9错误修改

Chapter9/chapter9.tex

@@ -457,11 +457,11 @@ l_p({\mathbi{x}}) & = & {\Vert{\mathbi{x}}\Vert}_p \nonumber \\
 \parinterval $ l_2 $范数为向量的各个元素平方和的二分之一次方：
 \parinterval $ l_2 $范数为向量的各个元素平方和的二分之一次方：
 \begin{eqnarray}
 \begin{eqnarray}
 {\Vert{\mathbi{x}}\Vert}_2&=&\sqrt{\sum_{i=1}^{n}{{x_{i}}^2}} \nonumber \\
 {\Vert{\mathbi{x}}\Vert}_2&=&\sqrt{\sum_{i=1}^{n}{{x_{i}}^2}} \nonumber \\
-                                      &=&\sqrt{{\mathbi{x}}^{\textrm T}{\mathbi{x}}}
+                                      &=&\sqrt{{{\mathbi{x}}\cdot\mathbi{x}}^{\textrm T}}
 \label{eq:9-16}
 \label{eq:9-16}
 \end{eqnarray}
 \end{eqnarray}
 
 
-\parinterval $ l_2 $范数被称为{\small\bfnew{欧几里得范数}}\index{欧几里得范数}（Euclidean Norm）\index{Euclidean Norm}。从几何角度，向量也可以表示为从原点出发的一个带箭头的有向线段，其$ l_2 $范数为线段的长度，也常被称为向量的模。$ l_2 $ 范数在机器学习中非常常用。向量$ {\mathbi{x}} $的$ l_2 $范数经常简化表示为$ \Vert{\mathbi{x}}\Vert $，可以通过点积$ {\mathbi{x}}^{\textrm T}{\mathbi{x}} $进行计算。
+\parinterval $ l_2 $范数被称为{\small\bfnew{欧几里得范数}}\index{欧几里得范数}（Euclidean Norm）\index{Euclidean Norm}。从几何角度，向量也可以表示为从原点出发的一个带箭头的有向线段，其$ l_2 $范数为线段的长度，也常被称为向量的模。$ l_2 $ 范数在机器学习中非常常用。向量$ {\mathbi{x}} $的$ l_2 $范数经常简化表示为$ \Vert{\mathbi{x}}\Vert $，可以通过点积$ {{\mathbi{x}}\cdot \mathbi{x}}^{\textrm T} $进行计算。
 
 
 \parinterval $ l_{\infty} $范数为向量的各个元素的最大绝对值：
 \parinterval $ l_{\infty} $范数为向量的各个元素的最大绝对值：
 \begin{eqnarray}
 \begin{eqnarray}
@@ -1725,7 +1725,7 @@ z_t&=&\gamma z_{t-1}+(1-\gamma) \frac{\partial J}{\partial {\theta}_t} \cdot  \f
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 \item $ \frac{\partial L}{\partial {\mathbi{h}}^K} $表示损失函数$ L $相对网络输出$ {\mathbi{h}}^K $的梯度。比如，对于平方损失$ L=\frac{1}{2}{\Vert {\mathbi{y}}-{\mathbi{h}}^K\Vert}^2 $，有$ \frac{\partial L}{\partial {\mathbi{h}}^K}= {\mathbi{y}} -{\mathbi{h}}^K $。计算结束后，将$ \frac{\partial L}{\partial {\mathbi{h}}^K} $向前传递。
 \item $ \frac{\partial L}{\partial {\mathbi{h}}^K} $表示损失函数$ L $相对网络输出$ {\mathbi{h}}^K $的梯度。比如，对于平方损失$ L=\frac{1}{2}{\Vert {\mathbi{y}}-{\mathbi{h}}^K\Vert}^2 $，有$ \frac{\partial L}{\partial {\mathbi{h}}^K}= {\mathbi{y}} -{\mathbi{h}}^K $。计算结束后，将$ \frac{\partial L}{\partial {\mathbi{h}}^K} $向前传递。
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-\item $ \frac{\partial f^T({\mathbi{s}}^K)}{\partial {\mathbi{s}}^K} $表示激活函数相对于其输入$ {\mathbi{s}}^K $的梯度。比如，对于Sigmoid函数$ f({\mathbi{s}})=\frac{1}{1+{\textrm e}^{- {\mathbi{s}}}}$，有$ \frac{\partial f({\mathbi{s}})}{\partial {\mathbi{s}}}=f({\mathbi{s}}) (1-f({\mathbi{s}}))$
+\item $ \frac{\partial f^K({\mathbi{s}}^K)}{\partial {\mathbi{s}}^K} $表示激活函数相对于其输入$ {\mathbi{s}}^K $的梯度。比如，对于Sigmoid函数$ f({\mathbi{s}})=\frac{1}{1+{\textrm e}^{- {\mathbi{s}}}}$，有$ \frac{\partial f({\mathbi{s}})}{\partial {\mathbi{s}}}=f({\mathbi{s}}) (1-f({\mathbi{s}}))$
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 \end{itemize}
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