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Chapter1/chapter1.tex
...@@ -186,7 +186,7 @@ ...@@ -186,7 +186,7 @@
\includegraphics[scale=0.3]{./Chapter1/Figures/figure-wmt-participation.jpg} \includegraphics[scale=0.3]{./Chapter1/Figures/figure-wmt-participation.jpg}
\includegraphics[scale=0.3]{./Chapter1/Figures/figure-wmt-bestresults.jpg} \includegraphics[scale=0.3]{./Chapter1/Figures/figure-wmt-bestresults.jpg}
\setlength{\belowcaptionskip}{-1.5em} \setlength{\belowcaptionskip}{-1.5em}
\caption{WMT\ 19国际机器翻译大赛（左：WMT\ 19参赛队伍；右：WMT\ 19各项目的最好分数结果）} \caption{WMT\ 19国际机器翻译大赛（左：WMT\ 19参赛队伍；右：WMT\ 19各项目的最好分数）}
\label{fig:1-5} \label{fig:1-5}
\end{figure} \end{figure}
%------------------------------------------- %-------------------------------------------
...@@ -200,7 +200,7 @@ ...@@ -200,7 +200,7 @@
\sectionnewpage \sectionnewpage
\section{机器翻译现状及挑战} \section{机器翻译现状及挑战}
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\parinterval 机器翻译技术发展到今天已经过无数次迭代，技术范式也经过若干次更替，近些年机器翻译的应用也如雨后春笋相继浮现。今天的机器翻译的质量究竟如何呢？乐观地说，在很多特定的条件下，机器翻译的译文结果是非常不错的，甚至可以接近人工翻译的结果。然而，在开放式翻译任务中，机器翻译的结果还并不完美。更严格来说，机器翻译的质量远没有达到人们所期望的程度。对于有些人提到的“机器翻译代替人工翻译”也并不是事实。比如，在高精度同声传译任务中，机器翻译仍需要更多打磨；再比如，针对于小说的翻译，机器翻译还无法做到与人工翻译媲美；甚至有人尝试用机器翻译系统翻译中国古代诗词，这里更多的是娱乐的味道。但是毫无疑问的是，机器翻译可以帮助人类，甚至有朝一日可以代替一些低端的人工翻译工作。 \parinterval 机器翻译技术发展到今天已经过无数次迭代，技术范式也经过若干次更替，近些年机器翻译的应用也如雨后春笋相继浮现。今天的机器翻译的质量究竟如何呢？乐观地说，在很多特定的条件下，机器翻译的译文结果是非常不错的，甚至可以接近人工翻译的结果。然而，在开放式翻译任务中，机器翻译的结果还并不完美。更严格来说，机器翻译的质量远没有达到人们所期望的程度。对于有些人提到的“机器翻译将代替人工翻译”也并不是事实。比如，在高精度同声传译任务中，机器翻译仍需要更多打磨；再比如，针对于小说的翻译，机器翻译还无法做到与人工翻译媲美；甚至有人尝试用机器翻译系统翻译中国古代诗词，这里更多的是娱乐的味道。但是毫无疑问的是，机器翻译可以帮助人类，甚至有朝一日可以代替一些低端的人工翻译工作。
\parinterval 图\ref{fig:1-6}展示了机器翻译和人工翻译质量的一个对比结果。在汉语到英语的新闻翻译任务中，如果对译文进行人工评价（五分制），那么机器翻译的译文得分为3.9分，人工译文得分为4.7分（人的翻译也不是完美的）。可见，在这个任务中机器翻译表现不错，但是与人还有一定差距。如果换一种方式评价，把人的译文作为参考答案，用机器翻译的译文与其进行比对（百分制），会发现机器翻译的得分只有47分。当然，这个结果并不是说机器翻译的译文质量很差，它更多的是表明机器翻译系统可以生成一些与人工翻译不同的译文，机器翻译也具有一定的创造性。这也类似于，很多围棋选手都想向AlphaGo学习，因为智能围棋系统也可以走出一些人类从未走过的妙招。 \parinterval 图\ref{fig:1-6}展示了机器翻译和人工翻译质量的一个对比结果。在汉语到英语的新闻翻译任务中，如果对译文进行人工评价（五分制），那么机器翻译的译文得分为3.9分，人工译文得分为4.7分（人的翻译也不是完美的）。可见，在这个任务中机器翻译表现不错，但是与人还有一定差距。如果换一种方式评价，把人的译文作为参考答案，用机器翻译的译文与其进行比对（百分制），会发现机器翻译的得分只有47分。当然，这个结果并不是说机器翻译的译文质量很差，它更多的是表明机器翻译系统可以生成一些与人工翻译不同的译文，机器翻译也具有一定的创造性。这也类似于，很多围棋选手都想向AlphaGo学习，因为智能围棋系统也可以走出一些人类从未走过的妙招。
...@@ -549,7 +549,7 @@ ...@@ -549,7 +549,7 @@
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\item EMNLP，全称Conference on Empirical Methods in Natural Language Processing，自然语言处理另一个顶级会议之一，由ACL当中对语言数据和经验方法有特殊兴趣的团体主办，始于1996年。会议比较偏重于方法和经验性结果。 \item EMNLP，全称Conference on Empirical Methods in Natural Language Processing，自然语言处理另一个顶级会议之一，由ACL当中对语言数据和经验方法有特殊兴趣的团体主办，始于1996年。会议比较偏重于方法和经验性结果。
\vspace{0.5em} \vspace{0.5em}
\item MT Summit，全称Machine Translation Summit，是机器翻译领域的重要峰会。该会议的特色是与产业结合，在探讨机器翻译技术问题的同时，更多的关注机器翻译的应用落地工作，因此备受产业界关注。该会议每两年举办一次，通常由欧洲机器翻译协会（The European Association for Machine Translation，EAMT）、美国机器翻译协会（The Association for Machine Translation in the Americas，AMTA）、亚洲-太平洋地区机器翻译协会（Asia-Pacific Association for Machine Translation，AAMT）。 \item MT Summit，全称Machine Translation Summit，是机器翻译领域的重要峰会。该会议的特色是与产业结合，在探讨机器翻译技术问题的同时，更多的关注机器翻译的应用落地工作，因此备受产业界关注。该会议每两年举办一次，通常由欧洲机器翻译协会（The European Association for Machine Translation，EAMT）、美国机器翻译协会（The Association for Machine Translation in the Americas，AMTA）、亚洲-太平洋地区机器翻译协会（Asia-Pacific Association for Machine Translation，AAMT）举办。
\vspace{0.5em} \vspace{0.5em}
\item NAACL，全称Annual Conference of the North American Chapter of the Association for Computational Linguistics，为ACL北美分会，在自然语言处理领域也属于顶级会议，每年会选择一个北美城市召开会议。 \item NAACL，全称Annual Conference of the North American Chapter of the Association for Computational Linguistics，为ACL北美分会，在自然语言处理领域也属于顶级会议，每年会选择一个北美城市召开会议。
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......
Chapter18/Figures/figure-translation-interfered.tex
...@@ -2,48 +2,30 @@ ...@@ -2,48 +2,30 @@
%%% outline %%% outline
%------------------------------------------------------------------------- %-------------------------------------------------------------------------
\begin{tikzpicture}[scale=0.8] \begin{tikzpicture}[scale=0.8]
\tikzstyle{every node}=[scale=0.8] \tikzstyle{diction}=[align=center,rounded corners=2pt, draw,drop shadow,fill=green!20,font=\scriptsize]
\tikzstyle{node}=[rounded corners=4pt, draw,minimum width=3em, minimum height=2em, drop shadow={shadow xshift=0.14em, shadow yshift=-0.14em}] \tikzstyle{word}=[align=center,anchor=west]
\begin{scope} \begin{scope}
%\draw[fill=yellow!20] (-5em, 0) -- (-6em, 1em) -- (5em, 1em) -- (6em, 0em) -- (5em, -1em) -- (-6em, -1em) -- (-5em, 0em); \node[word] (origin) at (0,0) {源文};
%\draw[fill=yellow!20] (-5em, 10em) -- (-6em, 11.2em) -- (5em, 11.2em) -- (6em, 10em) -- (5em,8.8em) -- (-6em, 8.8em) -- (-5em, 10em); \node[word] (n1) at ([xshift=1em]origin.east){{\color{red} 小牛翻译}的总部在哪里？};
\node[] (n1) at (0,0){小牛翻译的总部在哪里？};
\node[node,fill=blue!20] (c1) at (0, 5em){\scriptsize\bfnew{机器翻译}};
\node[align=left] (n2) at (0,10em){Where is the headquarters \\ of {\color{red} Mavericks Translation}?};
\node [draw,single arrow,inner ysep=0.3em, minimum height=2.4em, rotate=90,fill=cyan!40,very thin] (arrow1) at (0, 2.4em) {};
\node [draw,single arrow,inner ysep=0.3em, minimum height=2em, rotate=90,fill=cyan!40,very thin] (arrow1) at (0, 7.2em) {};
\node[font=\Large,text=red] at (0, -2em){\ding{56}};
\end{scope}
\begin{scope}[xshift=14em]
%\draw[fill=yellow!20] (-5em, 0) -- (-6em, 1em) -- (5em, 1em) -- (6em, 0em) -- (5em, -1em) -- (-6em, -1em) -- (-5em, 0em);
%\draw[fill=yellow!20] (-5em, 10em) -- (-6em, 11.2em) -- (5em, 11.2em) -- (6em, 10em) -- (5em,8.8em) -- (-6em, 8.8em) -- (-5em, 10em);
\node[] (n3) at (0,0){小牛翻译的总部在哪里？};
\node[node,fill=blue!20] (c2) at (-3em, 5em){\scriptsize\bfnew{机器翻译}};
\node[node,fill=red!20] (c3) at (3em, 5em){\scriptsize\bfnew{术语词典}};
\node[font=\scriptsize,draw,inner sep=3pt,fill=red!20,minimum height=1em] (w1) at (9em, 6.5em){小牛翻译};
\node[font=\scriptsize,draw,inner sep=3pt,fill=red!20,minimum height=1em] (w2) at (9em, 3.5em){NiuTrans}; \node[word] (right) at ([yshift=-6em]origin.south west){译文};
\node[font=\Large] (add) at (0em, 5em){+}; \node[word] (n3) at ([xshift=1em]right.east){Where is the headquarters \\ of {\color{red} NiuTrans}?};
\node[align=left] (n4) at (0,10em){Where is the headquarters \\ of {\color{red} NiuTrans}?};
\node [draw,single arrow,inner ysep=0.3em, minimum height=2.4em, rotate=90,fill=cyan!40,very thin] (arrow1) at (0, 2.4em) {}; %\node[diction] (dic) at ([xshift=2em,yshift=-1.8em]n1.south east) {
\node [draw,single arrow,inner ysep=0.3em, minimum height=2em, rotate=90,fill=cyan!40,very thin] (arrow1) at (0, 7.2em) {}; %术语词典 \\
%小牛翻译 = NiuTrans \\
%......
%};
%\draw[->,red] ([yshift=-0.2em]dic.west) .. controls +(west:2em) and +(south:2em) .. ( [xshift=-4em]n1.south) node[above,midway,font=\scriptsize]{};
\node[font=\scriptsize] at ([yshift=-2.3em,xshift=-6em]n1.south) {“小牛翻译”=“NiuTrans”};
\draw[->,very thick] ([yshift=-0.2em,xshift=-0.4em]n1.south) -- ([yshift=0.2em]n3.north);
%\draw[->,very thick] ([yshift=-0.2em,xshift=-0.2em]n2.south) -- ([yshift=0.2em]n3.north);
\draw[dash pattern=on 1pt off 0.5pt,black,line width=1.2pt,->, out=180, in=45] ([xshift=-0.2em]w1.180) to ([xshift=0.2em]c3.20);
\draw[dash pattern=on 1pt off 0.5pt,black,line width=1.2pt,->,out=180,in=-45] ([xshift=-0.2em]w2.180) to ([xshift=0.2em]c3.-20);
\node[font=\Large,text=ugreen] at (0, -2em){\ding{52}};
\end{scope} \end{scope}
\end{tikzpicture} \end{tikzpicture}
Chapter2/chapter2.tex
...@@ -273,7 +273,7 @@ F(x)=\int_{-\infty}^x f(x)\textrm{d}x ...@@ -273,7 +273,7 @@ F(x)=\int_{-\infty}^x f(x)\textrm{d}x
\label{eq:2-15} \label{eq:2-15}
\end{eqnarray} \end{eqnarray}
\parinterval 相对熵的意义在于：在一个事件空间里，概率分布$\funp{P}(x)$对应的每个事件的可能性。若用概率分布$\funp{Q}(x)$编码$\funp{P}(x)$，平均每个事件的信息量增加了多少。它衡量的是同一个事件空间里两个概率分布的差异。KL距离有两条重要的性质： \parinterval 其中，概率分布$\funp{P}(x)$对应的每个事件的可能性。相对熵的意义在于：在一个事件空间里，若用概率分布$\funp{Q}(x)$来编码$\funp{P}(x)$，相比于用概率分布$\funp{P}(x)$来编码$\funp{P}(x)$时信息量增加了多少。它衡量的是同一个事件空间里两个概率分布的差异。KL距离有两条重要的性质：
\begin{itemize} \begin{itemize}
\vspace{0.5em} \vspace{0.5em}
...@@ -474,10 +474,12 @@ F(x)=\int_{-\infty}^x f(x)\textrm{d}x ...@@ -474,10 +474,12 @@ F(x)=\int_{-\infty}^x f(x)\textrm{d}x
\label{eq:2-23} \label{eq:2-23}
\end{eqnarray} \end{eqnarray}
\parinterval 这样，整个序列$w_1 w_2 \ldots w_m$的生成概率可以被重新定义为： \parinterval 如表\ref{tab:2-2}所示，整个序列$w_1 w_2 \ldots w_m$的生成概率可以被重新定义为：
%------------------------------------------------------ %------------------------------------------------------
\begin{table}[htp]{
\begin{center} \begin{center}
\caption{基于$n$-gram的序列生成概率}
{\footnotesize {\footnotesize
\begin{tabular}{l|l|l |l|l} \begin{tabular}{l|l|l |l|l}
链式法则 & 1-gram & 2-gram & $ \ldots $ & $n$-gram\\ 链式法则 & 1-gram & 2-gram & $ \ldots $ & $n$-gram\\
...@@ -491,7 +493,10 @@ F(x)=\int_{-\infty}^x f(x)\textrm{d}x ...@@ -491,7 +493,10 @@ F(x)=\int_{-\infty}^x f(x)\textrm{d}x
\rule{0pt}{10pt} $\funp{P}(w_m|w_1 \ldots w_{m-1})$ & $\funp{P}(w_m)$ & $\funp{P}(w_m|w_{m-1})$ & $ \ldots $ & $\funp{P}(w_m|w_{m-n+1} \ldots w_{m-1})$ \rule{0pt}{10pt} $\funp{P}(w_m|w_1 \ldots w_{m-1})$ & $\funp{P}(w_m)$ & $\funp{P}(w_m|w_{m-1})$ & $ \ldots $ & $\funp{P}(w_m|w_{m-n+1} \ldots w_{m-1})$
\end{tabular} \end{tabular}
} }
\label{tab:2-2}
\end{center} \end{center}
}
\end{table}
%------------------------------------------------------ %------------------------------------------------------
\parinterval 可以看到，1-gram语言模型只是$n$-gram语言模型的一种特殊形式。基于独立性假设，1-gram假定当前单词出现与否与任何历史都无关，这种方法大大化简了求解句子概率的复杂度。比如，上一节中公式\eqref{eq:seq-independ}就是一个1-gram语言模型。但是，句子中的单词并非完全相互独立的，这种独立性假设并不能完美地描述客观世界的问题。如果需要更精确地获取句子的概率，就需要使用更长的“历史”信息，比如，2-gram、3-gram、甚至更高阶的语言模型。 \parinterval 可以看到，1-gram语言模型只是$n$-gram语言模型的一种特殊形式。基于独立性假设，1-gram假定当前单词出现与否与任何历史都无关，这种方法大大化简了求解句子概率的复杂度。比如，上一节中公式\eqref{eq:seq-independ}就是一个1-gram语言模型。但是，句子中的单词并非完全相互独立的，这种独立性假设并不能完美地描述客观世界的问题。如果需要更精确地获取句子的概率，就需要使用更长的“历史”信息，比如，2-gram、3-gram、甚至更高阶的语言模型。
...@@ -565,7 +570,7 @@ F(x)=\int_{-\infty}^x f(x)\textrm{d}x ...@@ -565,7 +570,7 @@ F(x)=\int_{-\infty}^x f(x)\textrm{d}x
\subsubsection{1. 加法平滑方法} \subsubsection{1. 加法平滑方法}
\parinterval {\small\bfnew{加法平滑}}\index{加法平滑}（Additive Smoothing）\index{Additive Smoothing}是一种简单的平滑技术。本小节首先介绍这一方法，希望通过它了解平滑算法的思想。通常情况下，系统研发者会利用采集到的语料库来模拟真实的全部语料库。当然，没有一个语料库能覆盖所有的语言现象。假设有一个语料库$C$，其中从未出现“确实\ 现在”这样的2-gram，现在要计算一个句子$S$ =“确实/现在/物价/很/高”的概率。当计算“确实/现在”的概率时，$\funp{P}(S) = 0$，导致整个句子的概率为0。 \parinterval {\small\bfnew{加法平滑}}\index{加法平滑}（Additive Smoothing）\index{Additive Smoothing}是一种简单的平滑技术。通常情况下，系统研发者会利用采集到的语料库来模拟真实的全部语料库。当然，没有一个语料库能覆盖所有的语言现象。假设有一个语料库$C$，其中从未出现“确实\ 现在”这样的2-gram，现在要计算一个句子$S$ =“确实/现在/物价/很/高”的概率。当计算“确实/现在”的概率时，$\funp{P}(S) = 0$，导致整个句子的概率为0。
\parinterval 加法平滑方法假设每个$n$-gram出现的次数比实际统计次数多$\theta$次，$0 < \theta\le 1$。这样，计算概率的时候分子部分不会为0。重新计算$\funp{P}(\textrm{现在}|\textrm{确实})$，可以得到： \parinterval 加法平滑方法假设每个$n$-gram出现的次数比实际统计次数多$\theta$次，$0 < \theta\le 1$。这样，计算概率的时候分子部分不会为0。重新计算$\funp{P}(\textrm{现在}|\textrm{确实})$，可以得到：
\begin{eqnarray} \begin{eqnarray}
...@@ -632,7 +637,7 @@ N & = & \sum_{r=0}^{\infty}{r^{*}n_r} \nonumber \\ ...@@ -632,7 +637,7 @@ N & = & \sum_{r=0}^{\infty}{r^{*}n_r} \nonumber \\
\noindent 其中$n_1/N$就是分配给所有出现为0次事件的概率。古德-图灵方法最终通过出现1次的$n$-gram估计了出现为0次的事件概率，达到了平滑的效果。 \noindent 其中$n_1/N$就是分配给所有出现为0次事件的概率。古德-图灵方法最终通过出现1次的$n$-gram估计了出现为0次的事件概率，达到了平滑的效果。
\parinterval 下面通过一个例子来说明这个方法是如何对事件出现的可能性进行平滑的。仍然考虑在加法平滑法中统计单词的例子，根据古德-图灵方法进行修正如表\ref{tab:2-2}所示。 \parinterval 下面通过一个例子来说明这个方法是如何对事件出现的可能性进行平滑的。仍然考虑在加法平滑法中统计单词的例子，根据古德-图灵方法进行修正如表\ref{tab:2-3}所示。
%------------------------------------------------------ %------------------------------------------------------
\begin{table}[htp]{ \begin{table}[htp]{
...@@ -647,7 +652,7 @@ N & = & \sum_{r=0}^{\infty}{r^{*}n_r} \nonumber \\ ...@@ -647,7 +652,7 @@ N & = & \sum_{r=0}^{\infty}{r^{*}n_r} \nonumber \\
\rule{0pt}{10pt} 3 & 1 & 4 & 0.333 \\ \rule{0pt}{10pt} 3 & 1 & 4 & 0.333 \\
\rule{0pt}{10pt} 4 & 1 & - & - \\ \rule{0pt}{10pt} 4 & 1 & - & - \\
\end{tabular} \end{tabular}
\label{tab:2-2} \label{tab:2-3}
} }
\end{center} \end{center}
}\end{table} }\end{table}
...@@ -684,7 +689,7 @@ I cannot see without my reading \underline{\ \ \ \ \ \ \ \ } ...@@ -684,7 +689,7 @@ I cannot see without my reading \underline{\ \ \ \ \ \ \ \ }
\parinterval 观察语料中的2-gram发现，“Francisco”的前一个词仅可能是“San”，不会出现“reading”。这个分析证实了，考虑前一个词的影响是有帮助的，比如仅在前一个词是“San”时，才给“Francisco”赋予一个较高的概率值。基于这种想法，改进原有的1-gram模型，创造一个新的1-gram模型$\funp{P}_{\textrm{continuation}}$，简写为$\funp{P}_{\textrm{cont}}$。这个模型可以通过考虑前一个词的影响评估当前词作为第二个词出现的可能性。 \parinterval 观察语料中的2-gram发现，“Francisco”的前一个词仅可能是“San”，不会出现“reading”。这个分析证实了，考虑前一个词的影响是有帮助的，比如仅在前一个词是“San”时，才给“Francisco”赋予一个较高的概率值。基于这种想法，改进原有的1-gram模型，创造一个新的1-gram模型$\funp{P}_{\textrm{continuation}}$，简写为$\funp{P}_{\textrm{cont}}$。这个模型可以通过考虑前一个词的影响评估当前词作为第二个词出现的可能性。
\parinterval 为了评估$\funp{P}_{\textrm{cont}}$，统计使用当前词作为第二个词所出现2-gram的种类，2-gram种类越多，这个词作为第二个词出现的可能性越高，呈正比： \parinterval 为了评估$\funp{P}_{\textrm{cont}}$，统计使用当前词作为第二个词所出现2-gram的种类，2-gram种类越多，这个词作为第二个词出现的可能性越高：
\begin{eqnarray} \begin{eqnarray}
\funp{P}_{\textrm{cont}}(w_i) \varpropto |\{w_{i-1}: c(w_{i-1} w_i )>0\}| \funp{P}_{\textrm{cont}}(w_i) \varpropto |\{w_{i-1}: c(w_{i-1} w_i )>0\}|
\label{eq:2-34} \label{eq:2-34}
...@@ -749,7 +754,7 @@ c(\cdot) & \textrm{当计算最高阶模型时} \\ ...@@ -749,7 +754,7 @@ c(\cdot) & \textrm{当计算最高阶模型时} \\
\label{eq:5-65} \label{eq:5-65}
\end{eqnarray} \end{eqnarray}
\parinterval 本质上，PPL反映了语言模型对序列可能性预测能力的一种评估。如果$ w_1\dots w_m $\\是真实的自然语言，``完美''的模型会得到$ \funp{P}(w_1\dots w_m)=1 $，它对应了最低的困惑度PPL=1，这说明模型可以完美地对词序列出现的可能性进行预测。当然，真实的语言模型是无法达到PPL=1的，比如，在著名的Penn Treebank（PTB）数据上最好的语言模型的PPL值也只能到达35左右。可见自然语言处理任务的困难程度。 \parinterval 本质上，PPL反映了语言模型对序列可能性预测能力的一种评估。如果$ w_1\dots w_m $\\是真实的自然语言，“完美”的模型会得到$ \funp{P}(w_1\dots w_m)=1 $，它对应了最低的困惑度PPL=1，这说明模型可以完美地对词序列出现的可能性进行预测。当然，真实的语言模型是无法达到PPL=1的，比如，在著名的Penn Treebank（PTB）数据上最好的语言模型的PPL值也只能到达35左右。可见自然语言处理任务的困难程度。
%---------------------------------------------------------------------------------------- %----------------------------------------------------------------------------------------
% NEW SECTION % NEW SECTION
...@@ -814,7 +819,7 @@ c(\cdot) & \textrm{当计算最高阶模型时} \\ ...@@ -814,7 +819,7 @@ c(\cdot) & \textrm{当计算最高阶模型时} \\
\noindent 这里$\arg$即argument（参数），$\argmax_x f(x)$表示返回使$f(x)$达到最大的$x$。$\argmax_{w \in \chi}$\\$\funp{P}(w)$表示找到使语言模型得分$\funp{P}(w)$达到最大的单词序列$w$。$\chi$ 是搜索问题的解空间，它是所有可能的单词序列$w$的集合。$\hat{w}$可以被看做该搜索问题中的“最优解”，即概率最大的单词序列。 \noindent 这里$\arg$即argument（参数），$\argmax_x f(x)$表示返回使$f(x)$达到最大的$x$。$\argmax_{w \in \chi}$\\$\funp{P}(w)$表示找到使语言模型得分$\funp{P}(w)$达到最大的单词序列$w$。$\chi$ 是搜索问题的解空间，它是所有可能的单词序列$w$的集合。$\hat{w}$可以被看做该搜索问题中的“最优解”，即概率最大的单词序列。
\parinterval 在序列生成任务中，最简单的策略就是对词表中的词汇进行任意组合，通过这种枚举的方式得到全部可能的序列。但是，很多时候并生成序列的长度是无法预先知道的。比如，机器翻译中目标语序列的长度是任意的。那么怎样判断一个序列何时完成了生成过程呢？这里借用现代人类书写中文和英文的过程：句子的生成首先从一片空白开始，然后从左到右逐词生成，除了第一个单词，所有单词的生成都依赖于前面已经生成的单词。为了方便计算机实现，通常定义单词序列从一个特殊的符号<sos>后开始生成。同样地，一个单词序列的结束也用一个特殊的符号<eos>来表示。 \parinterval 在序列生成任务中，最简单的策略就是对词表中的词汇进行任意组合，通过这种枚举的方式得到全部可能的序列。但是，很多时候待生成序列的长度是无法预先知道的。比如，机器翻译中目标语序列的长度是任意的。那么怎样判断一个序列何时完成了生成过程呢？这里借用现代人类书写中文和英文的过程：句子的生成首先从一片空白开始，然后从左到右逐词生成，除了第一个单词，所有单词的生成都依赖于前面已经生成的单词。为了方便计算机实现，通常定义单词序列从一个特殊的符号<sos>后开始生成。同样地，一个单词序列的结束也用一个特殊的符号<eos>来表示。
\parinterval 对于一个序列$<$sos$>$\ I\ agree\ $<$eos$>$，图\ref{fig:2-12}展示语言模型视角下该序列的生成过程。该过程通过在序列的末尾不断附加词表中的单词来逐渐扩展序列，直到这段序列结束。这种生成单词序列的过程被称作{\small\bfnew{自左向右生成}}\index{自左向右生成}（Left-to-Right Generation）\index{Left-to-Right Generation}。注意，这种序列生成策略与$n$-gram的思想天然契合，因为$n$-gram语言模型中，每个词的生成概率依赖前面（左侧）若干词，因此$n$-gram语言模型也是一种自左向右的计算模型。 \parinterval 对于一个序列$<$sos$>$\ I\ agree\ $<$eos$>$，图\ref{fig:2-12}展示语言模型视角下该序列的生成过程。该过程通过在序列的末尾不断附加词表中的单词来逐渐扩展序列，直到这段序列结束。这种生成单词序列的过程被称作{\small\bfnew{自左向右生成}}\index{自左向右生成}（Left-to-Right Generation）\index{Left-to-Right Generation}。注意，这种序列生成策略与$n$-gram的思想天然契合，因为$n$-gram语言模型中，每个词的生成概率依赖前面（左侧）若干词，因此$n$-gram语言模型也是一种自左向右的计算模型。
...@@ -857,7 +862,7 @@ c(\cdot) & \textrm{当计算最高阶模型时} \\ ...@@ -857,7 +862,7 @@ c(\cdot) & \textrm{当计算最高阶模型时} \\
\parinterval 当任务对单词序列长度没有限制时，上述两种方法枚举出的单词序列也是无穷无尽的。因此这两种枚举策略并不具备完备性而且会导致枚举过程无法停止。由于日常生活中通常不会见到特别长的句子，因此可以通过限制单词序列的最大长度来避免这个问题。一旦单词序列的最大长度被确定，以上两种枚举策略就可以在一定时间内枚举出所有可能的单词序列，因而一定可以找到最优的单词序列，即具备最优性。 \parinterval 当任务对单词序列长度没有限制时，上述两种方法枚举出的单词序列也是无穷无尽的。因此这两种枚举策略并不具备完备性而且会导致枚举过程无法停止。由于日常生活中通常不会见到特别长的句子，因此可以通过限制单词序列的最大长度来避免这个问题。一旦单词序列的最大长度被确定，以上两种枚举策略就可以在一定时间内枚举出所有可能的单词序列，因而一定可以找到最优的单词序列，即具备最优性。
\parinterval 此时上述生成策略虽然可以满足完备性和最优性，但其仍然算不上是优秀的生成策略，因为这两种算法在时间复杂度和空间复杂度上的表现很差，如表\ref{tab:2-3}所示。其中$|V|$为词表大小，$m$ 为序列长度。值得注意的是，在之前的遍历过程中，除了在序列开头一定会挑选<sos>之外，其他位置每次可挑选的单词并不只有词表中的单词，还有结束符号<eos>，因此实际上生成过程中每个位置的单词候选数量为$|V|+1$。 \parinterval 此时上述生成策略虽然可以满足完备性和最优性，但其仍然算不上是优秀的生成策略，因为这两种算法在时间复杂度和空间复杂度上的表现很差，如表\ref{tab:2-4}所示。其中$|V|$为词表大小，$m$ 为序列长度。值得注意的是，在之前的遍历过程中，除了在序列开头一定会挑选<sos>之外，其他位置每次可挑选的单词并不只有词表中的单词，还有结束符号<eos>，因此实际上生成过程中每个位置的单词候选数量为$|V|+1$。
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...@@ -870,13 +875,13 @@ c(\cdot) & \textrm{当计算最高阶模型时} \\ ...@@ -870,13 +875,13 @@ c(\cdot) & \textrm{当计算最高阶模型时} \\
\rule{0pt}{10pt} 深度优先 & $O({(|V|+1)}^{m-1})$ & $O(m)$ \\ \rule{0pt}{10pt} 深度优先 & $O({(|V|+1)}^{m-1})$ & $O(m)$ \\
\rule{0pt}{10pt} 宽度优先 & $O({(|V|+1)}^{m-1}$) & $O({(|V|+1)}^{m})$ \\ \rule{0pt}{10pt} 宽度优先 & $O({(|V|+1)}^{m-1}$) & $O({(|V|+1)}^{m})$ \\
\end{tabular} \end{tabular}
\label{tab:2-3} \label{tab:2-4}
} }
\end{center} \end{center}
}\end{table} }\end{table}
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\parinterval 那么是否有比枚举策略更高效的方法呢？答案是肯定的。一种直观的方法是将搜索的过程表示成树型结构，称为解空间树。它包含了搜索过程中可生成的全部序列。该树的根节点恒为<sos>，代表序列均从<sos> 开始。该树结构中非叶子节点的兄弟节点有$|V|+1$个，由词表和结束符号<eos>构成。从图\ref{fig:2-13}可以看到，对于一个最大长度为4的序列的搜索过程，生成某个单词序列的过程实际上就是访问解空间树中从根节点<sos> 开始一直到叶子节点<eos>结束的某条路径，而这条的路径上节点按顺序组成了一段独特的单词序列。此时对所有可能单词序列的枚举就变成了对解空间树的遍历。并且枚举的过程与语言模型打分的过程也是一致的，每枚举一个词$i$也就是在上图选择$w_i$一列的一个节点，语言模型就可以为当前的树节点$w_i$给出一个分值，即$\funp{P}(w_i | w_1 w_2 \ldots w_{i-1})$。对于$n$-gram语言模型，这个分值可以表示为$\funp{P}(w_i | w_1 w_2 \ldots w_{i-1})=\funp{P}(w_i | w_{i-n+1} \ldots w_{i-1})$ \parinterval 那么是否有比枚举策略更高效的方法呢？答案是肯定的。一种直观的方法是将搜索的过程表示成树型结构，称为解空间树。它包含了搜索过程中可生成的全部序列。该树的根节点恒为<sos>，代表序列均从<sos> 开始。该树结构中非叶子节点的兄弟节点有$|V|+1$个，由词表和结束符号<eos>构成。从图\ref{fig:2-13}可以看到，对于一个最大长度为4的序列的搜索过程，生成某个单词序列的过程实际上就是访问解空间树中从根节点<sos> 开始一直到叶子节点<eos>结束的某条路径，而这条的路径上节点按顺序组成了一段独特的单词序列。此时对所有可能单词序列的枚举就变成了对解空间树的遍历。并且枚举的过程与语言模型打分的过程也是一致的，每枚举一个词$i$也就是在图\ref{fig:2-13}选择$w_i$一列的一个节点，语言模型就可以为当前的树节点$w_i$给出一个分值，即$\funp{P}(w_i | w_1 w_2 \ldots w_{i-1})$。对于$n$-gram语言模型，这个分值可以表示为$\funp{P}(w_i | w_1 w_2 \ldots w_{i-1})=\funp{P}(w_i | w_{i-n+1} \ldots w_{i-1})$
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\begin{figure}[htp] \begin{figure}[htp]
...@@ -912,7 +917,7 @@ c(\cdot) & \textrm{当计算最高阶模型时} \\ ...@@ -912,7 +917,7 @@ c(\cdot) & \textrm{当计算最高阶模型时} \\
\end{figure} \end{figure}
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\parinterval 这样，语言模型的打分与解空间树的遍历就融合在一起了。于是，序列生成的问题可以被重新描述为：寻找所有单词序列组成的解空间树中权重总和最大的一条路径。在这个定义下，前面提到的两种枚举词序列的方法就是经典的{\small\bfnew{深度优先搜索}}\index{深度优先搜索}（Depth-first Search）\index{Depth-first Search}和{\small\bfnew{宽度优先搜索}}\index{宽度优先搜索}（Breadth-first Search）\index{Breadth-first Search}的雏形\upcite{even2011graph,tarjan1972depth}。在后面的内容中，从遍历解空间树的角度出发，可以对原始这些搜索策略的效率进行优化。 \parinterval 这样，语言模型的打分与解空间树的遍历就融合在一起了。于是，序列生成的问题可以被重新描述为：寻找所有单词序列组成的解空间树中权重总和最大的一条路径。在这个定义下，前面提到的两种枚举词序列的方法就是经典的{\small\bfnew{深度优先搜索}}\index{深度优先搜索}（Depth-first Search）\index{Depth-first Search}和{\small\bfnew{宽度优先搜索}}\index{宽度优先搜索}（Breadth-first Search）\index{Breadth-first Search}的雏形\upcite{even2011graph,tarjan1972depth}。在后面的内容中，从遍历解空间树的角度出发，可以对这些原始的搜索策略的效率进行优化。
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% NEW SUB-SECTION % NEW SUB-SECTION
...@@ -1038,7 +1043,7 @@ c(\cdot) & \textrm{当计算最高阶模型时} \\ ...@@ -1038,7 +1043,7 @@ c(\cdot) & \textrm{当计算最高阶模型时} \\
\begin{adjustwidth}{1em}{} \begin{adjustwidth}{1em}{}
\begin{itemize} \begin{itemize}
\vspace{0.5em} \vspace{0.5em}
\item 在$n$-gram语言模型中，由于语料中往往存在大量的低频词以及未登录词，模型会产生不合理的概率预测结果。因此本章介绍了三种平滑方法，以解决上述问题。实际上，平滑方法是语言建模中的重要研究方向。除了上述三种方法之外，还有Jelinek–Mercer平滑\upcite{jelinek1980interpolated}、Katz 平滑\upcite{katz1987estimation}以及Witten–Bell平滑等等\upcite{bell1990text,witten1991the}。相关工作也对这些平滑方法进行了详细对比\upcite{chen1999empirical,goodman2001a}。 \item 在$n$-gram语言模型中，由于语料中往往存在大量的低频词以及未登录词，模型会产生不合理的概率预测结果。因此本章介绍了三种平滑方法，以解决上述问题。实际上，平滑方法是语言建模中的重要研究方向。除了上文中介绍的三种平滑方法之外，还有如Jelinek–Mercer平滑\upcite{jelinek1980interpolated}、Katz 平滑\upcite{katz1987estimation}以及Witten–Bell平滑等等\upcite{bell1990text,witten1991the}的平滑方法。相关工作也对这些平滑方法进行了详细对比\upcite{chen1999empirical,goodman2001a}。
\vspace{0.5em} \vspace{0.5em}
\item 除了平滑方法，也有很多工作对$n$-gram语言模型进行改进。比如，对于形态学丰富的语言，可以考虑对单词的形态学变化进行建模。这类语言模型在一些机器翻译系统中也体现出了很好的潜力\upcite{kirchhoff2005improved,sarikaya2007joint,koehn2007factored}。此外，如何使用超大规模数据进行语言模型训练也是备受关注的研究方向。比如，有研究者探索了对超大语言模型进行压缩和存储的方法\upcite{federico2007efficient,federico2006how,heafield2011kenlm}。另一个有趣的方向是，利用随机存储算法对大规模语言模型进行有效存储\upcite{talbot2007smoothed,talbot2007randomised}，比如，在语言模型中使用Bloom\ Filter等随机存储的数据结构。 \item 除了平滑方法，也有很多工作对$n$-gram语言模型进行改进。比如，对于形态学丰富的语言，可以考虑对单词的形态学变化进行建模。这类语言模型在一些机器翻译系统中也体现出了很好的潜力\upcite{kirchhoff2005improved,sarikaya2007joint,koehn2007factored}。此外，如何使用超大规模数据进行语言模型训练也是备受关注的研究方向。比如，有研究者探索了对超大语言模型进行压缩和存储的方法\upcite{federico2007efficient,federico2006how,heafield2011kenlm}。另一个有趣的方向是，利用随机存储算法对大规模语言模型进行有效存储\upcite{talbot2007smoothed,talbot2007randomised}，比如，在语言模型中使用Bloom\ Filter等随机存储的数据结构。
\vspace{0.5em} \vspace{0.5em}
......
Chapter3/Figures/figure-examples-of-chinese-word-segmentation-based-on-1-gram-model.tex
...@@ -39,24 +39,7 @@ ...@@ -39,24 +39,7 @@
\node[rectangle,draw=ublue,thick,inner sep=0.2em,fill=white,drop shadow] [fit = (sentlabel) (sent)] (segsystem) {}; \node[rectangle,draw=ublue,thick,inner sep=0.2em,fill=white,drop shadow] [fit = (sentlabel) (sent)] (segsystem) {};
\end{pgfonlayer} \end{pgfonlayer}
{\footnotesize
{
\node [anchor=west] (label1) at (0,6em) {实际上，通过学习我们得到了一个分词模型$\funp{P}(\cdot)$，给定任意的分词结果};
\node [anchor=north west] (label1part2) at ([yshift=0.5em]label1.south west) {$W=w_1 w_2...w_n$，都能通过$\funp{P}(W)=\funp{P}(w_1) \cdot \funp{P}(w_2) \cdot ... \cdot \funp{P}(w_n)$ 计算这种分\hspace{0.13em} };
\node [anchor=north west] (label1part3) at ([yshift=0.5em]label1part2.south west) {词的概率值};
}
\begin{pgfonlayer}{background}
{
\node[rectangle,fill=blue!10,thick,dotted,inner sep=0.2em] [fit = (label1) (label1part2) (label1part3)] (label1content) {};
}
\end{pgfonlayer}
{
\draw [-,thick,dotted] ([yshift=0.3em]modellabel.north) ..controls +(north:0.5) and +(south:0.5).. ([xshift=-3em]label1content.south);
}
}
{\footnotesize {\footnotesize
{ {
......
Chapter3/chapter3.tex
...@@ -378,7 +378,7 @@ $计算这种切分的概率值。 ...@@ -378,7 +378,7 @@ $计算这种切分的概率值。
\begin{itemize} \begin{itemize}
\vspace{0.5em} \vspace{0.5em}
\item 隐含状态序列的概率计算：即给定模型（转移概率和发射概率），根据可见状态序列（抛硬币的结果）计算在该模型下得到这个结果的概率，这个问题的解决需要用到前后向算法\upcite{baum1970maximization}。 \item 隐含状态序列的概率计算：即给定模型（转移概率和发射概率），根据可见状态序列（抛硬币的结果）计算在该模型下得到这个结果的概率，这个问题的求解需要用到前后向算法\upcite{baum1970maximization}。
\vspace{0.5em} \vspace{0.5em}
\item 参数学习：即给定硬币种类（隐含状态数量），根据多个可见状态序列（抛硬币的结果）估计模型的参数（转移概率），这个问题的求解需要用到EM算法\upcite{1977Maximum}。 \item 参数学习：即给定硬币种类（隐含状态数量），根据多个可见状态序列（抛硬币的结果）估计模型的参数（转移概率），这个问题的求解需要用到EM算法\upcite{1977Maximum}。
\vspace{0.5em} \vspace{0.5em}
...@@ -398,12 +398,12 @@ $计算这种切分的概率值。 ...@@ -398,12 +398,12 @@ $计算这种切分的概率值。
\parinterval 一种简单的办法是使用相对频次估计得到转移概率和发射概率估计值。令$x_i$表示第$i$个位置的可见状态，$y_i$表示第$i$个位置的隐含状态，$\funp{P}(y_i|y_{i-1})$表示第$i-1$个位置到第$i$个位置的状态转移概率，$\funp{P}(x_i|y_{i}) $表示第$i$个位置的发射概率，于是有： \parinterval 一种简单的办法是使用相对频次估计得到转移概率和发射概率估计值。令$x_i$表示第$i$个位置的可见状态，$y_i$表示第$i$个位置的隐含状态，$\funp{P}(y_i|y_{i-1})$表示第$i-1$个位置到第$i$个位置的状态转移概率，$\funp{P}(x_i|y_{i}) $表示第$i$个位置的发射概率，于是有：
\begin{eqnarray} \begin{eqnarray}
\funp{P}(y_i|y_{i-1}) = \frac{{c}(y_{i-1},y_i)}{{c}(y_{i-1})} \funp{P}(y_i|y_{i-1}) &=& \frac{{c}(y_{i-1},y_i)}{{c}(y_{i-1})}
\label{eq:3.3-1} \label{eq:3.3-1}
\end{eqnarray} \end{eqnarray}
\begin{eqnarray} \begin{eqnarray}
\funp{P}(x_i|y_{i}) = \frac{{c}(x_i,y_i)}{{c}(y_i)} \funp{P}(x_i|y_{i}) &=& \frac{{c}(x_i,y_i)}{{c}(y_i)}
\label{eq:3.3-2} \label{eq:3.3-2}
\end{eqnarray} \end{eqnarray}
...@@ -411,20 +411,20 @@ $计算这种切分的概率值。 ...@@ -411,20 +411,20 @@ $计算这种切分的概率值。
\parinterval 在获得转移概率和发射概率的基础上，对于一个句子进行命名实体识别可以被描述为：在观测序列$\seq{x}$（可见状态，即输入的词序列）的条件下，最大化标签序列$\seq{y}$（隐含状态，即标记序列）的概率，即： \parinterval 在获得转移概率和发射概率的基础上，对于一个句子进行命名实体识别可以被描述为：在观测序列$\seq{x}$（可见状态，即输入的词序列）的条件下，最大化标签序列$\seq{y}$（隐含状态，即标记序列）的概率，即：
\begin{eqnarray} \begin{eqnarray}
\hat{\seq{y}} = \arg\max_{\seq{y}}\funp{P}(\seq{y}|\seq{x}) \hat{\seq{y}} &=& \arg\max_{\seq{y}}\funp{P}(\seq{y}|\seq{x})
\label{eq:3.3-3} \label{eq:3.3-3}
\end{eqnarray} \end{eqnarray}
\parinterval 根据贝叶斯定理，该概率被分解为$\funp{P}(\seq{y}|\seq{x})=\frac{\funp{P}(\seq{x},\seq{y})}{\funp{P}(\seq{x})}$，其中$\funp{P}(\seq{x})$是固定概率，因为$\seq{x}$在这个过程中是确定的不变量。因此只需考虑如何求解分子，即将求条件概率$\funp{P}(\seq{y}|\seq{x})$的问题转化为求联合概率$\funp{P}(\seq{y},\seq{x})$的问题： \parinterval 根据贝叶斯定理，该概率被分解为$\funp{P}(\seq{y}|\seq{x})=\frac{\funp{P}(\seq{x},\seq{y})}{\funp{P}(\seq{x})}$，其中$\funp{P}(\seq{x})$是固定概率，因为$\seq{x}$在这个过程中是确定的不变量。因此只需考虑如何求解分子，即将求条件概率$\funp{P}(\seq{y}|\seq{x})$的问题转化为求联合概率$\funp{P}(\seq{y},\seq{x})$的问题：
\begin{eqnarray} \begin{eqnarray}
\hat{\seq{y}} = \arg\max_{\seq{y}}\funp{P}(\seq{x},\seq{y}) \label{eq:markov-sequence-argmax} \hat{\seq{y}} &=& \arg\max_{\seq{y}}\funp{P}(\seq{x},\seq{y}) \label{eq:markov-sequence-argmax}
\label{eq:3.3-4} \label{eq:3.3-4}
\end{eqnarray} \end{eqnarray}
\parinterval 将式\eqref{eq:joint-prob-xy}带入式\eqref{eq:markov-sequence-argmax}可以得到最终计算公式，如下： \parinterval 将式\eqref{eq:joint-prob-xy}带入式\eqref{eq:markov-sequence-argmax}可以得到最终计算公式，如下：
\begin{eqnarray} \begin{eqnarray}
\hat{\seq{y}} = \arg\max_{\seq{y}}\prod_{i=1}^{m}\funp{P}(x_i|y_i)\funp{P}(y_i|y_{i-1}) \hat{\seq{y}} &=& \arg\max_{\seq{y}}\prod_{i=1}^{m}\funp{P}(x_i|y_i)\funp{P}(y_i|y_{i-1})
\label{eq:3.3-5} \label{eq:3.3-5}
\end{eqnarray} \end{eqnarray}
...@@ -483,7 +483,7 @@ F(y_{i-1},y_i,\seq{x},i) & = & t(y_{i-1},y_i,\seq{x},i)+s(y_i,\seq{x},i) ...@@ -483,7 +483,7 @@ F(y_{i-1},y_i,\seq{x},i) & = & t(y_{i-1},y_i,\seq{x},i)+s(y_i,\seq{x},i)
\parinterval 公式\eqref{eq:3.3-9}中的$Z(x)$即为上面提到的实现全局统计归一化的归一化因子，其计算方式为： \parinterval 公式\eqref{eq:3.3-9}中的$Z(x)$即为上面提到的实现全局统计归一化的归一化因子，其计算方式为：
\begin{eqnarray} \begin{eqnarray}
Z(\seq{x})=\sum_{\seq{y}}\exp(\sum_{i=1}^m\sum_{j=1}^k\lambda_{j}F_{j}(y_{i-1},y_i,\seq{x},i)) Z(\seq{x})&=&\sum_{\seq{y}}\exp(\sum_{i=1}^m\sum_{j=1}^k\lambda_{j}F_{j}(y_{i-1},y_i,\seq{x},i))
\label{eq:3.3-10} \label{eq:3.3-10}
\end{eqnarray} \end{eqnarray}
...@@ -533,9 +533,9 @@ Z(\seq{x})=\sum_{\seq{y}}\exp(\sum_{i=1}^m\sum_{j=1}^k\lambda_{j}F_{j}(y_{i-1},y ...@@ -533,9 +533,9 @@ Z(\seq{x})=\sum_{\seq{y}}\exp(\sum_{i=1}^m\sum_{j=1}^k\lambda_{j}F_{j}(y_{i-1},y
\parinterval 具体来说，分类任务目标是训练一个可以根据输入数据预测离散标签的{\small\sffamily\bfseries{分类器}}\index{分类器}（Classifier\index{Classifier}），也可称为分类模型。在有监督的分类任务中\footnote{与之相对应的，还有无监督、半监督分类任务，不过这些内容不是本书讨论的重点。读者可以参看参考文献\upcite{周志华2016机器学习,李航2019统计学习方法}对相关概念进行了解。}，训练数据集合通常由形似$(\boldsymbol{x}_i,y_i)$的带标注数据构成，$\boldsymbol{x}_i=(x_{i1},x_{i2},\ldots,x_{ik})$作为分类器的输入数据（通常被称作一个训练样本），其中$x_{ij}$表示样本$\boldsymbol{x}_i$的第$j$个特征；$y_i$作为输入数据对应的{\small\sffamily\bfseries{标签}}\index{标签}（Label）\index{Label}，反映了输入数据对应的“类别”。若标签集合大小为$n$，则分类任务的本质是通过对训练数据集合的学习，建立一个从$k$ 维样本空间到$n$维标签空间的映射关系。更确切地说，分类任务的最终目标是学习一个条件概率分布$\funp{P}(y|\boldsymbol{x})$，这样对于输入$\boldsymbol{x}$可以找到概率最大的$y$作为分类结果输出。 \parinterval 具体来说，分类任务目标是训练一个可以根据输入数据预测离散标签的{\small\sffamily\bfseries{分类器}}\index{分类器}（Classifier\index{Classifier}），也可称为分类模型。在有监督的分类任务中\footnote{与之相对应的，还有无监督、半监督分类任务，不过这些内容不是本书讨论的重点。读者可以参看参考文献\upcite{周志华2016机器学习,李航2019统计学习方法}对相关概念进行了解。}，训练数据集合通常由形似$(\boldsymbol{x}_i,y_i)$的带标注数据构成，$\boldsymbol{x}_i=(x_{i1},x_{i2},\ldots,x_{ik})$作为分类器的输入数据（通常被称作一个训练样本），其中$x_{ij}$表示样本$\boldsymbol{x}_i$的第$j$个特征；$y_i$作为输入数据对应的{\small\sffamily\bfseries{标签}}\index{标签}（Label）\index{Label}，反映了输入数据对应的“类别”。若标签集合大小为$n$，则分类任务的本质是通过对训练数据集合的学习，建立一个从$k$ 维样本空间到$n$维标签空间的映射关系。更确切地说，分类任务的最终目标是学习一个条件概率分布$\funp{P}(y|\boldsymbol{x})$，这样对于输入$\boldsymbol{x}$可以找到概率最大的$y$作为分类结果输出。
\parinterval 与概率图模型一样，分类模型中也依赖特征定义。其定义形式与\ref{sec3:feature}节的描述一致，这里不再赘述。分类任务一般根据类别数量分为二分类任务和多分类任务，二分类任务是最经典的分类任务，只需要对输出进行非零即一的预测。多分类任务则可以有多种处理手段，比如，可以将其“拆解”为多个二分类任务求解，或者直接让模型输出多个类别中的一个。在命名实体识别中，往往会使用多类别分类模型。比如，在BIO标注下，有三个类别（B、I和O）。一般来说，类别数量越大分类的难度也越大。比如，BIOES标注包含5个类别，因此使用同样的分类器，它要比BIO标注下的分类问题难度大。另一方面，更多的类别有助于准确的刻画目标问题。因此在实践中需要在类别数量和分类难度之间找到一种平衡。 \parinterval 与概率图模型一样，分类模型中也依赖特征定义。其定义形式与\ref{sec3:feature}节的描述一致，这里不再赘述。分类任务一般根据类别数量分为二分类任务和多分类任务，二分类任务是最经典的分类任务，只需要对输出进行非零即一的预测。多分类任务则可以有多种处理手段，比如，可以将其“拆解”为多个二分类任务求解，或者直接让模型输出多个类别中的一个。在命名实体识别中，往往会使用多类别分类模型。比如，在BIO标注下，有三个类别（B、I和O）。一般来说，类别数量越大分类的难度也越大。比如，BIOES标注包含5个类别，因此使用同样的分类器，它要比BIO标注下的分类问题难度大。此外，更多的类别有助于准确的刻画目标问题。因此在实践中需要在类别数量和分类难度之间找到一种平衡。
\parinterval 在机器翻译和语言建模中也会遇到类似的问题，比如，生成单词的过程可以被看做是一个分类问题，类别数量就是词表的大小。显然，词表越大可以覆盖更多样的单词及形态学变化，但是过大的词表里会包含很多低频词，其计算复杂度会显著增加。然而，过小的词表又无法包含足够多的单词。因此，在设计这类系统的时候对词表大小的选择（类别数量的选择）是十分重要的，往往要通过大量的实验得到最优的设置。 \parinterval 在机器翻译和语言建模中也会遇到类似的问题，比如，生成单词的过程可以被看做是一个分类问题，类别数量就是词表的大小。显然，词表越大可以覆盖更多的单词和更多种类的单词形态学变化，但是过大的词表里会包含很多低频词，其计算复杂度会显著增加。然而，过小的词表又无法包含足够多的单词。因此，在设计这类系统的时候对词表大小的选择（类别数量的选择）是十分重要的，往往要通过大量的实验得到最优的设置。
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...@@ -563,7 +563,7 @@ Z(\seq{x})=\sum_{\seq{y}}\exp(\sum_{i=1}^m\sum_{j=1}^k\lambda_{j}F_{j}(y_{i-1},y ...@@ -563,7 +563,7 @@ Z(\seq{x})=\sum_{\seq{y}}\exp(\sum_{i=1}^m\sum_{j=1}^k\lambda_{j}F_{j}(y_{i-1},y
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\section{句法分析（短语结构分析）} \section{句法分析}
\parinterval 前面已经介绍了什么叫做“词”以及如何对分词问题进行统计建模。同时，也介绍了如何对多个单词构成的命名实体进行识别。无论是分词还是命名实体识别都是句子浅层信息的一种表示。对于一个自然语言句子来说，它更深层次的结构信息可以通过更完整的句法结构来描述，而句法信息也是机器翻译和自然语言处理其他任务中常用的知识之一。 \parinterval 前面已经介绍了什么叫做“词”以及如何对分词问题进行统计建模。同时，也介绍了如何对多个单词构成的命名实体进行识别。无论是分词还是命名实体识别都是句子浅层信息的一种表示。对于一个自然语言句子来说，它更深层次的结构信息可以通过更完整的句法结构来描述，而句法信息也是机器翻译和自然语言处理其他任务中常用的知识之一。
...@@ -649,19 +649,19 @@ Z(\seq{x})=\sum_{\seq{y}}\exp(\sum_{i=1}^m\sum_{j=1}^k\lambda_{j}F_{j}(y_{i-1},y ...@@ -649,19 +649,19 @@ Z(\seq{x})=\sum_{\seq{y}}\exp(\sum_{i=1}^m\sum_{j=1}^k\lambda_{j}F_{j}(y_{i-1},y
\parinterval 举例说明，假设有上下文无关文法$G=<N,\varSigma,R,S>$，可以用它描述一个简单汉语句法结构。其中非终结符集合为不同的汉语句法标记 \parinterval 举例说明，假设有上下文无关文法$G=<N,\varSigma,R,S>$，可以用它描述一个简单汉语句法结构。其中非终结符集合为不同的汉语句法标记
\begin{eqnarray} \begin{eqnarray}
N=\{\textrm{NN},\textrm{VV},\textrm{NP},\textrm{VP},\textrm{IP}\} \nonumber N&=&\{\textrm{NN},\textrm{VV},\textrm{NP},\textrm{VP},\textrm{IP}\} \nonumber
\label{eq:3.4-1} \label{eq:3.4-1}
\end{eqnarray} \end{eqnarray}
\noindent 这里，\textrm{NN}代表名词，\textrm{VV}代表动词，\textrm{NP}代表名词短语，\textrm{VP}代表动词短语，\textrm{IP}代表单句。进一步，把终结符集合定义为 \noindent 这里，\textrm{NN}代表名词，\textrm{VV}代表动词，\textrm{NP}代表名词短语，\textrm{VP}代表动词短语，\textrm{IP}代表单句。进一步，把终结符集合定义为
\begin{eqnarray} \begin{eqnarray}
\varSigma = \{\text{猫,喜欢,吃,鱼}\} \nonumber \varSigma &=& \{\text{猫,喜欢,吃,鱼}\} \nonumber
\label{eq:3.4-2} \label{eq:3.4-2}
\end{eqnarray} \end{eqnarray}
再定义起始符集合为 再定义起始符集合为
\begin{eqnarray} \begin{eqnarray}
S=\{\textrm{IP}\} \nonumber S&=&\{\textrm{IP}\} \nonumber
\label{eq:3.4-3} \label{eq:3.4-3}
\end{eqnarray} \end{eqnarray}
...@@ -800,7 +800,7 @@ s_0 \overset{r_1}{\Rightarrow} s_1 \overset{r_2}{\Rightarrow} s_2 \overset{r_3}{ ...@@ -800,7 +800,7 @@ s_0 \overset{r_1}{\Rightarrow} s_1 \overset{r_2}{\Rightarrow} s_2 \overset{r_3}{
\parinterval 概率上下文无关文法与传统上下文无关文法的区别在于，每条规则都会有一个概率，描述规则生成的可能性。具体来说，规则$\funp{P}(\alpha \to \beta)$的概率可以被定义为： \parinterval 概率上下文无关文法与传统上下文无关文法的区别在于，每条规则都会有一个概率，描述规则生成的可能性。具体来说，规则$\funp{P}(\alpha \to \beta)$的概率可以被定义为：
\begin{eqnarray} \begin{eqnarray}
\funp{P}(\alpha \to \beta)=\funp{P}(\beta | \alpha) \funp{P}(\alpha \to \beta)&=&\funp{P}(\beta | \alpha)
\label{eq:3.4-4} \label{eq:3.4-4}
\end{eqnarray} \end{eqnarray}
...@@ -831,7 +831,7 @@ r_6: & & \textrm{VP} \to \textrm{VV}\ \textrm{NN} \nonumber ...@@ -831,7 +831,7 @@ r_6: & & \textrm{VP} \to \textrm{VV}\ \textrm{NN} \nonumber
\parinterval 新的问题又来了，如何得到规则的概率呢？这里仍然可以从数据中学习文法规则的概率。假设有人工标注的数据，它包括很多人工标注句法树的句法，称之为{\small\sffamily\bfseries{树库}}\index{树库}（Treebank）\index{Treebank}。然后，对于规则$\textrm{r}:\alpha \to \beta$可以使用基于频次的方法： \parinterval 新的问题又来了，如何得到规则的概率呢？这里仍然可以从数据中学习文法规则的概率。假设有人工标注的数据，它包括很多人工标注句法树的句法，称之为{\small\sffamily\bfseries{树库}}\index{树库}（Treebank）\index{Treebank}。然后，对于规则$\textrm{r}:\alpha \to \beta$可以使用基于频次的方法：
\begin{eqnarray} \begin{eqnarray}
\funp{P}(r) = \frac{\text{规则$r$在树库中出现的次数}}{\alpha \text{在树库中出现的次数}} \funp{P}(r) &=& \frac{\text{规则$r$在树库中出现的次数}}{\alpha \text{在树库中出现的次数}}
\label{eq:3.4-8} \label{eq:3.4-8}
\end{eqnarray} \end{eqnarray}
...@@ -879,7 +879,7 @@ r_6: & & \textrm{VP} \to \textrm{VV}\ \textrm{NN} \nonumber ...@@ -879,7 +879,7 @@ r_6: & & \textrm{VP} \to \textrm{VV}\ \textrm{NN} \nonumber
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\item 在建模方面，本章描述了基于1-gram语言模型的分词、基于上下文无关文法的句法分析等，它们都是基于人工先验知识进行模型设计的思路。也就是，问题所表达的现象被“一步一步”生成出来。这是一种典型的生成式建模思想，它把要解决的问题看作一些观测结果的隐含变量（比如，句子是观测结果，分词结果是隐含在背后的变量），之后通过对隐含变量生成观测结果的过程进行建模，以达到对问题进行数学描述的目的。这类模型一般需要依赖一些独立性假设，假设的合理性对最终的性能有较大影响。相对于生成式模型，另一类方法是{\small\sffamily\bfseries{判别式模型}}\index{判别式模型}（Discriminative Model）\index{Discriminative Model}。本章序列标注内容中提到一些模型就是判别式模型，如条件随机场\upcite{lafferty2001conditional}。它直接描述了从隐含变量生成观测结果的过程，这样对问题的建模更加直接，同时这类模型可以更加灵活的引入不同的特征。判别模型在自然语言处理中也有广泛应用\upcite{ng2002discriminative,manning2008introduction,berger1996maximum,mitchell1996m,DBLP:conf/acl/OchN02}。 在本书的第七章也会使用到判别式模型。 \item 在建模方面，本章描述了基于1-gram语言模型的分词、基于上下文无关文法的句法分析等，它们都是基于人工先验知识进行模型设计的思路。也就是，问题所表达的现象被“一步一步”生成出来。这是一种典型的生成式建模思想，它把要解决的问题看作一些观测结果的隐含变量（比如，句子是观测结果，分词结果是隐含在背后的变量），之后通过对隐含变量生成观测结果的过程进行建模，以达到对问题进行数学描述的目的。这类模型一般需要依赖一些独立性假设，假设的合理性对最终的性能有较大影响。相对于生成式模型，另一类方法是{\small\sffamily\bfseries{判别式模型}}\index{判别式模型}（Discriminative Model）\index{Discriminative Model}。本章序列标注内容中提到一些模型就是判别式模型，如条件随机场\upcite{lafferty2001conditional}。它直接描述了从隐含变量生成观测结果的过程，这样对问题的建模更加直接，同时这类模型可以更加灵活的引入不同的特征。判别模型在自然语言处理中也有广泛应用\upcite{ng2002discriminative,manning2008introduction,berger1996maximum,mitchell1996m,DBLP:conf/acl/OchN02}。 在本书的第七章也会使用到判别式模型。
\vspace{0.5em} \vspace{0.5em}
\item 此外，本章并没有对分词、句法分析中的预测问题进行深入介绍。比如，如何找到概率最大的分词结果？这部分可以直接借鉴第二章中介绍的搜索方法。比如，对于基于$n$-gram语言模型的分词方法，可以 使用动态规划\upcite{huang2008coling}。对于动态规划的使用条件不满足的情况，可以考虑使用更加复杂的搜索策略，并配合一定的剪枝方法。实际上，无论是基于$n$-gram 语言模型的分词还是简单的上下文无关文法都有高效的推断方法。比如，$n$-gram语言模型可以被视为概率有限状态自动机，因此可以直接使用成熟的自动机工具\upcite{mohri2008speech}。对于更复杂的句法分析问题，可以考虑使用移进- 规约方法来解决预测问题\upcite{aho1972theory}。 \item 事实上，本章并没有对分词、句法分析中的预测问题进行深入介绍。比如，如何找到概率最大的分词结果？这个问题的解决可以直接借鉴{\chaptertwo}中介绍的搜索方法：对于基于$n$-­gram 语言模型的分词方法，可以使用动态规划方法\upcite{huang2008coling}进行搜索；在不满足动态规划的使用条件时，可以考虑使用更加复杂的搜索策略，并配合一定的剪枝方法找到最终的分词结果。实际上，无论是基于$n$-gram 语言模型的分词还是简单的上下文无关文法都有高效的推断方法。比如，$n$-gram语言模型可以被视为概率有限状态自动机，因此可以直接使用成熟的自动机工具\upcite{mohri2008speech}。对于更复杂的句法分析问题，可以考虑使用移进- 规约方法来解决预测问题\upcite{aho1972theory}。
\vspace{0.5em} \vspace{0.5em}
\item 从自然语言处理的角度来看，词法分析和语法分析中的很多问题都是序列标注问题，例如本章介绍的分词和命名实体识别。此外序列标注还可以被扩展到词性标注\upcite{brants-2000-tnt}、组块识别\upcite{tsuruoka-tsujii-2005-chunk}、关键词抽取\upcite{li-etal-2003-news-oriented}、词义角色标注\upcite{chomsky1993lectures}等任务，本章着重介绍了传统的方法，前沿方法大多与深度学习相结合，感兴趣的读者可以自行了解，其中比较有代表性的使用双向长短时记忆网络对序列进行建模，之后于不同模型进行融合得到最终的结果，例如，与条件随机场相结合的模型（BiLSTM-CRF）\upcite{2015Bidirectional}、与卷积神经网络相结合的模型（BiLSTM-CNNs）\upcite{chiu2016named}、与简单的Softmax结构相结合的模型\upcite{vzukov2018named}等。此外，对于序列标注任务，模型性能很大程度上依赖对输入序列的表示能力，因此基于预训练语言模型的方法也非常流行\upcite{Li2020A}，如：BERT\upcite{devlin2019bert}、GPT\upcite{radford2018improving}、XLM\upcite{conneau2019unsupervised}等。 \item 从自然语言处理的角度来看，词法分析和语法分析中的很多问题都是序列标注问题，例如本章介绍的分词和命名实体识别。此外序列标注还可以被扩展到词性标注\upcite{brants-2000-tnt}、组块识别\upcite{tsuruoka-tsujii-2005-chunk}、关键词抽取\upcite{li-etal-2003-news-oriented}、词义角色标注\upcite{chomsky1993lectures}等任务，本章着重介绍了传统的方法，前沿方法大多与深度学习相结合，感兴趣的读者可以自行了解，其中比较有代表性的使用双向长短时记忆网络对序列进行建模，之后于不同模型进行融合得到最终的结果，例如，与条件随机场相结合的模型（BiLSTM-CRF）\upcite{2015Bidirectional}、与卷积神经网络相结合的模型（BiLSTM-CNNs）\upcite{chiu2016named}、与简单的Softmax结构相结合的模型\upcite{vzukov2018named}等。此外，对于序列标注任务，模型性能很大程度上依赖对输入序列的表示能力，因此基于预训练语言模型的方法也非常流行\upcite{Li2020A}，如：BERT\upcite{devlin2019bert}、GPT\upcite{radford2018improving}、XLM\upcite{conneau2019unsupervised}等。
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Chapter4/chapter4.tex
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\subsection{评价策略} \subsection{评价策略}
\parinterval 合理的评价指标是人工评价得以顺利进行的基础。机器译文质量的人工评价可以追溯到1966年，自然语言处理咨询委员会提出{\small\sffamily\bfseries{可理解度}}\index{可理解度}（Intelligibility）\index{Intelligibility}和忠诚度作为机器译文质量人工评价指标\upcite{DBLP:journals/mtcl/Carroll66}。1994 年，{\small\sffamily\bfseries{充分性}}\index{充分性}（Adequacy）\index{Adequacy}、流畅度和{\small\sffamily\bfseries{信息性}}\index{信息性}（Informativeness）\index{Informativeness}成为为ARPA MT\footnote{ARPA MT计划是美国高级研究计划局软件和智能系统技术处人类语言技术计划的一部分。}的人工评价标准\upcite{DBLP:conf/amta/WhiteOO94}。此后，有不少研究者提出了更多的机器译文质量人工评估指标，例如将{\small\sffamily\bfseries{清晰度}}\index{清晰度}（Clarity）\index{Clarity}和{\small\sffamily\bfseries{连贯性}}\index{连贯性}（Coherence）\index{Coherence}加入人工评价指标中\upcite{Miller:2005:MTS}。甚至有人将各种人工评价指标集中在一起，组成了尽可能全面的机器翻译评估框架\upcite{king2003femti}。 \parinterval 合理的评价指标是人工评价得以顺利进行的基础。机器译文质量的人工评价可以追溯到1966年，自然语言处理咨询委员会提出{\small\sffamily\bfseries{可理解度}}\index{可理解度}（Intelligibility）\index{Intelligibility}和忠诚度作为机器译文质量人工评价指标\upcite{DBLP:journals/mtcl/Carroll66}。1994 年，{\small\sffamily\bfseries{充分性}}\index{充分性}（Adequacy）\index{Adequacy}、流畅度和{\small\sffamily\bfseries{信息性}}\index{信息性}（Informativeness）\index{Informativeness}成为ARPA MT\footnote{ARPA MT计划是美国高级研究计划局软件和智能系统技术处人类语言技术计划的一部分。}的人工评价标准\upcite{DBLP:conf/amta/WhiteOO94}。此后，有不少研究者提出了更多的机器译文质量人工评估指标，例如将{\small\sffamily\bfseries{清晰度}}\index{清晰度}（Clarity）\index{Clarity}和{\small\sffamily\bfseries{连贯性}}\index{连贯性}（Coherence）\index{Coherence}加入人工评价指标中\upcite{Miller:2005:MTS}。甚至有人将各种人工评价指标集中在一起，组成了尽可能全面的机器翻译评估框架\upcite{king2003femti}。
\parinterval 人工评价的策略非常多。考虑不同的因素，往往会使用不同的评价方案，比如： \parinterval 人工评价的策略非常多。考虑不同的因素，往往会使用不同的评价方案，比如：
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\vspace{0.5em} \vspace{0.5em}
\item {\small\sffamily\bfseries{评价者选择}}。理想情况下，评价者应同时具有源语言和目标语言的语言能力。但是，很多时候具备双语能力的评价者很难招募，因此这时会考虑使用目标语为母语的评价者。配合参考答案，单语评价者也可以准确地评价译文质量。 \item {\small\sffamily\bfseries{评价者选择}}。理想情况下，评价者应同时具有源语言和目标语言的语言能力。但是，很多时候具备双语能力的评价者很难招募，因此这时会考虑使用目标语为母语的评价者。配合参考答案，单语评价者也可以准确地评价译文质量。
\vspace{0.5em} \vspace{0.5em}
\item {\small\sffamily\bfseries{多个系统同时评价}}。如果有多个不同系统的译文需要评价，可以直接使用每个系统单独打分的方法。但是，如果仅仅是想了解不同译文之间的相对好坏，也可以采用竞评的方式，即对于每个句子，对不同系统根据译文质量进行排序，这样做的效率会高于直接打分，而且评价准确性也能够得到保证。 \item {\small\sffamily\bfseries{多个系统同时评价}}。如果有多个不同系统的译文需要评价，可以直接使用每个系统单独打分的方法。但是，如果仅仅是想了解不同译文之间的相对好坏，也可以采用竞评的方式：对每个待翻译的源语言句子，根据各个机器翻译系统输出的译文质量对所有待评价的机器翻译系统进行排序，这样做的效率会高于直接打分，而且评价准确性也能够得到保证。
\vspace{0.5em} \vspace{0.5em}
\item {\small\sffamily\bfseries{数据选择}}。评价数据一般需要根据目标任务进行采集，为了避免和系统训练数据重复，往往会搜集最新的数据。而且，评价数据的规模越大，评价结果越科学。常用的做法是搜集一定量的评价数据，之后从中采样出所需的数据。由于不同的采样会得到不同的评价集合，这样的方法可以复用多次，得到不同的测试集。 \item {\small\sffamily\bfseries{数据选择}}。评价数据一般需要根据目标任务进行采集，为了避免和系统训练数据重复，往往会搜集最新的数据。而且，评价数据的规模越大，评价结果越科学。常用的做法是搜集一定量的评价数据，之后从中采样出所需的数据。由于不同的采样会得到不同的评价集合，这样的方法可以复用多次，得到不同的测试集。
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\item {\small\sffamily\bfseries{根据冲突次数进行排序}}\upcite{DBLP:conf/wmt/Lopez12}。第一种排序策略中存在冲突现象：例如在每次两两比较中，系统${S}_j$胜过系统${S}_k$ 的次数比系统${S}_j$不敌系统${S}_k$的次数多，若待评价系统仅有系统${S}_j$、${S}_k$，显然系统${S}_j$的排名高于系统${S}_k$。但当待评价系统很多时，可能系统${S}_j$在所有比较中获胜的次数低于系统${S}_k$，此时就出现了总体排序与局部排序不一致的冲突。因此，有研究者提出，能够与局部排序冲突最少的总体排序才是最合理的。令$O$表示一个对若干个系统的排序，该排序所对应的冲突定义为： \item {\small\sffamily\bfseries{根据冲突次数进行排序}}\upcite{DBLP:conf/wmt/Lopez12}。第一种排序策略中存在冲突现象：例如在每次两两比较中，系统${S}_j$胜过系统${S}_k$ 的次数比系统${S}_j$不敌系统${S}_k$的次数多，若待评价系统仅有系统${S}_j$、${S}_k$，显然系统${S}_j$的排名高于系统${S}_k$。但当待评价系统很多时，可能系统${S}_j$在所有比较中获胜的次数低于系统${S}_k$，此时就出现了总体排序与局部排序不一致的冲突。因此，有研究者提出，能够与局部排序冲突最少的总体排序才是最合理的。令$O$表示一个对若干个系统的排序，该排序所对应的冲突定义为：
\begin{eqnarray} \begin{eqnarray}
\textrm{conflict}(O) = \sum\limits_{{{S}_j} \in O,{{S}_k} \in O,j \ne k} {{\textrm{max}}(0,\textrm{count}_{\textrm{win}}({{S}_j},{{S}_k}) - \textrm{count}_{\textrm{loss}}({{S}_j},{{S}_k}))} \textrm{conflict}(O) &=& \sum\limits_{{{S}_j} \in O,{{S}_k} \in O,j \ne k} {{\textrm{max}}(0,\textrm{count}_{\textrm{win}}({{S}_j},{{S}_k}) - \textrm{count}_{\textrm{loss}}({{S}_j},{{S}_k}))}
\label{eq:4-1} \label{eq:4-1}
\end{eqnarray} \end{eqnarray}
...@@ -160,7 +160,7 @@ ...@@ -160,7 +160,7 @@
\item {\small\sffamily\bfseries{根据某系统最终获胜的期望进行排序}}\upcite{DBLP:conf/iwslt/Koehn12}。以系统${S}_j$为例，若共有$n$个待评价的系统，则进行总体排序时系统 ${S}_j$ 的得分为其最终获胜的期望，即： \item {\small\sffamily\bfseries{根据某系统最终获胜的期望进行排序}}\upcite{DBLP:conf/iwslt/Koehn12}。以系统${S}_j$为例，若共有$n$个待评价的系统，则进行总体排序时系统 ${S}_j$ 的得分为其最终获胜的期望，即：
\begin{eqnarray} \begin{eqnarray}
\textrm{score}({{S}_j}) = \frac{1}{n}\sum\limits_{k,k \ne j} {\frac{\textrm{count}_{\textrm{win}}({{S}_j},{{S}_k})}{{\textrm{count}_{\textrm{win}}({{S}_j},{{S}_k}) + \textrm{count}_{\textrm{loss}}({{S}_j},{{S}_k})}}} \textrm{score}({{S}_j}) &=& \frac{1}{n}\sum\limits_{k,k \ne j} {\frac{\textrm{count}_{\textrm{win}}({{S}_j},{{S}_k})}{{\textrm{count}_{\textrm{win}}({{S}_j},{{S}_k}) + \textrm{count}_{\textrm{loss}}({{S}_j},{{S}_k})}}}
\label{eq:4-2} \label{eq:4-2}
\end{eqnarray} \end{eqnarray}
...@@ -201,7 +201,7 @@ ...@@ -201,7 +201,7 @@
\parinterval TER是一种典型的基于距离的评价方法，通过评定机器译文的译后编辑工作量来衡量机器译文质量。在这里“距离”被定义为将一个序列转换成另一个序列所需要的最少编辑操作次数，操作次数越多，距离越大，序列之间的相似性越低；相反距离越小，表示一个句子越容易改写成另一个句子，序列之间的相似性越高。TER 使用的编辑操作包括：增加、删除、替换和移位。其中增加、删除、替换操作计算得到的距离被称为编辑距离。TER根据错误率的形式给出评分： \parinterval TER是一种典型的基于距离的评价方法，通过评定机器译文的译后编辑工作量来衡量机器译文质量。在这里“距离”被定义为将一个序列转换成另一个序列所需要的最少编辑操作次数，操作次数越多，距离越大，序列之间的相似性越低；相反距离越小，表示一个句子越容易改写成另一个句子，序列之间的相似性越高。TER 使用的编辑操作包括：增加、删除、替换和移位。其中增加、删除、替换操作计算得到的距离被称为编辑距离。TER根据错误率的形式给出评分：
\begin{eqnarray} \begin{eqnarray}
\textrm{score}= \frac{\textrm{edit}(o,g)}{l} \textrm{score}&=& \frac{\textrm{edit}(o,g)}{l}
\label{eq:4-3} \label{eq:4-3}
\end{eqnarray} \end{eqnarray}
...@@ -216,7 +216,7 @@ ...@@ -216,7 +216,7 @@
\parinterval 在这个实例中，将机器译文序列转换为参考答案序列，需要进行两次替换操作，将“A” 替换为“The”，将“in” 替换为“on”。所以$\textrm{edit}(c,r)$ = 2，归一化因子$l$为参考答案的长度8（包括标点符号），所以该机器译文的TER 结果为2/8。 \parinterval 在这个实例中，将机器译文序列转换为参考答案序列，需要进行两次替换操作，将“A” 替换为“The”，将“in” 替换为“on”。所以$\textrm{edit}(c,r)$ = 2，归一化因子$l$为参考答案的长度8（包括标点符号），所以该机器译文的TER 结果为2/8。
\parinterval PER与TER的基本思想与WER相同，这三种方法的主要区别在于对“错误” 的定义和考虑的操作类型略有不同。WER使用的编辑操作包括：增加、删除、替换，由于没有移位操作，当机器译文出现词序问题时，会发生多次替代，因而一般会低估译文质量；而PER只考虑增加和删除两个动作，在不考虑词序的情况下，PER计算两个句子中出现相同单词的次数，根据翻译句子比参考答案长或短，其余操作无非是插入词或删除词，这样往往会高估译文质量。 \parinterval PER与TER的基本思想与WER相同，这三种方法的主要区别在于对“错误” 的定义和考虑的操作类型略有不同。WER使用的编辑操作包括：增加、删除、替换，由于没有移位操作，当机器译文出现词序问题时，会发生多次替代，因而一般会低估译文质量；而PER只考虑增加和删除两个动作，在不考虑词序的情况下，PER计算两个句子中出现相同单词的次数，根据机器译文与参考答案的长度差距，其余操作无非是插入词或删除词，这样往往会高估译文质量。
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% NEW SUBSUB-SECTION % NEW SUBSUB-SECTION
...@@ -228,7 +228,7 @@ ...@@ -228,7 +228,7 @@
\parinterval BLEU 的计算首先考虑待评价机器译文中$n$-gram在参考答案中的匹配率，称为{\small\sffamily\bfseries{$\bm{n}$-gram准确率}}\index{$\{n}$-gram准确率}（$n$-gram Precision）\index{$n$-gram Precision}。其计算方法如下： \parinterval BLEU 的计算首先考虑待评价机器译文中$n$-gram在参考答案中的匹配率，称为{\small\sffamily\bfseries{$\bm{n}$-gram准确率}}\index{$\{n}$-gram准确率}（$n$-gram Precision）\index{$n$-gram Precision}。其计算方法如下：
\begin{eqnarray} \begin{eqnarray}
\funp{P}_{n} = \frac{{{\textrm{coun}}{{\textrm{t}}_{{\textrm{hit}}}}}}{{{\textrm{coun}}{{\textrm{t}}_{{\textrm{output}}}}}} \funp{P}_{n} &=& \frac{{{\textrm{coun}}{{\textrm{t}}_{{\textrm{hit}}}}}}{{{\textrm{coun}}{{\textrm{t}}_{{\textrm{output}}}}}}
\label{eq:4-4} \label{eq:4-4}
\end{eqnarray} \end{eqnarray}
...@@ -245,13 +245,13 @@ ...@@ -245,13 +245,13 @@
\parinterval 令$N$表示考虑的最大$n$-gram的大小，则译文整体的准确率等于各$n$-gram的加权平均： \parinterval 令$N$表示考虑的最大$n$-gram的大小，则译文整体的准确率等于各$n$-gram的加权平均：
\begin{eqnarray} \begin{eqnarray}
{\funp{P}_{{\textrm{avg}}}} = \exp (\sum\limits_{n = 1}^N {{w_n} \cdot {{{\mathop{\log\funp{P}}\nolimits} }_n}} ) {\funp{P}_{{\textrm{avg}}}} &=& \exp (\sum\limits_{n = 1}^N {{w_n} \cdot {{{\mathop{\log\funp{P}}\nolimits} }_n}} )
\label{eq:4-5} \label{eq:4-5}
\end{eqnarray} \end{eqnarray}
\parinterval 但是，该方法更倾向于对短句子打出更高的分数。一个极端的例子是译文只有很少的几个词，但是都命中答案，准确率很高可显然不是好的译文。因此，BLEU 引入{\small\sffamily\bfseries{短句惩罚因子}}\index{短句惩罚因子}（Brevity Penalty，BP）\index{Brevity Penalty}的概念，对短句进行惩罚: \parinterval 但是，该方法更倾向于对短句子打出更高的分数。一个极端的例子是译文只有很少的几个词，但是都命中答案，准确率很高可显然不是好的译文。因此，BLEU 引入{\small\sffamily\bfseries{短句惩罚因子}}\index{短句惩罚因子}（Brevity Penalty，BP）\index{Brevity Penalty}的概念，对短句进行惩罚:
\begin{eqnarray} \begin{eqnarray}
\textrm {BP} = \left\{ \begin{array}{l} \textrm {BP} &=& \left\{ \begin{array}{l}
1\quad \quad \;\;c > r\\ 1\quad \quad \;\;c > r\\
{\textrm{exp}}(1 - \frac{r}{c})\quad c \le r {\textrm{exp}}(1 - \frac{r}{c})\quad c \le r
\end{array} \right. \end{array} \right.
...@@ -260,7 +260,7 @@ ...@@ -260,7 +260,7 @@
\noindent 其中，$c$表示机器译文的句子长度，$r$表示参考答案的句子长度。最终BLEU的计算公式为： \noindent 其中，$c$表示机器译文的句子长度，$r$表示参考答案的句子长度。最终BLEU的计算公式为：
\begin{eqnarray} \begin{eqnarray}
\textrm {BLEU} = \textrm {BP} \cdot \exp(\sum\limits_{n = 1}^N {{w_n} \cdot {{{\mathop{\textrm {log}}\nolimits} }\funp{P}_n}} ) \textrm {BLEU} &=& \textrm {BP} \cdot \exp(\sum\limits_{n = 1}^N {{w_n} \cdot {{{\mathop{\textrm {log}}\nolimits} }\funp{P}_n}} )
\label{eq:4-7} \label{eq:4-7}
\end{eqnarray} \end{eqnarray}
...@@ -308,7 +308,7 @@ ...@@ -308,7 +308,7 @@
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\vspace{0.5em} \vspace{0.5em}
\item {\small\sffamily\bfseries{“波特词干”匹配模型}}\index{“波特词干”匹配模型}（Porter Stem Model）\index{Porter Stem Model}。该模型在“绝对”匹配结果的基础上，对尚未对齐的单词进行基于词干的匹配，只需机器译文端单词与参考答案端单词的词干相同即可，如上文中的“do”和“did”。对于图\ref{fig:4-3}的结果，再使用“波特词干” 匹配模型，得到如图\ref{fig:4-4}所示的结果。 \item {\small\sffamily\bfseries{“波特词干”匹配模型}}\index{“波特词干”匹配模型}（Porter Stem Model）\index{Porter Stem Model}。该模型在“绝对”匹配结果的基础上，对尚未对齐的单词进行基于词干的匹配，只需机器译文端单词与参考答案端单词的词干相同即可，如上文中的“do”和“did”。对于图\ref{fig:4-3}中显示的词对齐结果，再使用“波特词干” 匹配模型，得到如图\ref{fig:4-4}所示的结果。
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\begin{figure}[htp] \begin{figure}[htp]
...@@ -320,7 +320,7 @@ ...@@ -320,7 +320,7 @@
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\vspace{0.5em} \vspace{0.5em}
\item {\small\sffamily\bfseries{“同义词”匹配模型}}\index{“同义词”匹配模型}（WN Synonymy Model）\index{WN Synonymy Model}。该模型在前两个模型匹配结果的基础上，对尚未对齐的单词进行同义词的匹配，即基于WordNet词典匹配机器译文与参考答案中的同义词。如上例中的“eat”和“have”。图\ref{fig:4-5}给出了一个真实的例子。 \item {\small\sffamily\bfseries{“同义词”匹配模型}}\index{“同义词”匹配模型}（WN Synonymy Model）\index{WN Synonymy Model}。该模型在前两个模型匹配结果的基础上，对尚未对齐的单词进行同义词的匹配，即基于WordNet词典匹配机器译文与参考答案中的同义词。如实例\ref{eg:4-2}中的“eat”和“have”。图\ref{fig:4-5}给出了一个真实的例子。
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\begin{figure}[htp] \begin{figure}[htp]
...@@ -349,31 +349,31 @@ ...@@ -349,31 +349,31 @@
\parinterval 准确率：机器译文中命中单词数与机器译文单词总数的比值。即： \parinterval 准确率：机器译文中命中单词数与机器译文单词总数的比值。即：
\begin{eqnarray} \begin{eqnarray}
\funp{P} = \frac {\textrm{count}_{\textrm{hit}}}{\textrm{count}_{\textrm{candidate}}} \funp{P} &=& \frac {\textrm{count}_{\textrm{hit}}}{\textrm{count}_{\textrm{candidate}}}
\label{eq:4-8} \label{eq:4-8}
\end{eqnarray} \end{eqnarray}
\parinterval 召回率：机器译文中命中单词数与参考答案单词总数的比值。即： \parinterval 召回率：机器译文中命中单词数与参考答案单词总数的比值。即：
\begin{eqnarray} \begin{eqnarray}
\funp{R} = \frac {\textrm{count}_{\textrm{hit}}}{\textrm{count}_{\textrm{reference}}} \funp{R} &=& \frac {\textrm{count}_{\textrm{hit}}}{\textrm{count}_{\textrm{reference}}}
\label{eq:4-9} \label{eq:4-9}
\end{eqnarray} \end{eqnarray}
\parinterval 接下来，计算机器译文的得分。利用{\small\sffamily\bfseries{调和均值}}\index{调和均值}（Harmonic-mean）\index{Harmonic-mean}将准确率和召回率结合起来，并加大召回率的重要性将其权重调大，例如将召回率的权重设置为9： \parinterval 接下来，计算机器译文的得分。利用{\small\sffamily\bfseries{调和均值}}\index{调和均值}（Harmonic-mean）\index{Harmonic-mean}将准确率和召回率结合起来，并加大召回率的重要性将其权重调大，例如将召回率的权重设置为9：
\begin{eqnarray} \begin{eqnarray}
{F_{\textrm mean}} = \frac {10\funp{PR}}{\funp{R+9P}} {F_{\textrm mean}} &=& \frac {10\funp{PR}}{\funp{R+9P}}
\label{eq:4-10} \label{eq:4-10}
\end{eqnarray} \end{eqnarray}
\parinterval 在上文提到的评价指标中，无论是准确率、召回率还是$\textrm F_{mean}$，都是基于单个词汇信息衡量译文质量，而忽略了语序问题。为了将语序问题考虑进来，Meteor会考虑更长的匹配：将机器译文按照最长匹配长度分块，并对“块数”较多的机器译文给予惩罚。例如上例中，机器译文被分为了三个“块”——“Can I have it”、“like he”、“？”在这种情况下，看起来上例中的准确率、召回率都还不错，但最终会受到很严重的惩罚。这种罚分机制能够识别出机器译文中的词序问题，因为当待测译文词序与参考答案相差较大时，机器译文将会被分割得比较零散，这种惩罚机制的计算公式如式\eqref{eq:4-11}，其中$\textrm {count}_{\textrm{chunks}}$表示匹配的块数。 \parinterval 在上文提到的评价指标中，无论是准确率、召回率还是$\textrm F_{mean}$，都是基于单个词汇信息衡量译文质量，而忽略了语序问题。为了将语序问题考虑进来，Meteor会考虑更长的匹配：将机器译文按照最长匹配长度分块，并对“块数”较多的机器译文给予惩罚。例如图\ref{fig:4-6}显示的最终词对齐结果中，机器译文被分为了三个“块”——“Can I have it”、“like he”、“？”在这种情况下，看起来上例中的准确率、召回率都还不错，但最终会受到很严重的惩罚。这种罚分机制能够识别出机器译文中的词序问题，因为当待测译文词序与参考答案相差较大时，机器译文将会被分割得比较零散，这种惩罚机制的计算公式如式\eqref{eq:4-11}，其中$\textrm {count}_{\textrm{chunks}}$表示匹配的块数。
\begin{eqnarray} \begin{eqnarray}
\textrm {Penalty} = 0.5 \cdot {\left({\frac{{\textrm {count}}_{\textrm {chunks}}}{\textrm {count}_{\textrm{hit}}}} \right)^3} \textrm {Penalty} &=& 0.5 \cdot {\left({\frac{{\textrm {count}}_{\textrm {chunks}}}{\textrm {count}_{\textrm{hit}}}} \right)^3}
\label{eq:4-11} \label{eq:4-11}
\end{eqnarray} \end{eqnarray}
\parinterval Meteor评价方法的最终评分为： \parinterval Meteor评价方法的最终评分为：
\begin{eqnarray} \begin{eqnarray}
\textrm {score} = { F_{\textrm mean}} \cdot {(1 - \textrm {Penalty})} \textrm {score} &=& { F_{\textrm mean}} \cdot {(1 - \textrm {Penalty})}
\label{eq:4-12} \label{eq:4-12}
\end{eqnarray} \end{eqnarray}
...@@ -456,7 +456,7 @@ His house is on the south bank of the river. ...@@ -456,7 +456,7 @@ His house is on the south bank of the river.
\subsubsection{1.增大参考答案集} \subsubsection{1.增大参考答案集}
\parinterval BLEU、Meteor、TER等自动评价方法的结果往往与人工评价结果存在差距，一个主要原因是这些自动评价方法通过直接比对机器译文与有限的参考答案之间的“外在差异”，由于参考答案集可覆盖的人类译文数量过少，当机器译文本来十分合理但却未被包含在参考答案集中时，就会将其质量过分低估。 \parinterval BLEU、Meteor、TER等自动评价方法的结果往往与人工评价结果存在差距。这些自动评价方法直接比对机器译文与有限数量的参考答案之间的“外在差异”，由于参考答案集可覆盖的人类译文数量过少，当机器译文本来十分合理但却未被包含在参考答案集中时，其质量就会被过分低估。
\parinterval 针对这个问题，HyTER自动评价方法致力于得到所有可能译文的紧凑编码，从而实现自动评价过程中访问所有合理的译文\upcite{DBLP:conf/naacl/DreyerM12}。这种评价方法的原理非常简单直观： \parinterval 针对这个问题，HyTER自动评价方法致力于得到所有可能译文的紧凑编码，从而实现自动评价过程中访问所有合理的译文\upcite{DBLP:conf/naacl/DreyerM12}。这种评价方法的原理非常简单直观：
...@@ -474,7 +474,7 @@ His house is on the south bank of the river. ...@@ -474,7 +474,7 @@ His house is on the south bank of the river.
\vspace{0.5em} \vspace{0.5em}
\item 通过已有同义单元和附加单词的组合用于覆盖更大的语言片段。在生成参考答案时就是采用这种方式不断覆盖更大的语言片段，直到将所有可能的参考答案覆盖进去。例如可以将短语[THE-SUPPORT-RATE]与“the proposal”组合为“[THE-SUPPORT-RATE] for the proposal”。 \item 通过已有同义单元和附加单词的组合用于覆盖更大的语言片段。在生成参考答案时就是采用这种方式不断覆盖更大的语言片段，直到将所有可能的参考答案覆盖进去。例如可以将短语[THE-SUPPORT-RATE]与“the proposal”组合为“[THE-SUPPORT-RATE] for the proposal”。
\vspace{0.5em} \vspace{0.5em}
\item 利用同义单元的组合将所有所有合理的人类译文都编码出来。中文句子“对提案的支持率接近于0”翻译为英文，其可能的参考答案被编码成： \item 利用同义单元的组合将所有所有合理的人类译文都编码出来。将中文句子“对提案的支持率接近于 0”翻译为英文，图\ref{fig:4-7}展示了其参考答案的编码结果。
\vspace{0.5em} \vspace{0.5em}
\end{itemize} \end{itemize}
...@@ -487,7 +487,7 @@ His house is on the south bank of the river. ...@@ -487,7 +487,7 @@ His house is on the south bank of the river.
\end{figure} \end{figure}
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\parinterval 从上面的例子中可以看出，HyTER方法通过构造同义单元的方式，可以列举出译文中每个片段的所有可能的表达方式，从而增大参考答案的数量，上例中的每一条路径都代表一个参考答案。但是这种对参考答案集的编码方式存在问题，同义单元之间的组合往往存在一定的限制关系\upcite{DBLP:conf/tsd/BojarMTZ13}，使用HyTER方法会导致参考答案集中包含有错误的参考答案。 \parinterval 从图\ref{fig:4-7}中可以看出，HyTER方法通过构造同义单元的方式，可以列举出译文中每个片段的所有可能的表达方式，从而增大参考答案的数量，图\ref{fig:4-7}中的每一条路径都代表一个参考答案。但是这种对参考答案集的编码方式存在问题，同义单元之间的组合往往存在一定的限制关系\upcite{DBLP:conf/tsd/BojarMTZ13}，使用HyTER方法会导致参考答案集中包含有错误的参考答案。
\begin{example} \begin{example}
将中文“市政府批准了一项新规定”分别翻译为英语和捷克语，使用HyTER构造的参考答案集分别如图\ref{fig:4-8}(a)和(b)所示\upcite{DBLP:conf/tsd/BojarMTZ13}： 将中文“市政府批准了一项新规定”分别翻译为英语和捷克语，使用HyTER构造的参考答案集分别如图\ref{fig:4-8}(a)和(b)所示\upcite{DBLP:conf/tsd/BojarMTZ13}：
...@@ -551,13 +551,13 @@ His house is on the south bank of the river. ...@@ -551,13 +551,13 @@ His house is on the south bank of the river.
\parinterval DREEM方法中选取了能够反映句子中使用的特定词汇的One-hot向量、能够反映词汇信息的词嵌入向量\upcite{bengio2003a}、能够反映句子的合成语义信息的{\small\sffamily\bfseries{递归自动编码}}\index{递归自动编码}（Recursive Auto-encoder Embedding，RAE）\index{Recursive Auto-encoder Embedding}，这三种表示级联在一起，最终形成句子的向量表示。在得到机器译文和参考答案的上述分布式表示后，利用余弦相似度和长度惩罚对机器译文质量进行评价。机器译文$o$和参考答案$g$之间的相似度如公式\eqref{eq:4-16}所示，其中${v_i}(o)$和${v_i}(g)$分别是机器译文和参考答案的向量表示中的第$i$ 个元素，$N$是向量表示的维度大小。 \parinterval DREEM方法中选取了能够反映句子中使用的特定词汇的One-hot向量、能够反映词汇信息的词嵌入向量\upcite{bengio2003a}、能够反映句子的合成语义信息的{\small\sffamily\bfseries{递归自动编码}}\index{递归自动编码}（Recursive Auto-encoder Embedding，RAE）\index{Recursive Auto-encoder Embedding}，这三种表示级联在一起，最终形成句子的向量表示。在得到机器译文和参考答案的上述分布式表示后，利用余弦相似度和长度惩罚对机器译文质量进行评价。机器译文$o$和参考答案$g$之间的相似度如公式\eqref{eq:4-16}所示，其中${v_i}(o)$和${v_i}(g)$分别是机器译文和参考答案的向量表示中的第$i$ 个元素，$N$是向量表示的维度大小。
\begin{eqnarray} \begin{eqnarray}
\textrm {cos}(t,r) = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^N {{v_i}(o) \cdot {v_i}(g)} }}{{\sqrt {\sum\limits_{i = 1}^N {v_i^2(o)} } \sqrt {\sum\limits_{i = 1}^N {v_i^2(g)} } }} \textrm {cos}(t,r) &=& \frac{{\sum\limits_{i = 1}^N {{v_i}(o) \cdot {v_i}(g)} }}{{\sqrt {\sum\limits_{i = 1}^N {v_i^2(o)} } \sqrt {\sum\limits_{i = 1}^N {v_i^2(g)} } }}
\label{eq:4-16} \label{eq:4-16}
\end{eqnarray} \end{eqnarray}
\parinterval 在此基础上，DREEM方法还引入了长度惩罚项，对与参考答案长度相差太多的机器译文进行惩罚，长度惩罚项如公式\eqref{eq:4-17}所示，其中${l_o}$和${l_g}$分别是机器译文和参考答案长度： \parinterval 在此基础上，DREEM方法还引入了长度惩罚项，对与参考答案长度相差太多的机器译文进行惩罚，长度惩罚项如公式\eqref{eq:4-17}所示，其中${l_o}$和${l_g}$分别是机器译文和参考答案长度：
\begin{eqnarray} \begin{eqnarray}
\textrm{BP} = \left\{ \begin{array}{l} \textrm{BP} &=& \left\{ \begin{array}{l}
\exp (1 - {{{l_g}} \mathord{\left/ \exp (1 - {{{l_g}} \mathord{\left/
{\vphantom {{{l_g}} {{l_o}}}} \right. {\vphantom {{{l_g}} {{l_o}}}} \right.
\kern-\nulldelimiterspace} {{l_o}}})\quad {l_o} < {l_g}\\ \kern-\nulldelimiterspace} {{l_o}}})\quad {l_o} < {l_g}\\
...@@ -570,7 +570,7 @@ His house is on the south bank of the river. ...@@ -570,7 +570,7 @@ His house is on the south bank of the river.
\parinterval 机器译文的最终得分如下，其中$\alpha$是一个需要手动设置的参数： \parinterval 机器译文的最终得分如下，其中$\alpha$是一个需要手动设置的参数：
\begin{eqnarray} \begin{eqnarray}
\textrm{score}(o,g) = \textrm{cos}{^\alpha }(o,g) \times \textrm{BP} \textrm{score}(o,g) &=& \textrm{cos}{^\alpha }(o,g) \times \textrm{BP}
\label{eq:4-18} \label{eq:4-18}
\end{eqnarray} \end{eqnarray}
...@@ -579,7 +579,7 @@ His house is on the south bank of the river. ...@@ -579,7 +579,7 @@ His house is on the south bank of the river.
\parinterval 在DREEM方法取得成功后，基于词嵌入的词对齐自动评价方法被提出\upcite{DBLP:journals/corr/MatsuoKS17}，该方法中先得到机器译文与参考答案的词对齐关系后，通过对齐关系中两者的词嵌入相似度来计算机器译文与参考答案的相似度，公式如下： \parinterval 在DREEM方法取得成功后，基于词嵌入的词对齐自动评价方法被提出\upcite{DBLP:journals/corr/MatsuoKS17}，该方法中先得到机器译文与参考答案的词对齐关系后，通过对齐关系中两者的词嵌入相似度来计算机器译文与参考答案的相似度，公式如下：
\begin{eqnarray} \begin{eqnarray}
\textrm{ASS}(o,g) = \frac{1}{{m \cdot l}}\sum\limits_{i = 1}^{m} {\sum\limits_{j = 1}^{l} {\varphi (o,g,i,j)} } \textrm{ASS}(o,g) &=& \frac{1}{{m \cdot l}}\sum\limits_{i = 1}^{m} {\sum\limits_{j = 1}^{l} {\varphi (o,g,i,j)} }
\label{eq:4-19} \label{eq:4-19}
\end{eqnarray} \end{eqnarray}
...@@ -623,7 +623,7 @@ His house is on the south bank of the river. ...@@ -623,7 +623,7 @@ His house is on the south bank of the river.
\parinterval 目前在机器译文质量评价的领域中，有很多研究工作尝试比较各种有参考答案的自动评价方法（主要以BLEU、NIST等基于$n$-gram的方法为主）与人工评价方法的相关性。整体来看，这些方法与人工评价具有一定的相关性，自动评价结果能够较好地反映译文质量\upcite{coughlin2003correlating,doddington2002automatic}。 \parinterval 目前在机器译文质量评价的领域中，有很多研究工作尝试比较各种有参考答案的自动评价方法（主要以BLEU、NIST等基于$n$-gram的方法为主）与人工评价方法的相关性。整体来看，这些方法与人工评价具有一定的相关性，自动评价结果能够较好地反映译文质量\upcite{coughlin2003correlating,doddington2002automatic}。
\parinterval 但是也有相关研究指出，不应该对有参考答案的自动评价方法过于乐观，而应该存谨慎态度，因为目前的自动评价方法对于流利度的评价并不可靠，同时参考答案的体裁和风格往往会对自动评价结果产生很大影响\upcite{culy2003limits}。同时，有研究者提出，在机器翻译研究过程中，忽略实际的示例翻译而仅仅通过BLEU等自动评价方式得分的提高来表明机器翻译质量的提高是不可取的，因为BLEU的提高并不足以反映翻译质量的真正提高，而在另一些情况下，为了实现翻译质量的显著提高，并不需要提高BLEU\upcite{callison2006re}。 \parinterval 但是也有相关研究指出，不应该对有参考答案的自动评价方法过于乐观，而应该存谨慎态度，因为目前的自动评价方法对于流利度的评价并不可靠，同时参考答案的体裁和风格往往会对自动评价结果产生很大影响\upcite{culy2003limits}。同时，有研究人员提出，机器翻译研究过程中，在忽略实际示例翻译的前提下，BLEU分数的提高并不意味着翻译质量的真正提高，而在一些情况下，为了实现翻译质量的显著提高，并不需要提高BLEU分数\upcite{callison2006re}。
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...@@ -656,7 +656,7 @@ His house is on the south bank of the river. ...@@ -656,7 +656,7 @@ His house is on the south bank of the river.
\parinterval 回到机器翻译的问题中来。一个更加基础的问题是：一个系统评价结果的变化在多大范围内是不显著的。利用假设检验的原理，这个问题可以被描述为：评价结果落在$[x-d,x+d]$区间的置信度是$1-\alpha$。换句话说，当系统性能落在$[x-d, x+d]$外，就可以说这个结果与原始的结果有显著性差异。这里$x$通常是系统译文的BLEU计算结果，$[x-d,x+d]$是其对应的置信区间。而$d$和$\alpha$有很多计算方法，比如，如果假设评价结果服从正态分布，可以简单的计算$d$。 \parinterval 回到机器翻译的问题中来。一个更加基础的问题是：一个系统评价结果的变化在多大范围内是不显著的。利用假设检验的原理，这个问题可以被描述为：评价结果落在$[x-d,x+d]$区间的置信度是$1-\alpha$。换句话说，当系统性能落在$[x-d, x+d]$外，就可以说这个结果与原始的结果有显著性差异。这里$x$通常是系统译文的BLEU计算结果，$[x-d,x+d]$是其对应的置信区间。而$d$和$\alpha$有很多计算方法，比如，如果假设评价结果服从正态分布，可以简单的计算$d$。
\begin{eqnarray} \begin{eqnarray}
d=t \frac{s}{\sqrt{n}} d&=&t \frac{s}{\sqrt{n}}
\label{eq:4-21} \label{eq:4-21}
\end{eqnarray} \end{eqnarray}
...@@ -666,7 +666,7 @@ d=t \frac{s}{\sqrt{n}} ...@@ -666,7 +666,7 @@ d=t \frac{s}{\sqrt{n}}
\parinterval 最常用的方法是使用Bootstrap重采样技术\upcite{DBLP:books/sp/EfronT93}从一个固定测试集中采样不同的句子组成不同的测试集，之后在这些测试集上进行假设检验\upcite{DBLP:conf/emnlp/Koehn04}。此后，有工作指出了Bootstrap重采样方法存在隐含假设的不合理之处，并提出了使用近似随机化\upcite{noreen1989computer}方法计算自动评价方法统计显著性\upcite{DBLP:conf/acl/RiezlerM05}。另有研究工作着眼于研究自动评价结果差距大小、测试集规模、系统相似性等因素对统计显著性的影响，以及在不同领域的测试语料中计算的统计显著性是否具有通用性的问题\upcite{DBLP:conf/emnlp/Berg-KirkpatrickBK12}。 \parinterval 最常用的方法是使用Bootstrap重采样技术\upcite{DBLP:books/sp/EfronT93}从一个固定测试集中采样不同的句子组成不同的测试集，之后在这些测试集上进行假设检验\upcite{DBLP:conf/emnlp/Koehn04}。此后，有工作指出了Bootstrap重采样方法存在隐含假设的不合理之处，并提出了使用近似随机化\upcite{noreen1989computer}方法计算自动评价方法统计显著性\upcite{DBLP:conf/acl/RiezlerM05}。另有研究工作着眼于研究自动评价结果差距大小、测试集规模、系统相似性等因素对统计显著性的影响，以及在不同领域的测试语料中计算的统计显著性是否具有通用性的问题\upcite{DBLP:conf/emnlp/Berg-KirkpatrickBK12}。
\parinterval 在所有自然语言处理系统的结果对比中，显著性检验是十分必要的。很多时候不同系统性能的差异性很小，因此需要确定一些微小的进步是否是“真”的，还是只是一些随机事件。但是另一方面，从实践的角度看，当某个系统性能的提升达到一个绝对值，往往是显著的。比如，在机器翻译，BLEU提升0.5$\%$一般都是比较明显的进步。也有研究对这种观点进行了论证，也发现其中具有一定的科学性\upcite{DBLP:conf/emnlp/Berg-KirkpatrickBK12}。因此，在机器翻译系统研发中类似的方式也是可以采用的。 \parinterval 在所有自然语言处理系统的结果对比中，显著性检验是十分必要的。很多时候不同系统性能的差异性很小，因此需要确定一些微小的进步是否是“真”的，还是只是一些随机事件。但是从实践的角度看，当某个系统性能的提升达到一个绝对值，这种性能提升效果往往是显著的。比如，在机器翻译，BLEU提升0.5$\%$一般都是比较明显的进步。也有研究对这种观点进行了论证，也发现其中具有一定的科学性\upcite{DBLP:conf/emnlp/Berg-KirkpatrickBK12}。因此，在机器翻译系统研发中类似的方式也是可以采用的。
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...@@ -801,7 +801,7 @@ d=t \frac{s}{\sqrt{n}} ...@@ -801,7 +801,7 @@ d=t \frac{s}{\sqrt{n}}
\item 预测译文句子的后编辑工作量。在最近的研究中，句子级的质量评估一直在探索各种类型的离散或连续的后编辑标签。例如，通过测量以秒为单位的后编辑时间对译文句子进行评分；通过测量预测后编辑过程所需的击键数对译文句子进行评分；通过计算{\small\sffamily\bfseries{人工译后编辑距离}}\index{人工译后编辑距离}（Human Translation Error Rate，HTER）\index{Human Translation Error Rate}，即在后编辑过程中编辑（插入/删除/替换）数量与参考翻译长度的占比率对译文句子进行评分。HTER的计算公式为： \item 预测译文句子的后编辑工作量。在最近的研究中，句子级的质量评估一直在探索各种类型的离散或连续的后编辑标签。例如，通过测量以秒为单位的后编辑时间对译文句子进行评分；通过测量预测后编辑过程所需的击键数对译文句子进行评分；通过计算{\small\sffamily\bfseries{人工译后编辑距离}}\index{人工译后编辑距离}（Human Translation Error Rate，HTER）\index{Human Translation Error Rate}，即在后编辑过程中编辑（插入/删除/替换）数量与参考翻译长度的占比率对译文句子进行评分。HTER的计算公式为：
\vspace{0.5em} \vspace{0.5em}
\begin{eqnarray} \begin{eqnarray}
\textrm{HTER}= \frac{\mbox{编辑操作数目}}{\mbox{翻译后编辑结果长度}} \textrm{HTER}&=& \frac{\mbox{编辑操作数目}}{\mbox{翻译后编辑结果长度}}
\label{eq:4-20} \label{eq:4-20}
\end{eqnarray} \end{eqnarray}
...@@ -844,7 +844,7 @@ Reference： A few days ago, {\red he} contacted the News Channel and said that ...@@ -844,7 +844,7 @@ Reference： A few days ago, {\red he} contacted the News Channel and said that
\parinterval 在文档级质量评估任务中，需要对译文文档做一些更细粒度的注释，注释内容包括错误位置、错误类型和错误的严重程度，最终在注释的基础上对译文文档质量进行评估。 \parinterval 在文档级质量评估任务中，需要对译文文档做一些更细粒度的注释，注释内容包括错误位置、错误类型和错误的严重程度，最终在注释的基础上对译文文档质量进行评估。
\parinterval 与更细粒度的词级和句子级的质量评价相比，文档级质量评估更加复杂。其难点之一在于文档级的质量评估过程中需要根据一些主观的质量标准去对文档进行评分，例如在注释的过程中，对于错误的严重程度并没有严格的界限和规定，只能靠评测人员主观判断，这就意味着随着出现主观偏差的注释的增多，文档级质量评估的参考价值会大打折扣。另一方面，根据所有注释（错误位置、错误类型及其严重程度）对整个文档进行评分本身就具有不合理性，因为译文中有些在抛开上下文环境的情况下可以并判定为“翻译得不错的”单词和句子，一旦被放在文档中的语境后就可能变得不合理，而某些在无语境条件下看起来翻译得“ 糟糕透了”的单词和句子，一旦被放在文档中的语境中可能会变得恰到好处。此外，构建一个质量评测模型势必需要大量的标注数据，而文档级质量评测所需要的带有注释的数据的获取代价相当高。 \parinterval 与更细粒度的词级和句子级的质量评价相比，文档级质量评估更加复杂。其难点之一在于文档级的质量评估过程中需要根据一些主观的质量标准去对文档进行评分，例如在注释的过程中，对于错误的严重程度并没有严格的界限和规定，只能靠评测人员主观判断，这就意味着随着出现主观偏差的注释的增多，文档级质量评估的参考价值会大打折扣。另一方面，根据所有注释（错误位置、错误类型及其严重程度）对整个文档进行评分本身就具有不合理性，因为译文中有些在抛开上下文语境时可以并判定为“翻译得不错的”单词和句子，一旦被放在上下文语境中就可能变得不合理，而某些在无语境条件下看起来翻译得“ 糟糕透了”的单词和句子，一旦被放在文档中的语境中可能会变得恰到好处。此外，构建一个质量评测模型势必需要大量的标注数据，而文档级质量评测所需要的带有注释的数据的获取代价相当高。
\parinterval 实际上，文档级质量评估与其它文档级自然语言处理任务面临的问题是一样的。由于数据稀缺，无论是系统研发，还是结果评价都面临很大挑战。这些问题也会在本书的{\chaptersixteen}和{\chapterseventeen}进行讨论。 \parinterval 实际上，文档级质量评估与其它文档级自然语言处理任务面临的问题是一样的。由于数据稀缺，无论是系统研发，还是结果评价都面临很大挑战。这些问题也会在本书的{\chaptersixteen}和{\chapterseventeen}进行讨论。
...@@ -889,7 +889,7 @@ Reference： A few days ago, {\red he} contacted the News Channel and said that ...@@ -889,7 +889,7 @@ Reference： A few days ago, {\red he} contacted the News Channel and said that
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\item 句子级和文档级质量评估目前大多通过回归算法实现。由于在句子级和文档级的质量评估中，标签是使用连续数字（得分情况）表示的，因此回归算法是最合适的选择。最初的工作中，研究人员们多采用传统的机器学习回归算法\upcite{DBLP:conf/wmt/Bicici13a,DBLP:conf/wmt/SouzaGBTN14,DBLP:conf/wmt/HildebrandV13}，而近年来，研究人员则更青睐于使用神经网络方法进行句子级和文档级质量评估； \item 句子级和文档级质量评估目前大多通过回归算法实现。由于在句子级和文档级的质量评估中，标签是使用连续数字（得分情况）表示的，因此回归算法是最合适的选择。最初的工作中，研究人员们多采用传统的机器学习回归算法\upcite{DBLP:conf/wmt/Bicici13a,DBLP:conf/wmt/SouzaGBTN14,DBLP:conf/wmt/HildebrandV13}，而近年来，研究人员则更青睐于使用神经网络方法进行句子级和文档级质量评估；
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\item 单词级和短语级质量评估多由分类算法实现。对于单词级质量评估任务中标记“OK”或“BAD”，这对应了经典的二分类问题，因此可以使用分类算法对其进行预测。自动分类算法在第三章已经涉及，质量评估中直接使用成熟的分类器即可。此外，使用神经网络方法进行分类也是不错的选择。 \item 单词级和短语级质量评估多由分类算法实现。在单词级质量评估任务中，需要对每个位置的单词标记“OK”或“BAD”，这对应了经典的二分类问题，因此可以使用分类算法对其进行预测。自动分类算法在第三章已经涉及，质量评估中直接使用成熟的分类器即可。此外，使用神经网络方法进行分类也是不错的选择。
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...@@ -912,7 +912,7 @@ Reference： A few days ago, {\red he} contacted the News Channel and said that ...@@ -912,7 +912,7 @@ Reference： A few days ago, {\red he} contacted the News Channel and said that
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\end{itemize} \end{itemize}
\parinterval 需要注意的是，质量评估的应用模式还没有完全得到验证。这一方面是由于，质量评估的应用非常依赖与人的交互过程。但是，改变人的工作习惯是很困难的，因此质量评估系统在应用时往往需要很长的时间适应到场景中，或者说人也要适应质量评估系统的行为。另一方面，质量评估的很多应用场景还没有完全被发掘出来，需要更长的时间进行探索。 \parinterval 需要注意的是，质量评估的应用模式还没有完全得到验证。这一方面是由于，质量评估的应用非常依赖与人的交互过程。但是，改变人的工作习惯是很困难的，因此质量评估系统在实际场景中的应用往往需要很长时间，或者说人也要适应质量评估系统的行为。另一方面，质量评估的很多应用场景还没有完全被发掘出来，需要更长的时间进行探索。
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...@@ -931,7 +931,7 @@ Reference： A few days ago, {\red he} contacted the News Channel and said that ...@@ -931,7 +931,7 @@ Reference： A few days ago, {\red he} contacted the News Channel and said that
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\item 译文质量的多角度评价。章节内主要介绍的几种经典方法如BLEU、TER、METEOR等，大都是从某个单一的角度计算机器译文和参考答案的相似性，如何对译文从多个角度进行综合评价是需要进一步思考的问题，\ref{Evaluation method of Multi Strategy fusion}节中介绍的多策略融合评价方法就可以看作是一种多角度评价方法，其思想是将各种评价方法下的译文得分通过某种方式进行组合，从而实现对译文的综合评价。译文质量多角度评价的另一种思路则是直接将BLEU、TER、Meteor等多种指标看做是某种特征，使用分类\upcite{kulesza2004learning,corston2001machine}、回归\upcite{albrecht2008regression}、排序\upcite{duh2008ranking}等机器学习手段形成一种综合度量。此外，也有相关工作专注于多等级的译文质量评价，使用聚类算法将大致译文按其质量分为不同等级，并对不同质量等级的译文按照不同权重组合几种不同的评价方法\upcite{chen2015multi}。 \item 译文质量的多角度评价。章节内主要介绍的几种经典方法如BLEU、TER、METEOR等，大都是从某个单一的角度计算机器译文和参考答案的相似性，如何对译文从多个角度进行综合评价是需要进一步思考的问题，\ref{Evaluation method of Multi Strategy fusion}节中介绍的多策略融合评价方法就可以看作是一种多角度评价方法，其思想是将各种评价方法下的译文得分通过某种方式进行组合，从而实现对译文的综合评价。译文质量多角度评价的另一种思路则是直接将BLEU、TER、Meteor等多种指标看做是某种特征，使用分类\upcite{kulesza2004learning,corston2001machine}、回归\upcite{albrecht2008regression}、排序\upcite{duh2008ranking}等机器学习手段形成一种综合度量。此外，也有相关工作专注于多等级的译文质量评价，使用聚类算法将大致译文按其质量分为不同等级，并对不同质量等级的译文按照不同权重组合几种不同的评价方法\upcite{chen2015multi}。
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\item 不同评价方法的应用场景有明显不同：人工评价主要用于需要对机器翻译系统进行准确的评估的场合。例如，在系统对比中利用人工评价方法对不同系统进行人工评价、给出最终排名，或上线机器翻译服务时对翻译品质进行详细的测试；有参考答案的自动评价则可以为机器翻译系统提供快速、相对可靠的评价。在机器翻译系统的快速研发过程中，一般都使用有参考答案的自动评价方法对最终模型的性能进行评估。有相关研究工作专注在机器翻译模型的训练过程中充分利用评价信息进行参数调优（如BLEU分数），其中比较有代表性的工作包括最小错误率训练\upcite{DBLP:conf/acl/Och03}、最小风险训练\upcite{DBLP:conf/acl/ShenCHHWSL16,he2012maximum}等。这部分内容可以参考{\chapterseven}和{\chapterthirteen}进行进一步阅读；无参考答案的质量评估主要用来对译文质量做出预测，经常被应用在是在一些无法提供参考译文的实时翻译场景中，例如人机交互过程、自动纠错、后编辑等\upcite{DBLP:conf/wmt/FreitagCR19}。 \item 不同评价方法的应用场景有明显不同：人工评价主要用于需要对机器翻译系统进行准确的评估的场合。例如，在系统对比中利用人工评价方法对不同系统进行人工评价、给出最终排名，或上线机器翻译服务时对翻译品质进行详细的测试；有参考答案的自动评价则可以为机器翻译系统提供快速、相对可靠的评价。在机器翻译系统的快速研发过程中，一般都使用有参考答案的自动评价方法对最终模型的性能进行评估。有相关研究工作专注于在机器翻译模型的训练过程中利用评价信息（如BLEU分数）进行参数调优，其中比较有代表性的工作包括最小错误率训练\upcite{DBLP:conf/acl/Och03}、最小风险训练\upcite{DBLP:conf/acl/ShenCHHWSL16,he2012maximum}等。这部分内容可以参考{\chapterseven}和{\chapterthirteen}进行进一步阅读；无参考答案的质量评估主要用来对译文质量做出预测，经常被应用在一些无法提供参考译文的实时翻译场景中，例如人机交互过程、自动纠错、后编辑等\upcite{DBLP:conf/wmt/FreitagCR19}。
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\item 另一个比较值得关注的一个研究问题是如何使模型更加鲁棒，因为通常情况下，一个质量评估模型会受语种、评价策略等问题的约束，设计一个能应用于任何语种，同时从单词、短语、句子等各个等级对译文质量进行评估的模型是很有难度的。Biçici等人最先关注质量评估的鲁棒性问题，并设计开发了一种与语言无关的机器翻译性能预测器\upcite{DBLP:journals/mt/BiciciGG13}，此后又在该工作的基础上研究如何利用外在的、与语言无关的特征对译文进行句子级别的质量评估\upcite{DBLP:conf/wmt/BiciciW14}，该项研究的最终成果是一个与语言无关，可以从各个等级对译文质量进行评估的模型——RTMs（Referential Translation Machines）\upcite{DBLP:conf/wmt/BiciciLW15a}。 \item 另一个比较值得关注的一个研究问题是如何使模型更加鲁棒，因为通常情况下，一个质量评估模型会受语种、评价策略等问题的约束，设计一个能应用于任何语种，同时从单词、短语、句子等各个等级对译文质量进行评估的模型是很有难度的。Biçici等人最先关注质量评估的鲁棒性问题，并设计开发了一种与语言无关的机器翻译性能预测器\upcite{DBLP:journals/mt/BiciciGG13}，此后又在该工作的基础上研究如何利用外在的、与语言无关的特征对译文进行句子级别的质量评估\upcite{DBLP:conf/wmt/BiciciW14}，该项研究的最终成果是一个与语言无关，可以从各个等级对译文质量进行评估的模型——RTMs（Referential Translation Machines）\upcite{DBLP:conf/wmt/BiciciLW15a}。
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......
Chapter5/Figures/figure-a-more-detailed-explanation-of-formula-3.40.tex
...@@ -9,8 +9,8 @@ ...@@ -9,8 +9,8 @@
\begin{tikzpicture} \begin{tikzpicture}
\node [anchor=west,inner sep=2pt,minimum height=2em] (eq1) at (0,0) {$f(s_u|t_v)$}; \node [anchor=west,inner sep=2pt,minimum height=2em] (eq1) at (0,0) {$f(s_u|t_v)$};
\node [anchor=west,inner sep=2pt] (eq2) at ([xshift=-2pt]eq1.east) {$=$}; \node [anchor=west,inner sep=2pt] (eq2) at ([xshift=-1pt]eq1.east) {$=$};
\node [anchor=west,inner sep=2pt,minimum height=2em] (eq3) at ([xshift=-2pt]eq2.east) {$\lambda_{t_v}^{-1}$}; \node [anchor=west,inner sep=2pt,minimum height=2em] (eq3) at ([xshift=-1pt]eq2.east) {$\lambda_{t_v}^{-1}$};
\node [anchor=west,inner sep=2pt,minimum height=3.0em] (eq4) at ([xshift=-3pt]eq3.east) {\footnotesize{$\frac{\varepsilon}{(l+1)^{m}} \prod\limits_{j=1}^{m} \sum\limits_{i=0}^{l} f(s_j|t_i)$}}; \node [anchor=west,inner sep=2pt,minimum height=3.0em] (eq4) at ([xshift=-3pt]eq3.east) {\footnotesize{$\frac{\varepsilon}{(l+1)^{m}} \prod\limits_{j=1}^{m} \sum\limits_{i=0}^{l} f(s_j|t_i)$}};
\node [anchor=west,inner sep=2pt,minimum height=3.0em] (eq5) at ([xshift=1pt]eq4.east) {\footnotesize{$\sum\limits_{j=1}^{m} \delta(s_j,s_u) \sum\limits_{i=0}^{l} \delta(t_i,t_v)$}}; \node [anchor=west,inner sep=2pt,minimum height=3.0em] (eq5) at ([xshift=1pt]eq4.east) {\footnotesize{$\sum\limits_{j=1}^{m} \delta(s_j,s_u) \sum\limits_{i=0}^{l} \delta(t_i,t_v)$}};
\node [anchor=west,inner sep=2pt,minimum height=3.0em] (eq6) at ([xshift=1pt]eq5.east) {$\frac{f(s_u|t_v)}{\sum_{i=0}^{l}f(s_u|t_i)}$}; \node [anchor=west,inner sep=2pt,minimum height=3.0em] (eq6) at ([xshift=1pt]eq5.east) {$\frac{f(s_u|t_v)}{\sum_{i=0}^{l}f(s_u|t_i)}$};
......
Chapter5/Figures/figure-example-translation-alignment.tex
...@@ -4,9 +4,9 @@ ...@@ -4,9 +4,9 @@
\begin{tabular}{| l | l |} \begin{tabular}{| c | c |}
\hline \hline
& {\footnotesize{$\prod\limits_{(j,i) \in \hat{A}} \funp{P}(s_j,t_i)$} } \\ \hline \rule{0pt}{15pt} 源语言句子“我对你感到满意”的不同翻译结果& {\footnotesize{$\prod\limits_{(j,i) \in \hat{A}} \funp{P}(s_j,t_i)$} } \\ \hline
\begin{tikzpicture} \begin{tikzpicture}
......
Chapter5/Figures/figure-greedy-mt-decoding-process-1.tex
...@@ -63,29 +63,29 @@ ...@@ -63,29 +63,29 @@
\node [anchor=north,inner sep=2pt,fill=purple!20,minimum height=1.5em,minimum width=4.5em] (t53) at ([yshift=-0.2em]t52.south) {satisfies}; \node [anchor=north,inner sep=2pt,fill=purple!20,minimum height=1.5em,minimum width=4.5em] (t53) at ([yshift=-0.2em]t52.south) {satisfies};
} }
{ {
\node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt11) at (t11.east) {{\color{white} .4}}; \node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt11) at (t11.east) {{\color{white} 0.4}};
\node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt12) at (t12.east) {{\color{white} .3}}; \node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt12) at (t12.east) {{\color{white} 0.3}};
\node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt13) at (t13.east) {{\color{white} .1}}; \node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt13) at (t13.east) {{\color{white} 0.1}};
} }
{ {
\node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt21) at (t21.east) {{\color{white} .3}}; \node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt21) at (t21.east) {{\color{white} 0.3}};
\node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt22) at (t22.east) {{\color{white} .3}}; \node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt22) at (t22.east) {{\color{white} 0.3}};
\node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt23) at (t23.east) {{\color{white} .2}}; \node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt23) at (t23.east) {{\color{white} 0.2}};
} }
{ {
\node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt31) at (t31.east) {{\color{white} .7}}; \node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt31) at (t31.east) {{\color{white} 0.7}};
\node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt32) at (t32.east) {{\color{white} .3}}; \node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt32) at (t32.east) {{\color{white} 0.3}};
} }
{ {
\node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt41) at (t41.east) {{\color{white} .4}}; \node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt41) at (t41.east) {{\color{white} 0.4}};
\node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt42) at (t42.east) {{\color{white} .2}}; \node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt42) at (t42.east) {{\color{white} 0.2}};
\node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt43) at (t43.east) {{\color{white} .1}}; \node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt43) at (t43.east) {{\color{white} 0.1}};
} }
{ {
\node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt51) at (t51.east) {{\color{white} .3}}; \node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt51) at (t51.east) {{\color{white} 0.3}};
\node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt52) at (t52.east) {{\color{white} .2}}; \node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt52) at (t52.east) {{\color{white} 0.2}};
\node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt53) at (t53.east) {{\color{white} .2}}; \node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt53) at (t53.east) {{\color{white} 0.2}};
} }
} }
{\scriptsize {\scriptsize
...@@ -173,34 +173,34 @@ ...@@ -173,34 +173,34 @@
{ {
\node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt11) at (t11.east) {{\color{white} .4}}; \node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt11) at (t11.east) {{\color{white} 0.4}};
\node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt12) at (t12.east) {{\color{white} .3}}; \node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt12) at (t12.east) {{\color{white} 0.3}};
\node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt13) at (t13.east) {{\color{white} .1}}; \node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt13) at (t13.east) {{\color{white} 0.1}};
} }
{ {
\node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt21) at (t21.east) {{\color{white} .3}}; \node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt21) at (t21.east) {{\color{white} 0.3}};
\node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt22) at (t22.east) {{\color{white} .3}}; \node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt22) at (t22.east) {{\color{white} 0.3}};
\node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt23) at (t23.east) {{\color{white} .2}}; \node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt23) at (t23.east) {{\color{white} 0.2}};
} }
{ {
\node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt31) at (t31.east) {{\color{white} .7}}; \node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt31) at (t31.east) {{\color{white} 0.7}};
\node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt32) at (t32.east) {{\color{white} .3}}; \node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt32) at (t32.east) {{\color{white} 0.3}};
} }
{ {
\node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt41) at (t41.east) {{\color{white} .4}}; \node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt41) at (t41.east) {{\color{white} 0.4}};
\node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt42) at (t42.east) {{\color{white} .2}}; \node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt42) at (t42.east) {{\color{white} 0.2}};
\node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt43) at (t43.east) {{\color{white} .1}}; \node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt43) at (t43.east) {{\color{white} 0.1}};
} }
{ {
\node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt51) at (t51.east) {{\color{white} .3}}; \node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt51) at (t51.east) {{\color{white} 0.3}};
\node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt52) at (t52.east) {{\color{white} .2}}; \node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt52) at (t52.east) {{\color{white} 0.2}};
\node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt53) at (t53.east) {{\color{white} .2}}; \node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt53) at (t53.east) {{\color{white} 0.2}};
} }
} }
......
Chapter5/Figures/figure-greedy-mt-decoding-process-3.tex
...@@ -63,34 +63,34 @@ ...@@ -63,34 +63,34 @@
{ {
\node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt11) at (t11.east) {{\color{white} .4}}; \node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt11) at (t11.east) {{\color{white} 0.4}};
\node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt12) at (t12.east) {{\color{white} .3}}; \node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt12) at (t12.east) {{\color{white} 0.3}};
\node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt13) at (t13.east) {{\color{white} .1}}; \node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt13) at (t13.east) {{\color{white} 0.1}};
} }
{ {
\node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt21) at (t21.east) {{\color{white} .3}}; \node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt21) at (t21.east) {{\color{white} 0.3}};
\node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt22) at (t22.east) {{\color{white} .3}}; \node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt22) at (t22.east) {{\color{white} 0.3}};
\node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt23) at (t23.east) {{\color{white} .2}}; \node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt23) at (t23.east) {{\color{white} 0.2}};
} }
{ {
\node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt31) at (t31.east) {{\color{white} .7}}; \node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt31) at (t31.east) {{\color{white} 0.7}};
\node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt32) at (t32.east) {{\color{white} .3}}; \node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt32) at (t32.east) {{\color{white} 0.3}};
} }
{ {
\node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt41) at (t41.east) {{\color{white} .4}}; \node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt41) at (t41.east) {{\color{white} 0.4}};
\node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt42) at (t42.east) {{\color{white} .2}}; \node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt42) at (t42.east) {{\color{white} 0.2}};
\node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt43) at (t43.east) {{\color{white} .1}}; \node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt43) at (t43.east) {{\color{white} 0.1}};
} }
{ {
\node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt51) at (t51.east) {{\color{white} .3}}; \node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt51) at (t51.east) {{\color{white} 0.3}};
\node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt52) at (t52.east) {{\color{white} .2}}; \node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt52) at (t52.east) {{\color{white} 0.2}};
\node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt53) at (t53.east) {{\color{white} .2}}; \node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt53) at (t53.east) {{\color{white} 0.2}};
} }
} }
...@@ -228,34 +228,34 @@ ...@@ -228,34 +228,34 @@
{ {
\node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt11) at (t11.east) {{\color{white} .4}}; \node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt11) at (t11.east) {{\color{white} 0.4}};
\node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt12) at (t12.east) {{\color{white} .3}}; \node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt12) at (t12.east) {{\color{white} 0.3}};
\node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt13) at (t13.east) {{\color{white} .1}}; \node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt13) at (t13.east) {{\color{white} 0.1}};
} }
{ {
\node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt21) at (t21.east) {{\color{white} .3}}; \node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt21) at (t21.east) {{\color{white} 0.3}};
\node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt22) at (t22.east) {{\color{white} .3}}; \node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt22) at (t22.east) {{\color{white} 0.3}};
\node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt23) at (t23.east) {{\color{white} .2}}; \node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt23) at (t23.east) {{\color{white} 0.2}};
} }
{ {
\node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt31) at (t31.east) {{\color{white} .7}}; \node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt31) at (t31.east) {{\color{white} 0.7}};
\node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt32) at (t32.east) {{\color{white} .3}}; \node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt32) at (t32.east) {{\color{white} 0.3}};
} }
{ {
\node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt41) at (t41.east) {{\color{white} .4}}; \node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt41) at (t41.east) {{\color{white} 0.4}};
\node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt42) at (t42.east) {{\color{white} .2}}; \node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt42) at (t42.east) {{\color{white} 0.2}};
\node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt43) at (t43.east) {{\color{white} .1}}; \node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt43) at (t43.east) {{\color{white} 0.1}};
} }
{ {
\node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt51) at (t51.east) {{\color{white} .3}}; \node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt51) at (t51.east) {{\color{white} 0.3}};
\node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt52) at (t52.east) {{\color{white} .2}}; \node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt52) at (t52.east) {{\color{white} 0.2}};
\node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt53) at (t53.east) {{\color{white} .2}}; \node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=1.5em,fill=black] (pt53) at (t53.east) {{\color{white} 0.2}};
} }
} }
......
Chapter5/Figures/figure-ibm-model-iteration-process-diagram.tex
...@@ -5,8 +5,8 @@ ...@@ -5,8 +5,8 @@
\begin{tikzpicture} \begin{tikzpicture}
\node [anchor=west,inner sep=2pt,fill=red!20,minimum height=3em] (eq1) at (0,0) {$f(s_u|t_v)$}; \node [anchor=west,inner sep=2pt,fill=red!20,minimum height=3em] (eq1) at (0,0) {$f(s_u|t_v)$};
\node [anchor=west,inner sep=2pt] (eq2) at ([xshift=-2pt]eq1.east) {$=$}; \node [anchor=west,inner sep=2pt] (eq2) at ([xshift=-1pt]eq1.east) {$=$};
\node [anchor=west,inner sep=2pt] (eq3) at ([xshift=-2pt]eq2.east) {$\lambda_{t_v}^{-1}$}; \node [anchor=west,inner sep=2pt] (eq3) at ([xshift=-1pt]eq2.east) {$\lambda_{t_v}^{-1}$};
\node [anchor=west,inner sep=2pt] (eq4) at ([xshift=-2pt]eq3.east) {$\frac{\varepsilon}{(l+1)^{m}}$}; \node [anchor=west,inner sep=2pt] (eq4) at ([xshift=-2pt]eq3.east) {$\frac{\varepsilon}{(l+1)^{m}}$};
\node [anchor=west,inner sep=2pt,fill=red!20,minimum height=3em] (eq5) at ([xshift=-2pt]eq4.east) {\footnotesize{$\prod\limits_{j=1}^{m} \sum\limits_{i=0}^{l} f(s_j|t_i)$}}; \node [anchor=west,inner sep=2pt,fill=red!20,minimum height=3em] (eq5) at ([xshift=-2pt]eq4.east) {\footnotesize{$\prod\limits_{j=1}^{m} \sum\limits_{i=0}^{l} f(s_j|t_i)$}};
\node [anchor=west,inner sep=2pt] (eq6) at ([xshift=-2pt]eq5.east) {\footnotesize{$\sum\limits_{j=1}^{m} \delta(s_j,s_u) \sum\limits_{i=0}^{l} \delta(t_i,t_v)$}}; \node [anchor=west,inner sep=2pt] (eq6) at ([xshift=-2pt]eq5.east) {\footnotesize{$\sum\limits_{j=1}^{m} \delta(s_j,s_u) \sum\limits_{i=0}^{l} \delta(t_i,t_v)$}};
......
Chapter5/Figures/figure-process-of-machine-translation.tex
...@@ -17,31 +17,31 @@ ...@@ -17,31 +17,31 @@
\draw [->,very thick,ublue] (s5.south) -- ([yshift=-0.7em]s5.south); \draw [->,very thick,ublue] (s5.south) -- ([yshift=-0.7em]s5.south);
{\small {\small
\node [anchor=north,inner sep=2pt,fill=red!20,minimum height=1.5em,minimum width=2.5em] (t11) at ([yshift=-1em]s1.south) {I}; \node [anchor=north,inner sep=2pt,fill=red!20,minimum height=1.6em,minimum width=2.5em] (t11) at ([yshift=-1em]s1.south) {I};
\node [anchor=north,inner sep=2pt,fill=red!20,minimum height=1.5em,minimum width=2.5em] (t12) at ([yshift=-0.2em]t11.south) {me}; \node [anchor=north,inner sep=2pt,fill=red!20,minimum height=1.6em,minimum width=2.5em] (t12) at ([yshift=-0.8em]t11.south) {me};
\node [anchor=north,inner sep=2pt,fill=red!20,minimum height=1.5em,minimum width=2.5em] (t13) at ([yshift=-0.2em]t12.south) {I'm}; \node [anchor=north,inner sep=2pt,fill=red!20,minimum height=1.6em,minimum width=2.5em] (t13) at ([yshift=-0.8em]t12.south) {I'm};
\node [anchor=north west,inner sep=1pt,fill=black] (tl11) at (t11.north west) {\tiny{{\color{white} \textbf{1}}}}; \node [anchor=north west,inner sep=1pt,fill=black] (tl11) at (t11.north west) {\tiny{{\color{white} \textbf{1}}}};
\node [anchor=north west,inner sep=1pt,fill=black] (tl12) at (t12.north west) {\tiny{{\color{white} \textbf{1}}}}; \node [anchor=north west,inner sep=1pt,fill=black] (tl12) at (t12.north west) {\tiny{{\color{white} \textbf{1}}}};
\node [anchor=north west,inner sep=1pt,fill=black] (tl13) at (t13.north west) {\tiny{{\color{white} \textbf{1}}}}; \node [anchor=north west,inner sep=1pt,fill=black] (tl13) at (t13.north west) {\tiny{{\color{white} \textbf{1}}}};
\node [anchor=north,inner sep=2pt,fill=green!20,minimum height=1.5em,minimum width=2.5em] (t21) at ([yshift=-1em]s2.south) {to}; \node [anchor=north,inner sep=2pt,fill=green!20,minimum height=1.6em,minimum width=2.5em] (t21) at ([yshift=-1em]s2.south) {to};
\node [anchor=north,inner sep=2pt,fill=green!20,minimum height=1.5em,minimum width=2.5em] (t22) at ([yshift=-0.2em]t21.south) {with}; \node [anchor=north,inner sep=2pt,fill=green!20,minimum height=1.6em,minimum width=2.5em] (t22) at ([yshift=-0.8em]t21.south) {with};
\node [anchor=north,inner sep=2pt,fill=green!20,minimum height=1.5em,minimum width=2.5em] (t23) at ([yshift=-0.2em]t22.south) {for}; \node [anchor=north,inner sep=2pt,fill=green!20,minimum height=1.6em,minimum width=2.5em] (t23) at ([yshift=-0.8em]t22.south) {for};
\node [anchor=north west,inner sep=1pt,fill=black] (tl21) at (t21.north west) {\tiny{{\color{white} \textbf{2}}}}; \node [anchor=north west,inner sep=1pt,fill=black] (tl21) at (t21.north west) {\tiny{{\color{white} \textbf{2}}}};
\node [anchor=north west,inner sep=1pt,fill=black] (tl22) at (t22.north west) {\tiny{{\color{white} \textbf{2}}}}; \node [anchor=north west,inner sep=1pt,fill=black] (tl22) at (t22.north west) {\tiny{{\color{white} \textbf{2}}}};
\node [anchor=north west,inner sep=1pt,fill=black] (tl23) at (t23.north west) {\tiny{{\color{white} \textbf{2}}}}; \node [anchor=north west,inner sep=1pt,fill=black] (tl23) at (t23.north west) {\tiny{{\color{white} \textbf{2}}}};
\node [anchor=north,inner sep=2pt,fill=blue!20,minimum height=1.5em,minimum width=2.5em] (t31) at ([yshift=-1em]s3.south) {you}; \node [anchor=north,inner sep=2pt,fill=blue!20,minimum height=1.6em,minimum width=2.5em] (t31) at ([yshift=-1em]s3.south) {you};
\node [anchor=north west,inner sep=1pt,fill=black] (tl31) at (t31.north west) {\tiny{{\color{white} \textbf{3}}}}; \node [anchor=north west,inner sep=1pt,fill=black] (tl31) at (t31.north west) {\tiny{{\color{white} \textbf{3}}}};
\node [anchor=north,inner sep=2pt,fill=orange!20,minimum height=1.5em,minimum width=3em] (t41) at ([yshift=-1em]s4.south) {$\phi$}; \node [anchor=north,inner sep=2pt,fill=orange!20,minimum height=1.6em,minimum width=3em] (t41) at ([yshift=-1em]s4.south) {$\phi$};
\node [anchor=north,inner sep=2pt,fill=orange!20,minimum height=1.5em,minimum width=3em] (t42) at ([yshift=-0.2em]t41.south) {feel}; \node [anchor=north,inner sep=2pt,fill=orange!20,minimum height=1.6em,minimum width=3em] (t42) at ([yshift=-0.8em]t41.south) {feel};
\node [anchor=north west,inner sep=1pt,fill=black] (tl41) at (t41.north west) {\tiny{{\color{white} \textbf{4}}}}; \node [anchor=north west,inner sep=1pt,fill=black] (tl41) at (t41.north west) {\tiny{{\color{white} \textbf{4}}}};
\node [anchor=north west,inner sep=1pt,fill=black] (tl42) at (t42.north west) {\tiny{{\color{white} \textbf{4}}}}; \node [anchor=north west,inner sep=1pt,fill=black] (tl42) at (t42.north west) {\tiny{{\color{white} \textbf{4}}}};
\node [anchor=north,inner sep=2pt,fill=purple!20,minimum height=1.5em,minimum width=4.5em] (t51) at ([yshift=-1em]s5.south) {satisfy}; \node [anchor=north,inner sep=2pt,fill=purple!20,minimum height=1.6em,minimum width=4.5em] (t51) at ([yshift=-1em]s5.south) {satisfy};
\node [anchor=north,inner sep=2pt,fill=purple!20,minimum height=1.5em,minimum width=4.5em] (t52) at ([yshift=-0.2em]t51.south) {satisfied}; \node [anchor=north,inner sep=2pt,fill=purple!20,minimum height=1.6em,minimum width=4.5em] (t52) at ([yshift=-0.8em]t51.south) {satisfied};
\node [anchor=north,inner sep=2pt,fill=purple!20,minimum height=1.5em,minimum width=4.5em] (t53) at ([yshift=-0.2em]t52.south) {satisfies}; \node [anchor=north,inner sep=2pt,fill=purple!20,minimum height=1.6em,minimum width=4.5em] (t53) at ([yshift=-0.8em]t52.south) {satisfies};
\node [anchor=north west,inner sep=1pt,fill=black] (tl51) at (t51.north west) {\tiny{{\color{white} \textbf{5}}}}; \node [anchor=north west,inner sep=1pt,fill=black] (tl51) at (t51.north west) {\tiny{{\color{white} \textbf{5}}}};
\node [anchor=north west,inner sep=1pt,fill=black] (tl52) at (t52.north west) {\tiny{{\color{white} \textbf{5}}}}; \node [anchor=north west,inner sep=1pt,fill=black] (tl52) at (t52.north west) {\tiny{{\color{white} \textbf{5}}}};
\node [anchor=north west,inner sep=1pt,fill=black] (tl53) at (t53.north west) {\tiny{{\color{white} \textbf{5}}}}; \node [anchor=north west,inner sep=1pt,fill=black] (tl53) at (t53.north west) {\tiny{{\color{white} \textbf{5}}}};
...@@ -51,22 +51,22 @@ ...@@ -51,22 +51,22 @@
{\tiny {\tiny
{ {
\node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=2.55em,fill=black] (pt11) at (t11.east) {{\color{white} \textbf{P=.4}}}; \node [anchor=north,inner sep=1pt,minimum width=4.2em,fill=black] (pt11) at (t11.south) {{\color{white} \textbf{$\seq{P}$=0.4}}};
\node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=2.55em,fill=black] (pt12) at (t12.east) {{\color{white} \textbf{P=.2}}}; \node [anchor=north,inner sep=1pt,minimum width=4.2em,fill=black] (pt12) at (t12.south) {{\color{white} \textbf{$\seq{P}$=0.2}}};
\node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=2.55em,fill=black] (pt13) at (t13.east) {{\color{white} \textbf{P=.4}}}; \node [anchor=north,inner sep=1pt,minimum width=4.2em,fill=black] (pt13) at (t13.south) {{\color{white} \textbf{$\seq{P}$=0.4}}};
\node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=2.55em,fill=black] (pt21) at (t21.east) {{\color{white} \textbf{P=.4}}}; \node [anchor=north,inner sep=1pt,minimum width=4.2em,fill=black] (pt21) at (t21.south) {{\color{white} \textbf{$\seq{P}$=0.4}}};
\node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=2.55em,fill=black] (pt22) at (t22.east) {{\color{white} \textbf{P=.3}}}; \node [anchor=north,inner sep=1pt,minimum width=4.2em,fill=black] (pt22) at (t22.south) {{\color{white} \textbf{$\seq{P}$=0.3}}};
\node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=2.55em,fill=black] (pt23) at (t23.east) {{\color{white} \textbf{P=.3}}}; \node [anchor=north,inner sep=1pt,minimum width=4.2em,fill=black] (pt23) at (t23.south) {{\color{white} \textbf{$\seq{P}$=0.3}}};
\node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=2.55em,fill=black] (pt31) at (t31.east) {{\color{white} \textbf{P=1}}}; \node [anchor=north,inner sep=1pt,minimum width=4.2em,fill=black] (pt31) at (t31.south) {{\color{white} \textbf{$\seq{P}$=1}}};
\node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=2.55em,fill=black] (pt41) at (t41.east) {{\color{white} \textbf{P=.5}}}; \node [anchor=north,inner sep=1pt,minimum width=5em,fill=black] (pt41) at (t41.south) {{\color{white} \textbf{$\seq{P}$=0.5}}};
\node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=2.55em,fill=black] (pt42) at (t42.east) {{\color{white} \textbf{P=.5}}}; \node [anchor=north,inner sep=1pt,minimum width=5em,fill=black] (pt42) at (t42.south) {{\color{white} \textbf{$\seq{P}$=0.5}}};
\node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=2.55em,fill=black] (pt51) at (t51.east) {{\color{white} \textbf{P=.5}}}; \node [anchor=north,inner sep=1pt,minimum width=7.5em,fill=black] (pt51) at (t51.south) {{\color{white} \textbf{$\seq{P}$=0.5}}};
\node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=2.55em,fill=black] (pt52) at (t52.east) {{\color{white} \textbf{P=.4}}}; \node [anchor=north,inner sep=1pt,minimum width=7.5em,fill=black] (pt52) at (t52.south) {{\color{white} \textbf{$\seq{P}$=0.4}}};
\node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=2.55em,fill=black] (pt53) at (t53.east) {{\color{white} \textbf{P=.1}}}; \node [anchor=north,inner sep=1pt,minimum width=7.5em,fill=black] (pt53) at (t53.south) {{\color{white} \textbf{$\seq{P}$=0.1}}};
} }
} }
...@@ -76,23 +76,23 @@ ...@@ -76,23 +76,23 @@
\begin{scope} \begin{scope}
{\small {\small
\node [anchor=west,inner sep=2pt,fill=red!20,minimum height=1.5em,minimum width=2.5em] (ft11) at ([yshift=-1.2in]t11.west) {I'm}; \node [anchor=west,inner sep=2pt,fill=red!20,minimum height=1.6em,minimum width=2.5em] (ft11) at ([yshift=-1.5in]t11.west) {I'm};
\node [anchor=center,inner sep=2pt,fill=purple!20,minimum height=1.5em,minimum width=5em] (ft12) at ([xshift=5.0em]ft11.center) {satisfied}; \node [anchor=center,inner sep=2pt,fill=purple!20,minimum height=1.6em,minimum width=4.5em] (ft12) at ([xshift=5.0em]ft11.center) {satisfied};
\node [anchor=center,inner sep=2pt,fill=green!20,minimum height=1.5em,minimum width=2.5em] (ft13) at ([xshift=5.0em]ft12.center) {with}; \node [anchor=center,inner sep=2pt,fill=green!20,minimum height=1.6em,minimum width=2.5em] (ft13) at ([xshift=5.0em]ft12.center) {with};
\node [anchor=center,inner sep=2pt,fill=blue!20,minimum height=1.5em,minimum width=2.5em] (ft14) at ([xshift=4.0em]ft13.center) {you}; \node [anchor=center,inner sep=2pt,fill=blue!20,minimum height=1.6em,minimum width=2.5em] (ft14) at ([xshift=4.0em]ft13.center) {you};
{ {
\node [anchor=west,inner sep=2pt,fill=red!20,minimum height=1.5em,minimum width=2.5em] (ft21) at ([yshift=-2em]ft11.west) {I'm}; \node [anchor=west,inner sep=2pt,fill=red!20,minimum height=1.6em,minimum width=2.5em] (ft21) at ([yshift=-3em]ft11.west) {I'm};
\node [anchor=center,inner sep=2pt,fill=purple!20,minimum height=1.5em,minimum width=5em] (ft22) at ([xshift=5.0em]ft21.center) {satisfy}; \node [anchor=center,inner sep=2pt,fill=purple!20,minimum height=1.6em,minimum width=4.5em] (ft22) at ([xshift=5.0em]ft21.center) {satisfy};
\node [anchor=center,inner sep=2pt,fill=green!20,minimum height=1.5em,minimum width=2.5em] (ft23) at ([xshift=5.0em]ft22.center) {to}; \node [anchor=center,inner sep=2pt,fill=green!20,minimum height=1.6em,minimum width=2.5em] (ft23) at ([xshift=5.0em]ft22.center) {to};
\node [anchor=center,inner sep=2pt,fill=blue!20,minimum height=1.5em,minimum width=2.5em] (ft24) at ([xshift=4.0em]ft23.center) {you}; \node [anchor=center,inner sep=2pt,fill=blue!20,minimum height=1.6em,minimum width=2.5em] (ft24) at ([xshift=4.0em]ft23.center) {you};
} }
{ {
\node [anchor=west,inner sep=2pt,fill=red!20,minimum height=1.5em,minimum width=2.5em] (ft31) at ([yshift=-2em]ft21.west) {I'm}; \node [anchor=west,inner sep=2pt,fill=red!20,minimum height=1.6em,minimum width=2.5em] (ft31) at ([yshift=-3em]ft21.west) {I'm};
\node [anchor=center,inner sep=2pt,fill=purple!20,minimum height=1.5em,minimum width=5em] (ft32) at ([xshift=5.0em]ft31.center) {satisfy}; \node [anchor=center,inner sep=2pt,fill=purple!20,minimum height=1.6em,minimum width=4.5em] (ft32) at ([xshift=5.0em]ft31.center) {satisfy};
\node [anchor=center,inner sep=2pt,fill=blue!20,minimum height=1.5em,minimum width=2.5em] (ft33) at ([xshift=5.0em]ft32.center) {you}; \node [anchor=center,inner sep=2pt,fill=blue!20,minimum height=1.6em,minimum width=2.5em] (ft33) at ([xshift=5.0em]ft32.center) {you};
\node [anchor=center,inner sep=2pt,fill=green!20,minimum height=1.5em,minimum width=2.5em] (ft34) at ([xshift=4.0em]ft33.center) {to}; \node [anchor=center,inner sep=2pt,fill=green!20,minimum height=1.6em,minimum width=2.5em] (ft34) at ([xshift=4.0em]ft33.center) {to};
} }
\node [anchor=north west,inner sep=1pt,fill=black] (ftl11) at (ft11.north west) {\tiny{{\color{white} \textbf{1}}}}; \node [anchor=north west,inner sep=1pt,fill=black] (ftl11) at (ft11.north west) {\tiny{{\color{white} \textbf{1}}}};
...@@ -117,20 +117,20 @@ ...@@ -117,20 +117,20 @@
{\tiny {\tiny
{ {
\node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=2.5em,fill=black] (pft11) at (ft11.east) {{\color{white} \textbf{P=.4}}}; \node [anchor=north,inner sep=1pt,minimum width=4.2em,fill=black] (pft11) at (ft11.south) {{\color{white} \textbf{$\seq{P}$=0.4}}};
\node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=2.5em,fill=black] (pft12) at (ft12.east) {{\color{white} \textbf{P=.4}}}; \node [anchor=north,inner sep=1pt,minimum width=7.5em,fill=black] (pft12) at (ft12.south) {{\color{white} \textbf{$\seq{P}$=0.4}}};
\node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=2.5em,fill=black] (pft13) at (ft13.east) {{\color{white} \textbf{P=.3}}}; \node [anchor=north,inner sep=1pt,minimum width=4.2em,fill=black] (pft13) at (ft13.south) {{\color{white} \textbf{$\seq{P}$=0.3}}};
\node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=2.5em,fill=black] (pft14) at (ft14.east) {{\color{white} \textbf{P=1}}}; \node [anchor=north,inner sep=1pt,minimum width=4.2em,fill=black] (pft14) at (ft14.south) {{\color{white} \textbf{$\seq{P}$=1}}};
\node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=2.5em,fill=black] (pft21) at (ft21.east) {{\color{white} \textbf{P=.4}}}; \node [anchor=north,inner sep=1pt,minimum width=4.2em,fill=black] (pft21) at (ft21.south) {{\color{white} \textbf{$\seq{P}$=0.4}}};
\node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=2.5em,fill=black] (pft22) at (ft22.east) {{\color{white} \textbf{P=.1}}}; \node [anchor=north,inner sep=1pt,minimum width=7.5em,fill=black] (pft22) at (ft22.south) {{\color{white} \textbf{$\seq{P}$=0.1}}};
\node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=2.5em,fill=black] (pft23) at (ft23.east) {{\color{white} \textbf{P=.4}}}; \node [anchor=north,inner sep=1pt,minimum width=4.2em,fill=black] (pft23) at (ft23.south) {{\color{white} \textbf{$\seq{P}$=0.4}}};
\node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=2.5em,fill=black] (pft24) at (ft24.east) {{\color{white} \textbf{P=1}}}; \node [anchor=north,inner sep=1pt,minimum width=4.2em,fill=black] (pft24) at (ft24.south) {{\color{white} \textbf{$\seq{P}$=1}}};
\node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=2.5em,fill=black] (pft31) at (ft31.east) {{\color{white} \textbf{P=.4}}}; \node [anchor=north,inner sep=1pt,minimum width=4.2em,fill=black] (pft31) at (ft31.south) {{\color{white} \textbf{$\seq{P}$=0.4}}};
\node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=2.5em,fill=black] (pft32) at (ft32.east) {{\color{white} \textbf{P=.1}}}; \node [anchor=north,inner sep=1pt,minimum width=7.5em,fill=black] (pft32) at (ft32.south) {{\color{white} \textbf{$\seq{P}$=0.1}}};
\node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=2.5em,fill=black] (pft33) at (ft33.east) {{\color{white} \textbf{P=1}}}; \node [anchor=north,inner sep=1pt,minimum width=4.2em,fill=black] (pft33) at (ft33.south) {{\color{white} \textbf{$\seq{P}$=1}}};
\node [anchor=north,rotate=90,inner sep=1pt,minimum width=2.5em,fill=black] (pft34) at (ft34.east) {{\color{white} \textbf{P=.4}}}; \node [anchor=north,inner sep=1pt,minimum width=4.2em,fill=black] (pft34) at (ft34.south) {{\color{white} \textbf{$\seq{P}$=0.4}}};
} }
} }
...@@ -146,34 +146,34 @@ ...@@ -146,34 +146,34 @@
\end{pgfonlayer} \end{pgfonlayer}
{ {
\node [anchor=west,inner sep=2pt,minimum height=1.5em,minimum width=2.5em] (ft41) at ([yshift=-2em]ft31.west) {...}; \node [anchor=west,inner sep=2pt,minimum height=1.5em,minimum width=2.5em] (ft41) at ([yshift=-3em]ft31.west) {...};
} }
{ {
\node [anchor=west,inner sep=2pt,minimum height=1.5em,minimum width=2.5em] (ft42) at ([yshift=-2em]ft32.west) {\scriptsize{{所有翻译单元都是概率化的}}}; \node [anchor=west,inner sep=2pt,minimum height=1.5em,minimum width=2.5em] (ft42) at ([yshift=-3em]ft32.west) {\scriptsize{{所有翻译单元都是概率化的}}};
\node [anchor=west,inner sep=1pt,fill=black] (ft43) at (ft42.east) {{\color{white} \tiny{{P=概率}}}}; \node [anchor=west,inner sep=1pt,fill=black] (ft43) at (ft42.east) {{\color{white} \tiny{{$\seq{P}$=概率}}}};
} }
} }
\end{scope} \end{scope}
\begin{scope} \begin{scope}
{\footnotesize {\footnotesize
\node [anchor=east] (label4) at ([yshift=0.4em]ft11.west) {翻译就是一条}; \node [anchor=east] (label4) at ([yshift=0.0em]ft11.west) {翻译就是一条};
\node [anchor=north west] (label4part2) at ([yshift=0.7em]label4.south west) {译文选择路径}; \node [anchor=north west] (label4part2) at ([yshift=0.7em]label4.south west) {译文选择路径};
} }
{\footnotesize {\footnotesize
\node [anchor=east] (label5) at ([yshift=0.4em]ft21.west) {不同的译文对}; \node [anchor=east] (label5) at ([yshift=0.0em]ft21.west) {不同的译文对};
\node [anchor=north west] (label5part2) at ([yshift=0.7em]label5.south west) {应不同的路径}; \node [anchor=north west] (label5part2) at ([yshift=0.7em]label5.south west) {应不同的路径};
} }
{\footnotesize {\footnotesize
\node [anchor=east] (label6) at ([yshift=0.4em]ft31.west) {单词翻译的词}; \node [anchor=east] (label6) at ([yshift=0.0em]ft31.west) {单词翻译的词};
\node [anchor=north west] (label6part2) at ([yshift=0.7em]label6.south west) {序也可能不同}; \node [anchor=north west] (label6part2) at ([yshift=0.7em]label6.south west) {序也可能不同};
} }
{\footnotesize {\footnotesize
\node [anchor=east] (label7) at ([yshift=0.4em]ft41.west) {可能的翻译路}; \node [anchor=east] (label7) at ([yshift=0.0em]ft41.west) {可能的翻译路};
\node [anchor=north west] (label7part2) at ([yshift=0.7em]label7.south west) {径非常多}; \node [anchor=north west] (label7part2) at ([yshift=0.7em]label7.south west) {径非常多};
} }
...@@ -181,14 +181,14 @@ ...@@ -181,14 +181,14 @@
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{scope} \begin{scope}
{ {
\draw[decorate,thick,decoration={brace,amplitude=5pt}] ([yshift=8em,xshift=2.0em]t53.south east) -- ([xshift=2.0em]t53.south east) node [pos=0.5,right,xshift=0.5em,yshift=2.0em] (label2) {\footnotesize{{从双语数}}}; \draw[decorate,thick,decoration={brace,amplitude=5pt}] ([yshift=9em,xshift=2.0em]t53.south east) -- ([yshift=-0.5em,xshift=2.0em]t53.south east) node [pos=0.5,right,xshift=0.5em,yshift=2.0em] (label2) {\footnotesize{{从双语数}}};
\node [anchor=north west] (label2part2) at ([yshift=0.3em]label2.south west) {\footnotesize{{据中自动}}}; \node [anchor=north west] (label2part2) at ([yshift=0.3em]label2.south west) {\footnotesize{{据中自动}}};
\node [anchor=north west] (label2part3) at ([yshift=0.3em]label2part2.south west) {\footnotesize{{学习词典}}}; \node [anchor=north west] (label2part3) at ([yshift=0.3em]label2part2.south west) {\footnotesize{{学习词典}}};
\node [anchor=north west] (label2part4) at ([yshift=0.3em]label2part3.south west) {\footnotesize{{（训练）}}}; \node [anchor=north west] (label2part4) at ([yshift=0.3em]label2part3.south west) {\footnotesize{{（训练）}}};
} }
{ {
\draw[decorate,thick,decoration={brace,amplitude=5pt}] ([yshift=-1.0em,xshift=6.2em]t53.south west) -- ([yshift=-10.5em,xshift=6.2em]t53.south west) node [pos=0.5,right,xshift=0.5em,yshift=2.0em] (label3) {\footnotesize{{利用概率}}}; \draw[decorate,thick,decoration={brace,amplitude=5pt}] ([yshift=-2.0em,xshift=6.2em]t53.south west) -- ([yshift=-14.5em,xshift=6.2em]t53.south west) node [pos=0.5,right,xshift=0.5em,yshift=2.0em] (label3) {\footnotesize{{利用概率}}};
\node [anchor=north west] (label3part2) at ([yshift=0.3em]label3.south west) {\footnotesize{{化的词典}}}; \node [anchor=north west] (label3part2) at ([yshift=0.3em]label3.south west) {\footnotesize{{化的词典}}};
\node [anchor=north west] (label3part3) at ([yshift=0.3em]label3part2.south west) {\footnotesize{{进行翻译}}}; \node [anchor=north west] (label3part3) at ([yshift=0.3em]label3part2.south west) {\footnotesize{{进行翻译}}};
\node [anchor=north west] (label3part4) at ([yshift=0.3em]label3part3.south west) {\footnotesize{{（解码）}}}; \node [anchor=north west] (label3part4) at ([yshift=0.3em]label3part3.south west) {\footnotesize{{（解码）}}};
...@@ -202,11 +202,11 @@ ...@@ -202,11 +202,11 @@
\node [anchor=west] (score1) at ([xshift=1.5em]ft14.east) {\footnotesize{P=0.042}}; \node [anchor=west] (score1) at ([xshift=1.5em]ft14.east) {\footnotesize{P=0.042}};
\node [anchor=west] (score2) at ([xshift=1.5em]ft24.east) {\footnotesize{P=0.006}}; \node [anchor=west] (score2) at ([xshift=1.5em]ft24.east) {\footnotesize{P=0.006}};
\node [anchor=west] (score3) at ([xshift=1.5em]ft34.east) {\footnotesize{P=0.003}}; \node [anchor=west] (score3) at ([xshift=1.5em]ft34.east) {\footnotesize{P=0.003}};
\node [anchor=south] (scorelabel) at ([xshift=-2.0em]score1.north) {\scriptsize{{\color{black}{率给每个译文赋予一个模型得分}}}}; \node [anchor=south] (scorelabel) at ([xshift=-3.0em]score1.north) {\scriptsize{{\color{black}{率给每个译文赋予一个模型得分}}}};
\node [anchor=south] (scorelabel2) at ([yshift=-0.5em]scorelabel.north) {\scriptsize{{\color{black}{系统综合单词概率和语言模型概}}}}; \node [anchor=south] (scorelabel2) at ([yshift=-0.5em]scorelabel.north) {\scriptsize{{\color{black}{系统综合单词概率和语言模型概}}}};
} }
{ {
\node [anchor=north] (scorelabel2) at (score3.south) {\scriptsize{{选择得分}}}; \node [anchor=north] (scorelabel2) at ([yshift=-1.5em]score3.south) {\scriptsize{{选择得分}}};
\node [anchor=north west] (scorelabel2part2) at ([xshift=-0.5em,yshift=0.5em]scorelabel2.south west) {\scriptsize{{最高的译文}}}; \node [anchor=north west] (scorelabel2part2) at ([xshift=-0.5em,yshift=0.5em]scorelabel2.south west) {\scriptsize{{最高的译文}}};
\node [anchor=center,draw=ublue,circle,thick,fill=white,inner sep=1pt,circular drop shadow={shadow xshift=0.05em,shadow yshift=-0.05em}] (head1) at ([xshift=0.3em]score1.east) {\scriptsize{{\color{ugreen} {ok}}}}; \node [anchor=center,draw=ublue,circle,thick,fill=white,inner sep=1pt,circular drop shadow={shadow xshift=0.05em,shadow yshift=-0.05em}] (head1) at ([xshift=0.3em]score1.east) {\scriptsize{{\color{ugreen} {ok}}}};
} }
...@@ -216,10 +216,10 @@ ...@@ -216,10 +216,10 @@
\begin{scope} \begin{scope}
{ {
\draw [->,ultra thick,ublue,line width=2pt,opacity=0.7] ([xshift=-0.5em,yshift=-0.3em]t13.west) -- ([xshift=0.8em,yshift=-0.3em]t13.east) -- ([xshift=-0.2em,yshift=-0.3em]t21.west) -- ([xshift=0.8em,yshift=-0.3em]t21.east) -- ([xshift=-0.2em,yshift=-0.3em]t31.west) -- ([xshift=0.8em,yshift=-0.3em]t31.east) -- ([xshift=-0.2em,yshift=-0.3em]t41.west) -- ([xshift=0.8em,yshift=-0.3em]t41.east) -- ([xshift=-0.2em,yshift=-0.3em]t51.west) -- ([xshift=1.2em,yshift=-0.3em]t51.east); \draw [->,ultra thick,ublue,line width=2pt,opacity=0.7] ([xshift=-0.5em,yshift=-0.42em]t13.west) -- ([xshift=0.8em,yshift=-0.42em]t13.east) -- ([xshift=-0.2em,yshift=-0.42em]t21.west) -- ([xshift=0.8em,yshift=-0.42em]t21.east) -- ([xshift=-0.2em,yshift=-0.42em]t31.west) -- ([xshift=0.8em,yshift=-0.42em]t31.east) -- ([xshift=-0.2em,yshift=-0.42em]t41.west) -- ([xshift=0.8em,yshift=-0.42em]t41.east) -- ([xshift=-0.2em,yshift=-0.42em]t51.west) -- ([xshift=1.2em,yshift=-0.42em]t51.east);
} }
\draw [->,ultra thick,red,line width=2pt,opacity=0.7] ([xshift=-0.5em,yshift=-0.5em]t13.west) -- ([xshift=0.8em,yshift=-0.5em]t13.east) -- ([xshift=-0.2em,yshift=-0.5em]t22.west) -- ([xshift=0.8em,yshift=-0.5em]t22.east) -- ([xshift=-0.2em,yshift=-0.5em]t31.west) -- ([xshift=0.8em,yshift=-0.5em]t31.east) -- ([xshift=-0.2em,yshift=-0.5em]t41.west) -- ([xshift=0.8em,yshift=-0.5em]t41.east) -- ([xshift=-0.2em,yshift=-0.5em]t52.west) -- ([xshift=1.2em,yshift=-0.5em]t52.east); \draw [->,ultra thick,red,line width=2pt,opacity=0.7] ([xshift=-0.5em,yshift=-0.62em]t13.west) -- ([xshift=0.8em,yshift=-0.62em]t13.east) -- ([xshift=-0.2em,yshift=-0.62em]t22.west) -- ([xshift=0.8em,yshift=-0.62em]t22.east) -- ([xshift=-0.2em,yshift=-0.62em]t31.west) -- ([xshift=0.8em,yshift=-0.62em]t31.east) -- ([xshift=-0.2em,yshift=-0.62em]t41.west) -- ([xshift=0.8em,yshift=-0.62em]t41.east) -- ([xshift=-0.2em,yshift=-0.62em]t52.west) -- ([xshift=1.2em,yshift=-0.62em]t52.east);
\end{scope} \end{scope}
......
Chapter5/chapter5.tex
...@@ -136,7 +136,7 @@ IBM模型由Peter F. Brown等人于上世纪九十年代初提出\upcite{DBLP:jo ...@@ -136,7 +136,7 @@ IBM模型由Peter F. Brown等人于上世纪九十年代初提出\upcite{DBLP:jo
\parinterval 对于第一个问题，可以给计算机一个翻译词典，这样计算机可以发挥计算方面的优势，尽可能多地把翻译结果拼装出来。比如，可以把每个翻译结果看作是对单词翻译的拼装，这可以被形象地比作贯穿多个单词的一条路径，计算机所做的就是尽可能多地生成这样的路径。图\ref{fig:5-4}中蓝色和红色的折线就分别表示了两条不同的译文选择路径，区别在于“满意”和“对”的翻译候选是不一样的，蓝色折线选择的是“satisfy”和“to”，而红色折线是“satisfied”和“with”。换句话说，不同的译文对应不同的路径（即使词序不同也会对应不同的路径）。 \parinterval 对于第一个问题，可以给计算机一个翻译词典，这样计算机可以发挥计算方面的优势，尽可能多地把翻译结果拼装出来。比如，可以把每个翻译结果看作是对单词翻译的拼装，这可以被形象地比作贯穿多个单词的一条路径，计算机所做的就是尽可能多地生成这样的路径。图\ref{fig:5-4}中蓝色和红色的折线就分别表示了两条不同的译文选择路径，区别在于“满意”和“对”的翻译候选是不一样的，蓝色折线选择的是“satisfy”和“to”，而红色折线是“satisfied”和“with”。换句话说，不同的译文对应不同的路径（即使词序不同也会对应不同的路径）。
\parinterval 对于第二个问题，尽管机器能够找到很多译文选择路径，但它并不知道哪些路径是好的。说地再直白一些，简单地枚举路径实际上就是一个体力活，没有太多的智能。因此计算机还需要再聪明一些，运用它的能够“掌握”的知识判断翻译结果的好与坏。这一步是最具挑战的，当然也有很多思路。在统计机器翻译中，这个问题被定义为：设计一种统计模型，它可以给每个译文一个可能性，而这个可能性越高表明译文越接近人工翻译。 \parinterval 对于第二个问题，尽管机器能够找到很多译文选择路径，但它并不知道哪些路径是好的。说地再直白一些，简单地枚举路径实际上就是一个体力活，没有太多的智能。因此计算机还需要再聪明一些，运用它的能够“掌握”的知识判断翻译结果的好与坏。这一步是最具挑战的，当然也有很多思路来解决这个问题。在统计机器翻译中，这个问题被定义为：设计一种统计模型，它可以给每个译文一个可能性，而这个可能性越高表明译文越接近人工翻译。
\parinterval 如图\ref{fig:5-4}所示，每个单词翻译候选的右侧黑色框里的数字就是单词的翻译概率，使用这些单词的翻译概率，可以得到整句译文的概率（用符号$\funp{P}$表示）。这样，就用概率化的模型描述了每个翻译候选的可能性。基于这些翻译候选的可能性，机器翻译系统可以对所有的翻译路径进行打分，比如，图\ref{fig:5-4}中第一条路径的分数为0.042，第二条是0.006，以此类推。最后，系统可以选择分数最高的路径作为源语言句子的最终译文。 \parinterval 如图\ref{fig:5-4}所示，每个单词翻译候选的右侧黑色框里的数字就是单词的翻译概率，使用这些单词的翻译概率，可以得到整句译文的概率（用符号$\funp{P}$表示）。这样，就用概率化的模型描述了每个翻译候选的可能性。基于这些翻译候选的可能性，机器翻译系统可以对所有的翻译路径进行打分，比如，图\ref{fig:5-4}中第一条路径的分数为0.042，第二条是0.006，以此类推。最后，系统可以选择分数最高的路径作为源语言句子的最终译文。
...@@ -262,7 +262,7 @@ $\seq{t}$ = machine\; \underline{translation}\; is\; a\; process\; of\; generati ...@@ -262,7 +262,7 @@ $\seq{t}$ = machine\; \underline{translation}\; is\; a\; process\; of\; generati
\begin{eqnarray} \begin{eqnarray}
\funp{P}(\text{机器},\text{translation}; \seq{s},\seq{t}) & = & \frac{2}{121} \\ \funp{P}(\text{机器},\text{translation}; \seq{s},\seq{t}) & = & \frac{2}{121} \\
\funp{P}(\text{机器},\text{look}; \seq{s},\seq{t}) & = & \frac{0}{121} \funp{P}(\text{机器},\text{look}; \seq{s},\seq{t}) & = & \frac{0}{121}
\label{eq:5-3} \label{eq:5-4}
\end{eqnarray} \end{eqnarray}
\noindent 注意，由于“look”没有出现在数据中，因此$\funp{P}(\text{机器},\text{look}; \seq{s},\seq{t})=0$。这时，可以使用{\chaptertwo}介绍的平滑算法赋予它一个非零的值，以保证在后续的步骤中整个翻译模型不会出现零概率的情况。 \noindent 注意，由于“look”没有出现在数据中，因此$\funp{P}(\text{机器},\text{look}; \seq{s},\seq{t})=0$。这时，可以使用{\chaptertwo}介绍的平滑算法赋予它一个非零的值，以保证在后续的步骤中整个翻译模型不会出现零概率的情况。
...@@ -275,11 +275,11 @@ $\seq{t}$ = machine\; \underline{translation}\; is\; a\; process\; of\; generati ...@@ -275,11 +275,11 @@ $\seq{t}$ = machine\; \underline{translation}\; is\; a\; process\; of\; generati
\parinterval 如果有更多的句子，上面的方法同样适用。假设，有$K$个互译句对$\{(\seq{s}^{[1]},\seq{t}^{[1]})$,...,\\$(\seq{s}^{[K]},\seq{t}^{[K]})\}$。仍然可以使用基于相对频次的方法估计翻译概率$\funp{P}(x,y)$，具体方法如下: \parinterval 如果有更多的句子，上面的方法同样适用。假设，有$K$个互译句对$\{(\seq{s}^{[1]},\seq{t}^{[1]})$,...,\\$(\seq{s}^{[K]},\seq{t}^{[K]})\}$。仍然可以使用基于相对频次的方法估计翻译概率$\funp{P}(x,y)$，具体方法如下:
\begin{eqnarray} \begin{eqnarray}
\funp{P}(x,y) = \frac{{\sum_{k=1}^{K} c(x,y;\seq{s}^{[k]},\seq{t}^{[k]})}}{\sum_{k=1}^{K}{{\sum_{x',y'} c(x',y';\seq{s}^{[k]},\seq{t}^{[k]})}}} \funp{P}(x,y) &=& \frac{{\sum_{k=1}^{K} c(x,y;\seq{s}^{[k]},\seq{t}^{[k]})}}{\sum_{k=1}^{K}{{\sum_{x',y'} c(x',y';\seq{s}^{[k]},\seq{t}^{[k]})}}}
\label{eq:5-4} \label{eq:5-5}
\end{eqnarray} \end{eqnarray}
\parinterval 与公式\eqref{eq:5-1}相比，公式\eqref{eq:5-4}的分子、分母都多了一项累加符号$\sum_{k=1}^{K} \cdot$，它表示遍历语料库中所有的句对。换句话说，当计算词的共现次数时，需要对每个句对上的计数结果进行累加。从统计学习的角度，使用更大规模的数据进行参数估计可以提高结果的可靠性。计算单词的翻译概率也是一样，在小规模的数据上看，很多翻译现象的特征并不突出，但是当使用的数据量增加到一定程度，翻译的规律会很明显的体现出来。 \parinterval 与公式\eqref{eq:5-1}相比，公式\eqref{eq:5-5}的分子、分母都多了一项累加符号$\sum_{k=1}^{K} \cdot$，它表示遍历语料库中所有的句对。换句话说，当计算词的共现次数时，需要对每个句对上的计数结果进行累加。从统计学习的角度，使用更大规模的数据进行参数估计可以提高结果的可靠性。计算单词的翻译概率也是一样，在小规模的数据上看，很多翻译现象的特征并不突出，但是当使用的数据量增加到一定程度，翻译的规律会很明显的体现出来。
\parinterval 举个例子，实例\ref{eg:5-2}展示了一个由两个句对构成的平行语料库。 \parinterval 举个例子，实例\ref{eg:5-2}展示了一个由两个句对构成的平行语料库。
...@@ -303,10 +303,10 @@ $\seq{t}^{[2]}$ = So\; ,\; what\; is\; human\; \underline{translation}\; ? ...@@ -303,10 +303,10 @@ $\seq{t}^{[2]}$ = So\; ,\; what\; is\; human\; \underline{translation}\; ?
& = & \frac{4 + 1}{|\seq{s}^{[1]}| \times |\seq{t}^{[1]}| + |\seq{s}^{[2]}| \times |\seq{t}^{[2]}|} \nonumber \\ & = & \frac{4 + 1}{|\seq{s}^{[1]}| \times |\seq{t}^{[1]}| + |\seq{s}^{[2]}| \times |\seq{t}^{[2]}|} \nonumber \\
& = & \frac{4 + 1}{11 \times 11 + 5 \times 7} \nonumber \\ & = & \frac{4 + 1}{11 \times 11 + 5 \times 7} \nonumber \\
& = & \frac{5}{156} & = & \frac{5}{156}
\label{eq:5-5} \label{eq:5-6}
\end{eqnarray} \end{eqnarray}
} }
\parinterval 公式\eqref{eq:5-5}所展示的计算过程很简单，分子是两个句对中“翻译”和“translation”共现次数的累计，分母是两个句对的源语言单词和目标语言单词的组合数的累加。显然，这个方法也很容易推广到处理更多句子的情况。 \parinterval 公式\eqref{eq:5-6}所展示的计算过程很简单，分子是两个句对中“翻译”和“translation”共现次数的累计，分母是两个句对的源语言单词和目标语言单词的组合数的累加。显然，这个方法也很容易推广到处理更多句子的情况。
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% NEW SUB-SECTION % NEW SUB-SECTION
...@@ -323,14 +323,14 @@ $\seq{t}^{[2]}$ = So\; ,\; what\; is\; human\; \underline{translation}\; ? ...@@ -323,14 +323,14 @@ $\seq{t}^{[2]}$ = So\; ,\; what\; is\; human\; \underline{translation}\; ?
\subsubsection{1. 基础模型} \subsubsection{1. 基础模型}
\parinterval 计算句子级翻译概率并不简单。因为自然语言非常灵活，任何数据无法覆盖足够多的句子，因此，无法像公式\eqref{eq:5-4}一样直接用简单计数的方式对句子的翻译概率进行估计。这里，采用一个退而求其次的方法：找到一个函数$g(\seq{s},\seq{t})\ge 0$来模拟翻译概率对译文可能性进行估计。可以定义一个新的函数$g(\seq{s},\seq{t})$，令其满足：给定$\seq{s}$，翻译结果$\seq{t}$出现的可能性越大，$g(\seq{s},\seq{t})$的值越大；$\seq{t}$出现的可能性越小，$g(\seq{s},\seq{t})$的值越小。换句话说，$g(\seq{s},\seq{t})$和翻译概率$\funp{P}(\seq{t}|\seq{s})$呈正相关。如果存在这样的函数$g(\seq{s},\seq{t} \parinterval 计算句子级翻译概率并不简单。因为自然语言非常灵活，任何数据无法覆盖足够多的句子，因此，无法像公式\eqref{eq:5-5}一样直接用简单计数的方式对句子的翻译概率进行估计。这里，采用一个退而求其次的方法：找到一个函数$g(\seq{s},\seq{t})\ge 0$来模拟翻译概率对译文可能性进行估计。可以定义一个新的函数$g(\seq{s},\seq{t})$，令其满足：给定$\seq{s}$，翻译结果$\seq{t}$出现的可能性越大，$g(\seq{s},\seq{t})$的值越大；$\seq{t}$出现的可能性越小，$g(\seq{s},\seq{t})$的值越小。换句话说，$g(\seq{s},\seq{t})$和翻译概率$\funp{P}(\seq{t}|\seq{s})$呈正相关。如果存在这样的函数$g(\seq{s},\seq{t}
)$，可以利用$g(\seq{s},\seq{t})$近似表示$\funp{P}(\seq{t}|\seq{s})$，如下： )$，可以利用$g(\seq{s},\seq{t})$近似表示$\funp{P}(\seq{t}|\seq{s})$，如下：
\begin{eqnarray} \begin{eqnarray}
\funp{P}(\seq{t}|\seq{s}) \equiv \frac{g(\seq{s},\seq{t})}{\sum_{\seq{t}'}g(\seq{s},\seq{t}')} \funp{P}(\seq{t}|\seq{s}) & \equiv & \frac{g(\seq{s},\seq{t})}{\sum_{\seq{t}'}g(\seq{s},\seq{t}')}
\label{eq:5-6} \label{eq:5-7}
\end{eqnarray} \end{eqnarray}
\parinterval 公式\eqref{eq:5-6}相当于在函数$g(\cdot)$上做了归一化，这样等式右端的结果具有一些概率的属性，比如，$0 \le \frac{g(\seq{s},\seq{t})}{\sum_{\seq{t'}}g(\seq{s},\seq{t'})} \le 1$。具体来说，对于源语言句子$\seq{s}$，枚举其所有的翻译结果，并把所对应的函数$g(\cdot)$相加作为分母，而分子是某个翻译结果$\seq{t}$所对应的$g(\cdot)$的值。 \parinterval 公式\eqref{eq:5-7}相当于在函数$g(\cdot)$上做了归一化，这样等式右端的结果具有一些概率的属性，比如，$0 \le \frac{g(\seq{s},\seq{t})}{\sum_{\seq{t'}}g(\seq{s},\seq{t'})} \le 1$。具体来说，对于源语言句子$\seq{s}$，枚举其所有的翻译结果，并把所对应的函数$g(\cdot)$相加作为分母，而分子是某个翻译结果$\seq{t}$所对应的$g(\cdot)$的值。
\parinterval 上述过程初步建立了句子级翻译模型，并没有直接求$\funp{P}(\seq{t}|\seq{s})$，而是把问题转化为对$g(\cdot)$的设计和计算上。但是，面临着两个新的问题： \parinterval 上述过程初步建立了句子级翻译模型，并没有直接求$\funp{P}(\seq{t}|\seq{s})$，而是把问题转化为对$g(\cdot)$的设计和计算上。但是，面临着两个新的问题：
...@@ -338,13 +338,13 @@ $\seq{t}^{[2]}$ = So\; ,\; what\; is\; human\; \underline{translation}\; ? ...@@ -338,13 +338,13 @@ $\seq{t}^{[2]}$ = So\; ,\; what\; is\; human\; \underline{translation}\; ?
\vspace{0.5em} \vspace{0.5em}
\item 如何定义函数$g(\seq{s},\seq{t})$？即，在知道单词翻译概率的前提下，如何计算$g(\seq{s},\seq{t})$； \item 如何定义函数$g(\seq{s},\seq{t})$？即，在知道单词翻译概率的前提下，如何计算$g(\seq{s},\seq{t})$；
\vspace{0.5em} \vspace{0.5em}
\item 公式\eqref{eq:5-6}中分母$\sum_{seq{t'}}g(\seq{s},{\seq{t}'})$需要累加所有翻译结果的$g(\seq{s},{\seq{t}'})$，但枚举所有${\seq{t}'}$是不现实的。 \item 公式\eqref{eq:5-7}中分母$\sum_{seq{t'}}g(\seq{s},{\seq{t}'})$需要累加所有翻译结果的$g(\seq{s},{\seq{t}'})$，但枚举所有${\seq{t}'}$是不现实的。
\vspace{0.5em} \vspace{0.5em}
\end{itemize} \end{itemize}
\parinterval 当然，这里最核心的问题还是函数$g(\seq{s},\seq{t})$的定义。而第二个问题其实不需要解决，因为机器翻译只关注于可能性最大的翻译结果，即$g(\seq{s},\seq{t})$的计算结果最大时对应的译文。这个问题会在后面进行讨论。 \parinterval 当然，这里最核心的问题还是函数$g(\seq{s},\seq{t})$的定义。而第二个问题其实不需要解决，因为机器翻译只关注于可能性最大的翻译结果，即$g(\seq{s},\seq{t})$的计算结果最大时对应的译文。这个问题会在后面进行讨论。
\parinterval 回到设计$g(\seq{s},\seq{t})$的问题上。这里，采用“大题小作”的方法，这个技巧在{\chaptertwo}已经进行了充分的介绍。具体来说，直接建模句子之间的对应比较困难，但可以利用单词之间的对应来描述句子之间的对应关系。这就用到了上一小节所介绍的单词翻译概率。 \parinterval 回到设计$g(\seq{s},\seq{t})$的问题上。这里，采用“大题小作”的方法，这个技巧在{\chaptertwo}已经进行了充分的介绍。具体来说，直接建模句子之间的对应比较困难，但可以利用单词之间的对应来描述句子之间的对应关系。这就用到了\ref{chapter5.2.3}小节所介绍的单词翻译概率。
\parinterval 首先引入一个非常重要的概念\ \dash \ {\small\sffamily\bfseries{词对齐}}\index{词对齐}（Word Alignment）\index{Word Alignment}，它是统计机器翻译中最核心的概念之一。词对齐描述了平行句对中单词之间的对应关系，它体现了一种观点：本质上句子之间的对应是由单词之间的对应表示的。当然，这个观点在神经机器翻译或者其他模型中可能会有不同的理解，但是翻译句子的过程中考虑词级的对应关系是符合人类对语言的认知的。 \parinterval 首先引入一个非常重要的概念\ \dash \ {\small\sffamily\bfseries{词对齐}}\index{词对齐}（Word Alignment）\index{Word Alignment}，它是统计机器翻译中最核心的概念之一。词对齐描述了平行句对中单词之间的对应关系，它体现了一种观点：本质上句子之间的对应是由单词之间的对应表示的。当然，这个观点在神经机器翻译或者其他模型中可能会有不同的理解，但是翻译句子的过程中考虑词级的对应关系是符合人类对语言的认知的。
...@@ -362,15 +362,15 @@ $\seq{t}^{[2]}$ = So\; ,\; what\; is\; human\; \underline{translation}\; ? ...@@ -362,15 +362,15 @@ $\seq{t}^{[2]}$ = So\; ,\; what\; is\; human\; \underline{translation}\; ?
\parinterval 对于句对$(\seq{s},\seq{t})$，假设可以得到最优词对齐$\widehat{A}$，于是可以使用单词翻译概率计算$g(\seq{s},\seq{t})$，如下 \parinterval 对于句对$(\seq{s},\seq{t})$，假设可以得到最优词对齐$\widehat{A}$，于是可以使用单词翻译概率计算$g(\seq{s},\seq{t})$，如下
\begin{eqnarray} \begin{eqnarray}
g(\seq{s},\seq{t}) = \prod_{(j,i)\in \widehat{A}}\funp{P}(s_j,t_i) g(\seq{s},\seq{t}) &= &\prod_{(j,i)\in \widehat{A}}\funp{P}(s_j,t_i)
\label{eq:5-7} \label{eq:5-8}
\end{eqnarray} \end{eqnarray}
\noindent 其中$g(\seq{s},\seq{t})$被定义为句子$\seq{s}$中的单词和句子$\seq{t}$中的单词的翻译概率的乘积，并且这两个单词之间必须有词对齐连接。$\funp{P}(s_j,t_i)$表示具有词对齐连接的源语言单词$s_j$和目标语言单词$t_i$的单词翻译概率。以图\ref{fig:5-7}中的句对为例，其中“我”与“I”、“对”与“with”、“你” 与“you”等相互对应，可以把它们的翻译概率相乘得到$g(\seq{s},\seq{t})$的计算结果，如下： \noindent 其中$g(\seq{s},\seq{t})$被定义为句子$\seq{s}$中的单词和句子$\seq{t}$中的单词的翻译概率的乘积，并且这两个单词之间必须有词对齐连接。$\funp{P}(s_j,t_i)$表示具有词对齐连接的源语言单词$s_j$和目标语言单词$t_i$的单词翻译概率。以图\ref{fig:5-7}中的句对为例，其中“我”与“I”、“对”与“with”、“你” 与“you”等相互对应，可以把它们的翻译概率相乘得到$g(\seq{s},\seq{t})$的计算结果，如下：
\begin{eqnarray} \begin{eqnarray}
{g(\seq{s},\seq{t})}&= & \funp{P}(\textrm{我,I}) \times \funp{P}(\textrm{对,with}) \times \funp{P}(\textrm{你,you}) \times \nonumber \\ {g(\seq{s},\seq{t})}&= & \funp{P}(\textrm{我,I}) \times \funp{P}(\textrm{对,with}) \times \funp{P}(\textrm{你,you}) \times \nonumber \\
& & \funp{P}(\textrm{感到, am}) \times \funp{P}(\textrm{满意,satisfied}) & & \funp{P}(\textrm{感到, am}) \times \funp{P}(\textrm{满意,satisfied})
\label{eq:5-8} \label{eq:5-9}
\end{eqnarray} \end{eqnarray}
\parinterval 显然，如果每个词对齐连接所对应的翻译概率变大，那么整个句子翻译的得分也会提高。也就是说，词对齐越准确，翻译模型的打分越高，$\seq{s}$和$\seq{t}$之间存在翻译关系的可能性越大。 \parinterval 显然，如果每个词对齐连接所对应的翻译概率变大，那么整个句子翻译的得分也会提高。也就是说，词对齐越准确，翻译模型的打分越高，$\seq{s}$和$\seq{t}$之间存在翻译关系的可能性越大。
...@@ -381,7 +381,7 @@ g(\seq{s},\seq{t}) = \prod_{(j,i)\in \widehat{A}}\funp{P}(s_j,t_i) ...@@ -381,7 +381,7 @@ g(\seq{s},\seq{t}) = \prod_{(j,i)\in \widehat{A}}\funp{P}(s_j,t_i)
\subsubsection{2. 生成流畅的译文} \subsubsection{2. 生成流畅的译文}
\parinterval 公式\eqref{eq:5-7}定义的$g(\seq{s},\seq{t})$存在的问题是没有考虑词序信息。这里用一个简单的例子说明这个问题。如图\ref{fig:5-8}所示，源语言句子“我 对 你 感到 满意”有两个翻译结果，第一个翻译结果是“I am satisfied with you”，第二个是“I with you am satisfied”。虽然这两个译文包含的目标语单词是一样的，但词序存在很大差异。比如，它们都选择了“satisfied”作为源语单词“满意”的译文，但是在第一个翻译结果中“satisfied”处于第3个位置，而第二个结果中处于最后的位置。显然第一个翻译结果更符合英语的表达习惯，翻译的质量更高。遗憾的是，对于有明显差异的两个译文，公式\eqref{eq:5-7}计算得到的函数$g(\cdot)$的值却是一样的。 \parinterval 公式\eqref{eq:5-8}定义的$g(\seq{s},\seq{t})$存在的问题是没有考虑词序信息。这里用一个简单的例子说明这个问题。如图\ref{fig:5-8}所示，源语言句子“我 对 你 感到 满意”有两个翻译结果，第一个翻译结果是“I am satisfied with you”，第二个是“I with you am satisfied”。虽然这两个译文包含的目标语单词是一样的，但词序存在很大差异。比如，它们都选择了“satisfied”作为源语单词“满意”的译文，但是在第一个翻译结果中“satisfied”处于第3个位置，而第二个结果中处于最后的位置。显然第一个翻译结果更符合英语的表达习惯，翻译的质量更高。遗憾的是，对于有明显差异的两个译文，公式\eqref{eq:5-8}计算得到的函数$g(\cdot)$的值却是一样的。
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\begin{figure}[htp] \begin{figure}[htp]
...@@ -398,18 +398,18 @@ g(\seq{s},\seq{t}) = \prod_{(j,i)\in \widehat{A}}\funp{P}(s_j,t_i) ...@@ -398,18 +398,18 @@ g(\seq{s},\seq{t}) = \prod_{(j,i)\in \widehat{A}}\funp{P}(s_j,t_i)
\begin{eqnarray} \begin{eqnarray}
\funp{P}_{\textrm{lm}}(\seq{t}) & = & \funp{P}_{\textrm{lm}}(t_1...t_l) \nonumber \\ \funp{P}_{\textrm{lm}}(\seq{t}) & = & \funp{P}_{\textrm{lm}}(t_1...t_l) \nonumber \\
& = & \funp{P}(t_1)\times \funp{P}(t_2|t_1)\times \funp{P}(t_3|t_2)\times ... \times \funp{P}(t_l|t_{l-1}) & = & \funp{P}(t_1)\times \funp{P}(t_2|t_1)\times \funp{P}(t_3|t_2)\times ... \times \funp{P}(t_l|t_{l-1})
\label{eq:5-9} \label{eq:5-10}
\end{eqnarray} \end{eqnarray}
\noindent 其中，$\seq{t}=t_1...t_l$表示由$l$个单词组成的句子，$\funp{P}_{\textrm{lm}}(\seq{t})$表示语言模型给句子$\seq{t}$的打分。具体而言，$\funp{P}_{\textrm{lm}}(\seq{t})$被定义为$\funp{P}(t_i|t_{i-1})(i=1,2,...,l)$的连乘\footnote{为了确保数学表达的准确性，本书中定义$\funp{P}(t_1|t_0) \equiv \funp{P}(t_1)$}，其中$\funp{P}(t_i|t_{i-1})(i=1,2,...,l)$表示前面一个单词为$t_{i-1}$时，当前单词为$t_i$的概率。语言模型的训练方法可以参看{\chaptertwo}相关内容。 \noindent 其中，$\seq{t}=t_1...t_l$表示由$l$个单词组成的句子，$\funp{P}_{\textrm{lm}}(\seq{t})$表示语言模型给句子$\seq{t}$的打分。具体而言，$\funp{P}_{\textrm{lm}}(\seq{t})$被定义为$\funp{P}(t_i|t_{i-1})(i=1,2,...,l)$的连乘\footnote{为了确保数学表达的准确性，本书中定义$\funp{P}(t_1|t_0) \equiv \funp{P}(t_1)$}，其中$\funp{P}(t_i|t_{i-1})(i=1,2,...,l)$表示前面一个单词为$t_{i-1}$时，当前单词为$t_i$的概率。语言模型的训练方法可以参看{\chaptertwo}相关内容。
\parinterval 回到建模问题上来。既然语言模型可以帮助系统度量每个译文的流畅度，那么可以使用它对翻译进行打分。一种简单的方法是把语言模型$\funp{P}_{\textrm{lm}}{(\seq{t})}$ 和公式\eqref{eq:5-7}中的$g(\seq{s},\seq{t})$相乘，这样就得到了一个新的$g(\seq{s},\seq{t})$，它同时考虑了翻译准确性（$\prod_{j,i \in \widehat{A}}{\funp{P}(s_j,t_i)}$）和流畅度（$\funp{P}_{\textrm{lm}}(\seq{t})$）: \parinterval 回到建模问题上来。既然语言模型可以帮助系统度量每个译文的流畅度，那么可以使用它对翻译进行打分。一种简单的方法是把语言模型$\funp{P}_{\textrm{lm}}{(\seq{t})}$ 和公式\eqref{eq:5-8}中的$g(\seq{s},\seq{t})$相乘，这样就得到了一个新的$g(\seq{s},\seq{t})$，它同时考虑了翻译准确性（$\prod_{j,i \in \widehat{A}}{\funp{P}(s_j,t_i)}$）和流畅度（$\funp{P}_{\textrm{lm}}(\seq{t})$）:
\begin{eqnarray} \begin{eqnarray}
g(\seq{s},\seq{t}) \equiv \prod_{j,i \in \widehat{A}}{\funp{P}(s_j,t_i)} \times \funp{P}_{\textrm{lm}}(\seq{t}) g(\seq{s},\seq{t}) & \equiv & \prod_{j,i \in \widehat{A}}{\funp{P}(s_j,t_i)} \times \funp{P}_{\textrm{lm}}(\seq{t})
\label{eq:5-10} \label{eq:5-11}
\end{eqnarray} \end{eqnarray}
\parinterval 如图\ref{fig:5-9}所示，语言模型$\funp{P}_{\textrm{lm}}(\seq{t})$分别给$\seq{t}^{'}$和$\seq{t}^{”}$赋予0.0107和0.0009的概率，这表明句子$\seq{t}^{'}$更符合英文的表达，这与期望是相吻合的。它们再分别乘以$\prod_{j,i \in \widehat{A}}{\funp{P}(s_j},t_i)$的值，就得到公式\eqref{eq:5-10}定义的函数$g(\cdot)$的值。显然句子$\seq{t}^{'}$的分数更高。至此，完成了对函数$g(\seq{s},\seq{t})$的一个简单定义，把它带入公式\eqref{eq:5-6}就得到了同时考虑准确性和流畅性的句子级统计翻译模型。 \parinterval 如图\ref{fig:5-9}所示，语言模型$\funp{P}_{\textrm{lm}}(\seq{t})$分别给$\seq{t}^{'}$和$\seq{t}^{”}$赋予0.0107和0.0009的概率，这表明句子$\seq{t}^{'}$更符合英文的表达，这与期望是相吻合的。它们再分别乘以$\prod_{j,i \in \widehat{A}}{\funp{P}(s_j},t_i)$的值，就得到公式\eqref{eq:5-11}定义的函数$g(\cdot)$的值。显然句子$\seq{t}^{'}$的分数更高。至此，完成了对函数$g(\seq{s},\seq{t})$的一个简单定义，把它带入公式\eqref{eq:5-7}就得到了同时考虑准确性和流畅性的句子级统计翻译模型。
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\begin{figure}[htp] \begin{figure}[htp]
...@@ -430,23 +430,23 @@ g(\seq{s},\seq{t}) \equiv \prod_{j,i \in \widehat{A}}{\funp{P}(s_j,t_i)} \times ...@@ -430,23 +430,23 @@ g(\seq{s},\seq{t}) \equiv \prod_{j,i \in \widehat{A}}{\funp{P}(s_j,t_i)} \times
\parinterval 解码是指在得到翻译模型后，对于新输入的句子生成最佳译文的过程。具体来说，当给定任意的源语言句子$\seq{s}$，解码系统要找到翻译概率最大的目标语译文$\hat{\seq{t}}$。这个过程可以被形式化描述为： \parinterval 解码是指在得到翻译模型后，对于新输入的句子生成最佳译文的过程。具体来说，当给定任意的源语言句子$\seq{s}$，解码系统要找到翻译概率最大的目标语译文$\hat{\seq{t}}$。这个过程可以被形式化描述为：
\begin{eqnarray} \begin{eqnarray}
\widehat{\seq{t}}=\argmax_{\seq{t}} \funp{P}(\seq{t}|\seq{s}) \widehat{\seq{t}}&=&\argmax_{\seq{t}} \funp{P}(\seq{t}|\seq{s})
\label{eq:5-11} \label{eq:5-12}
\end{eqnarray} \end{eqnarray}
\noindent 其中$\argmax_{\seq{t}} \funp{P}(\seq{t}|\seq{s})$表示找到使$\funp{P}(\seq{t}|\seq{s})$达到最大时的译文$\seq{t}$。结合上一小节中关于$\funp{P}(\seq{t}|\seq{s})$的定义，把公式\eqref{eq:5-6}带入公式\eqref{eq:5-11}得到： \noindent 其中$\argmax_{\seq{t}} \funp{P}(\seq{t}|\seq{s})$表示找到使$\funp{P}(\seq{t}|\seq{s})$达到最大时的译文$\seq{t}$。结合\ref{sec:sentence-level-translation}小节中关于$\funp{P}(\seq{t}|\seq{s})$的定义，把公式\eqref{eq:5-7}带入公式\eqref{eq:5-12}得到：
\begin{eqnarray} \begin{eqnarray}
\widehat{\seq{t}}=\argmax_{\seq{t}}\frac{g(\seq{s},\seq{t})}{\sum_{\seq{t}^{'}g(\seq{s},\seq{t}^{'})}} \widehat{\seq{t}}&=&\argmax_{\seq{t}}\frac{g(\seq{s},\seq{t})}{\sum_{\seq{t}^{'}g(\seq{s},\seq{t}^{'})}}
\label{eq:5-12} \label{eq:5-13}
\end{eqnarray} \end{eqnarray}
\parinterval 在公式\eqref{eq:5-12}中，可以发现${\sum_{\seq{t}^{'}g(\seq{s},\seq{t}^{'})}}$是一个关于$\seq{s}$的函数，当给定源语句$\seq{s}$时，它是一个常数，而且$g(\cdot) \ge 0$，因此${\sum_{\seq{t}^{'}g(\seq{s},\seq{t}^{'})}}$不影响对$\widehat{\seq{t}}$的求解，也不需要计算。基于此，公式\eqref{eq:5-12}可以被化简为： \parinterval 在公式\eqref{eq:5-13}中，可以发现${\sum_{\seq{t}^{'}g(\seq{s},\seq{t}^{'})}}$是一个关于$\seq{s}$的函数，当给定源语句$\seq{s}$时，它是一个常数，而且$g(\cdot) \ge 0$，因此${\sum_{\seq{t}^{'}g(\seq{s},\seq{t}^{'})}}$不影响对$\widehat{\seq{t}}$的求解，也不需要计算。基于此，公式\eqref{eq:5-13}可以被化简为：
\begin{eqnarray} \begin{eqnarray}
\widehat{\seq{t}}=\argmax_{\seq{t}}g(\seq{s},\seq{t}) \widehat{\seq{t}}&=&\argmax_{\seq{t}}g(\seq{s},\seq{t})
\label{eq:5-13} \label{eq:5-14}
\end{eqnarray} \end{eqnarray}
\parinterval 公式\eqref{eq:5-13}定义了解码的目标，剩下的问题是实现$\argmax$，以快速准确地找到最佳译文$\widehat{\seq{t}}$。但是，简单遍历所有可能的译文并计算$g(\seq{s},\seq{t})$ 的值是不可行的，因为所有潜在译文构成的搜索空间是十分巨大的。为了理解机器翻译的搜索空间的规模，假设源语言句子$\seq{s}$有$m$个词，每个词有$n$个可能的翻译候选。如果从左到右一步步翻译每个源语言单词，那么简单的顺序翻译会有$n^m$种组合。如果进一步考虑目标语单词的任意调序，每一种对翻译候选进行选择的结果又会对应$m!$种不同的排序。因此，源语句子$\seq{s}$至少有$n^m \cdot m!$ 个不同的译文。 \parinterval 公式\eqref{eq:5-14}定义了解码的目标，剩下的问题是实现$\argmax$，以快速准确地找到最佳译文$\widehat{\seq{t}}$。但是，简单遍历所有可能的译文并计算$g(\seq{s},\seq{t})$ 的值是不可行的，因为所有潜在译文构成的搜索空间是十分巨大的。为了理解机器翻译的搜索空间的规模，假设源语言句子$\seq{s}$有$m$个词，每个词有$n$个可能的翻译候选。如果从左到右一步步翻译每个源语言单词，那么简单的顺序翻译会有$n^m$种组合。如果进一步考虑目标语单词的任意调序，每一种对翻译候选进行选择的结果又会对应$m!$种不同的排序。因此，源语句子$\seq{s}$至少有$n^m \cdot m!$ 个不同的译文。
\parinterval $n^{m}\cdot m!$是什么样的概念呢？如表\ref{tab:5-2}所示，当$m$和$n$分别为2和10时，译文只有200个，不算多。但是当$m$和$n$分别为20和10时，即源语言句子的长度20，每个词有10个候选译文，系统会面对$2.4329 \times 10^{38}$个不同的译文，这几乎是不可计算的。 \parinterval $n^{m}\cdot m!$是什么样的概念呢？如表\ref{tab:5-2}所示，当$m$和$n$分别为2和10时，译文只有200个，不算多。但是当$m$和$n$分别为20和10时，即源语言句子的长度20，每个词有10个候选译文，系统会面对$2.4329 \times 10^{38}$个不同的译文，这几乎是不可计算的。
...@@ -479,18 +479,7 @@ g(\seq{s},\seq{t}) \equiv \prod_{j,i \in \widehat{A}}{\funp{P}(s_j,t_i)} \times ...@@ -479,18 +479,7 @@ g(\seq{s},\seq{t}) \equiv \prod_{j,i \in \widehat{A}}{\funp{P}(s_j,t_i)} \times
\end{figure} \end{figure}
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\parinterval 图\ref{fig:5-10}给出了贪婪解码算法的伪代码。其中$\pi$保存所有源语单词的候选译文，$\pi[j]$表示第$j$个源语单词的翻译候选的集合，$best$保存当前最好的翻译结果，$h$保存当前步生成的所有译文候选。算法的主体有两层循环，在内层循环中如果第$j$个源语单词没有被翻译过，则用$best$和它的候选译文$\pi[j]$生成新的翻译，再存于$h$中，即操作$h=h\cup{\textrm{Join}(best,\pi[j])}$。外层循环再从$h$中选择得分最高的结果存于$best$中，即操作$best=\textrm{PruneForTop1}(h)$；同时标识相应的源语单词已翻译，即$used[best.j]=true$。 \parinterval 图\ref{fig:5-10}给出了贪婪解码算法的伪代码。其中$\pi$保存所有源语单词的候选译文，$\pi[j]$表示第$j$个源语单词的翻译候选的集合，$best$保存当前最好的翻译结果，$h$保存当前步生成的所有译文候选。算法的主体有两层循环，在内层循环中如果第$j$个源语单词没有被翻译过，则用$best$和它的候选译文$\pi[j]$生成新的翻译，再存于$h$中，即操作$h=h\cup{\textrm{Join}(best,\pi[j])}$。外层循环再从$h$中选择得分最高的结果存于$best$中，即操作$best=\textrm{PruneForTop1}(h)$；同时标记相应的源语言单词状态为已翻译，即$used[best.j]=true$。
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%\begin{figure}[htp]
% \centering
%\subfigure{\input{./Chapter5/Figures/figure-greedy-mt-decoding-process-1}}
%\subfigure{\input{./Chapter5/Figures/greedy-mt-decoding-process-3}}
%\setlength{\belowcaptionskip}{14.0em}
%\caption{贪婪的机器翻译解码过程实例}
%\label{fig:5-11}
%\end{figure}
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\begin{figure}[htp] \begin{figure}[htp]
...@@ -542,22 +531,22 @@ g(\seq{s},\seq{t}) \equiv \prod_{j,i \in \widehat{A}}{\funp{P}(s_j,t_i)} \times ...@@ -542,22 +531,22 @@ g(\seq{s},\seq{t}) \equiv \prod_{j,i \in \widehat{A}}{\funp{P}(s_j,t_i)} \times
\parinterval 举个例子，对于汉译英的翻译任务，英语句子$\seq{t}$可以被看作是汉语句子$\seq{s}$加入噪声通过信道后得到的结果。换句话说，汉语句子经过噪声-信道传输时发生了变化，在信道的输出端呈现为英语句子。于是需要根据观察到的汉语特征，通过概率$\funp{P}(\seq{t}|\seq{s})$猜测最为可能的英语句子。这个找到最可能的目标语句（信源）的过程也被称为 \parinterval 举个例子，对于汉译英的翻译任务，英语句子$\seq{t}$可以被看作是汉语句子$\seq{s}$加入噪声通过信道后得到的结果。换句话说，汉语句子经过噪声-信道传输时发生了变化，在信道的输出端呈现为英语句子。于是需要根据观察到的汉语特征，通过概率$\funp{P}(\seq{t}|\seq{s})$猜测最为可能的英语句子。这个找到最可能的目标语句（信源）的过程也被称为
{\small\sffamily\bfseries{解码}}（Decoding）。直到今天，解码这个概念也被广泛地使用在机器翻译及相关任务中。这个过程也可以表述为：给定输入$\seq{s}$，找到最可能的输出$\seq{t}$，使得$\funp{P}(\seq{t}|\seq{s})$达到最大： {\small\sffamily\bfseries{解码}}（Decoding）。直到今天，解码这个概念也被广泛地使用在机器翻译及相关任务中。这个过程也可以表述为：给定输入$\seq{s}$，找到最可能的输出$\seq{t}$，使得$\funp{P}(\seq{t}|\seq{s})$达到最大：
\begin{eqnarray} \begin{eqnarray}
\widehat{\seq{t}}=\argmax_{\seq{t}}\funp{P}(\seq{t}|\seq{s}) \widehat{\seq{t}}&=&\argmax_{\seq{t}}\funp{P}(\seq{t}|\seq{s})
\label{eq:5-14} \label{eq:5-15}
\end{eqnarray} \end{eqnarray}
\parinterval 公式\eqref{eq:5-14}的核心内容之一是定义$\funp{P}(\seq{t}|\seq{s})$。在IBM模型中，可以使用贝叶斯准则对$\funp{P}(\seq{t}|\seq{s})$进行如下变换： \parinterval 公式\eqref{eq:5-15}的核心内容之一是定义$\funp{P}(\seq{t}|\seq{s})$。在IBM模型中，可以使用贝叶斯准则对$\funp{P}(\seq{t}|\seq{s})$进行如下变换：
\begin{eqnarray} \begin{eqnarray}
\funp{P}(\seq{t}|\seq{s}) & = &\frac{\funp{P}(\seq{s},\seq{t})}{\funp{P}(\seq{s})} \nonumber \\ \funp{P}(\seq{t}|\seq{s}) & = &\frac{\funp{P}(\seq{s},\seq{t})}{\funp{P}(\seq{s})} \nonumber \\
& = & \frac{\funp{P}(\seq{s}|\seq{t})\funp{P}(\seq{t})}{\funp{P}(\seq{s})} & = & \frac{\funp{P}(\seq{s}|\seq{t})\funp{P}(\seq{t})}{\funp{P}(\seq{s})}
\label{eq:5-15} \label{eq:5-16}
\end{eqnarray} \end{eqnarray}
\parinterval 公式\eqref{eq:5-15}把$\seq{s}$到$\seq{t}$的翻译概率转化为$\frac{\funp{P}(\seq{s}|\seq{t})\textrm{P(t)}}{\funp{P}(\seq{s})}$，它包括三个部分： \parinterval 公式\eqref{eq:5-16}把$\seq{s}$到$\seq{t}$的翻译概率转化为$\frac{\funp{P}(\seq{s}|\seq{t})\textrm{P(t)}}{\funp{P}(\seq{s})}$，它包括三个部分：
\begin{itemize} \begin{itemize}
\vspace{0.5em} \vspace{0.5em}
\item 第一部分是由译文$\seq{t}$到源语言句子$\seq{s}$的翻译概率$\funp{P}(\seq{s}|\seq{t})$，也被称为翻译模型。它表示给定目标语句$\seq{t}$生成源语句$\seq{s}$的概率。需要注意是翻译的方向已经从$\funp{P}(\seq{t}|\seq{s})$转向了$\funp{P}(\seq{s}|\seq{t})$，但无须刻意地区分，可以简单地理解为翻译模型刻画了$\seq{s}$和$\seq{t}$的翻译对应程度； \item 第一部分是由译文$\seq{t}$到源语言句子$\seq{s}$的翻译概率$\funp{P}(\seq{s}|\seq{t})$，也被称为翻译模型。它表示给定目标语句$\seq{t}$生成源语句$\seq{s}$的概率。需要注意是翻译的方向已经从$\funp{P}(\seq{t}|\seq{s})$转向了$\funp{P}(\seq{s}|\seq{t})$，但无须刻意地区分，可以简单地理解为翻译模型描述了$\seq{s}$和$\seq{t}$的翻译对应程度；
\vspace{0.5em} \vspace{0.5em}
\item 第二部分是$\funp{P}(\seq{t})$，也被称为语言模型。它表示的是目标语言句子$\seq{t}$出现的可能性； \item 第二部分是$\funp{P}(\seq{t})$，也被称为语言模型。它表示的是目标语言句子$\seq{t}$出现的可能性；
\vspace{0.5em} \vspace{0.5em}
...@@ -570,14 +559,14 @@ g(\seq{s},\seq{t}) \equiv \prod_{j,i \in \widehat{A}}{\funp{P}(s_j,t_i)} \times ...@@ -570,14 +559,14 @@ g(\seq{s},\seq{t}) \equiv \prod_{j,i \in \widehat{A}}{\funp{P}(s_j,t_i)} \times
\widehat{\seq{t}} & = & \argmax_{\seq{t}} \funp{P}(\seq{t}|\seq{s}) \nonumber \\ \widehat{\seq{t}} & = & \argmax_{\seq{t}} \funp{P}(\seq{t}|\seq{s}) \nonumber \\
& = & \argmax_{\seq{t}} \frac{\funp{P}(\seq{s}|\seq{t})\funp{P}(\seq{t})}{\funp{P}(\seq{s})} \nonumber \\ & = & \argmax_{\seq{t}} \frac{\funp{P}(\seq{s}|\seq{t})\funp{P}(\seq{t})}{\funp{P}(\seq{s})} \nonumber \\
& = & \argmax_{\seq{t}} \funp{P}(\seq{s}|\seq{t})\funp{P}(\seq{t}) & = & \argmax_{\seq{t}} \funp{P}(\seq{s}|\seq{t})\funp{P}(\seq{t})
\label{eq:5-16} \label{eq:5-17}
\end{eqnarray} \end{eqnarray}
\parinterval 公式\eqref{eq:5-16}展示了IBM模型最基础的建模方式，它把模型分解为两项：（反向）翻译模型$\funp{P}(\seq{s}|\seq{t})$和语言模型$\funp{P}(\seq{t})$。一个很自然的问题是：直接用$\funp{P}(\seq{t}|\seq{s})$定义翻译问题不就可以了吗，为什么要用$\funp{P}(\seq{s}|\seq{t})$和$\funp{P}(\seq{t})$的联合模型？从理论上来说，正向翻译模型$\funp{P}(\seq{t}|\seq{s})$和反向翻译模型$\funp{P}(\seq{s}|\seq{t})$的数学建模可以是一样的，因为我们只需要在建模的过程中把两个语言调换即可。使用$\funp{P}(\seq{s}|\seq{t})$和$\funp{P}(\seq{t})$的联合模型的意义在于引入了语言模型，它可以很好地对译文的流畅度进行评价，确保结果是通顺的目标语言句子。 \parinterval 公式\eqref{eq:5-17}展示了IBM模型最基础的建模方式，它把模型分解为两项：（反向）翻译模型$\funp{P}(\seq{s}|\seq{t})$和语言模型$\funp{P}(\seq{t})$。仔细观察公式\eqref{eq:5-17}的推导过程，我们很容易发现一个问题：直接用$\funp{P}(\seq{t}|\seq{s})$定义翻译问题不就可以了吗，为什么要用$\funp{P}(\seq{s}|\seq{t})$和$\funp{P}(\seq{t})$的联合模型？从理论上来说，正向翻译模型$\funp{P}(\seq{t}|\seq{s})$和反向翻译模型$\funp{P}(\seq{s}|\seq{t})$的数学建模可以是一样的，因为我们只需要在建模的过程中把两个语言调换即可。使用$\funp{P}(\seq{s}|\seq{t})$和$\funp{P}(\seq{t})$的联合模型的意义在于引入了语言模型，它可以很好地对译文的流畅度进行评价，确保结果是通顺的目标语言句子。
\parinterval 可以回忆一下\ref{sec:sentence-level-translation}节中讨论的问题，如果只使用翻译模型可能会造成一个局面：译文的单词都和源语言单词对应的很好，但是由于语序的问题，读起来却不像人说的话。从这个角度说，引入语言模型是十分必要的。这个问题在Brown等人的论文中也有讨论\upcite{DBLP:journals/coling/BrownPPM94}，他们提到单纯使用$\funp{P}(\seq{s}|\seq{t})$会把概率分配给一些翻译对应比较好但是不合法的目标语句子，而且这部分概率可能会很大，影响模型的决策。这也正体现了IBM模型的创新之处，作者用数学技巧把$\funp{P}(\seq{t})$引入进来，保证了系统的输出是通顺的译文。语言模型也被广泛使用在语音识别等领域以保证结果的流畅性，甚至应用的历史比机器翻译要长得多，这里的方法也有借鉴相关工作的味道。 \parinterval 可以回忆一下\ref{sec:sentence-level-translation}节中讨论的问题，如果只使用翻译模型可能会造成一个局面：译文的单词都和源语言单词对应的很好，但是由于语序的问题，读起来却不像人说的话。从这个角度说，引入语言模型是十分必要的。这个问题在Brown等人的论文中也有讨论\upcite{DBLP:journals/coling/BrownPPM94}，他们提到单纯使用$\funp{P}(\seq{s}|\seq{t})$会把概率分配给一些翻译对应比较好但是不通顺甚至不合逻辑的目标语言句子，而且这部分概率可能会很大，影响模型的决策。这也正体现了IBM模型的创新之处，作者用数学技巧把$\funp{P}(\seq{t})$引入进来，保证了系统的输出是通顺的译文。语言模型也被广泛使用在语音识别等领域以保证结果的流畅性，甚至应用的历史比机器翻译要长得多，这里的方法也有借鉴相关工作的味道。
实际上，在机器翻译中引入语言模型是一个很深刻的概念。在IBM模型之后相当长的时间里，语言模型一直是机器翻译各个部件中最重要的部分。对译文连贯性的建模也是所有系统中需要包含的内容（即使隐形体现）。 实际上，在机器翻译中引入语言模型这个概念十分重要。在IBM模型之后相当长的时间里，语言模型一直是机器翻译各个部件中最重要的部分。对译文连贯性的建模也是所有系统中需要包含的内容（即使隐形体现）。
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...@@ -585,7 +574,7 @@ g(\seq{s},\seq{t}) \equiv \prod_{j,i \in \widehat{A}}{\funp{P}(s_j,t_i)} \times ...@@ -585,7 +574,7 @@ g(\seq{s},\seq{t}) \equiv \prod_{j,i \in \widehat{A}}{\funp{P}(s_j,t_i)} \times
\section{统计机器翻译的三个基本问题} \section{统计机器翻译的三个基本问题}
\parinterval 公式\eqref{eq:5-16}给出了统计机器翻译的数学描述。为了实现这个过程，面临着三个基本问题： \parinterval 公式\eqref{eq:5-17}给出了统计机器翻译的数学描述。为了实现这个过程，面临着三个基本问题：
\begin{itemize} \begin{itemize}
\vspace{0.5em} \vspace{0.5em}
...@@ -597,13 +586,13 @@ g(\seq{s},\seq{t}) \equiv \prod_{j,i \in \widehat{A}}{\funp{P}(s_j,t_i)} \times ...@@ -597,13 +586,13 @@ g(\seq{s},\seq{t}) \equiv \prod_{j,i \in \widehat{A}}{\funp{P}(s_j,t_i)} \times
\vspace{0.5em} \vspace{0.5em}
\end{itemize} \end{itemize}
\parinterval 为了理解以上的问题，可以先回忆一下\ref{sec:sentence-level-translation}小节中的公式\eqref{eq:5-10}，即$g(\seq{s},\seq{t})$函数的定义，它用于评估一个译文的好与坏。如图\ref{fig:5-14}所示，$g(\seq{s},\seq{t})$函数与公式\eqref{eq:5-16}的建模方式非常一致，即$g(\seq{s},\seq{t})$函数中红色部分描述译文$\seq{t}$的可能性大小，对应翻译模型$\funp{P}(\seq{s}|\seq{t})$；蓝色部分描述译文的平滑或流畅程度，对应语言模型$\funp{P}(\seq{t})$。尽管这种对应并不十分严格的，但也可以看出在处理机器翻译问题上，很多想法的本质是一样的。 \parinterval 为了理解以上的问题，可以先回忆一下\ref{sec:sentence-level-translation}小节中的公式\eqref{eq:5-11}，即$g(\seq{s},\seq{t})$函数的定义，它用于评估一个译文的好与坏。如图\ref{fig:5-14}所示，$g(\seq{s},\seq{t})$函数与公式\eqref{eq:5-17}的建模方式非常一致，即$g(\seq{s},\seq{t})$函数中红色部分描述译文$\seq{t}$的可能性大小，对应翻译模型$\funp{P}(\seq{s}|\seq{t})$；蓝色部分描述译文的平滑或流畅程度，对应语言模型$\funp{P}(\seq{t})$。尽管这种对应并不十分严格的，但也可以看出在处理机器翻译问题上，很多想法的本质是一样的。
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\begin{figure}[htp] \begin{figure}[htp]
\centering \centering
\input{./Chapter5/Figures/figure-correspondence-between-ibm-model&formula-1.13} \input{./Chapter5/Figures/figure-correspondence-between-ibm-model&formula-1.13}
\caption{IBM模型与公式\eqref{eq:5-10}的对应关系} \caption{IBM模型与公式\eqref{eq:5-11}的对应关系}
\label{fig:5-14} \label{fig:5-14}
\end{figure} \end{figure}
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...@@ -656,13 +645,13 @@ g(\seq{s},\seq{t}) \equiv \prod_{j,i \in \widehat{A}}{\funp{P}(s_j,t_i)} \times ...@@ -656,13 +645,13 @@ g(\seq{s},\seq{t}) \equiv \prod_{j,i \in \widehat{A}}{\funp{P}(s_j,t_i)} \times
\parinterval 直接准确估计$\funp{P}(\seq{s}|\seq{t})$很难，训练数据只能覆盖整个样本空间非常小的一部分，绝大多数句子在训练数据中一次也没出现过。为了解决这个问题，IBM模型假设：句子之间的对应可以由单词之间的对应进行表示。于是，翻译句子的概率可以被转化为词对齐生成的概率： \parinterval 直接准确估计$\funp{P}(\seq{s}|\seq{t})$很难，训练数据只能覆盖整个样本空间非常小的一部分，绝大多数句子在训练数据中一次也没出现过。为了解决这个问题，IBM模型假设：句子之间的对应可以由单词之间的对应进行表示。于是，翻译句子的概率可以被转化为词对齐生成的概率：
\begin{eqnarray} \begin{eqnarray}
\funp{P}(\seq{s}|\seq{t})= \sum_{\seq{a}}\funp{P}(\seq{s},\seq{a}|\seq{t}) \funp{P}(\seq{s}|\seq{t})&=& \sum_{\seq{a}}\funp{P}(\seq{s},\seq{a}|\seq{t})
\label{eq:5-17} \label{eq:5-18}
\end{eqnarray} \end{eqnarray}
\parinterval 公式\eqref{eq:5-17}使用了简单的全概率公式把$\funp{P}(\seq{s}|\seq{t})$进行展开。通过访问$\seq{s}$和$\seq{t}$之间所有可能的词对齐$\seq{a}$，并把对应的对齐概率进行求和，得到了$\seq{t}$到$\seq{s}$的翻译概率。这里，可以把词对齐看作翻译的隐含变量，这样从$\seq{t}$到$\seq{s}$的生成就变为从$\seq{t}$同时生成$\seq{s}$和隐含变量$\seq{a}$的问题。引入隐含变量是生成式模型常用的手段，通过使用隐含变量，可以把较为困难的端到端学习问题转化为分步学习问题。 \parinterval 公式\eqref{eq:5-18}使用了简单的全概率公式把$\funp{P}(\seq{s}|\seq{t})$进行展开。通过访问$\seq{s}$和$\seq{t}$之间所有可能的词对齐$\seq{a}$，并把对应的对齐概率进行求和，得到了$\seq{t}$到$\seq{s}$的翻译概率。这里，可以把词对齐看作翻译的隐含变量，这样从$\seq{t}$到$\seq{s}$的生成就变为从$\seq{t}$同时生成$\seq{s}$和隐含变量$\seq{a}$的问题。引入隐含变量是生成式模型常用的手段，通过使用隐含变量，可以把较为困难的端到端学习问题转化为分步学习问题。
\parinterval 举个例子说明公式\eqref{eq:5-17}的实际意义。如图\ref{fig:5-17}所示，可以把从“谢谢\ 你”到“thank you”的翻译分解为9种可能的词对齐。因为源语言句子$\seq{s}$有2个词，目标语言句子$\seq{t}$加上空标记$t_0$共3个词，因此每个源语言单词有3个可能对齐的位置，整个句子共有$3\times3=9$种可能的词对齐。 \parinterval 举个例子说明公式\eqref{eq:5-18}的实际意义。如图\ref{fig:5-17}所示，可以把从“谢谢\ 你”到“thank you”的翻译分解为9种可能的词对齐。因为源语言句子$\seq{s}$有2个词，目标语言句子$\seq{t}$加上空标记$t_0$共3个词，因此每个源语言单词有3个可能对齐的位置，整个句子共有$3\times3=9$种可能的词对齐。
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\begin{figure}[htp] \begin{figure}[htp]
...@@ -675,11 +664,11 @@ g(\seq{s},\seq{t}) \equiv \prod_{j,i \in \widehat{A}}{\funp{P}(s_j,t_i)} \times ...@@ -675,11 +664,11 @@ g(\seq{s},\seq{t}) \equiv \prod_{j,i \in \widehat{A}}{\funp{P}(s_j,t_i)} \times
\parinterval 接下来的问题是如何定义$\funp{P}(\seq{s},\seq{a}|\seq{t})$\ \dash \ 即定义词对齐的生成概率。但是，隐含变量$\seq{a}$仍然很复杂，因此直接定义$\funp{P}(\seq{s},\seq{a}|\seq{t})$也很困难，在IBM模型中，为了化简问题，$\funp{P}(\seq{s},\seq{a}|\seq{t})$被进一步分解。使用链式法则，可以得到： \parinterval 接下来的问题是如何定义$\funp{P}(\seq{s},\seq{a}|\seq{t})$\ \dash \ 即定义词对齐的生成概率。但是，隐含变量$\seq{a}$仍然很复杂，因此直接定义$\funp{P}(\seq{s},\seq{a}|\seq{t})$也很困难，在IBM模型中，为了化简问题，$\funp{P}(\seq{s},\seq{a}|\seq{t})$被进一步分解。使用链式法则，可以得到：
\begin{eqnarray} \begin{eqnarray}
\funp{P}(\seq{s},\seq{a}|\seq{t})=\funp{P}(m|\seq{t})\prod_{j=1}^{m}{\funp{P}(a_j|\seq{a}{}_1^{j-1},\seq{s}{}_1^{j-1},m,\seq{t})\funp{P}(s_j|\seq{a}{}_1^{j},\seq{s}{}_1^{j-1},m,\seq{t})} \funp{P}(\seq{s},\seq{a}|\seq{t})&=&\funp{P}(m|\seq{t})\prod_{j=1}^{m}{\funp{P}(a_j|\seq{a}{}_1^{j-1},\seq{s}{}_1^{j-1},m,\seq{t})\funp{P}(s_j|\seq{a}{}_1^{j},\seq{s}{}_1^{j-1},m,\seq{t})}
\label{eq:5-18} \label{eq:5-19}
\end{eqnarray} \end{eqnarray}
\noindent 其中$s_j$和$a_j$分别表示第$j$个源语言单词及第$j$个源语言单词对齐到的目标位置，\seq{s}${{}_1^{j-1}}$表示前$j-1$个源语言单词（即\seq{s}${}_1^{j-1}=s_1...s_{j-1}$），\seq{a}${}_1^{j-1}$表示前$j-1$个源语言的词对齐（即\seq{a}${}_1^{j-1}=a_1...a_{j-1}$），$m$表示源语句子的长度。公式\eqref{eq:5-18}将$\funp{P}(\seq{s},\seq{a}|\seq{t})$分解为四个部分，具体含义如下： \noindent 其中$s_j$和$a_j$分别表示第$j$个源语言单词及第$j$个源语言单词对齐到的目标位置，\seq{s}${{}_1^{j-1}}$表示前$j-1$个源语言单词（即\seq{s}${}_1^{j-1}=s_1...s_{j-1}$），\seq{a}${}_1^{j-1}$表示前$j-1$个源语言的词对齐（即\seq{a}${}_1^{j-1}=a_1...a_{j-1}$），$m$表示源语句子的长度。公式\eqref{eq:5-19}将$\funp{P}(\seq{s},\seq{a}|\seq{t})$分解为四个部分，具体含义如下：
\begin{itemize} \begin{itemize}
\vspace{0.5em} \vspace{0.5em}
...@@ -694,7 +683,7 @@ g(\seq{s},\seq{t}) \equiv \prod_{j,i \in \widehat{A}}{\funp{P}(s_j,t_i)} \times ...@@ -694,7 +683,7 @@ g(\seq{s},\seq{t}) \equiv \prod_{j,i \in \widehat{A}}{\funp{P}(s_j,t_i)} \times
\end{itemize} \end{itemize}
\parinterval 换句话说，当求$\funp{P}(\seq{s},\seq{a}|\seq{t})$时，首先根据译文$\seq{t}$确定源语言句子$\seq{s}$的长度$m$；当知道源语言句子有多少个单词后，循环$m$次，依次生成第1个到第$m$个源语言单词；当生成第$j$个源语言单词时，要先确定它是由哪个目标语译文单词生成的，即确定生成的源语言单词对应的译文单词的位置；当知道了目标语译文单词的位置，就能确定第$j$个位置的源语言单词。 \parinterval 换句话说，当求$\funp{P}(\seq{s},\seq{a}|\seq{t})$时，首先根据译文$\seq{t}$确定源语言句子$\seq{s}$的长度$m$；当知道源语言句子有多少个单词后，循环$m$次，依次生成第1个到第$m$个源语言单词；当生成第$j$个源语言单词时，要先确定它是由哪个目标语译文单词生成的，即确定生成的源语言单词对应的译文单词的位置；当知道了目标语译文单词的位置，就能确定第$j$个位置的源语言单词。
\parinterval 需要注意的是公式\eqref{eq:5-18}定义的模型并没有做任何化简和假设，也就是说公式的左右两端是严格相等的。在后面的内容中会看到，这种将一个整体进行拆分的方法可以有助于分步骤化简并处理问题。 \parinterval 需要注意的是公式\eqref{eq:5-19}定义的模型并没有做任何化简和假设，也就是说公式的左右两端是严格相等的。在后面的内容中会看到，这种将一个整体进行拆分的方法可以有助于分步骤化简并处理问题。
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% NEW SUB-SECTION % NEW SUB-SECTION
...@@ -702,7 +691,7 @@ g(\seq{s},\seq{t}) \equiv \prod_{j,i \in \widehat{A}}{\funp{P}(s_j,t_i)} \times ...@@ -702,7 +691,7 @@ g(\seq{s},\seq{t}) \equiv \prod_{j,i \in \widehat{A}}{\funp{P}(s_j,t_i)} \times
\subsection{基于词对齐的翻译实例} \subsection{基于词对齐的翻译实例}
\parinterval 用前面图\ref{fig:5-16}中例子来对公式\eqref{eq:5-18}进行说明。例子中，源语言句子“在\ \ 桌子\ \ 上”目标语译文“on the table”之间的词对齐为$\seq{a}=\{\textrm{1-0, 2-3, 3-1}\}$。 公式\eqref{eq:5-18}的计算过程如下： \parinterval 用前面图\ref{fig:5-16}中例子来对公式\eqref{eq:5-19}进行说明。例子中，源语言句子“在\ \ 桌子\ \ 上”目标语译文“on the table”之间的词对齐为$\seq{a}=\{\textrm{1-0, 2-3, 3-1}\}$。 公式\eqref{eq:5-19}的计算过程如下：
\begin{itemize} \begin{itemize}
\vspace{0.5em} \vspace{0.5em}
...@@ -724,7 +713,7 @@ g(\seq{s},\seq{t}) \equiv \prod_{j,i \in \widehat{A}}{\funp{P}(s_j,t_i)} \times ...@@ -724,7 +713,7 @@ g(\seq{s},\seq{t}) \equiv \prod_{j,i \in \widehat{A}}{\funp{P}(s_j,t_i)} \times
&&{\funp{P}(s_2=\textrm{桌子} \mid \textrm{\{1-0, 2-3\}},\textrm{在},3,\textrm{$t_0$ on the table}) {\times}} \nonumber \\ &&{\funp{P}(s_2=\textrm{桌子} \mid \textrm{\{1-0, 2-3\}},\textrm{在},3,\textrm{$t_0$ on the table}) {\times}} \nonumber \\
&&{\funp{P}(a_3=1 \mid \textrm{\{1-0, 2-3\}},\textrm{在\ \ 桌子},3,\textrm{$t_0$ on the table}) {\times}} \nonumber \\ &&{\funp{P}(a_3=1 \mid \textrm{\{1-0, 2-3\}},\textrm{在\ \ 桌子},3,\textrm{$t_0$ on the table}) {\times}} \nonumber \\
&&{\funp{P}(s_3=\textrm{上} \mid \textrm{\{1-0, 2-3, 3-1\}},\textrm{在\ \ 桌子},3,\textrm{$t_0$ on the table}) } &&{\funp{P}(s_3=\textrm{上} \mid \textrm{\{1-0, 2-3, 3-1\}},\textrm{在\ \ 桌子},3,\textrm{$t_0$ on the table}) }
\label{eq:5-19} \label{eq:5-20}
\end{eqnarray} \end{eqnarray}
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...@@ -732,14 +721,14 @@ g(\seq{s},\seq{t}) \equiv \prod_{j,i \in \widehat{A}}{\funp{P}(s_j,t_i)} \times ...@@ -732,14 +721,14 @@ g(\seq{s},\seq{t}) \equiv \prod_{j,i \in \widehat{A}}{\funp{P}(s_j,t_i)} \times
%---------------------------------------------------------------------------------------- %----------------------------------------------------------------------------------------
\sectionnewpage \sectionnewpage
\section{IBM模型1} \section{IBM模型1}\label{IBM-model1}
\parinterval 公式\eqref{eq:5-17}和公式\eqref{eq:5-18}把翻译问题定义为对译文和词对齐同时进行生成的问题。其中有两个问题： \parinterval 公式\eqref{eq:5-18}和公式\eqref{eq:5-19}把翻译问题定义为对译文和词对齐同时进行生成的问题。其中有两个问题：
\begin{itemize} \begin{itemize}
\vspace{0.3em} \vspace{0.3em}
\item 首先，公式\eqref{eq:5-17}的右端（$ \sum_{\seq{a}}\funp{P}(\seq{s},\seq{a}|\seq{t})$）要求对所有的词对齐概率进行求和，但是词对齐的数量随着句子长度是呈指数增长，如何遍历所有的对齐$\seq{a}$？ \item 首先，公式\eqref{eq:5-18}的右端（$ \sum_{\seq{a}}\funp{P}(\seq{s},\seq{a}|\seq{t})$）要求对所有的词对齐概率进行求和，但是词对齐的数量随着句子长度是呈指数增长，如何遍历所有的对齐$\seq{a}$？
\vspace{0.3em} \vspace{0.3em}
\item 其次，公式\eqref{eq:5-18}虽然对词对齐的问题进行了描述，但是模型中的很多参数仍然很复杂，如何计算$\funp{P}(m|\seq{t})$、$\funp{P}(a_j|a_1^{j-1},s_1^{j-1},m,\seq{t})$ 和$\funp{P}(s_j|a_1^{j},s_1^{j-1},m,\seq{t})$？ \item 其次，公式\eqref{eq:5-19}虽然对词对齐的问题进行了描述，但是模型中的很多参数仍然很复杂，如何计算$\funp{P}(m|\seq{t})$、$\funp{P}(a_j|a_1^{j-1},s_1^{j-1},m,\seq{t})$ 和$\funp{P}(s_j|a_1^{j},s_1^{j-1},m,\seq{t})$？
\vspace{0.3em} \vspace{0.3em}
\end{itemize} \end{itemize}
...@@ -749,37 +738,37 @@ g(\seq{s},\seq{t}) \equiv \prod_{j,i \in \widehat{A}}{\funp{P}(s_j,t_i)} \times ...@@ -749,37 +738,37 @@ g(\seq{s},\seq{t}) \equiv \prod_{j,i \in \widehat{A}}{\funp{P}(s_j,t_i)} \times
% NEW SUB-SECTION % NEW SUB-SECTION
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\vspace{-0.5em} \vspace{-0.5em}
\subsection{IBM模型1} \subsection{IBM模型1的建模}
\parinterval IBM模型1对公式\eqref{eq:5-18}中的三项进行了简化。具体方法如下： \parinterval IBM模型1对公式\eqref{eq:5-19}中的三项进行了简化。具体方法如下：
\begin{itemize} \begin{itemize}
\item 假设$\funp{P}(m|\seq{t})$为常数$\varepsilon$，即源语言句子长度的生成概率服从均匀分布，如下： \item 假设$\funp{P}(m|\seq{t})$为常数$\varepsilon$，即源语言句子长度的生成概率服从均匀分布，如下：
\begin{eqnarray} \begin{eqnarray}
\funp{P}(m|\seq{t})\; \equiv \; \varepsilon \funp{P}(m|\seq{t})& \equiv & \varepsilon
\label{eq:5-20} \label{eq:5-21}
\end{eqnarray} \end{eqnarray}
\item 对齐概率$\funp{P}(a_j|a_1^{j-1},s_1^{j-1},m,\seq{t})$仅依赖于译文长度$l$，即每个词对齐连接的生成概率也服从均匀分布。换句话说，对于任何源语言位置$j$对齐到目标语言任何位置都是等概率的。比如译文为“on the table”，再加上$t_0$共4个位置，相应的，任意源语单词对齐到这4个位置的概率是一样的。具体描述如下： \item 对齐概率$\funp{P}(a_j|a_1^{j-1},s_1^{j-1},m,\seq{t})$仅依赖于译文长度$l$，即每个词对齐连接的生成概率也服从均匀分布。换句话说，对于任意源语言位置$j$对齐到目标语言任意位置都是等概率的。比如译文为“on the table”，再加上$t_0$共4个位置，相应的，任意源语单词对齐到这4个位置的概率是一样的。具体描述如下：
\begin{eqnarray} \begin{eqnarray}
\funp{P}(a_j|a_1^{j-1},s_1^{j-1},m,\seq{t}) \equiv \frac{1}{l+1} \funp{P}(a_j|a_1^{j-1},s_1^{j-1},m,\seq{t})& \equiv & \frac{1}{l+1}
\label{eq:5-21} \label{eq:5-22}
\end{eqnarray} \end{eqnarray}
\item 源语单词$s_j$的生成概率$\funp{P}(s_j|a_1^{j},s_1^{j-1},m,\seq{t})$仅依赖与其对齐的译文单词$t_{a_j}$，即词汇翻译概率$f(s_j|t_{a_j})$。此时词汇翻译概率满足$\sum_{s_j}{f(s_j|t_{a_j})}=1$。比如在图\ref{fig:5-18}表示的例子中，源语单词“上”出现的概率只和与它对齐的单词“on”有关系，与其他单词没有关系。 \item 源语单词$s_j$的生成概率$\funp{P}(s_j|a_1^{j},s_1^{j-1},m,\seq{t})$仅依赖与其对齐的译文单词$t_{a_j}$，即词汇翻译概率$f(s_j|t_{a_j})$。此时词汇翻译概率满足$\sum_{s_j}{f(s_j|t_{a_j})}=1$。比如在图\ref{fig:5-18}表示的例子中，源语单词“上”出现的概率只和与它对齐的单词“on”有关系，与其他单词没有关系。
\begin{eqnarray} \begin{eqnarray}
\funp{P}(s_j|a_1^{j},s_1^{j-1},m,\seq{t}) \equiv f(s_j|t_{a_j}) \funp{P}(s_j|a_1^{j},s_1^{j-1},m,\seq{t})& \equiv & f(s_j|t_{a_j})
\label{eq:5-22} \label{eq:5-23}
\end{eqnarray} \end{eqnarray}
用一个简单的例子对公式\eqref{eq:5-22}进行说明。比如，在图\ref{fig:5-18}中，“桌子”对齐到“table”，可被描述为$f(s_2 |t_{a_2})=f(\textrm{“桌子”}|\textrm{“table”})$，表示给定“table”翻译为“桌子”的概率。通常，$f(s_2 |t_{a_2})$被认为是一种概率词典，它反应了两种语言词汇一级的对应关系。 用一个简单的例子对公式\eqref{eq:5-23}进行说明。比如，在图\ref{fig:5-18}中，“桌子”对齐到“table”，可被描述为$f(s_2 |t_{a_2})=f(\textrm{“桌子”}|\textrm{“table”})$，表示给定“table”翻译为“桌子”的概率。通常，$f(s_2 |t_{a_2})$被认为是一种概率词典，它反应了两种语言词汇一级的对应关系。
\end{itemize} \end{itemize}
\parinterval 将上述三个假设和公式\eqref{eq:5-18}代入公式\eqref{eq:5-17}中，得到$\funp{P}(\seq{s}|\seq{t})$的表达式： \parinterval 将上述三个假设和公式\eqref{eq:5-19}代入公式\eqref{eq:5-18}中，得到$\funp{P}(\seq{s}|\seq{t})$的表达式：
\begin{eqnarray} \begin{eqnarray}
\funp{P}(\seq{s}|\seq{t}) & = & \sum_{\seq{a}}{\funp{P}(\seq{s},\seq{a}|\seq{t})} \nonumber \\ \funp{P}(\seq{s}|\seq{t}) & = & \sum_{\seq{a}}{\funp{P}(\seq{s},\seq{a}|\seq{t})} \nonumber \\
& = & \sum_{\seq{a}}{\funp{P}(m|\seq{t})}\prod_{j=1}^{m}{\funp{P}(a_j|a_1^{j-1},s_1^{j-1},m,\seq{t})\funp{P}(s_j |a_1^j,s_1^{j-1},m,\seq{t})} \nonumber \\ & = & \sum_{\seq{a}}{\funp{P}(m|\seq{t})}\prod_{j=1}^{m}{\funp{P}(a_j|a_1^{j-1},s_1^{j-1},m,\seq{t})\funp{P}(s_j |a_1^j,s_1^{j-1},m,\seq{t})} \nonumber \\
& = & \sum_{\seq{a}}{\varepsilon}\prod_{j=1}^{m}{\frac{1}{l+1}f(s_j|t_{a_j})} \nonumber \\ & = & \sum_{\seq{a}}{\varepsilon}\prod_{j=1}^{m}{\frac{1}{l+1}f(s_j|t_{a_j})} \nonumber \\
& = & \sum_{\seq{a}}{\frac{\varepsilon}{(l+1)^m}}\prod_{j=1}^{m}f(s_j|t_{a_j}) & = & \sum_{\seq{a}}{\frac{\varepsilon}{(l+1)^m}}\prod_{j=1}^{m}f(s_j|t_{a_j})
\label{eq:5-23} \label{eq:5-24}
\end{eqnarray} \end{eqnarray}
%---------------------------------------------- %----------------------------------------------
...@@ -791,19 +780,19 @@ g(\seq{s},\seq{t}) \equiv \prod_{j,i \in \widehat{A}}{\funp{P}(s_j,t_i)} \times ...@@ -791,19 +780,19 @@ g(\seq{s},\seq{t}) \equiv \prod_{j,i \in \widehat{A}}{\funp{P}(s_j,t_i)} \times
\end{figure} \end{figure}
%---------------------------------------------- %----------------------------------------------
\parinterval 在公式\eqref{eq:5-23}中，需要遍历所有的词对齐，即$ \sum_{\seq{a}}{\cdot}$。但这种表示不够直观，因此可以把这个过程重新表示为如下形式： \parinterval 在公式\eqref{eq:5-24}中，需要遍历所有的词对齐，即$ \sum_{\seq{a}}{\cdot}$。但这种表示不够直观，因此可以把这个过程重新表示为如下形式：
\begin{eqnarray} \begin{eqnarray}
\funp{P}(\seq{s}|\seq{t})={\sum_{a_1=0}^{l}\cdots}{\sum_{a_m=0}^{l}\frac{\varepsilon}{(l+1)^m}}{\prod_{j=1}^{m}f(s_j|t_{a_j})} \funp{P}(\seq{s}|\seq{t})&=&{\sum_{a_1=0}^{l}\cdots}{\sum_{a_m=0}^{l}\frac{\varepsilon}{(l+1)^m}}{\prod_{j=1}^{m}f(s_j|t_{a_j})}
\label{eq:5-24} \label{eq:5-25}
\end{eqnarray} \end{eqnarray}
\parinterval 公式\eqref{eq:5-24}分为两个主要部分。第一部分：遍历所有的对齐$\seq{a}$。其中$\seq{a}$由$\{a_1,...,a_m\}$\\ 组成，每个$a_j\in \{a_1,...,a_m\}$从译文的开始位置$(0)$循环到截止位置$(l)$。如图\ref{fig:5-19}表示的例子，描述的是源语单词$s_3$从译文的开始$t_0$遍历到结尾$t_3$，即$a_3$的取值范围。第二部分: 对于每个$\seq{a}$累加对齐概率$\funp{P}(\seq{s},a| \seq{t})=\frac{\varepsilon}{(l+1)^m}{\prod_{j=1}^{m}f(s_j|t_{a_j})}$。 \parinterval 公式\eqref{eq:5-25}分为两个主要部分。第一部分：遍历所有的对齐$\seq{a}$。其中$\seq{a}$由$\{a_1,...,a_m\}$\\ 组成，每个$a_j\in \{a_1,...,a_m\}$从译文的开始位置$(0)$循环到截止位置$(l)$。如图\ref{fig:5-19}表示的例子，描述的是源语单词$s_3$从译文的开始$t_0$遍历到结尾$t_3$，即$a_3$的取值范围。第二部分: 对于每个$\seq{a}$累加对齐概率$\funp{P}(\seq{s},a| \seq{t})=\frac{\varepsilon}{(l+1)^m}{\prod_{j=1}^{m}f(s_j|t_{a_j})}$。
%---------------------------------------------- %----------------------------------------------
\begin{figure}[htp] \begin{figure}[htp]
\centering \centering
\input{./Chapter5/Figures/figure-formula-3.25-part-1-example} \input{./Chapter5/Figures/figure-formula-3.25-part-1-example}
\caption{公式{\eqref{eq:5-24}}第一部分实例} \caption{公式{\eqref{eq:5-25}}第一部分实例}
\label{fig:5-19} \label{fig:5-19}
\end{figure} \end{figure}
%---------------------------------------------- %----------------------------------------------
...@@ -816,36 +805,36 @@ g(\seq{s},\seq{t}) \equiv \prod_{j,i \in \widehat{A}}{\funp{P}(s_j,t_i)} \times ...@@ -816,36 +805,36 @@ g(\seq{s},\seq{t}) \equiv \prod_{j,i \in \widehat{A}}{\funp{P}(s_j,t_i)} \times
\subsection{解码及计算优化}\label{decoding&computational-optimization} \subsection{解码及计算优化}\label{decoding&computational-optimization}
\parinterval 如果模型参数给定，可以使用IBM模型1对新的句子进行翻译。比如，可以使用\ref{sec:simple-decoding}节描述的解码方法搜索最优译文。在搜索过程中，只需要通过公式\eqref{eq:5-24}计算每个译文候选的IBM模型翻译概率。但是，公式\eqref{eq:5-24}的高计算复杂度导致这些模型很难直接使用。以IBM模型1为例，这里把公式\eqref{eq:5-24}重写为： \parinterval 如果模型参数给定，可以使用IBM模型1对新的句子进行翻译。比如，可以使用\ref{sec:simple-decoding}节描述的解码方法搜索最优译文。在搜索过程中，只需要通过公式\eqref{eq:5-25}计算每个译文候选的IBM模型翻译概率。但是，公式\eqref{eq:5-25}的高计算复杂度导致这些模型很难直接使用。以IBM模型1为例，这里把公式\eqref{eq:5-25}重写为：
\begin{eqnarray} \begin{eqnarray}
\funp{P}(\seq{s}| \seq{t}) = \frac{\varepsilon}{(l+1)^{m}} \underbrace{\sum\limits_{a_1=0}^{l} ... \sum\limits_{a_m=0}^{l}}_{(l+1)^m\textrm{次循环}} \underbrace{\prod\limits_{j=1}^{m} f(s_j|t_{a_j})}_{m\textrm{次循环}} \funp{P}(\seq{s}| \seq{t}) &=& \frac{\varepsilon}{(l+1)^{m}} \underbrace{\sum\limits_{a_1=0}^{l} ... \sum\limits_{a_m=0}^{l}}_{(l+1)^m\textrm{次循环}} \underbrace{\prod\limits_{j=1}^{m} f(s_j|t_{a_j})}_{m\textrm{次循环}}
\label{eq:5-27} \label{eq:5-26}
\end{eqnarray} \end{eqnarray}
\noindent 可以看到，遍历所有的词对齐需要$(l+1)^m$次循环，遍历所有源语言位置累计$f(s_j|t_{a_j})$需要$m$次循环，因此这个模型的计算复杂度为$O((l+1)^m m)$。当$m$较大时，计算这样的模型几乎是不可能的。不过，经过仔细观察，可以发现公式右端的部分有另外一种计算方法，如下： \noindent 可以看到，遍历所有的词对齐需要$(l+1)^m$次循环，遍历所有源语言位置累计$f(s_j|t_{a_j})$需要$m$次循环，因此这个模型的计算复杂度为$O((l+1)^m m)$。当$m$较大时，计算这样的模型几乎是不可能的。不过，经过仔细观察，可以发现公式右端的部分有另外一种计算方法，如下：
\begin{eqnarray} \begin{eqnarray}
\sum\limits_{a_1=0}^{l} ... \sum\limits_{a_m=0}^{l} \prod\limits_{j=1}^{m} f(s_j|t_{a_j}) = \prod\limits_{j=1}^{m} \sum\limits_{i=0}^{l} f(s_j|t_i) \sum\limits_{a_1=0}^{l} ... \sum\limits_{a_m=0}^{l} \prod\limits_{j=1}^{m} f(s_j|t_{a_j}) &=& \prod\limits_{j=1}^{m} \sum\limits_{i=0}^{l} f(s_j|t_i)
\label{eq:5-28} \label{eq:5-27}
\end{eqnarray} \end{eqnarray}
\noindent 公式\eqref{eq:5-28}的技巧在于把若干个乘积的加法（等式左手端）转化为若干加法结果的乘积（等式右手端），这样省去了多次循环，把$O((l+1)^m m)$的计算复杂度降为$O((l+1)m)$。此外，公式\eqref{eq:5-28}相比公式\eqref{eq:5-27}的另一个优点在于，公式\eqref{eq:5-28}中乘法的数量更少，因为现代计算机中乘法运算的代价要高于加法，因此公式\eqref{eq:5-28}的计算机实现效率更高。图\ref{fig:5-21} 对这个过程进行了进一步解释。 \noindent 公式\eqref{eq:5-27}的技巧在于把若干个乘积的加法（等式左手端）转化为若干加法结果的乘积（等式右手端），这样省去了多次循环，把$O((l+1)^m m)$的计算复杂度降为$O((l+1)m)$。此外，公式\eqref{eq:5-27}相比公式\eqref{eq:5-26}的另一个优点在于，公式\eqref{eq:5-27}中乘法的数量更少，因为现代计算机中乘法运算的代价要高于加法，因此公式\eqref{eq:5-27}的计算机实现效率更高。图\ref{fig:5-21} 对这个过程进行了进一步解释。
%---------------------------------------------- %----------------------------------------------
\begin{figure}[htp] \begin{figure}[htp]
\centering \centering
\input{./Chapter5/Figures/figure-example-of-formula3.29} \input{./Chapter5/Figures/figure-example-of-formula3.29}
\caption{$\sum\limits_{a_1=0}^{l} ... \sum\limits_{a_m=0}^{l} \prod\limits_{j=1}^{m} f(s_j|t_{a_j}) = \prod\limits_{j=1}^{m} \sum\limits_{i=0}^{l} f(s_j|t_i)$的实例} \caption{$\sum\limits_{a_1=0}^{l} ... \sum\limits_{a_m=0}^{l} \prod\limits_{j=1}^{m} f(s_j|t_{a_j}) \; = \; \prod\limits_{j=1}^{m} \sum\limits_{i=0}^{l} f(s_j|t_i)$的实例}
\label{fig:5-21} \label{fig:5-21}
\end{figure} \end{figure}
%---------------------------------------------- %----------------------------------------------
\parinterval 接着，利用公式\eqref{eq:5-28}的方式，可以把公式\eqref{eq:5-24}重写表示为： \parinterval 接着，利用公式\eqref{eq:5-27}的方式，可以把公式\eqref{eq:5-25}重写表示为：
\begin{eqnarray} \begin{eqnarray}
\textrm{IBM模型1：\ \ \ \ } \funp{P}(\seq{s}| \seq{t}) & = & \frac{\varepsilon}{(l+1)^{m}} \prod\limits_{j=1}^{m} \sum\limits_{i=0}^{l} f(s_j|t_i) \label{eq:5-64} \textrm{IBM模型1：\ \ \ \ } \funp{P}(\seq{s}| \seq{t}) & = & \frac{\varepsilon}{(l+1)^{m}} \prod\limits_{j=1}^{m} \sum\limits_{i=0}^{l} f(s_j|t_i)
\label{eq:5-29} \label{eq:5-28}
\end{eqnarray} \end{eqnarray}
公式\eqref{eq:5-64}是IBM模型1的最终表达式，在解码和训练中可以被直接使用。 公式\eqref{eq:5-28}是IBM模型1的最终表达式，在解码和训练中可以被直接使用。
%---------------------------------------------------------------------------------------- %----------------------------------------------------------------------------------------
% NEW SUB-SECTION % NEW SUB-SECTION
...@@ -874,15 +863,15 @@ g(\seq{s},\seq{t}) \equiv \prod_{j,i \in \widehat{A}}{\funp{P}(s_j,t_i)} \times ...@@ -874,15 +863,15 @@ g(\seq{s},\seq{t}) \equiv \prod_{j,i \in \widehat{A}}{\funp{P}(s_j,t_i)} \times
\parinterval 在IBM模型中，优化的目标函数被定义为$\funp{P}(\seq{s}| \seq{t})$。也就是，对于给定的句对$(\seq{s},\seq{t})$，最大化翻译概率$\funp{P}(\seq{s}| \seq{t})$。 这里用符号$\funp{P}_{\theta}(\seq{s}|\seq{t})$表示模型由参数$\theta$决定，模型训练可以被描述为对目标函数$\funp{P}_{\theta}(\seq{s}|\seq{t})$的优化过程： \parinterval 在IBM模型中，优化的目标函数被定义为$\funp{P}(\seq{s}| \seq{t})$。也就是，对于给定的句对$(\seq{s},\seq{t})$，最大化翻译概率$\funp{P}(\seq{s}| \seq{t})$。 这里用符号$\funp{P}_{\theta}(\seq{s}|\seq{t})$表示模型由参数$\theta$决定，模型训练可以被描述为对目标函数$\funp{P}_{\theta}(\seq{s}|\seq{t})$的优化过程：
\begin{eqnarray} \begin{eqnarray}
\widehat{\theta}=\argmax_{\theta}\funp{P}_{\theta}(\seq{s}|\seq{t}) \widehat{\theta}&=&\argmax_{\theta}\funp{P}_{\theta}(\seq{s}|\seq{t})
\label{eq:5-30} \label{eq:5-29}
\end{eqnarray} \end{eqnarray}
\noindent 其中，$\argmax_{\theta}$表示求最优参数的过程（或优化过程）。 \noindent 其中，$\argmax_{\theta}$表示求最优参数的过程（或优化过程）。
\parinterval 公式\eqref{eq:5-30}实际上也是一种基于极大似然的模型训练方法。这里，可以把$\funp{P}_{\theta}(\seq{s}|\seq{t})$看作是模型对数据描述的一个似然函数，记作$L(\seq{s},\seq{t};\theta)$。也就是，优化目标是对似然函数的优化：$\{\widehat{\theta}\}=\{\argmax_{\theta \in \Theta}L(\seq{s},\seq{t};\theta)\}$，其中\{$\widehat{\theta}$\} 表示可能有多个结果，$\Theta$表示参数空间。 \parinterval 公式\eqref{eq:5-29}实际上也是一种基于极大似然的模型训练方法。这里，可以把$\funp{P}_{\theta}(\seq{s}|\seq{t})$看作是模型对数据描述的一个似然函数，记作$L(\seq{s},\seq{t};\theta)$。也就是，优化目标是对似然函数的优化：$\{\widehat{\theta}\}=\{\argmax_{\theta \in \Theta}L(\seq{s},\seq{t};\theta)\}$，其中\{$\widehat{\theta}$\} 表示可能有多个结果，$\Theta$表示参数空间。
\parinterval 回到IBM模型的优化问题上。以IBM模型1为例，优化的目标是最大化翻译概率$\funp{P}(\seq{s}| \seq{t})$。使用公式\eqref{eq:5-64} ，可以把这个目标表述为： \parinterval 回到IBM模型的优化问题上。以IBM模型1为例，优化的目标是最大化翻译概率$\funp{P}(\seq{s}| \seq{t})$。使用公式\eqref{eq:5-28} ，可以把这个目标表述为：
\begin{eqnarray} \begin{eqnarray}
& & \textrm{max}\Big(\frac{\varepsilon}{(l+1)^m}\prod_{j=1}^{m}\sum_{i=0}^{l}{f({s_j|t_i})}\Big) \nonumber \\ & & \textrm{max}\Big(\frac{\varepsilon}{(l+1)^m}\prod_{j=1}^{m}\sum_{i=0}^{l}{f({s_j|t_i})}\Big) \nonumber \\
& \textrm{s.t.} & \textrm{任意单词} t_{y}:\;\sum_{s_x}{f(s_x|t_y)}=1 \nonumber & \textrm{s.t.} & \textrm{任意单词} t_{y}:\;\sum_{s_x}{f(s_x|t_y)}=1 \nonumber
...@@ -898,11 +887,11 @@ g(\seq{s},\seq{t}) \equiv \prod_{j,i \in \widehat{A}}{\funp{P}(s_j,t_i)} \times ...@@ -898,11 +887,11 @@ g(\seq{s},\seq{t}) \equiv \prod_{j,i \in \widehat{A}}{\funp{P}(s_j,t_i)} \times
\parinterval 可以看到，IBM模型的参数训练问题本质上是带约束的目标函数优化问题。由于目标函数是可微分函数，解决这类问题的一种常用手法是把带约束的优化问题转化为不带约束的优化问题。这里用到了{\small\sffamily\bfseries{拉格朗日乘数法}}\index{拉格朗日乘数法}（Lagrange Multiplier Method）\index{The Lagrange Multiplier Method}，它的基本思想是把含有$n$个变量和$m$个约束条件的优化问题转化为含有$n+m$个变量的无约束优化问题。 \parinterval 可以看到，IBM模型的参数训练问题本质上是带约束的目标函数优化问题。由于目标函数是可微分函数，解决这类问题的一种常用手法是把带约束的优化问题转化为不带约束的优化问题。这里用到了{\small\sffamily\bfseries{拉格朗日乘数法}}\index{拉格朗日乘数法}（Lagrange Multiplier Method）\index{The Lagrange Multiplier Method}，它的基本思想是把含有$n$个变量和$m$个约束条件的优化问题转化为含有$n+m$个变量的无约束优化问题。
\parinterval 这里的目标是$\max(\funp{P}_{\theta}(\seq{s}|\seq{t}))$，约束条件是对于任意的目标语单词$t_y$有\\$\sum_{s_x}{\funp{P}(s_x|t_y)}=1$。根据拉格朗日乘数法，可以把上述优化问题重新定义最大化如下拉格朗日函数： \parinterval 这里的目标是$\max(\funp{P}_{\theta}(\seq{s}|\seq{t}))$，约束条件是对于任意的目标语单词$t_y$有\\$\sum_{s_x}{\funp{P}(s_x|t_y)}=1$。根据拉格朗日乘数法，可以把上述优化问题重新定义为最大化如下拉格朗日函数的问题：
\vspace{-0.5em} \vspace{-0.5em}
\begin{eqnarray} \begin{eqnarray}
L(f,\lambda)=\frac{\varepsilon}{(l+1)^m}\prod_{j=1}^{m}\sum_{i=0}^{l}{f(s_j|t_i)}-\sum_{t_y}{\lambda_{t_y}(\sum_{s_x}{f(s_x|t_y)}-1)} L(f,\lambda)&=&\frac{\varepsilon}{(l+1)^m}\prod_{j=1}^{m}\sum_{i=0}^{l}{f(s_j|t_i)}-\sum_{t_y}{\lambda_{t_y}(\sum_{s_x}{f(s_x|t_y)}-1)}
\label{eq:5-32} \label{eq:5-30}
\end{eqnarray} \end{eqnarray}
\vspace{-0.3em} \vspace{-0.3em}
...@@ -922,29 +911,30 @@ L(f,\lambda)=\frac{\varepsilon}{(l+1)^m}\prod_{j=1}^{m}\sum_{i=0}^{l}{f(s_j|t_i) ...@@ -922,29 +911,30 @@ L(f,\lambda)=\frac{\varepsilon}{(l+1)^m}\prod_{j=1}^{m}\sum_{i=0}^{l}{f(s_j|t_i)
\frac{\partial L(f,\lambda)}{\partial f(s_u|t_v)}& = & \frac{\partial \big[ \frac{\varepsilon}{(l+1)^{m}} \prod\limits_{j=1}^{m} \sum\limits_{i=0}^{l} f(s_j|t_i) \big]}{\partial f(s_u|t_v)} - \nonumber \\ \frac{\partial L(f,\lambda)}{\partial f(s_u|t_v)}& = & \frac{\partial \big[ \frac{\varepsilon}{(l+1)^{m}} \prod\limits_{j=1}^{m} \sum\limits_{i=0}^{l} f(s_j|t_i) \big]}{\partial f(s_u|t_v)} - \nonumber \\
& & \frac{\partial \big[ \sum_{t_y} \lambda_{t_y} (\sum_{s_x} f(s_x|t_y) -1) \big]}{\partial f(s_u|t_v)} \nonumber \\ & & \frac{\partial \big[ \sum_{t_y} \lambda_{t_y} (\sum_{s_x} f(s_x|t_y) -1) \big]}{\partial f(s_u|t_v)} \nonumber \\
& = & \frac{\varepsilon}{(l+1)^{m}} \cdot \frac{\partial \big[ \prod\limits_{j=1}^{m} \sum\limits_{i=0}^{l} f(s_j|t_i) \big]}{\partial f(s_u|t_v)} - \lambda_{t_v} & = & \frac{\varepsilon}{(l+1)^{m}} \cdot \frac{\partial \big[ \prod\limits_{j=1}^{m} \sum\limits_{i=0}^{l} f(s_j|t_i) \big]}{\partial f(s_u|t_v)} - \lambda_{t_v}
\label{eq:5-33} \label{eq:5-31}
\end{eqnarray} \end{eqnarray}
\noindent 这里$s_u$和$t_v$分别表示源语言和目标语言词表中的某一个单词。为了求$\frac{\partial \big[ \prod\limits_{j=1}^{m} \sum\limits_{i=0}^{l} f(s_j|t_i) \big]}{\partial f(s_u|t_v)}$，这里引入一个辅助函数。令$g(z)=\alpha z^{\beta}$ 为变量$z$ 的函数，显然， \noindent 这里$s_u$和$t_v$分别表示源语言和目标语言词表中的某一个单词。为了求$\frac{\partial \big[ \prod\limits_{j=1}^{m} \sum\limits_{i=0}^{l} f(s_j|t_i) \big]}{\partial f(s_u|t_v)}$，这里引入一个辅助函数。令$g(z)=\alpha z^{\beta}$ 为变量$z$ 的函数，显然，
$\frac{\partial g(z)}{\partial z} = \alpha \beta z^{\beta-1} = \frac{\beta}{z}\alpha z^{\beta} = \frac{\beta}{z} g(z)$。这里可以把$\prod_{j=1}^{m} \sum_{i=0}^{l} f(s_j|t_i)$看做$g(z)=\alpha z^{\beta}$的实例。首先，令$z=\sum_{i=0}^{l}f(s_u|t_i)$，注意$s_u$为给定的源语单词。然后，把$\beta$定义为$\sum_{i=0}^{l}f(s_u|t_i)$在$\prod_{j=1}^{m} \sum_{i=0}^{l} f(s_j|t_i)$ 中出现的次数，即源语句子中与$s_u$相同的单词的个数。 $\frac{\partial g(z)}{\partial z} = \alpha \beta z^{\beta-1} = \frac{\beta}{z}\alpha z^{\beta} = \frac{\beta}{z} g(z)$。这里可以把$\prod_{j=1}^{m} \sum_{i=0}^{l} f(s_j|t_i)$看做$g(z)=\alpha z^{\beta}$的实例。首先，令$z=\sum_{i=0}^{l}f(s_u|t_i)$，注意$s_u$为给定的源语单词。然后，把$\beta$定义为$\sum_{i=0}^{l}f(s_u|t_i)$在$\prod_{j=1}^{m} \sum_{i=0}^{l} f(s_j|t_i)$ 中出现的次数，即源语句子中与$s_u$相同的单词的个数。
\begin{eqnarray} \begin{eqnarray}
\beta=\sum_{j=1}^{m} \delta(s_j,s_u) \beta &=& \sum_{j=1}^{m} \delta(s_j,s_u)
\label{eq:5-34} \label{eq:5-32}
\end{eqnarray} \end{eqnarray}
\noindent 其中，当$x=y$时，$\delta(x,y)=1$，否则为0。 \noindent 其中，当$x=y$时，$\delta(x,y)=1$，否则为0。
\parinterval 根据$\frac{\partial g(z)}{\partial z} = \frac{\beta}{z} g(z)$，可以得到 \parinterval 根据$\frac{\partial g(z)}{\partial z} = \frac{\beta}{z} g(z)$，可以得到
\begin{eqnarray} \begin{eqnarray}
\frac{\partial g(z)}{\partial z} = \frac{\partial \big[ \prod\limits_{j=1}^{m} \sum\limits_{i=0}^{l} f(s_j|t_i) \big]}{\partial \big[ \sum\limits_{i=0}^{l}f(s_u|t_i) \big]} = \frac{\sum\limits_{j=1}^{m} \delta(s_j,s_u)}{\sum\limits_{i=0}^{l}f(s_u|t_i)} \prod\limits_{j=1}^{m} \sum\limits_{i=0}^{l} f(s_j|t_i) \frac{\partial g(z)}{\partial z}& =& \frac{\partial \big[ \prod\limits_{j=1}^{m} \sum\limits_{i=0}^{l} f(s_j|t_i) \big]}{\partial \big[ \sum\limits_{i=0}^{l}f(s_u|t_i) \big]} \nonumber \\
\label{eq:5-35} & = &\frac{\sum\limits_{j=1}^{m} \delta(s_j,s_u)}{\sum\limits_{i=0}^{l}f(s_u|t_i)} \prod\limits_{j=1}^{m} \sum\limits_{i=0}^{l} f(s_j|t_i)
\label{eq:5-33}
\end{eqnarray} \end{eqnarray}
\parinterval 根据$\frac{\partial g(z)}{\partial z}$和$\frac{\partial z}{\partial f}$计算的结果，可以得到 \parinterval 根据$\frac{\partial g(z)}{\partial z}$和$\frac{\partial z}{\partial f}$计算的结果，可以得到
\begin{eqnarray} \begin{eqnarray}
{\frac{\partial \big[ \prod_{j=1}^{m} \sum_{i=0}^{l} f(s_j|t_i) \big]}{\partial f(s_u|t_v)}}& =& {{\frac{\partial \big[ \prod\limits_{j=1}^{m} \sum\limits_{i=0}^{l} f(s_j|t_i) \big]}{\partial \big[ \sum\limits_{i=0}^{l}f(s_u|t_i) \big]}} \cdot{\frac{\partial \big[ \sum\limits_{i=0}^{l}f(s_u|t_i) \big]}{\partial f(s_u|t_v)}}} \nonumber \\ {\frac{\partial \big[ \prod_{j=1}^{m} \sum_{i=0}^{l} f(s_j|t_i) \big]}{\partial f(s_u|t_v)}}& =& {{\frac{\partial \big[ \prod\limits_{j=1}^{m} \sum\limits_{i=0}^{l} f(s_j|t_i) \big]}{\partial \big[ \sum\limits_{i=0}^{l}f(s_u|t_i) \big]}} \cdot{\frac{\partial \big[ \sum\limits_{i=0}^{l}f(s_u|t_i) \big]}{\partial f(s_u|t_v)}}} \nonumber \\
& = &{\frac{\sum\limits_{j=1}^{m} \delta(s_j,s_u)}{\sum\limits_{i=0}^{l}f(s_u|t_i)} \prod\limits_{j=1}^{m} \sum\limits_{i=0}^{l} f(s_j|t_i) \cdot \sum\limits_{i=0}^{l} \delta(t_i,t_v)} & = &{\frac{\sum\limits_{j=1}^{m} \delta(s_j,s_u)}{\sum\limits_{i=0}^{l}f(s_u|t_i)} \prod\limits_{j=1}^{m} \sum\limits_{i=0}^{l} f(s_j|t_i) \cdot \sum\limits_{i=0}^{l} \delta(t_i,t_v)}
\label{eq:5-36} \label{eq:5-34}
\end{eqnarray} \end{eqnarray}
\parinterval 将$\frac{\partial \big[ \prod_{j=1}^{m} \sum_{i=0}^{l} f(s_j|t_i) \big]}{\partial f(s_u|t_v)}$进一步代入$\frac{\partial L(f,\lambda)}{\partial f(s_u|t_v)}$，得到$L(f,\lambda)$的导数 \parinterval 将$\frac{\partial \big[ \prod_{j=1}^{m} \sum_{i=0}^{l} f(s_j|t_i) \big]}{\partial f(s_u|t_v)}$进一步代入$\frac{\partial L(f,\lambda)}{\partial f(s_u|t_v)}$，得到$L(f,\lambda)$的导数
...@@ -952,22 +942,22 @@ $\frac{\partial g(z)}{\partial z} = \alpha \beta z^{\beta-1} = \frac{\beta}{z}\a ...@@ -952,22 +942,22 @@ $\frac{\partial g(z)}{\partial z} = \alpha \beta z^{\beta-1} = \frac{\beta}{z}\a
& &{\frac{\partial L(f,\lambda)}{\partial f(s_u|t_v)}}\nonumber \\ & &{\frac{\partial L(f,\lambda)}{\partial f(s_u|t_v)}}\nonumber \\
&=&{\frac{\varepsilon}{(l+1)^{m}} \cdot \frac{\partial \big[ \prod\limits_{j=1}^{m} \sum\limits_{i=0}^{l} f(s_j|t_{a_j}) \big]}{\partial f(s_u|t_v)} - \lambda_{t_v}}\nonumber \\ &=&{\frac{\varepsilon}{(l+1)^{m}} \cdot \frac{\partial \big[ \prod\limits_{j=1}^{m} \sum\limits_{i=0}^{l} f(s_j|t_{a_j}) \big]}{\partial f(s_u|t_v)} - \lambda_{t_v}}\nonumber \\
&=&{\frac{\varepsilon}{(l+1)^{m}} \frac{\sum_{j=1}^{m} \delta(s_j,s_u) \cdot \sum_{i=0}^{l} \delta(t_i,t_v)}{\sum_{i=0}^{l}f(s_u|t_i)} \prod\limits_{j=1}^{m} \sum\limits_{i=0}^{l} f(s_j|t_i) - \lambda_{t_v}} &=&{\frac{\varepsilon}{(l+1)^{m}} \frac{\sum_{j=1}^{m} \delta(s_j,s_u) \cdot \sum_{i=0}^{l} \delta(t_i,t_v)}{\sum_{i=0}^{l}f(s_u|t_i)} \prod\limits_{j=1}^{m} \sum\limits_{i=0}^{l} f(s_j|t_i) - \lambda_{t_v}}
\label{eq:5-37} \label{eq:5-35}
\end{eqnarray} \end{eqnarray}
\parinterval 令$\frac{\partial L(f,\lambda)}{\partial f(s_u|t_v)}=0$，有 \parinterval 令$\frac{\partial L(f,\lambda)}{\partial f(s_u|t_v)}=0$，有
\begin{eqnarray} \begin{eqnarray}
f(s_u|t_v) = \frac{\lambda_{t_v}^{-1} \varepsilon}{(l+1)^{m}} \cdot \frac{\sum\limits_{j=1}^{m} \delta(s_j,s_u) \cdot \sum\limits_{i=0}^{l} \delta(t_i,t_v)}{\sum\limits_{i=0}^{l}f(s_u|t_i)} \prod\limits_{j=1}^{m} \sum\limits_{i=0}^{l} f(s_j|t_i) \cdot f(s_u|t_v) f(s_u|t_v) &=& \frac{\lambda_{t_v}^{-1} \varepsilon}{(l+1)^{m}} \cdot \frac{\sum\limits_{j=1}^{m} \delta(s_j,s_u) \cdot \sum\limits_{i=0}^{l} \delta(t_i,t_v)}{\sum\limits_{i=0}^{l}f(s_u|t_i)} \prod\limits_{j=1}^{m} \sum\limits_{i=0}^{l} f(s_j|t_i) \cdot f(s_u|t_v)
\label{eq:5-38} \label{eq:5-36}
\end{eqnarray} \end{eqnarray}
\parinterval 将上式稍作调整得到下式： \parinterval 将上式稍作调整得到下式：
\begin{eqnarray} \begin{eqnarray}
f(s_u|t_v) = \lambda_{t_v}^{-1} \frac{\varepsilon}{(l+1)^{m}} \prod\limits_{j=1}^{m} \sum\limits_{i=0}^{l} f(s_j|t_i) \sum\limits_{j=1}^{m} \delta(s_j,s_u) \sum\limits_{i=0}^{l} \delta(t_i,t_v) \frac{f(s_u|t_v) }{\sum\limits_{i=0}^{l}f(s_u|t_i)} f(s_u|t_v) &=& \lambda_{t_v}^{-1} \frac{\varepsilon}{(l+1)^{m}} \prod\limits_{j=1}^{m} \sum\limits_{i=0}^{l} f(s_j|t_i) \sum\limits_{j=1}^{m} \delta(s_j,s_u) \sum\limits_{i=0}^{l} \delta(t_i,t_v) \frac{f(s_u|t_v) }{\sum\limits_{i=0}^{l}f(s_u|t_i)}
\label{eq:5-39} \label{eq:5-37}
\end{eqnarray} \end{eqnarray}
\parinterval 可以看出，这不是一个计算$f(s_u|t_v)$的解析式，因为等式右端仍含有$f(s_u|t_v)$。不过它蕴含着一种非常经典的方法\ $\dash$\ {\small\sffamily\bfseries{期望最大化}}\index{期望最大化}（Expectation Maximization）\index{Expectation Maximization}方法，简称EM方法（或算法）。使用EM方法可以利用上式迭代地计算$f(s_u|t_v)$，使其最终收敛到最优值。EM方法的思想是：用当前的参数，求似然函数的期望，之后最大化这个期望同时得到新的一组参数的值。对于IBM模型来说，其迭代过程就是反复使用公式\eqref{eq:5-39}，具体如图\ref{fig:5-24}所示。 \parinterval 可以看出，这不是一个计算$f(s_u|t_v)$的解析式，因为等式右端仍含有$f(s_u|t_v)$。不过它蕴含着一种非常经典的方法\ $\dash$\ {\small\sffamily\bfseries{期望最大化}}\index{期望最大化}（Expectation Maximization）\index{Expectation Maximization}方法，简称EM方法（或算法）。使用EM方法可以利用式\ref{eq:5-37}迭代地计算$f(s_u|t_v)$，使其最终收敛到最优值。EM方法的思想是：用当前的参数，求似然函数的期望，之后最大化这个期望同时得到新的一组参数的值。对于IBM模型来说，其迭代过程就是反复使用公式\eqref{eq:5-37}，具体如图\ref{fig:5-24}所示。
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\begin{figure}[htp] \begin{figure}[htp]
...@@ -978,22 +968,22 @@ f(s_u|t_v) = \lambda_{t_v}^{-1} \frac{\varepsilon}{(l+1)^{m}} \prod\limits_{j=1} ...@@ -978,22 +968,22 @@ f(s_u|t_v) = \lambda_{t_v}^{-1} \frac{\varepsilon}{(l+1)^{m}} \prod\limits_{j=1}
\end{figure} \end{figure}
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\parinterval 为了化简$f(s_u|t_v)$的计算，在此对公式\eqref{eq:5-39}进行了重新组织，见图\ref{fig:5-25}。其中，红色部分表示翻译概率P$(\seq{s}|\seq{t})$；蓝色部分表示$(s_u,t_v)$ 在句对$(\seq{s},\seq{t})$中配对的总次数，即“$t_v$翻译为$s_u$”在所有对齐中出现的次数；绿色部分表示$f(s_u|t_v)$对于所有的$t_i$的相对值，即“$t_v$翻译为$s_u$”在所有对齐中出现的相对概率；蓝色与绿色部分相乘表示“$t_v$翻译为$s_u$”这个事件出现次数的期望的估计，称之为{\small\sffamily\bfseries{期望频次}}\index{期望频次}（Expected Count）\index{Expected Count}。 \parinterval 为了化简$f(s_u|t_v)$的计算，在此对公式\eqref{eq:5-37}进行了重新组织，见图\ref{fig:5-25}。其中，红色部分表示翻译概率P$(\seq{s}|\seq{t})$；蓝色部分表示$(s_u,t_v)$ 在句对$(\seq{s},\seq{t})$中配对的总次数，即“$t_v$翻译为$s_u$”在所有对齐中出现的次数；绿色部分表示$f(s_u|t_v)$对于所有的$t_i$的相对值，即“$t_v$翻译为$s_u$”在所有对齐中出现的相对概率；蓝色与绿色部分相乘表示“$t_v$翻译为$s_u$”这个事件出现次数的期望的估计，称之为{\small\sffamily\bfseries{期望频次}}\index{期望频次}（Expected Count）\index{Expected Count}。
\vspace{-0.3em} \vspace{-0.3em}
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\begin{figure}[htp] \begin{figure}[htp]
\centering \centering
\input{./Chapter5/Figures/figure-a-more-detailed-explanation-of-formula-3.40} \input{./Chapter5/Figures/figure-a-more-detailed-explanation-of-formula-3.40}
\caption{公式\eqref{eq:5-39}的解释} \caption{公式\eqref{eq:5-37}的解释}
\label{fig:5-25} \label{fig:5-25}
\end{figure} \end{figure}
%---------------------------------------------- %----------------------------------------------
\parinterval 期望频次是事件在其分布下出现次数的期望。另$c_{\mathbb{E}}(X)$为事件$X$的期望频次，其计算公式为： \parinterval 期望频次是事件在其分布下出现次数的期望。另$c_{\mathbb{E}}(X)$为事件$X$的期望频次，其计算公式为：
\begin{eqnarray}
\begin{equation} c_{\mathbb{E}}(X)&=&\sum_i c(x_i) \cdot \funp{P}(x_i)
c_{\mathbb{E}}(X)=\sum_i c(x_i) \cdot \funp{P}(x_i) \label{eq:5-38}
\end{equation} \end{eqnarray}
\noindent 其中$c(x_i)$表示$X$取$x_i$时出现的次数，$\funp{P}(x_i)$表示$X=x_i$出现的概率。图\ref{fig:5-26}展示了事件$X$的期望频次的详细计算过程。其中$x_1$、$x_2$和$x_3$分别表示事件$X$出现2次、1次和5次的情况。 \noindent 其中$c(x_i)$表示$X$取$x_i$时出现的次数，$\funp{P}(x_i)$表示$X=x_i$出现的概率。图\ref{fig:5-26}展示了事件$X$的期望频次的详细计算过程。其中$x_1$、$x_2$和$x_3$分别表示事件$X$出现2次、1次和5次的情况。
...@@ -1009,39 +999,39 @@ c_{\mathbb{E}}(X)=\sum_i c(x_i) \cdot \funp{P}(x_i) ...@@ -1009,39 +999,39 @@ c_{\mathbb{E}}(X)=\sum_i c(x_i) \cdot \funp{P}(x_i)
\parinterval 因为在$\funp{P}(\seq{s}|\seq{t})$中，$t_v$翻译（连接）到$s_u$的期望频次为： \parinterval 因为在$\funp{P}(\seq{s}|\seq{t})$中，$t_v$翻译（连接）到$s_u$的期望频次为：
\begin{eqnarray} \begin{eqnarray}
c_{\mathbb{E}}(s_u|t_v;\seq{s},\seq{t}) \equiv \sum\limits_{j=1}^{m} \delta(s_j,s_u) \cdot \sum\limits_{i=0}^{l} \delta(t_i,t_v) \cdot \frac {f(s_u|t_v)}{\sum\limits_{i=0}^{l}f(s_u|t_i)} c_{\mathbb{E}}(s_u|t_v;\seq{s},\seq{t}) & \equiv & \sum\limits_{j=1}^{m} \delta(s_j,s_u) \cdot \sum\limits_{i=0}^{l} \delta(t_i,t_v) \cdot \frac {f(s_u|t_v)}{\sum\limits_{i=0}^{l}f(s_u|t_i)}
\label{eq:5-40} \label{eq:5-39}
\end{eqnarray} \end{eqnarray}
\parinterval 所以公式\ref {eq:5-39}可重写为： \parinterval 所以公式\ref {eq:5-37}可重写为：
\begin{eqnarray} \begin{eqnarray}
f(s_u|t_v)=\lambda_{t_v}^{-1} \cdot \funp{P}(\seq{s}| \seq{t}) \cdot c_{\mathbb{E}}(s_u|t_v;\seq{s},\seq{t}) f(s_u|t_v)&=&\lambda_{t_v}^{-1} \cdot \funp{P}(\seq{s}| \seq{t}) \cdot c_{\mathbb{E}}(s_u|t_v;\seq{s},\seq{t})
\label{eq:5-41} \label{eq:5-40}
\end{eqnarray} \end{eqnarray}
\parinterval 在此如果令$\lambda_{t_v}^{'}=\frac{\lambda_{t_v}}{\funp{P}(\seq{s}| \seq{t})}$，可得： \parinterval 在此如果令$\lambda_{t_v}^{'}=\frac{\lambda_{t_v}}{\funp{P}(\seq{s}| \seq{t})}$，可得：
\begin{eqnarray} \begin{eqnarray}
f(s_u|t_v) &= &\lambda_{t_v}^{-1} \cdot \funp{P}(\seq{s}| \seq{t}) \cdot c_{\mathbb{E}}(s_u|t_v;\seq{s},\seq{t}) \nonumber \\ f(s_u|t_v) &= &\lambda_{t_v}^{-1} \cdot \funp{P}(\seq{s}| \seq{t}) \cdot c_{\mathbb{E}}(s_u|t_v;\seq{s},\seq{t}) \nonumber \\
&=&{(\lambda_{t_v}^{'})}^{-1} \cdot c_{\mathbb{E}}(s_u|t_v;\seq{s},\seq{t}) &=&{(\lambda_{t_v}^{'})}^{-1} \cdot c_{\mathbb{E}}(s_u|t_v;\seq{s},\seq{t})
\label{eq:5-42} \label{eq:5-41}
\end{eqnarray} \end{eqnarray}
\parinterval 又因为IBM模型对$f(\cdot|\cdot)$的约束如下： \parinterval 又因为IBM模型对$f(\cdot|\cdot)$的约束如下：
\begin{eqnarray} \begin{eqnarray}
\forall t_y : \sum\limits_{s_x} f(s_x|t_y) =1 \forall t_y : \sum\limits_{s_x} f(s_x|t_y) &=& 1
\label{eq:5-43} \label{eq:5-42}
\end{eqnarray} \end{eqnarray}
\parinterval 为了满足$f(\cdot|\cdot)$的概率归一化约束，易知$\lambda_{t_v}^{'}$为： \parinterval 为了满足$f(\cdot|\cdot)$的概率归一化约束，易得$\lambda_{t_v}^{'}$为：
\begin{eqnarray} \begin{eqnarray}
\lambda_{t_v}^{'}=\sum\limits_{s_u} c_{\mathbb{E}}(s_u|t_v;\seq{s},\seq{t}) \lambda_{t_v}^{'}&=&\sum\limits_{s_u} c_{\mathbb{E}}(s_u|t_v;\seq{s},\seq{t})
\label{eq:5-44} \label{eq:5-43}
\end{eqnarray} \end{eqnarray}
\parinterval 因此，$f(s_u|t_v)$的计算式可再一步变换成下式： \parinterval 因此，$f(s_u|t_v)$的计算式可再一步变换成下式：
\begin{eqnarray} \begin{eqnarray}
f(s_u|t_v)=\frac{c_{\mathbb{E}}(s_u|t_v;\seq{s},\seq{t})} { \sum\limits_{s_u} c_{\mathbb{E}}(s_u|t_v;\seq{s},\seq{t}) } f(s_u|t_v)&=&\frac{c_{\mathbb{E}}(s_u|t_v;\seq{s},\seq{t})} { \sum\limits_{s_u} c_{\mathbb{E}}(s_u|t_v;\seq{s},\seq{t}) }
\label{eq:5-45} \label{eq:5-44}
\end{eqnarray} \end{eqnarray}
...@@ -1049,8 +1039,8 @@ f(s_u|t_v)=\frac{c_{\mathbb{E}}(s_u|t_v;\seq{s},\seq{t})} { \sum\limits_{s_u} c ...@@ -1049,8 +1039,8 @@ f(s_u|t_v)=\frac{c_{\mathbb{E}}(s_u|t_v;\seq{s},\seq{t})} { \sum\limits_{s_u} c
\parinterval 进一步，假设有$K$个互译的句对（称作平行语料）： \parinterval 进一步，假设有$K$个互译的句对（称作平行语料）：
$\{(\seq{s}^{[1]},\seq{t}^{[1]}),...,(\seq{s}^{[K]},\seq{t}^{[K]})\}$，$f(s_u|t_v)$的期望频次为： $\{(\seq{s}^{[1]},\seq{t}^{[1]}),...,(\seq{s}^{[K]},\seq{t}^{[K]})\}$，$f(s_u|t_v)$的期望频次为：
\begin{eqnarray} \begin{eqnarray}
c_{\mathbb{E}}(s_u|t_v)=\sum\limits_{k=1}^{K} c_{\mathbb{E}}(s_u|t_v;s^{[k]},t^{[k]}) c_{\mathbb{E}}(s_u|t_v)&=&\sum\limits_{k=1}^{K} c_{\mathbb{E}}(s_u|t_v;s^{[k]},t^{[k]})
\label{eq:5-46} \label{eq:5-45}
\end{eqnarray} \end{eqnarray}
\parinterval 于是有$f(s_u|t_v)$的计算公式和迭代过程图\ref{fig:5-27}所示。完整的EM算法如图\ref{fig:5-28}所示。其中E-Step对应4-5行，目的是计算$c_{\mathbb{E}}(\cdot)$；M-Step对应6-9行，目的是计算$f(\cdot|\cdot)$。 \parinterval 于是有$f(s_u|t_v)$的计算公式和迭代过程图\ref{fig:5-27}所示。完整的EM算法如图\ref{fig:5-28}所示。其中E-Step对应4-5行，目的是计算$c_{\mathbb{E}}(\cdot)$；M-Step对应6-9行，目的是计算$f(\cdot|\cdot)$。
......
Chapter6/chapter6.tex
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\chapter{基于扭曲度和繁衍率的模型} \chapter{基于扭曲度和繁衍率的模型}
{\chapterfive}展示了一种基于单词的翻译模型。这种模型的形式非常简单，而且其隐含的词对齐信息具有较好的可解释性。不过，语言翻译的复杂性远远超出人们的想象。有两方面挑战\ \dash\ 如何对“ 调序”问题进行建模以及如何对“一对多翻译”问题进行建模。调序是翻译问题中所特有的现象，比如，汉语到日语的翻译中，需要对谓词进行调序。另一方面，一个单词在另一种语言中可能会被翻译为多个连续的词，比如，汉语“ 联合国”翻译到英语会对应三个单词“The United Nations”。这种现象也被称作一对多翻译，它与句子长度预测有着密切的联系。 {\chapterfive}展示了一种基于单词的翻译模型。这种模型的形式非常简单，而且其隐含的词对齐信息具有较好的可解释性。不过，语言翻译的复杂性远远超出人们的想象。语言翻译主要有两方面挑战\ \dash\ 如何对“ 调序”问题进行建模以及如何对“一对多翻译”问题进行建模。一方面，调序是翻译问题中所特有的现象，比如，汉语到日语的翻译中，需要对谓词进行调序。另一方面，一个单词在另一种语言中可能会被翻译为多个连续的词，比如，汉语“ 联合国”翻译到英语会对应三个单词“The United Nations”。这种现象也被称作一对多翻译，它与句子长度预测有着密切的联系。
无论是调序还是一对多翻译，简单的翻译模型（如IBM模型1）都无法对其进行很好的处理。因此，需要考虑对这两个问题单独进行建模。本章将会对机器翻译中两个常用的概念进行介绍\ \dash\ 扭曲度（Distortion）和繁衍率（Fertility）。它们可以被看作是对调序和一对多翻译现象的一种统计描述。基于此，本章会进一步介绍基于扭曲度和繁衍率的翻译模型，建立相对完整的基于单词的统计建模体系。相关的技术和概念在后续章节也会被进一步应用。 无论是调序还是一对多翻译，简单的翻译模型（如IBM模型1）都无法对其进行很好的处理。因此，需要考虑对这两个问题单独进行建模。本章将会对机器翻译中两个常用的概念进行介绍\ \dash\ 扭曲度（Distortion）和繁衍率（Fertility）。它们可以被看作是对调序和一对多翻译现象的一种统计描述。基于此，本章会进一步介绍基于扭曲度和繁衍率的翻译模型，建立相对完整的基于单词的统计建模体系。相关的技术和概念在后续章节也会被进一步应用。
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\sectionnewpage \sectionnewpage
\section{基于扭曲度的模型} \section{基于扭曲度的模型}
下面将介绍扭曲度在机器翻译中的定义及使用方法。这也带来了两个新的翻译模型\ \dash\ IBM模型2\upcite{DBLP:journals/coling/BrownPPM94}和HMM翻译模型\upcite{vogel1996hmm}。 下面将介绍扭曲度在机器翻译中的定义及使用方法。这也带来了两个新的翻译模型\ \dash\ IBM模型2\upcite{DBLP:journals/coling/BrownPPM94}和HMM\upcite{vogel1996hmm}。
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% NEW SUB-SECTION % NEW SUB-SECTION
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\label{eq:6-1} \label{eq:6-1}
\end{eqnarray} \end{eqnarray}
\parinterval 这里还用{\chapterthree}中的例子（图\ref{fig:6-3}）来进行说明。在IBM模型1中，“桌子”对齐到目标语言四个位置的概率是一样的。但在IBM模型2中，“桌子”对齐到“table”被形式化为$a(a_j |j,m,l)=a(3|2,3,3)$，意思是对于源语言位置2（$j=2$）的词，如果它的源语言和目标语言都是3个词（$l=3,m=3$），对齐到目标语言位置3（$a_j=3$）的概率是多少？因为$a(a_j|j,m,l)$也是模型需要学习的参数，因此“桌子”对齐到不同目标语言单词的概率也是不一样的。理想的情况下，通过$a(a_j|j,m,l)$，“桌子”对齐到“table”应该得到更高的概率。 \parinterval 这里还用{\chapterfive}中的例子（图\ref{fig:6-3}）来进行说明。在IBM模型1中，“桌子”对齐到目标语言四个位置的概率是一样的。但在IBM模型2中，“桌子”对齐到“table”被形式化为$a(a_j |j,m,l)=a(3|2,3,3)$，意思是对于源语言位置2（$j=2$）的词，如果它的源语言和目标语言都是3个词（$l=3,m=3$），对齐到目标语言位置3（$a_j=3$）的概率是多少？因为$a(a_j|j,m,l)$也是模型需要学习的参数，因此“桌子”对齐到不同目标语言单词的概率也是不一样的。理想的情况下，通过$a(a_j|j,m,l)$，“桌子”对齐到“table”应该得到更高的概率。
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\begin{figure}[htp] \begin{figure}[htp]
...@@ -97,7 +97,7 @@ ...@@ -97,7 +97,7 @@
\label{eq:s-word-gen-prob} \label{eq:s-word-gen-prob}
\end{eqnarray} \end{eqnarray}
把公式\eqref{eq:6-1}、\eqref{eq:s-len-gen-prob}和\eqref{eq:s-word-gen-prob}和 重新带入公式$\funp{P}(\seq{s},\seq{a}|\seq{t})=\funp{P}(m|\seq{t})\prod_{j=1}^{m}{\funp{P}(a_j|a_1^{j-1},s_1^{j-1},m,\seq{t})}$\\${\funp{P}(s_j|a_1^{j},s_1^{j-1},m,\seq{t})}$ 和$\funp{P}(\seq{s}|\seq{t})= \sum_{\seq{a}}\funp{P}(\seq{s},\seq{a}|\seq{t})$，可以得到IBM模型2的数学描述： 把公式\eqref{eq:6-1}、\eqref{eq:s-len-gen-prob}和\eqref{eq:s-word-gen-prob}重新带入公式$\funp{P}(\seq{s},\seq{a}|\seq{t})=\funp{P}(m|\seq{t})\prod_{j=1}^{m}{\funp{P}(a_j|a_1^{j-1},s_1^{j-1},m,\seq{t})}$\\${\funp{P}(s_j|a_1^{j},s_1^{j-1},m,\seq{t})}$ 和$\funp{P}(\seq{s}|\seq{t})= \sum_{\seq{a}}\funp{P}(\seq{s},\seq{a}|\seq{t})$，可以得到IBM模型2的数学描述：
\begin{eqnarray} \begin{eqnarray}
\funp{P}(\seq{s}| \seq{t}) & = & \sum_{\seq{a}}{\funp{P}(\seq{s},\seq{a}| \seq{t})} \nonumber \\ \funp{P}(\seq{s}| \seq{t}) & = & \sum_{\seq{a}}{\funp{P}(\seq{s},\seq{a}| \seq{t})} \nonumber \\
& = & \sum_{a_1=0}^{l}{\cdots}\sum _{a_m=0}^{l}{\varepsilon}\prod_{j=1}^{m}{a(a_j|j,m,l)f(s_j|t_{a_j})} & = & \sum_{a_1=0}^{l}{\cdots}\sum _{a_m=0}^{l}{\varepsilon}\prod_{j=1}^{m}{a(a_j|j,m,l)f(s_j|t_{a_j})}
...@@ -106,7 +106,7 @@ ...@@ -106,7 +106,7 @@
\parinterval 类似于模型1，模型2的表达式\eqref{eq:6-4}也能被拆分为两部分进行理解。第一部分：遍历所有的$\seq{a}$；第二部分：对于每个$\seq{a}$累加对齐概率$\funp{P}(\seq{s},\seq{a}| \seq{t})$，即计算对齐概率$a(a_j|j,m,l)$和词汇翻译概率$f(s_j|t_{a_j})$对于所有源语言位置的乘积。 \parinterval 类似于模型1，模型2的表达式\eqref{eq:6-4}也能被拆分为两部分进行理解。第一部分：遍历所有的$\seq{a}$；第二部分：对于每个$\seq{a}$累加对齐概率$\funp{P}(\seq{s},\seq{a}| \seq{t})$，即计算对齐概率$a(a_j|j,m,l)$和词汇翻译概率$f(s_j|t_{a_j})$对于所有源语言位置的乘积。
\parinterval 同样的，模型2的解码及训练优化和模型1的十分相似，在此不再赘述，详细推导过程可以参看{\chapterfive}解码及计算优化部分。这里直接给出IBM模型2的最终表达式： \parinterval 同样的，模型2的解码及训练优化和模型1的十分相似，在此不再赘述，详细推导过程可以参看{\chapterfive}\ref{IBM-model1}小节解码及计算优化部分。这里直接给出IBM模型2的最终表达式：
\begin{eqnarray} \begin{eqnarray}
\funp{P}(\seq{s}| \seq{t}) & = & \varepsilon \prod\limits_{j=1}^{m} \sum\limits_{i=0}^{l} a(i|j,m,l) f(s_j|t_i) \funp{P}(\seq{s}| \seq{t}) & = & \varepsilon \prod\limits_{j=1}^{m} \sum\limits_{i=0}^{l} a(i|j,m,l) f(s_j|t_i)
\label{eq:6-5} \label{eq:6-5}
...@@ -179,7 +179,7 @@ ...@@ -179,7 +179,7 @@
\begin{itemize} \begin{itemize}
\vspace{0.3em} \vspace{0.3em}
\item 首先，对于每个英语单词$t_i$决定它的产出率$\varphi_{i}$。比如“Scientists”的产出率是2，可表示为${\varphi}_{1}=2$。这表明它会生成2个汉语单词； \item 首先，对于每个英语单词$t_i$确定它的产出率$\varphi_{i}$。比如“Scientists”的产出率是2，可表示为${\varphi}_{1}=2$。这表明它会生成2个汉语单词；
\vspace{0.3em} \vspace{0.3em}
\item 其次，确定英语句子中每个单词生成的汉语单词列表。比如“Scientists”生成“科学家”和“们”两个汉语单词，可表示为${\tau}_1=\{{\tau}_{11}=\textrm{“科学家”},{\tau}_{12}=\textrm{“们”}\}$。 这里用特殊的空标记NULL表示翻译对空的情况； \item 其次，确定英语句子中每个单词生成的汉语单词列表。比如“Scientists”生成“科学家”和“们”两个汉语单词，可表示为${\tau}_1=\{{\tau}_{11}=\textrm{“科学家”},{\tau}_{12}=\textrm{“们”}\}$。 这里用特殊的空标记NULL表示翻译对空的情况；
\vspace{0.3em} \vspace{0.3em}
...@@ -201,10 +201,10 @@ ...@@ -201,10 +201,10 @@
\parinterval 可以看出，一组$\tau$和$\pi$（记为$<\tau,\pi>$）可以决定一个对齐$\seq{a}$和一个源语句子$\seq{s}$。 \parinterval 可以看出，一组$\tau$和$\pi$（记为$<\tau,\pi>$）可以决定一个对齐$\seq{a}$和一个源语句子$\seq{s}$。
\noindent 相反的，一个对齐$\seq{a}$和一个源语句子$\seq{s}$可以对应多组$<\tau,\pi>$。如图\ref{fig:6-6}所示，不同的$<\tau,\pi>$对应同一个源语言句子和词对齐。它们的区别在于目标语单词“Scientists”生成的源语言单词“科学家”和“ 们”的顺序不同。这里把不同的$<\tau,\pi>$对应到的相同的源语句子$\seq{s}$和对齐$\seq{a}$记为$<\seq{s},\seq{a}>$。因此计算$\funp{P}(\seq{s},\seq{a}| \seq{t})$时需要把每个可能结果的概率加起来，如下： \noindent 相反的，一个对齐$\seq{a}$和一个源语句子$\seq{s}$可以对应多组$<\tau,\pi>$。如图\ref{fig:6-6}所示，不同的$<\tau,\pi>$对应同一个源语言句子和词对齐。它们的区别在于目标语单词“Scientists”生成的源语言单词“科学家”和“ 们”的顺序不同。这里把不同的$<\tau,\pi>$对应到的相同的源语句子$\seq{s}$和对齐$\seq{a}$记为$<\seq{s},\seq{a}>$。因此计算$\funp{P}(\seq{s},\seq{a}| \seq{t})$时需要把每个可能结果的概率加起来，如下：
\begin{equation} \begin{eqnarray}
\funp{P}(\seq{s},\seq{a}| \seq{t})=\sum_{{<\tau,\pi>}\in{<\seq{s},\seq{a}>}}{\funp{P}(\tau,\pi|\seq{t}) } \funp{P}(\seq{s},\seq{a}| \seq{t})=\sum_{{<\tau,\pi>}\in{<\seq{s},\seq{a}>}}{\funp{P}(\tau,\pi|\seq{t}) }
\label{eq:6-9} \label{eq:6-9}
\end{equation} \end{eqnarray}
%---------------------------------------------- %----------------------------------------------
\begin{figure}[htp] \begin{figure}[htp]
...@@ -233,15 +233,15 @@ ...@@ -233,15 +233,15 @@
\begin{itemize} \begin{itemize}
\vspace{0.5em} \vspace{0.5em}
\item 第一部分：每个$i\in[1,l]$的目标语单词的产出率建模（{\color{red!70} 红色}），即$\varphi_i$的生成概率。它依赖于$\seq{t}$和区间$[1,i-1]$的目标语单词的产出率$\varphi_1^{i-1}$。\footnote{这里约定，当$i=1$ 时，$\varphi_1^0$ 表示空。} \item 第一部分：对每个$i\in[1,l]$的目标语单词的产出率建模（{\color{red!70} 红色}），即$\varphi_i$的生成概率。它依赖于$\seq{t}$和区间$[1,i-1]$的目标语单词的产出率$\varphi_1^{i-1}$。\footnote{这里约定，当$i=1$ 时，$\varphi_1^0$ 表示空。}
\vspace{0.5em} \vspace{0.5em}
\item 第二部分：$i=0$时的产出率建模（{\color{blue!70} 蓝色}），即空标记$t_0$的产出率生成概率。它依赖于$\seq{t}$和区间$[1,i-1]$的目标语单词的产出率$\varphi_1^l$。 \item 第二部分：对$i=0$时的产出率建模（{\color{blue!70} 蓝色}），即空标记$t_0$的产出率生成概率。它依赖于$\seq{t}$和区间$[1,i-1]$的目标语单词的产出率$\varphi_1^l$。
\vspace{0.5em} \vspace{0.5em}
\item 第三部分：词汇翻译建模（{\color{green!70} 绿色}），目标语言单词$t_i$生成第$k$个源语言单词$\tau_{ik}$时的概率，依赖于$\seq{t}$、所有目标语言单词的产出率$\varphi_0^l$、区间$i\in[1,l]$的目标语言单词生成的源语言单词$\tau_1^{i-1}$和目标语单词$t_i$生成的前$k$个源语言单词$\tau_{i1}^{k-1}$。 \item 第三部分：对词汇翻译建模（{\color{green!70} 绿色}），目标语言单词$t_i$生成第$k$个源语言单词$\tau_{ik}$时的概率，依赖于$\seq{t}$、所有目标语言单词的产出率$\varphi_0^l$、区间$i\in[1,l]$的目标语言单词生成的源语言单词$\tau_1^{i-1}$和目标语单词$t_i$生成的前$k$个源语言单词$\tau_{i1}^{k-1}$。
\vspace{0.5em} \vspace{0.5em}
\item 第四部分：对于每个$i\in[1,l]$的目标语言单词生成的源语言单词的扭曲度建模（{\color{yellow!70!black} 黄色}），即第$i$个目标语言单词生成的第$k$个源语言单词在源文中的位置$\pi_{ik}$ 的概率。其中$\pi_1^{i-1}$ 表示区间$[1,i-1]$的目标语言单词生成的源语言单词的扭曲度，$\pi_{i1}^{k-1}$表示第$i$目标语言单词生成的前$k-1$个源语言单词的扭曲度。 \item 第四部分：对于每个$i\in[1,l]$的目标语言单词生成的源语言单词的扭曲度建模（{\color{yellow!70!black} 黄色}），即第$i$个目标语言单词生成的第$k$个源语言单词在源文中的位置$\pi_{ik}$ 的概率。其中$\pi_1^{i-1}$ 表示区间$[1,i-1]$的目标语言单词生成的源语言单词的扭曲度，$\pi_{i1}^{k-1}$表示第$i$目标语言单词生成的前$k-1$个源语言单词的扭曲度。
\vspace{0.5em} \vspace{0.5em}
\item 第五部分：$i=0$时的扭曲度建模（{\color{gray!70} 灰色}），即空标记$t_0$生成源语言位置的概率。 \item 第五部分：对$i=0$时的扭曲度建模（{\color{gray!70} 灰色}），即空标记$t_0$生成源语言位置的概率。
\end{itemize} \end{itemize}
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...@@ -262,17 +262,17 @@ ...@@ -262,17 +262,17 @@
\parinterval 对于$i=0$的情况需要单独进行考虑。实际上，$t_0$只是一个虚拟的单词。它要对应$\seq{s}$中原本为空对齐的单词。这里假设：要等其他非空对应单词都被生成（放置）后，才考虑这些空对齐单词的生成（放置）。即非空对单词都被生成后，在那些还有空的位置上放置这些空对的源语言单词。此外，在任何的空位置上放置空对的源语言单词都是等概率的，即放置空对齐源语言单词服从均匀分布。这样在已经放置了$k$个空对齐源语言单词的时候，应该还有$\varphi_0-k$个空位置。如果第$j$个源语言位置为空，那么 \parinterval 对于$i=0$的情况需要单独进行考虑。实际上，$t_0$只是一个虚拟的单词。它要对应$\seq{s}$中原本为空对齐的单词。这里假设：要等其他非空对应单词都被生成（放置）后，才考虑这些空对齐单词的生成（放置）。即非空对单词都被生成后，在那些还有空的位置上放置这些空对的源语言单词。此外，在任何的空位置上放置空对的源语言单词都是等概率的，即放置空对齐源语言单词服从均匀分布。这样在已经放置了$k$个空对齐源语言单词的时候，应该还有$\varphi_0-k$个空位置。如果第$j$个源语言位置为空，那么
\begin{equation} \begin{eqnarray}
\funp{P}(\pi_{0k}=j|\pi_{01}^{k-1},\pi_1^l,\tau_0^l,\varphi_0^l,\seq{t})=\frac{1}{\varphi_0-k} \funp{P}(\pi_{0k}=j|\pi_{01}^{k-1},\pi_1^l,\tau_0^l,\varphi_0^l,\seq{t})=\frac{1}{\varphi_0-k}
\label{eq:6-13} \label{eq:6-13}
\end{equation} \end{eqnarray}
否则 否则
\begin{equation} \begin{eqnarray}
\funp{P}(\pi_{0k}=j|\pi_{01}^{k-1},\pi_1^l,\tau_0^l,\varphi_0^l,\seq{t})=0 \funp{P}(\pi_{0k}=j|\pi_{01}^{k-1},\pi_1^l,\tau_0^l,\varphi_0^l,\seq{t})=0
\label{eq:6-14} \label{eq:6-14}
\end{equation} \end{eqnarray}
这样对于$t_0$所对应的$\tau_0$，就有 这样对于$t_0$所对应的$\tau_0$，就有
{ {
...@@ -318,7 +318,7 @@ p_0+p_1 & = & 1 \label{eq:6-21} ...@@ -318,7 +318,7 @@ p_0+p_1 & = & 1 \label{eq:6-21}
\subsection{IBM 模型4} \subsection{IBM 模型4}
\parinterval IBM模型3仍然存在问题，比如，它不能很好地处理一个目标语言单词生成多个源语言单词的情况。这个问题在模型1和模型2中也存在。如果一个目标语言单词对应多个源语言单词，往往这些源语言单词构成短语或搭配。但是模型1-3把这些源语言单词看成独立的单元，而实际上它们是一个整体。这就造成了在模型1-3中这些源语言单词可能会“分散”开。为了解决这个问题，模型4对模型3进行了进一步修正。 \parinterval IBM模型3仍然存在问题，比如，它不能很好地处理一个目标语言单词生成多个源语言单词的情况。这个问题在模型1和模型2中也存在。如果一个目标语言单词对应多个源语言单词，则这些源语言单词往往会构成短语。但是模型1-3把这些源语言单词看成独立的单元，而实际上它们是一个整体。这就造成了在模型1-3中这些源语言单词可能会“分散”开。为了解决这个问题，模型4对模型3进行了进一步修正。
\parinterval 为了更清楚地阐述，这里引入新的术语\ \dash \ {\small\bfnew{概念单元}}\index{概念单元}或{\small\bfnew{概念}}\index{概念}（Concept）\index{Concept}。词对齐可以被看作概念之间的对应。这里的概念是指具有独立语法或语义功能的一组单词。依照Brown等人的表示方法\upcite{DBLP:journals/coling/BrownPPM94}，可以把概念记为cept.。每个句子都可以被表示成一系列的cept.。这里要注意的是，源语言句子中的cept.数量不一定等于目标句子中的cept.数量。因为有些cept. 可以为空，因此可以把那些空对的单词看作空cept.。比如，在图\ref{fig:6-8}的实例中，“了”就对应一个空cept.。 \parinterval 为了更清楚地阐述，这里引入新的术语\ \dash \ {\small\bfnew{概念单元}}\index{概念单元}或{\small\bfnew{概念}}\index{概念}（Concept）\index{Concept}。词对齐可以被看作概念之间的对应。这里的概念是指具有独立语法或语义功能的一组单词。依照Brown等人的表示方法\upcite{DBLP:journals/coling/BrownPPM94}，可以把概念记为cept.。每个句子都可以被表示成一系列的cept.。这里要注意的是，源语言句子中的cept.数量不一定等于目标句子中的cept.数量。因为有些cept. 可以为空，因此可以把那些空对的单词看作空cept.。比如，在图\ref{fig:6-8}的实例中，“了”就对应一个空cept.。
...@@ -336,23 +336,23 @@ p_0+p_1 & = & 1 \label{eq:6-21} ...@@ -336,23 +336,23 @@ p_0+p_1 & = & 1 \label{eq:6-21}
\parinterval 另外，可以用$\odot_{i}$表示位置为$[i]$的目标语言单词对应的那些源语言单词位置的平均值，如果这个平均值不是整数则对它向上取整。比如在本例中，目标语句中第4个cept. （“.”）对应在源语言句子中的第5个单词。可表示为${\odot}_{4}=5$。 \parinterval 另外，可以用$\odot_{i}$表示位置为$[i]$的目标语言单词对应的那些源语言单词位置的平均值，如果这个平均值不是整数则对它向上取整。比如在本例中，目标语句中第4个cept. （“.”）对应在源语言句子中的第5个单词。可表示为${\odot}_{4}=5$。
\parinterval 利用这些新引进的概念，模型4对模型3的扭曲度进行了修改。主要是把扭曲度分解为两类参数。对于$[i]$对应的源语言单词列表($\tau_{[i]}$)中的第一个单词($\tau_{[i]1}$），它的扭曲度用如下公式计算： \parinterval 利用这些新引进的概念，模型4对模型3的扭曲度进行了修改。主要是把扭曲度分解为两类参数。对于$[i]$对应的源语言单词列表($\tau_{[i]}$)中的第一个单词($\tau_{[i]1}$），它的扭曲度用如下公式计算：
\begin{equation} \begin{eqnarray}
\funp{P}(\pi_{[i]1}=j|{\pi}_1^{[i]-1},{\tau}_0^l,{\varphi}_0^l,\seq{t})=d_{1}(j-{\odot}_{i-1}|A(t_{[i-1]}),B(s_j)) \funp{P}(\pi_{[i]1}=j|{\pi}_1^{[i]-1},{\tau}_0^l,{\varphi}_0^l,\seq{t})=d_{1}(j-{\odot}_{i-1}|A(t_{[i-1]}),B(s_j))
\label{eq:6-22} \label{eq:6-22}
\end{equation} \end{eqnarray}
\noindent 其中，第$i$个目标语言单词生成的第$k$个源语言单词的位置用变量$\pi_{ik}$表示。而对于列表($\tau_{[i]}$)中的其他的单词($\tau_{[i]k},1 < k \le \varphi_{[i]}$)的扭曲度，用如下公式计算： \noindent 其中，第$i$个目标语言单词生成的第$k$个源语言单词的位置用变量$\pi_{ik}$表示。而对于列表($\tau_{[i]}$)中的其他的单词($\tau_{[i]k},1 < k \le \varphi_{[i]}$)的扭曲度，用如下公式计算：
\begin{equation} \begin{eqnarray}
\funp{P}(\pi_{[i]k}=j|{\pi}_{[i]1}^{k-1},\pi_1^{[i]-1},\tau_0^l,\varphi_0^l,\seq{t})=d_{>1}(j-\pi_{[i]k-1}|B(s_j)) \funp{P}(\pi_{[i]k}=j|{\pi}_{[i]1}^{k-1},\pi_1^{[i]-1},\tau_0^l,\varphi_0^l,\seq{t})=d_{>1}(j-\pi_{[i]k-1}|B(s_j))
\label{eq:6-23} \label{eq:6-23}
\end{equation} \end{eqnarray}
\parinterval 这里的函数$A(\cdot)$和函数$B(\cdot)$分别把目标语言和源语言的单词映射到单词的词类。这么做的目的是要减小参数空间的大小。词类信息通常可以通过外部工具得到，比如Brown聚类等。另一种简单的方法是把单词直接映射为它的词性。这样可以直接用现在已经非常成熟的词性标注工具解决问题。 \parinterval 这里的函数$A(\cdot)$和函数$B(\cdot)$分别把目标语言和源语言的单词映射到单词的词类。这么做的目的是要减小参数空间的大小。词类信息通常可以通过外部工具得到，比如Brown聚类等。另一种简单的方法是把单词直接映射为它的词性。这样可以直接用现在已经非常成熟的词性标注工具解决问题。
\parinterval 从上面改进的扭曲度模型可以看出，对于$t_{[i]}$生成的第一个源语言单词，要考虑中心$\odot_{[i]}$和这个源语言单词之间的绝对距离。实际上也就要把$t_{[i]}$生成的所有源语言单词看成一个整体并把它放置在合适的位置。这个过程要依据第一个源语言单词的词类和对应源语中心位置，和前一个非空对目标语言单词$t_{[i-1]}$的词类。而对于$t_{[i]}$生成的其他源语言单词，只需要考虑它与前一个刚放置完的源语言单词的相对位置和这个源语言单词的词类。 \parinterval 从上面改进的扭曲度模型可以看出，对于$t_{[i]}$生成的第一个源语言单词，要考虑中心$\odot_{[i]}$和这个源语言单词之间的绝对距离。实际上也就要把$t_{[i]}$生成的所有源语言单词看成一个整体并把它放置在合适的位置。这个过程要依据第一个源语言单词的词类和对应的源语中心位置，以及前一个非空的目标语言单词$t_{[i-1]}$的词类。而对于$t_{[i]}$生成的其他源语言单词，只需要考虑它与前一个刚放置完的源语言单词的相对位置和这个源语言单词的词类。
\parinterval 实际上，上述过程就要先用$t_{[i]}$生成的第一个源语言单词代表整个$t_{[i]}$生成的单词列表，并把第一个源语言单词放置在合适的位置。然后，相对于前一个刚生成的源语言单词，把列表中的其他单词放置在合适的地方。这样就可以在一定程度上保证由同一个目标语言单词生成的源语言单词之间可以相互影响，达到了改进的目的。 \parinterval 实际上，上述过程要先用$t_{[i]}$生成的第一个源语言单词代表整个$t_{[i]}$生成的单词列表，并把第一个源语言单词放置在合适的位置。然后，相对于前一个刚生成的源语言单词，把列表中的其他单词放置在合适的地方。这样就可以在一定程度上保证由同一个目标语言单词生成的源语言单词之间可以相互影响，达到了改进的目的。
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% NEW SUB-SECTION % NEW SUB-SECTION
...@@ -360,7 +360,7 @@ p_0+p_1 & = & 1 \label{eq:6-21} ...@@ -360,7 +360,7 @@ p_0+p_1 & = & 1 \label{eq:6-21}
\subsection{ IBM 模型5} \subsection{ IBM 模型5}
\parinterval 模型3和模型4并不是“准确”的模型。这两个模型会把一部分概率分配给一些根本就不存在的句子。这个问题被称作IBM模型3和模型4的{\small\bfnew{缺陷}}\index{缺陷}（Deficiency）\index{Deficiency}。说得具体一些，模型3和模型4 中并没有这样的约束：如果已经放置了某个源语言单词的位置不能再放置其他单词，也就是说句子的任何位置只能放置一个词，不能多也不能少。由于缺乏这个约束，模型3和模型4中在所有合法的词对齐上概率和不等于1。 这部分缺失的概率被分配到其他不合法的词对齐上。举例来说，如图\ref{fig:6-9}所示，“吃/早饭”和“have breakfast”之间的合法词对齐用直线表示 。但是在模型3和模型4中， 它们的概率和为$0.9<1$。 损失掉的概率被分配到像5和6这样的对齐上了（红色）。虽然IBM模型并不支持一对多的对齐，但是模型3和模型4把概率分配给这些“ 不合法”的词对齐上，因此也就产生所谓的缺陷。 \parinterval 模型3和模型4并不是“准确”的模型。这两个模型会把一部分概率分配给一些根本就不存在的句子。这个问题被称作IBM模型3和模型4的{\small\bfnew{缺陷}}\index{缺陷}（Deficiency）\index{Deficiency}。说得具体一些，模型3和模型4 中并没有这样的约束：如果已经放置了某个源语言单词的位置不能再放置其他单词，也就是说句子的任何位置只能放置一个词，不能多也不能少。由于缺乏这个约束，模型3和模型4中在所有合法的词对齐上概率和不等于1。 这部分缺失的概率被分配到其他不合法的词对齐上。举例来说，如图\ref{fig:6-9}所示，“吃/早饭”和“have breakfast”之间的合法词对齐用直线表示 。但是在模型3和模型4中， 它们的概率和为$0.9<1$。 损失掉的概率被分配到像a5和a6这样的对齐上了（红色）。虽然IBM模型并不支持一对多的对齐，但是模型3和模型4把概率分配给这些“ 不合法”的词对齐上，因此也就产生所谓的缺陷。
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\begin{figure}[htp] \begin{figure}[htp]
...@@ -385,7 +385,7 @@ p_0+p_1 & = & 1 \label{eq:6-21} ...@@ -385,7 +385,7 @@ p_0+p_1 & = & 1 \label{eq:6-21}
\label{eq:6-25} \label{eq:6-25}
\end{eqnarray} \end{eqnarray}
\noindent 这里，因子$1-\delta(v_j, v_{j-1})$是用来判断第$j$个位置是不是为空。如果第$j$个位置为空则$v_j = v_{j-1}$，这样$\funp{P}(\pi_{[i]1}=j|\pi_1^{[i]-1}, \tau_0^l, \varphi_0^l, \seq{t}) = 0$。这样就从模型上避免了模型3和模型4中生成不存在的字符串的问题。这里还要注意的是，对于放置第一个单词的情况，影响放置的因素有$v_j$，$B(s_i)$和$v_{j-1}$。此外还要考虑位置$j$放置了第一个源语言单词以后它的右边是不是还有足够的位置留给剩下的$k-1$个源语言单词。参数$v_m-(\varphi_{[i]}-1)$正是为了考虑这个因素，这里$v_m$表示整个源语言句子中还有多少空位置，$\varphi_{[i]}-1$ 表示源语言位置$j$右边至少还要留出的空格数。对于放置非第一个单词的情况，主要是要考虑它和前一个放置位置的相对位置。这主要体现在参数$v_j-v_{\varphi_{[i]}k-1}$上。式\eqref{eq:6-25} 的其他部分都可以用上面的理论解释，这里不再赘述。 \noindent 这里，因子$1-\delta(v_j, v_{j-1})$是用来判断第$j$个位置是不是为空。如果第$j$个位置为空则$v_j = v_{j-1}$，这样$\funp{P}(\pi_{[i]1}=j|\pi_1^{[i]-1}, \tau_0^l, \varphi_0^l, \seq{t}) = 0$。这样就从模型上避免了模型3和模型4中生成不存在的字符串的问题。这里还要注意的是，对于放置第一个单词的情况，影响放置的因素有$v_j$，$B(s_i)$和$v_{j-1}$。此外还要考虑位置$j$放置了第一个源语言单词以后它的右边是不是还有足够的位置留给剩下的$k-1$个源语言单词。参数$v_m-(\varphi_{[i]}-1)$正是为了解决这个问题，这里$v_m$表示整个源语言句子中还有多少空位置，$\varphi_{[i]}-1$ 表示源语言位置$j$右边至少还要留出的空格数。对于放置非第一个单词的情况，主要是要考虑它和前一个放置位置的相对位置。这主要体现在参数$v_j-v_{\varphi_{[i]}k-1}$上。式\eqref{eq:6-25} 的其他部分都可以用上面的理论解释，这里不再赘述。
\parinterval 实际上，模型5和模型4的思想基本一致，即，先确定$\tau_{[i]1}$的绝对位置，然后再确定$\tau_{[i]}$中剩余单词的相对位置。模型5消除了产生不存在的句子的可能性，不过模型5的复杂性也大大增加了。 \parinterval 实际上，模型5和模型4的思想基本一致，即，先确定$\tau_{[i]1}$的绝对位置，然后再确定$\tau_{[i]}$中剩余单词的相对位置。模型5消除了产生不存在的句子的可能性，不过模型5的复杂性也大大增加了。
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...@@ -395,9 +395,9 @@ p_0+p_1 & = & 1 \label{eq:6-21} ...@@ -395,9 +395,9 @@ p_0+p_1 & = & 1 \label{eq:6-21}
\sectionnewpage \sectionnewpage
\section{解码和训练} \section{解码和训练}
\parinterval 与IBM模型1一样，IBM模型2-5和隐马尔可夫模型的解码可以直接使用{\chapterfive}所描述的方法。基本思路与{\chaptertwo}所描述的自左向右搜索方法一致，即：对译文自左向右生成，每次扩展一个源语言单词的翻译，即把源语言单词的译文放到已经生成的译文的右侧。每次扩展可以选择不同的源语言单词或者同一个源语言单词的不同翻译候选，这样就可以得到多个不同的扩展译文。在这个过程中，同时计算翻译模型和语言模型的得分，对每个得到译文候选打分。最终，保留一个或者多个译文。这个过程重复执行直至所有源语言单词被翻译完。 \parinterval 与IBM模型1一样，IBM模型2-5和隐马尔可夫模型的解码可以直接使用{\chapterfive}所描述的方法。基本思路与{\chaptertwo}所描述的自左向右搜索方法一致，即：对译文自左向右生成，每次扩展一个源语言单词的翻译，即把源语言单词的译文放到已经生成的译文的右侧。每次扩展可以选择不同的源语言单词或者同一个源语言单词的不同翻译候选，这样就可以得到多个不同的扩展译文。在这个过程中，同时计算翻译模型和语言模型的得分，对每个得到的译文候选打分。最终，保留一个或者多个译文。这个过程重复执行直至所有源语言单词被翻译完。
\parinterval 类似的，IBM模型2-5和隐马尔可夫模型也都可以使用期望最大化（EM）方法进行模型训练。相关数学推导可参考附录\ref{appendix-B}的内容。通常，可以使用这些模型获得双语句子间的词对齐结果，比如使用GIZA++工具。这时，往往会使用多个模型，把简单的模型训练后的参数作为初始值送给后面更加复杂的模型。比如，先用IBM模型1训练，之后把参数送给IBM模型2，再训练，之后把参数送给隐马尔可夫模型等。值得注意的是，并不是所有的模型使用EM算法都能找到全局最优解。特别是IBM模型3-5的训练中使用一些剪枝和近似的方法，优化的真实目标函数会更加复杂。不过，IBM模型1是一个{\small\bfnew{凸函数}}\index{凸函数}（Convex Function）\index{Convex Function}，因此理论上使用EM方法能够找到全局最优解。更实际的好处是，IBM 模型1训练的最终结果与参数的初始化过程无关。这也是为什么在使用IBM 系列模型时，往往会使用IBM模型1作为起始模型的原因。 \parinterval 类似的，IBM模型2-5和隐马尔可夫模型也都可以使用期望最大化（EM）方法进行模型训练。相关数学推导可参考附录\ref{appendix-B}的内容。通常，可以使用这些模型获得双语句子间的词对齐结果，比如使用GIZA++工具。这时，往往会使用多个模型，把简单的模型训练后的参数作为初始值传给后面更加复杂的模型。比如，先用IBM模型1训练，之后把参数送给IBM模型2，再训练，之后把参数送给隐马尔可夫模型等。值得注意的是，并不是所有的模型使用EM算法都能找到全局最优解。特别是IBM模型3-5的训练中使用一些剪枝和近似的方法，优化的真实目标函数会更加复杂。不过，IBM模型1是一个{\small\bfnew{凸函数}}\index{凸函数}（Convex Function）\index{Convex Function}，因此理论上使用EM方法能够找到全局最优解。更实际的好处是，IBM 模型1训练的最终结果与参数的初始化过程无关。这也是为什么在使用IBM 系列模型时，往往会使用IBM模型1作为起始模型的原因。
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...@@ -452,7 +452,7 @@ p_0+p_1 & = & 1 \label{eq:6-21} ...@@ -452,7 +452,7 @@ p_0+p_1 & = & 1 \label{eq:6-21}
\parinterval 在IBM模型中，$\funp{P}(\seq{t})\funp{P}(\seq{s}| \seq{t})$会随着目标语言句子长度的增加而减少，因为这种模型有多个概率化的因素组成，乘积项越多结果的值越小。这也就是说，IBM模型会更倾向选择长度短一些的目标语言句子。显然这种对短句子的偏向性并不是机器翻译所期望的。 \parinterval 在IBM模型中，$\funp{P}(\seq{t})\funp{P}(\seq{s}| \seq{t})$会随着目标语言句子长度的增加而减少，因为这种模型有多个概率化的因素组成，乘积项越多结果的值越小。这也就是说，IBM模型会更倾向选择长度短一些的目标语言句子。显然这种对短句子的偏向性并不是机器翻译所期望的。
\parinterval 这个问题在很多机器翻译系统中都存在。它实际上也是了一种{\small\bfnew{系统偏置}}\index{系统偏置}（System Bias）\index{System Bias}的体现。为了消除这种偏置，可以通过在模型中增加一个短句子惩罚引子来抵消掉模型对短句子的倾向性。比如，可以定义一个惩罚引子，它的值随着长度的减少而增加。不过，简单引入这样的惩罚因子会导致模型并不符合一个严格的噪声信道模型。它对应一个基于判别式框架的翻译模型，这部分内容会在{\chapterseven}进行介绍。 \parinterval 这个问题在很多机器翻译系统中都存在。它实际上也是了一种{\small\bfnew{系统偏置}}\index{系统偏置}（System Bias）\index{System Bias}的体现。为了消除这种偏置，可以通过在模型中增加一个短句子惩罚因子来抵消掉模型对短句子的倾向性。比如，可以定义一个惩罚因子，它的值随着长度的减少而增加。不过，简单引入这样的惩罚因子会导致模型并不符合一个严格的噪声信道模型。它对应一个基于判别式框架的翻译模型，这部分内容会在{\chapterseven}进行介绍。
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\subsection{其他问题} \subsection{其他问题}
\parinterval 模型5的意义是什么？模型5的提出是为了消除模型3和模型4的缺陷。缺陷的本质是，$\funp{P}(\seq{s},\seq{a}| \seq{t})$在所有合理的对齐上概率和不为1。 但是，在这里更关心是哪个对齐$\seq{a}$使$\funp{P}(\seq{s},\seq{a}| \seq{t})$达到最大，即使$\funp{P}(\seq{s},\seq{a}|\seq{t})$不符合概率分布的定义，也并不影响我们寻找理想的对齐$\seq{a}$。从工程的角度说，$\funp{P}(\seq{s},\seq{a}| \seq{t})$不归一并不是一个十分严重的问题。遗憾的是，实际上到现在为止有太多对IBM模型3和模型4中的缺陷进行过系统的实验和分析，但对于这个问题到底有多严重并没有定论。当然用模型5是可以解决这个问题。但是如果用一个非常复杂的模型去解决了一个并不产生严重后果的问题，那这个模型也就没有太大意义了（从实践的角度）。 \parinterval 模型5的意义是什么？模型5的提出是为了消除模型3和模型4的缺陷。缺陷的本质是，$\funp{P}(\seq{s},\seq{a}| \seq{t})$在所有合理的对齐上概率和不为1。 但是，在这里更关心是哪个对齐$\seq{a}$使$\funp{P}(\seq{s},\seq{a}| \seq{t})$达到最大，即使$\funp{P}(\seq{s},\seq{a}|\seq{t})$不符合概率分布的定义，也并不影响我们寻找理想的对齐$\seq{a}$。从工程的角度说，$\funp{P}(\seq{s},\seq{a}| \seq{t})$不归一并不是一个十分严重的问题。遗憾的是，实际上到现在为止有太多对IBM模型3和模型4中的缺陷进行系统性的实验和分析，但对于这个问题到底有多严重并没有定论。当然用模型5是可以解决这个问题。但是如果用一个非常复杂的模型去解决了一个并不产生严重后果的问题，那这个模型也就没有太大意义了（从实践的角度）。
\parinterval 概念（cept.）的意义是什么？经过前面的分析可知，IBM模型的词对齐模型使用了cept.这个概念。但是，在IBM模型中使用的cept.最多只能对应一个目标语言单词（模型并没有用到源语言cept. 的概念）。因此可以直接用单词代替cept.。这样，即使不引入cept.的概念，也并不影响IBM模型的建模。实际上，cept.的引入确实可以帮助我们从语法和语义的角度解释词对齐过程。不过，这个方法在IBM 模型中的效果究竟如何还没有定论。 \parinterval 概念（cept.）的意义是什么？经过前面的分析可知，IBM模型的词对齐模型使用了cept.这个概念。但是，在IBM模型中使用的cept.最多只能对应一个目标语言单词（模型并没有用到源语言cept. 的概念）。因此可以直接用单词代替cept.。这样，即使不引入cept.的概念，也并不影响IBM模型的建模。实际上，cept.的引入确实可以帮助我们从语法和语义的角度解释词对齐过程。不过，这个方法在IBM 模型中的效果究竟如何还没有定论。
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