\parinterval{\small\sffamily\bfseries{标量}}\index{标量}（Scalar）\index{Scalar}：标量亦称``无向量''，是一种只具有数值大小而没有方向的量，通俗地说，一个标量就是一个单独的数，这里特指实数\footnote{严格意义上，标量可以是复数等其他形式。这里为了方便讨论，仅以实数为对象。}。一般用小写斜体表示标量。比如，对于$ a=5$，$ a $就是一个标量。
\parinterval{\small\sffamily\bfseries{向量}}\index{向量}（Vector）\index{Vector}：向量是由一组实数组成的有序数组。与标量不同，向量既有大小也有方向。可以把向量看作空间中的点，每个元素是不同坐标轴上的坐标。公式\ref{eq:5-1}和公式\ref{eq:5-2}展示了一个行向量和一个列向量。本章默认使用行向量，如$\mathbf a=(a_1, a_2, a_3)$，$\mathbf a $对应的列向量记为$\mathbf a^{\rm T}$。
\parinterval{\small\sffamily\bfseries{矩阵}}\index{矩阵}（Matrix）\index{Matrix}：矩阵是一个按照长方阵列排列的实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。在计算机领域，通常将矩阵看作二维数组。我们用粗体的符号$\mathbf a $表示一个矩阵，如果该矩阵有$ m $行$ n $列，那么有$\mathbf a\in R^{m\times n}$。这里，用不加粗的符号来表示矩阵中的元素，其中每个元素都被一个行索引和一个列索引所确定。例如，$ a_{ij}$表示第$ i $行、第$ j $列的矩阵元素。如下，公式\ref{eq:5-3}中$\mathbf a $定义了一个2行2列的矩阵。
\parinterval 本章默认使用行向量，如$\mathbf a=(a_1, a_2, a_3)$，$\mathbf a $对应的列向量记为$\mathbf a^{\rm T}$。
\parinterval{\small\sffamily\bfseries{矩阵}}\index{矩阵}（Matrix）\index{Matrix}：矩阵是一个按照长方阵列排列的实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。在计算机领域，通常将矩阵看作二维数组。这里用粗体的符号$\mathbf a $表示一个矩阵，如果该矩阵有$ m $行$ n $列，那么有$\mathbf a\in R^{m\times n}$。这里，用不加粗的符号来表示矩阵中的元素，其中每个元素都被一个行索引和一个列索引所确定。例如，$ a_{ij}$表示第$ i $行、第$ j $列的矩阵元素。如下，公式\ref{eq:5-3}中$\mathbf a $定义了一个2行2列的矩阵。
\begin{eqnarray}
\mathbf a & = &\begin{pmatrix}
a_{11}& a_{12}\\
...
...
@@ -252,9 +254,15 @@
\subsubsection{2. 矩阵的转置}
\parinterval{\small\sffamily\bfseries{转置}}\index{转置}（Transpose）\index{Transpose}是矩阵的重要操作之一。矩阵的转置可以看作是将矩阵以对角线为镜像进行翻转：假设$\mathbf a $为$ m $行$ n $列的矩阵，第$ i $行、第$ j $ 列的元素是$ a_{ij}$，即：$\mathbf a={(a_{ij})}_{m\times n}$，把$ m\times n $矩阵$\mathbf a $的行换成同序数的列得到一个$ n\times m $矩阵，则得到$\mathbf a $的转置矩阵，记为$\mathbf a^{\rm T}$，其中$ a_{ji}^{\rm T}=a_{ij}$。例如：
\parinterval{\small\sffamily\bfseries{转置}}\index{转置}（Transpose）\index{Transpose}是矩阵的重要操作之一。矩阵的转置可以看作是将矩阵以对角线为镜像进行翻转：假设$\mathbf a $为$ m $行$ n $列的矩阵，第$ i $行、第$ j $ 列的元素是$ a_{ij}$，即：$\mathbf a={(a_{ij})}_{m\times n}$，把$ m\times n $矩阵$\mathbf a $的行换成同序数的列得到一个$ n\times m $矩阵，则得到$\mathbf a $的转置矩阵，记为$\mathbf a^{\rm T}$，其中$ a_{ji}^{\rm T}=a_{ij}$。例如，对于
