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Chapter7/chapter7.tex

@@ -652,14 +652,14 @@ dr & = & {\rm{start}}_i-{\rm{end}}_{i-1}-1
 
 \parinterval 想要得到最优的特征权重，最简单的方法是枚举所有特征权重可能的取值，然后评价每组权重所对应的翻译性能，最后选择最优的特征权重作为调优的结果。但是特征权重是一个实数值，因此可以考虑把实数权重进行量化，即把权重看作是在固定间隔上的取值，比如，每隔0.01取值。即使是这样，同时枚举多个特征的权重也是非常耗时的工作，当特征数量增多时这种方法的效率仍然很低。
 
-\parinterval 这里介绍一种更加高效的特征权重调优方法$\ \dash \ ${\small\bfnew{最小错误率训练}}\index{最小错误率训练}（Minimum Error Rate Training\index{Minimum Error Rate Training}，MERT）。最小错误率训练是统计机器翻译发展中代表性工作，也是机器翻译领域原创的重要技术方法之一\upcite{DBLP:conf/acl/Och03}。最小错误率训练假设：翻译结果相对于标准答案的错误是可度量的，进而可以通过降低错误数量的方式来找到最优的特征权重。假设有样本集合$S = \{(s^{[1]},\seq{r}^{[1]}),...,(s^{[N]},\seq{r}^{[N]})\}$，$s^{[i]}$为样本中第$i$个源语言句子，$\seq{r}^{[i]}$为相应的参考译文。注意，$\seq{r}^{[i]}$ 可以包含多个参考译文。$S$通常被称为{\small\bfnew{调优集合}}\index{调优集合}（Tuning Set）\index{Tuning Set}。对于$S$中的每个源语句子$s^{[i]}$，机器翻译模型会解码出$n$-best推导$\hat{\seq{d}}_{i} = \{\hat{d}_{ij}\}$，其中$\hat{d}_{ij}$表示对于源语言句子$s^{[i]}$得到的第$j$个最好的推导。$\{\hat{d}_{ij}\}$可以被定义如下：
+\parinterval 这里介绍一种更加高效的特征权重调优方法$\ \dash \ ${\small\bfnew{最小错误率训练}}\index{最小错误率训练}（Minimum Error Rate Training\index{Minimum Error Rate Training}，MERT）。最小错误率训练是统计机器翻译发展中代表性工作，也是机器翻译领域原创的重要技术方法之一\upcite{DBLP:conf/acl/Och03}。最小错误率训练假设：翻译结果相对于标准答案的错误是可度量的，进而可以通过降低错误数量的方式来找到最优的特征权重。假设有样本集合$S = \{(s^{[1]},\seq{r}^{[1]}),...,(s^{[N]},\seq{r}^{[N]})\}$，$s^{[i]}$为样本中第$i$个源语言句子，$\seq{r}^{[i]}$为相应的参考译文。注意，$\seq{r}^{[i]}$ 可以包含多个参考译文。$S$通常被称为{\small\bfnew{调优集合}}\index{调优集合}（Tuning Set）\index{Tuning Set}。对于$S$中的每个源语句子$s^{[i]}$，机器翻译模型会解码出$n$-best推导$\hat{\seq{d}}^{[i]} = \{\hat{d}_{j}^{[i]}\}$，其中$\hat{d}_{j}^{[i]}$表示对于源语言句子$s^{[i]}$得到的第$j$个最好的推导。$\{\hat{d}_{j}^{[i]}\}$可以被定义如下：
 
 \begin{eqnarray}
-\{\hat{d}_{ij}\} & = & \arg\max_{\{d_{ij}\}} \sum_{i=1}^{M} \lambda_i \cdot h_i (d,\seq{t},\seq{s})
+\{\hat{d}_{j}^{[i]}\} & = & \arg\max_{\{d_{j}^{[i]}\}} \sum_{i=1}^{M} \lambda_i \cdot h_i (d,\seq{t}^{[i]},\seq{s}^{[i]})
 \label{eq:7-17}
 \end{eqnarray}
 
-\parinterval 对于每个样本都可以得到$n$-best推导集合，整个数据集上的推导集合被记为$\hat{\seq{D}} = \{\hat{\seq{d}}_{1},...,\hat{\seq{d}}_{s}\}$。进一步，令所有样本的参考译文集合为$\seq{R} = \{\seq{r}_1,...,\seq{r}_N\}$。最小错误率训练的目标就是降低$\hat{\seq{D}}$相对于$\seq{R}$的错误。也就是，通过调整不同特征的权重$\lambda = \{ \lambda_i \}$，让错误率最小，形式化描述为：
+\parinterval 对于每个样本都可以得到$n$-best推导集合，整个数据集上的推导集合被记为$\hat{\seq{D}} = \{\hat{\seq{d}}^{[1]},...,\hat{\seq{d}}^{[N]}\}$。进一步，令所有样本的参考译文集合为$\seq{R} = \{\seq{r}^{[1]},...,\seq{r}^{[N]}\}$。最小错误率训练的目标就是降低$\hat{\seq{D}}$相对于$\seq{R}$的错误。也就是，通过调整不同特征的权重$\lambda = \{ \lambda_i \}$，让错误率最小，形式化描述为：
 \begin{eqnarray}
 \hat{\lambda} & = & \arg\min_{\lambda} \textrm{Error}(\hat{\seq{D}},\seq{R})
 \label{eq:7-18}