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Section05-Neural-Networks-and-Language-Modeling/section05-test.tex

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 %%% 张量是一个多维线性函数
 \begin{frame}{事实上，张量是个函数 - 别慌，了解一下 :)}
 \begin{itemize}
-\item \textbf{非常负责任的说}，张量\alert{不是}向量和矩阵的简单扩展，甚至说，多维数组也\alert{不是}张量所必须的表达形式
+\item \textbf{非常负责任的说}，张量\alert{不是}向量和矩阵的简单扩展，甚至说，多维数组\alert{也不是}张量所必须的表达形式
 \item<2-> 严格意义上，张量是：
-    \begin{itemize}
+    \begin{enumerate}
     \item<2-> \textbf{看不懂的定义}：由若干坐标系改变时满足一定坐标转化关系的抽象对象，它是一个不随参照系的坐标变换而变化的几何量（几何定义）
     \item<3-> \textbf{还是看不懂的定义}：若干向量和协向量通过张量乘法定义的量（代数定义）
     \item<4-> \textbf{还可以解释的定义}：\alert{张量是多重线性函数}，是定义在一些向量空间和笛卡儿积上的多重线性映射
         \begin{itemize}
         \item 这里把张量表示为$T(v_0,...,v_r)$，其中输入的是$r$个向量$\{v_0,...,v_r\}$
         \item 多重线性是指，对于每个输入，函数都是线性的，比如，对于一个$v_i$，我们有
+        \vspace{-0.3em}
         \begin{displaymath}
         T(v_0,...,v_i+c \cdot u,...,v_r) = T(v_0,...,v_i,...,v_r) + c \cdot T(v_0,...,u,...,v_r)
         \end{displaymath}
         其中，$c$为任意数。这个性质非常重要，它可以推导出前面的其它定义。
         \end{itemize}
+    \end{enumerate}
+\end{itemize}
+\end{frame}
+
+%%%------------------------------------------------------------------------------------------------------------
+%%% 进一步解释一下张量的定义
+\begin{frame}{张量不是``矩阵''}
+\begin{itemize}
+\item 再理解一下，
+    \begin{itemize}
+    \item 如果一个物理量，在物体的某个位置上只是一个单值，它就是标量，比如密度
+    \item 如果它在同一个位置、从多个的方向上看，有不同的值，而且这个数恰好用矩阵乘观察方向来算出来，就是张量(rank$>$1)
     \end{itemize}
 \end{itemize}
 \end{frame}
 
 %%%------------------------------------------------------------------------------------------------------------
+%%% 如何在深度学习中定义一个张量
+\begin{frame}{在神经网络中使用张量}
+\begin{itemize}
+\item 但是前面说的可以忽略:) 在这个教程中，请记住``\alert{张量是多维数组}''
+\end{itemize}
+\end{frame}
+
+%%%------------------------------------------------------------------------------------------------------------
 \subsection{参数学习 - 反向传播}
 
 \end{CJK}