中计算顺序对时序的依赖。同时，利用多层卷积神经网络的层级结构可以有效的捕捉序列不同位置之间的依赖。即使是远距离依赖，也可以通过若干层卷积单元进行有效的捕捉，而且其信息传递的路径相比循环神经网络更短。除此之外，模型同时使用门控线性单元、残差网络和位置编码等技术来进一步提升模型性能，达到了和GNMT模型相媲美的翻译性能，同时大大缩短了训练时间。
+\parinterval ConvS2S模型是一种高并行的序列到序列的神经计算模型。该模型利用卷积神经网络分别对源语言端与目标语言端的序列进行特征提取，并使用注意力机制来捕获两个序列之间映射关系。相比于基于多层循环神经网络的GNMT模型\upcite{Wu2016GooglesNM}，其主要优势在于每一层的网络计算是完全并行化的，避免了循环神经网络中计算顺序对时序的依赖。同时，利用多层卷积神经网络的层级结构可以有效的捕捉序列不同位置之间的依赖。即使是远距离依赖，也可以通过若干层卷积单元进行有效的捕捉，而且其信息传递的路径相比循环神经网络更短。除此之外，模型同时使用门控线性单元、残差网络和位置编码等技术来进一步提升模型性能，达到了和GNMT模型相媲美的翻译性能，同时大大缩短了训练时间。
 \parinterval 图\ref{fig:11-12}为ConvS2S模型的结构示意图，其内部由若干不同的模块组成，包括：
 \begin{itemize}
 \item {\small\bfnew{位置编码}}\index{位置编码}（Position Embedding）\index{Position Embedding}：图中绿色背景框表示源语端词嵌入部分。相比于基于循环神经网络的翻译模型中的词嵌入，该模型还引入了位置编码，帮助模型获得词位置信息。位置编码具体实现在图\ref{fig:11-12}中没有显示，详见\ref{sec:11.2.1}节。
-\item {\small\bfnew{卷积层与门控线性单元}}（Gated Linear Units, GLU）：黄色背景框是卷积模块，这里使用门控线性单元作为非线性函数，之前的研究工作\upcite{Dauphin2017LanguageMW}表明这种非线性函数更适合于序列建模任务。图中为了简化，只展示了一层卷积，但在实际中为了更好地捕获句子信息，通常使用多层卷积的叠加。
+\item {\small\bfnew{卷积层}}与{\small\bfnew{门控线性单元}}（Gated Linear Units, GLU\index{Gated Linear Units, GLU}）：黄色背景框是卷积模块，这里使用门控线性单元作为非线性函数，之前的研究工作\upcite{Dauphin2017LanguageMW} 表明这种非线性函数更适合于序列建模任务。图中为了简化，只展示了一层卷积，但在实际中为了更好地捕获句子信息，通常使用多层卷积的叠加。
 \item {\small\bfnew{残差连接}}\index{残差连接}（Residual Connection）\index{Residual Connection}：对于源语言端和目标语言端的卷积层网络之间，都存在一个从输入到输出的额外连接，即跨层连接\upcite{DBLP:journals/corr/HeZRS15}。该连接方式确保每个隐层输出都能包含输入序列中的更多信息，同时能够有效促进深层网络的信息传递效率（该部分在图\ref{fig:11-12}中没有显示，具体结构详见\ref{sec:11.2.3}节）。
@@ -235,7 +235,7 @@
 \begin{figure}[htp]
 \centering
 \input{./Chapter11/Figures/figure-fairseq-0}
-\caption{ConvS2S结构}
+\caption{ConvS2S模型结构}
 \label{fig:11-12}
 \end{figure}
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@@ -247,58 +247,61 @@
 \subsection{位置编码}
 \label{sec:11.2.1}
-\parinterval 和基于循环神经网络的翻译模型类似，基于卷积神经网络的翻译模型同样采用词嵌入来进行输入序列的表示，对于模型语言序列$\seq{w}=\{\mathbi{w}_1,\mathbi{w}_2,...,\mathbi{w}_m\}$，序列$\seq{w}$是维度大小为$m \times d$的矩阵，第$i$个单词$\mathbi{w}_i$是维度为$d$的向量，其中$m$为序列长度，$d$为词嵌入向量维度。和循环神经网络不同的是，基于卷积神经网络的模型需要对每个输入单词位置进行表示。这是由于，在卷积神经网络中，受限于卷积核的大小，单层的卷积神经网络只能捕捉序列局部的相对位置信息。虽然多层的卷积神经网络可以扩大感受野，但是对全局的位置表示并不充分。而相较于基于卷积神经网络的模型，基于循环神经网络的模型按时间步对输入的序列进行建模，这样间接的对位置信息进行了建模。而词序又是自然语言处理任务中重要信息，因此这里需要单独考虑。
+\parinterval 与基于循环神经网络的翻译模型类似，基于卷积神经网络的翻译模型同样词嵌入序列来表示输入序列，记为$\seq{w}=\{\mathbi{w}_1,\mathbi{w}_2,...,\mathbi{w}_m\}$。序列$\seq{w}$ 是维度大小为$m \times d$的矩阵，第$i$个单词$\mathbi{w}_i$是维度为$d$的向量，其中$m$为序列长度，$d$为词嵌入向量维度。和循环神经网络不同的是，基于卷积神经网络的模型需要对每个输入单词位置进行表示。这是由于，在卷积神经网络中，受限于卷积核的大小，单层的卷积神经网络只能捕捉序列局部的相对位置信息。虽然多层的卷积神经网络可以扩大感受野，但是对全局的位置表示并不充分。而相较于基于卷积神经网络的模型，基于循环神经网络的模型按时间步对输入的序列进行建模，这样间接的对位置信息进行了建模。而词序又是自然语言处理任务中重要信息，因此这里需要单独考虑。
-\parinterval 为了更好地引入序列的词序信息，该模型引入了位置编码$\seq{p}=\{\mathbi{p}_1,\mathbi{p}_2,...,\mathbi{p}_m\}$，其中$\mathbi{p}_i$的维度大小为$d$，一般和词嵌入维度相等，其中具体数值作为网络可学习的参数。简单来说，位置编码的作用就是对位置信息进行表示，不同序列中的相同位置都对应一个唯一的向量表示。之后将词嵌入矩阵和位置编码进行相加，得到模型的输入序列$\seq{e}=\{\mathbi{w}_1+\mathbi{p}_1,\mathbi{w}_2+\mathbi{p}_2,...,\mathbi{w}_m+\mathbi{p}_m\}$。  实际上也有研究人员发现卷积神经网络本身具备一定的编码位置信息的能力\upcite{Islam2020HowMP}，而这里的额外的位置编码模块可以被看作是对卷积神经网络位置编码能力的一种补充。
+\parinterval 为了更好地引入序列的词序信息，该模型引入了位置编码$\seq{p}=\{\mathbi{p}_1,\mathbi{p}_2,...,\mathbi{p}_m\}$，其中$\mathbi{p}_i$的维度大小为$d$，一般和词嵌入维度相等，其中具体数值作为网络可学习的参数。简单来说，$\mathbi{p}_i$是一个可学习的参数向量，对应位置$i$的编码。这种编码的作用就是对位置信息进行表示，不同序列中的相同位置都对应一个唯一的位置编码向量。之后将词嵌入矩阵和位置编码进行相加，得到模型的输入序列$\seq{e}=\{\mathbi{w}_1+\mathbi{p}_1,\mathbi{w}_2+\mathbi{p}_2,...,\mathbi{w}_m+\mathbi{p}_m\}$。 也有研究人员发现卷积神经网络本身具备一定的编码位置信息的能力\upcite{Islam2020HowMP}，而这里的额外的位置编码模块可以被看作是对卷积神经网络位置编码能力的一种补充。
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 %    NEW SUB-SECTION
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-\subsection{门控卷积网络}
+\subsection{门控卷积神经网络}
-\parinterval 单层卷积神经网络的感受野受限于卷积核的大小，因此只能捕捉序列中局部的上下文信息，不能很好地进行序列建模。为了捕捉更长的长下文信息，最简单的做法就是堆叠多个卷积层。相比于循环神经网络的链式结构，对相同的上下文跨度，多层卷积神经网络的层级结构可以通过更少的非线性计算对其进行建模，缓解了长距离建模中的梯度消失问题。因此，卷积神经网络相对更容易进行训练优化。
+\parinterval 单层卷积神经网络的感受野受限于卷积核的大小，因此只能捕捉序列中局部的上下文信息，不能很好地进行长序列建模。为了捕捉更长的长下文信息，最简单的做法就是堆叠多个卷积层。相比于循环神经网络的链式结构，对相同的上下文跨度，多层卷积神经网络的层级结构可以通过更少的非线性计算对其进行建模，缓解了长距离建模中的梯度消失问题。因此，卷积神经网络相对更容易进行训练。
-\parinterval 在ConvS2S模型中，编码端和解码端分别使用堆叠的门控卷积网络对源语和目标语序列进行建模，在传统卷积网络的基础上引入了门控线性单元（Gated Linear Units，GLU）\upcite{Dauphin2017LanguageMW}，通过门控机制对卷积输出进行控制，它在模型中的位置如图\ref{fig:11-13}黄色方框所示：
+\parinterval 在ConvS2S模型中，编码端和解码端分别使用堆叠的门控卷积神经网络对源语和目标语序列进行建模，在传统卷积神经网络的基础上引入了门控线性单元\upcite{Dauphin2017LanguageMW}，通过门控机制对卷积输出进行控制，它在模型中的位置如图\ref{fig:11-13}黄色方框所示：
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 % 图13.
 \begin{figure}[htp]
 \centering
 \input{./Chapter11/Figures/figure-fairseq-2}
-\caption{门控卷积网络机制在模型中的位置（黄色背景框部分）}
+\caption{门控卷积神经网络机制在模型中的位置（黄色背景框部分）}
 \label{fig:11-13}
 \end{figure}
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-\parinterval 门控机制在{\chapterten}中介绍LSTM模型时已经提到过：通过引入三个门控单元来控制信息流，使隐层状态能够获得长时间记忆。同时，门控单元的引入简化了不同时间步间状态更新的计算，只包括一些线性计算，缓解了长距离建模中梯度消失的问题。在多层卷积网络中，同样可以通过门控机制来起到相同的作用。
+\parinterval 门控机制在{\chapterten}中介绍LSTM模型时已经提到过。在LSTM模型中，可以通过引入三个门控单元来控制信息流，使隐层状态能够获得长时间记忆。同时，门控单元的引入简化了不同时间步间状态更新的计算，只包括一些线性计算，缓解了长距离建模中梯度消失的问题。在多层卷积神经网络中，同样可以通过门控机制来起到相同的作用。
+\parinterval 图\ref{fig:11-14}是单层门控卷积神经网络的基本结构，$\mathbi{X}\in \mathbb{R}^{m\times d}$为单层网络的输入，$\mathbi{Y} \in \mathbb{R}^{m \times d}$为单层网络的输出，网络结构主要包括卷积计算和GLU非线性单元两部分。
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 % 图14.
 \begin{figure}[htp]
 \centering
 \input{./Chapter11/Figures/figure-single-glu}
-\caption{单层门控卷积网络结构}
+\caption{单层门控卷积神经网络结构}
 \label{fig:11-14}
 \end{figure}
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-\parinterval 图\ref{fig:11-14}是单层门控卷积网络的基本结构，$\mathbi{X}\in \mathbb{R}^{m\times d}$为单层网络的输入，$\mathbi{Y} \in \mathbb{R}^{m \times d}$为单层网络的输出，网络结构主要包括卷积计算和GLU非线性单元两部分。如图所示，形式上，卷积操作可以分成两部分，分别使用两个卷积核来得到两个卷积结果：
+\parinterval 如图所示，形式上，卷积操作可以分成两部分，分别使用两个卷积核来得到两个卷积结果：
 \begin{eqnarray}
-\mathbi{A} = \mathbi{X} * \mathbi{W} + \mathbi{b}_\mathbi{W} \nonumber \\
+\mathbi{A} & = & \mathbi{X} * \mathbi{W} + \mathbi{b}_\mathbi{W} \\
-\mathbi{B} = \mathbi{X} * \mathbi{V} + \mathbi{b}_\mathbi{V} \ \
+\mathbi{B} & = & \mathbi{X} * \mathbi{V} + \mathbi{b}_\mathbi{V} \ \
 \label{eq:11-1}
 \end{eqnarray}
-\noindent 其中$\mathbi{A},\mathbi{B}\in \mathbb{R}^d$，$\mathbi{W}\in \mathbb{R}^{K\times d \times d}$、$\mathbi{V}\in \mathbb{R}^{K\times d \times d}$、$\mathbi{b}_\mathbi{W}$，$\mathbi{b}_\mathbi{V} \in \mathbb{R}^d $，$\mathbi{W}$、$\mathbi{V}$在此表示卷积核，$\mathbi{b}_\mathbi{W}$，$\mathbi{b}_\mathbi{V}$为偏置矩阵。在卷积操作之后，引入非线性变换：
+\noindent 其中，$\mathbi{A},\mathbi{B}\in \mathbb{R}^d$，$\mathbi{W}\in \mathbb{R}^{K\times d \times d}$、$\mathbi{V}\in \mathbb{R}^{K\times d \times d}$、$\mathbi{b}_\mathbi{W}$，$\mathbi{b}_\mathbi{V} \in \mathbb{R}^d $，$\mathbi{W}$、$\mathbi{V}$在此表示卷积核，$\mathbi{b}_\mathbi{W}$，$\mathbi{b}_\mathbi{V}$为偏置矩阵。在卷积操作之后，引入非线性变换：
 \begin{eqnarray}
-\mathbi{Y} = \mathbi{A} \otimes \sigma ( \mathbi{B} )
+\mathbi{Y} & = & \mathbi{A} \otimes \sigma ( \mathbi{B} )
 \label{eq:11-2}
 \end{eqnarray}
-\noindent 其中$\sigma$为sigmoid函数，$\otimes$为按位乘运算。sigmoid将$\mathbi{B}$映射为0-1范围内的实数，用来充当门控。可以看到，门控卷积网络中核心部分就是$\sigma ( \mathbi{B} )$，通过这个门控单元来对卷积输出进行控制，确定保留哪些信息。同时，在梯度反向传播的过程中，这种机制使得不同层之间存在线性的通道，梯度传导更加简单，利于深层网络的训练。这种思想和下一节介绍的残差网络也很类似。
+\noindent 其中，$\sigma$为Sigmoid函数，$\otimes$为按位乘运算。Sigmoid将$\mathbi{B}$映射为0-1范围内的实数，用来充当门控。可以看到，门控卷积神经网络中核心部分就是$\sigma ( \mathbi{B} )$，通过这个门控单元来对卷积输出进行控制，确定保留哪些信息。同时，在梯度反向传播的过程中，这种机制使得不同层之间存在线性的通道，梯度传导更加简单，利于深层网络的训练。这种思想和\ref{sec:11.2.3}节将要介绍的残差网络也很类似。
-\parinterval 在ConvS2S模型中，为了保证卷积操作之后的序列长度不变，需要对输入进行填充，这一点已经在之前的章节中讨论过了。因此，在编码端每一次卷积操作前，需要对序列的头部和尾部分别做相应的填充（如图\ref{fig:11-14}输入部分）。而在解码端中，由于需要训练和解码的一致性，模型在训练过程中不能使用未来的信息，需要对未来信息进行屏蔽。从实践角度来看，只需要对解码端输入序列的头部填充$K-1$个空元素，其中$K$为卷积核的宽度（图\ref{fig:11-14-2}展示了卷积核宽度$K$=3时，解码端对输入序列的填充情况）。
+\parinterval 在ConvS2S模型中，为了保证卷积操作之后的序列长度不变，需要对输入进行填充，这一点已经在之前的章节中讨论过了。因此，在编码端每一次卷积操作前，需要对序列的头部和尾部分别做相应的填充（如图\ref{fig:11-14}左侧部分）。而在解码端中，由于需要训练和解码的一致性，模型在训练过程中不能使用未来的信息，需要对未来信息进行屏蔽，也就是屏蔽掉当前译文单词右侧的译文信息。从实践角度来看，只需要对解码端输入序列的头部填充$K-1$ 个空元素，其中$K$为卷积核的宽度（图\ref{fig:11-14-2}展示了卷积核宽度$K$=3时，解码端对输入序列的填充情况）。
 %----------------------------------------------
 % 图14-2.
@@ -317,7 +320,7 @@
 \subsection{残差网络}
 \label{sec:11.2.3}
-\parinterval 残差连接是一种训练深层网络的技术，其结构如图\ref{fig:11-15}所示，即在子层之间通过增加直接连接的方式，从而将底层信息直接传递给上层。
+\parinterval 残差连接是一种训练深层网络的技术，其结构如图\ref{fig:11-15}所示，即在多层神经网络之间通过增加直接连接的方式，从而将底层信息直接传递给上层。通过增加这样的直接连接，可以让不同层之间的信息传递更加高效，有利于深层神经网络的训练。
 %----------------------------------------------
 % 图15.
@@ -329,15 +332,15 @@
 \end{figure}
 %----------------------------------------------
-\parinterval 残差连接从广义上讲也叫{\small\bfnew{短连接}}\index{短连接}（Short-cut Connection）\index{Short-cut Connection}，指的是这种短距离的连接。它的思想很简单，就是把层和层之间的距离拉近，进而提高信息传递的效率。如图\ref{fig:11-15}所示，子层1 通过残差连接跳过了子层2，直接和子层3 进行信息传递。使信息传递变得更高效，有效解决了深层网络训练过程中容易出现的梯度消失/爆炸问题，使得深层网络的训练更加容易。其计算公式为：
+\parinterval 残差连接从广义上讲也叫{\small\bfnew{短连接}}\index{短连接}（Short-cut Connection）\index{Short-cut Connection}，指的是这种短距离的连接。它的思想很简单，就是把层和层之间的距离拉近，进而提高信息传递的效率。如图\ref{fig:11-15}所示，层1 通过残差连接跳过了子层2，直接和层3 进行信息传递。使信息传递变得更高效，有效解决了深层网络训练过程中容易出现的梯度消失/爆炸问题，使得深层网络的训练更加容易。其计算公式为：
 \begin{eqnarray}
 \mathbi{h}^{l+1} = F (\mathbi{h}^l) + \mathbi{h}^l
 \label{eq:11-3}
 \end{eqnarray}
-\noindent 其中，$\mathbi{h}^l$表示$l$层网络的输入向量，${F} (\mathbi{h}^l)$是子层运算。如果$l=2$，那么公式\eqref{eq:11-3}可以解释为，第3层的输入$\mathbi{h}^3$等于第2层的输出${F}(\mathbi{h}^2)$加上第二层的输入$\mathbi{h}^2$。
+\noindent 其中，$\mathbi{h}^l$表示$l$层网络的输入向量，${F} (\mathbi{h}^l)$是$l$层神经网络的运算。如果$l=2$，那么公式\eqref{eq:11-3}可以解释为：第3层的输入$\mathbi{h}^3$等于第2层的输出${F}(\mathbi{h}^2)$加上第2层的输入$\mathbi{h}^2$。
-\parinterval 在ConvS2S中残差连接主要应用于门控卷积网络和多跳自注意力机制中，比如在多层的门控卷积网络中，在每一层的输入和输出之间增加残差连接，具体的数学描述如下：
+\parinterval 在ConvS2S中残差连接主要应用于门控卷积神经网络和多跳自注意力机制中，比如在多层的门控卷积神经网络中，在每一层的输入和输出之间增加残差连接，具体的数学描述如下：
 \begin{eqnarray}
 %\mathbi{h}_i^l = \funp{v} (\mathbi{W}^l [\mathbi{h}_{i-\frac{k}{2}}^{l-1},...,\mathbi{h}_{i+\frac{k}{2}}^{l-1}] + b_{\mathbi{W}}^l ) + \mathbi{h}_i^{l-1}
 \mathbi{h}^{l+1} = \mathbi{A}^{l} \otimes \sigma ( \mathbi{B}^{l} ) + \mathbi{h}^{l}
@@ -523,9 +526,9 @@
 %----------------------------------------------------------------------------------------
 \subsubsection{1. 轻量卷积}
-\parinterval 在序列建模的模型中，一个很重要的模块就是对序列中不同位置信息的提取，如ConvS2S中的卷积网络等。虽然考虑局部上下文的卷积神经网络只在序列这一维度进行操作，具有线性的复杂度，但是由于标准卷积操作中考虑了不同通道的信息交互，整体复杂度依旧较高。一种简化的策略就是采取通道独立的卷积操作，也就是\ref{sec:11.3.1}节中介绍的深度卷积。
+\parinterval 在序列建模的模型中，一个很重要的模块就是对序列中不同位置信息的提取，如ConvS2S中的卷积神经网络等。虽然考虑局部上下文的卷积神经网络只在序列这一维度进行操作，具有线性的复杂度，但是由于标准卷积操作中考虑了不同通道的信息交互，整体复杂度依旧较高。一种简化的策略就是采取通道独立的卷积操作，也就是\ref{sec:11.3.1}节中介绍的深度卷积。
-\parinterval 在神经机器翻译模型中，多层表示的维度通常一致，即$O=N=d$。因此，深度卷积可以使得卷积网络参数量从 $Kd^2$ 降到$Kd$（参考表\ref{tab:11-1}）。从形式上来看，深度卷积和注意力很类似，区别在于注意力机制考虑了序列全局上下文信息，权重来自于当前位置对其他位置的“注意力”，而深度卷积中仅考虑了局部的上下文信息，权重采用了在不同通道上独立的固定参数。为了进一步降低参数量，轻量卷积共享了部分通道的卷积参数。如图\ref{fig:11-18}所示，深度卷积中4种颜色的连接代表了4个通道上独立的卷积核，而轻量卷积中，第一和第三通道，第二和第四通道采用了共享的卷积核参数。通过共享，可以将参数量压缩到$Ka$，其中压缩比例为$d/a$（$a$为压缩后保留的共享通道数）。
+\parinterval 在神经机器翻译模型中，多层表示的维度通常一致，即$O=N=d$。因此，深度卷积可以使得卷积神经网络参数量从 $Kd^2$ 降到$Kd$（参考表\ref{tab:11-1}）。从形式上来看，深度卷积和注意力很类似，区别在于注意力机制考虑了序列全局上下文信息，权重来自于当前位置对其他位置的“注意力”，而深度卷积中仅考虑了局部的上下文信息，权重采用了在不同通道上独立的固定参数。为了进一步降低参数量，轻量卷积共享了部分通道的卷积参数。如图\ref{fig:11-18}所示，深度卷积中4种颜色的连接代表了4个通道上独立的卷积核，而轻量卷积中，第一和第三通道，第二和第四通道采用了共享的卷积核参数。通过共享，可以将参数量压缩到$Ka$，其中压缩比例为$d/a$（$a$为压缩后保留的共享通道数）。
 %----------------------------------------------
 % 图18.
@@ -550,7 +553,7 @@
 %----------------------------------------------------------------------------------------
 \subsubsection{2. 动态卷积}
-\parinterval 轻量卷积和动态卷积的概念最早都是在图像领域被提出，大大减少了卷积网络模型中的参数和计算量\upcite{726791,Taigman2014DeepFaceCT,Chen2015LocallyconnectedAC}。虽然轻量卷积在存储和速度上具有优势，但其参数量的减少也导致了其表示能力的下降，损失了一部分模型性能。为此，研究人员提出了动态卷积，旨在不增加网络深度和宽度的情况下来增强模型的表示能力，其思想就是根据输入来动态地生成卷积参数\upcite{Wu2019PayLA,Chen2020DynamicCA}。
+\parinterval 轻量卷积和动态卷积的概念最早都是在图像领域被提出，大大减少了卷积神经网络模型中的参数和计算量\upcite{726791,Taigman2014DeepFaceCT,Chen2015LocallyconnectedAC}。虽然轻量卷积在存储和速度上具有优势，但其参数量的减少也导致了其表示能力的下降，损失了一部分模型性能。为此，研究人员提出了动态卷积，旨在不增加网络深度和宽度的情况下来增强模型的表示能力，其思想就是根据输入来动态地生成卷积参数\upcite{Wu2019PayLA,Chen2020DynamicCA}。
 \parinterval 在轻量卷积中，模型使用的卷积参数是静态的，与序列位置无关， 维度大小为$K\times a$；而在动态卷积中，为了增强模型的表示能力，卷积参数来自于当前位置输入的变换，具体如下：
 \begin{eqnarray}