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Chapter6/chapter6.tex
......@@ -335,13 +335,13 @@ p_0+p_1 & = & 1 \label{eq:6-21}
\parinterval 另外，可以用$\odot_{i}$表示位置为$[i]$的目标语言单词对应的那些源语言单词位置的平均值，如果这个平均值不是整数则对它向上取整。比如在本例中，目标语句中第4个cept. （“.”）对应在源语言句子中的第5个单词。可表示为${\odot}_{4}=5$。
\parinterval 利用这些新引进的概念，模型4对模型3的扭曲度进行了修改。主要是把扭曲度分解为两类参数。对于$[i]$对应的源语言单词列表($\tau_{[i]}$)中的第一个单词($\tau_{[i]1}$），它的扭曲度用如下公式计算：
\parinterval 利用这些新引进的概念，模型4对模型3的扭曲度进行了修改。主要是把扭曲度分解为两类参数。对于$[i]$对应的源语言单词列表($\tau_{[i]}$)中的第一个单词($\tau_{[i]1}$），且$[i]>0$，它的扭曲度用如下公式计算：
\begin{eqnarray}
\funp{P}(\pi_{[i]1}=j|{\pi}_1^{[i]-1},{\tau}_0^l,{\varphi}_0^l,\seq{t}) & = & d_{1}(j-{\odot}_{i-1}|A(t_{[i-1]}),B(s_j))
\label{eq:6-22}
\end{eqnarray}
\noindent 其中，第$i$个目标语言单词生成的第$k$个源语言单词的位置用变量$\pi_{ik}$表示。而对于列表($\tau_{[i]}$)中的其他的单词($\tau_{[i]k},1 < k \le \varphi_{[i]}$)的扭曲度，用如下公式计算：
\noindent 其中，第$i$个目标语言单词生成的第$k$个源语言单词的位置用变量$\pi_{ik}$表示。而对于列表($\tau_{[i]}$)中的其他的单词($\tau_{[i]k},1 < k \le \varphi_{[i]}$)的扭曲度，且$[i]>0$，用如下公式计算：
\begin{eqnarray}
\funp{P}(\pi_{[i]k}=j|{\pi}_{[i]1}^{k-1},\pi_1^{[i]-1},\tau_0^l,\varphi_0^l,\seq{t}) & = & d_{>1}(j-\pi_{[i]k-1}|B(s_j))
......
Chapter7/chapter7.tex
......@@ -652,14 +652,14 @@ dr & = & {\rm{start}}_i-{\rm{end}}_{i-1}-1
\parinterval 想要得到最优的特征权重，最简单的方法是枚举所有特征权重可能的取值，然后评价每组权重所对应的翻译性能，最后选择最优的特征权重作为调优的结果。但是特征权重是一个实数值，因此可以考虑把实数权重进行量化，即把权重看作是在固定间隔上的取值，比如，每隔0.01取值。即使是这样，同时枚举多个特征的权重也是非常耗时的工作，当特征数量增多时这种方法的效率仍然很低。
\parinterval 这里介绍一种更加高效的特征权重调优方法$\ \dash \ ${\small\bfnew{最小错误率训练}}\index{最小错误率训练}（Minimum Error Rate Training\index{Minimum Error Rate Training}，MERT）。最小错误率训练是统计机器翻译发展中代表性工作，也是机器翻译领域原创的重要技术方法之一\upcite{DBLP:conf/acl/Och03}。最小错误率训练假设：翻译结果相对于标准答案的错误是可度量的，进而可以通过降低错误数量的方式来找到最优的特征权重。假设有样本集合$S = \{(s^{[1]},\seq{r}^{[1]}),...,(s^{[N]},\seq{r}^{[N]})\}$，$s^{[i]}$为样本中第$i$个源语言句子，$\seq{r}^{[i]}$为相应的参考译文。注意，$\seq{r}^{[i]}$ 可以包含多个参考译文。$S$通常被称为{\small\bfnew{调优集合}}\index{调优集合}（Tuning Set）\index{Tuning Set}。对于$S$中的每个源语句子$s^{[i]}$，机器翻译模型会解码出$n$-best推导$\hat{\seq{d}}_{i} = \{\hat{d}_{ij}\}$，其中$\hat{d}_{ij}$表示对于源语言句子$s^{[i]}$得到的第$j$个最好的推导。$\{\hat{d}_{ij}\}$可以被定义如下：
\parinterval 这里介绍一种更加高效的特征权重调优方法$\ \dash \ ${\small\bfnew{最小错误率训练}}\index{最小错误率训练}（Minimum Error Rate Training\index{Minimum Error Rate Training}，MERT）。最小错误率训练是统计机器翻译发展中代表性工作，也是机器翻译领域原创的重要技术方法之一\upcite{DBLP:conf/acl/Och03}。最小错误率训练假设：翻译结果相对于标准答案的错误是可度量的，进而可以通过降低错误数量的方式来找到最优的特征权重。假设有样本集合$S = \{(s^{[1]},\seq{r}^{[1]}),...,(s^{[N]},\seq{r}^{[N]})\}$，$s^{[i]}$为样本中第$i$个源语言句子，$\seq{r}^{[i]}$为相应的参考译文。注意，$\seq{r}^{[i]}$ 可以包含多个参考译文。$S$通常被称为{\small\bfnew{调优集合}}\index{调优集合}（Tuning Set）\index{Tuning Set}。对于$S$中的每个源语句子$s^{[i]}$，机器翻译模型会解码出$n$-best推导$\hat{\seq{d}}^{[i]} = \{\hat{d}_{j}^{[i]}\}$，其中$\hat{d}_{j}^{[i]}$表示对于源语言句子$s^{[i]}$得到的第$j$个最好的推导。$\{\hat{d}_{j}^{[i]}\}$可以被定义如下：
\begin{eqnarray}
\{\hat{d}_{ij}\} & = & \arg\max_{\{d_{ij}\}} \sum_{i=1}^{M} \lambda_i \cdot h_i (d,\seq{t},\seq{s})
\{\hat{d}_{j}^{[i]}\} & = & \arg\max_{\{d_{j}^{[i]}\}} \sum_{i=1}^{M} \lambda_i \cdot h_i (d,\seq{t}^{[i]},\seq{s}^{[i]})
\label{eq:7-17}
\end{eqnarray}
\parinterval 对于每个样本都可以得到$n$-best推导集合，整个数据集上的推导集合被记为$\hat{\seq{D}} = \{\hat{\seq{d}}_{1},...,\hat{\seq{d}}_{s}\}$。进一步，令所有样本的参考译文集合为$\seq{R} = \{\seq{r}_1,...,\seq{r}_N\}$。最小错误率训练的目标就是降低$\hat{\seq{D}}$相对于$\seq{R}$的错误。也就是，通过调整不同特征的权重$\lambda = \{ \lambda_i \}$，让错误率最小，形式化描述为：
\parinterval 对于每个样本都可以得到$n$-best推导集合，整个数据集上的推导集合被记为$\hat{\seq{D}} = \{\hat{\seq{d}}^{[1]},...,\hat{\seq{d}}^{[N]}\}$。进一步，令所有样本的参考译文集合为$\seq{R} = \{\seq{r}^{[1]},...,\seq{r}^{[N]}\}$。最小错误率训练的目标就是降低$\hat{\seq{D}}$相对于$\seq{R}$的错误。也就是，通过调整不同特征的权重$\lambda = \{ \lambda_i \}$，让错误率最小，形式化描述为：
\begin{eqnarray}
\hat{\lambda} & = & \arg\min_{\lambda} \textrm{Error}(\hat{\seq{D}},\seq{R})
\label{eq:7-18}
......
ChapterAppend/chapterappend.tex
......@@ -71,7 +71,7 @@
\vspace{0.5em}
\item GroundHog。GroundHog\upcite{bahdanau2014neural}基于Theano\upcite{al2016theano}框架，由蒙特利尔大学LISA 实验室使用Python语言编写的一个框架，旨在提供灵活而高效的方式来实现复杂的循环神经网络模型。它提供了包括LSTM在内的多种模型。Bahdanau等人在此框架上又编写了GroundHog神经机器翻译系统。该系统也作为了很多论文的基线系统。网址：\url{https://github.com/lisa-groundhog/GroundHog}
\vspace{0.5em}
\item Nematus。Nematus\upcite{DBLP:journals/corr/SennrichFCBHHJL17}是英国爱丁堡大学开发的，基于Theano框架的神经机器翻译系统。该系统使用GRU作为隐层单元，支持多层网络。Nematus 编码端有正向和反向的编码方式，可以同时提取源语句子中的上下文信息。该系统的一个优点是，它可以支持输入端有多个特征的输入（例如词的词性等）。网址：\url{https://github.com/EdinburghNLP/nematus}
\item Nematus。Nematus\upcite{DBLP:journals/corr/SennrichFCBHHJL17}是英国爱丁堡大学开发的，基于Theano框架的神经机器翻译系统。该系统使用GRU作为隐层单元，支持多层网络。Nematus 编码端有正向和反向的编码方式，可以同时提取源语言句子中的上下文信息。该系统的一个优点是，它可以支持输入端有多个特征的输入（例如词的词性等）。网址：\url{https://github.com/EdinburghNLP/nematus}
\vspace{0.5em}
\item ZophRNN。ZophRNN\upcite{zoph2016simple}是由南加州大学的Barret Zoph 等人使用C++语言开发的系统。Zoph既可以训练序列表示模型（如语言模型），也可以训练序列到序列的模型（如神经机器翻译模型）。当训练神经机器翻译系统时，ZophRNN也支持多源输入。网址：\url{https://github.com/isi-nlp/Zoph\_RNN}
\vspace{0.5em}
......@@ -119,7 +119,7 @@
\begin{itemize}
\vspace{0.5em}
\item CCMT（全国机器翻译大会），前身为CWMT（全国机器翻译研讨会）是国内机器翻译领域的旗舰会议，自2005年起已经组织多次机器翻译评测，对国内机器翻译相关技术的发展产生了深远影响。该评测主要针对汉语、英语以及国内的少数民族语言（蒙古语、藏语、维吾尔语等）进行评测，领域包括新闻、口语、政府文件等，不同语言方向对应的领域也有所不同。评价方式不同届略有不同，主要采用自动评价的方式，自CWMT\ 2013起则针对某些领域增设人工评价。自动评价的指标一般包括BLEU-SBP、BLEU-NIST、TER、METEOR、NIST、GTM、mWER、mPER 以及ICT 等，其中以BLEU-SBP 为主，汉语为目标语的翻译采用基于字符的评价方式，面向英语的翻译采用基于词的评价方式。每年该评测吸引国内外近数十家企业及科研机构参赛，业内认可度极高。关于CCMT的更多信息可参考中文信息学会机器翻译专业委员会相关页面：\url{http://sc.cipsc.org.cn/mt/index.php/CWMT.html}。
\item CCMT（全国机器翻译大会），前身为CWMT（全国机器翻译研讨会）是国内机器翻译领域的旗舰会议，自2005年起已经组织多次机器翻译评测，对国内机器翻译相关技术的发展产生了深远影响。该评测主要针对汉语、英语以及国内的少数民族语言（蒙古语、藏语、维吾尔语等）进行评测，领域包括新闻、口语、政府文件等，不同语言方向对应的领域也有所不同。评价方式不同届略有不同，主要采用自动评价的方式，自CWMT\ 2013起则针对某些领域增设人工评价。自动评价的指标一般包括BLEU-SBP、BLEU-NIST、TER、METEOR、NIST、GTM、mWER、mPER 以及ICT 等，其中以BLEU-SBP 为主，汉语为目标语言的翻译采用基于字符的评价方式，面向英语的翻译采用基于词的评价方式。每年该评测吸引国内外近数十家企业及科研机构参赛，业内认可度极高。关于CCMT的更多信息可参考中文信息学会机器翻译专业委员会相关页面：\url{http://sc.cipsc.org.cn/mt/index.php/CWMT.html}。
\vspace{0.5em}
\item WMT由Special Interest Group for Machine Translation（SIGMT）主办，会议自2006年起每年召开一次，是一个涉及机器翻译多种任务的综合性会议，包括多领域翻译评测任务、质量评价任务以及其他与机器翻译的相关任务（如文档对齐评测等）。现在WMT已经成为机器翻译领域的旗舰评测会议，很多研究工作都以WMT评测结果作为基准。WMT评测涉及的语言范围较广，包括英语、德语、芬兰语、捷克语、罗马尼亚语等十多种语言，翻译方向一般以英语为核心，探索英语与其他语言之间的翻译性能，领域包括新闻、信息技术、生物医学。最近，也增加了无指导机器翻译等热门问题。WMT在评价方面类似于CCMT，也采用人工评价与自动评价相结合的方式，自动评价的指标一般为BLEU、TER 等。此外，WMT公开了所有评测数据，因此也经常被机器翻译相关人员所使用。更多WMT的机器翻译评测相关信息可参考SIGMT官网：\url{http://www.sigmt.org/}。
\vspace{0.5em}
......@@ -275,7 +275,7 @@ h(t,d,n,p, \lambda,\mu, \nu, \zeta) & = & \funp{P}_{\theta}(\seq{s}|\seq{t})-\s
\label{eq:1.1}
\end{eqnarray}
\parinterval 这里略去推导步骤，直接给出不同参数对应的期望频次为：
\parinterval 这里略去推导步骤，直接给出不同参数对应的期望频次计算公式，如下：
\begin{eqnarray}
c(s_u|t_v,\seq{s},\seq{t}) & = & \sum_{\seq{a}}\big[\funp{P}_{\theta}(\seq{s},\seq{a}|\seq{t}) \times \sum_{j=1}^{m} (\delta(s_j,s_u) \cdot \delta(t_{a_{j}},t_v))\big] \label{eq:1.2} \\
c(j|i,m,l;\seq{s},\seq{t}) & = & \sum_{\seq{a}}\big[\funp{P}_{\theta}(\seq{s},\seq{a}|\seq{t}) \times \delta(i,a_j)\big] \label{eq:1.3} \\
......@@ -337,7 +337,7 @@ S &=& N(b^{\infty}(V(\seq{s}|\seq{t};2))) \cup (\mathop{\cup}\limits_{ij} N(b_{i
\section{IBM模型4训练方法}
\parinterval 模型4的参数估计基本与模型3一致。需要修改的是扭曲度的估计公式，对于目标语第$i$个cept.生成的第一单词，可以得到（假设有$K$个训练样本）：
\parinterval 模型4的参数估计基本与模型3一致。需要修改的是扭曲度的估计公式，对于目标语言的第$i$个cept.生成的第一单词，可以得到（假设有$K$个训练样本）：
\begin{eqnarray}
d_1(\Delta_j|ca,cb) &=& \mu_{1cacb}^{-1} \times \sum_{k=1}^{K}c_1(\Delta_j|ca,cb;\seq{s}^{[k]},\seq{t}^{[k]})
\label{eq:1.15}
......@@ -346,8 +346,8 @@ d_1(\Delta_j|ca,cb) &=& \mu_{1cacb}^{-1} \times \sum_{k=1}^{K}c_1(\Delta_j|ca,cb
其中，
\begin{eqnarray}
c_1(\Delta_j|ca,cb;\seq{s},\seq{t}) & = & \sum_{\seq{a}}\big[\funp{P}_{\theta}(\seq{s},\seq{a}|\seq{t}) \times s_1(\Delta_j|ca,cb;\seq{a},\seq{s},\seq{t})\big] \label{eq:1.16} \\
s_1(\Delta_j|ca,cb;\rm{a},\seq{s},\seq{t}) & = & \sum_{i=1}^l \big[\varepsilon(\varphi_i) \cdot \delta(\pi_{i1}-\odot _{i},\Delta_j) \cdot \nonumber \\
c_1(\Delta_j|ca,cb;\seq{s},\seq{t}) & = & \sum_{\seq{a}}\big[\funp{P}_{\theta}(\seq{s},\seq{a}|\seq{t}) \times z_1(\Delta_j|ca,cb;\seq{a},\seq{s},\seq{t})\big] \label{eq:1.16} \\
z_1(\Delta_j|ca,cb;\rm{a},\seq{s},\seq{t}) & = & \sum_{i=1}^l \big[\varepsilon(\varphi_i) \cdot \delta(\pi_{i1}-\odot _{i},\Delta_j) \cdot \nonumber \\
& & \delta(A(t_{i-1}),ca) \cdot \delta(B(\tau_{i1}),cb) \big] \label{eq:1.17}
\end{eqnarray}
......@@ -361,7 +361,7 @@ s_1(\Delta_j|ca,cb;\rm{a},\seq{s},\seq{t}) & = & \sum_{i=1}^l \big[\varepsilon(\
\label{eq:1.21}
\end{eqnarray}
对于目标语第$i$个cept.生成的其他单词（非第一个单词），可以得到：
对于目标语言的第$i$个cept.生成的其他单词（非第一个单词），可以得到：
\begin{eqnarray}
d_{>1}(\Delta_j|cb) &=& \mu_{>1cb}^{-1} \times \sum_{k=1}^{K}c_{>1}(\Delta_j|cb;\seq{s}^{[k]},\seq{t}^{[k]})
......@@ -371,12 +371,14 @@ d_{>1}(\Delta_j|cb) &=& \mu_{>1cb}^{-1} \times \sum_{k=1}^{K}c_{>1}(\Delta_j|cb;
其中，
\begin{eqnarray}
c_{>1}(\Delta_j|cb;\seq{s},\seq{t}) & = & \sum_{\seq{a}}\big[\funp{P}_{\theta}(\seq{s},\seq{a}|\seq{t}) \times s_{>1}(\Delta_j|cb;\seq{a},\seq{s},\seq{t}) \big] \label{eq:1.19} \\
s_{>1}(\Delta_j|cb;\seq{a},\seq{s},\seq{t}) & = & \sum_{i=1}^l \big[\varepsilon(\varphi_i-1)\sum_{k=2}^{\varphi_i}\delta(\pi_{[i]k}-\pi_{[i]k-1},\Delta_j) \cdot \nonumber ß\\
c_{>1}(\Delta_j|cb;\seq{s},\seq{t}) & = & \sum_{\seq{a}}\big[\funp{P}_{\theta}(\seq{s},\seq{a}|\seq{t}) \times z_{>1}(\Delta_j|cb;\seq{a},\seq{s},\seq{t}) \big] \label{eq:1.19} \\
z_{>1}(\Delta_j|cb;\seq{a},\seq{s},\seq{t}) & = & \sum_{i=1}^l \big[\varepsilon(\varphi_i-1)\sum_{k=2}^{\varphi_i}\delta(\pi_{[i]k}-\pi_{[i]k-1},\Delta_j) \cdot \nonumber ß\\
& & \delta(B(\tau_{[i]k}),cb) \big] \label{eq:1.20}
\end{eqnarray}
\noindent 这里，$ca$和$cb$分别表示目标语言和源语言的某个词类。模型4需要像模型3一样，通过定义一个词对齐集合$S$，使得每次迭代都在$S$上进行，进而降低运算量。模型4中$S$的定义为：
\noindent 这里，$ca$和$cb$分别表示目标语言和源语言的某个词类。注意，在公式\eqref{eq:1.17}和\eqref{eq:1.20}中，求和操作$\sum_{i=1}^l$是从$i=1$开始计算，而不是从$i=0$。这实际上跟IBM模型4的定义相关，因为$d_{1}(j-{\odot}_{i-1}|A(t_{[i-1]}),B(s_j))$和$d_{>1}(j-\pi_{[i]k-1}|B(s_j))$是从$[i]>0$开始定义的，详细信息可以参考{\chaptersix}的内容。
\parinterval 模型4 需要像模型3 一样，通过定义一个词对齐集合$S$，使得每次训练迭代都在$S$ 上进行，进而降低运算量。模型4 中$S$的定义为：
\begin{eqnarray}
S &=& N(\tilde{b}^{\infty}(V(\seq{s}|\seq{t};2))) \cup (\mathop{\cup}\limits_{ij} N(\tilde{b}_{i \leftrightarrow j}^{\infty}(V_{i \leftrightarrow j}(\seq{s}|\seq{t},2))))
......@@ -391,7 +393,7 @@ S &=& N(\tilde{b}^{\infty}(V(\seq{s}|\seq{t};2))) \cup (\mathop{\cup}\limits_{ij
%----------------------------------------------------------------------------------------
\section{IBM模型5训练方法}
\parinterval 模型5的参数估计过程也模型4的过程基本一致，二者的区别在于扭曲度的估计公式。在模型5中，对于目标语第$i$个cept.生成的第一单词，可以得到（假设有$K$个训练样本）：
\parinterval 模型5的参数估计过程也和模型4的过程基本一致，二者的区别在于扭曲度的估计公式。在模型5中，对于目标语言的第$i$个cept.生成的第一单词，可以得到（假设有$K$个训练样本）：
\begin{eqnarray}
d_1(\Delta_j|cb) &=& \mu_{1cb}^{-1} \times \sum_{k=1}^{K}c_1(\Delta_j|cb;\seq{s}^{[k]},\seq{t}^{[k]})
......@@ -401,13 +403,13 @@ d_1(\Delta_j|cb) &=& \mu_{1cb}^{-1} \times \sum_{k=1}^{K}c_1(\Delta_j|cb;\seq{s}
其中，
\begin{eqnarray}
c_1(\Delta_j|cb,v_x,v_y;\seq{s},\seq{t}) & = & \sum_{\seq{a}}\Big[ \funp{P}(\seq{s},\seq{a}|\seq{t}) \times s_1(\Delta_j|cb,v_x,v_y;\seq{a},\seq{s},\seq{t}) \Big] \label{eq:1.24} \\
s_1(\Delta_j|cb,v_x,v_y;\seq{a},\seq{s},\seq{t}) & = & \sum_{i=1}^l \Big [ \varepsilon(\varphi_i) \cdot \delta(v_{\pi_{i1}},\Delta_j) \cdot \delta(v_{\odot _{i-1}},v_x) \nonumber \\
c_1(\Delta_j|cb,v_x,v_y;\seq{s},\seq{t}) & = & \sum_{\seq{a}}\Big[ \funp{P}(\seq{s},\seq{a}|\seq{t}) \times z_1(\Delta_j|cb,v_x,v_y;\seq{a},\seq{s},\seq{t}) \Big] \label{eq:1.24} \\
z_1(\Delta_j|cb,v_x,v_y;\seq{a},\seq{s},\seq{t}) & = & \sum_{i=1}^l \Big [ \varepsilon(\varphi_i) \cdot \delta(v_{\pi_{i1}},\Delta_j) \cdot \delta(v_{\odot _{i-1}},v_x) \nonumber \\
& & \cdot \delta(v_m-\varphi_i+1,v_y) \cdot \delta(v_{\pi_{i1}},v_{\pi_{i1}-1} )\Big] \label{eq:1.25}
\end{eqnarray}
对于目标语第$i$个cept.生成的其他单词（非第一个单词），可以得到：
对于目标语言的第$i$个cept.生成的其他单词（非第一个单词），可以得到：
\begin{eqnarray}
d_{>1}(\Delta_j|cb,v) &=& \mu_{>1cb}^{-1} \times \sum_{k=1}^{K}c_{>1}(\Delta_j|cb,v;\seq{s}^{[k]},\seq{t}^{[k]})
......@@ -417,17 +419,17 @@ d_{>1}(\Delta_j|cb,v) &=& \mu_{>1cb}^{-1} \times \sum_{k=1}^{K}c_{>1}(\Delta_j|c
其中，
\begin{eqnarray}
c_{>1}(\Delta_j|cb,v;\seq{s},\seq{t}) & = & \sum_{\seq{a}}\Big[\funp{P}(\seq{a},\seq{s}|\seq{t}) \times s_{>1}(\Delta_j|cb,v;\seq{a},\seq{s},\seq{t}) \Big] \label{eq:1.27} \\
s_{>1}(\Delta_j|cb,v;\seq{a},\seq{s},\seq{t}) & = & \sum_{i=1}^l\Big[\varepsilon(\varphi_i-1)\sum_{k=2}^{\varphi_i} \big[\delta(v_{\pi_{ik}}-v_{\pi_{[i]k}-1},\Delta_j) \nonumber \\
c_{>1}(\Delta_j|cb,v;\seq{s},\seq{t}) & = & \sum_{\seq{a}}\Big[\funp{P}(\seq{a},\seq{s}|\seq{t}) \times z_{>1}(\Delta_j|cb,v;\seq{a},\seq{s},\seq{t}) \Big] \label{eq:1.27} \\
z_{>1}(\Delta_j|cb,v;\seq{a},\seq{s},\seq{t}) & = & \sum_{i=1}^l\Big[\varepsilon(\varphi_i-1)\sum_{k=2}^{\varphi_i} \big[\delta(v_{\pi_{ik}}-v_{\pi_{[i]k}-1},\Delta_j) \nonumber \\
& & \cdot \delta(B(\tau_{[i]k}) ,cb) \cdot \delta(v_m-v_{\pi_{i(k-1)}}-\varphi_i+k,v) \nonumber \\
& & \cdot \delta(v_{\pi_{i1}},v_{\pi_{i1}-1}) \big] \Big] \label{eq:1.28}
\end{eqnarray}
\vspace{0.5em}
\parinterval 从式\ref{eq:1.24}中可以看出因子$\delta(v_{\pi_{i1}},v_{\pi_{i1}-1})$保证了，即使对齐$\seq{a}$不合理（一个源语言位置对应多个目标语言位置）也可以避免在这个不合理的对齐上计算结果。需要注意的是因子$\delta(v_{\pi_{p1}},v_{\pi_{p1-1}})$，确保了$\seq{a}$中不合理的部分不产生坏的影响，而$\seq{a}$中其他正确的部分仍会参与迭代。
\parinterval 从公式\eqref{eq:1.24}中可以看出，因子$\delta(v_{\pi_{i1}},v_{\pi_{i1}-1})$保证了，即使对齐$\seq{a}$不合理（一个源语言位置对应多个目标语言位置）也可以避免在这个不合理的对齐上计算结果。也就是因子$\delta(v_{\pi_{p1}},v_{\pi_{p1-1}})$确保了$\seq{a}$中不合理的部分不产生坏的影响，而$\seq{a}$中其他正确的部分仍会参与迭代。
\parinterval 不过上面的参数估计过程与IBM前4个模型的参数估计过程并不完全一样。IBM前4个模型在每次迭代中，可以在给定$\seq{s}$、$\seq{t}$和一个对齐$\seq{a}$的情况下直接计算并更新参数。但是在模型5的参数估计过程中（如公式\ref{eq:1.24}），需要模拟出由$\seq{t}$生成$\seq{s}$的过程才能得到正确的结果，因为从$\seq{t}$、$\seq{s}$和$\seq{a}$中是不能直接得到 的正确结果的。具体说，就是要从目标语言句子的第一个单词开始到最后一个单词结束，依次生成每个目标语言单词对应的源语言单词，每处理完一个目标语言单词就要暂停，然后才能计算式\ref{eq:1.24}中求和符号里面的内容。这也就是说即使给定了$\seq{s}$、$\seq{t}$和一个对齐$\seq{a}$，也不能直接在它们上进行计算，必须重新模拟$\seq{t}$到$\seq{s}$的生成过程。
\parinterval 不过上面的参数估计过程与IBM前4个模型的参数估计过程并不完全一样。IBM前4个模型在每次迭代中，可以在给定$\seq{s}$、$\seq{t}$和一个对齐$\seq{a}$的情况下直接计算并更新参数。但是在模型5的参数估计过程中（如公式\eqref{eq:1.24}），需要模拟出由$\seq{t}$生成$\seq{s}$的过程才能得到正确的结果，因为从$\seq{t}$、$\seq{s}$和$\seq{a}$中是不能直接得到 的正确结果的。具体说，就是要从目标语言句子的第一个单词开始到最后一个单词结束，依次生成每个目标语言单词对应的源语言单词，每处理完一个目标语言单词就要暂停，然后才能计算公式\eqref{eq:1.24}中求和符号里面的内容。
\parinterval 从前面的分析可以看出，虽然模型5比模型4更精确，但是模型5过于复杂以至于给参数估计增加了计算量（对于每组$\seq{t}$、$\seq{s}$和$\seq{a}$都要模拟$\seq{t}$生成$\seq{s}$的翻译过程）。因此模型5的系统实现是一个挑战。
......
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