minor updates (sec 5)

Chapter5/chapter5.tex

@@ -273,13 +273,13 @@ $\seq{t}$ = machine\; \underline{translation}\; is\; a\; process\; of\; generati
 
 \subsubsection{3. 如何从大量的双语平行数据中进行学习？}
 
-\parinterval 如果有更多的句子，上面的方法同样适用。假设，有$N$个互译句对$\{(\seq{s}^{[1]},\seq{t}^{[1]})$,...,\\$(\seq{s}^{[N]},\seq{t}^{[N]})\}$。仍然可以使用基于相对频次的方法估计翻译概率$\funp{P}(x,y)$，具体方法如下:
+\parinterval 如果有更多的句子，上面的方法同样适用。假设，有$K$个互译句对$\{(\seq{s}^{[1]},\seq{t}^{[1]})$,...,\\$(\seq{s}^{[K]},\seq{t}^{[K]})\}$。仍然可以使用基于相对频次的方法估计翻译概率$\funp{P}(x,y)$，具体方法如下:
 \begin{eqnarray}
-\funp{P}(x,y)  =  \frac{{\sum_{i=1}^{N} c(x,y;\seq{s}^{[i]},\seq{t}^{[i]})}}{\sum_{i=1}^{N}{{\sum_{x',y'} c(x',y';\seq{s}^{[i]},\seq{t}^{[i]})}}}
+\funp{P}(x,y)  =  \frac{{\sum_{i=1}^{K} c(x,y;\seq{s}^{[i]},\seq{t}^{[i]})}}{\sum_{i=1}^{K}{{\sum_{x',y'} c(x',y';\seq{s}^{[i]},\seq{t}^{[i]})}}}
 \label{eq:5-4}
 \end{eqnarray}
 
-\parinterval 与公式\ref{eq:5-1}相比，公式\ref{eq:5-4}的分子、分母都多了一项累加符号$\sum_{i=1}^{N} \cdot$，它表示遍历语料库中所有的句对。换句话说，当计算词的共现次数时，需要对每个句对上的计数结果进行累加。从统计学习的角度，使用更大规模的数据进行参数估计可以提高结果的可靠性。计算单词的翻译概率也是一样，在小规模的数据上看，很多翻译现象的特征并不突出，但是当使用的数据量增加到一定程度，翻译的规律会很明显的体现出来。
+\parinterval 与公式\ref{eq:5-1}相比，公式\ref{eq:5-4}的分子、分母都多了一项累加符号$\sum_{i=1}^{K} \cdot$，它表示遍历语料库中所有的句对。换句话说，当计算词的共现次数时，需要对每个句对上的计数结果进行累加。从统计学习的角度，使用更大规模的数据进行参数估计可以提高结果的可靠性。计算单词的翻译概率也是一样，在小规模的数据上看，很多翻译现象的特征并不突出，但是当使用的数据量增加到一定程度，翻译的规律会很明显的体现出来。
 
 \parinterval 举个例子，实例\ref{eg:5-2}展示了一个由两个句对构成的平行语料库。
 
@@ -1064,7 +1064,7 @@ f(s_u|t_v)=\frac{c_{\mathbb{E}}(s_u|t_v;\seq{s},\seq{t})}  { \sum\limits_{s_u} c
 \end{figure}
 %----------------------------------------------
 
-\parinterval 进一步，假设有$N$个互译的句对（称作平行语料）：
+\parinterval 进一步，假设有$K$个互译的句对（称作平行语料）：
 $\{(\seq{s}^{[1]},\seq{t}^{[1]}),...,(\seq{s}^{[K]},\seq{t}^{[K]})\}$，$f(s_u|t_v)$的期望频次为：
 \begin{eqnarray}
 c_{\mathbb{E}}(s_u|t_v)=\sum\limits_{i=1}^{K}  c_{\mathbb{E}}(s_u|t_v;s^{[i]},t^{[i]})