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Chapter9/chapter9.tex

@@ -1389,10 +1389,10 @@ $+2x^2+x+1)$ & \ \ $(x^4+2x^3+2x^2+x+1)$ & $+6x+1$ \\
 
 \subsubsection{3. 基于梯度的方法的变种和改进}\label{sec:9.4.2.3}
 
-\parinterval  参数优化通常基于梯度下降算法，即在每个更新步骤$ t $，沿梯度反方向更新参数：
+\parinterval  参数优化通常基于梯度下降算法，即在每个更新步骤$ t $，沿梯度反方向更新参数，如公式\eqref{eq:9-200}所示：
 \begin{eqnarray}
 {\bm \theta}_{t+1}&=&{\bm \theta}_{t}-\alpha \cdot \frac{\partial J({\bm \theta}_t)}{\partial {\bm \theta}_t}
-\label{}
+\label{eq:9-200}
 \end{eqnarray}
 
 \noindent 其中，$ \alpha $是一个超参数，表示更新步幅的大小，称作学习率。当然，这是一种最基本的梯度下降方法。如果函数的形状非均向，比如呈延伸状，搜索最优点的路径就会非常低效，因为这时梯度的方向并没有指向最小值的方向，并且随着参数的更新，梯度方向往往呈锯齿状，这将是一条相当低效的路径；此外这种梯度下降算法并不是总能到达最优点，而是在其附近徘徊；还有一个最令人苦恼的问题\ \dash \ 设置学习率，如果学习率设置的比较小，会导致训练收敛速度慢，如果学习率设置的比较大，会导致训练过程中因为优化幅度过大而频频跳过最优点。我们希望网络在优化的时候损失函数有一个很好的收敛速度同时又不至于摆动幅度太大。
@@ -1547,7 +1547,7 @@ z_t&=&\gamma z_{t-1}+(1-\gamma) \frac{\partial J}{\partial {\theta}_t} \cdot  \f
 
 \parinterval  网络训练过程中，如果参数的初始值过大，而且每层网络的梯度都大于1，反向传播过程中，各层梯度的偏导数都会比较大，会导致梯度指数级地增长直至超出浮点数表示的范围，这就产生了梯度爆炸现象。如果发生这种情况，模型中离输入近的部分比离输入远的部分参数更新得更快，使网络变得非常不稳定。在极端情况下，模型的参数值变得非常大，甚至于溢出。针对梯度爆炸的问题，常用的解决办法为{\small\sffamily\bfseries{梯度裁剪}}\index{梯度裁剪}（Gradient Clipping）\index{Gradient Clipping}。
 
-\parinterval    梯度裁剪的思想是设置一个梯度剪切阈值。在更新梯度的时候，如果梯度超过这个阈值，就将其强制限制在这个范围之内。假设梯度为${\mathbi{g}}$，梯度剪切阈值为$\sigma $，梯度裁剪的公式为：
+\parinterval    梯度裁剪的思想是设置一个梯度剪切阈值。在更新梯度的时候，如果梯度超过这个阈值，就将其强制限制在这个范围之内。假设梯度为${\mathbi{g}}$，梯度剪切阈值为$\sigma $，梯度裁剪过程如公式\eqref{eq:9-43}所示：
 \begin{eqnarray}
 {\mathbi{g}}&=&{\textrm{min}}(\frac{\sigma}{\Vert {\mathbi{g}}\Vert},1){\mathbi{g}}
 \label{eq:9-43}