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Zengxin

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Chapter10/chapter10.tex

@@ -415,7 +415,7 @@ NMT                     & 21.7          & 18.7           & -13.7      \\
 
 \parinterval 显然，根据上下文中提到的“没/吃饭”、“很/饿”，最佳的答案是“吃饭”或者“吃东西”。也就是，对序列中某个位置的答案进行预测时需要记忆当前时刻之前的序列信息，因此，循环神经网络应运而生。实际上循环神经网络有着极为广泛的应用，例如语音识别、语言建模以及即将要介绍的神经机器翻译。
 
-\parinterval {\chapternine}已经对循环神经网络的基本知识进行过介绍。这里再回顾一下。简单来说，循环神经网络由循环单元组成。对于序列中的任意时刻，都有一个循环单元与之对应，它会融合当前时刻的输入和上一时刻循环单元的输出，生成当前时刻的输出。这样每个时刻的信息都会被传递到下一时刻，这也间接达到了记录历史信息的目的。比如，对于序列$\vectorn{\emph{x}}=\{x_1, x_2,..., x_m\}$，循环神经网络会按顺序输出一个序列$\vectorn{\emph{h}}=\{ \vectorn{\emph{h}}_1, \vectorn{\emph{h}}_2,..., \vectorn{\emph{h}}_m \}$，其中$\vectorn{\emph{h}}_i$表示$i$时刻循环神经网络的输出（通常为一个向量）。
+\parinterval {\chapternine}已经对循环神经网络的基本知识进行过介绍。这里再回顾一下。简单来说，循环神经网络由循环单元组成。对于序列中的任意时刻，都有一个循环单元与之对应，它会融合当前时刻的输入和上一时刻循环单元的输出，生成当前时刻的输出。这样每个时刻的信息都会被传递到下一时刻，这也间接达到了记录历史信息的目的。比如，对于序列$\seq{x}=\{x_1, x_2,..., x_m\}$，循环神经网络会按顺序输出一个序列$\seq{h}=\{ \vectorn{\emph{h}}_1, \vectorn{\emph{h}}_2,..., \vectorn{\emph{h}}_m \}$，其中$\vectorn{\emph{h}}_i$表示$i$时刻循环神经网络的输出（通常为一个向量）。
 
 \parinterval 图\ref{fig:10-9}展示了一个循环神经网络处理序列问题的实例。当前时刻循环单元的输入由上一个时刻的输出和当前时刻的输入组成，因此也可以理解为，网络当前时刻计算得到的输出是由之前的序列共同决定的，即网络在不断地传递信息的过程中记忆了历史信息。以最后一个时刻的循环单元为例，它在对“开始”这个单词的信息进行处理时，参考了之前所有词（“<sos>\ 让\ 我们”）的信息。
 
@@ -439,38 +439,38 @@ NMT                     & 21.7          & 18.7           & -13.7      \\
 \end{figure}
 %----------------------------------------------
 
-\parinterval 从数学模型上看，神经机器翻译模型与统计机器翻译的目标是一样的：在给定源语言句子$\vectorn{\emph{x}}$的情况下，找出翻译概率最大的目标语言译文$\hat{\vectorn{\emph{y}}}$:
+\parinterval 从数学模型上看，神经机器翻译模型与统计机器翻译的目标是一样的：在给定源语言句子$\seq{x}$的情况下，找出翻译概率最大的目标语言译文$\hat{\seq{y}}$:
 \begin{eqnarray}
-\hat{\vectorn{\emph{y}}} = \argmax_{\vectorn{\emph{y}}} \funp{P} (\vectorn{\emph{y}} | \vectorn{\emph{x}})
+\hat{\seq{{y}}} = \argmax_{\seq{{y}}} \funp{P} (\seq{{y}} | \seq{{x}})
 \label{eq:10-1}
 \end{eqnarray}
 
-\noindent 这里，用$\vectorn{\emph{x}}=\{ x_1,x_2,..., x_m \}$表示输入的源语言单词序列，$\vectorn{\emph{y}}=\{ y_1,y_2,..., y_n \}$ 表示生成的目标语言单词序列。由于神经机器翻译在生成译文时采用的是自左向右逐词生成的方式，并在翻译每个单词时考虑已经生成的翻译结果，因此对$ \funp{P} (\vectorn{\emph{y}} | \vectorn{\emph{x}})$的求解可以转换为：
+\noindent 这里，用$\seq{{x}}=\{ x_1,x_2,..., x_m \}$表示输入的源语言单词序列，$\seq{{y}}=\{ y_1,y_2,..., y_n \}$ 表示生成的目标语言单词序列。由于神经机器翻译在生成译文时采用的是自左向右逐词生成的方式，并在翻译每个单词时考虑已经生成的翻译结果，因此对$ \funp{P} (\seq{{y}} | \seq{{x}})$的求解可以转换为：
 \begin{eqnarray}
-\funp{P} (\vectorn{\emph{y}} | \vectorn{\emph{x}}) = \prod_{j=1}^{n} \funp{P} ( y_j | \vectorn{\emph{y}}_{<j }, \vectorn{\emph{x}}  )
+\funp{P} (\seq{{y}} | \seq{{x}}) = \prod_{j=1}^{n} \funp{P} ( y_j | \seq{{y}}_{<j }, \seq{{x}}  )
 \label{eq:10-2}
 \end{eqnarray}
 
 \vspace{-0.5em}
-\noindent 其中，$ \vectorn{\emph{y}}_{<j }$表示目标语言第$j$个位置之前已经生成的译文单词序列。$ \funp{P} ( y_j | \vectorn{\emph{y}}_{<j }, \vectorn{\emph{x}})$可以被解释为：根据源语言句子$\vectorn{\emph{x}} $和已生成的目标语言译文片段$\vectorn{\emph{y}}_{<j }=\{ y_1, y_2,..., y_{j-1} \}$,生成第$j$个目标语言单词$y_j$的概率。
+\noindent 其中，$ \seq{{y}}_{<j }$表示目标语言第$j$个位置之前已经生成的译文单词序列。$ \funp{P} ( y_j | \seq{{y}}_{<j }, \seq{{x}})$可以被解释为：根据源语言句子$\seq{{x}} $和已生成的目标语言译文片段$\seq{{y}}_{<j }=\{ y_1, y_2,..., y_{j-1} \}$,生成第$j$个目标语言单词$y_j$的概率。
 
-\parinterval 求解$\funp{P}(y_j | \vectorn{\emph{y}}_{<j},\vectorn{\emph{x}})$有三个关键问题（图\ref{fig:10-11}）：
+\parinterval 求解$\funp{P}(y_j | \seq{{y}}_{<j},\seq{{x}})$有三个关键问题（图\ref{fig:10-11}）：
 
 \vspace{-0.5em}
 \begin{itemize}
 \vspace{0.5em}
-\item	如何对$\vectorn{\emph{x}}$和$\vectorn{\emph{y}}_{<j }$进行分布式表示，即{\small\sffamily\bfseries{词嵌入}}\index{词嵌入}（Word Embedding）\index{Word Embedding}。首先，将由one-hot向量表示的源语言单词，即由0和1构成的离散化向量表示，转化为实数向量。可以把这个过程记为$\textrm{e}_x (\cdot)$。类似的，可以把目标语言序列$\vectorn{\emph{y}}_{<j }$中的每个单词用同样的方式进行表示，记为$\textrm{e}_y (\cdot)$。
+\item	如何对$\seq{{x}}$和$\seq{{y}}_{<j }$进行分布式表示，即{\small\sffamily\bfseries{词嵌入}}\index{词嵌入}（Word Embedding）\index{Word Embedding}。首先，将由one-hot向量表示的源语言单词，即由0和1构成的离散化向量表示，转化为实数向量。可以把这个过程记为$\textrm{e}_x (\cdot)$。类似的，可以把目标语言序列$\seq{{y}}_{<j }$中的每个单词用同样的方式进行表示，记为$\textrm{e}_y (\cdot)$。
 \vspace{0.5em}
 \item	如何在词嵌入的基础上获取整个序列的表示，即句子的{\small\sffamily\bfseries{表示学习}}\index{表示学习}（Representation Learning）\index{Representation Learning}。可以把词嵌入的序列作为循环神经网络的输入，循环神经网络最后一个时刻的输出向量便是整个句子的表示结果。如图\ref{fig:10-11}中，编码器最后一个循环单元的输出$\vectorn{\emph{h}}_m$被看作是一种包含了源语言句子信息的表示结果，记为$\vectorn{\emph{C}}$。
 \vspace{0.5em}
-\item	如何得到每个目标语言单词的概率，即译文单词的{\small\sffamily\bfseries{生成}}\index{生成}（Generation）\index{Generation}。与神经语言模型一样，可以用一个Softmax输出层来获取当前时刻所有单词的分布，即利用Softmax 函数计算目标语言词表中每个单词的概率。令目标语言序列$j$时刻的循环神经网络的输出向量（或状态）为$\vectorn{\emph{s}}_j$。根据循环神经网络的性质，$ y_j$ 的生成只依赖前一个状态$\vectorn{\emph{s}}_{j-1}$和当前时刻的输入（即词嵌入$\textrm{e}_y (y_{j-1})$）。同时考虑源语言信息$\vectorn{\emph{C}}$，$\funp{P}(y_j  | \vectorn{\emph{y}}_{<j},\vectorn{\emph{x}})$可以被重新定义为：
+\item	如何得到每个目标语言单词的概率，即译文单词的{\small\sffamily\bfseries{生成}}\index{生成}（Generation）\index{Generation}。与神经语言模型一样，可以用一个Softmax输出层来获取当前时刻所有单词的分布，即利用Softmax 函数计算目标语言词表中每个单词的概率。令目标语言序列$j$时刻的循环神经网络的输出向量（或状态）为$\vectorn{\emph{s}}_j$。根据循环神经网络的性质，$ y_j$ 的生成只依赖前一个状态$\vectorn{\emph{s}}_{j-1}$和当前时刻的输入（即词嵌入$\textrm{e}_y (y_{j-1})$）。同时考虑源语言信息$\vectorn{\emph{C}}$，$\funp{P}(y_j  | \seq{{y}}_{<j},\seq{{x}})$可以被重新定义为：
 \begin{eqnarray}
-\funp{P} (y_j | \vectorn{\emph{y}}_{<j},\vectorn{\emph{x}}) \equiv \funp{P} ( {y_j | \vectorn{\emph{s}}_{j-1} ,y_{j-1},\vectorn{\emph{C}}} )
+\funp{P} (y_j | \seq{{y}}_{<j},\seq{{x}}) \equiv \funp{P} ( {y_j | \vectorn{\emph{s}}_{j-1} ,y_{j-1},\vectorn{\emph{C}}} )
 \label{eq:10-4}
 \end{eqnarray}
-$\funp{P}({y_j | \vectorn{\emph{s}}_{j-1} ,y_{j-1},\vectorn{\emph{C}}})$由Softmax实现，Softmax的输入是循环神经网络$j$时刻的输出。在具体实现时，$\vectorn{\emph{C}}$可以被简单的作为第一个时刻循环单元的输入，即，当$j=1$ 时，解码器的循环神经网络会读入编码器最后一个隐层状态$ \vectorn{\emph{h}}_m$（也就是$\vectorn{\emph{C}}$），而其他时刻的隐层状态不直接与$\vectorn{\emph{C}}$相关。最终，$\funp{P} (y_j | \vectorn{\emph{y}}_{<j},\vectorn{\emph{x}})$ 被表示为：
+$\funp{P}({y_j | \vectorn{\emph{s}}_{j-1} ,y_{j-1},\vectorn{\emph{C}}})$由Softmax实现，Softmax的输入是循环神经网络$j$时刻的输出。在具体实现时，$\vectorn{\emph{C}}$可以被简单的作为第一个时刻循环单元的输入，即，当$j=1$ 时，解码器的循环神经网络会读入编码器最后一个隐层状态$ \vectorn{\emph{h}}_m$（也就是$\vectorn{\emph{C}}$），而其他时刻的隐层状态不直接与$\vectorn{\emph{C}}$相关。最终，$\funp{P} (y_j | \seq{{y}}_{<j},\seq{{x}})$ 被表示为：
 \begin{eqnarray}
-\funp{P} (y_j | \vectorn{\emph{y}}_{<j},\vectorn{\emph{x}}) \equiv
+\funp{P} (y_j | \seq{{y}}_{<j},\seq{{x}}) \equiv
  \left \{ \begin{array}{ll}
 \funp{P} (y_j |\vectorn{\emph{C}} ,y_{j-1}) &j=1 \\
 \funp{P} (y_j|\vectorn{\emph{s}}_{j-1},y_{j-1})  \quad &j>1
@@ -484,13 +484,13 @@ $\funp{P}({y_j | \vectorn{\emph{s}}_{j-1} ,y_{j-1},\vectorn{\emph{C}}})$由Softm
 \begin{figure}[htp]
 \centering
  \input{./Chapter10/Figures/figure-3-base-problom-of-p}
-\caption{求解$\funp{P} (y_j | \vectorn{\emph{y}}_{<j},\vectorn{\emph{x}})$的三个基本问题}
+\caption{求解$\funp{P} (y_j | \seq{{y}}_{<j},\seq{{x}})$的三个基本问题}
 \label{fig:10-11}
 \end{figure}
 %----------------------------------------------
 
 \parinterval 输入层（词嵌入）和输出层（Softmax）的内容已在{\chapternine}进行了介绍，因此这里的核心内容是设计循环神经网络结构，即设计循环单元的结构。至今，研究人员已经提出了很多优秀的循环单元结构。其中循环神经网络（RNN）
-是最原始的循环单元结构。在RNN中，对于序列$\vectorn{\emph{x}}=\{ \vectorn{\emph{x}}_1, \vectorn{\emph{x}}_2,...,\vectorn{\emph{x}}_m \}$，每个时刻$t$都对应一个循环单元，它的输出是一个向量$\vectorn{\emph{h}}_t$，可以被描述为：
+是最原始的循环单元结构。在RNN中，对于序列$\seq{{x}}=\{ \vectorn{\emph{x}}_1, \vectorn{\emph{x}}_2,...,\vectorn{\emph{x}}_m \}$，每个时刻$t$都对应一个循环单元，它的输出是一个向量$\vectorn{\emph{h}}_t$，可以被描述为：
 
 \begin{eqnarray}
 \vectorn{\emph{h}}_t=f(\vectorn{\emph{x}}_t \vectorn{\emph{U}}+\vectorn{\emph{h}}_{t-1} \vectorn{\emph{W}}+\vectorn{\emph{b}})
@@ -662,14 +662,14 @@ $\funp{P}({y_j | \vectorn{\emph{s}}_{j-1} ,y_{j-1},\vectorn{\emph{C}}})$由Softm
 
 \noindent 之所以能想到在横线处填“吃饭”、“吃东西”很有可能是因为看到了“没/吃饭”、 “很/饿”等关键信息。也就是这些关键的片段对预测缺失的单词起着关键性作用。而预测“吃饭”与前文中的“ 中午”、“又”之间的联系似乎不那么紧密。也就是说，在形成 “吃饭”的逻辑时，在潜意识里会更注意“没/吃饭”、“很饿”等关键信息。也就是我们的关注度并不是均匀地分布在整个句子上的。
 
-\parinterval 这个现象可以用注意力机制进行解释。注意力机制的概念来源于生物学的一些现象：当待接收的信息过多时，人类会选择性地关注部分信息而忽略其他信息。它在人类的视觉、听觉、嗅觉等方面均有体现，当我们在感受事物时，大脑会自动过滤或衰减部分信息，仅关注其中少数几个部分。例如，当看到图\ref{fig:12-20}时，往往不是“均匀地”看图像中的所有区域，可能最先注意到的是小狗的嘴，然后才会关注图片中其他的部分。那注意力机制是如何解决神经机器翻译的问题呢？下面就一起来看一看。
+\parinterval 这个现象可以用注意力机制进行解释。注意力机制的概念来源于生物学的一些现象：当待接收的信息过多时，人类会选择性地关注部分信息而忽略其他信息。它在人类的视觉、听觉、嗅觉等方面均有体现，当我们在感受事物时，大脑会自动过滤或衰减部分信息，仅关注其中少数几个部分。例如，当看到图\ref{fig:10-20}时，往往不是“均匀地”看图像中的所有区域，可能最先注意到的是小狗的嘴，然后才会关注图片中其他的部分。那注意力机制是如何解决神经机器翻译的问题呢？下面就一起来看一看。
 
 %----------------------------------------------
 \begin{figure}[htp]
 \centering
 \includegraphics[scale=0.05]{./Chapter10/Figures/dog-hat-new.jpg}
 \caption{戴帽子的狗}
-\label{fig:12-20}
+\label{fig:10-20}
 \end{figure}
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@@ -688,27 +688,27 @@ $\funp{P}({y_j | \vectorn{\emph{s}}_{j-1} ,y_{j-1},\vectorn{\emph{C}}})$由Softm
 \vspace{0.5em}
 \end{itemize}
 
-\parinterval 更直观的，如图\ref{fig:12-21}，目标语言中的“very long”仅依赖于源语言中的“很长”。这时如果将所有源语言编码成一个固定的实数向量，“很长”的信息就很可能被其他词的信息淹没掉。
+\parinterval 更直观的，如图\ref{fig:10-21}，目标语言中的“very long”仅依赖于源语言中的“很长”。这时如果将所有源语言编码成一个固定的实数向量，“很长”的信息就很可能被其他词的信息淹没掉。
 
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 \begin{figure}[htp]
 \centering
 \input{./Chapter10/Figures/figure-attention-of-source-and-target-words}
 \caption{源语言词和目标语言词的关注度}
-\label{fig:12-21}
+\label{fig:10-21}
 \end{figure}
 %----------------------------------------------
 
 \parinterval 显然，以上问题的根本原因在于所使用的表示模型还比较“弱”。因此需要一个更强大的表示模型，在生成目标语言单词时能够有选择地获取源语言句子中更有用的部分。更准确的说，对于要生成的目标语单词，相关性更高的源语言片段应该在源语言句子的表示中体现出来，而不是将所有的源语言单词一视同仁。在神经机器翻译中引入注意力机制正是为了达到这个目的\upcite{bahdanau2014neural,DBLP:journals/corr/LuongPM15}。实际上，除了机器翻译，注意力机制也被成功地应用于图像处理、语音识别、自然语言处理等其他任务。而正是注意力机制的引入，使得包括机器翻译在内很多自然语言处理系统得到了飞跃发展。
 
-\parinterval 神经机器翻译中的注意力机制并不复杂。对于每个目标语言单词$y_j$，系统生成一个源语言表示向量$\vectorn{\emph{{C}}}_j$与之对应，$\vectorn{\emph{C}}_j$会包含生成$y_j$所需的源语言的信息，或者说$\vectorn{\emph{C}}_j$是一种包含目标语言单词与源语言单词对应关系的源语言表示。相比用一个静态的表示$\vectorn{\emph{C}}$，注意机制使用的是动态的表示$\vectorn{\emph{C}}_j$。$\vectorn{\emph{C}}_j$也被称作对于目标语言位置$j$的{\small\bfnew{上下文向量}}\index{上下文向量}（Context Vector\index{Context Vector}）。图\ref{fig:12-22}对比了未引入注意力机制和引入了注意力机制的编码器- 解码器结构。可以看出，在注意力模型中，对于每一个目标单词的生成，都会额外引入一个单独的上下文向量参与运算。
+\parinterval 神经机器翻译中的注意力机制并不复杂。对于每个目标语言单词$y_j$，系统生成一个源语言表示向量$\vectorn{\emph{{C}}}_j$与之对应，$\vectorn{\emph{C}}_j$会包含生成$y_j$所需的源语言的信息，或者说$\vectorn{\emph{C}}_j$是一种包含目标语言单词与源语言单词对应关系的源语言表示。相比用一个静态的表示$\vectorn{\emph{C}}$，注意机制使用的是动态的表示$\vectorn{\emph{C}}_j$。$\vectorn{\emph{C}}_j$也被称作对于目标语言位置$j$的{\small\bfnew{上下文向量}}\index{上下文向量}（Context Vector\index{Context Vector}）。图\ref{fig:10-22}对比了未引入注意力机制和引入了注意力机制的编码器- 解码器结构。可以看出，在注意力模型中，对于每一个目标单词的生成，都会额外引入一个单独的上下文向量参与运算。
 
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 \begin{figure}[htp]
 \centering
-\input{./Chapter12/Figures/figure-encoder-decoder-with-attention}
+\input{./Chapter10/Figures/figure-encoder-decoder-with-attention}
 \caption{不使用(a)和使用(b)注意力机制的翻译模型对比}
-\label{fig:12-22}
+\label{fig:10-22}
 \end{figure}
 %----------------------------------------------
 
@@ -723,28 +723,28 @@ $\funp{P}({y_j | \vectorn{\emph{s}}_{j-1} ,y_{j-1},\vectorn{\emph{C}}})$由Softm
 \parinterval 根据这种思想，上下文向量$\vectorn{\emph{C}}_j$被定义为对不同时间步编码器输出的状态序列$\{ \vectorn{\emph{h}}_1, \vectorn{\emph{h}}_2,...,\vectorn{\emph{h}}_m \}$进行加权求和，如下：
 \begin{eqnarray}
 \vectorn{\emph{C}}_j=\sum_{i} \alpha_{i,j} \vectorn{\emph{h}}_i
-\label{eq:12-22}
+\label{eq:10-22}
 \end{eqnarray}
 
-\noindent 其中，$\alpha_{i,j}$是{\small\sffamily\bfseries{注意力权重}}\index{注意力权重}（Attention Weight）\index{Attention Weight}，它表示目标语言第$j$个位置与源语言第$i$个位置之间的相关性大小。这里，将每个时间步编码器的输出$\vectorn{\emph{h}}_i$ 看作源语言位置$i$的表示结果。进行翻译时，解码端可以根据当前的位置$j$，通过控制不同$\vectorn{\emph{h}}_i$的权重得到$\vectorn{\emph{C}}_j$，使得对目标语言位置$j$贡献大的$\vectorn{\emph{h}}_i$对$\vectorn{\emph{C}}_j$的影响增大。也就是说，$\vectorn{\emph{C}}_j$实际上就是\{${\vectorn{\emph{h}}_1, \vectorn{\emph{h}}_2,...,\vectorn{\emph{h}}_m}$\}的一种组合，只不过不同的$\vectorn{\emph{h}}_i$会根据对目标端的贡献给予不同的权重。图\ref{fig:12-23}展示了上下文向量$\vectorn{\emph{C}}_j$的计算过程。
+\noindent 其中，$\alpha_{i,j}$是{\small\sffamily\bfseries{注意力权重}}\index{注意力权重}（Attention Weight）\index{Attention Weight}，它表示目标语言第$j$个位置与源语言第$i$个位置之间的相关性大小。这里，将每个时间步编码器的输出$\vectorn{\emph{h}}_i$ 看作源语言位置$i$的表示结果。进行翻译时，解码端可以根据当前的位置$j$，通过控制不同$\vectorn{\emph{h}}_i$的权重得到$\vectorn{\emph{C}}_j$，使得对目标语言位置$j$贡献大的$\vectorn{\emph{h}}_i$对$\vectorn{\emph{C}}_j$的影响增大。也就是说，$\vectorn{\emph{C}}_j$实际上就是\{${\vectorn{\emph{h}}_1, \vectorn{\emph{h}}_2,...,\vectorn{\emph{h}}_m}$\}的一种组合，只不过不同的$\vectorn{\emph{h}}_i$会根据对目标端的贡献给予不同的权重。图\ref{fig:10-23}展示了上下文向量$\vectorn{\emph{C}}_j$的计算过程。
 
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 \begin{figure}[htp]
 \centering
-\input{./Chapter12/Figures/figure-calculation-process-of-context-vector-c}
+\input{./Chapter10/Figures/figure-calculation-process-of-context-vector-c}
 \caption{上下文向量$\vectorn{\emph{C}}_j$的计算过程}
-\label{fig:12-23}
+\label{fig:10-23}
 \end{figure}
 %----------------------------------------------
 
-\parinterval 如图\ref{fig:12-23}所示，注意力权重$\alpha_{i,j}$的计算分为两步：
+\parinterval 如图\ref{fig:10-23}所示，注意力权重$\alpha_{i,j}$的计算分为两步：
 
 \begin{itemize}
 \vspace{0.5em}
 \item	使用目标语言上一时刻循环单元的输出$\vectorn{\emph{s}}_{j-1}$与源语言第$i$个位置的表示$\vectorn{\emph{h}}_i$之间的相关性，其用来表示目标语言位置$j$对源语言位置$i$的关注程度，记为$\beta_{i,j}$，由函数$a(\cdot)$实现：
 \begin{eqnarray}
 \beta_{i,j} = a(\vectorn{\emph{s}}_{j-1},\vectorn{\emph{h}}_i)
-\label{eq:12-23}
+\label{eq:10-23}
 \end{eqnarray}
 
 $a(\cdot)$可以被看作是目标语言表示和源语言表示的一种“统一化”，即把源语言和目标语言表示映射在同一个语义空间，进而语义相近的内容有更大的相似性。该函数有多种计算方式，比如，向量乘、向量夹角、单层神经网络等，数学表达如下：
@@ -756,7 +756,7 @@ a (\vectorn{\emph{s}},\vectorn{\emph{h}}) =  \left\{ \begin{array}{ll}
     \textrm{TanH}(\vectorn{\emph{W}}[\vectorn{\emph{s}},\vectorn{\emph{h}}])\vectorn{\emph{v}}^{\textrm{T}} & \textrm{拼接}[\vectorn{\emph{s}},\vectorn{\emph{h}}]+\textrm{单层网络}
     \end{array}
     \right.
-\label{eq:12-24}
+\label{eq:10-24}
 \end{eqnarray}
 
 其中$\vectorn{\emph{W}}$和$\vectorn{\emph{v}}$是可学习的参数。
@@ -765,49 +765,49 @@ a (\vectorn{\emph{s}},\vectorn{\emph{h}}) =  \left\{ \begin{array}{ll}
 \vspace{0.5em}
 \begin{eqnarray}
 \alpha_{i,j}=\frac{\textrm{exp}(\beta_{i,j})} {\sum_{i'} \textrm{exp}(\beta_{i',j})}
-\label{eq:12-25}
+\label{eq:10-25}
 \end{eqnarray}
 \vspace{0.5em}
 
-最终，\{$\alpha_{i,j}$\}可以被看作是一个矩阵，它的长为目标语言句子长度，宽为源语言句子长度，矩阵中的每一项对应一个$\alpha_{i,j}$。图\ref{fig:12-24}给出了\{$\alpha_{i,j}$\}的一个矩阵表示。图中蓝色方框的大小表示不同的注意力权重$\alpha_{i,j}$的大小，方框越大，源语言位置$i$和目标语言位置$j$的相关性越高。能够看到，对于互译的中英文句子，\{$\alpha_{i,j}$\}可以较好的反应两种语言之间不同位置的对应关系。
+最终，\{$\alpha_{i,j}$\}可以被看作是一个矩阵，它的长为目标语言句子长度，宽为源语言句子长度，矩阵中的每一项对应一个$\alpha_{i,j}$。图\ref{fig:10-24}给出了\{$\alpha_{i,j}$\}的一个矩阵表示。图中蓝色方框的大小表示不同的注意力权重$\alpha_{i,j}$的大小，方框越大，源语言位置$i$和目标语言位置$j$的相关性越高。能够看到，对于互译的中英文句子，\{$\alpha_{i,j}$\}可以较好的反应两种语言之间不同位置的对应关系。
 
 %----------------------------------------------
 \begin{figure}[htp]
 \centering
-\input{./Chapter12/Figures/figure-matrix-representation-of-attention-weights-between-chinese-english-sentence-pairs}
+\input{./Chapter10/Figures/figure-matrix-representation-of-attention-weights-between-chinese-english-sentence-pairs}
 \caption{一个汉英句对之间的注意力权重{$\alpha_{i,j}$}的矩阵表示}
-\label{fig:12-24}
+\label{fig:10-24}
 \end{figure}
 %----------------------------------------------
 
 \vspace{0.5em}
 \end{itemize}
 
-\parinterval 图\ref{fig:12-25}展示了一个上下文向量的计算过程实例。首先，计算目标语言第一个单词“Have”与源语言中的所有单词的相关性，即注意力权重，对应图中第一列$\alpha_{i,1}$，则当前时刻所使用的上下文向量$\vectorn{\emph{C}}_1 = \sum_{i=1}^8 \alpha_{i,1} \vectorn{\emph{h}}_i$；然后，计算第二个单词“you”的注意力权重对应第二列$\alpha_{i,2}$，其上下文向量$\vectorn{\emph{C}}_2 = \sum_{i=1}^8 \alpha_{i,2} \vectorn{\emph{h}}_i$，以此类推，可以得到任意目标语言位置$j$的上下文向量$\vectorn{\emph{C}}_j$。很容易看出，不同目标语言单词的上下文向量对应的源语言词的权重$\alpha_{i,j}$是不同的，不同的注意力权重为不同位置赋予了不同的重要性。
+\parinterval 图\ref{fig:10-25}展示了一个上下文向量的计算过程实例。首先，计算目标语言第一个单词“Have”与源语言中的所有单词的相关性，即注意力权重，对应图中第一列$\alpha_{i,1}$，则当前时刻所使用的上下文向量$\vectorn{\emph{C}}_1 = \sum_{i=1}^8 \alpha_{i,1} \vectorn{\emph{h}}_i$；然后，计算第二个单词“you”的注意力权重对应第二列$\alpha_{i,2}$，其上下文向量$\vectorn{\emph{C}}_2 = \sum_{i=1}^8 \alpha_{i,2} \vectorn{\emph{h}}_i$，以此类推，可以得到任意目标语言位置$j$的上下文向量$\vectorn{\emph{C}}_j$。很容易看出，不同目标语言单词的上下文向量对应的源语言词的权重$\alpha_{i,j}$是不同的，不同的注意力权重为不同位置赋予了不同的重要性。
 
 %----------------------------------------------
 \begin{figure}[htp]
 \centering
-\input{./Chapter12/Figures/figure-example-of-context-vector-calculation-process}
+\input{./Chapter10/Figures/figure-example-of-context-vector-calculation-process}
 \caption{上下文向量计算过程实例}
-\label{fig:12-25}
+\label{fig:10-25}
 \end{figure}
 %----------------------------------------------
 
-\parinterval 在\ref{sec:10.3.1}节中，公式\ref{eq:10-5}描述了目标语言单词生成概率$ \funp{P} (y_j | \vectorn{\emph{y}}_{<j},\vectorn{\emph{x}})$。在引入注意力机制后，不同时刻的上下文向量$\vectorn{\emph{C}}_j$替换了传统模型中固定的句子表示$\vectorn{\emph{C}}$。描述如下：
+\parinterval 在\ref{sec:10.3.1}节中，公式\eqref{eq:10-5}描述了目标语言单词生成概率$ \funp{P} (y_j | \vectorn{\emph{y}}_{<j},\vectorn{\emph{x}})$。在引入注意力机制后，不同时刻的上下文向量$\vectorn{\emph{C}}_j$替换了传统模型中固定的句子表示$\vectorn{\emph{C}}$。描述如下：
 \begin{eqnarray}
 \funp{P} (y_j | \vectorn{\emph{y}}_{<j},\vectorn{\emph{x}}) \equiv \funp{P} (y_j | \vectorn{\emph{s}}_{j-1},y_{j-1},\vectorn{\emph{C}}_j )
-\label{eq:12-26}
+\label{eq:10-26}
 \end{eqnarray}
 
-\parinterval 这样，可以在生成每个$y_j$时动态的使用不同的源语言表示$\vectorn{\emph{C}}_j$，并更准确地捕捉源语言和目标语言不同位置之间的相关性。表\ref{tab:12-7}展示了引入注意力机制前后译文单词生成公式的对比。
+\parinterval 这样，可以在生成每个$y_j$时动态的使用不同的源语言表示$\vectorn{\emph{C}}_j$，并更准确地捕捉源语言和目标语言不同位置之间的相关性。表\ref{tab:10-7}展示了引入注意力机制前后译文单词生成公式的对比。
 \vspace{0.5em}
 
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 \begin{table}[htp]
 \centering
 \caption{引入注意力机制前后译文单词生成公式}
-\label{tab:12-7}
+\label{tab:10-7}
 \begin{tabular}{ l | l }
 \rule{0pt}{13pt}	引入注意力之前			&引入注意力之后 \\ \hline
 \rule{0pt}{16pt}	$\textrm{have} = \argmax_{y_1}  \funp{P} (y_1 | \vectorn{\emph{C}} , y_0)$		&$\textrm{have} = \argmax_{y_1}  \funp{P} (y_1 | \vectorn{\emph{C}}_1 , y_0)$	\\
@@ -820,54 +820,54 @@ a (\vectorn{\emph{s}},\vectorn{\emph{h}}) =  \left\{ \begin{array}{ll}
 %    NEW SUB-SECTION
 %----------------------------------------------------------------------------------------
 \subsection{注意力机制的解读}
-\label{sec:12.1.4}
+\label{sec:10.1.4}
 
 \vspace{0.5em}
 \parinterval 从前面的描述可以看出，注意力机制在机器翻译中就是要回答一个问题：给定一个目标语言位置$j$和一系列源语言的不同位置上的表示\{${\vectorn{\emph{h}}_i}$\}，如何得到一个新的表示$\hat{\vectorn{\emph{h}}}$，使得它与目标语言位置$j$对应得最好？
 
 \parinterval 那么，如何理解这个过程？注意力机制的本质又是什么呢？换一个角度来看，实际上，目标语言位置$j$可以被看作是一个查询，我们希望从源语言端找到与之最匹配的源语言位置，并返回相应的表示结果。为了描述这个问题，可以建立一个查询系统。假设有一个库，里面包含若干个$\mathrm{key}$-$\mathrm{value}$单元，其中$\mathrm{key}$代表这个单元的索引关键字，$\mathrm{value}$代表这个单元的值。比如，对于学生信息系统，$\mathrm{key}$可以是学号，$\mathrm{value}$可以是学生的身高。当输入一个查询$\mathrm{query}$，我们希望这个系统返回与之最匹配的结果。也就是，希望找到匹配的$\mathrm{key}$，并输出其对应的$\mathrm{value}$。比如，当查询某个学生的身高信息时，可以输入学生的学号，之后在库中查询与这个学号相匹配的记录，并把这个记录中的$\mathrm{value}$（即身高）作为结果返回。
 
-\parinterval 图\ref{fig:12-26}展示了一个这样的查询系统。里面包含四个$\mathrm{key}$-$\mathrm{value}$单元，当输入查询$\mathrm{query}$，就把$\mathrm{query}$与这四个$\mathrm{key}$逐个进行匹配，如果完全匹配就返回相应的$\mathrm{value}$。在图中的例子中，$\mathrm{query}$和$\mathrm{key}_3$是完全匹配的（因为都是横纹），因此系统返回第三个单元的值，即$\mathrm{value}_3$。当然，如果库中没有与$\mathrm{query}$匹配的$\mathrm{key}$，则返回一个空结果。
+\parinterval 图\ref{fig:10-26}展示了一个这样的查询系统。里面包含四个$\mathrm{key}$-$\mathrm{value}$单元，当输入查询$\mathrm{query}$，就把$\mathrm{query}$与这四个$\mathrm{key}$逐个进行匹配，如果完全匹配就返回相应的$\mathrm{value}$。在图中的例子中，$\mathrm{query}$和$\mathrm{key}_3$是完全匹配的（因为都是横纹），因此系统返回第三个单元的值，即$\mathrm{value}_3$。当然，如果库中没有与$\mathrm{query}$匹配的$\mathrm{key}$，则返回一个空结果。
 
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 \begin{figure}[htp]
 \centering
-\input{./Chapter12/Figures/figure-query-model-corresponding-to-traditional-query-model-vs-attention-mechanism}
+\input{./Chapter10/Figures/figure-query-model-corresponding-to-traditional-query-model-vs-attention-mechanism}
 \caption{传统查询模型}
-\label{fig:12-26}
+\label{fig:10-26}
 \end{figure}
 %----------------------------------------------
 
 \parinterval 也可以用这个系统描述翻译中的注意力问题，其中，$\mathrm{query}$即目标语言位置$j$的某种表示，$\mathrm{key}$和$\mathrm{value}$即源语言每个位置$i$上的${\vectorn{\emph{h}}_i}$（这里$\mathrm{key}$和$\mathrm{value}$是相同的）。但是，这样的系统在机器翻译问题上并不好用，因为目标语言的表示和源语言的表示都在多维实数空间上，所以无法要求两个实数向量像字符串一样进行严格匹配，或者说这种严格匹配的模型可能会导致$\mathrm{query}$几乎不会命中任何的$\mathrm{key}$。既然无法严格精确匹配，注意力机制就采用了一个“模糊”匹配的方法。这里定义每个$\mathrm{key}_i$和$\mathrm{query}$ 都有一个0～1之间的匹配度，这个匹配度描述了$\mathrm{key}_i$和$\mathrm{query}$之间的相关程度，记为$\alpha_i$。而查询的结果（记为$\overline{\mathrm{value}}$）也不再是某一个单元的$\mathrm{value}$，而是所有单元$\mathrm{value}$用$\alpha_i$的加权和：
 \begin{eqnarray}
 \overline{\mathrm{value}} = \sum_i \alpha_i \cdot {\mathrm{value}}_i
-\label{eq:12-27}
+\label{eq:10-27}
 \end{eqnarray}
 
 \noindent 也就是说所有的$\mathrm{value}_i$都会对查询结果有贡献，只是贡献度不同罢了。可以通过设计$\alpha_i$来捕捉$\mathrm{key}$和$\mathrm{query}$之间的相关性，以达到相关度越大的$\mathrm{key}$所对应的$\mathrm{value}$对结果的贡献越大。
 
-\parinterval 重新回到神经机器翻译问题上来。这种基于模糊匹配的查询模型可以很好的满足对注意力建模的要求。实际上，公式\ref{eq:12-27}中的$\alpha_i$就是前面提到的注意力权重，它可以由注意力函数$a(\cdot)$计算得到。这样，$\overline{\mathrm{value}}$就是得到的上下文向量，它包含了所有\{$\vectorn{\emph{h}}_i$\}的信息，只是不同$\vectorn{\emph{h}}_i$的贡献度不同罢了。图\ref{fig:12-27}展示了将基于模糊匹配的查询模型应用于注意力机制的实例。
+\parinterval 重新回到神经机器翻译问题上来。这种基于模糊匹配的查询模型可以很好的满足对注意力建模的要求。实际上，公式\eqref{eq:10-27}中的$\alpha_i$就是前面提到的注意力权重，它可以由注意力函数$a(\cdot)$计算得到。这样，$\overline{\mathrm{value}}$就是得到的上下文向量，它包含了所有\{$\vectorn{\emph{h}}_i$\}的信息，只是不同$\vectorn{\emph{h}}_i$的贡献度不同罢了。图\ref{fig:10-27}展示了将基于模糊匹配的查询模型应用于注意力机制的实例。
 
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 \begin{figure}[htp]
 \centering
-\input{./Chapter12/Figures/figure-query-model-corresponding-to-attention-mechanism}
+\input{./Chapter10/Figures/figure-query-model-corresponding-to-attention-mechanism}
 \caption{注意力机制所对应的查询模型}
-\label{fig:12-27}
+\label{fig:10-27}
 \end{figure}
 %----------------------------------------------
 
-\parinterval 最后，从统计学的角度，如果把$\alpha_i$作为每个$\mathrm{value}_i$出现的概率的某种估计，即：$ \funp{P} (\mathrm{value}_i$) $= \alpha_i$，于是可以把公式\ref{eq:12-27}重写为：
+\parinterval 最后，从统计学的角度，如果把$\alpha_i$作为每个$\mathrm{value}_i$出现的概率的某种估计，即：$ \funp{P} (\mathrm{value}_i$) $= \alpha_i$，于是可以把公式\eqref{eq:10-27}重写为：
 \begin{eqnarray}
 \overline{\mathrm{value}} = \sum_i \funp{P} ( {\mathrm{value}}_i) \cdot {\mathrm{value}}_i
-\label{eq:12-28}
+\label{eq:10-28}
 \end{eqnarray}
 
 \noindent 显然， $\overline{\mathrm{value}}$就是$\mathrm{value}_i$在分布$ \funp{P}( \mathrm{value}_i$)下的期望，即
 
 \begin{equation}
 \mathbb{E}_{\sim \\ \funp{P} ( {\mathrm{\mathrm{value}}}_i )} ({\mathrm{value}}_i) = \sum_i \funp{P} ({\mathrm{value}}_i) \cdot {\mathrm{value}}_i
-\label{eq:12-29}
+\label{eq:10-29}
 \end{equation}
 
 从这个观点看，注意力机制实际上是得到了一个变量（$\mathrm{value}$）的期望。当然，严格意义上说，$\alpha_i$并不是从概率角度定义的，在实际应用中也并不必须追求严格的统计学意义。
@@ -932,9 +932,9 @@ a (\vectorn{\emph{s}},\vectorn{\emph{h}}) =  \left\{ \begin{array}{ll}
 \label{eq:10-30}
 \end{eqnarray}
 
-\noindent 其中，$\vectorn{\emph{w}}_{step}$表示更新前的模型参数，$\vectorn{\emph{w}}_{step+1}$表示更新后的模型参数，$L(\vectorn{\emph{w}}_{step})$表示模型相对于$\vectorn{\emph{w}}_{step}$ 的损失，$\frac{\partial L(\vectorn{\emph{w}}_{step})} {\partial \vectorn{\emph{w}}_{step} }$表示损失函数的梯度，$\alpha$是更新的步进值。也就是说，给定一定量的训练数据，不断执行公式\ref{eq:10-30}的过程。反复使用训练数据，直至模型参数达到收敛或者损失函数不再变化。通常，把公式的一次执行称为“一步”更新/训练，把访问完所有样本的训练称为“一轮”训练。
+\noindent 其中，$\vectorn{\emph{w}}_{step}$表示更新前的模型参数，$\vectorn{\emph{w}}_{step+1}$表示更新后的模型参数，$L(\vectorn{\emph{w}}_{step})$表示模型相对于$\vectorn{\emph{w}}_{step}$ 的损失，$\frac{\partial L(\vectorn{\emph{w}}_{step})} {\partial \vectorn{\emph{w}}_{step} }$表示损失函数的梯度，$\alpha$是更新的步进值。也就是说，给定一定量的训练数据，不断执行公式\eqref{eq:10-30}的过程。反复使用训练数据，直至模型参数达到收敛或者损失函数不再变化。通常，把公式的一次执行称为“一步”更新/训练，把访问完所有样本的训练称为“一轮”训练。
 
-\parinterval 将公式\ref{eq:10-30}应用于神经机器翻译有几个基本问题需要考虑：1）损失函数的选择；2）参数初始化的策略，也就是如何设置$\vectorn{\emph{w}}_0$；3）优化策略和学习率调整策略；4）训练加速。下面对这些问题进行讨论。
+\parinterval 将公式\eqref{eq:10-30}应用于神经机器翻译有几个基本问题需要考虑：1）损失函数的选择；2）参数初始化的策略，也就是如何设置$\vectorn{\emph{w}}_0$；3）优化策略和学习率调整策略；4）训练加速。下面对这些问题进行讨论。
 
 %----------------------------------------------------------------------------------------
 %    NEW SUBSUB-SECTION
@@ -954,7 +954,7 @@ L(\vectorn{\emph{Y}},\widehat{\vectorn{\emph{Y}}}) = \sum_{j=1}^n L_{\textrm{ce}
 \label{eq:10-31}
 \end{eqnarray}
 
-\parinterval 公式\ref{eq:10-31}是一种非常通用的损失函数形式，除了交叉熵，也可以使用其他的损失函数，这时只需要替换$L_{ce} (\cdot)$即可。这里使用交叉熵损失函数的好处在于，它非常容易优化，特别是与Softmax组合，其反向传播的实现非常高效。此外，交叉熵损失（在一定条件下）也对应了极大似然的思想，这种方法在自然语言处理中已经被证明是非常有效的。
+\parinterval 公式\eqref{eq:10-31}是一种非常通用的损失函数形式，除了交叉熵，也可以使用其他的损失函数，这时只需要替换$L_{ce} (\cdot)$即可。这里使用交叉熵损失函数的好处在于，它非常容易优化，特别是与Softmax组合，其反向传播的实现非常高效。此外，交叉熵损失（在一定条件下）也对应了极大似然的思想，这种方法在自然语言处理中已经被证明是非常有效的。
 
 \parinterval 除了交叉熵，很多系统也使用了面向评价的损失函数，比如，直接利用评价指标BLEU定义损失函数\upcite{DBLP:conf/acl/ShenCHHWSL16}。不过这类损失函数往往不可微分，因此无法直接获取梯度。这时可以引入强化学习技术，通过策略梯度等方法进行优化。不过这类方法需要采样等手段，这里不做重点讨论，相关内容会在后面技术部分进行介绍。
 
@@ -991,7 +991,7 @@ L(\vectorn{\emph{Y}},\widehat{\vectorn{\emph{Y}}}) = \sum_{j=1}^n L_{\textrm{ce}
 \subsubsection{3. 优化策略}
 
 %\vspace{0.5em}
-\parinterval 公式\ref{eq:10-30}展示了最基本的优化策略，也被称为标准的SGD优化器。实际上，训练神经机器翻译模型时，还有非常多的优化器可以选择，在{\chapternine}也有详细介绍，这里考虑Adam优化器。 Adam 通过对梯度的{\small\bfnew{一阶矩估计}}\index{一阶矩估计}（First Moment Estimation）\index{First Moment Estimation}和{\small\bfnew{二阶矩估计}}\index{二阶矩估计}（Second Moment Estimation）\index{Second Moment Estimation}进行综合考虑，计算出更新步长。
+\parinterval 公式\eqref{eq:10-30}展示了最基本的优化策略，也被称为标准的SGD优化器。实际上，训练神经机器翻译模型时，还有非常多的优化器可以选择，在{\chapternine}也有详细介绍，这里考虑Adam优化器。 Adam 通过对梯度的{\small\bfnew{一阶矩估计}}\index{一阶矩估计}（First Moment Estimation）\index{First Moment Estimation}和{\small\bfnew{二阶矩估计}}\index{二阶矩估计}（Second Moment Estimation）\index{Second Moment Estimation}进行综合考虑，计算出更新步长。
 
 \parinterval 通常，Adam收敛的比较快，不同任务基本上可以使用一套配置进行优化，虽性能不算差，但很难达到最优效果。相反，SGD虽能通过在不同的数据集上进行调整，来达到最优的结果，但是收敛速度慢。因此需要根据不同的需求来选择合适的优化器。若需要快得到模型的初步结果，选择Adam较为合适，若是需要在一个任务上得到最优的结果，选择SGD更为合适。
 
@@ -1019,7 +1019,7 @@ L(\vectorn{\emph{Y}},\widehat{\vectorn{\emph{Y}}}) = \sum_{j=1}^n L_{\textrm{ce}
 \subsubsection{5. 学习率策略}
 \vspace{0.5em}
 
-\parinterval 在公式\ref{eq:10-30}中， $\alpha$决定了每次参数更新时更新的步幅大小，称之为学习率。学习率作为基于梯度方法中的重要超参数，它决定目标函数能否收敛到较好的局部最优点以及收敛的速度。合理的学习率能够使模型快速、稳定地达到较好的状态。但是，如果学习率太小，收敛过程会很慢；而学习率太大，则模型的状态可能会出现震荡，很难达到稳定，甚至使模型无法收敛。图\ref{fig:10-28} 对比了不同学习率对优化过程的影响。
+\parinterval 在公式\eqref{eq:10-30}中， $\alpha$决定了每次参数更新时更新的步幅大小，称之为学习率。学习率作为基于梯度方法中的重要超参数，它决定目标函数能否收敛到较好的局部最优点以及收敛的速度。合理的学习率能够使模型快速、稳定地达到较好的状态。但是，如果学习率太小，收敛过程会很慢；而学习率太大，则模型的状态可能会出现震荡，很难达到稳定，甚至使模型无法收敛。图\ref{fig:10-28} 对比了不同学习率对优化过程的影响。
 
 %----------------------------------------------
 \begin{figure}[htp]
@@ -1127,27 +1127,27 @@ L(\vectorn{\emph{Y}},\widehat{\vectorn{\emph{Y}}}) = \sum_{j=1}^n L_{\textrm{ce}
 %----------------------------------------------------------------------------------------
 \subsection{推断}
 
-\parinterval 神经机器翻译的推断是一个典型的搜索问题（见{\chaptertwo}）。这个过程是指：利用已经训练好的模型对新的源语言句子进行翻译的过程。具体来说，首先利用编码器生成源语言句子的表示，之后利用解码器预测目标语言译文。也就是，对于源语言句子$\vectorn{\emph{x}}$，生成一个使翻译概率$\funp{P}(\vectorn{\emph{y}} | \vectorn{\emph{x}})$最大的目标语言译文$\hat{\vectorn{\emph{y}}}$，如下（详细过程见\ref{sec:10.3.1} 节）：
+\parinterval 神经机器翻译的推断是一个典型的搜索问题（见{\chaptertwo}）。这个过程是指：利用已经训练好的模型对新的源语言句子进行翻译的过程。具体来说，首先利用编码器生成源语言句子的表示，之后利用解码器预测目标语言译文。也就是，对于源语言句子$\seq{{x}}$，生成一个使翻译概率$\funp{P}(\seq{{y}} | \seq{{x}})$最大的目标语言译文$\hat{\seq{{y}}}$，如下（详细过程见\ref{sec:10.3.1} 节）：
 \begin{eqnarray}
-\hat{\vectorn{\emph{y}}} & = & \argmax_{\vectorn{\emph{y}}} \funp{P}(\vectorn{\emph{y}} | \vectorn{\emph{x}}) \nonumber \\
-                 & = & \argmax_{\vectorn{\emph{y}}} \prod_{j=1}^n \funp{P}(y_j | \vectorn{\emph{y}}_{<j},\vectorn{\emph{x}})
+\hat{\seq{{y}}} & = & \argmax_{\seq{{y}}} \funp{P}(\seq{{y}} | \seq{{x}}) \nonumber \\
+                 & = & \argmax_{\seq{{y}}} \prod_{j=1}^n \funp{P}(y_j | \seq{{y}}_{<j},\seq{{x}})
 \label{eq:10-35}
 \end{eqnarray}
 
-\parinterval 在具体实现时，由于当前目标语言单词的生成需要依赖前面单词的生成，因此无法同时生成所有的目标语言单词。理论上，可以枚举所有的$\vectorn{\emph{y}}$，之后利用$\funp{P}(\vectorn{\emph{y}} | \vectorn{\emph{x}})$ 的定义对每个$\vectorn{\emph{y}}$进行评价，然后找出最好的$\vectorn{\emph{y}}$。这也被称作{\small\bfnew{全搜索}}\index{全搜索}（Full Search）\index{Full Search}。但是，枚举所有的译文单词序列显然是不现实的。因此，在具体实现时，并不会访问所有可能的译文单词序列，而是用某种策略进行有效的搜索。常用的做法是自左向右逐词生成。比如，对于每一个目标语言位置$j$，可以执行
+\parinterval 在具体实现时，由于当前目标语言单词的生成需要依赖前面单词的生成，因此无法同时生成所有的目标语言单词。理论上，可以枚举所有的$\seq{{y}}$，之后利用$\funp{P}(\seq{{y}} | \seq{{x}})$ 的定义对每个$\seq{{y}}$进行评价，然后找出最好的$\seq{{y}}$。这也被称作{\small\bfnew{全搜索}}\index{全搜索}（Full Search）\index{Full Search}。但是，枚举所有的译文单词序列显然是不现实的。因此，在具体实现时，并不会访问所有可能的译文单词序列，而是用某种策略进行有效的搜索。常用的做法是自左向右逐词生成。比如，对于每一个目标语言位置$j$，可以执行
 \begin{eqnarray}
-\hat{y}_j = \argmax_{y_j} \funp{P}(y_j | \hat{\vectorn{\emph{y}}}_{<j} , \vectorn{\emph{x}})
+\hat{y}_j = \argmax_{y_j} \funp{P}(y_j | \hat{\seq{{y}}}_{<j} , \seq{{x}})
 \label{eq:10-36}
 \end{eqnarray}
 
-\noindent 其中，$\hat{y}_j$表示位置$j$概率最高的单词，$\hat{\vectorn{\emph{y}}}_{<j} = \{ \hat{y}_1,...,\hat{y}_{j-1} \}$表示已经生成的最优译文单词序列。也就是，把最优的译文看作是所有位置上最优单词的组合。显然，这是一种贪婪搜索，因为无法保证$\{ \hat{y}_1,...,\hat{y}_{n} \}$是全局最优解。一种缓解这个问题的方法是，在每步中引入更多的候选。这里定义$\hat{y}_{jk} $ 表示在目标语言第$j$个位置排名在第$k$位的单词。在每一个位置$j$，可以生成$k$个最可能的单词，而不是1个，这个过程可以被描述为
+\noindent 其中，$\hat{y}_j$表示位置$j$概率最高的单词，$\hat{\seq{{y}}}_{<j} = \{ \hat{y}_1,...,\hat{y}_{j-1} \}$表示已经生成的最优译文单词序列。也就是，把最优的译文看作是所有位置上最优单词的组合。显然，这是一种贪婪搜索，因为无法保证$\{ \hat{y}_1,...,\hat{y}_{n} \}$是全局最优解。一种缓解这个问题的方法是，在每步中引入更多的候选。这里定义$\hat{y}_{jk} $ 表示在目标语言第$j$个位置排名在第$k$位的单词。在每一个位置$j$，可以生成$k$个最可能的单词，而不是1个，这个过程可以被描述为
 \begin{eqnarray}
 \{ \hat{y}_{j1},...,\hat{y}_{jk} \} = \argmax_{ \{ \hat{y}_{j1},...,\hat{y}_{jk} \} }
-\funp{P}(y_j | \{ \hat{\vectorn{\emph{y}}}_{<{j\ast}} \},\vectorn{\emph{x}})
+\funp{P}(y_j | \{ \hat{\seq{{y}}}_{<{j\ast}} \},\seq{{x}})
 \label{eq:10-37}
 \end{eqnarray}
 
-\noindent 这里，$\{ \hat{y}_{j1},...,\hat{y}_{jk} \}$表示对于位置$j$翻译概率最大的前$k$个单词，$\{ \hat{\vectorn{\emph{y}}}_{<j\ast} \}$表示前$j-1$步top-k单词组成的所有历史。${\hat{\vectorn{\emph{y}}}_{<j\ast}}$可以被看作是一个集合，里面每一个元素都是一个目标语言单词序列，这个序列是前面生成的一系列top-k单词的某种组成。$\funp{P}(y_j | \{ \hat{\vectorn{\emph{y}}}_{<{j^{\textrm{*}}}} \},\vectorn{\emph{x}})$表示基于\{$ \hat{\vectorn{\emph{y}}}_{<j\ast} $\}的某一条路径生成$y_j$的概率\footnote{严格来说，$ \funp{P} (y_j | {\hat{\vectorn{\emph{y}}}_{<j\ast} })$不是一个准确的数学表达，这里通过这种写法强调$y_j$是由\{$ \hat{\vectorn{\emph{y}}}_{<j\ast} $\}中的某个译文单词序列作为条件生成的。} 。这种方法也被称为束搜索，意思是搜索时始终考虑一个集束内的候选。
+\noindent 这里，$\{ \hat{y}_{j1},...,\hat{y}_{jk} \}$表示对于位置$j$翻译概率最大的前$k$个单词，$\{ \hat{\seq{{y}}}_{<j\ast} \}$表示前$j-1$步top-k单词组成的所有历史。${\hat{\seq{{y}}}_{<j\ast}}$可以被看作是一个集合，里面每一个元素都是一个目标语言单词序列，这个序列是前面生成的一系列top-k单词的某种组成。$\funp{P}(y_j | \{ \hat{\seq{{y}}}_{<{j^{\textrm{*}}}} \},\seq{{x}})$表示基于\{$ \hat{\seq{{y}}}_{<j\ast} $\}的某一条路径生成$y_j$的概率\footnote{严格来说，$ \funp{P} (y_j | {\hat{\seq{{y}}}_{<j\ast} })$不是一个准确的数学表达，这里通过这种写法强调$y_j$是由\{$ \hat{\seq{{y}}}_{<j\ast} $\}中的某个译文单词序列作为条件生成的。} 。这种方法也被称为束搜索，意思是搜索时始终考虑一个集束内的候选。
 
 \parinterval 不论是贪婪搜索还是束搜索都是一个自左向右的过程，也就是每个位置的处理需要等前面位置处理完才能执行。这是一种典型的{\small\bfnew{自回归模型}}\index{自回归模型}（Autoregressive Model）\index{Autoregressive Model}，它通常用来描述时序上的随机过程，其中每一个时刻的结果对时序上其他部分的结果有依赖\upcite{Akaike1969autoregressive}。相对应的，也有{\small\bfnew{非自回归模型}}\index{非自回归模型}（Non-autoregressive Model）\index{Non-autoregressive Model}，它消除了不同时刻结果之间的直接依赖\upcite{Gu2017NonAutoregressiveNM}。由于自回归模型是当今神经机器翻译主流的推断方法，这里仍以自回归的贪婪搜索和束搜索为基础进行讨论。
 
@@ -1190,7 +1190,7 @@ L(\vectorn{\emph{Y}},\widehat{\vectorn{\emph{Y}}}) = \sum_{j=1}^n L_{\textrm{ce}
 \subsubsection{2. 束搜索}
 \vspace{0.5em}
 
-\parinterval 束搜索是一种启发式图搜索算法。相比于全搜索，它可以减少搜索所占用的空间和时间，在每一步扩展的时候，剪掉一些质量比较差的结点，保留下一些质量较高的结点。具体到机器翻译任务，对于每一个目标语言位置，束搜索选择了概率最大的前$K$个单词进行扩展（其中$k$叫做束宽度，或简称为束宽）。如图\ref{fig:10-34}所示，假设\{$y_1, y_2,..., y_n$\}表示生成的目标语言序列，且$k=3$，则束搜索的具体过程为：在预测第一个位置时，可以通过模型得到$y_1$的概率分布，选取概率最大的前3个单词作为候选结果（假设分别为“have”, “has”, “it”）。在预测第二个位置的单词时，模型针对已经得到的三个候选结果（“have”, “has”, “it”）计算第二个单词的概率分布。因为$y_2$对应$|V|$种可能，总共可以得到$3 \times |V|$种结果。然后从中选取使序列概率$\funp{P}(y_2,y_1| \vectorn{\emph{x}})$最大的前三个$y_2$作为新的输出结果，这样便得到了前两个位置的top-3译文。在预测其他位置时也是如此，不断重复此过程直到推断结束。可以看到，束搜索的搜索空间大小与束宽度有关，也就是：束宽度越大，搜索空间越大，更有可能搜索到质量更高的译文，但同时搜索会更慢。束宽度等于3，意味着每次只考虑三个最有可能的结果，贪婪搜索实际上便是集束宽度为1的情况。在神经机器翻译系统实现中，一般束宽度设置在4～8之间。
+\parinterval 束搜索是一种启发式图搜索算法。相比于全搜索，它可以减少搜索所占用的空间和时间，在每一步扩展的时候，剪掉一些质量比较差的结点，保留下一些质量较高的结点。具体到机器翻译任务，对于每一个目标语言位置，束搜索选择了概率最大的前$K$个单词进行扩展（其中$k$叫做束宽度，或简称为束宽）。如图\ref{fig:10-34}所示，假设\{$y_1, y_2,..., y_n$\}表示生成的目标语言序列，且$k=3$，则束搜索的具体过程为：在预测第一个位置时，可以通过模型得到$y_1$的概率分布，选取概率最大的前3个单词作为候选结果（假设分别为“have”, “has”, “it”）。在预测第二个位置的单词时，模型针对已经得到的三个候选结果（“have”, “has”, “it”）计算第二个单词的概率分布。因为$y_2$对应$|V|$种可能，总共可以得到$3 \times |V|$种结果。然后从中选取使序列概率$\funp{P}(y_2,y_1| \seq{{x}})$最大的前三个$y_2$作为新的输出结果，这样便得到了前两个位置的top-3译文。在预测其他位置时也是如此，不断重复此过程直到推断结束。可以看到，束搜索的搜索空间大小与束宽度有关，也就是：束宽度越大，搜索空间越大，更有可能搜索到质量更高的译文，但同时搜索会更慢。束宽度等于3，意味着每次只考虑三个最有可能的结果，贪婪搜索实际上便是集束宽度为1的情况。在神经机器翻译系统实现中，一般束宽度设置在4～8之间。
 
 %----------------------------------------------
 \begin{figure}[htp]
@@ -1207,39 +1207,39 @@ L(\vectorn{\emph{Y}},\widehat{\vectorn{\emph{Y}}}) = \sum_{j=1}^n L_{\textrm{ce}
 
 \subsubsection{3. 长度惩罚}
 
-\parinterval 这里用$ \funp{P} (\vectorn{\emph{y}} | \vectorn{\emph{x}}) = \prod_{j=1}^n \funp{P}(y_j | \vectorn{\emph{y}}_{<j},\vectorn{\emph{x}}) $作为翻译模型。直接实现这个公式有一个明显的缺点：当句子过长时乘法运算容易产生溢出，也就是多个数相乘可能会产生浮点数无法表示的运算结果。为了解决这个问题，可以利用对数操作将乘法转换为加法，得到新的计算方式：$\textrm{log } \funp{P}(\vectorn{\emph{y}} | \vectorn{\emph{x}}) = \sum_{j=1}^n \textrm{log }\funp{P} (y_j | \vectorn{\emph{y}}_{<j}, \vectorn{\emph{x}}) $，对数函数不会改变函数的单调性，因此在具体实现时，通常用$\textrm{log }\funp{P} (\vectorn{\emph{y}} | \vectorn{\emph{x}})$表示句子的得分，而不用$\funp{P}(\vectorn{\emph{y}} | \vectorn{\emph{x}})$。
+\parinterval 这里用$ \funp{P} (\seq{{y}} | \seq{{x}}) = \prod_{j=1}^n \funp{P}(y_j | \seq{{y}}_{<j},\seq{{x}}) $作为翻译模型。直接实现这个公式有一个明显的缺点：当句子过长时乘法运算容易产生溢出，也就是多个数相乘可能会产生浮点数无法表示的运算结果。为了解决这个问题，可以利用对数操作将乘法转换为加法，得到新的计算方式：$\textrm{log } \funp{P}(\seq{{y}} | \seq{{x}}) = \sum_{j=1}^n \textrm{log }\funp{P} (y_j | \seq{{y}}_{<j}, \seq{{x}}) $，对数函数不会改变函数的单调性，因此在具体实现时，通常用$\textrm{log }\funp{P} (\seq{{y}} | \seq{{x}})$表示句子的得分，而不用$\funp{P}(\seq{{y}} | \seq{{x}})$。
 
-\parinterval 不管是使用$\funp{P}(\vectorn{\emph{y}} | \vectorn{\emph{x}})$还是$\textrm{log } \funp{P}(\vectorn{\emph{y}} | \vectorn{\emph{x}})$计算句子得分，还面临两个问题：
+\parinterval 不管是使用$\funp{P}(\seq{{y}} | \seq{{x}})$还是$\textrm{log } \funp{P}(\seq{{y}} | \seq{{x}})$计算句子得分，还面临两个问题：
 
 \begin{itemize}
 \vspace{0.5em}
-\item $\funp{P}(\vectorn{\emph{y}} | \vectorn{\emph{x}})$的范围是[0,1]，如果句子过长，那么句子的得分就是很多个小于1的数相乘，或者说取log之后很多个小于0的数相加。这也就是说，句子的得分会随着长度的增加而变小，即模型倾向于生成短句子。
+\item $\funp{P}(\seq{{y}} | \seq{{x}})$的范围是[0,1]，如果句子过长，那么句子的得分就是很多个小于1的数相乘，或者说取log之后很多个小于0的数相加。这也就是说，句子的得分会随着长度的增加而变小，即模型倾向于生成短句子。
 \vspace{0.5em}
 \item 模型本身并没有考虑每个源语言单词被使用的程度，比如一个单词可能会被翻译很多“次”。这个问题在统计机器翻译中并不存在，因为所有词在翻译中必须被“覆盖”到。但是早期的神经机器翻译模型没有所谓覆盖度的概念，因此也无法保证每个单词被翻译的“程度”是合理的\upcite{li-etal-2018-simple,TuModeling}。
 \vspace{0.5em}
 \end{itemize}
 
-\parinterval 为了解决上面提到的问题，可以使用其他特征与$\textrm{log } \funp{P} (\vectorn{\emph{y}} | \vectorn{\emph{x}})$一起组成新的模型得分$\textrm{score} ( \vectorn{\emph{y}} , \vectorn{\emph{x}})$。针对模型倾向于生成短句子的问题，常用的做法是引入惩罚机制。比如，可以定义一个惩罚因子，形式如下：
+\parinterval 为了解决上面提到的问题，可以使用其他特征与$\textrm{log } \funp{P} (\seq{{y}} | \seq{{x}})$一起组成新的模型得分$\textrm{score} ( \seq{{y}} , \seq{{x}})$。针对模型倾向于生成短句子的问题，常用的做法是引入惩罚机制。比如，可以定义一个惩罚因子，形式如下：
 \begin{eqnarray}
-\textrm{lp}(\vectorn{\emph{y}}) = \frac {(5+ |\vectorn{\emph{y}}|)^{\alpha}} {(5+1)^{\alpha}}
+\textrm{lp}(\seq{{y}}) = \frac {(5+ |\seq{{y}}|)^{\alpha}} {(5+1)^{\alpha}}
 \label{eq:10-39}
 \end{eqnarray}
 
-\noindent 其中，$|\vectorn{\emph{y}}|$代表已经得到的译文长度，$\alpha$是一个固定的常数，用于控制惩罚的强度。同时在计算句子得分时，额外引入表示覆盖度的因子，如下：
+\noindent 其中，$|\seq{{y}}|$代表已经得到的译文长度，$\alpha$是一个固定的常数，用于控制惩罚的强度。同时在计算句子得分时，额外引入表示覆盖度的因子，如下：
 \begin{eqnarray}
-\textrm{cp}(\vectorn{\emph{y}} , \vectorn{\emph{x}}) = \beta \cdot \sum_{i=1}^{|\vectorn{\emph{x}}|} \textrm{log} \big(\textrm{min}(\sum_j^{|\vectorn{\emph{y}}|} \alpha_{ij},1 ) \big)
+\textrm{cp}(\seq{{y}} , \seq{{x}}) = \beta \cdot \sum_{i=1}^{|\seq{{x}}|} \textrm{log} \big(\textrm{min}(\sum_j^{|\seq{{y}}|} \alpha_{ij},1 ) \big)
 \label{eq:10-40}
 \end{eqnarray}
 
-\noindent $\textrm{cp}(\cdot)$会惩罚把某些源语言单词对应到很多目标语言单词的情况（覆盖度），被覆盖的程度用$\sum_j^{|\vectorn{\emph{y}}|} \alpha_{ij}$度量。$\beta$也是需要经验性设置的超参数，用于对覆盖度惩罚的强度进行控制。
+\noindent $\textrm{cp}(\cdot)$会惩罚把某些源语言单词对应到很多目标语言单词的情况（覆盖度），被覆盖的程度用$\sum_j^{|\seq{{y}}|} \alpha_{ij}$度量。$\beta$也是需要经验性设置的超参数，用于对覆盖度惩罚的强度进行控制。
 
 \parinterval 最终，模型得分定义如下：
 \begin{eqnarray}
-\textrm{score} ( \vectorn{\emph{y}} , \vectorn{\emph{x}}) = \frac{\textrm{log} \funp{P}(\vectorn{\emph{y}} | \vectorn{\emph{x}})} {\textrm{lp}(\vectorn{\emph{y}})} + \textrm{cp}(\vectorn{\emph{y}} , \vectorn{\emph{x}})
+\textrm{score} ( \seq{{y}} , \seq{{x}}) = \frac{\textrm{log} \funp{P}(\seq{{y}} | \seq{{x}})} {\textrm{lp}(\seq{{y}})} + \textrm{cp}(\seq{{y}} , \seq{{x}})
 \label{eq:10-41}
 \end{eqnarray}
 
-\noindent 显然，当目标语言$\vectorn{\emph{y}}$越短时，$\textrm{lp}(\vectorn{\emph{y}})$的值越小，因为$\textrm{log } \funp{P}(\vectorn{\emph{y}} | \vectorn{\emph{x}})$是负数，所以句子得分$\textrm{score} ( \vectorn{\emph{y}} , \vectorn{\emph{x}})$越小。也就是说，模型会惩罚译文过短的结果。当覆盖度较高时，同样会使得分变低。通过这样的惩罚机制，使模型得分更为合理，从而帮助模型选择出质量更高的译文。
+\noindent 显然，当目标语言$\seq{{y}}$越短时，$\textrm{lp}(\seq{{y}})$的值越小，因为$\textrm{log } \funp{P}(\seq{{y}} | \seq{{x}})$是负数，所以句子得分$\textrm{score} ( \seq{{y}} , \seq{{x}})$越小。也就是说，模型会惩罚译文过短的结果。当覆盖度较高时，同样会使得分变低。通过这样的惩罚机制，使模型得分更为合理，从而帮助模型选择出质量更高的译文。
 
 %----------------------------------------------------------------------------------------
 %    NEW SECTION

Chapter12/Figures/figure-point-product-attention-model.tex

@@ -27,13 +27,13 @@
 
 {
 \node [anchor=east] (line1) at ([xshift=-4em,yshift=1em]MatMul.west) {\scriptsize{自注意力机制的Query}};
-\node [anchor=north west] (line2) at ([yshift=0.3em]line1.south west) {\scriptsize{Key和Value均来自同一句子}};
-\node [anchor=north west] (line3) at ([yshift=0.3em]line2.south west) {\scriptsize{编码-解码注意力机制}};
+\node [anchor=north west] (line2) at ([yshift=0.3em]line1.south west) {\scriptsize{Key和Value均来自同一句}};
+\node [anchor=north west] (line3) at ([yshift=0.3em]line2.south west) {\scriptsize{子编码-解码注意力机制}};
 \node [anchor=north west] (line4) at ([yshift=0.3em]line3.south west) {\scriptsize{与前面讲的一样}};
 }
 {
-\node [anchor=west] (line11) at ([xshift=3em,yshift=0em]MatMul.east) {\scriptsize{Query和Key的转置}};
-\node [anchor=north west] (line12) at ([yshift=0.3em]line11.south west) {\scriptsize{进行点积,得到句子内部}};
+\node [anchor=west] (line11) at ([xshift=3em,yshift=0em]MatMul.east) {\scriptsize{Query和Key的转置进}};
+\node [anchor=north west] (line12) at ([yshift=0.3em]line11.south west) {\scriptsize{行点积,得到句子内部}};
 \node [anchor=north west] (line13) at ([yshift=0.3em]line12.south west) {\scriptsize{各个位置的相关性}};
 }
 
@@ -57,7 +57,7 @@
 
 \begin{pgfonlayer}{background}
 {
-\node [rectangle,inner sep=0.2em,rounded corners=1pt,fill=green!10,drop shadow,draw=ugreen] [fit = (line1) (line2) (line3) (line4)] (box1) {};
+\node [rectangle,inner sep=0.2em,rounded corners=1pt,fill=green!10,drop shadow,draw=ugreen,minimum width=10em] [fit = (line1) (line2) (line3) (line4)] (box1) {};
 \node [rectangle,inner sep=0.1em,rounded corners=1pt,very thick,dotted,draw=ugreen] [fit = (Q1) (K1) (V1)] (box0) {};
 \draw [->,dotted,very thick,ugreen] ([yshift=-1.5em,xshift=1.2em]box1.east) -- ([yshift=-1.5em,xshift=0.1em]box1.east);
 }

Chapter12/chapter12.tex

@@ -356,7 +356,7 @@
 
 \subsection{掩码操作}
 
-\parinterval 在公式\ref{eq:12-47}中提到了掩码（Mask），它的目的是对向量中某些值进行掩盖，避免无关位置的数值对运算造成影响。Transformer中的掩码主要应用在注意力机制中的相关性系数计算，具体方式是在相关性系数矩阵上累加一个掩码矩阵。该矩阵在需要掩码的位置的值为负无穷$-$inf（具体实现时是一个非常小的数，比如$-$1e-9），其余位置为0，这样在进行了Softmax归一化操作之后，被掩码掉的位置计算得到的权重便近似为0，也就是说对无用信息分配的权重为0，从而避免了其对结果产生影响。Transformer包含两种掩码：
+\parinterval 在公式\eqref{eq:12-47}中提到了掩码（Mask），它的目的是对向量中某些值进行掩盖，避免无关位置的数值对运算造成影响。Transformer中的掩码主要应用在注意力机制中的相关性系数计算，具体方式是在相关性系数矩阵上累加一个掩码矩阵。该矩阵在需要掩码的位置的值为负无穷$-$inf（具体实现时是一个非常小的数，比如$-$1e-9），其余位置为0，这样在进行了Softmax归一化操作之后，被掩码掉的位置计算得到的权重便近似为0，也就是说对无用信息分配的权重为0，从而避免了其对结果产生影响。Transformer包含两种掩码：
 
 \begin{itemize}
 \vspace{0.5em}
@@ -402,7 +402,7 @@ x_{l+1} = x_l + \mathcal{F} (x_l)
 \label{eq:12-50}
 \end{eqnarray}
 
-\noindent 其中，$x_l$表示$l$层网络的输入向量，$\mathcal{F} (x_l)$是子层运算。如果$l=2$，那么公式\ref{eq:12-50}可以解释为，第3层的输入（$x_3$）等于第2层的输出（$\mathcal{F}(x_2)$）加上第二层的输入（$x_2$）。图\ref{fig:12-50} 中的红色方框展示了Transformer 中残差连接的位置。
+\noindent 其中，$x_l$表示$l$层网络的输入向量，$\mathcal{F} (x_l)$是子层运算。如果$l=2$，那么公式\eqref{eq:12-50}可以解释为，第3层的输入（$x_3$）等于第2层的输出（$\mathcal{F}(x_2)$）加上第二层的输入（$x_2$）。图\ref{fig:12-50} 中的红色方框展示了Transformer 中残差连接的位置。
 
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 \begin{figure}[htp]