\parinterval{\small\bfnew{古德-图灵估计法}}\index{古德-图灵估计法}（Good-Turing Estimate）\index{Good-Turing Estimate}是Alan Turing和他的助手Irving John Good开发的，作为他们在二战期间破解德国密码机Enigma所使用方法的一部分，在1953 年Irving John Good将其发表。这一方法也是很多平滑算法的核心，其基本思路是：把非零的$n$元语法单元的概率降低，匀给一些低概率$n$元语法单元，以减小最大似然估计与真实概率之间的偏离\upcite{good1953population,gale1995good}。
\parinterval{\small\bfnew{古德-图灵估计}}\index{古德-图灵估计}（Good-Turing Estimate）\index{Good-Turing Estimate}是Alan Turing和他的助手Irving John Good开发的，作为他们在二战期间破解德国密码机Enigma所使用方法的一部分，在1953 年Irving John Good将其发表。这一方法也是很多平滑算法的核心，其基本思路是：把非零的$n$元语法单元的概率降低，匀给一些低概率$n$元语法单元，以减小最大似然估计与真实概率之间的偏离\upcite{good1953population,gale1995good}。
\node [anchor=north west] (line9) at ([yshift=-0.1em]line8.south west) {6: \ \ \ \ \textbf{foreach}$t_v$ appears at least one of $\{\seq{t}^{[1]},...,\seq{t}^{[N]}\}$\textbf{do}};
\node [anchor=north west] (line11) at ([yshift=-0.1em]line10.south west) {8: \ \ \ \ \ \ \ \textbf{foreach}$s_u$ appears at least one of $\{\seq{s}^{[1]},...,\seq{s}^{[N]}\}$\textbf{do}};
\node [anchor=north west] (line9) at ([yshift=-0.1em]line8.south west) {6: \ \ \ \ \textbf{foreach}$t_v$ appears at least one of $\{\seq{t}^{[1]},...,\seq{t}^{[K]}\}$\textbf{do}};
\node [anchor=north west] (line11) at ([yshift=-0.1em]line10.south west) {8: \ \ \ \ \ \ \ \textbf{foreach}$s_u$ appears at least one of $\{\seq{s}^{[1]},...,\seq{s}^{[K]}\}$\textbf{do}};
\item 源语言单词可以翻译为空，这时它对应到一个虚拟或伪造的目标语单词$t_0$。在图\ref{fig:5-16}所示的例子中，``在''没有对应到``on the table''中的任意一个词，而是把它对应到$t_0$上。这样，所有的源语言单词都能找到一个目标语单词对应。这种设计也很好地引入了{\small\sffamily\bfseries{空对齐}}\index{空对齐}的思想，即源语言单词不对应任何真实存在的单词的情况。而这种空对齐的情况在翻译中是频繁出现的，比如虚词的翻译。
\item 源语言单词可以翻译为空，这时它对应到一个虚拟或伪造的目标语单词$t_0$。在图\ref{fig:5-16}所示的例子中，``在''没有对应到``on the table''中的任意一个词，而是把它对应到$t_0$上。这样，所有的源语言单词都能找到一个目标语单词对应。这种设计也很好地引入了{\small\sffamily\bfseries{空对齐}}\index{空对齐}（Empty Alignment\index{Empty Alignment}）的思想，即源语言单词不对应任何真实存在的单词的情况。而这种空对齐的情况在翻译中是频繁出现的，比如虚词的翻译。
\parinterval 由于层次短语规则本质上就是CFG规则，因此公式\eqref{eq:8-7}代表了一个典型的句法分析过程。需要做的是，用模型源语言端的CFG对输入句子进行分析，同时用模型目标语言端的CFG生成译文。基于CFG的句法分析是自然语言处理中的经典问题。一种广泛使用的方法是：首先把CFG转化为$\varepsilon$-free的{\small\bfnew{乔姆斯基范式}}\index{乔姆斯基范式}（Chomsky Normal Form）\index{Chomsky Normal Form}\footnote[5]{能够证明任意的CFG都可以被转换为乔姆斯基范式，即文法只包含形如A$\to$BC或A$\to$a的规则。这里，假设文法中不包含空串产生式A$\to\varepsilon$，其中$\varepsilon$表示空字符串。}，之后采用CKY方法进行分析。
