wording (sec9)

Chapter9/Figures/fig-translation.tex

@@ -19,11 +19,11 @@
 \node[above] at ([xshift=2em,yshift=1em]a2.west){1};
 \node[above] at ([xshift=2em,yshift=1em]a2.west){1};
 \node[below] at ([xshift=-0.5em,yshift=0em]a2.west){-1};
 \node[below] at ([xshift=-0.5em,yshift=0em]a2.west){-1};
 \node [anchor=west] (x) at ([xshift=-3.5cm,yshift=2em]a2.north) {\scriptsize{
 \node [anchor=west] (x) at ([xshift=-3.5cm,yshift=2em]a2.north) {\scriptsize{
-    $w=\begin{bmatrix}
+    $\mathbf{w}=\begin{pmatrix}
     1&0&0\\
     1&0&0\\
     0&-1&0\\
     0&-1&0\\
     0&0&1
     0&0&1
-    \end{bmatrix}$}
+    \end{pmatrix}$}
     };
     };
 
 
 \node [anchor=west,rotate = 180] (x) at ([xshift=0.7em,yshift=1em]a2.south) {\Large{$\textbf{F}$}};
 \node [anchor=west,rotate = 180] (x) at ([xshift=0.7em,yshift=1em]a2.south) {\Large{$\textbf{F}$}};
@@ -44,11 +44,11 @@
 
 
 
 
 \node [anchor=west] (x) at ([xshift=-4cm,yshift=2em]a3.north) {\scriptsize{
 \node [anchor=west] (x) at ([xshift=-4cm,yshift=2em]a3.north) {\scriptsize{
-    $b=\begin{bmatrix}
+    $\mathbf{b}=\begin{pmatrix}
     0.5&0&0\\
     0.5&0&0\\
     0&0&0\\
     0&0&0\\
     0&0&0
     0&0&0
-    \end{bmatrix}$}
+    \end{pmatrix}$}
     };
     };
 \draw[-stealth, line width=2pt,dashed] ([xshift=3em,yshift=1em]a2.east) to ([xshift=-3em,yshift=1em]a3.west);
 \draw[-stealth, line width=2pt,dashed] ([xshift=3em,yshift=1em]a2.east) to ([xshift=-3em,yshift=1em]a3.west);
 }
 }

Chapter9/chapter9.tex

@@ -719,31 +719,22 @@ x_0\cdot w_0+x_1\cdot w_1+x_2\cdot w_2 & = & 0\cdot 1+0\cdot 1+1\cdot 1 \nonumbe
 
 
 \parinterval 在神经网络中，对于输入向量$ \mathbf x\in R^m $，一层神经网络首先将其经过线性变换映射到$ R^n $，再经过激活函数变成$  \mathbf y\in R^n $。还是上面天气预测的例子，每个神经元获得相同的输入，权重矩阵$ \mathbf w $是一个$ 2\times 3 $矩阵，矩阵中每个元素$ w_{ij} $代表第$ j $个神经元中$ x_{i} $对应的权重值，假设编号为0的神经元负责预测温度，则$ w_{i0} $含义为预测温度时，输入$ x_{i} $对其影响程度。此外所有神经元的偏置$ b_{0} $，$ b_{1} $，$ b_{2} $组成了最终的偏置向量$ \mathbf b $。在该例中则有，权重矩阵$ \mathbf w=\begin{pmatrix} w_{00} & w_{01} & w_{02}\\ w_{10} & w_{11} & w_{12}\end{pmatrix} $，偏置向量$ \mathbf b=(b_0,b_1,b_2) $。
 \parinterval 在神经网络中，对于输入向量$ \mathbf x\in R^m $，一层神经网络首先将其经过线性变换映射到$ R^n $，再经过激活函数变成$  \mathbf y\in R^n $。还是上面天气预测的例子，每个神经元获得相同的输入，权重矩阵$ \mathbf w $是一个$ 2\times 3 $矩阵，矩阵中每个元素$ w_{ij} $代表第$ j $个神经元中$ x_{i} $对应的权重值，假设编号为0的神经元负责预测温度，则$ w_{i0} $含义为预测温度时，输入$ x_{i} $对其影响程度。此外所有神经元的偏置$ b_{0} $，$ b_{1} $，$ b_{2} $组成了最终的偏置向量$ \mathbf b $。在该例中则有，权重矩阵$ \mathbf w=\begin{pmatrix} w_{00} & w_{01} & w_{02}\\ w_{10} & w_{11} & w_{12}\end{pmatrix} $，偏置向量$ \mathbf b=(b_0,b_1,b_2) $。
 
 
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-\begin{figure}[htp]
-\centering
-\input{./Chapter9/Figures/fig-rotation}
-\caption{ $ \mathbf w $对$ \mathbf x $的旋转作用}
-\label{fig:5-12}
-\end{figure}
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-
 \parinterval 那么，线性变换的本质是什么？
 \parinterval 那么，线性变换的本质是什么？
 
 
 \begin{itemize}
 \begin{itemize}
 \vspace{0.5em}
 \vspace{0.5em}
 \item 从代数角度看，对于线性空间$ \rm V $，任意$ a,b\in {\rm V} $和数域中的任意$ \alpha $，线性变换$ T(\cdot) $需满足：$ T(a+b)=T(a)+T(b) $，且$ T(\alpha a)=\alpha T(a) $；
 \item 从代数角度看，对于线性空间$ \rm V $，任意$ a,b\in {\rm V} $和数域中的任意$ \alpha $，线性变换$ T(\cdot) $需满足：$ T(a+b)=T(a)+T(b) $，且$ T(\alpha a)=\alpha T(a) $；
 \vspace{0.5em}
 \vspace{0.5em}
-\item 从几何角度上看，公式中的$ \mathbf x\cdot \mathbf w+\mathbf b $将$ \mathbf x $右乘$ \mathbf w $相当于对$ \mathbf x $进行旋转变换，如图\ref{fig:5-12}所示，对三个点$ (0,0) $，$ (0,1) $，$ (1,0) $及其围成的矩形区域右乘如下矩阵：
+\item 从几何角度看，公式中的$ \mathbf x\cdot \mathbf w+\mathbf b $将$ \mathbf x $右乘$ \mathbf w $相当于对$ \mathbf x $进行旋转变换。例如，对三个点$ (0,0) $，$ (0,1) $，$ (1,0) $及其围成的矩形区域右乘如下矩阵：
+    
     \begin{eqnarray}
     \begin{eqnarray}
     \mathbf w=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & -1 & 0\\ 0 & 0 & 1\end{pmatrix}
     \mathbf w=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & -1 & 0\\ 0 & 0 & 1\end{pmatrix}
     \end{eqnarray}
     \end{eqnarray}
-    这样，矩形区域由第一象限旋转90度到了第四象限。
+    
+    这样，矩形区域由第一象限旋转90度到了第四象限，如图\ref{fig:5-13}第一步所示。公式$ \mathbf x\cdot \mathbf w+\mathbf b $中的公式中的$ \mathbf b $相当于对其进行平移变换。其过程如图\ref{fig:5-13} 第二步所示，偏置矩阵$ \mathbf b=\begin{pmatrix} 0.5 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0\end{pmatrix} $将矩形区域沿x轴向右平移了一段距离。
 \vspace{0.5em}
 \vspace{0.5em}
 \end{itemize}
 \end{itemize}
 
 
-\parinterval 公式$ \mathbf x\cdot \mathbf w+\mathbf b $中的公式中的$ \mathbf b $相当于对其进行平移变换。其过程如图\ref{fig:5-13}所示，偏置矩阵$ \mathbf b=\begin{pmatrix} 0.5 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0\end{pmatrix} $将矩形区域沿x轴向右平移了一段距离。
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 \begin{figure}[htp]
 \begin{figure}[htp]
 \centering
 \centering